假设检验基本原理.

( x1 x2 )
与试验误差
二、显著性检验的步骤
【例3· 1】 已知某品种玉米单穗重 ～N
0 300g， （300，9.52），即单穗重总体平均数
标准差 穗重
x

9.5g。在种植过程中喷洒了某种 308g，试问这种药剂对该品种玉
药剂的植株中随机抽取9个果穗 ，测得平均单
x
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米的平均单穗重有无真实影响？
在进行无效假设和备择假设后，要确定一 个否定H0的概率标准，这个概率标准叫显 著水平（significance level)或概率水平 (probability level)，记作α。 α是人为规 定的小概率界限，生物统计学中常取α＝ 0.05和α＝0.01两个显著水平。
（三）计算概率
在假定无效假设成立的前提下，根据所检验
u x x
x

x
x
x 0 n
本例，
9.5 g 得
n 9, x 308 g 0 300 g
x 0 308 300 u 2.526 n 9.5 9
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下面估计|u|≥2.526的两尾概率，即估计P （|u |≥2.526）是多少？ 我们知道，两尾概率为0.05的临界值为
谎。
反过来，如果要证明这个人说过 谎很容易，只要有一次被抓住就 足够了。 企图肯定什么事物很难，而否定 却要相对容易得多。 这就是假设检验背后的哲学。
区间估计与假设检验的基本区别
上一章中讨论了置信区间的估计方法。它是利用
样本数据，以抽样总体的分布为理论基础，用一 定的概率保证来计算出原总体中未知参数的区间 范围。特别值得注意的是：在作区间估计之前， 我们对所要估计的参数是一无所知的。 而在这一章中，我们所要做的工作是，先对要 研究的参数作一个假设，然后去检验这个假设 是否正确。因此假设检验对于所研究的参数总 是先有一个假设的值。
这也是这两种方法最基本的区别。
假设检验又叫显著性检验是统计学中的一
个重要内容 。 显著性检验的方法很多 ，常用的有u检 验、t检验、F检验和2检验等。尽管这些 检验方法的使用条件及用途不同，但检验
的基本原理是相同的。
假设检验基本思想
它是利用小概率反证法思想，从问题的
对立面(H0)出发间接判断要解决的问题 (H1)是否成立。然后在H0成立的条件下 计算检验统计量，最后获得P值来判断。
成：
一部分是试验的真实差异( 1 2 )；
另一部分是试验误差( 1 2 )。
虽然真实差异 ( 1 2 ) 未知，但试验的表面差异( x1 x2 ) 是可以计算的，借助数理统计方法可以对试验误差作出 估计。所以，可将试验的表面差异 显著性检验。
相比较间接推断真实差异 ( 1 2 ) 是否存在，即进行差异
u0.05=1.96，两尾概率为0.01的临界 u 值为 =2.58，即： u0.01
P（| |＞1.96）
u
= P（ u ＞1.96）+ P（ ＜-1.96）
=0.05
u
P（| |＞2.58） = P（ ＞2.58）+ P（ ＜-2.58） =0.01
u
u u
u
根据样本数据计算所得的 u值为2.526，介
的统计数的抽样分布，计算表面差异( x 0 )
是由抽样误差造成的概率。 本例是在假定无效假设 H 0 : 0 成立的前 提下，研究在 ～N（300，9.52）这一已知 正态总体中抽样所获得的样本平均数 的分布。
x
x
若 x N ( , 2 ) ，则样本平均 数x 得
2 x
N ( x , )， x ， x ，将其标准化， n
生物统计学
如果一个人说他从来没有说过谎。他能够 证明吗？要证明他没有说过谎，他必须出 示他从小到大每一时刻的录音录像，所有 书写的东西等等，还要证明这些物证是完 全的、真实的、没有间断的。这简直是不 可能的。即使他找到一些证人，比如他的
同学、家人和同事，那也只能够证明在那
些证人在场的某些片刻，他没有被听到说
于两个临界 值之间，即：
u0.05
＜2.526＜
u0.01
所以，| |≥2.526的概率P介于0.01和
u
0.05之间，即
0.01 ＜ p ＜ 0.05 说明假定表面差异（ x 范围内)。 ）是由抽样误 0
差造成的概率在0.01—0.05之间(小概率取值
(四)统计推断
根据小概率事件实际不可能性原理作 出否定或接受无效假设的推断。
如，某地进行了两个水稻品种对比试验，在相
同条件下，两个水稻品种分别种植10个小区，
获得两个水稻品种的平均产量为:
x1 510
x2 500
x1 x2 10
我们能否根据 x1 x2 10就判定这两个水稻 品种平均产量不同？结论是，不一定。
这里，试验的表面差异 ( x1 x2 )是由两部分组
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问题实质上都是希望通过样本统计量 与总体参数的差别，或两个样本统计
量的差别，来推断总体参数是否不同。
这种识别的过程，就是本章介绍的假 设检验(hypothesis test)。
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假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
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第一节 统计假设检验的 基本原理
一、显著性检验的意义
（一）提出假设
首先对样本所在的总体作一个假设。假设喷 洒了药剂的玉米单穗重总体平均数

与原
来的玉米单穗重总体平均数 0 之间没有真 实差异，即 0 0 或 0。也就是假设 表面差异
( x 0 )是由抽样误差造成的。
这种假设通常称为无效假设或零假设，记 为 H 0 : 0 。无效假设是待检验的假设，它有 可能被接受，也有可能被否定。
根据这一原理 ，当表面差异是抽样误差 的概率在小于0.05（ α ）时 ，可以认为在一 次抽样中表面差异是抽样误差实际上是不可能 0 ， 的，因而否定原先所作的无效假设H0： 接受备择假设HA： 0 ， 即认为存在真实 差异。 当表面差异是抽样误差的概率大于0.05 （ α ）时，说明无效假设H0： 0 成立的 可能性大，不能被否定，因而也就不能接受备 择假设HA： 0 。
相应地还要有一个对应假设， 称为备择假设。 备择假设是在无效假设被否定时 ，准备接受的 假设，记为H A : 0或 0 0 。
通过检验，若否定无效假设，我们就接受备 择假设。此外，样本频率、变异数以及多个平 均数的假设检验，也应根据试验目的提出无效 假设和备则假设。
（二）确定显著水平