晶体衍射和倒格子优秀课件

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第二章晶体衍射和倒格子案例

第二章晶体衍射和倒格子案例

一格点A的格矢则为
0
R ll1 a 1l2 a 2l3 a 3
劳厄衍射方程
从图中看出,光程差为CO+OD
Rl •(SS0)
当光程差为波长整数倍时则衍射加强,即
R l•(SS0)n
考 则虑劳到厄衍射方k程0 也和可2表S示0 为
,k
2
S
S0
CO Rl • S0 A OD Rl • S
R l•(kk0)2n
[110]方向记作Σ: [111]方向记作Λ:
H 2 a
N 2 2 2a
P 3 2 2a
4)面心立方正格子的布里渊区 晶格的基矢和倒格子的基矢为
可见其倒格子为体心立 方结构
a1
a2
a jk
2
a k + i
2
b1
2
a
-i
b2
2
a
i
+ -
j k j+k
a3
a 2
i
j
b3
2
a
i
j
的垂直平分线
同第I布里渊区边界线围成的区域 称为第II布里渊区,其大小为
( 2 )2 a
(4 )
(1 )
b2 b1
(2 )
(3 )
第三布里渊区 由4个倒格点
2b1, 2b2
(2 )
2b1, 2b2
的垂直平分线
同第I区的边界线和第二II区的边 界线围成第III区,其大小为
( 2 )2 a
(3 )
§2.2.1 倒格子的定义
假设晶格的原胞基矢为 、、,
原胞体积 a 1 a 2 a 3
a1(a2a3)
构建一新的空间,其基 矢为

倒格子和X衍射

倒格子和X衍射
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X射线光谱
图 2 元素特征X射线的激发机理
X射线的产生:高速电子流轰击金属,内层电子被击出,Kα1 、Kα2、Kβ1高
能级电子跃迁到低能级补充空位, 能量以X光的形式放出。
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图3
X射线的物理性质和穿过物质时的作用
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2、X射线的本质
劳厄斑Laue spots
X射线 X--ray
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劳厄斑 晶体 Laue spots 晶体的三维光栅 crystal Three-dimensional “diffraction grating”
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• 由此,X射线被证实是一种频率很高(波长很 短)的电磁波。 X射线的本质是电磁辐射,与 可见光完全相同,仅是波长短而已,因此具有 波粒二像性。 (1)波动性; (2)粒子性。
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• 2、正、倒格子对应关系 不同空间描写晶体的对称性 • r空间 k空间 • Bravais格子 倒格子 • W-S原胞 Brilliuon区 • 正格子的晶面(hkl)对应于倒格子的格点h,k,l;反之亦然。 • 3、等价的周期性 • 如果Kh是倒格矢,那么物理量的Fourier级数在晶体任何平 移变换下具有所期待的不变性。
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图1 电磁波谱
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X照片
• 伦琴夫人的手
• 戒指
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1、X射线的产生
原子内壳层电子跃迁产生的一种辐射和高速电子在靶上骤然减速 时伴随的辐射,称为X 射线。

倒格空间晶体的X射线衍射演示文稿

倒格空间晶体的X射线衍射演示文稿

设A为任一格点,格矢
S0
A
Rl l1 a1l2 a2l3 a3
S
Rl
波程差
CO D
C O O D R lS 0R lSR lSS0
衍射加强条件为:
R lS S 0 (为)整劳数 厄衍射方程
波矢 k02πS0,k2πS
λ
λ
R lk k 0 2 π μ
R lk k 0 2 π μ
*(2)3a2a3(a3a 1a 1a2)
A B C (A C ) B (A B ) C
a 3 a 1 a 1 a 2
a 3 a 1 a 2 a 1 a 3 a 1 a 1 a 2 Ω a 1
Ω * 2π 3a2a3Ω a1(2)3
Ω
正点阵中晶面族与倒易位矢的关系
倒格空间晶体的X射线衍射演示文稿
晶体结构是怎么测定的?
晶体结构与衍射图样的对应关系?
晶体的X光衍射
按照衍射理论,当辐射的波长与晶格中原子的间距 相同或更小时,即可发生显著的衍射现象。
晶体衍射的基本方法
1、X射线衍射
X射线是由被高电压V
加速了的电子,打击在
hmaxeU
h
c
min
eU
“靶极”物质上而产生
(1)证明 Khh1b1h2b2h3b3 与晶面族(h1h2h3)正交。
设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面,
ABC在基矢
a1,a2,a3上的 截距分别为
a1 , a2 , a3 。
h1 h2 h3
a3
由图可知: CAOAOCa1 a3
C Kh
h1 h3 CBOBOCa2 a3
h2 h3
h12 h22 h32

