第十八讲 商的近似数及循环小数(4升5)

第十八讲商的近似数及循环小数

教学目标：

1、使学生学会用“四舍五入”法取商的近似数。

2、学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的两种表示法，会判断循环小数、有限小数、无限小数，能比较熟练地求循环小数的近似值。

3、培养学生的实践能力和思维的灵活性，培养学生解决实际问题的能力。

教学重点：知道为什么要求商的近似数，会用“四舍五入”法取商的近似数；理解循环小数的意义。

教学难点：能根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数；怎样判断除得的商是循环小数。

教学过程：

一、复习

1．按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．

6.03

7.98

2．按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．

8.785 7.602 4.003 5.897 3.996

做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉．

3. 计算0.38÷1.14(得数保留两位小数)

4.教师解析（根据“四舍五入法”求小数近似数的方法，需要保

留数位的后一位上的数，小于5舍去(称为“四舍")，不小于5进一(称为“五入")。求商的近似数时，首先明确要保留小数的位数,再看比要保留的小数位数后一位上的数字。按“四舍五入法"取近似值。计算小数除法，需要求商的近似数时，一般要除到比要保留的小数位数多一位。再按照“四舍五入法”取商的近似数）

5.教师出示答案：

1. 6.03 6.0 7.988.0

2. 8.7858.79 7.6027.60 4.003 4.00

5.897 5.90 3.996 4.00

3. 0.38÷1.140.33

二、新课探究

（一）商取近似值的应用。

1.出示例1：爸爸给小明买了一筒羽毛球12个，用去19.4元，一个羽毛球大约多少钱？

（1）让学生理解题意列式计算．教师解析（此题求一个羽毛球的钱数，就是求单价，根据数量关系式“总价÷数量=单价”用除法进行计算。）

（2）当学生除到商为两位小数时，还除不尽．教师提问：实际计算钱数时，通常只算到‘分’，应该保留几位小数？除的时候要除到哪一位?为什么? （应该保留两位小数，只要算出三位小数，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。）

（3）教师出示答案。

19.4÷12 1.62（元）

1.616

12 19.4

12

7 4

7 2

20

12

80

72

8

（4教师提问：表示计算到“角”需要保留几位小数?（一位小数）除的时候要除到哪一位? （百分位）应该约等于多少？（1.6元）（5）教师小结。

求商的近似值的方法：首先要看题目的要求，应该保留几位小数；其次，求商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入法”取近似值。

（6）教师提问：求积的近似值和求商的近似值,比一比这两者有什么

;不同点：①求商的近似值,只要除到比要求保留小数位数多一位,根据这一

②求积的近似值时,先按小数乘以一般计算方法得出完整的积,再按

(二)循环小数。

1.出示例2：蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？

2.教师解析（要求蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米，根据“速度=路程÷时间”列式计算。）

3.学生先计算，教师统一订正，出示答案。

73÷3=24.3333，

用来表示。

24.333 商的小数部分总是

3 73 不断重复出现数字3.

6

13

12

1。

教师讲述：因为余数不断重复出现数字1，所以商的小数部分总是不断重复出现数字3.继续除下去总也除不尽，因此73÷3=24.333

9.4÷分）

小数部分不断重复出现数字5和4，

就用来表示。

0.85454

11 9.4 出现数字5和4.

8 8

余数依次不断重复出现数

字6和5.

教师讲述：因为余数依次不断重复出现数字6和5，所以商的小数部分总是依次不断重复出现数字5和4.继续除下去总也除不尽，因此9.4÷11=0.85454

4.教师讲述：像24.333，0.85454这样，一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫作循环小数。一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，

叫做这个小数的循环节。如：24.333 中的3是这个循环小数的循环节，0.85454 中的54是这个循环小数的循环节。

5.循环小数的简便表示方法。

教师讲述：写循环小数时，先找这个循环小数的循环节，如果循环节是一个数字的，在这个数字上面点一个圆点；如果这个循环小数的循环节是两个或两个以上数字的，在这个循环节的首位和末位上面各点一个圆点。如；24.333 写作24.3，读作：二十四点三，三循环。 0.85454 写作：0.854，读作：零点八五四，五四循环。0.42574257 写作：0.4257，读作：零点四二五七，四二五七循环。

（三）小数的分类。

1.出示例2：把下列小数分类。

（1）0.5，（2）1.45556，（3）0.85454 ，（4）24.333 ，（5）2.55555，

（6）3.1415926

2.先让学生把上面小数分成两类,并说出依据。

第一类：（（1），（2），（5））.(依据：小数的位数是有限的。) 第二类：（（3），（4），（6））.（依据：小数的位数是无限的。）

3.教师讲解：像（1）、（2）、（5）这样，有些小数的小数部分的位数是有限的，这样的小数叫做有限小数；像（3），（4），(6)这样，有些小数的小数部分的位数是无限的，这样的小数叫做无限小数。循环小数是无限小数。

4.教师提问：你能把（3）、（4）、（6）这三个小数再分类吗？教师引导学生分类并说出依据。 . . . . .