201X版八年级数学下册第十九章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数教学课件2 新人教版
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则这个关系式中自变量是v. ( × )
2.一个长方形的面积是10cm2,其长是acm,宽是bcm,下
列判断错误的是 ( B )
A.10是常量
B.10是变量
C.b是变量
D.a是变量
3.在函数y= 3 中,自变量x的取值范围是_x_≠__-_2_.
x2
4.变量x与y之间的函数关系是y= 1 x2-1,当自变量
知识点二 自变量的取值范围
【示范题2】(2017·恩施中考)函数y= 1 x 1的自
x3
变量x的取值范围是 ( )
A.x≥1
B.x≥1且x≠3
C.x≠3
D.1≤x≤3
【备选例题】(2016·内江中考)在函数y= x 3 中,
x4
自变量x的取值范围是 ( )
A.x>3
B.x≥3
C.x>4
D.x≥3且x≠4
【思路点拨】(1)表中的数据主要涉及到弹簧的长度和 所挂物体的质量. (2)弹簧的原长是当物体的质量为0g时,弹簧的长度;从 表中找出当物体的质量为3g时,弹簧的长度. (3)由表中的数据可知,x=0时,y=18;x=1时,y=20,据 此判断砝码质量每增加1g,弹簧增加的长度.
【自主解答】(1)表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量 之间的关系;其中所挂砝码质量是自变量,弹簧长度是所 挂砝码质量的函数. (2)弹簧的原长是18cm;当所挂砝码质量为3g时,弹簧 长24cm.
(3)根据表中数据可知,砝码质量每增加1g,弹簧的长度 增加2cm.
【互动探究】你能知道在弹性限度内,x=10g时,弹簧的 长度吗? 提示:当x=10时,y=18+2×10=38,故当x=10g时,弹 簧的长度为38cm.
【微点拨】 确定常量、变量的“一个标准”
在同一个问题中这个量的取值是否发生变化,是判断常 量、变量的唯一标准.如果发生变化,该量为变量,不发 生变化的量为常量.
【解析】选D.∵x-3≥0,∴x≥3,∵x-4≠0,∴x≠4, 综上,x≥3且x≠4.
【微点拨】 确定自变量取值范围的方法
(1)函数解析式是整式,自变量的取值范围是任意实数. (2)函数解析式中有分式,满足分母不等于0. (3)函数解析式中有二次根式,满足被开方数大于等于0. (4)实际问题中的函数解析式要使实际问题有意义.
【备选例题】(2017·莒县一模)在函数y= 1－2x
中,自变量x的取值范围是 ( )
A.x< 1
2
B.x≤ 1
2
C.x> 1
2
来自百度文库D.x≥ 1
2
【解析】选B.在函数y= 1－2x 中,自变量x的取值范 围是x≤ 1 .
2
知识点三 函数及函数值
【示范题3】汽车在发动后的前10秒内以匀加速
a=0.8m/s2行驶,这10s内,经过t(s)汽车行驶的路程为
(2)函数值: 对于变量为x,y的某一个函数中,如果自变量x=m时,y=n, 那么n叫做当自变量的值为m时的_函__数__值__. (3)函数解析式: 用关于自变量的数学式子表示函数与_自__变__量__之间的关 系.
【自我诊断】
1.在男子1000米的长跑中,运动员的平均速度v= 1 0 0 0 ,
s= 1 at2.
2
(1)求t=2.5s和3.5s时,汽车所行驶的路程.
(2)汽车在发动后行驶10m,15m所需的时间各为多少? (精确到0.1)
【思路点拨】(1)根据公式,得函数解析式,根据自变量 的值,得函数值. (2)根据函数值,得相应的自变量的值.
【自主解答】(1)∵s= 1 at2,∴s= ×1 0.8t2= t22.
2
2
5
当t=2.5时,s= 2 ×2.52=2.5(m),
5
当t=3.5时,s= 2 ×3.52=4.9(m).
5
(2)当s=10时,2 t2=10,解得t=5(s),
5
当s=15时,2 t2=15,解得t≈6.1(s).
5
【互动探究】本题中能求t=15s时的路程吗? 提示:不能,本题中的公式只适合求不超过10s时的路程.
第十九章 一次函数 19.1 函 数
19.1.1 变量与函数
【基础梳理】 1.变量与常量 在一个变化过程中,数值_发__生__变__化__的量为变量,数值 _始__终__不__变__的量为常量.
2.函数的有关概念 (1)函数: 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的 每一个确定的值,y都有_唯__一__确__定__的值与其对应,那么x 就是_自__变__量__,_y_是_x_的函数.
【纠错园】 用长度为2n(m)的铁丝围成一个长方形,用长方形的长 x(m)表示长方形的面积y(m2)为____________,其中变 量为____________.
【错因】2n表示铁丝的长度,不是变量.
2
x=-2时,函数值为_1_.
知识点一 变量与常量 【示范题1】一次试验中,小明把一根弹簧的上端固定, 在其下端悬挂砝码,下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂 砝码的质量x(g)的一组对应值(在弹性限度内):
x(g) 0 1 2 3 4 5 … y(cm) 18 20 22 24 26 28 …
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量? 哪个是函数? (2)弹簧的原长是多少?当所挂砝码质量为3g时,弹簧的 长度是多少? (3)砝码质量每增加1g,弹簧的长度增加________cm.
