高一数学5月月考试题(无答案)

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安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．如图，A B¢V13．已知三棱锥-P ABC 的体积为6，且236PA PB PC ===.则该三棱锥外接球的表面积为______.(2)求三棱锥M APQ-的体积.参考答案：1．D【分析】三个不共线的点或者两条共面直线可确定一个平面，由此判断即可.【详解】三点共线则不能确定一个平面，A 错误；点在直线则不能确定一个平面，B 错误；若两线直线为异面直线，则不能确定一个平面，C 错误；梯形的两条腰所在的直线在梯形所在的面上，可以确定一个平面，D 正确.故选：D 2．D【分析】判断出可能的截面，由此确定不可能的截面.【详解】画出正方体如下图所示，设正方体外接球的球心为O .,,,E F G H 是棱1111,,,BC B C A D AD 的中点，过,,,E F G H 的截面图像为C 选项对应的图像.过11BDD B 的截面图像为B 选项对应的图像.设,,,I J K L 是棱1111,,,BB CC DD AA 靠近11,,,B C D A 的三等分点，过,,,I J K L 的截面图像为A 选项对应的图像.故D 选项的图像不可能.故选：D3．C【分析】依据棱柱定义判断选项A ；依据棱柱的结构特征判断选项B ；举反例否定选项C ；依据长方体定义判断选项D.【详解】选项A ：由棱柱定义可得棱柱的两个底面一定平行.判断正确；选项B ：三棱柱是最简单的棱柱，三棱柱有五个面，则棱柱至少有五个面.判断正确；选项C ：在正四棱柱上面放置一个与其底面相同的斜四棱柱，所得几何体是组合体，但是满足两个面互相平行，其余各面都是平行四边形.判断错误；选项D ：正四棱柱底面是正方形，侧棱与底面垂直，则正四棱柱一定是长方体.判断正确.故选：ABD8．ACD【分析】对于A ，由平行公理可判断；对于B ，由,a c b c ^^可得a 与b 的关系可能平行、相交或异面，从而可判断；对于C ，由若一条直线上有两点在一个平面内，则整条直线就在平面内可判断；对于D ，由若两平面有公共点，则两平面有且仅有一条经过公共点的交线可判断.【详解】对于A ，由平行公理可得，//,////a b a c b c Þ，故A 正确；对于B ，由,a c b c ^^，可得a 与b 的关系有三种，分别为平行、相交或异面，故B 错误；对于C ，若一条直线上有两点在一个平面内, 则整条直线就在平面内，即,A l B l ÎÎ，且A a Î，B l a a ÎÞÌ，故C 正确；对于D ，若两平面有公共点，则两平面有且仅有一条经过公共点的交线，即 ,P P a b ÎÎ且l P l a b Ç=ÞÎ, 故D 正确.故选：ACD9．AC【分析】求得被截正方体的棱长判断选项A ；求得被截去的一个四面体的体积判断选项B ；求得该二十四等边体的体积判断选项C ；求得该二十四等边体外接球的表面积判断选项体的外接球，求出长方体的体对角线即为外接球的直径，得到表面积；（2）将四面体放入长方体中，设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，由勾股定理表达出面对角线，得到不等关系，证明出结论.【详解】（1）由于四面体的对棱分别相等，结合长方体的面对角线性质，可以将其置于长方体中，使其顶点与长方体顶点重合，如下图：设此四面体所在长方体的棱长分别为a ，b ，c ，则222222345a b a c b c ì+=ï+=íï+=î，解得222123a b c ì=ï=íï=î，得2222(2)6R a b c =++=，\外接球的表面积为6π.（2）在四面体ABCD 中，Q AB CD =，AC BD =，AD BC =，如下图，将四面体放置长方体中，使其顶点与长方体顶点重合\四面体ABCD 的四个面为全等三角形，即只需证明一个面为锐角三角形即可.设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则222AB a b =+，222BC b c =+，222AC a c =+，\222AB BC AC +>，222AB AC BC +>，222AC BC AC +>，\ABC V 为锐角三角形，则这个四面体的四个面都是锐角三角形.18．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）过M 作MN CQ ∥，连接,PN BM ，证明四边形MNPB 为平行四边形，根据线面平行的判定定理即可证明结论；（2）根据三棱锥的等体积法，将三棱锥M APQ -的体积转化为求Q ABC -的体积，结合二者之间的数量关系，可得答案,【详解】（1）证明：在图乙中，过M 作MN CQ ∥，交AQ 于N ，连接,PN BM ，由于PB CQ ∥，则MN PB ∥，所以,,,M N P B 共面，且平面MNPB I 平面APQ PN =，因为3,4AB BC ==，所以'12345AC AA AB BC =--=--=，。

浙江省湖州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

浙江省湖州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题一、单选题 1．计算()221i -的结果是（）A ．2iB ．2i -C ．iD ．i -2．已知a r ，b r 为单位向量，则“a r ，b r 的夹角为23π”是“a b -=r r 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知事件A ､B 相互独立，()0.4,()0.3P A P B ==，则()P A B +=（） A ．0.58B ．0.9C ．0.7D ．0.724．从3名男老师和4名女老师中任选3名老师，那么互斥而不对立的事件是（） A ．至少有一名男老师与都是男老师 B ．至少有一名男老师与都是女老师 C ．恰有一名男老师与恰有两名男老师 D ．至少有一名男老师与至少有一名女老师5．若甲、乙两个圆柱的体积相等，底面积分别为S 甲和S 乙，侧面积分别为1S 和2S .若2SS=甲乙，则12S S =（） ABC．D6．已知圆锥的高为8，底面圆的半径为4，顶点与底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（） A ．100πB ．68πC ．52πD ．50π7．某测量爱好者在城市CBD 核心区测量一座国际金融中心摩天大楼时，过国际金融中心摩天大楼底部（当作点Q ）一直线上位于Q 同侧两点A ，B 分别测得摩天大楼顶部点P 的仰角依次为30°，45°，已知AB 的长度为330米，则金融中心的高度约为（）A ．350米B ．400米C ．450米D ．500米8．在平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，13BF BC =u u u r u u u r，AF 与BE 交于点G ，过点G 的直线分别与射线BA ，BC 交于点M ，N ，BM BA λ=u u u u r u u u r ，BN BC μ=u u ur u u u r ，则2λμ+的最小值为（） A ．1B ．87C ．97D ．95二、多选题9．下列关于向量的说法正确的是（）A ．若a b r r P ，b c r r∥，则a c r r ∥B ．若单位向量,a b rr 夹角为θ，则向量a r 在向量b r 上的投影向量为cos b θrC ．若a r 与b r 不共线，且0sa tb +=r r r ，那么0s t ==D ．若a c b c ⋅=⋅r r r r 且0c ≠r r ，则a b =r r10．在ABC V 中，下列说法正确的是（）A ．若ABC >>，则sin sin sin A B C >> B ．若A B C >>，则sin 2sin 2sin 2A B C >> C ．若A B C >>，则cos cos cos A B C <<D ．若A B C >>，则cos2cos2cos2A B C << 11．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB =，12BC BB ==，,EF 分别为棱11AB,A D 的中点，则下列说法中正确的有（）A ．直线CF 与1AB 为相交直线 B ．异面直线1DB 与CE 所成角为90︒C ．若P 是棱11CD 上一点，且11D P =，则E C PF 、、、四点共面 D ．平面CEF 截该长方体所得的截面可能为六边形三、填空题12．若复数()()222i z m m m =--+-为纯虚数，则实数m =.13．某人上楼梯，每步上1阶的概率为34，每步上2阶的概率为14，设该人从第1阶台阶出发，到达第3阶台阶的概率为．14．在一次高三年级统一考试中，数学试卷有两道满分均为10分的选做题，学生可以从A ，B 两道题目中任选一题作答，某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名学生的选做题成绩随机编号为001,002,,900L .若采用分层随机抽样，按照学生选择A 题目或B 题目，将成绩分为两层，且样本中选择A 题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择B 题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1，则估计该校900名学生的选做题得分的平均数为，方差为.四、解答题15．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，ABC V 的面积为S ，且满足()4tan 0S bc B C +⋅+=．(1)求角A 的大小；(2)若4a =，求ABC V 周长的最大值．16．我国是世界上严重缺水的国家之一，为提倡节约用水，我市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了2021年 100个家庭的月均用水量（单位：t ），将数据按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求全市家庭月均用水量不低于 6t 的频率；(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值；(3)求全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值（精确到0.01）.17．如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，12,1AB AA ==，点D 是AB 的中点.(1)证明：1AC ∥平面1CDB ；(2)求异面直线1AC 和BC 所成角的余弦值.18．如图1，在矩形ABCD 中，已知2AB BC ==，E 为AB 的中点.将ADE V 沿DE 向上翻折，进而得到多面体1A BCDE -（如图2）.(1)当平面1A DE ⊥平面BED ，求直线1AC 与平面BCD 所成角的正切值； (2)在翻折过程中，求二面角1A DC B --的最大值. 19．已知函数()23,f x x a a a =-+∈R . (1)若函数()f x 为偶函数，求a 的值； (2)设函数()()[]()81,4g x f x x x=-∈，已知当[]2,8a ∈时，()g x 存在最大值，记为()M a . （i ）求()M a 的表达式；（ii ）求()M a 的最大值.。

