电路分析基础第2章

2.1.2 电阻的串联、并联等效变换
1. 电阻的串联等效变换
图2.3（a）为n个线性电阻串联而成的单口网络，可见，串联电路的基本特 点是各元件流过同一个电流。根据KVL有
U = U1+ U2+ U3+…+Un = R1I+ R2I+ R3I+…+RnI
=（R1+R2+R3+…+Rn）I
(2.1)
对图2.3(b)所示电路有
图2.9 电阻的Y联接与△联接
图2.10 电阻的Y联接与△联 接的等效变换
从己知的星形电路的电阻来确定等效三角形电路的各电阻的关系式
R12

R R3
R1 R2

R1 R2 R3
R23

R R1

R2
R3

R2 R3 R1
R31

R R2
R1 R3

R1 R3 R2
从己知的三角形电路的电阻来确定等效星形电路的各电阻的关系式
R / R0 12 12 12 6 R0 12 12 12
因此，图2.12(b)的电路等效为图2.12(c)所示电路。由图2.12(c)求 得
Rab R0 //(R/ R/ ) 12 //(6 6) 6
2.1.4 电源的等效变换
1. 实际电源的两种等效模型
R1

R12
R31 R12 R23
R31
R2

R12
R12 R23 R23 R31
R3

R12
R23 R31 R23
R31
例2.6 电路如图2.12(a)所示，求等效电阻。
(a)
(b)
(c)
图2.12 例2.6的图
解 对图2.12(a)所示电路中三个由星形连接等效为三角形连接， 如图2.12(b)所示，图中 R0 3 4 12 。在图2.15(b)所示电路中， 有两对与并联结构，把它们等效为

5
例2.3 电路图2.7(a)所示，己知 R1 7， R2 R3 R4 9。 求电路a、b两端的等效电阻。
解 首先尽量缩短电路中等电位点的连线，如图2.7(a)中c—c、 b—b的连线缩成点。改画一下原电路，把每个电阻相互并联 或串联关系清晰地体现出来，其结果如图2.7(b)所示。。因此， a、b间的等效电阻为
R1 R2
流过第k个电阻的电流Ik 为
Ik
GkU

Gk G
I
两个电阻并联的分流公式为
I1

R2 R1 R2
I
I2

R1 R1 R2
I
n个电阻吸收的总功率为
n
n
P Pk GkU 2 GU 2
k 1
k 1
3. 电阻的混联等效变换
若一个纯电阻单口网络，其内部的若干个电阻，既有串联又有 并联，则称为电阻的混联电路。此单口网络可以等效为一个 电阻，其方法是：首先改画一下原电路，把每个电阻相互并 联或串联关系清晰地体现出来，然后把局部并、串联电阻化 简，直至化成最简电路——只有一个电阻。
第2章 电阻电路的基本分析方法
2.1 电阻电路的等效变换
2.1.1 电路等效的概念
“等效电路”既是一个重要概念，也是一种重要的分析方法。 图2.1所示电路中,只有两个端钮a、b 与外电路相联接，且进出
两个端钮的电流是同一个电流，这样的电路称之为单口网络 或二端网络。网络就是电路。根据单口网络内部是否含有独 立电源，可将单口网络分为无源单口网络和有源单口网络。
U=RI
(2.2)
当R=R1+ R2+…+ Rn时，两电路端钮的电压与电流关系完全相同，所以两电 路等效。
在串联电路中，第k个电阻上的电压Uk 为
Uk

Rk I

Rk R
U
若n=2，即只有两个电阻串联时，其分压公式为
U1

R1 R1 R2
U
,
U2

R2 R1 R2
U
n个电阻吸收的总功率为
n
n
P Pk Rk I 2 RI 2
k 1
k 1
2. 电阻的并联等效变换
n个电阻并联电路如图2.4(a)所示 ,则有
R 1
1

1
G G1 G2 ... Gn 1 1 ... 1
R1 R2
Rn
对于只有两个电阻R1和R2并联的情况，等效电阻为
R= R1R2
Rab R1 R2 // R3 // R4 7 9 // 9 // 9 7 3 10
2.1.3 电阻的Y形联接与△形联接的等效互换
前面讨论的电阻串、并联电路比较容易化简成为一个等效电 阻，但有些电阻性单口网络中各电阻的连接关系既不是串联 关系又不是并联关系，这类电路的等效可以通过电阻的星形 (Y) 连接与三角形(△) 连接的等效互换来实现。例如图2.9所 电路，R1 、R3和R4为星形连接；R1、R3和R2为三角形连接。 在星形连接中，三个电阻各出一端接在一个公共节点上，另 一端分别接到其它三个节点上；在三角形连接中，三个电阻 的两端首尾相接，形成一个回路。电阻的星形连接与三角形 连接都是通过三个端子与外部相联。它们之间的等效互换是 要求它们的外部性能相同，即要求它们对应端子电压相同时， 它们对应端子电流也相同。
伏安关系为
U = US－R0I
（2.23）
图2.13 实际电源的电压源模型
图2.14 实际电源的电流源模型
另一种是实际电源的电流源等效电路，它是用一个电流源IS和内阻R0相并联 的电路来表示，IS是实际电源的短路电流，如图2.14(a)所示,其伏安特性曲 线如图2.14(b)所示。伏安关系为：I=IS－U/R0
前面讨论过的电压源、电流源都是理想电源，但实际电源的特性与理想电源的特性 是有区别的，为了更精确地表征实际电源的特性，可采用下列等效电路：
一种是实际电源的电压源等效电路，它是用一个电压源US和电阻R0相串联的电路 来表示，US即实际电源的开路电压，如图2.13(a)所示,其伏安特性曲线如图2.13(b) 所示。
可见两电路的等效条件为 US=R0IS 或 IS=US/R0 / R0 = R 0
例2.1 求图2.5(a)所示电路a、b两端的等效电阻Rab。
解: 将图2.5(a)改画成图2.5(b)后，串并联关系就很明显地看
出来了。a、b间等效电阻由两个支路并联而成，一个支路是
10Ω电阻，另一个支路是由两个6Ω电阻并联后串联7Ω构成，
所以得
Rab

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