则这个关系式中自变量是v. ( × )
2.一个长方形的面积是10cm2,其长是acm,宽是bcm,下
列判断错误的是 ( B )
A.10是常量
B.10是变量
C.b是变量
D.a是变量
3.在函数y= 3 中,自变量x的取值范围是_x_≠__-_2_.
x2
4.变量x与y之间的函数关系是y= 1 x2-1,当自变量
知识点二 自变量的取值范围
【示范题2】(2017·恩施中考)函数y= 1 x 1的自
x3
变量x的取值范围是 ( )
A.x≥1
B.x≥1且x≠3
C.x≠3
D.1≤x≤3
【备选例题】(2016·内江中考)在函数y= x 3 中,
x4
自变量x的取值范围是 ( )
A.x>3
B.x≥3
C.x>4
D.x≥3且x≠4
【思路点拨】(1)表中的数据主要涉及到弹簧的长度和 所挂物体的质量. (2)弹簧的原长是当物体的质量为0g时,弹簧的长度;从 表中找出当物体的质量为3g时,弹簧的长度. (3)由表中的数据可知,x=0时,y=18;x=1时,y=20,据 此判断砝码质量每增加1g,弹簧增加的长度.
【自主解答】(1)表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量 之间的关系;其中所挂砝码质量是自变量,弹簧长度是所 挂砝码质量的函数. (2)弹簧的原长是18cm;当所挂砝码质量为3g时,弹簧 长24cm.
(3)根据表中数据可知,砝码质量每增加1g,弹簧的长度 增加2cm.
【互动探究】你能知道在弹性限度内,x=10g时,弹簧的 长度吗? 提示:当x=10时,y=18+2×10=38,故当x=10g时,弹 簧的长度为38cm.
【微点拨】 确定常量、变量的“一个标准”
在同一个问题中这个量的取值是否发生变化,是判断常 量、变量的唯一标准.如果发生变化,该量为变量,不发 生变化的量为常量.
【解析】选D.∵x-3≥0,∴x≥3,∵x-4≠0,∴x≠4, 综上,x≥3且x≠4.
【微点拨】 确定自变量取值范围的方法
(1)函数解析式是整式,自变量的取值范围是任意实数. (2)函数解析式中有分式,满足分母不等于0. (3)函数解析式中有二次根式,满足被开方数大于等于0. (4)实际问题中的函数解析式要使实际问题有意义.
【备选例题】(2017·莒县一模)在函数y= 1－2x
中,自变量x的取值范围是 ( )
A.x< 1
2
B.x≤ 1
2
C.x> 1
2
来自百度文库D.x≥ 1
2
【解析】选B.在函数y= 1－2x 中,自变量x的取值范 围是x≤ 1 .
2
知识点三 函数及函数值
【示范题3】汽车在发动后的前10秒内以匀加速
a=0.8m/s2行驶,这10s内,经过t(s)汽车行驶的路程为
(2)函数值: 对于变量为x,y的某一个函数中,如果自变量x=m时,y=n, 那么n叫做当自变量的值为m时的_函__数__值__. (3)函数解析式: 用关于自变量的数学式子表示函数与_自__变__量__之间的关 系.
【自我诊断】
1.在男子1000米的长跑中,运动员的平均速度v= 1 0 0 0 ,
s= 1 at2.
2
(1)求t=2.5s和3.5s时,汽车所行驶的路程.
(2)汽车在发动后行驶10m,15m所需的时间各为多少? (精确到0.1)
【思路点拨】(1)根据公式,得函数解析式,根据自变量 的值,得函数值. (2)根据函数值,得相应的自变量的值.
【自主解答】(1)∵s= 1 at2,∴s= ×1 0.8t2= t22.
2
2
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当t=2.5时,s= 2 ×2.52=2.5(m),
5
当t=3.5时,s= 2 ×3.52=4.9(m).
5
(2)当s=10时,2 t2=10,解得t=5(s),
5
当s=15时,2 t2=15,解得t≈6.1(s).
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【互动探究】本题中能求t=15s时的路程吗? 提示:不能,本题中的公式只适合求不超过10s时的路程.
第十九章 一次函数 19.1 函 数
19.1.1 变量与函数
【基础梳理】 1.变量与常量 在一个变化过程中,数值_发__生__变__化__的量为变量,数值 _始__终__不__变__的量为常量.
2.函数的有关概念 (1)函数: 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的 每一个确定的值,y都有_唯__一__确__定__的值与其对应,那么x 就是_自__变__量__,_y_是_x_的函数.
【纠错园】 用长度为2n(m)的铁丝围成一个长方形,用长方形的长 x(m)表示长方形的面积y(m2)为____________,其中变 量为____________.
【错因】2n表示铁丝的长度,不是变量.
2
x=-2时,函数值为_1_.
知识点一 变量与常量 【示范题1】一次试验中,小明把一根弹簧的上端固定, 在其下端悬挂砝码,下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂 砝码的质量x(g)的一组对应值(在弹性限度内):
x(g) 0 1 2 3 4 5 … y(cm) 18 20 22 24 26 28 …
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量? 哪个是函数? (2)弹簧的原长是多少?当所挂砝码质量为3g时,弹簧的 长度是多少? (3)砝码质量每增加1g,弹簧的长度增加________cm.