江西省南昌大学附属学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

江西省南昌大学附属学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知命题p ：0x ∀≥，3x x ≥，命题q ：0x ∃<，210x +>，则（）A ．p ⌝：0x ∃<，3x x <B ．p ⌝：0x ∃≥，3x x <C ．q ⌝：0x ∀≥，210x +≤D ．q ⌝：0x ∃<，210x +≤2．已知数集A B 、满足：{}2,3A B ⋂=，{}1,2,3,4A B =U ，若1A ∉，则一定有：（） A ．1B ∈B ．1B ∉C ．4B ∈D ．4A ∉ 3．已知命题1:0x p x-≤，命题():10q x x -≤，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图，已知全集U =R ，集合{}2340A x x x =-->，{}0B x x =>，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}0x x ≤B ．{}1x x ≥-C ．{}10x x -≤≤D ．{}04x x x 或 5．已知实数满足23a b -<<<，则a b -的取值范围是（）A ．46a b -<-<B ．50a b -<-<C ．51a b -<-<D ．11a b -<-< 6．某单位采用新工艺将二氧化碳转化为化工产品，其月处理成本y （元）与月处理量x （吨）的函数关系式为2218020000y x x =-+.请问：当月处理量为（）吨时，可以使每吨的平均处理成本最低？A ．100吨B ．150吨C ．200吨D ．250吨， 7．在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象.数学黑洞：无论怎样设值，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样.目前已经发现的数学黑河有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等.定义：若一个n 位正整数的所有数位上数字的n 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知所有一位正整数的自恋数组成集合A ，集合{}2217210B x x x =|-+<，则A B ⋂的子集个数为（）A ．8B ．16C ．32D ．648．已知0a >，0b >，0c >，且0a b c +-≥，则4b a a c+的最小值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9二、多选题9．下列各组中,M P 表示不同集合的是（）A ．{}3,1M =-，(){}3,1P =-B ．(){}3,1M =，(){}1,3P =C ．{}21,M y y x x ==+∈R ，{}21,P x x t t ==+∈RD ．{}21,M y y x x ==-∈R ，(){}2,1,P x y y x x ==-∈R 10．设正实数m ，n 满足2m n +=，则（）A ．12m n +的最小值为3B 2C 1D ．22m n +的最小值为32 11．为配制一种药液，进行了两次稀释，先在体积为V 的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出5升后用水补满，搅拌均匀，第二次倒出3升后用水补满，若在第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的75％，则V 的可能取值为（）．A ．4B ．40C ．8D ．28三、填空题12．已知集合{}{}2,,1a a a =，则a =．13．已知102x <<，则()12x x -的最大值为. 14．设全集R U =，集合(){}22210A x x m x m m =-+++≤，{}22B x x =-<<，若集合()U A B I ð中有且仅有2个整数，则实数m 的取值范围是.四、解答题15．设全集{}N 06U x x =∈<≤，{}2650A x x x =∈-+<Z ，206x B x x ⎧⎫-=∈<⎨⎬-⎩⎭Z . (1)求()()U U A B ⋂痧；(2)写出集合A 所有的真子集.16．已知集合{|12}A x a x a =-<<+，3{|1}2B x x =-≤≤. (1)当1a =时，求A B U 和A B ⋂；(2)是否存在实数a ，使得A B B =U ，若存在，求实数a 的取值范围，否则，说明理由. 17．已知2:,10p x R ax ax ∀∈-+>恒成立，2:,0q x R x x a ∃∈++=.如果,p q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围.18．（1）已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥(),,a b c ∈R 的解集为{}21x x -≤≤-，求不等式20cx bx a -+<的解集；（2）若0a <，解关于x 的不等式()2220ax a x +--≥.19．设集合{}28120A x x x =-+=，(){}2221130B x x a x a =+++-=. (1)若{}2A B =I ，求实数a 的值；(2)若A B A =U ，求实数a 的取值范围；(3)若全集U =R ，()U A B A ⋂=ð，求实数a 的取值范围.。

浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．对于集合,A B ，定义{|A B x x A -=Î，且}x B Ï，下列命题正确的有（）A ．若A B A -=，则A B Ç=ÆB ．若A B A È=，则AA B B -=ðC ．若*{N |15}A x x =Î-£<，{|2B x x =£，或3}x >，则{3}A B -=D ．若{|0}A x x =³，{|33}B x x =-££，则()(){|30A B B A x x --=-££U ，或3}x >10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()223x x x f =-+，则下列结【分析】根据集合新定义即{|A B x x A -=Î，且}x B Ï，一一判断各选项，可得答案.【详解】因为{|A B x x A -=Î，且}x B Ï，所以若A B A -=，则A B Ç=Æ，故A 正确，若A B A È=，则B A Í,则A A B B-=ð，故B 正确;*{N |15}{1,2,3,4}A x x =Î-£<=，{|2B x x =£，或3}x >，则{3}A B -=，故C 正确，若{|0}A x x =³，{|33}B x x =-££，则{|3}A B x x -=>，{}|30B A x x -=-£<，()(){|30A B B A x x \--=-£<U 或3}x >，故D 错误.故选：ABC 10．BD【分析】根据给定区间上的函数解析式，结合奇函数的性质，逐项分析判断作答.【详解】当0x >时，()223x x x f =-+，而函数()f x 是R 上的奇函数，则(0)0f =，A 错误；当0x <时，22()()[()2()3]23f x f x x x x x =--=----+=---，B 正确；因为2(2)22233(0)f f =-´+=¹，1x =不是()f x 图像的对称轴，C 错误；因为当0x <时，22()(1)x f x -+=-，因此函数()f x 在(),1-¥-上单调递增，D 正确.故选：BD 11．ABD【分析】证明1//BC 平面1ACD 判断A ；证明平面11//A BC 平面1ACD 判断B ；利用1BC DV 判断C ；证明1DB ^平面1ACD 判断D 作答.【详解】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，11////AB DC D C ，11AB DC D C ==，即四边形11ABC D 为平行四边形，11//BC AD ，1AD Ì平面1ACD ，1BC Ë平面1ACD ，则1//BC 平面1ACD ，于是得点P 到平面1ACD 的距离是定值，而1ACD △面积是定值，因此三棱锥1A D PC -的体积不变，A 正确；由选项A 知，1//BC 平面1ACD ，同理11//AC 平面1ACD ，而1111BC AC C Ç=，111,BC AC Ì平面11A BC ，则平面11//A BC 平面1ACD ，而1A P Ì平面11A BC ，即有1//A P 平面1ACD ，B 正确；因11BC BD C D ==，即1BC D V 为正三角形，点P 在1BC 上，则DP 与1BC 不一定垂直，C 不正确；因1BB ^平面ABCD ，AC Ì平面ABCD ，即有1BB AC ^，正方形ABCD 中，BD AC ^，而1BD BB B Ç=，1,BD BB Ì平面1BB D ，则AC ^平面1BB D ，1DB Ì平面1BB D ，于是得1DB AC ^，同理11DB AD ^，又1AD AC A =I ，1,AD AC Ì平面1ACD ，则1DB ^平面1ACD ，而1DB Ì平面1PDB ，因此平面1PDB ^平面1ACD ，D 正确.故选：ABD 12．CD【分析】结合平面向量的线性运算、三点共线等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.。

河南省中牟县第一高级中学2024届高三5月月考(期中)数学试题

河南省中牟县第一高级中学2024届高三5月月考（期中）数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（）A ．12B ．122C 162D ．1632．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，410S =，则6S =（） A ．21B ．22C ．11D ．123．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，若F 到直线20bx ay -=的2，则E 的离心率为( ) A 3B ．12C 2D 2 4．若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++，下列结论正确的是（） A ．平均数为20，方差为4 B ．平均数为11，方差为4 C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为85．下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函数的是（）． A ．()ln f x x x = B ．()x x f x e e -=- C ．()sin 2f x x =D ．3()f x x x =-6．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值为( )A ．152- B ．512+ C ．512- D ．512+或512- 7．已知非零向量a ，b 满足()2a b a -⊥，()2b a b -⊥，则a 与b 的夹角为（） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 8．在平面直角坐标系xOy 中，锐角θ顶点在坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边与单位圆交于点5,5P m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则sin 24πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．210B ．1010C ．7210D ．310109．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（）A ．-1B ．1C ．0D ．210．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（）A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>> C ．1log log b a b aa ab b >>> D ．1log log a b b aa b a b >>> 11．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()UM N ⋂=（）A ．{}|2x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <<D ．{}|2x x ≥12．复数z 满足()11z z i -=+ (i 为虚数单位),则z 的值是( ) A ．1i +B ．1i -C ．iD ．i -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022学年安徽省滁州市定远县高一年级下册学期5月月考数学试题【含答案】

