《平方根第2课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
2023八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根教案(新版)北师大版
3.信息化资源:教学课件、动画演示、数学视频讲解、在线习题库。
4.教学手段:讲解、示范、引导、讨论、小组合作、练习、反馈。
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动:
-发布预习任务:通过在线平台或班级微信群,发布预习资料(如PPT、视频、文档等),明确预习目标和要求。
学生活动:
-听讲并思考:认真听讲,积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动:积极参与小组讨论、实际计算练习等活动,体验平方根的运算。
-提问与讨论:针对不懂的问题或新的想法,勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源:
-讲授法:通过详细讲解,帮助学生理解平方根的概念和性质。
-实践活动法:设计实践活动,让学生在实践中掌握平方根的运算。
-提交预习成果:将预习成果(如笔记、思维导图、问题等)提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源:
-自主学习法:引导学生自主思考,培养自主学习能力。
-信息技术手段:利用在线平台、微信群等,实现预习资源的共享和监控。
-预习资料:PPT、视频、文档等。
作用与目的:
-帮助学生提前了解平方根的概念和性质,为课堂学习做好准备。
本节课的教学目标包括:理解平方根的概念,掌握平方根的性质,能够熟练运用平方根进行计算。在教学过程中,需要注意引导学生通过观察、思考、探究来理解平方根的概念和性质,培养学生的逻辑思维能力和运算能力。同时,结合学生的实际情况,适当增加一些与生活实际相关的例题,提高学生的学习兴趣和积极性。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过平方根的概念探究,使学生能够抽象出平方根的定义,理解平方根的本质特征,提升数学抽象能力;通过平方根性质的探究,让学生学会运用逻辑推理的方法,得出平方根的性质,提高逻辑推理能力;同时,通过平方根运算的练习,让学生能够运用平方根解决实际问题,培养数学建模的核心素养。
北师大版八年级数学2.2平方根(2)教案
优秀教育教学资源
附件2:
微课教学设计模板
优秀教育教学资源
优秀教育教学资源 2)2(22-=-)( 〔 〕
2)2(32-=-)( 〔 〕
2)2(42-=--)( 〔 〕
设计:通过本环节的设置,加深学生对结论1、结论2的理解、记忆和稳固.
第六环节 课堂小结
平方根的概念与性质;
平方根与算术平方根的区别与联系
第七环节课堂练习
1. 4的平方根是〔 〕
A. ±2
B. 2
C. -2 D . 16
2.以下表达正确的是〔 〕
A.任何数都有两个平方根
B.只有正数才有平方根
C.一个正数的平方根的平方就是这个正数
D.不是正数的数都没有平方根
2
16 D. 的平方根 93 B. 4-2 C. 1的平方根是 1 A. )
是(3.±±的平方根是是的平方根是下列说法正确的.
4.一个数的算术平方根是它本身,则这个数是〔 〕
A . 0
B . 1
C . 0或1
D . 0或±1
5. 以下各式中,正确的是〔 〕
A.
33-2±=)( C.332-=- B. 332±=±)( D.
332±=
6.一个正数M 的平方根为 2a +1 和 3-a ,则M =________.
7. 实数a 在数轴上的位置如下图,则化简
22(1)a a -+-的结果是________.
8. ()363132=-x ,求x 的值.。
八年级数学上册 平方根(第二课时)教案 北师大版
平方根教学设计第(二)课时教学设计思想:本节内容需两课时讲授;第二课时主要以学生自主学习为主体进行教学,教师首先通过提出问题的方式引导学生思考、交流,从而得出平方根的定义及性质,再通过小组讨论明确算术平方根与平方根的区别和联系.教学目标(一)知识与技能1.叙述平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.(二)过程与方法1.加强概念形成过程的教学,让学生不仅掌握概念,而且知晓它的理论数据.2.提倡学生进行自学,并能与同学互相交流与合作,变学会知识为会学知识.3.培养学生的求同和求异思维,能从相似的事物中观察到PX 们的共同点和不同点.(三)情感、态度与价值观通过学生在学习中互相帮助、相互合作,并能对不同概念进行区分,培养大家的团队精神,以及认真仔细的学习态度,为学生将来走上社会而做准备,使他们能在工作中保持严谨的态度,正确处理好人际关系,成为各方面的佼佼者.教学重点1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算的原因. 教学方法 讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论,同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念,还能使学生学得更扎实.教具准备 投影片. 教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念,性质.知道若一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a.则x 叫a 的算术平方根,记作x=a ,而且a 也是非负数,比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(-2)2=4,则-2叫4的什么根呢?下面我们就来讨论这个问题.Ⅱ.讲授新课1.平方根、开平方的概念 [师]请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9,还有其他的数,它的平方也是9吗?(2)平方等于254的数有几个?平方等于0.64的数呢?[生]-3的平方也是9.52的平方是254,-52的平方也是254,即平方等于254的数有两个.[生]平方等于9的数有两个,平方等于254的数有两个,由此可知平方等于0.64的数也有两个.[师]根据上一节课的内容,我们知道了是9的算术平方根,52是254的算术平方根,那么-3,-52叫9、254的什么根呢?请大家认真看书后回答.[生]-3,-52分别叫9、254的平方根.[师]那是不是说3叫9的算术平方根,-3也叫9的算术平方根,即9的算术平方根有一个是3,另一个是-3呢?[生]不对.根据平方根的定义,一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个x 就叫a 的平方根(square root ),也叫二次方根,3和-3的平方都等于9,由定义可知3和-3都是9的平方根,即9的平方根有两个3和-3,9的算术平方根只有一个是3.[师]由平方根和算术平方根的定义,大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢?