多边形的内角和与外角和练习题及解析

一、选择题
1. 从六边形的一个顶点，可以引（）条对角线．
A.3
B.4
C.5
D.6
2. 一个凸多边形的每一个内角都等于150∘，则这个多边形所有对角线的条数共有（）
A.42条
B.54条
C.66条
D.78条
3. 一个多边形的内角和是1800∘，则这个多边形是（）边形．
A.9
B.10
C.11
D.12
4. 十二边形的外角和是（）
A.180∘
B.360∘
C.1800∘
D.2160∘
5. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）
A.6
B.7
C.8
D.9
6. 一个多边形的每个外角都等于30∘，则这个多边形的边数是（）
A.10
B.11
C.12
D.13
7. 能够铺满地面的正多边形组合是（）
A.正六边形和正方形
B.正五边形和正八边形
C.正方形和正八边形
D.正三角形和正十边形
8. 用同样大小的多边形地砖不能镶嵌成一个平面的是（）
A.正方形
B.正六边形
C.正五边形
D.正三角形
9. 将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是()
A.360∘
B.540∘
C.720∘
D.900∘
10. 若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）
A.2:1
B.1:1
C.5:2
D.5:4
11. 一个多边形的内角和是720∘，这个多边形是（）
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.六边形
12. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为
2340∘的新多边形，则原多边形的对角线条数为（）
A.77
B.90
C.65
D.104
13. 小明在加一多边形的角的和时，不小心把一个角多加了一次，结果为1500∘，则小明多加的那个角的
大小为（）
A.60∘
B.80∘
C.100∘
D.120∘
二、填空题
14. 与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是________．（只要求写出一种即可）
15. 从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成15个三角形，则这个多边形的边数为________．
16. 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个________时，就拼成一个平面图形．
17. 用边长相等的正三角形与正方形能够密铺，设在一个顶点周围有x个正三角形的角，有y个正方形的角，则x=________，y=________．
18. 一个正________边形的每个内角都是108∘，则________＝________．
19. 过m边形的顶点能作7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则(m−k)n=________．
20. 用两个边长为1的正六边形拼接成如图(a)的图形，其周长为10；用
三个边长为1的正六边形可以拼接成如图(b)或(c)的图形，其周长分别为
12和14．若要拼接成周长为18的图形，所需这样的正六边形至少为x个，
至多为y个，则x+y=________．
21. 现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形．正方形．正六边形．正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有________种．
三、解答题
22. 小明在计算一个多边形的内角和，求得的内角和为2220∘，经过检查发现少加了一个内角，请问这个
内角为多少度？这个多边形是几边形？
23. 已知一个正多边形相邻的内角比外角大140∘．
（1）求这个正多边形的内角与外角的度数；
（2）直接写出这个正多边形的边数；
（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌？并说明理由．
24. 一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几
边形？如果不存在，说明得出结论的道理．
25. 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．
26. 某单位的地板有三种边长相等的正多边形铺设，一个顶点处每种多边形只用一个，设这三种正多边形的边数分别是x ，y ，z ．求1
x +1
y +1
z 的值． 补充练习
1.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和 （ ） Ａ.不变 Ｂ.增加１ Ｃ.增加180° Ｄ.增加360°
2.当一个多边形的边数增加时，其外角和 （ ） Ａ.增加 Ｂ.减少 Ｃ.不变 Ｄ.不能确定
3.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ） A.180° B.540° C.1900° D.1080°
4.已知:如图,五边形ABCDE 中,AE ∥CD,∠A=107°,∠B=121°,求∠C 的度数.
.
E
D
B
C
A
5. 如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.
6. 一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2
3
, 求这个多边形的边数及内角和.
7.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数.
8.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.
9.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.
E F
D
B
C
A
A
B
10、在ΔABC 中，AB ＝AC ，中线BD 把ΔABC 的周长分为12和9两部分，求ΔABC 各边的长。

11、一个零件如图所示，按规定∠A 等于90°，∠B 和∠C 应分别等于32和21°，检验工人量得∠BDC 等于148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？
12. 如图，已知∠BDC=142º，∠B =34º，∠C=28º，求∠A
D
C
B
A
参考答案与试题解析
2019年7月18日初中数学
一、选择题（本题共计 13 小题，每题 3 分，共计39分）
1.【答案】A
【解答】解：6−3=3（条）．
则从六边形的一个顶点可引出3条对角线．
2.【答案】B
【解答】解：∵一个凸多边形的每一个内角都等于150∘，
∴此多边形的每一个外角是180∘−150∘=30∘，
∵任意多边形的外角和是：360∘，
∴此多边形边数是：360∘÷30∘=12，
∴这个多边形所有对角线的条数是：n(n−3)÷2=12×(12−3)÷2=54．
3.【答案】D
【解答】解：根据题意得：
(n−2)180=1800，
解得：n=12．
4.【答案】B
【解答】解：十二边形的外角和是360∘．
5.【答案】C
【解答】解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n−3=5，
解得n=8．
故这个多边形的边数是8．
6.【答案】C
【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30∘，外角和为360∘，
∴n=360∘÷30∘=12，
7.【答案】C
【解答】解：A、正六边形的每个内角是120∘，正方形的每个内角是90∘，120m+90n=360∘，显然n取
任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
B、正五边形每个内角是180∘−360∘÷5=108∘，正八边形每个内角为135度，135m+108n=360∘，
显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
C、正方形的每个内角为90∘，正八边形的每个内角为135∘，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面；
D、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60m+144n=360∘，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满．
8.【答案】C
【解答】解：A、正方形任一内角等于90∘，90∘×4=360∘，故4个同样大小的正方形能镶嵌成一个平面
图案；B、正六边形任一内角等于120∘，120∘×3=360∘，故3个同样大小的正六边形能镶嵌成一个平面图案；C、正五边形任一内角等于108∘，360∘÷108∘≈3.33，故用同样大小的正五边形不能镶嵌成一个平面图案；D、正三角形任一内角等于60∘，60∘×6=360∘，故6个同样大小的正三角形能镶嵌成一个平面图案；∴用同样大小的多边形地砖不能镶嵌成一个平面的是正五边形．
9.【答案】D
【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，
两个多边形的内角和为：180∘+180∘＝360∘；
②将矩形从一顶点剪向对边，
得到一个三角形和一个四边形，
两个多边形的内角和为：180∘+360∘＝540∘；
③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，
两个多边形的内角和为：360∘+360∘＝720∘；
④将矩形沿一组邻边剪开，
得到一个三角形和一个五边形，
其内角和为：180∘+540∘＝720∘.