2021-2022学年安徽省滁州市定远县高一下学期5月月考数学试题一、单选题1．若复数()2100(10)i z x x =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（）A ．10-B ．10C ．100D ．10-或10【答案】A【分析】根据复数为纯虚数知虚部不为0，实部为0求解即可. 【详解】z 为纯虚数， 21000x ∴-=同时100x -≠10x ∴=-，故选：A2．某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等．现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（） A ．12人 B ．14人 C ．16人 D ．20人【答案】B【分析】利用分层抽样的性质求解. 【详解】由题意知：抽取的青年职工应有：1220060()14602-⨯=人 . 故选：B.3．在ABC 中，,3,43A AB AC π===，则BC 边上的高为（）A ．2BC ．D 【答案】B【分析】利用余弦定理可求BC ，利用等积可求BC 边上的高.【详解】由余弦定理可得22234234cos133BC π=+-⨯⨯⨯=，故BC =设BC 边上的高为h ，故113422h ⨯=⨯⨯h =故选：B.4．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若BC a =，BA b =，3BE EF =，则BF =（）A ．1292525a b + B ．16122525a b + C ．4355a b +D ．3455a b +【答案】B【分析】根据给定图形，利用平面向量的加法法则列式求解作答.【详解】因“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，且BC a =，BA b =，3BE EF =，则34BF BC CF BC EA =+=+3()4BC EB BA =++33()44BC BF BA =+-+93164BC BF BA =-+，解得16122525BF BC BA =+，所以16122525a b BF =+. 故选：B5．在ABC 中，150,15ABC BAC ∠=︒∠=︒，则向量BA 在向量BC 上的投影向量为（） A ．12BCB3C ．12BC -D ．3BC 【答案】D【分析】根据投影向量的定义求解即可. 【详解】由题意：||||BA BC = BA ∴在BC 方向上的投影向量为:3||cos ,cos150||BCBA BA BC BC BC →→→→→→→⋅<>⋅=︒⋅=.6．已知直线a ，b ，平面α，β，b αβ=，//a α，a b ⊥，那么“a β⊥”是“αβ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】过直线a 作平面γ，交平面α于直线a '，//a α，//a a '∴，a b '∴⊥，由a β⊥可推出αβ⊥，由αβ⊥可推出a β⊥，故“a β⊥”是“αβ⊥”的充要条件．【详解】解：若a β⊥，过直线a 作平面γ，交平面α于直线a '，//a α，//a a '∴，又a β⊥，a β'∴⊥，又a α'⊆，αβ∴⊥，若αβ⊥，过直线a 作平面γ，交平面α于直线a '，//a α，//a a '∴， a b ⊥，a b '∴⊥，又αβ⊥，b αβ=，a β'∴⊥，a β∴⊥，故“a β⊥”是“αβ⊥”的充要条件，故选：C ．7．如图所示的是用斜二测画法画出的△AOB 的直观图（图中虚线分别与x '轴，y '轴平行），则原图形△AOB 的周长是（）A ．654B ．654C ．174D ．4174【答案】B【分析】根据所给斜二测画法的直观图，判断原三角形为等腰三角形且高为16，底为4即可求解.【详解】由直观图可知，原图形△AOB 是等腰三角形，且底边上的高为16，由勾股定理可得，△AOB 的周长为44=. 故选：B8．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n 座城市作实验基地，这n 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为1x ，2x ，，n x ，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（） A ．1x ，2x ，，n x 的平均数 B ．1x ，2x ，，n x 的标准差 C ．1x ，2x ，，n x 的众数D ．1x ，2x ，，n x 的中位数【答案】B【分析】利用平均数，标准差，众数，中位数的定义和意义直接求解．【详解】解：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故A 不可以用来评估共享单车使用量的稳定程度，故A 选项错误，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B 可以用来评估共享单车使用量的稳定程度，故B 选项正确，众数表示一组数据中出现次数最多的数，故C 不可以用来评估共享单车使用量的稳定程度，故C 选项错误，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，故D 不可以用来评估共享单车使用量的稳定程度，故D 选项错误．故选：B ．二、多选题9．甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为0.4，则（） A ．甲的10次成绩的极差为4 B ．甲的10次成绩的75%分位数为8 C ．甲和乙的20次成绩的平均数为8 D ．乙比甲的成绩更稳定【答案】ACD【分析】根据给定数据，计算极差、75%分位数、平均数、方差判断各选项作答. 【详解】甲的极差为1064-=，A 正确；将甲的10次成绩由小到大排列为： 6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，而1075%7.5⨯=，所以甲的10次成绩的75%分位数为9，B 不正确；甲的10次成绩的平均数为8，而乙的10次成绩的平均数为8，则甲和乙的20次成绩的平均数为108108820⨯+⨯=，C 正确；甲的10次成绩的方差222221[(68)3(78)3(88)(98)2(108)] 1.610-+⨯-+⨯-+-+⨯-=，显然1.60.4>，乙比甲的成绩更稳定，D 正确. 故选：ACD10．在ABC 中，2A π=，2AB AC ==，下述四个结论中正确的是（）A ．若G 为ABC 的重心，则1331AG AB AC =+ B ．若P 为BC 边上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+为定值2C ．若M ，N 为BC 边上的两个动点，且MN AM AN ⋅的最小值为32D ．已知P 为ABC 内一点，若1BP =，且AP AB AC λμ=+，则λ+的最大值为2 【答案】AC【分析】A.以A 为坐标原点，分别以AB ，AC 所在直线为x ，y 轴建立平面直角坐标系，由G 为ABC 的重心，结合向量的数乘运算判断；B.设()01BP tBC t =≤≤，把()AP AB AC ⋅+用含t 的代数式表示判断；C.不妨设M 靠近B ，,0BM x x =≤，求得M ，N 的坐标，得到AM AN ⋅关于x 的函数，利用二次函数求值判断；D. 由AP AB AC λμ=+结合BP =1，得到()22114λμ-+=，再令111sin ,cos ,,2242ππλθμθθ⎛⎫-==∈ ⎪⎝⎭，转化为)1sin 1cos 126πλθθθ⎛⎫=-+=++ ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质求解判断.【详解】如图，以A 为坐标原点，分别以AB ，AC 所在直线为x ，y 轴建立平面直角坐标系，则()()()()()0,0,2,0,0,2,2,0,0,2A B C AB AC ==，因为G 为ABC 的重心，所以22,33G ⎛⎫⎪⎝⎭，则22,33AG ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以 112222,00,,333333AB AC ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1331AG AB AC =+，故A 正确；设()01BP tBC t =≤≤，则()1AP AB BP AB tBC t AC t AB =+=+=+-，则()()()()1AP AB AC t AC t AB AB AC ⋅+=+-⋅+，()()()22114414t AC AB t AC t AB t AB AC t t =⋅++-+-⋅=+-=，故B 错误；不妨设M 靠近B ，,02BM x x =≤，得)2222222,2221,1M N x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则2222221122AM AN x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅⋅=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当2x =时，AM AN ⋅的最小值为32：故C 正确；由AP AB AC λμ=+，且P 为ABC 内一点，BP =1，则()()2214141BP AP AB AB AC λμλμ=-=-+=-+，即()22114λμ-+=，令111sin ,cos ,,2242ππλθμθθ⎛⎫-==∈ ⎪⎝⎭，则()133sin 1cos 126πλμθθθ⎛⎫+=-+=++ ⎪⎝⎭，因为,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则52,6123πππθ⎛⎫+∈⎪⎝⎭，所以162cos 62πθ⎛-⎛⎫+∈- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以3λμ+的范围是162,12⎛- ⎝⎭，故D 错误. 故选：AC11．已知ABC 中，sin sin cos B C A ＝，tan 37A =，点M 在线段BC 上，AM ＝2，∠BAM ＝∠CAM ，则下列说法正确的是（） A ．△ABC 是直角三角形 B ．37sin 8A =C ．BM ＝6CMD ．△ABM 的面积为37【答案】ABD【分析】根据内角和公式化简sin sin cos B C A ＝由此判断A ，再由tan 37A =结合同角关系求sin A 由此判断B ，结合三角形面积公式判断C ，D.【详解】因为sin sin cos B C A ＝，故()sin sin cos A C C A +=，即sin cos cos sin sin cos A C A C C A +=，则sin cos 0A C =，因为sin 0A ≠，则cos C ＝0，2C π=，故ABC 是直角三角形，故A 正确；因为22sin tan 37,cos sin cos 1,A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，解得37sin ,81cos ,8A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故B 正确；11sin 2211sin 22ACM ABM CM AC AM AC CAM S S BM AC AB AM BAM ⋅⋅⋅∠==⋅⋅⋅∠△△，则1cos 8CM AC A BM AB ===，故C 错误；212cos 18CAM ∠-=，3cos cos 4CAM BAM ∠==∠，解得32AC =，AB ＝12，在△ABM 中，7sin 4BAM ∠=，所以711sin 21237224ABM S AM AB BAM =⋅⋅∠=⨯⨯⨯=△，故D 正确，故选：ABD ．12．如图,正方形ABCD 中,E F 、分别是AB BC 、的中点将,,ADE CDF BEF ∆分别沿DE DF EF 、、折起,使、、A B C 重合于点P .则下列结论正确的是A ．PD EF ⊥B ．平面PDE PDF ⊥平面C ．二面角P EFD --的余弦值为13D ．点P 在平面DEF 上的投影是DEF ∆的外心【答案】ABC【分析】对于A 选项，只需取EF 中点H ，证明EF ⊥平面PDH ；对于B 选项，知,,PE PF PD 三线两两垂直，可知正确；对于C 选项，通过余弦定理计算可判断；对于D 选项，由于PE PF PD =≠，可判断正误.【详解】对于A 选项，作出图形，取EF 中点H ，连接PH ，DH ，又原图知BEF ∆和DEF ∆为等腰三角形，故PH EF ⊥,DH EF ⊥，所以EF ⊥平面PDH ，所以PD EF ⊥，故A 正确；根据折起前后，可知,,PE PF PD 三线两两垂直，于是可证平面PDE PDF ⊥平面，故B 正确；根据A 选项可知 PHD ∠为二面角P EF D --的平面角，设正方形边长为2，因此1PE PF ==，22PH =，2322222DH =-=，222PD DF PF =-=，由余弦定理得：2221cos 23PH HD PD PHD PH HD +-∠==⋅，故C 正确；由于PE PF PD =≠，故点P 在平面DEF 上的投影不是DEF ∆的外心，即D 错误；故答案为ABC.【点睛】本题主要考查异面直线垂直，面面垂直，二面角的计算，投影等相关概念，综合性强，意在考查学生的分析能力，计算能力及空间想象能力，难度较大.三、填空题13．若复数i(,)z x y x y =+∈R ，且满足i 1z -=，则点(,)x y 所围成的图形面积为__________. 【答案】π【分析】在复平面中，1||2z z -表示复数12z ,z 对应点12Z ,Z 之间的距离．【详解】由i 1z -=可知(,)Z x y 到(0,1)的距离为1，即点Z 的轨迹为以(0,1)为圆心，半径为1的圆，点(,)x y 所围成的图形面积为π．故答案为：π．14．在某个位置测得一旗杆的仰角为θ，对着旗杆在平行地面上前进60米后测得旗杆仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进203米后，测得旗杆的仰角为原来的4倍，则该旗杆的高度为______米．【答案】30【分析】在EBC 中，由余弦定理求得1cos 2ECB ∠=-，得到60ECD ∠=，结合sin 60DE EC =，即可求解.【详解】如图所示，在EBC 中，60,203EB AB BC EC ====，由余弦定理得222(203)(203)601cos 22203203ECB +-∠==-⨯⨯，可得120ECB ∠=，60ECD ∠=，所以3sin 60203302DE EC ==⨯=. 故答案为：30.15．如图，一块边长为4的正方形纸片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形和一个正方形做成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积与表面积之比为______．【答案】16【分析】设正方形纸片为1111D C B A ，其内的小正方形为ABCD ，取11D C ，AD 的中点分别为,H G ，连接1,D G DH ，对称性可知1DH =，从而求出1DG 的长，从而得到正四棱锥中的斜高，从而可求出其高，得到体积与表面积. 【详解】如图，设正方形纸片为1111D C B A ，其内的小正方形为ABCD ，做成的正四棱锥为P ABCD - 取11D C ，AD 的中点分别为,H G ，连接1,D G DH由题意，112,4BD A D ==,由对称性可知1DH =，12D H =所以15DD =22211232522D G DD DG ⎛⎫=-=-== ⎪⎝⎭即在正四棱锥P ABCD -中，3222PG ==，又122OG AB ==所以22292222PO PG OG ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭所以正四棱锥P ABCD -的体积为211422333ABCD V S PO =⨯=⨯⨯=，表面积 2232(2)814222S AD PG AD =⨯⋅+==⋅,所以41386V S ==,故答案为：1616．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号_____ 【答案】578【分析】根据题意按既定的方法向右读，直到取到第六个样本为止，即可得其编号．【详解】根据题意第六行第六列的数是8，从8开始向右读，得到一个三位数808，由于808>600，将它去掉，继续向右读，得到436，436<600说明它在总体内，将它取出，继续向右读，得到789，789>600，将它去掉，再向右读，得到535，535<600，将它取出，按此方法向右读，直到取到第六个样本为止，获得6个样本的编号依次为：436，535，577，348，522，578，因此第6个样本编号为578. 故答案为：578.【点睛】本题考查随机数表法，属于基础题．四、解答题17．已知复数()21i z a =-，243i z =-，其中a 是实数．(1)若12i z z =，求实数a 的值；(2)若12z z 是纯虚数，a 是正实数，求231003111122224444z z z z z z z z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】(1)2- (2)1-【分析】（1）利用复数的乘法运算及复数相等的概念求解；（2）利用12z z 为纯虚数求a ，从而得124i z z =-，然后通过复数的周期性进行求解即可.【详解】（1）∵()21i z a =-，243i z =-，12i z z =∴()22i i 12i 34a a a ==---+从而21324a a ⎧-=⎨-=⎩，解得2a =-，所以实数a 的值为2-．（2）依题意得：()()()()()2212i i 43i 43i 43i 43i a a z z --+==--+ ()()()()2222223222i i 43i 48i 4i 3i 6i 3i 16943i aa a a a a -++-++-+==---()()22464383i25a a a a +-+--=因为12z z 是纯虚数，所以：2246403830a a a a ⎧+-=⎨--≠⎩，从而2a =-或12a =；又因为a 是正实数，所以12a =．当12a =时，2113()24i i z =-=--，所以12434i i 43i z z --==--，因为1i i =，2i 1=-，3i i =-，41i =，……，41i i n +=，42i 1n +=-，43i i n +=-，4i 1n =，（n N ∈）所以231003111122224444z z z z z z z z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2341003(i)(i)(i)(i)i （）=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-5678100110021003(i 1i 1)(i)(i)(i)(i)(i)(i)(i)⎡⎤⎡⎤=--+++-+-+-+-+⋅⋅⋅+-+-+-⎣⎦⎣⎦00(i 1i)=++⋅⋅⋅+--+1=-所以2310031111222244441z z z z z z z z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，向量()1,1OA =，()2,3OB =-，()6,OC k =-， (1)当29k时，试判断A ，B ，C 三点是否共线，写出理由；(2)若A ，B ，C 三点构成直角三角形，求实数k 的值【答案】(1)共线，理由见解析(2)34-或5-【分析】（1）利用向量共线的条件进行运算求解即可；（2）分三种情况分别计算数量积为0时，实数k 的值即可. 【详解】（1）因为()()()2,31,11,4AB OB OA =-=--=-,()()()6,291,17,28AC OC OA =-=--=-,所以7AC AB =-，且有公共点A ,故A ，B ，C 三点共线.（2）由(1)知，()1,4AB =-，()()()6,1,17,1AC OC OA k k =-=--=--，()()()6,2,38,3BC OC OB k k =-=---=-+，若90A ∠=︒，则0AB AC ⋅=，即()()17410k ⨯---=，34k =-.若90B ，则0BA BC ⋅=，即()()()18430k -⨯-++=，5k =-若90C ∠=︒，则0CA CB ⋅=，即()()()()78130k k -⨯-+-+=，22530k k ++=，无实根. 故实数k 的值为34-或5-.19．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c sin cos C c A =，3a =． (1)求A 大小；(2)若BC ，求ABC 的面积．【答案】(1)π6A =【分析】(1)由正弦定理化边为角，化简求解；(2)由余弦定理列方程求bc ，再由三角形面积公式求面积.【详解】（1sin cos C c A =，sin sin cos A C C A =，因为sin 0C ≠，所以tan A ()0,πA ∈，所以π6A =，（2）设BC 边上的中线为AD ，在ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，即2293b c bc =+-①．在ADC △和ADB 中，cos cos 0ADC ADB ∠+∠=，所以222222022AD CD b AD BD c AD CD AD BD+-+-+=⨯⨯，即()22222=AD CD b c ++化简2215b c +=，代入①式得23bc =，所以ABC 的面积1113sin 232222S bc A ==⋅⋅=20．如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球(球A 和球)B ，圆柱的底面直径为22+，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球.B(1)求球A 的体积；(2)求圆柱的侧面积与球B 的表面积之比. 【答案】(1)4π3322+【分析】（1）根据圆柱的轴截面分析即可；（2）直接利用球表面积、圆柱的侧面积公式计算即可．【详解】（1）设圆柱的底面半径为R ，小球的半径为r ，且r R <，由圆柱与球的性质知2222(2)(22)(22)AB r R r R r ==-+-，即22420r Rr R -+=，r R <，()()222222 1.2r R +∴=-=-⨯= ∴球A 的体积为344ππ.33V r ==（2）球B 的表面积214π4πS r ==，圆柱的侧面积22π24π(642)πS R R R =⋅==+2， ∴圆柱的侧面积与球B 的表面积之比为322.2+21．由于2020年1月份国内疫情爆发，餐饮业受到重大影响，目前各地的复工复产工作在逐步推进，居民生活也逐步恢复正常．李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，也是中国的商机．某商场经营者王某准备在商场门前“摆地摊”，经营“冷饮与小吃”生意．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地AOB 进行改造．如图所示，平行四边形OMPN 区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点P 在弧AB 上，点M 和点N 分别在线段OA 和线段OB 上，且90OA =米，3AOB π∠=．记POB θ∠=．(1)当4πθ=时，求OM ON ⋅；(2)请写出顾客的休息区域OMPN 的面积S 关于θ的函数关系式，并求当θ为何值时，S 取得最大值．【答案】(1)()135031；(2)S 270032135036πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π0θ3；当6πθ=时，S 取得最大值.【分析】（1）在△OPM 中由正弦定理求得,PM OM ，即可由数量积的定义求得结果；（2）在△OPM 中由正弦定理用θ表示,PM OM ，结合三角形的面积公式，即可求得结果，再根据三角函数的性质，即可求得取得最大值时对应的θ.【详解】（1）根据题意，在△OPM 中，2,,1234MOP PMO MPO πππ∠=∠=∠=，又90OP =，故由正弦定理sin sin sin OP PM OMPMO MOP MPO==∠∠∠==解得45PM ON ==⎭，OM = 故OM ON⋅)1cos 45135012OM ON AOB =⨯⨯∠=⨯=⎭.即OM ON⋅)13501=.（2）由题可知，在△PMO 中，290,,,33OP PMO MPO MOP ππθθ=∠=∠=∠=-，则由正弦定理sin sin sin OP OM PMPMO MPO MOP ==∠∠∠sin sin 3OM PMπθθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭，故可得,3OM PM πθθ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故1sin 23PMOSPMO MP MO πθθ⎛⎫=∠⨯⨯=-⨯ ⎪⎝⎭21sin cos sin 32πθθθθθ⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭112cos 244θθ⎫=+-⎪⎪⎝⎭11sin 2264πθ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦26πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭(0)3πθ<<即22)63PMOS S ππθθ⎛⎫==+-<< ⎪⎝⎭.当6πθ=时，sin 216πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，此时S 取得最大值.22．在正方体1111ABCD A B C D -中，棱长2AB =，M ，N ，P 分别是1C C ，11B C ，11C D 的中点．(1)直线11A C 交PN 于点E ，直线1AC 交平面MNP 于点F ，求证：M ，E ，F 三点共线． (2)求三棱锥D MNP -的体积．【答案】(1)证明见解析 (2)12【分析】（1）本意利用点线面位置关系的额相关知识，先证平面11AAC C 平面PMN ME =，再证F ∈平面PMN ，F ∈平面11AAC C ；（2）利用转换顶点处理即D MNP N MDP V V --=．【详解】（1）证明：11AC PN E =， 11E AC ∴∈，E PN ∈，则E ∈平面11AAC C ，E ∈平面MPN 又1M CC ∈，M ∴∈平面11AAC C ，又M ∈平面PMN ， ∴平面11AAC C 平面PMN ME =，1AC 平面MPN F =，F ∴∈平面PMN ，F ∈平面11AAC C ，∴点F 在直线ME 上，则M ，E ，F 三点共线．（2）解：113D MNP N MDP MDPV V S NC --==⋅，又1113222111212222MDPS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，。