请分小组讨论后选代表回答.2=a ,这是它们的相同之处,而x 的要求不同,这是它们的不同之处.[师]这位同学分析判断能力特棒,下面我再详细作一总结. 平方根与算术平方根的联系与区别 联系:(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种. (2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根,算术平方根都是0. 区别:(1)定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”;“非负数a 的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同:正数a的平方根表示为±a,正数a的算术平方根表示为a.(4)取值X围不同:正数的平方根一正一负,互为相反数;正数的算术平方根只有一个.[师]什么叫开平方呢?[生]求一个数a的平方根的运算,叫开平方(extraction of square root),其中a叫被开方数.[师]我们共学了几种运算呢,这几种运算之间有怎样的联系呢?请大家讨论后回答.[生]我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算,乘与除互为逆运算,乘方与开方互为逆运算.[师]大家非常聪明且爱动脑子,回答问题正确率极高,很值得表扬,希望你们能继续发扬下去.2.平方根的性质[师]请大家思考以下问题.(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根?(3)负数呢?[生]第一个问题在前面已作过讨论,一个正数9有两个平方根3和-3;因为只有零的平方为零,所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数,所以负数没有平方根,例如-3没有平方根.[师]太精彩了.一个正数有两个平方根,且它们互为相反数;0有一个平方根是0,负数没有平方根.3.讲解例题[例]求下列各数的平方根.(1)64;(2)12149;(3)0.0004;(4)(-25)2;(5)11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±64=±8;(2)因为(±117)2=12149,所以12149的平方根是±117,即±12149=±117;(3)因为(±0.02)2±0.02,即±0004.0=±0.02;(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即±2)25( =±25;(5)11的平方根是±11.[师]请大家口述上题中各数的算术平方根.[生]64的算术平方根为8;12149的算术平方根为117;0.0004的算术平方根为0.02;(-25)2的算术平方根为25;11的算术平方根为11.4.想一想(1)(64)2等于多少?(12149)2等于多少?(2)(2.7)2等于多少?(3)对于正数a ,(a )2等于多少?解:(1)(64)2=64;(12149)2=12149;(2)(2.7)2=7.2;(3)(a )2=a (a >0)Ⅲ.课堂练习 (一)随堂练习1.44,0,8,49100,441,196,10-4解:因为(±1.2)2±1.2,即±44.1=±1.2;因为02=0,所以0的平方根是0. 即±0=0;因为(±8)2±8;因为49100)710(2=±,所以49100的平方根是±710,即±71049100±=; 因为(±21)2=441,所以441的平方根是±21,即±441=±21;因为(±14)2=196,所以196的平方根是±14,即±196=±14;因为10-4=4101,(±2101)=4101,所以4101的平方根是±2101,即±410-=±4101=±2101=±1001.2.填空(1)25的平方根是_________;(2)2)5(-=_________;(3)(5)2=_________.解:(1)±5;(2)5;(3)5. (二)补充练习1.判断下列各数是否有平方根?并说明理由.(1)(-3)2;(2)0;(3)-0.01;(4)-52;(5)-a 2;(6)a 2-2a+2 2.求下列各数的平方根.(1)121;(2)0.01;(3)297;(4)(-13)2;(5)-(-4)3.答案:1.分析:一个数有没有平方根,就看它是不是负数,是负数就没有平方根;不是负数就有平方根.解:(1)∵(-3)2=9>0 ∴(-3)2有平方根 (2)∵0的平方根是它本身 ∴0有平方根 (3)∵-0.01<0 ∴(4)∵-52=-25<0 ∴-52没有平方根(5)当a=0时,-a 2=0,有平方根 当a ≠0时,-a 2<0,没有平方根.(6)∵a 2-2a+2=(a -1)2+1,无论a 取何有理数,(a -1)2+1>0 ∴a 2-2a+2有平方根.说明:(1)负数没有平方根(2)第(4)小题容易犯错误,-52=25>0.2.分析:根据平方与开平方互为逆运算,可以通过平方运算来求一个数的平方根,其中292597=,(-13)2=169,-(-4)3=64,把带分数化为假分数,含有乘方运算先求出它的幂.解:(1)∵(±11)2=121 ∴121的平方根是±11 即±121=±11; (2)∵(±0.1)2∴±即±01.0=±0.1;(3)∵292597=,(±35)2=925∴297的平方根是±35即±972=±35;(4)∵(-13)2=169,(±13)2=169 ∴(-13)2的平方根是±13即±2)13(-=±13;(5)∵-(-4)3=64,(±8)2=64 ∴-(-4)3的平方根是±8即±3)4(--=±8.Ⅳ.课时小结 本节课学了如下内容. 1.平方根的概念. 2.平方根的性质.3.平方根与算术平方根的区别与联系. 4.求某些非负数的算术平方根和平方根. Ⅴ.课后作业 习题2.4. Ⅵ.活动与探究1.对于任意数a ,2a 一定等于a 吗?解:不一定 当a=2时,4222==a =2当a=21时,21412==a 当a=0时,02=a =0当a=-2时,4)2(22=-=a =2当a -21时,41)21(22=-=a =21.综上所述,当a ≥0时,2a =a当a <0时,2a =-a2.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义,(a )2等于什么?解:因为任意数的平方都是非负数,也就是非负数才有平方根,所以被开方数a 必须是正数或零,即非负数时有意义.当a=1时,(1)2=12=1当a=4时,(4)2=22=4当a=41时,41)21()41(22== 当a=91时,91)31()91(22== 当a=0时,(0)2=0.所以(a )2=a (a ≥0)板书设计word 11 / 11。
北师大版八年级上册《平方根(2)》教学设计
思考并回答。
2.概括平方根的概念
通过对上面实例的分析,由此引入函数的定义。
抽象概括概念
板书平方根概念。
投影平方根概念。
3.议一议
通过具体的数字的平方根,回答以下问题.
(1)一个正数有几个平方根?
(2)0有几个平方根?
(3)负数呢?
探讨平方根的特点。
引导学生回答问题。
④对于正数 , =_____.