1-4倒格子ppt课件

1-4倒格子ppt课件

证明提示:设晶面ABC是晶面族 (h1h2h3)中最靠近原点的晶面,
截距分别为
a1 , a2 , a3 h1 h2 h3
a3
G
C
a3/h3
B a2
O
a2/h2
a1/h1
A
a1
思路:能证明 G 同时垂直于CA 和CB ,即能证明 G 垂直
于面ABC。 9
简单证明如下:

G
为正格子原胞体积
正格子空间 (或正点阵)
倒格子空间 (或倒易点阵)
2
2、倒格子与正格子的关系
2.1 数学描述
空间
基矢
正格子空间 倒格子空间
a1, a2 , a3
b1

2
a2
a3

v
b2

2
a3 a1 v
b3

2
a1 a2

v
位置矢量 R l1a1 l2a2 l3a3
a
K h h1b1 h2 b2
倒格是边长为

的正方形格子。
a
24
例2:证明体心立方的倒格是面心立方。
解: 体心立方的原胞基矢:
a
a1 i j k 2
a
a2 i j k 2
a 3 a i j k 2
b1 2π a2 a3 Ω
j
b1
2π a
jk
b2
2π a
ik

b3 a i j
体心立方的倒格是边长为4/a的面心立方 。
26
例3:证明简立方晶面(h1h2h3)的面间距为

[课件]第三章:晶体的X射线衍射PPT

[课件]第三章:晶体的X射线衍射PPT
2 ( O N M Q ) r ( k k ) rS
Q 1 Q

4 s i n S kk 2 k s i n 0 0
体系的散射波振幅为:
ES ( ) fa( SE ) ee (3-1)
ir S Q
N 1
* IS ( ) ESE () ( S )
5)倒易空间的强度分布.倒易体 由(3-7)式,晶体的衍射强度为
I ( S ) I () c e FIS
I ( S ) 都是 S 的函数,但除晶体结构使 S 取 式中 I e ,F, I c ( S ) 主要取决于干涉函数 I ( S )。 某些值时F=0外, I ( S ) 具有主极大值,除某些使 F(S) 0的值 k 当 S2 h k l 时, I c ( S ) 也具有主极大值。当 S / 2 偏离 k h k l 时, I c ( S )将变 外, I c ( S ) 才为0。也就是说, 小,一直到 S 偏离到某一值时, 在倒易空间,倒易点 附近存在着一个衍射强度不为 k hkl 0的小区域。
这一倒易球上不在交线上的点其余小晶粒的倒格点不发生衍射也即粉末样品中只有一部分晶粒的与入射x射线的相对取向满足laue条件它们的倒格点位于倒易球与反射球的交线abde上而大部分晶粒的取向并不满足laue条件不发生衍其它指数的倒格点构成不同半径倒易球凡半径的倒易球都会与反射球相交形成一系列圆衍射线束构成一系列张角不同的圆锥衍射花样的记录平板照相面探测器
2 F 4 f 当(hk l)为偶数时, F 2 f , , 2 当(hk l) 为奇数时, F 0 , F 0 。 据此,体心结构的晶体,不能产生如(001), (111)一等面的衍射。 这种由于晶体结构的原因,在某些晶面上符合Bragg定 律(Laue定律)的衍射光束消失的现象,称为结构消 光。

2020全国高中物理竞赛辅导课件-固体物理学-第二章 晶体中的衍射(共71张PPT)

2020全国高中物理竞赛辅导课件-固体物理学-第二章  晶体中的衍射(共71张PPT)