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．64m B ．74m C ．52m ．已知锐角ABCV ，23AB =，π3C =，则AB 边上的高的取值范围为（．(]0,3B ．()0,3C ．(]2,3．已知向量a r ，b r ，c r 满足1a =r ，2a b +=r r ，||3a c -=r r ，则16．在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，观察图形知，||||||12b c b c ×££r r r r ，当且仅当点,B C 都在直线OA 上，且,b c r r方向相反，即点B 与D 重合，点C 与E 重合时取等号，即||||12b c b c -×££r r r r ，解得12b c ×³-r r，当且仅当点,B C 都在直线OA 上，且,b c r r方向相同，若点B 与A 重合，点C 与E 重合时，4b c ×=r r，若点B 与D 重合，点C 与F 重合时，6b c ×=r r ，因此6b c ×£r r，所以b c ×r r 的取值范围是126b c -£×£r r .故选：A 8．D【分析】利用余弦定理和数量积定义化简得出三角形三边a ，b ，c 的关系，利用基本不等式求出cos C 的最小值，显然C 为锐角，要使tan C 取最大值，则cos C 取最小值，从而得出sin C 的最大值，即可求出tan C 的最大值．【详解】因为()()2AC AB BC CB CA AB ×-=×-uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，所以22AC AB AC BC CB CA CB AB ×-×=×-×uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r，。