培养学生探索规律的能力。
与学生共同分析。
思考、回答、交流。
三、小结
1.求一个正数的平方根.
2.平方根与算术平方根的区别与联系
小结
请学生小结。
小结。
四、作业
1.求下列各数的平方根.
(1)169;(2) ;(3) ;(4) ;(5)18.
2.求下列各式的未知数.
(1) ;
(2) ;
边听讲边理解。感受与算术平方根的区别与联系
电脑显示.
5、理解与应用:
例3.求下列各数的平方根.
(1)64;(2) ;(3)0.0004;
(4) ;(5)11.
通过练习,加深对平方根的理解和巩固。
与学生共同分析。
思考并完成。
6.想一想
(1)让学生思考以下问题:
① =_____;② =_____;
③ =_____;
学生活动
教学媒体和教学形式
一、复习导入
1.求下列各数的算术平方根:
144, ,0,1,13, , .
2.填空:
; ; .
复习算术平方根.
填空题中,可以填那些数。
分组完成并回答。
出示题目。
二、平方根
1.创设情境引入概念
(1)若 ,你能求出 的值吗?
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教案1北师大版(new)
第2课时平方根1.了解平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根;(重点)2.了解开平方与平方是互逆运算,会用开平方运算求非负数的平方根.(难点)一、情境导入填空:(1)3的平方等于9,那么9的算术平方根就是________;(2)错误!的平方等于错误!,那么错误!的算术平方根就是________;(3)展厅的地面为正方形,其面积是49平方米,则边长为________米.平方等于9,425,49的数还有吗?二、合作探究探究点一:平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根:(1)1错误!;(2)0.0001;(3)(-4)2;(4)错误!.解析:把带分数化为假分数,含有乘方运算先求出它的幂.注意正数有两个互为相反数的平方根.解:(1)∵12425=错误!,(±错误!)2=错误!,∴1错误!的平方根为±错误!,即±错误!=±错误!;(2)∵(±0。
01)2=0.0001,∴0。
0001的平方根是±0.01,即±0。
0001=±0。
01;(3)∵(±4)2=(-4)2,∴(-4)2的平方根是±4,即±错误!=±4;(4)∵(±3)2=9=错误!,∴错误!的平方根是±3.方法总结:正确理解平方根的概念,明确是求哪一个数的平方根.如(4)中就是求9的平方根.【类型二】利用平方根的性质求数的值一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数.解析:因为一个正数的平方根有两个,且它们互为相反数,所以2a+1和a-4互为相反数,根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解.解:由于一个正数的两个平方根是2a+1和a-4,则有2a+1+a-4=0.即3a-3=0,解得a=1.所以这个数为(2a+1)2=(2+1)2=9。
方法总结:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,即它们的和为零.探究点二:开平方及相关运算求下列各式中x的值.(1)x2=361;(2)81x2-49=0;(3)(3x-1)2=(-5)2.解析:若x2=a(a≥0),则x=±错误!,先把各题化为x2=a的形式,再求x。
北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计2
北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根》是北师大版数学八年级上册第2章的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数乘方的基础上进行学习的,通过学习平方根,让学生了解平方根的概念,掌握求一个数的平方根的方法,并会运用平方根解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础,对于乘方概念的理解和运用已经比较熟练。
但是,平方根的概念和求法相对于乘方来说比较抽象,学生可能难以理解。
因此,在教学过程中,需要通过具体例子和实际问题,帮助学生理解和掌握平方根的概念和求法。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握平方根的概念,了解求一个数的平方根的方法,并能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法:通过具体例子和实际问题,引导学生探究平方根的概念和求法,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点:平方根的概念和求法。
2.难点:理解平方根的性质和运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题,引导学生思考和探究,通过案例分析和实际问题解决,让学生理解和掌握平方根的概念和求法,通过小组合作学习,培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT:制作相关的教学PPT,包括平方根的概念、求法以及实际问题的案例。
2.教学素材:准备一些实际问题和相关案例,用于引导学生探究和分析。
3.学习任务单:设计学习任务单,让学生在课堂上进行自主学习和探究。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提出一个问题,如“一个正方形的边长是5厘米,求这个正方形的面积。
”让学生思考和回答,引导学生进入平方根的学习。
2.呈现(10分钟)通过PPT呈现平方根的概念和求法,让学生了解平方根的定义和求法。
同时,给出一些实际问题,如“已知一个数的平方是25,求这个数。
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计(新版北师大版)一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容,主要介绍了平方根的定义、性质和运算方法。
本节内容是学生进一步理解实数体系的重要环节,也为后续学习二次根式打下基础。
教材通过例题和练习,使学生掌握平方根的概念,能够熟练求一个数的平方根,并理解平方根的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数等概念,对实数体系有了一定的了解。
但是,学生对于平方根的理解可能还存在困难,需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。
同时,学生对于数学符号和公式的记忆还不够牢固,需要在教学中加强巩固。
三. 教学目标1.理解平方根的定义,掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质,能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的定义和求法。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题,引导学生思考和探索,通过案例分析和实践操作,使学生理解和掌握平方根的概念和性质,通过小组合作学习,培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入(5分钟)通过复习上节课的内容,引导学生回忆无理数的概念,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(15分钟)PPT展示平方根的定义和性质,通过讲解和例题,使学生理解平方根的概念,掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练(15分钟)学生独立完成练习题,教师巡回指导,及时解答学生的疑问。
4.巩固(5分钟)学生分享解题心得,教师总结平方根的求法和性质,帮助学生巩固知识点。
5.拓展(5分钟)通过教学视频或案例,让学生了解平方根在实际生活中的应用,提高学生的数学素养。
6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学内容,加深对平方根的理解。