• 几何结构因子:一个晶胞内所有原子对入射 X光的散射振幅的几何和与一个电子对X光
散射的振幅之比。
F f e f e iK hk
l rj
i
(
ha*
kb*
lc*
)(u
j
a
v
jb
wc)
hkl
j
j
j
j
f ei2n(hu j kvj lw j ) j j
• 几何结构因子是晶胞内所有原子对入射X光 的相对散射振幅,因此衍射光强度正比于几 何结构因子的平方。
2. 几何结构因子
• 劳厄方程和布拉格公式都是只考虑了简 单晶格(格点仅分布在平行六面体的角 顶上)衍射极大条件。
• 有心化格子可以视为几套简单格子(子 晶格)相互平移套构而成。晶格的这种 平移使得各子晶格的衍射线之间可以产 生相干迭加,从而原先满足衍射极大的 方向可以因为子晶格衍射线的干涉相消 而不出现。这种现象称为结构消光。
C
• 散射波振幅应为A、B两原子散射波振幅的相
干迭加:
A(k) A Bei(k k0 )Rl
• 若晶体中有N个原子,则k方向衍射波的振幅:
N
A(k)
ei(k k0 )R j j
j 1
• k方向衍射波的强度:
2
I (k) A(k)
N
ei(k k0 )( R j R j ' ) j j'
e / i
(
k
k0
)rj
j
ei
(
k
k0
)rj
j
若原子中电荷呈连续分布,则:
f
ei
(
k k0
)r
(r)d
BA rj OC

晶体结构与倒格子基础知识PPT课件

晶体结构与倒格子基础知识PPT课件
氦是最不活泼的元素;是唯一不能在标准大气压下固 化的物质。25个大气压下的熔点是-272.2°C(绝对零度 是-273.15°C )。
2019/10/21
.
12
几种常见的晶体
范德瓦耳斯相互作用:
假定有两个全同的惰性气体原子,如果认为它们的电 荷分布是“刚性”的,则原子之间的相互作用将是零, 因为球对称分布的电子电荷的静电势与原子核电荷的 静电势相互抵消。这时原子间不存在库仑力,因而不 能聚集在一起。实际上,原子中电子的电荷分布并不 是理想的球对称的,两个原子靠近相互感生偶极矩, 这种感生矩使得原子之间相互吸引,这种作用即为范 德瓦耳斯相互作用。
2019/10/21
.
16
几种常见的晶体
金属晶体
金属晶体最大的特点是电导率高,是因为金属晶体中 存在大量的可自由运动的电子(称为传导电子),通 常是金属的价电子。金属倾向于结晶为比较紧密的密 堆积结构,如六角密堆积(hcp)﹑面心立方(fcc) ﹑体心立方(bcc)。
碱金属元素形成的晶体都是体心立方晶体。
2019/10/21
.
6
倒格子基础知识
简单立方晶格的倒格子(初基):
设初基平移矢量
a1=ax; a2=ay; a3=az, 其中x、y、z是单位矢量。
原胞体积V= a1 ·(a2 × a3 )=a3 ,可得
b1= (2π/a)x;b2= (2π/a)y; b3= (2π/a)z; 因此简单立方晶格的倒格子仍然是简单立方晶格,晶
对于面心立方晶格的倒格子(体心立方晶格)有八个 最短的G矢量(倒格矢): (2π/a)(±x±y±z)
b1、 b2 、 b3是其中的三个。 实际上八个最短的G矢量即为体心立方晶格原点与最

第二章++X射线衍射和倒格子

第二章++X射线衍射和倒格子

第⼆章++X射线衍射和倒格⼦第⼆章 X 射线衍射和倒格⼦⼤多数探测晶体中原⼦结构的⽅法都是以辐射的散射概念为基础的。

早在1895年伦琴发现X 射线不久,劳厄在1912年就意识到X 射线的波长量级与晶体中原⼦的间距相同,⼤约是0.1nm 量级,晶体必然可以成为X 射线的衍射光栅。

随后布拉格⽤X 射线衍射证明了NaCl 等晶体具有⾯⼼⽴⽅结构,从⽽奠定了⽤X 射线衍射测定晶体中的原⼦周期性长程有序结构的地位。

随着科学技术的不断发展,电⼦、中⼦衍射有为⼈类认识晶体提供了有效的探测⽅法。

但到⽬前为⽌,X 射线衍射仍然是确定晶体结构、甚⾄是只具有短程有序的⽆定形材料结构的重要⼯具。

本章以X 射线衍射为例介绍晶体的衍射理论,引⼊倒格⼦的概念,在此基础上介绍原⼦形状因⼦和⼏何结构因⼦,并介绍⼏种确定晶格结构的实验⽅法。

§2.1 晶体衍射理论⼀、布拉格定律(Bragg ’s Law )X 射线是⼀种可以⽤来探测晶体结构的辐射,其波长可以⽤下式来估算012.4()()hcE h A E KeV νλλ==?= (2.1.1)能量为2~10KeV 的X 射线适⽤于晶体结构的研究。

