浙教版初中数学专题复习

5、若 x 2 3xy 4 y 2 0 ，则 x 2 y =
。
2x y
6、若 1 1 3,则分式 2x 3xy 2 y =___
xy
x 2xy y
三、例题剖析
1、求值：
a (a2
2 2a
a2
a 1 4a
) 4
a a
4 ，其中a满足a2 +2a-1=0 2
2、（2005、河南，8 分）有一道题“先化简，再求值：（ x 2 4x ） 1 ，其中 x 3 。”小玲做题时把 x 2 x2 4 x2 4
分别扩大为原来的 2 倍，则分式的值为（ ）
1 A．扩大为原来的 2 倍 B．缩小为原来的
2
5
C．不变
1 D．缩小为原来的4
-3 3、分式 ，当 x
x-2
时分式值为正；当整数
x=
时分式值为整数。
4、计算 x 1 (x 1 ) 所得正确结果为（ ）
x
x
1 A.
1 B.1 C.
D. 1
x 1
x 1
6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式
相除，把除式的分子和分母颠倒位置后
再与被除式相乘．
7．通分注意事项：
（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；
（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．
如 4 , 9 ；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如 3+ 2 ，3- 2 都是无理数，但它们的积却是
有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴 上都有一个唯一位置，如 2 ，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此． *11、实数的大小比较： (1).数形结合法
2、数轴上的点并不都表示有理数，如图 l－2－2 中数轴上的点 P 所表示的数是 2”，这种说明问题的方式体现的数
学思想方法叫做（ ）
A．代人法 B．换无法 C．数形
结合 D．分类讨论
3、（开放题）如图 l－2－3 所示的
网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为 1，
请在小网格纸上画出一个腰长
浙教版初中数学专题复习
第一篇 数与式 专题一 实数
一、中考要求： 1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的
抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力． 2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力． 3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单
C.（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b）
四、综合应用 1、将连续的自然数 1 至 36 按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的 9 个数，设圈出
的 9 个数的中心的数为 a，用含有 a 的代数式表示这 9个数的和为__________．
2、用火柴棒按下图中的方式搭图形． （1）按图示规律填空：
8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．
二、考点训练
x 5 1、已知分式 x2 4x 5 , 当 x≠______时，分式有意
义；当 x=______时，分式的值为 0．
a+b 2、若将分式 ab (a、b 均为正数）中的字母 a、b 的值
四则运算． 4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值． 二、中考热点：
本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开 放性问题也是本章的热点考题． 三、考点扫描 1、实数的分类：
正实数
实数
有理数 无理数 或
a m a n a mn , a m n a mn , ab m a m bm
（a≠0）
负整指数幂的性质： a p
1 ap
1 p a
零整指数幂的性质： a 0 1 （a≠0）
8、实数的开方运算： ( a )2 aa 0; a 2 a
9、实数的混合运算顺序 *10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如 1．414141···(41 无限循环）；（2）带根号的数是无理数
2、如果 (x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）
A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2
3、－8 的立方根与 16 的平方根的和为（ ）
A．2 B．0 C．2 或一 4 D．0 或－4
4、若 2m－4 与 3m－1 是同一个数的平方根，则 m 为（ ）
A．－3 B．1 C．－3 或 1 D．－1
0 负实数
2、实数和数轴上的点是一一对应的． 3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．
若 a、b 互为相反数，则 a+b=0， b 1 （a、b≠0） a
4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
a(a 0) | a | 0(a 0)
a(a 0)
5、近似数和有效数字； 6、科学记数法； 7、整指数幂的运算：
为无理数的等腰三角形．
2
4、如图 1－2－4 所示，在△ABC 中，∠B=90○ ,点 P 从点 B 开始沿 BA 边向点 A 以
1 厘米／秒的宽度移动；
同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ 的面积为 36 平方厘米？
5、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中 a、b、c 的值分别为
（A）①② （B）②④ （C）②③ （D）②③④ 5、若 x2＋2（m－3）x＋16 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ）
1 1 xy2
x+y
6、代数式 a2－1，0, ,x+ ，－ ，m， , 2–3b 中单项式是
3a y 4
2
，多项式是
是
。
三、例题剖析
ａ2＋ｂ2
1、设ａ－ｂ＝－2，求
－ａｂ的值。
专题三 分式
一、考点扫描
A
A
1．分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，如果除式 B 中含有字母，那么称 为分式．
B
B
A
A
A
注：（1）若 B≠0，则 有意义；（2）若 B=0，则 无意义；（2）若 A=0 且 B≠0，则 =0
B
B
B
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一பைடு நூலகம்不等于零的整式，分式的值不变．
不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号． (3)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． 4、乘法公式
(1).平方差公式: a ba b a 2 b2
(2).完全平方公式: (a b)2 a2 2ab b2 ,
5、因式分解 (1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为
止． (2).分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法
1 2 3 4… 2 4 6 8… 3 6 9 12 … 4 8 12 16 …
3
……………
二、考点训练
1、－
лa2b3 的系数是
1
(2).作差法比较 (3).作商法比较
(4).倒数法: 如 6 5与 7 6
(5).平方法 四、考点训练 1、（2005、杭州，3 分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没
有立方根；④－ 17是 17 的平方根，其中正确的有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
5、若实数 a 和 b 满足 b= a + 5+ -a - 5,则 ab 的值等于_______
6、在 3－ 2的相反数是________，绝对值是______.
7、 81的平方根是（ ）
A．9 B． 9 C．±9 D．±3
8、若实数满足|x|+x=0, 则 x 是（ ）
A．零或负数 B．非负数 C．非零实数 D.负数
3、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+ 1-2a+a2 其中 a=9 时”，得
出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+ 1-2a+a2 = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17
⑴___________是错误的； ⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：
3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．
5．分式的加减法法则：
（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加
（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．
五、例题剖析
1、设 a= 3－ 2，b=2－ 3，c= 5－1,则 a、b、c 的大小关系是（）
A．a＞b＞c
B、a＞c＞b
C．c＞b＞a
D．b＞c＞a
2、若化简|1－x|－ x 2 -8x+16的 结 果 是 2x-5 ，则 x 的取值范围是（）