7.家庭作业(5分钟)布置适量作业,让学生巩固所学知识,提高解题能力。
2019—2020年新北师大课标版八年级数学上册《平方根二》教案2(优质教学设计).doc
《平方根二》教案教学目标1、了解平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根.2、了解平方根和算术平方根的性质.3、了解乘方和开方是互逆运算,会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根.教学重点了解平方根和开平方的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根.教学难点平方根和算术平方根的区别.负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算.教学过程一、复习提问1、算术平方根的概念,任何一个有理数都有算术平方根吗?算术平方根有什么性质.2、9的算术平方根是 ,3的平方是 ,还有其他的数的平方是9吗?二、讲授新课1.想一想 平方等于254的数有几个?平方等于0.64的数呢?学生活动:学生思考,然后交流,得出平方根的定义.2.教师活动:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即a x 2,那么,这个数x 就叫做a 的平方根.也叫做二次方根.3和—3的平方都是9,即9的平方根有两个3和—3;9的算术平方根只有—个,是3.3.学生活动:求出下列各数的平方根.16,0,94,—25,三、议一议(1)一个正数的有几个平方根?(2)0有几个平方根?(3)负数呢?教师活动一个正数有两个平方根,0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.学生活动:正数的两个平方根有什么关系吗?讨论,交流得出:一个正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根,“a”,另一个是“a-”,它们互为相反数.这两个平方根合起来,可以记做“a±”,读作“正、负根号a”.开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.其中a 叫做被开方数.(已知指数和幂,求底数的运算是开方运算) 开平方和平方互为逆运算,我们可以利用平方运算来求平方根.四、例题精析:例1求下列各数的平方根:(1)64,(2)12149,(3)0.0004,(4)(-25)2,(5)11注意书写格式.五、随堂练习:P29的1、2题.六、想一想七、小结1.平方根的定义、表示方法、求法、性质.平方根和算术平方根的区别和联系.2.使学生学到由特殊到一般的归纳法.八、作业2222(2)(3)等于多少?等于多少?对于正数等于多少?aP29的习题2.4。
北师大版初中数学八年级上册《2 平方根 算术平方根》 公开课教案_0
6.1平方根(一)算术平方根导学案
教学总结和反思
1、在教学活动1自学环节:学生课前准备,在家独立完成,教师布置预习资料。
学生结合微课课前预习,熟悉新课的内容,发现不足,有助于学生知识的初步形成,总体效果好.老师备教案,备学生。
检查学生完成的作业质量,效果很好。
总体按广州市荔湾区花地中学四环节的教学进行.
2、在教学活动2交流环节:利用IPAL让学生交流更高效。
让学生小组讨论,注意交流的实效性。
克服组与组之间存在竞争,小组之间交流不太好的弊端。
3、在教学活动3展示环节:让学生采用分享进行展示;鉴于数学学科的特点,注意学生展示的正确性,书写是否正确,采用IPAL和纸质教案相结合。
4、在教学活动4评研环节:练习由全景课件统计分析。
可以小组评,组间评,最后由学生归纳总结,布置作业。
《 平方根》(第2课时)示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第二章实数2.平方根(2)教学设计一、教学目标1.了解平方根、开平方的概念,会用根号表示一个数的平方根,理解算术平方根与平方根的区别和联系;2.通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念,进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系;3.培养学生的探究能力和归纳问题的能力.二、教学重点及难点重点:平方根和开平方的的概念;难点:求一个数的平方根及利用平方根定义解决问题.三、教学准备多媒体课件四、相关资源有关图片五、教学过程【复习回顾】复习回顾,引出新课1.算术平方根定义:2.(1)3的平方等于9,那么9的算术平方根就是 3 .(2)展厅的地面为正方形,其面积49平方米,则边长 7 米.设计意图:复习算数平方根的定义及简单运算,为学习平方根作铺垫.我们知道,平方等于9的数不只是3,还有-3,-3和3与9的关系怎样呢?这节课我们一起探究它们之间的关系.板书:2.平方根(2)【新知讲解】合作交流,探究新知探究一:平方根定义(1)32= 9(-3)2= 9 ( )2=9 02=0(12)2=(14)()214= ( )2= 14- (12-)2=(14(2)平方等于425的数有几个?分别是什么? 平方根定义:一般地,如果一个数的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根或二次方根.设计意图:在列举一些具体数据的感性认识基础上,认识平方根定义.探究二:平方根的性质填空:(1)因为( )2=4,所以4的平方根是______;(2)因为( )2=9,所以9的平方根是______;(3)因为( )2=25,所以25的平方根是_____;(4)因为( )2=0,所以0的平方根是_______;(5)( )2= -4,所以-4 平方根.归纳:一个正数有两个平方根,其中一个是a ,另一个是相反数,合起来记作:a ”或“a 的平方根”.0只有一个平方根,是0本身;负数没有平方根.探究三:求一个数的平方根定义:求一个数a 的平方根的运算叫做开平方,a 叫被开方数求下列各数的平方根:(1)64;(2)49121;(3) 0.0004;(4)()225-;(5) 11解:(1)()2648=±,648∴±的平方根是,8±=±即;[来源:学*科*网](2)()24949771211211111,=∴±±的平方根为,711±=±即;(3)()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是,0.02=±即;(4)()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是, ()22525±=±-即; (5)1111±的平方根是 设计意图:这是书上的例题,要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根,然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.【典型例题】例1.(1)下列说法不正确的是( B ) .A.0的平方根是0B.22-的平方根是2±C.非负数的平方根是互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数(2)若正方形的边长是a ,面积为S ,那么( B ).A .S 的平方根是aB .a 是S 的算术平方根C .a =±SD .S = (3)16的平方根是( C )A.±4B.4C.±2D.2例2.求下列各式的值.(1)213⎛⎫± ⎪⎝⎭(2)()25-- 解:(1)213⎛⎫± ⎪⎝⎭=1193±=± (2)()25--25=-5=-例3.求下列各数的平方根:(1)12425; (2)0.0001; (3)(-4)2; (4)81. 解:(1)∵12425=4925,⎝⎛⎭⎫±752=4925,∴12425的平方根为±75,即±12425=±75. (2)∵(±0.01)2=0.0001,∴0.0001的平方根是±0.01,即±0.0001=±0.01.(3)∵(±4)2=(-4)2,∴(-4)2的平方根是±4,即±-42=±4. (4)∵(±3)2=9=81,∴81的平方根是±3.设计意图:(学生总结,老师点评)把带分数化为假分数,含有乘方运算先求出它的幂;注意正数有两个互为相反数的平方根;正确理解平方根的概念,明确是求哪一个数的平方a根.