用列举法求概率优秀课件

上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”
所以P（A）=
1
4
（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝
上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”
所以P（B）=14
（2）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一
枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，
即“正反”“反正”所以P（C2）= 4
1 2
=
问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况， 对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？
P( A) m n
事件A发生的可 能种数
试验的总共可能 种数
列举法求概率—枚举法
在一次试验中，如果可能出现的结果 只有有限个，且各种结果出现的可能 性大小相等，我们可通过列举试验结 果的方法，分析出随机事件发生的概 率。
所谓枚举法，就是把事件发生的所有可能 的结果一一列举出来，计算概率的一种数 学方法。
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
反
(反,正)
(反,反)
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.
(2)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只
有一个,即”(反,反)”,所以 1
(3P)(所两有枚结硬果币中全,部满反足面一朝枚上硬)=币正4 面朝上, 一枚硬币反
面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以
P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上)= 2 1
例1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件 的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上
（2）两枚硬币全部反面向上
（3）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上 解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列 举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。 所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可 能性相等。
（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝
事件A发生的概率 PA m ．
n
n是在一次试验中所有等可能的结果数(与 A无关),而m是事件A所包含的所有等可能的 结果数.
通过对试验结果及事件本身的分析，我们可以
求出相应事件的概率。记随机事件A在n次试验
中发生了m次，那么在PA m 中，由m和n
n
的含义可知0≤m≤n, 进而有0≤
≤m1，因此 n
0≤P(A) ≤1.
特点 1.可能出现的结果只有有限多个; 2.各种结果出现的可能性相等； 可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列 举出来分析求解的方法．
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其 中的m种结果,那么事件A发生的概率为
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)
P(点数相同）= 6 1
36 6Βιβλιοθήκη Baidu
11
P(至少有个骰子的点数是2 ）= 36
P(点数和是9）=
4 36
1 9
想一想:
如果把刚刚这个例题中的“同时掷两个 骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的 结果有变化吗?
没有变化
思考:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面朝上;
(2)两枚硬币全部反面朝上;
(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.
解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如
表所示:
AB
正
反
正
(正,正)
(正,反)
反
(反,正)
(反,反)
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.
(1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只
• 共同特征： 1.每一次试验中，可能出现的结果只有有 限个。2. 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
等可能事件概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种 可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A包含其中的m种结果，那么
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复习引入
• 必然事件； 在一定条件下必然发生的事件， • 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件 • 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
2.概率•的一 小定般的义地数，值对于，一称个之随为机随事机件事A件，A把发刻生画的其概发率生,记可为能P性(A大).
有一个,即”(正,正)”,所以 1 P(两枚硬币全部正面朝上)= 4
例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上. 解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:
AB
正
反
正
(正,正)
(正,反)
4
2
思考2:
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数 字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者 每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中 的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
13
2
游戏规则是: w如果所摸球上的数字与转盘转出的数 字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者 获胜的概率.
驶向胜利 的彼岸
13 2
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
摸球
转盘
1
2
1
(1,1) (1,2)
2
(2,1) (2,2)
3
(1,3) (2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相 同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之 和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者 获胜的概率为1/6.
问题：利用分类列举法可以知道事件发生 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 况还有什么更好的方法呢？
例、同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件 的概率:
(1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9； (3)至少有个骰子的点数是2。
解： 第1枚
第2枚
1
2
3
4
5