在固体中,X 射线与原⼦的电⼦壳层相互作⽤,电⼦吸收并重新发射X 射线,重新发射的X 射线可以探测得到,⽽原⼦核的质量相对较⼤,对这个过程没有响应。

X 射线的反射率⼤约是10-3~10-5量级,在固体中穿透⽐较深,所以X 射线可以作为固体探针。

1912年劳厄(/doc/eb1ccaba1a37f111f1855b71.html ul )等发现了X 射线通过晶体的衍射现象之后,布拉格(W.L.Bragg )⽗⼦测定了NaCl 、KCl 的晶体结构,⾸次给出了晶体中原⼦规则排列的实验数据,发现了晶态固体反射X 射线特征图像,推导出了⽤X 射线与晶体结构关系的第⼀个公式,著名的布拉格定律(Bragg ’s Law )。

布拉格对于来⾃晶体的衍射提出了⼀个简单的解释。

《晶体的X射线衍射》PPT课件

《晶体的X射线衍射》PPT课件

∴2dhSin=n 布拉格方程(正空间)
N k
nkh
实际上:劳厄方程和布拉格方程是等价的
34
x-ray作用于多原子面上
• 经两相邻原子面反射的反射波光程差: R = 2d sinθ
35
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的, 全身性疾病,而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下:
2) K hkl 2
d hkl
3) Rl K hkl 2 m
其中
Rl ma nb lc
所以倒格矢
K
可以代表
hkl
(h,k,晶l)面。
20
三、布里渊区
定义: 任选一倒格点为原点,从原点向它的第 一、第二、第三……近邻倒格点画出倒格矢,并 作这些倒格矢的中垂面,这些中垂面绕原点所围 成的多面体称第一B.Z,其“体积”为倒格子原 胞体积
13
2、倒格子原胞体积是正格子原胞体积倒数的 (2π)3 倍
* (2 )3
( * b1 (b2 b为3 )倒格子原胞体积。)
证明:
(2 )3
* b1 • [b2 b3 ] 3 [a2 a3 ] • [a3 a1 ][a1 a2 ]
利用: A(BC) (A•C)B (A• B)C
Mo或)Cu
7
衍射分析技术的发展
• 与X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单
年份 学科
得奖者
内容
1901 物理
伦琴Wilhelm Conral Rontgen
X射线的发现
1914 物理
劳埃Max von Laue
晶体的X射线衍射
1915 物理

固体物理学--ppt课件

固体物理学--ppt课件

22
简立方(Simple Cubic,简称 SC )
三个基矢等长并且互相垂直。
a3 a
a2
原胞与晶胞相同。 a1
a1 ai a 2 aj a3 ak
PPT课件
23
体心立方(Body
问题一
Centered
Cub8ic以1, 体B1心C原C2子个)为原顶子
点,分8别向三个顶角
体心立方晶胞中含有几个原子? 原子引基矢。
PPT课件
11
固体物理学原胞(原胞)特点:
只反映晶格周期性特征 体积最小的周期性重复单元 结点必为顶点,边长等于该方向周期的平行六
面体 六面体内部和面上皆不含其他的结点
PPT课件
12
结晶学原胞(晶胞)的特点:
除反映晶体周期性特征外,还反映其特有 的对称性;
不一定是最小的重复单元; 结点不仅在顶角上,还可在体心或面心; 原胞边长总是一个周期,并各沿三个晶轴
任何基元中相应原子周围的情况相同,但每个基 元中各原子周围情况不同。
c 基元
b a
PPT课件
10
3、晶格、原胞
晶格:通过点阵中 的结点,做许多平 行的直线族和平行 的晶面族,点阵就 成为一些网格,即 晶格。
原胞:用来反映晶 体周期性(及对称 性)特征的六面体 单元,有:
固体物理学原胞 结晶学原胞
问题二
体心立方原胞如何选取?
问题三
原胞的基a1矢 a形2 式 a?3
1 2
a3
问题原四胞体a1积 a?2 (i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
PPT课件