如(4)中就是求9的平方根.例4.(1)若一个正数的平方根分别为a -2和2a -1,求a 和这个正数的平方根.. 解:因为一个正数的两个平方根分别为a -2和2a -1,所以a -2+2a -1=0,所以a =1.所以这个正数为1,1平方根为±1.(2)已知正数m 的两个平方根分别为2a -3和a -12,试求m 的平方根.解:因为2a -3和a -12是m 的两个平方根,所以2a -3与a -12互为相反数,即2a -3+a -12=0,解得a =5.所以m =(a -12)2=49.所以m 的平方根是±7.设计意图:要注意“m 的平方根是a,b”与“a,b 是m 的平方根”这两种说法所表达的意义是不同的,前者得到a+b=0,而后者得到a+b=0或a=b 两种情况.【随堂练习】1.关于平方根,下列说法正确的是(B)A .任何一个数都有两个平方根,并且它们互为相反数B .负数没有平方根C .任何一个数只有一个算术平方根D .以上都不对2.(1)()25-的平方根是 ,49的平方根是_____;(2)2= ,= ,= ;(3= ,20a ≥=当 . 3求下列各数的平方根:(1)196; (2)10-4; (3)144169; (4)12425. 解:(1)±14.(2)±10-2.(3)±1213.(4)±75. 4.求下列各式中的x 的值.(1)x 2=361; (2)81x 2-49=0; (3) 5(3x+1)2=80.解:(1)∵x 2=361,∴x =±361=±19. (2) ∵ x 2=4981,∴x =±4981=±79. (3)∵(3x +1)2=805,∴(3x +1)2=16,∴3x +1=±4.当3x+1=4时,x=1;当3x+1=-4时,x=5 3 -综上所述,x=1或5 3 -.六、课堂小结谈谈本节课的收获:1.理解平方根的定义,明确平方根与算术平方根的区别与联系2.关于平方根与算数平方根的文字叙述与式子要对应3.利用平方根定义解决问题时要注意审题,严格按照性质解题.七、板书设计。
北师大版八年级上册数学2.2第2课时平方根教案1
第 2课时 平方根1.认识平方根的观点,会用根号表示一个数的平方根; ( 要点 )2.认识开平方与平方是互逆运算,会用开平方运算求非负数的平方根.(难点)一、情境导入填空: (1)3 的平方等于 9,那么 9 的算2 术平方根就是________; (2) 的平方等于54 4________;(3)25,那么 25的算术平方根就是展厅的地面为正方形, 其面积是 49 平方米,则边长为 ________米.4平方等于 9,25, 49 的数还有吗? 二、合作研究研究点一:平方根的观点及性质【种类一】 求一个数的平方根求以下各数的平方根:242(1)1 25 ; (2)0.0001 ; (3)(- 4) ;(4)81.分析:把带分数化为假分数,含有乘方运算先求出它的幂. 注意正数有两个互为相反数的平方根.解:(1) 24 4972=4924∵1 =,(± ) ,∴ 125 25 525257247的平方根为± 5,即±125=± 5;(2) ∵( ±0.01)2= 0.0001 ,∴0.0001 的平方根是± 0.01 ,即± 0.0001 =± 0.01 ;(3) ∵( ±4) 2= ( - 4) 2,∴( - 4) 2 的平方根是± 4,即±(- 4) 2=± 4;(4) ∵( ±3) 2 = 9= 81,∴ 81的平方根是± 3.方法总结: 正确理解平方根的观点, 明确是求哪一个数的平方根. 如(4) 中就是求 9 的平方根.【种类二】 利用平方根的性质求数的值一个正数的两个平方根分别是 2a +1 和 a - 4,求这个数.分析: 因为一个正数的平方根有两个,且它们互为相反数,因此2a + 1 和 a - 4 互为相反数, 依据互为相反数的两个数的和为0 列方程求解.解: 因为一个正数的两个平方根是2a+ 1 和 a - 4,则有 2a + 1+ a -4= 0. 即 3a - 23= 0,解得 a = 1. 因此这个数为 (2a +1) =方法总结: 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,即它们的和为零.研究点二:开平方及有关运算求以下各式中 x 的值.(1)x 2= 361; (2)81x 2- 49= 0; (3)(3x- 1) 2=(- 5) 2.2a ,分析: 若 x = a(a ≥0) ,则 x = ± 先把各题化为 x 2= a 的形式,再求 x. 此中 (3)中可将 (3x - 1) 看作一个整体,先经过开平 方求出这个整体的值,而后解方程求出x.2,∴开平方得 x =解: (1) ∵x = 361±361=± 19;(2)整理 81x 2- 49= 0,得 x2=49,∴开81平方得 x=±497 81=±9;(3) ∵(3x - 1) 2= ( - 5) 2,∴开平方得3x - 1=± 5;当 3x- 1= 5 时,x= 2;当 3x- 1=- 5 时, x=- 4;综上所述,34 x= 2 或-.3方法总结:利用平方根的定义进行开平方解方程,进而求出未知数的值,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;开平方时,不要遗漏负平方根.三、板书设计21.平方根的观点:若x =a,则 x 叫 a2.平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数;0 的平方根是0;负数没有平方根.3.开平方及有关运算:求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方,此中 a 叫做被开方数.开平方与平方互为逆运算.为学生供给风趣且富裕数学含义的问题,让学生进行充足的研究和沟通.如把正方形的面积不停地扩大为本来的 2 倍、3 倍、n 倍,指引学生充足进行沟通、议论与研究,从中感觉学习平方根的必需性.。
北师大版八年级数学上册:2.2《平方根》教学设计2
北师大版八年级数学上册:2.2《平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节主要让学生掌握平方根的概念,了解平方根的性质,会求一个数的平方根。
教材通过引入问题情境,让学生感受数学与生活的联系,培养学生的数学应用意识。
同时,平方根的学习也为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方,对乘方的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念与有理数的乘方有所不同,需要学生能够较好地理解和掌握。
此外,学生可能对实数的概念不是很清晰,需要在教学中引导学生正确理解实数与平方根的关系。
三. 教学目标1.理解平方根的概念,掌握平方根的性质。
2.能够求一个正数的平方根。
3.培养学生的数学思维能力,提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:平方根的概念和性质。
2.难点:求一个数的平方根,特别是非正数的平方根。
五. 教学方法1.情境教学法:通过引入生活情境,让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法:引导学生思考,发现规律,培养学生的数学思维能力。
3.练习法:通过大量的练习,让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件:制作平方根的概念、性质和求平方根的课件。
2.练习题:准备一些有关平方根的练习题,包括正数、负数和零的平方根。
3.教学视频:准备一个有关平方根的数学故事视频,用于导入新课。
七. 教学过程1.导入(5分钟)播放教学视频,让学生了解平方根的由来。
然后提问:什么是平方根?引导学生思考并回答。
2.呈现(15分钟)讲解平方根的概念,用PPT展示平方根的性质。
让学生观察并总结平方根的性质。
3.操练(15分钟)让学生分组讨论,每组找一个数的平方根,并解释如何找到这个平方根。
然后让学生上台展示并讲解。
4.巩固(10分钟)让学生独立完成练习题,检验学生对平方根的理解。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
5.拓展(10分钟)引导学生思考:平方根有哪些应用?让学生举例说明,培养学生的数学应用意识。
2.2第2课时平方根2-2021-2022学年八年级上册初二数学(教案)(北师大版)