2021-2022学年山东省济南市长清中学高一年级下册学期5月月考数学试题【含答案】

2021-2022学年山东省济南市长清中学高一下学期5月月考数学试题一、单选题1．甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队的平均每场进球数为，全年比赛进球个数的3.2标准差为3；乙队的平均每场进球数为，全年比赛进球个数的标准差为．下列说法正确的个1.80.3数为（）①甲队的技术比乙队好； ②乙队发挥比甲队稳定；③甲队的表现时好时坏．A ．0B ．3C ．2D ．1【答案】B【分析】根据平均数、方差的知识，对四个说法逐一分析，由此得出正确选项.【详解】∵甲队平均数大于乙队的平均数，∴甲队的技术比乙队好，又∵甲队的标准差大于乙队的标准差，∴乙队发挥比甲队稳定，甲队的表现时好时坏，故①②③都对．故选：B【点睛】本题主要考查平均数、方差在实际生活中的应用，属于基础题.2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（）A ．3件都是正品B ．至少有1件次品C ．3件都是次品D ．至少有1件正品【答案】C【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件即可得出结果.【详解】25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品.故选：C3．长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体积与表面积分别为（）A ．12，32B ．12，24C ．22，12D ．12，11【答案】A【分析】根据长方体的体积公式和表面积公式可得正确的选项.【详解】长方体的体积为，表面积为，22312⨯⨯=()222+23+2332⨯⨯⨯=故选：A.4．饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能P A 的，那么点经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（）P BA ．B ．C ．D ．116181412【答案】B【分析】利用古典概型的概率求解.【详解】解：点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳3次，P A 则样本空间{（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），Ω=（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下）}，记“3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B ”为事件，则{（下，下，右）}，由古典C C =概型的概率公式可知．()18P C =故选：B ．5．连掷两次骰子分别得到点数m ，n ，则向量与向量的夹角的概率是（）(,)m n (1,1)-2πθ>A ．B ．C ．D ．1213712512【答案】D【分析】确定的可能组合数，由题设列举出的可能组合，即可求概率.(,)m n n m <【详解】由题设，向量的可能组合有36种，(,)m n 要使向量与向量的夹角，则，即，(,)m n (1,1)-2πθ>(1,1)(,)0n m n m ⋅-=-<n m <满足条件的情况如下：时，，2m ={1}n ∈时，，3m ={1,2}n ∈时，，4m ={1,2,3}n ∈时，，5m ={1,2,3,4}n ∈时，，6m ={1,2,3,4,5}n ∈综上，共有15种，故向量与向量的夹角的概率是.(,)m n (1,1)-2πθ>1553612=故选：D6．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（）A ．10B ．09C ．71D ．20【答案】B【分析】按照题意依次读出前4个数即可.【详解】从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09，所以选出来的第4个个体的编号为09，故选：B7．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为A ．85，85，85B ．87，85，86C ．87，85，85D ．87，85，90【答案】C【详解】由题意可知，学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数，成绩排列为75,80,85,85,85,85，90,90,95,100，可得众数为1009590285480758710++⨯+⨯++=85，中位数，因此选C8585852+=8．用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为（）A B ．C ．4D ．【答案】A【分析】画出直观图，求出底和高，进而求出面积.【详解】如图，，，，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则所以直观2OA =1OC =45COA ∠=︒CD =图是底为2､的平行四边形.OABC故选：A.二、多选题9．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法正确的是（）A ．若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则1x 2x 12x x >B ．若甲、乙两组数据的方差分别为，，则12s 22s 2212s s >C ．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D ．甲成绩比乙成绩稳定【答案】ACD【分析】根据折线图中的数据，结合平均数的求法、方差的求法及其意义、极差的概念，应用数形结合的方法即可判断各项的正误.【详解】由图知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学，其他次考试都高于乙同学，知，12x x >A 正确；甲同学的成绩比乙同学稳定，故，所以B 错误，D 正确；极差为数据样本的最大值2212s s >与最小值的差，甲成绩的极差小于乙成绩的极差，所以C 正确.故选：ACD ．10．一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，1x 2x n x 131x -231x -31n x -下列说法正确的是（）A ．平均数是3B ．平均数是8C ．方差是11D ．方差是36【答案】BD【分析】利用平均数和方差的线性关系直接求解.【详解】设：，，，…，的平均数为，方差为，则，.1x 2x 3x n x x 2s 3x =24s =所以，，…，的平均数为，131x -231x -31n x -313318x -=⨯-=方差为.22233436s =⨯= 故选：BD.11．如图，是水平放置的的直观图，A B C ''' ABC 2,A B A C B C ''=''=''=中，有（）ABCA ．B ．AC BC =2AB =C ．D ．AC =ABC S =△【答案】BD【分析】将直观图还原为原平面图形即可求解.A B C ''' ABC 【详解】解：在直观图中，过作于A B C ''' C 'C D A B ''''⊥D ¢2,A B A C B C ''=''=''=，∴1,2A D C D ''''===又，所以，，，45C O D '''∠=2O D ''=1O A ''=O C ''=所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，如图A B C ''' ABC，故选项B 正确；1,2OC OA AB ===又A 、C 错误；AC AC ====D 正确；11222ABC S AB OC =⨯⨯=⨯⨯= 故选：BD.12．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，1412下列结论正确的是（）A ．2个球都是红球的概率为B ．2个球中恰有一个红球的概率为1812C ．至少有1个红球的概率为D ．2个球不都是红球的概率为3878【答案】ABD【分析】A 选项直接乘法公式计算；B 选项分甲袋红球和乙袋红球两种情况；C 、D 选项先计算对立事件概率.【详解】对于A ，，正确；对于B ，，正确；对于C ，111428P =⨯=1131142422P =⨯+⨯=，错误；对于D ，，正确.3151428P =-⨯=1171428P =-⨯=故选：ABD.三、填空题13．同时抛三枚均匀的硬币，则事件“恰有2个正面朝上”的概率为________.【答案】##380.375【分析】由古典概型的概率公式求解，【详解】设正面为1，反面为0，则同时抛三枚均匀的硬币的结果有000，001，010，011，100，101，110，111共8种，其中恰有2个正面朝上的结果有3种，故所求概率为 38故答案为：3814．某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：，则其百7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.950分位数为________．【答案】8.5【分析】由题意，数据按照从小到大的顺序排列，分析得百分位数即为这组数据的中位数，所50以找第个数据.48.5【详解】由题意可知，共有个数据并且已经按照从小到大的顺序排列，其百分位数即为这组数750据的中位数，所以其百分位数是第个数据为.5048.5故答案为：8.515．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出 ____________钱．（所得结果四舍五入，保留整数）【答案】17【分析】利用分层抽样找到丙所带钱数占三人所带钱总数的比例即可.【详解】依照钱的多少按比例出钱，则丙应出:钱.18056100=1617560+350+180109⨯≈故答案为：1716．在三棱锥中，点Р在底面ABC 内的射影为Q ，若，则点Q 定是-P ABC PA PB PC ==的______心．ABC 【答案】外【分析】由可得，故是的外心.PA PB PC ==QA QB QC ==Q ABC 【详解】解：如图，∵点在底面ABC 内的射影为,∴平面P Q PQ ⊥ABC 又∵平面、平面、平面，QA ⊂ABC QB ⊂ABC QC ⊂ABC∴、、.PQ QA ⊥PQ QB ⊥PQ QC ⊥在和中，,∴，∴Rt PQA Rt PQB PA PB PQ PQ =⎧⎨=⎩PQA PQB ≅ QA QB =同理可得：,故QA QC =QA QB QC ==故是的外心.Q ABC 故答案为：外.四、解答题17．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球．（1）共有多少个样本点？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？【答案】（1）10个；（2） .310【分析】（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，即可枚举出基本事件；（2）根据古典概型公式即可得到结果.【详解】（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下样本点(摸到1，2号球用(1，2)表示)：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)．因此，共有10个样本点；（2）上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点是摸到两只白球(记为事件A )，即(1，2)，(1，3)，(2，3)，故P (A )＝.310故摸出2只球都是白球的概率为.31018．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡墙（dǎo ），周四丈八尺，高一丈一尺，文积几何？”意思是：今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少立方尺？（注：，1丈=10尺）3π≈【答案】(立方尺)2112【分析】根据圆柱底面周长求出城堡的底面半径，结合圆柱的体积公式计算即可.【详解】设圆柱形城堡的底面圆半径为，r 则，解得尺，248r π=4882r π==又城堡的高尺，11h =所以它的体积立方尺．211642112V r h ππ==⨯=19．国家射箭女队的某优秀队员射箭一次，击中环数的概率统计如表：命中环数10环9环8环7环概率0.300.320.200.10若该射箭队员射箭一次.求：(1)射中9环或10环的概率；(2)至少射中8环的概率.【答案】(1)0.62(2)0.82【分析】由事件间的关系结合互斥事件概率加法公式即可计算所求事件概率.【详解】（1）设射中9环或10环的概率为，则；1P 10.300.320.62P =+=（2）设至少射中8环的概率为，则.2P 20.300.320.200.82P =++=20．已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积.【答案】80+【解析】首先求出四棱台上、下底面面积与侧面面积，然后求出表面积即可.【详解】如图，在四棱台中，1111ABCD A B C D -过作，垂足为，1B 1B F BC ⊥F 在中，，，1Rt B FB 1(84)22BF =⨯-=18B B =故，1B F ==所以111(84)2BB C C S =⨯+⨯=梯形故四棱台的侧面积，4S =⨯=侧所以四棱台的表面积448880S =⨯+⨯=+表【点睛】本题考查了四棱台的表面积，属于基础题.21．某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85.（1）求，的值；x y （2）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.【答案】（1），；（2）乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．9x =5y =【分析】（1）利用茎叶图，根据甲班7名学生成绩的平均分是85，乙班7名学生成绩的中位数是85．先求出，，x y （2）求出乙班平均分，再求出甲班7名学生成绩方差和乙班名学生成绩的方差，由此能求出结果．【详解】解：（1）甲班的平均分为：；1(75788080859296)857x +++++++=解得，9x =乙班7名学生成绩的中位数是85，，5y ∴=（2）乙班平均分为：；1(75808085909095)857++++++=甲班7名学生成绩方差，2222222211360(107540711)77S =++++++=乙班名学生成绩的方差，2222222221300(105505510)77S =++++++=两个班平均分相同，，2221S S <乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．∴【点睛】本题考查茎叶图的应用，解题时要认真审题，属于基础题．22．某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下：kg（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)【答案】（1）众数为为85，平均数为；（2）每天应该进98千克苹果.89.75【分析】（1）在图中找最高的矩形对应的值即为众数，利用平均数公式求平均数；（2）由题意分析需要找概率为0.8对应的数，类比在频率分布直方图中找中位数的方法即可求解.【详解】（1）如图示：区间频率最大，所以众数为85，[)80,90平均数为：()650.0025750.01850.04950.0351050.011150.002510x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯89.75.=（2）日销售量[60，90)的频率为，日销量[60，100)的频率为，0.5250.8<0.8750.8>故所求的量位于[)90,100.由得0.80.0250.10.40.275,---=0.2759098,0.035+≈故每天应该进98千克苹果.【点睛】从频率分布直方图可以估计出的几个数据：(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．。