固体物理晶格衍射课件.ppt

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第五章 能带理论
一、能带论的基本假设:Born-Oppenheimer绝热近似 Hatree-Fock平均场近似
二、周期场模型
三、Bloch定理
Bloch函数:k
r
eikru k
r
描述电子的共有化运动,反映电子在运
eikr 动过程中其位相随位置的变化
描述电子的原子内运动,反映电子与晶
u r k
❖ 离子晶体和分子晶体的互作用能,Lennard-Jones 势, Madelung常数的求法
❖ 共价键与混合键
❖ 金属结合
❖ 元素和化合物晶体结合的规律
第四章 晶格振动和晶体的热学性质
一、晶格振动的运动方程,格波方程和色散关系, 格波的概念
二、光学波和声学波的物理图象 光学波的物理图象:原胞内不同原子间基本上作相 对振动,当q0时,原胞内不同原子完全作反位相 振动 声学波的物理图象:原胞基本上作为一个整体振动, 当q0时,原胞内各原子的振动(包括振幅和位相) 都完全相同
E E0 ET
E0
m 1 02
g d
与温度有关的振动能:
E T
m 0
g d
exp
kBT
1
m g d 3N 0
(三维简单晶格)
g():晶格振动模式密度; m:截止频率
晶格热容:

CV kB
实验:
m 0
kBT
2
exp
kBT
2
exp
kBT
1
g
d
基矢: a1,a 2,a 3 原胞:
空间点阵原胞:空间点阵中最小的重复单元,只含有一 个格点,对于同一空间点阵,原胞的体积相等
va a1 a2 a3

晶体的投影和倒易点阵 ppt课件

晶体的投影和倒易点阵 ppt课件
9
极射赤平投影:
以赤道平面为投影平面,以南极(或北极)为视点,将球面上的各个 点、线进行投影。
晶体投影的基本要素
10
D’
C’
B’
A’
极射赤平投影
2021/5/14
球面投影与极射赤面投影之间的关系:
球面上过南北轴的大圆,其极射赤面投影为过基圆中 心的直径;
球面上未过南北轴的倾斜大圆,其投影为大圆弧,大 圆弧的弦为基圆直径;
W
E
14
经纬线坐标网
乌式网
四、标准极射赤面投影图(标准极图)
定义:以晶体的某一简单晶面为投影图,将各晶面的球面投影再投影 到此平面上去所形成的投影图。
在测定晶体取向、如织构中非常有用,标明了晶体中所有重要晶面的 相对取向和对称关系和对称关系,可方便地定出投影图中所有极点的 指数。
15
1.4 倒易点阵
第2章 晶体学基础
参考教材: The Science and Engineering of
Materials
1
目录
晶体及其基本性质 晶向、晶面及晶带 晶体的间隙 晶体的缺陷 晶体的投影 倒易点阵
2
精品资料
• 你怎么称呼老师? • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点,你
是否会认为老师的教学方法需要改进? • 你所经历的课堂,是讲座式还是讨论式? • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒,也不怕那风雨狂,只怕先生骂我
18
2021/5/14
2. 倒易点阵坐标系的建立:
从正点阵的原点O出发,作任一晶面(hkl)的法线ON,在该法 线上取一点Phkl ,使OPhkl长度正比例与该晶面间距dhkl的倒数, 则点阵称为该晶面的倒易点,用hkl表示,所有晶面的倒易点便 构成了倒易点阵。

