广东省高三数学第一次联考试卷

广东省高三数学第一次联考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共8题；共16分)

1. （2分） (2020高三上·新疆月考) 已知是实数集，集合，，则

（）

A .

B . {1}

C .

D .

2. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 已知向量、满足，，，则

与夹角为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2017高三上·长葛月考) 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，升，升，1斗为10升；则下列判断正确的是（）

A . 依次成公比为2的等比数列，且

B . 依次成公比为2的等比数列，且

C . 依次成公比为的等比数列，且

D . 依次成公比为的等比数列，且

4. （2分）过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2016高一下·南充期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A .

B . 8

C . 12

D .

6. （2分） (2020高二下·南宁期末) 设为虚数单位，复数z满足，则在复平面内，对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

7. （2分） (2017高二上·乐山期末) 如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB 则下列结论正确的是（）

A . PB⊥AD

B . 平面PAB⊥平面PBC

C . 直线BC∥平面PAE

D . 直线PD与平面ABC所成的角为45°

8. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 某球星在三分球大赛中命中率为，假设三分球大赛中总计投出8球，投中一球得3分，投丢一球扣一分，则该球星得分的期望与方差分别为（）

A . 16，32

B . 8，32

C . 8，8

D . 32，32

二、填空题 (共7题；共7分)

9. （1分） (2019高三上·江西月考) 展开式中的系数为________．

10. （1分） (2019高三上·西安月考) 狄利克雷是19世纪德国著名的数学家，他定义了一个“奇怪的函数”

，下列关于狄利克雷函数的叙述正确的有：________.

① 的定义域为，值域是② 具有奇偶性，且是偶函数

③ 是周期函数，但它没有最小正周期④对任意的，

11. （1分） (2019高一下·安徽期中) 已知的内角对的边分别为，

，当内角最大时，的面积等于________

12. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知数列前n项和为，满 ( 为常数)，且，设函数，则数列的前17项和为________.

13. （1分）如图所示，D是△ABC的AB边上的中点，则向量=________（填写正确的序号）．

① ，② ，③ ，④ ．

14. （1分）(2018·永州模拟) 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则

________.

15. （1分）(2019·南平模拟) 已知点在离心率为的椭圆上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值为________．

三、解答题 (共5题；共50分)

16. （10分） (2017高三上·高台期末) △ABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且cosA= ．

（1）求sin2 +cos2A的值；

（2）若a= ，求△ABC面积的最大值．

17. （10分） (2017高一下·扶余期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD 是等边三角形，已知AD=4，，AB=2CD=8．

（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；

（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？

18. （10分）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19. （10分） (2020高三上·如皋月考) 某沿海特区为了缓解建设用地不足的矛盾，决定进行围海造陆以增加陆地面积.如图，两海岸线，所成角为，现欲在海岸线，上分别取点，修建海堤，以便围成三角形陆地，已知海堤长为6千米.

（1）如何选择，的位置，使得的面积最大；

（2）若需要进一步扩大围海造陆工程，在海堤的另一侧选取点，修建海堤，围成四边形陆地.当海堤与的长度之和为10千米时，求四边形面积的最大值.

20. （10分）(2018·汕头模拟) 已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负．

参考答案一、单选题 (共8题；共16分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：