河南省洛阳市第一高级中学2018-2019学年高一5月月考数学试题(pdf版)

高一月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12 014的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A ．i ≤2 012？B ．i >2 012?C ．i ≤2 014?D ．i >2 014?2．某网站对“双十二”网上购物的情况做了一项调查，收回的有效问卷共50 000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下表：已知在购买“家用电器”这一类中抽取了92份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为( )A ．198B ．116C ．99D ．943．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( ) A ．2 010 B ．－1 C.12 D ．24．一个k 进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k 不可能是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．75. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,86．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5 7．已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填( )A ．2B ．3C ．5D ．78．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，则n 的值为( )A ．100B ．1 000C ．90D ．9009．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是( )A ．70,25B ．70,50C ．70,1.04D ．65,2510．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.14B.12C.34D.7811．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差12．自平面上一点O 引两条射线OA ，OB ，点P 在OA 上运动，点Q 在OB 上运动且保持PQ 为定值a (点P ，Q 不与点O 重合)，已知∠AOB ＝π3，a ＝7，则3PQ PO QP QO POQO⋅⋅+的取值范围为( )A ．(12，7]B ．(72，7]C ．(－12，7]D ．(－72，7]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．14．在2019年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y ∧＝－3.2 x ＋a ∧(参考公式：回归方程 y ∧＝b ∧x ＋a ∧ ， a ∧＝y －b x )，则a ＝________.15．已知直线y ＝a 交抛物线y ＝x 2于A ，B 两点，若该抛物线上存在点C ，使得∠ACB 为直角，则a 的取值范围为________．11sin cos ,1631()()=33().y a x b x c y f x f x f x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭= 16.已知图像上有一最低点，若图像上各点纵坐标不变，横坐标缩为原来的倍，再左移个单位得，又的所有根从小到大依次相差个单位，则的解析式为__________ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．18．(本小题满分12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为________、________、________、________；(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率．19．(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据．(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(注：b ∧＝∑ni ＝1x i y i －n x －y －∑n i ＝1x i 2－n x －2，a ∧=y －-b ∧x －)20．(本小题满分12分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0.(1)若a ∈{0，1，2，3}，b ∈{0，1，2}，求方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根的概率； (2)若a ∈[0，3]，b ∈[0，2]，求方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根的概率．21. (本小题满分12分)已知f (x )＝1＋cos x －sin x 1－sin x －cos x ＋1－cos x －sin x 1－sin x ＋cos x 且x ≠2k π＋π2,k ∈Z,且x ≠k π＋π，k ∈Z .①化简f (x )；②是否存在x ，使得tan x2·f (x )与1＋tan 2x2sin x 相等？若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos2x )(A >0且A 为常数)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6. (1)求A 的值；(2)将函数y ＝f (x )的图像向左平移π12个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图像，求g (x )在[0，5π24]上的值域．参考答案：一、CABDC ABABC DD二、13. 0.25；14. 40；15. [)1+∞，；16 ()=2sin 33f x x π+.三、17: 答案 (1)14 (2)1529解析 (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.18. （1）1 0.025 0.1 1(2)略(3)总体平均数约为122.5，总体落在[129,155]上的频率约为0.315. 解析 (1)随机抽出的人数为120.300＝40，由统计知识知④处应填1；③处应填440＝0.1；②处应填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①处应填0.025×40＝1. (2)频率分布直方图如图． (3)利用组中值算得平均数：90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；总体落在[129,155]上的频率为610×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.19. 解析 (1)散点图，如图所示．(2)由题意，得∑i ＝14x i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，x －＝3＋4＋5＋64＝4.5，y －＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∑i ＝14x i 2＝32＋42＋52＋62＝86，∴b ∧=66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝66.5－6386－81＝0.7，a ∧＝y －－b ∧x －＝3.5－0.7×4.5＝0.35.故线性回归方程为y ∧＝0.7x ＋0.35.(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35，故能耗减少了90－70.35＝19.65(吨)．20. 解析用(a ，b)表示a ，b 取相应值时所对应的一个一元二次方程．要使x 2＋2ax ＋b ＝0有实根，则(2a)2－4b ≥0，即a ≥b.(1)(a ，b)的所有可能取值有12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中满足a ≥b 的有9个．故方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根的概率为912＝34.(2)设事件A 表示“一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根”，则(a ，b)的所有可能取值构成的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3，0≤b ≤2}，这是一个长方形区域，面积为2×3＝6；构成事件A 的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3，0≤b ≤2，a ≥b}，如图中阴影部分，面积为2×3－12×22＝4.故方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根的概率为46＝23.21.【解析】 ①∵1＋cos x －sin x 1－sin x －cos x ＝2cos 2x 2－2sin x 2cos x 22sin 2x 2－2sin x 2cosx 2 ＝2cos x 2(cos x 2－sin x 2)－2sin x 2(cos x 2－sin x 2)＝－cos x2sin x 2，同理得1－cos x －sin x 1－sin x ＋cos x ＝－sin x2cos x 2.∴f (x )＝－cos x 2sin x 2－sin x 2cos x 2＝－cos 2x 2＋sin 2x 2sin x 2·cos x 2＝－2sin x .且x ≠2k π＋π2，k ∈Z.②若tan x2·f (x )＝1＋tan 2x 2sin x ，则－2tan x 2sin x ＝1＋tan 2x2sin x . ∴2tan x 21＋tan 2x2＝－1，即sin x ＝－1. 此时x ＝2k π＋3π2，(k ∈Z )，即为存在的值．22. 解析 (1)f (x )＝m ·n ＝3A sin x cos x ＋A2cos2x ＝A (32sin2x ＋12cos2x )＝A sin(2x ＋π6)．因为A >0，由题意知A ＝6. (2)由(1)知f (x )＝6sin(2x ＋π6)．将函数y ＝f (x )的图像向左平移π12个单位后得到 y ＝6sin[2(x ＋π12)＋π6]＝6sin(2x ＋π3)的图像；再将得到图像上的各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y ＝6sin(4x ＋π3)的图像．因此g (x )＝6sin(4x ＋π3)．因为x ∈[0，5π24]，所以4x ＋π3∈[π3，7π6]．故g (x )在[0，5π24]上的值域为[－3,6]．。