固体物理第二章

固体物理第二章

由于k0=2π/ λ, (2)式:
R ∙(k0 - k)=2 πn
由平移矢量R和倒格式G的关系: R ∙G=2 πm (3) 比较(2)和(3): k0 – k=G (4)
(4)被称为劳厄方程
4.衍射极大条件 劳厄方程 (Laue Equation) a. 坐标空间中的劳厄方程
晶格中任一格点为O,格点A的位矢 Rl=l1a1+l2a2+l3a3, S0和S为单位矢量。 光程差 衍射加强的条件 A
可以证明,每个布里渊区的体积均相等,都等于第一布里渊区的体积, 即倒格子原胞的体积b
立方晶系的简约区
正格子 格常数 倒格子 格常数 简约区
sc
a
sc
2 a
由6个{100}*面 围成的立方体
由12个{110}*面 围成的菱形12面体 由8个{111}*面和6个{100}*面围 成的14面体
bcc
S=2f 当v1 +v2 +v3=偶数
7. 晶体衍射
当辐射的波长与晶格中原子间距可以比较或更小时,可发生显著的衍射现象 。 (1)x射线 一种电磁波,由被高电压加速了的电子撞击靶极物质产生。X射线的光子能量为:
SG=celldV j nj(r-rj) exp(-iG•r)
= j exp(-iG•rj) dV nj() exp(-iG• ),
= r-rj . 原子形状因子 (atomic form factor) : fj= dV nj() exp(-iG• ), SG= j fj exp(-iG•rj) rj =xja1+ yja2+ zja3 , G= v1b1+ v2b2+ v3b3 SG(v1 v2 v3) = j fj exp[-2 i (v1xj + v2yj +v3zj )] 例如:体心立方 S=0 当v1 +v2 +v3=奇数

第二章——晶体衍射和倒格子

第二章——晶体衍射和倒格子

1.
K n h1b1 h2 b2 h3 b3
2.与晶体中一族晶面相 对应; 3.是与真实空间相联系的 傅里叶空间中点的周期性 排列; 4.线度量纲为[长度]-1
4
晶体 结构
求解倒格
正格 基矢 倒格 基矢
正格
倒格
2π b1 a2 a3 Ω 2π b2 a3 a1 Ω 2π b3 a1 a2 Ω
R l K h 2π
(为整数)
其中 R l 和K h 分别为正格点位矢和倒格点位矢。
a1 l2 a 2 l3 a3 R l l1
b1 h2 b 2 h3 b3 K h h1
b 1 h2 b 2 h3 b3 ) a1 l2 a 2 l3 a 3 ) ( h1 R l K h ( l1
*
3


