第四章 模拟信号数字处理

xa (t )
t
ˆa (t ) x
t
x ( n)
n
ˆa t 和采样序列的波形 x n 模拟信号 xa t 、理想采样信号 x
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ˆa t 进行傅里叶变换: 对理想采样信号 x
Xa ˆa t e jt dt j x

xa nT t nT e jt dt n
xa (t )
(t ) xa
xa (t )
xa (t )
t
p (t )
ˆa (t ) x
S
xa (t )
t
p (t )
T
p (t )

T
t
(t ) ˆa x
t
ˆa (t ) x
t
t
图4.2.1 对模拟信号进行采样
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单位冲激串:
p
理想采样信号:
t t nT
x 1
x0
M 1

i 1
xi 2 i
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插值可恢复成模拟信号。 插值方法有很多种，最简单的是常数插值，它的实现 用零阶保持器：
xa (nT )
输入波形
t
h(t )
零阶保持器
t
1
0
的传输函数
T
xa (t )
输出波形
t
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零阶保持器
的频率特性
通过与理想恢复比较，得出零阶保持器的问题： 1）在 T 区域，幅度不够平坦，会造成信号的 失真，影响在一些高保真系统中的应用。 2） T 的区域增加了很多的高频分量，表现在 时域上，就是恢复出的模拟信号是台阶形的。
jt

s 2
s 2
Te d
jt
sin s t 2 s t 2
理想采样信号输出用 ya t 表示为：
ˆa t g t ya t x
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化简得:
ya t

ˆa g t d x
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频域表示变换如下图:
X a ( j )
c
0
c
P ) ( j

理想采样信号的频 谱是原模拟信号的 频谱周期性（周期 为 s）延拓。
s
0
X a ( j )
s 2
s

s
c c
s

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采样原信号的恢复过程
ˆ ( j ) X a
s 2
G( j) 是低通滤波器
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结论：
从模拟信号到时域离散信号的采样频率仍要按照理 想采样定理确定，即采样频率必须大于等于模拟信 号最高频率的２倍以上。
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注意： 采样频率过高带来的副作用是数据量太大,运算时 间加长,设备昂贵。 为防止频谱混叠,选择 s 3 ~ 4 c 预滤波器的作用－－抗混叠
图1 f h 4 f B， Fs 2 f B 时，带通信号的采样频谱
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可以保持 f h 不变, 将信号占据的 带宽展宽,最低频 率降低到 f1 , f B f h f1 选择 f1 使 为整数, r f h f B 显然 r 是小于r的 最大整数。
图2 r f h f B不是整数时对带通信号的采样
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针对问题的措施： 在D/A变换器以前，增加一个数字滤波器（起提 升高频幅度的作用），这样再经过零阶保持器 （保持幅度不下降），就可以满足高保真的要求。 平滑滤波器--滤出多余的高频分量
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4.3 对数字信号处理部分的设计考虑
模拟域的频率f和数字域的频率w之间的关系： 该时域离散信号的数字频率和模拟信号的模拟频率之间 的关系为 w T，或者 w Fs 模拟频率和数字频率之间的定标关系 ：
第四章 模拟信号数字处理
本章内容：
4.1 模拟信号数字处理原理方框图 4.2 模拟信号与数字信号的相互转换 4.3 对数字信号处理部分的设计考虑 4.4 线性模拟系统的数字模拟 4.5 模拟信号的频谱分析
4.1 模拟信号数字处理原理方框图
xa t
预 滤 波
采 样
量 化 编 码
数字信号 处理
分析 H e jw 和 H j 之间的关系：
jT jT jT 将 w T 代入有 Y e H e X e
G j ，得 通过低通（即D／A变换器）
Ya j Y e jT G j H e jT X e jT G j
即通过插值函数g t 把 xa t 和 xa nT 联系起来.
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函数 g t 具体起 了在采样点之间 连续插值的作用 g t nT 保证在 各采样点上，恢 复的 xa t 等于原 采样值
内插函数 g t 波形
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理想恢复具体过程
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4.2.4 A/D变换器
A/D变换器原理方框图:
xa (t )
x(n)
采样 量化编码
ˆa ( n) x
模拟信号 xa t sin(2 ft 8)
f 50 Hz , Fs 200 Hz
t nT n Fs
则有：
xa nT
1 sin 2 fnT 8 sin n 8 2
量化误差＝ 原序列和量化编码以后的采样序列之间的误差
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4.2.5 将数字信号转换成模拟信号
1.理想恢复 理想低通滤波器 G j g t
T , s 2 G j 0, s 2
1 g t 2 1 G j e d 2
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x n ,0.382683,0.923879, 0.382683, 0.923879,
x n ,0.01100,0.11101,1.01100,1.11101,