2024年人教版(2024)高一数学下册月考试卷425

2024年人教版（2024）高一数学下册月考试卷425考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知数列{a n}满足a1=2，（n∈N*），则连乘积a1a2a3 a2012a2013的值为（）A. -6B. 3C. 2D. 12、设集合A={x|2≤x＜4}；B={x|x≥3}，那么A∪B等于（）A. {x|x≥2}B. {x|x≥3}C. {x|3≤x＜4}D. {x|3＜x＜4}3、在同一坐标系内作出的两个函数图象如图所示；则这两个函数为（）A. y=a x和y=log a（-x）B. y=a x和y=log a x-1C. y=a-x和y=log a x-1D. y=a-x和y=log a（-x）4、若为一个三角形内角，则的值域为（）A. （－1，1）B.C.D.5、在△ABC中，a:b:c=3:5:7，则△ABC的最大角的度数为（）A. 1200B. 1350C. 450D. 6006、下列函数f（x）中，满足“任意x1， x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A. f（x）= ﹣xB. f（x）=x3C. f（x）=ln xD. f（x）=2x7、函数f（x）=lg（-x2+x+6）的单调递减区间为（）A.B.C.D.8、在鈻�ABC中的内角ABC所对的边分别为abc若b=2ccosAc=2bcosA则鈻�ABC的形状为()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知幂函数的图象过点10、函数则的值为11、【题文】若函数是偶函数，且在上是减函数，则____．12、【题文】某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元、销售价为3.4元，全年分若干次进货、每次进货均为x包，已知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为1.5x元，为使利润最大，则x=______.13、已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1， y1），B（x2， y2），则+=____14、若5a=2b=10c2且abc鈮�0则ca+cb= ______ ．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)15、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．16、（2002•宁波校级自主招生）如图，E、F分别在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，则BC：AB的值是____．17、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．18、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．19、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．评卷人得分四、作图题(共1题，共3分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．评卷人得分五、证明题(共2题，共4分)21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：（1）AD=AE（2）PC•CE=PA•BE．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分六、解答题(共3题，共12分)23、如图；在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（1）若E；F分别为 AB，AC的中点，求证：EF∥平面BDC；（2）证明：平面ADB⊥平面BDC；（3）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积．24、玻璃盒子里装有各色球12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球．记事件A为“取出1个红球”，事件B为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球”．已知P（A）= P（B）= P （C）= P（D）=．求：（1）“取出1球为红球或黑球”的概率；（2）“取出1球为红球或黑球或白球”的概率．25、已知函数f(x)=1鈭�42ax+a(a>0且a鈮�1)是定义在(鈭�隆脼,+隆脼)上的奇函数．(1)求a的值；(2)当x隆脢(0,1]时，t?f(x)鈮�2x鈭�2恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】a1=2；数列的项轮流重复出现；周期是4且a1a2a3a4=1；所以从第一项起每连续四项的乘积为1，又2013=4×503+1所以a1a2a3 a2012a2013=a2013=a1=2故选C【解析】【答案】由于所求是较多项的乘积；逐一求项再作乘积，不太理想．虑数列是否有周期性，可通过求出足够多的项发现周期性，并应用．2、A【分析】∵集合A={x|2≤x＜4}；B={x|x≥3}；∴A∪B={x|x≥2}故选：A．【解析】【答案】直接根据并集的定义得出答案即可．3、D【分析】对于选项A，由图可知y=a x为减函数，故0＜a＜1，此时y=log a（-x）应为（-∞；0）上的增函数，与图象矛盾，排除A对于选项B，由图可知y=a x为减函数，故0＜a＜1，此时y=log a（）应为（0；+∞）上的增函数，与图象矛盾，排除B对于选项C，由图可知y=a-x为减函数，故a＞1，此时y=log a（）应为（0；+∞）上的减函数，与图象矛盾，排除C故选D【解析】【答案】先由指数函数的图象确定函数底数的取值范围；再由此推断对数复合函数的图象性质，并与已知图象比较，若矛盾则排除。

河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题+PDF版含答案

的值转化为求 n 个一次多项式的值．已知 f（x）．
15．设 O 为△ABC 内部的一点，且
＝，则△AOC 的面积与△BOC 的面积之比为
．
16．已知锐角△ABC，且 tanA+tanB＝3tanAtanB，则 tanA•tanB•tanC 的最小值为
．
三．解答题（共 6 小题，第 17 题 10 分，其他小题每小题 12 分）
的值转化为求 n 个一次多项式的值．已知 f（x）．
15．设 O 为△ABC 内部的一点，且
＝，则△AOC 的面积与△BOC 的面积之比为
．
16．已知锐角△ABC，且 tanA+tanB＝3tanAtanB，则 tanA•tanB•tanC 的最小值为
．
三．解答题（共 6 小题，第 17 题 10 分，其他小题每小题 12 分）
值作代表）．
第 3页（共 4页）
18．已知圆 C 经过点 A（2，﹣1），和直线 x+y﹣1＝0 相切，且圆心在直线 y＝﹣2x 上．（1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 l 经过（2，0）点，并且被圆 C 截得的弦长为 2，求直线 l 的方程．
19．已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面为平行四边形，平面 PBC⊥平面 ABCD，点 E 在 AD 上，AD⊥平面 PEC．（1）求证：PC⊥平面 ABCD；（2）若 AE＝2ED，在线段 PB 上是否存在一点 F，使得 AF∥平面 PEC，请说明理由．
22．已知函数
．
（1）求函数 f（x）在区间
上的值域；
（2）求函数 f（ωx）（ω＞0）图象上的所有点向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来
的倍（纵坐标不变），得到函数 g（x）的图象，若

河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为______．
( ) 15．已知向量
r a
=
(1,
0)
，
r b
=
rr 3,1 ，则 b 在 a 方向上的投影向量坐标为______．
16．已知正方体 ABCD - A¢B¢C¢D¢ 的棱长为 1，点 P 在该正方体的表面 A¢B¢C¢D¢ 上运动，且 PA = 2 则点 P 的轨迹长度是________．
河北省邯郸市大名县第一中学 2022-2023 学年高一下学期
5 月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．复数1- 2i 的虚部为（）
A．1
B． -2i
C．2i
D． -2
2．用斜二测法画边长是 4 的正方形直观图，则所得直观图的面积是（）
，求角
B．
(2)在 VABC 中，若 A = 105° ， C = 30° ， b = 2 2 ，求边 c． 20．如图，在直三棱柱 ABC -A1B1C1 中， AC = 4 ， BC = 3 ， AB = 5 ．
(1)求证： AC ^ BC1 ； (2)设 AC1 与底面 ABC 所成角的大小为 60° ，求三棱锥 C - ABC1 的体积． 21．如图，在 VABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a ， b ， c ，过点 A 作 AD ^ AB ，交
A． 4 2
B．8
3．下列结论中，确的是（）
A．零向量只有大小，没有方向
C．8 2
D．16
B．若
uuur uuur AB//CD
，