在教学方法上,我觉得可以尝试更多元化的教学手段。例如,利用信息技术手段,通过动画、视频等展示平方根的求解过程,让同学们更直观地理解。同时,可以增加一些互动环节,如小组竞赛、抢答等,激发同学们的学习兴趣。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算结果。它是解决几何计算和物理问题中非常重要的一环。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。比如,计算一个边长为2米的正方形的面积,我们可以通过求2的平方根来得到答案。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调平方根的定义和求解方法这两个重点。对于难点部分,如平方根的双重性和非完全平方数的求解,我会通过举例和比较来帮助大家理解。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中,我注意到同学们对平方根的概念和性质有了初步的理解,但在具体应用方面还存在一些困难。我尝试通过实例和实验操作来帮助大家更好地掌握平方根的知识,以下是我对今天教学的一些思考:
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
北师大版八年级上册数学2.2《平方根》(2)(教案)
北师大版八年级上册数学2.2《平方根》(2)(教案)2.2平方根(2)教学目标知识与技能1、了解平方根的概念,会用根号表示一个非负数的平方根。
2、了解平方根和算术平方根的性质。
3、了解乘方和开方是互逆运算,会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。
过程与方法通过回顾算术平方根的有关知识,能正确地进行推理和判断,会求一个非负数的平方根。
情感与价值观1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.重点难点重点:了解平方根和开平方的概念、性质,会用根号表示一个非负数的平方根。
难点:1.开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根. 2.2a =a (a ≥0)和2a =|a |的区别和联系.教学过程【情境导入】前面我们学习算术平方根,知道9的算术平方根是3,根据七年级我们学过的平方的意义,-3的平方也是9,也就是说,平方为9的数有两个:3和-3.一个正数a 的算术平方根有一个,通过进一步的思考知道平方为a 的数有两个,另外一个我们也不能把它给丢了,今天再学习一个平方根的概念.【新知构建】一、共同探究 展示教材P27“想一想” (1)9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9.还有其他的数,它的平方也是9吗?(2)平方等于254的数有几个?平方等于0.64的数呢?学生活动:学生思考,然后交流,得出平方根的定义。
平方根的概念:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即a x 2,那么,这个数x 就叫做a 的平方根。
也叫做二次方根。
举例:3和-3的平方都是9,即9的平方根有两个3和—3;9的算术平方根只有—个,是3。
平方根的性质:一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根. 正数的两个平方根有什么关系吗?讨论,交流得出:正数a 有两个平方根,一个是a 的算术平方根a ,另一个是-a ,它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作±a ,读作“正、负根号a ”.开平方:求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方,a 叫做被开方数.归纳总结:平方根与算术平方根的联系与区别联系:1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.区别:1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:一个正数a 的平方根表示为 ±a ,而算术平方根表示为a .二、例题讲解1.展示教材第28页例3求下列各数的平方根.(1)64; (2)12149; (3)0.0004; (4)(-25)2; (5) 11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±64=±8.(2)因为2117⎪⎭⎫ ⎝⎛±=12149,所以12149的平方根是±117,即±12149 =±117. (3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±0004.0=±0.02. (4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25, 即±()225-=±25.(5)11的平方根是±11.2.展示教材P28“想一想”师生互动,讨论交流得出:a a a ()(=2≥0) 【课堂小结】1.平方根的概念:若x 2=a ,则x 叫做a 的平方根,x =±.2.平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.3.平方与开平方之间的关系.4.求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.【课后作业】教材第29页随堂练习第1,2题,教材第29页习题2.4. ()()等于多少?对于正数等于多少?等于多少?等于多少?2222)3(2.7)2(12149)64)(1(a a ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。
北师大版初二数学上册2.2 平方根(第2课时)
第二章实数2. 平方根(第2课时)灞源初中:祝娟娟一、教学目标:①了解平方根、开平方的概念,明确算术平方根与平方根的区别和联系.②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.③经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.二、教学重难点:教学重点:①了解平方根、开平方的概念.②了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.③了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点:①平方根与算术平方根的区别和联系.②负数没有平方根,即负数不能进行开平方的运算.三、教学过程:第一环节复习旧知引入新知1)9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9还有其它的数,它的平方也是9吗?4的数有几个?平方等于0.64的数呢?(2)平方等于25第二环节: 新课学习(一)形成概念一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫做a的算术平方根..表达式为:若x2=a,那么x叫做a的平方根.记作a例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4;4是16的算术平方根.(三)探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系.(四)概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系 1.包含关系 平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0,算术平方根也是0.区别 1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:平方根表示为 a ± ,而算术平方根表示为a . 第三环节 例题和新知巩固(一)例题示范求下列各数的平方根:(1)64;(2)49121;(3) 0.0004;(4)()225-;(5) 11 解 (1)()2648=±,648∴±的平方根是,8±=±即;(2)()24949771211211111,=∴±±的平方根为,711±=±即;(3)()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是,0.02=±即;(4)()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是, 25=±即;(5)11±的平方根是(二)思考提升()()?a a ,???等于多少对于正数等于多少等于多少等于多少2222)3(2.7)2(12149)64)(1(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛(三)巩固练习1、 求下列各数的平方根:(1)81 (2)0.49(3) 2 (4)16/25(5)8 (6)27(7)(-4)2 (8)10-22、你能求出下列各式中的未知数x吗?(1)x2=49(2)(x-1)2=25第四环节课堂小结引导学生总结本课时的知识、方法.第五环节作业布置习题2.4四、教学设计反思本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时.主要知识是平方根的学习和运用.类比概念“平方根”和“算术平方根”的区别和联系,“平方”和“开平方”运算,深刻理解两个概念的区别。