3
( 4)
倒格矢 K h h1 b1 h2 b 2 h3 b 3 与正格中晶面族(h1h2h3) 正交,且其长度为
2π d h1h2 h3

a) 证明 K h h b1 h b 2 h b 3 与晶面族(h1h2h3)正交。 1 2 3
b) 证明
K h h1 b1 h2 b 2 h3 b 3
Statement: the Fourier transform of a function:
ik r e f (r ) f k k
To a periodic function in Bravais lattice:
ik r ik r R ik r ik R f (r ) f (r R) f k e f k e f k e e
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  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
E
1pm
Gamma-ray
Wave-particle duality
• Described by Maxwell’s equations as propagating electric and magnetic fields in waves of frequency and wavelength .
Particles
Wave-particle duality • Energy E = P2/2M (Momentum P) • de Broglie wavelength =h/P
Neutrons
M=1.67x10-27kg
λ(A ) 0.28 E(eV)
When E=80meV , =1Å
Electrons
振幅的问题(衍射强度的问题,与结构 基元所代表的具体结构有关,如原子的性 质、数目、位置及晶体的完整性)
1. 周期函数的傅立叶分析
晶体结构的特点在于平移对称性,
晶体中任何两个用平移矢量联系起
来的点都具有相同的物理性质。
Λ 电荷(密r度+ 、R 磁)距=Λ密(度r、)质,量是密代度表等如
局域性质的物理量,比如电子浓度
• Described by quantum theory as quantized bundles of energy E, (Photons). E=h =hc/
λ(A ) 12.4 E(KeV)
X-rays of energy 10keV correspond to lattice spacing of 1.24Å.
2、对于理想晶体,有103~ 105个晶面对衍 射有贡献
3、上式不考虑基元的具体情况,只是将其看 成一个点
4、布拉格定理是晶格周期性的直接结果
§2.2 散射波振幅
晶体是由放在点阵阵点上的微观物体(离子、原子团) 组成,x-ray与晶体物体的相互作用归结为组成晶体的原 子或原子团中的电子对电磁波的散射。
§2.1 Bragg衍射公式
当观察点到晶体的距离,以及光源到晶体的 距离比晶体尺寸大得多时,入射光和衍射光都 可视为平行光线。我们以简单晶格(晶格常数 相等)为例来讨论晶体衍射问题。
2dhkl sin n d hkl a h 2 k 2 l 2
2dhkl sin n
n称为衍射级数 讨论 1、波长的要求
晶体衍射和倒格子
为什么研究衍射?
用什么做为衍射源?
晶格常数的数量级是Å,由衍射的基本公式
2dsin=n可知的数量级
人们通常利用光子衍射,中子衍射和电子衍射来研究晶 体结构。衍射依赖于晶体结构和入射粒子的波长。如果光的 波长为500nm,则被晶体单个原子弹性散射的波的叠加将给 出通常的光折射。但是,当辐射的波长同晶格常数相当或小 于晶格常数时,在与入射方向完全不同的方向上将出现衍射 束。
面波。波矢量为: k 2p ,p为整数(正、负和
零)。
a
以上分析同样可用于三维情 况,对: n(r ) n(r R)
总可以找到一组波矢,将其展成傅氏级数
n(r )
n eiGr
G
G
这些波矢在空间的规则排列,构成三维倒易点阵
以倒易点阵矢量为波矢的平面波具有周期性。 (因为源函数是周期函数)
m=0.91x10-30Kg
λ(A ) 12 E(eV)
When E=144eV , =1Å
几种衍射的比较
X射线衍射: XRD简易高效,晶胞参数能定准,但得到的是宏观平均信息,而且 细节结构尤其是轻原子不能准确确定;
中子衍射 确定轻原子、同位素和磁性原子的细节信息上功能最强,但晶胞参数 最不靠谱,而且使用不便,因为全世界能做中子衍射的单位屈指可数;
寻求
G
n(r )
n eiGr
G
n G 令 1 r n r e R i G r d r r G1 则 n r r R R e i G r r d r
当x-ray入射到晶体中时,每个离子或原子都将 作为散射中心或着说作为新的子波源,以特定的波长 和特定的方向将入射波再散射出去, 当从各个散射中 心来的散射波相长干涉时,将出现散射波的极大值, 散射波的强度决定于每个晶胞中电子的数目和电子的 分布。
衍射的两个问题
衍射的方向问题(什么条件下有衍射, 与晶体点阵参数等几何因素有关)
n( )= r
n( + rr

R
对于任何一个周期函数常常用来处
理问题的方法是作傅立叶分析,看 它由什么样的平面波分量组成,波 矢的取值如何,这种处理方法是处 理周期结构中波动过程的基本出发 点。
考虑一个具有晶体点阵周期性的函数:
n(x) n(x a)
n( x)的傅氏级数可用三角函数或指数函数来表示:
电子衍射 总能在微区细节上显神通,但晶胞参数等定量结果不能作为标准,而 且电子衍射的制样困难,好的制样技术甚至比电镜操作本身更难以掌 握 。物质对电子的散射作用很强[主要来源于原子核对电子的散射作 用,远强于物质对X射线的散射作用],因而电子(束)穿透物质的能力 大大减弱,故电子衍射只适于材料表层或薄膜样品的结构分析
晶格的周期性决定了晶格可作为衍射光栅。X光的波长 可以小于晶体中原子的间距,所以,它是晶体衍射的重要光 源。
Photons (Electromagnetic radiation)
1meV 1mm
1eV 1m
1keV 1nm
Infrared regime (IR)
UV regime
X-ray
1MeV
n(x)
=
n0
p0
C
p
cos(
2px
a
)
S
p
sin(
2px
a
)

C p 、S p
的周期性
为实数,2p
a
为保证 n(x)
具有晶体点阵
n(x a) n0
p
C
p
cos(
2px
a
2p)
S
p
sin(
2px
a
2p)
n(x)
写成指数函数的形式:
i 2px
n(x) = n pe a
p
每一个指数项叫做一个傅里叶分量,是一个平
§2.1 Bragg衍射公式
布拉格父子简介
1912年开始研究
1913年3月制成第一台X射线分光计
1913年底,布拉格父子已把晶体结构 分析问题总结成标准步骤,形成了一 门崭新的分析技术,小布拉格只有23 岁。1915年父子二人同获诺贝尔奖, 小布拉格是最年轻的获奖者
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱHenry Bragg
Lawrence Bragg
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