山东省潍坊市部分学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

山东省潍坊市部分学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题一、单选题1．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222a c b a c+-=，4ac =，则B A B C ⋅=u u u r u u u r （）AB ．C ．2D ．2-2．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是A ．众数是82B ．中位数是82C ．极差是30D ．平均数是823．在复平面内，复数()4i 1i +的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是3:4，则该汝窑双耳罐的体积是（）A ．1784π3B ．1884π3C ．2304π3D ．2504π35．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，三棱锥1A ABD -的体积为11,3AC 与底面ABCD 所成角的）A ．10B ．12C ．14D ．186．在ABC V 中，AB AC =，若点O 为ABC V 的垂心，且满足14AO AB xAC =+u u u r u u u r u u u r ，则c o s BAC ∠的值为（）A ．12 B ．13 C ．14 D ．157．在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算的．算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图是利用算筹表示数1～9的一种方法，例如：47可以表示为“”，已知用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数共有504种等可能的结果，则这个数至少要用8根小木棍的概率为（）A ．1114B ．314C ．7384D ．678．在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B 和C 是正确选项，A 和D 是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件M =“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件N =“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件X =“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件Y =“甲、乙两人均未选择B 选项”，则（）A ．事件M 与事件N 相互独立B ．事件X 与事件Y 相互独立C ．事件M 与事件Y 相互独立D ．事件N 与事件Y 相互独立二、多选题9．有下列说法，其中正确的说法为（）A ．若sin 2sin 2AB =，则ABC V 是等腰三角形B ．若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则P 是三角形ABC 的垂心C ．若222sin sin cos 1A B C ++<，则ABC V 为钝角三角形D ．若//a b r r ，则存在唯一实数λ使得a b λ=r r10．已知m ，n 是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中，真命题有（）A ．若//αβ，m α⊥，//m n ，则n β⊥B ．若//m α，//m β，n αβ=I ，则//m nC ．若//m α，//m n ，则//n αD ．若m α⊥，m β⊥，n ⊂α，则//n β11．正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），则（）A ．//BE 平面ADFB ．直线BC 与平面BEDF 所成的角为60°C ．若点P 为棱EB 上的动点，则AP CP +的最小值为D ．若点P 为棱EB 上的动点，则三棱锥F ADP -的体积为定值43三、填空题12．已知三个复数1z ，2z ，3z ，且122z z ==，3z 1z ，2z 所对应的向量1OZ u u u u r ，2OZ u u u u r 满足120OZ OZ ⋅=u u u u r u u u u r ；则312z z z --的最大值为. 13．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，则它的外接球的表面积为；若E 为11B C 的中点，则过B 、D 、E 三点的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面面积为.14．已知由小到大排列的6个数据1，2，3，5，6，m ，若这6个数据的极差是它们中位数的2倍，则m 的值是．四、解答题15．已知复数z 在复平面上对应点在第一象限，且z =2z 的虚部为2.(1)求复数z ；(2)设复数z 、2z 、2z z -在复平面上对应点分别为A 、B 、C ，求AB AC ⋅uu u r uu u r 的值.16．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，E 为棱1AA 的中点，12,3AB AA ==．(1)求三棱锥A BDE -的体积．(2)在1DD 上是否存在一点P ，使得平面1//PAC 平面EBD .如果存在，请说明P 点位置并证明.如果不存在，请说明理由.17．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,2AB BC BB ===，(1)求证：11BD B C ⊥；(2)求直线1BD 与平面11ADD A 所成角的正切值.18．奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车logo 相似，因此得名.如图，P 是ABC V 内的任意一点，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，总有优美等式：0PBC PAC PAB PA S PB S PC S ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r r △△△.(1)若P 是ABC V 的内心，234b a c ==，延长AP 交BC 于点D ，求AP PD； (2)若P 是锐角ABC V 的外心，2A B =，PB xPA yPC =+u u u r u u u r u u u r ，求x y +的取值范围.19．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，本届亚运会共设40个竞赛大项．其中首次增设了电子竞技项目．与传统的淘汰赛不同，近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐．传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率．假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军．双败赛制下，两两分组，胜者进入到胜者组，败者进入到败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛，败者进入到败者组．之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军，双败赛制下会发现一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其它的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？这里我们简单研究一下两个赛制，假设四支队伍分别为A、B、C、D，其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为12．最初分组时AB同组，CD同组．(1)若34p ，在淘汰赛赛制下，A、C获得冠军的概率分别为多少？(2)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率（用p表示），并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的“对强者不公平”？。

2021-2022学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高一下学期5月月考数学试题(解析版)

对于C：，若与的夹角为锐角，则且与不同向，
即且，解得且，故C错误；
对于D：若，的夹角为，则，（）
整理得，显然当时，上式不成立，故D错误；
故选：AB
10.若复数，则下列正确的是（）
A.当或时，z为实数
B.若z为纯虚数，则或
C.若复数z对应的点位于第二象限，则
D.若复数z对应的点位于直线上，则
（1）若，且，求；
（2）若对，恒成立，求实数k的取值范围．
【答案】（1）；
（2） .
【解析】
【分析】（1）利用诱导公式及二倍角正余弦公式等三角恒等变换可得，根据已知有，再由平方关系求，根据及和角余弦公式求值.
（2）由（1）及已知，令并将问题化为恒成立，即可求范围.
【小问1详解】
所以，数的取值范围为 .
故选：D
二、多项选择题（每题有两个或者两个以上正确答案，每题5分，少选得3分，共20分）
9.已知平面向量，，则正确的有（）
A.若，则
B.若，则在方向上的投影向量是
C.若与夹角为锐角，则的取值范围为
D.若，的夹角为，则
【答案】AB
【解析】
【分析】对于A：根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可；
而表示圆上任意一点到（0，1）的距离.
由几何法可知：的最小值为（0，1）到圆心（-4，-2）减去圆的半径，即为 .
故选：A
6.已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合已知条件，比较和的大小，进而可得到和的大小，然后利用介值比较与的大小，利用介值和对数函数性质可得和的大小，进而得出答案.

江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．64m B．74m C．52m D．91m四、解答题15．已知向量()()()1,2,2,1,3,OA OB OC m =-==uuu r uuu r uuu r .(1)若向量//OA OC uuu r uuu r ，求向量AB uuu r 与向量OC uuu r 的夹角的大小；(2)若向量OB OC ^u u u r u u u r ，求向量AB uuu r 在向量OC uuu r 上投影向量的坐标.16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为AB ，1CC 的中点．(1)证明：直线DE ∥平面11AB C ；(2)若AB BC ^，12AB BC BB ===，求1A BDE -的体积．17．在ABC V 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos a B b A a c -=--.(1)求B；故答案为：1:314．5π【分析】根据题意求得而利用侧棱垂直于底面的三棱锥的外接球的性因为D为AB的中点，所以DF ∥1BB ，且又直三棱柱111ABC A B C -，E为1CC 的中点，所以所以DF ∥1EC ，且1DF EC =，所以四边形又DE Ë平面111,AB C FC Ì平面11AB C ，所以直线又由//BC AE 且BC AE =，所以四边形BCEA 为平行四边形，则//AB EC ，所以BD AB ^，又,PA AB A Ç= ,PA AB Ì平面PAB ，所以BD ^平面PAB ，由BD Ì平面PBD ，所以平面PBD ^平面PAB ；（2）由PA ^平面ABCD ，CD Ì平面ABCD ，所以PA CD ^，又CD AD ^，,PA AD A =I ,PA AD Ì平面PAD ，所以CD ^平面PAD ，又PD Ì平面PAD ，所以CD PD ^，故PDA Ð为二面角P CD A --的平面角，即45PDA °Ð=，在Rt PAD △中，2PA AD ==，作AM PB ^，垂足为M ，由（1）知，平面PBD ^平面PAB ，平面PBD I 平面PAB PB =，AM Ì平面PAB ，所以AM ^平面PBD ，则PM 为直线AP 在平面PBD 上的投影，所以APM Ð为直线AP 与平面PBD 所成的角，又因为函数()()10lg u x y h x =+的最大值为10，所以()()1,1u x h x ==同时取得最大值1，所以*022π,N k k j =Î，所以*0π,N k k j =Î，所以满足条件的0j 的最小值为π．【点睛】关键点点睛：根据()()1,1u x h x ££，可得()()10lg 10u x y h x =+£，当且仅当()()1,1u x h x ==时取等号，是解决第三问的关键.答案第161页，共22页。

天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________14．在ABC V 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，若cos cos b a C c B =+，且1CA CB ×=uuu r uuu r，2,c = 则ABC V 的面积为_______．(2)求三棱锥P BDF -的体积.18．自2020年开始天津市实施高考综合改革，新高考规定：新高考不再分文理科，采用“33+”模式，语文、数学、英语是必考科目，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个等级考试中选取3个作为选考科目.2022年春季新冠病毒突袭津城，受疫情影响，天津市春季学期展开了线上和线下混合式教学模式的教学工作.在线上教学期间，为了了解高一学生选科意向，某校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生物理、化学、生物三科总分成绩，以20为组距分成7组：[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300，画出频率分布直方图，如图所示.(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)为了进一步了解选科情况，在物理、化学、生物三科总分成绩在[)220,240和[)260,280的两组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取7名学生.①求应从[)220,240和[)260,280的两组学生中分别抽取人数；②从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，写出这个试验的样本空间（用恰当的符号表示）；③设事件A =“抽取的这两名学生来自不同组”，写出事件A 的样本点，并求出事件A 的概率.19．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1CC ^平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，且12BC DC DB AA ====，E 是BC 的中点.(1)求证：1BD ∥平面1DEC ；(2)求证：平面1DEC ^平面11B BCC ；(3)求直线1CC 与平面1DEC 所成角的正弦值.因为,E F 是1AA 和1CC 的中点，所以QF BC ∥，=QF BC ，且BC AD ∥，=BC AD ，所以QF AD ∥，且=QF AD ，所以四边形AQFD 为平行四边形，所以AQ DF ∥，且=AQ DF ，因为1AE B Q ∥，且1=AE B Q ，所以四边形1AEB Q 为平行四边形，所以1AQ EB ∥，且1=AQ EB ，所以1EB DF ∥，1EB Ë平面BDF ，DF Ì平面BDF ，所以1EB P 平面BDF ，1111EB B D B Ç=，1EB Ì平面11B D E ，11B D Ì平面11B D E ，所以平面11B D E P 平面BDF ，EP Ì平面11B D E ，所以EP P 平面BDF ，（2）因为正方体1111ABCD A B C D -，所以点F 到平面11BB D D 的距离与点C 到平面11BB D D 的距离相等，∵OE在平面C1DE内，D1B⊄平面C1DE.直线BD1∥平面C1DE.（2）∵BC＝DC＝DB＝AA1＝2，E是BC的中点. ∴DE⊥BC,∵CC1⊥平面ABCD且DE在平面ABCD内,∴CC1⊥DE,∵CC1在平面B1BCC1内，CB在平面B1BCC1中且CC1∩BC＝C ∴DE⊥平面B1BCC1,∵DE在平面DEC1内∴平面DEC1⊥B1BCC1（3）平面DEC1⊥B1BCC1且交线为C1E，CP⊆平面B1BCC1在平面B1BCC1内做CP⊥C1E,∴CP⊥平面DEC1,。