最新北师大版八年级数学上册《平方根第2课时》教学设计(精品教
最新北师大版八年级数学上册《平方根第2课时》教学设计(精品教第二章实数2. 平方根(第2课时)一、依据新课标制定教学重点:①了解平方根、开平方的概念.②了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.③了解平方根与算术平方根的区别与联系依据新课标制定教学难点:①平方根与算术平方根的区别和联系.②负数没有平方根,即负数不能进行开平方的运算.二、教学任务分析1. 教学目标:①了解平方根、开平方的概念,明确算术平方根与平方根的区别和联系.②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.③经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.2. 知识目标:通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理的表达能力。
3. 能力目标:通过对问题的发现和解决,培养学生的相互协作意识及数学表达能力,体验探索、交流与成功。
三、教学过程设计:本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法,设计了六个教学环节第一环节复习旧知引入新知;第二环节形成概念,辨析概念;第三环节例题和巩固练习;第四环节课堂小结;第五环节思维拓展;第六环节布置作业.第一环节复习旧知引入新知内容:方法一复习引入1.什么叫算术平方根?3的平方等于9,那么9的算术平方根就是 3 .2的平方等于 4 ,那么4 的算术平方根就是525252_____5_________.展厅的地面为正方形,其面积49平方米,则边长_ 7_米. 2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何?乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系?已知折叠着的正方形ABCD面积为1,则边长为__1___.将它扩展,若面积变为原来的2倍,那么它的边长为___2___;若面积变为原来的3倍,则边长为____为____n____.3_____;若面积变为原来的n倍,则边长方法二复习引入问题平方等于9,4,4925的数还有吗?目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系,让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成Flash情景引入,增加动画效果.效果借助多媒体吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣.说明数学知识源于生活,并服务于我们的生活.这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣,并让他们产生解决问题的强烈愿望.第二环节 : 新课学习内容(一)探究新知填空3=(9 )(-3)=(9 ) ( )=9 0=02???1 ()=() 4 (不存在)=-41222222142 (?)=(14) 122(二)形成概念(1)一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫做a的算术平方根.表达式为:若x2=a,那么x叫做a的平方根.记作 ?a.例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4;4是16的算术平方根.(三)探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系.(四)概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系 1.包含关系平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0,算术平方根也是0.区别 1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:平方根表示为 ?为a.2a ,而算术平方根表示目的形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义,并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并,明白它们之间的互逆关系,辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系,使之与上一节课紧密联系.效果由于遵循了从具体到抽象的过程,注重学生原有认知基础的回顾,并和原有的概念进行了比较与辨析,因此,学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠.说明平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点,也是学生经常容易出错的地方.对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握.第三环节例题和新知巩固(一)例题示范求下列各数的平方根: (1)64;(2)49;(3) 0.0004;(4)??25?2;(5) 11 12164??8;491217??11;解(1)??8?2?64,?64的平方根是?8,即?2494977,?121的平方根为?11??121(2)??11,即?(3)??0.02?2?0.0004,?0.0004的平方根是?0.02,即?0.0004??0.02;(4)??25?2???25?2,???25?2的平方根是?25,即???25?2(5)11的平方根是?11 ??25;目的这是书上的例题,要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根,然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.效果通过对例题的详解,学生能准确地书写表达,规范平方根的书写格式,掌握正确的符号化语言.(二)思考提升 1.??5?2的平方根是,_____;81的算术平方根是_____,49的平方根是感谢您的阅读,祝您生活愉快。
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第二章 实数
2. 2 平方根
第 2 课时 教学设计
平方根及算术平方根是两个重要的概念,是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方
根的概念常常混淆,因此,在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么,
并能分清
它们的区别与联系,引导学生建立清晰的概念系统,有针对性的、有梯度的、形式多样的课
堂练习题,
让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握,促使学生尽快地把新知识纳入到
自己原有的认知结构中.
