角平分线的性质1学案(公开课)
丰一中数学师生教学案
一、自主学习
自学：教材P19—21
1、回忆什么是角平分线？什么叫点到直线距离？
2、怎样用尺规作角的平分线？
3、角的平分线上的点到角的两边的距离有什么关系？
4、角平分线的性质是：角平分线上的到角两边的相等。
1、下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在
角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就
是角平分线．你能说明它的道理吗？
2、△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，
垂足分别为E，F,求证EB＝FC
二、合作探究
探究1
尺规作已知角的平分线的一般方法：已知：∠AOB，
求作：∠AOB的平分线OC
作法：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于1
2
MN的长”这个条件行吗？
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
4. 为什么可以用这种方法作角平分线？
3. 能否用同样的方法做以下角的角平分线呢？
思考：你还有没有其他方法作已知角的平分线的方法？
探究2
角平分线的性质
方法一、
请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？
1．折出如图所示的折痕PD、PE．
2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．
问题1：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？
问题2：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？
问题3：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话。
提示：该命题的已知（题设）和求证（结论）是什么？
∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
方法二、
如图，作∠AOB的角平分线OC；
（1）请你在OC上任意找一点P，作PD⊥OA、PE⊥OB，垂足分别为D，E．度量比较PD与PE 的长短，得PD PE（>，<，=）
（2）在OC上另取一点Q，同样作QF⊥OA、QG⊥OB，垂足分别为F，G．再比较QF、QG的长短，得QF QG（>，<，=）
（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？用你自己的语言叙述．
用三角形全等证明性质，
如图，已知：∠BAF=∠CAF,点O在AF上，OE⊥ AB , OD⊥AC,垂足分别为E,D.求证：OE=OD 证明：
F
归纳：角平分线的性质是：角平分线上的到角两边的相等。
思考：我们要证明一个几何中的命题，需采用怎样的步骤？
例：证明：三角形两条角平分线的交点到三边的距离相等。
已知：
求证：
证明：
三、展示提升
1、各组按分配好的内容上黑板进行展示，其他组的同学进行补充。
2、老师根据学生的展示进行补充说明。
四、小结与质疑
这节课你学到了什么？你还有哪些问题？
五、反馈拓展
1、课本p22练习
2．结合图ll．3—2完成填空：
的平分线上，
∴______ ___
∴____________
3．如图11．3—3，在
，交BC于D，若BC=10cm，BD=6cm，求点D到AB的距离．
4．如图11．3—4，在，AC=BC，AD平分．交BC于点
D，
是( )．
5．已知：如图ll．3—5所示，BD是的平分线，AB=BC，P在BD上，
求证：PM=PN．
6如图ll．3—7，BN是的平分线，P在BN上，D、E分别在AB、BC上，
都不是直角，
求证：PD=PE