得到的采 样序列 进行6位 量化编 码
十进制 表示
ˆ n ,0.37500,0.90625, 0.37500, 0.90625, x
2

因 s 2c ， 故造成理想采样信 号中的频谱混叠现 象,此时不可能无失 真恢复出原来的模 拟信号.
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采样定理总结如下:
模拟信号是带限信号,最高叫频率是 c 若采样频率 s 2c 则通过特定的低通滤波器即可唯一地恢复出来模拟 信号.
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4.2.2 由模拟信号到时域离散信号 采样频率的确定
s
s
c c
G ( j )

T G ( j ) 0
s s
2 2

X a ( j )
c
c

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采样信号频谱中的频谱混叠现象
X a ( j )
c
0
c
P ) ( j

s
0
s

ˆ ( j ) X a
s
s
c s
n

ˆa t xa t p t x
n
x t t nT x nT t nT
a n a


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它们的频域表示:
P
式中

2 j T
n
m
n



xa nT xa nT e
t nT e jt dt
j nT

n




t nT dt
n 百度文库

xa nT e jnT
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采样序列信号 x n 的傅里叶变换：
X
e x n e
r


X a j js r H e jT G j
DAC
平 滑 滤 波
ya t
模数转化 ADC
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4.2 模拟信号与数字信号的相互转换
4.2.1 时域采样定理 4.2.2 由模拟信号到时域离散信号采样频率的确定 4.2.3 带通信号的采样 4.2.4 A/D变换器 4.2.5 将数字信号转换成模拟信号
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4.2.1 时域采样定理
s

s 2 T 2 Fs
1 ˆ ˆa t X a j FT j x 2 X a j P 1 2 X a j ms 2 T m 1 T
m


X a j jms
jw n

jwn
理想采样信号频谱和采样序列频谱之间的关系：
ˆ ( j) X e jT X a
则有X e
jT
1 T
n
X

a
( j jk s )
1 也可写成： X e jw T
n


Xa( j
w 2 k ) T
此式即为采样序列频谱和模拟信号频谱之间的关系式
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4.2.3 带通信号采样
带通信号:最高频率 f h ,最低频率 f1 , 即带宽 f B f h f1 讨论： f h Kf B 其中K是整数,,采样如下页图1。
r f h f B 不是整数时, 采样如下页图2。
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此时采样频率 为带宽的2倍， Fs 2 f B 即：
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2．D/A变换器
x n
解码
xa nT
零阶保持
nT xa
平滑滤波
xa t
解码：将二进制编码变成具体信号值。即将数字信号 变成时域离散信号。 M位（其中符号位占1位）二进制编码 x x0 x1 x2 x3 xM 1 2 解码需要完成下面的运算：
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例4.1：下图表示的是在钢琴上敲击若干键，得到的声音的 频谱曲线，频率范围为250～2500 Hz。其中C, E和G表示的 是敲击中央C, E和G键时发出声音的基本频率分量。试将C, E, G三个基本音提出来，并将G键的基本音衰减0.707倍， 使这三个琴键的声音基本平衡。
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平 A/D 滑 数字低通 变 滤 滤波器 换 波 器 器 （1）预滤波器：防止信号折叠频率以上的频率分量引起频谱 混叠。根据题意，模拟低通滤波器的截止频率为456 Hz， 选择采样频率，预滤波器截止频率=456 Hz。 （2）A/D变换器：要求采样频率，编码位数选8位。 （3）数字低通滤波器：数字低通滤波器的截止频率为 预 滤 波 器 A/D 变 换 器
n





xa nT g t d sin t nT T
n
x nT g t nT x nT
a n a
t nT T
因满足采样定理,故得插值公式

sin t nT T xa t ya t xa nT t nT T n
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4.4 线性模拟系统的数字模拟
xa (t )
H( j)
ya (t )
模拟系统
xa (t )
x(n)
A/D
y ( n)
H (e j )
ya (t )
D/A
数字系统
要求：方框图与 H j 等效。
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jw jw jw Y e H e X e y n 的傅里叶变换
s 2fs 2 456 s rad Fs Fs 912
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3dB截止频率为
3dB
2f 3dB 2 392 0.86 rad Fs 912
C，E和G键的模拟频率为262, 330和392 Hz，相应的数字 频率分别为 0.57 ,0.72 和 0.86 。要求在0 0.80 频带内 幅度平稳，在 0.80 0.90 频带幅度单调下降，在0.86 处下 降-3dB，在 ws 处下降- 40dB。 （4）D/A变换器：选择8位，采样频率为912 Hz以上。 （5）平滑滤波器：这也是一个模拟低通滤波器，最高截止 频率决定于数字信号处理后的信号最高频率。该例题应该 选择截止频率为456 Hz。