1. 能说出平方根和算术平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根;知道开平方与平方
表示的是非
负数a 的平方根.
2. 通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别;在学习开平方运算求一个数的平方根、
算术平方根的过程中,体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系.
3. 进一步感受到所学数学知识之间的内在联系. 【教学重点】 平方根和算术平方根的概念和求法.
【教学难点】
弄清平方根与算术平方根的意义
有两个边长为1的正方形,剪刀.
一、复习回顾
1. 什么叫算术平方根?
2. 我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是什么?
思考:乘方有没有逆运算?
二、合作交流,探究新知
(一)平方根的概念及性质
(1) 3 的平方等于9,那么9 的算术平方根就是_____.
(2)
2
5
的平方等于
4
25
,那么
4
25
的算术平方根就是____.
(3) 展厅地面为正方形,其面积49 m2,则边长为___m.
问题:平方等于9,
4
25
,49 的数还有吗?
平方根的定义:
一般地,如果一个数x 的平方等于a,即x2=a,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根).
平方根的表示方法、读法
试一试:
1. 144 的平方根是什么?
2. 0 的平方根是什么?
3. 425
平方根是什么? 4. -4 有没有平方根?为什么?
平方根的性质:
1. 正数有两个平方根,两个平方根互为相反数.
2. 0 的平方根还是 0.
3. 负数没有平方根.
平方根与算术平方根的联系与区别:
开平方的定义:求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方,a 叫做被开方数.
平方与开平方有什么关系?
可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.
(二) 2(0)a ≥与 (0)a ≥的性质
思考1:根据前面得出的性质填一填,并说明理由.
2(0)
a≥的性质:一般地,2=a(a ≥0).
思考2:根据前面得出的性质填一填,并说明理由.
(0)
a≥的性质:=a(a ≥0).
思考:当a<0=?
三、运用新知
例1 求下列各数的平方根:
(1)64 ;(2)
49
121
(3)0.0004;(4)(- 25)2(5) 11.
例2 计算:
(1(2)2
(
例3:化简
(1(2
四、巩固新知
1. 下列说法正确的是_________.
①-3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③-36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
2. 下列说法不正确的是______.
A. 0 的平方根是0
B. 22-的平方根是2
C. 非负数的平方根互为相反数
D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
五、归纳小结
略.
第二章实数
2. 2 算术平方根
第 1 课时
学生对数的认识由有理数扩展到实数范围,而本课是学习无理数的前提,是学习实数的衔
接与过度,通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,
算术平方根的学习
为后面的平方根学习以及立方根的学习奠定坚实的基础.
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个正数的算术平方根;了解一个正数的算术平方
根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根;了解算术平方根的性质
.
2.加强概念形成的教学,提高学生的思维水平;鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神.
3.让学生积极参与教学活动,培养他们对数学的好奇心和求知欲;训练学生动脑,动口和动手的能力
.
【教学重点】
算术平方根的概念,性质,会用根号表示一个正数的算术平方根.
【教学难点】
算术平方根的概念,性质.
多媒体课件,白板.
一. 情境导入
从身边小事儿说起,请同学们欣赏本课导图,并回答问题.学校为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长应为多少?
1.学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴,她想裁出一块面积为25分米2
的
正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?(谁来说
这块正方形画布的边长应取多少分米?你是怎么算出来的?)
二.合作探究
1.完成下表:
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题?它们都是已知正方形面积求边长的问题.(通过解决这个问题,我们就引出了算术平方根的概念.)
正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数?
……(多让几位同学说,学生说得不正确的地方教师随即纠正)
说说1和1这两个数?(师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片,一面写1-10,
另一面写1-10的平方.生任意抽一张卡片,让其他学生回答平方或算术平方根.)
说了这么多,同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢?
揭示课题.
2.什么是算术平方根呢?(出示算术平方根的定义)请大家把算术平方根概念理解
着读两遍.(生读)
3.讲解算术平方根的双重非负性.
探究a:(1)a可以取任何数吗?
(2)a是什么数?
目的:进一步明确a在什么情况下有意义,什么情况下无意义,理解算术平方根的双重非负性.
4.练一练
(1)下列各式中哪些有意义?哪些无意义?为什么?
(2)如果3b-6没有算术平方根,则b; (3)下列各式有意义的条件是什么?
();
3
;
3
;
3
;
52
-
-
-
5.小结 以上我们学习了算术平方根,会用跟号表示出算术平方根,并且能求出一个非负数 的算术平方根.接下来我们做一些习题.
三.巩固提高
1.小游戏,记忆1—20的平方.
2.能力提升
(1)判断题
①41的算术平方根是2
1± . ( ) ②5是 ()25-的算术平方根. ( )
③一个正数的算术平方根总小于它本身. ( )
④-64的算术平方根是8. ( )
(2)填空题
① 正数的算术平方根是( )数,0的算术平方根是( ),算术平方根等于它 本身的数是( ).
② ( -4 )
2的算术平方根是( ). ③ 49
1的算术平方根的相反数的绝对值是( ). (3)回答下列各数的算术平方根
0.000 001
3.强化练习
(1)若x ²=16,则5-x 的算术平方根是_______ .
(2)若4a +1的算术平方根是5,则a ²的算术平方根是______.
(3)的算术平方根等于______ .
4.综合运用
已知(x -2)2+
3-y +4-z =0,求2x -3y +z 的值.
5.能力提高
36
(1)64 -36的算术平方根是 .
(2)若9-a +4
1-b =0,则a =_____,b =_____. (3)已知y =x -2+2-x +3=0,求xy 的算术平方根.
四.总结
同学们,这节课你学会了什么?(学生总结,进一步梳理知识)
五.布置作业
略.。