10.【答案】D
【解答】解：A、外角是：180×1
3
=60∘，360÷60=6，故可能；
B、外角是：180×1
2
=90∘，360÷90=4，故可能；
C、外角是：180×2
7=360
7
度，360÷360
7
=7，故可能；
D、外角是：180×4
9
=80∘．360÷80=4.5，故不能构成．11.【答案】B
【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得
(n−2)180∘=720∘，
解得：n=6，
故这个多边形是六边形．
12.【答案】A
【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得(n−2)180∘=2340∘，
解得n=15，
15−1=14，
1
2
×14×(14−3)=77．
故原多边形的对角线条数为77．
13.【答案】A
【解答】解：设多边形的边数是n，多加的角是α，
则(n−2)⋅180∘=1500∘−α，
∵1500∘÷180∘=8...60∘，
∴n−2=8，n=10，
α=60∘，
即这个多边形是10边形，多加的角是60∘．
二、填空题
14.【答案】正方形
【解答】解：可以选正方形，
正三角形的每个内角是60∘，正方形的每个内角是90∘，
∵3×60∘+2×90∘=360∘，
∴正方形和正三角形能铺满地面，
15.【答案】17
【解答】解：由题意可知，n−2=15，
解得n=17．
则这个多边形的边数为17．
16.【答案】周角
【解答】解：多边形的组合能铺满地面，关键是位于同一顶点处的几个角之和能为360∘，即为周角．故答案为：周角．
17.【答案】3,2
【解答】解：设在一个顶点周围有x个正三角形的角，有y个正方形的角．
由题意，有60x+90y=360，
y，
解得x=6−3
2
当y=2时，x=3．
故边长相等的正三角形与正方形能够密铺，在一个顶点周围，有3个正三角形和2个正方形．
18.【答案】n,n,5
【解答】∵一个正n边形的每个内角都是108∘，
∴与它相邻的外角为180∘−108∘＝72∘．
∴n＝360∘÷72∘＝5．
19.【答案】125
【解答】：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n−3条，
∴m=7+3=10，n=3，k=5，ℎ=4；
∴(m−k)n=(10−5)3=125，
20.【答案】11
【解答】解：要拼接成周长等于18的拼接图形，需要4或5或6或7个单位六边形．
故x=4，y=7，
则x+y=11．
故答案为：11．
21.【答案】3
【解答】解：①正三角形、正方形，由于60×3+90×2=360，故能铺满；
②正三角形、正六边形，由于60×2+120×2=360，或60×4+120×1=360，故能铺满；
③正三角形、正八边形，显然不能构成360∘的周角，故不能铺满；
④正方形、正六边形，显然不能构成360∘的周角，故不能铺满；
⑤正方形、正八边形，由于90+135×2=360，故能铺满；
⑥正六边形、正八边形，显然不能构成360∘的周角，故不能铺满．
三、解答题
22.【答案】解：2220÷180=12...60，
则边数n=15，
这个内角的度数是：180∘−60∘=120∘．
故这个内角为120度，这个多边形是15边形．
23.【答案】解：（1）设正多边形的外角为x∘，则内角为(180−x)∘，
∴180−x−x=140，
解得x=20，
∴正多边形的内角为160∘，外角为20∘；
（2）这个正多边形的边数为：360∘÷20∘=18．
（3）正多边形的内角为160∘，不能整除360∘，不能镶嵌．
24.【答案】
解：设这个多边形是n边形，则
∵n(n−3)
=20，
2
∴ n 2−3n −40=0， (n −8)(n +5)=0， 解得n =8，n =−5（舍去）， 故多边形的边数为8； ∵
n(n−3)2
=18，
∴ n 2−3n −36=0， ∵ b 2−4ac =9+144=153， ∴ 方程的根，无法求出整数， 故这样的多边形不存在． 25.【答案】
解：∵ 六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴ 新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图：
【解答】
解：∵ 六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴ 新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图：
26. 【答案】 解：由题意可知：
(x−2)×180∘
x +
(y−2)×180∘
y
+
(z−2)×180∘
z
=360∘，
∴ 1−2
x +1−2
y +1−2
z =2， ∴ 1
x +1
y +1
z =1
2．。