山西省运城市高一上学期数学10月月考试卷
山西省运城市2023-2024学年高三上学期10月月考(A)卷数学试题含解析
学校2023-2024学年度第一学期高三月考（10月）数学（A 卷）试题（答案在最后）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题1.命题：“220x x x ∀∈-+≥R ，”的否定是（）A.200020x x x ∃∈-+≥R ，B.220x x x ∀∈-+≥R ，C.200020x x x ∃∈-+<R ，D.220x x x ∀∈-+<R ，【答案】C 【解析】【分析】因为全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可得出结论.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“220x x x ∀∈-+≥R ，”的否定是“200020x x x ∃∈-+<R ，”.故选：C.2.已知集合}{0,1,2,3,5,7A =，{}07,B x x x N =≤<∈，则A ∩B 中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C 【解析】【分析】用列举法表示集合B ，从而可求出A B ⋂.【详解】解：{}{}07,0,1,2,3,4,5,6B x x x N =≤<∈=，则{}0,1,2,3,5A B ⋂=共5个元素，故选:C.3.设()i ,z x y x y =+∈∈Z Z ，则满足1z z ⋅≤的复数z 的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】D 【解析】【分析】根据复数的运算可得，221x y +≤，即可求出满足题意的解的个数．【详解】因为1z z ⋅≤，所以221x y +≤，而,x Z y Z ∈∈，所以当=1x -时，0y =；当0x =时，1y =或1y =-或0y =；当1x =时，0y =，即满足1z z ⋅≤的复数z 的个数为5．故选：D ．4.已知函数f (x )＝2,0,0x x x x x ≤⎧⎨->⎩若函数g (x )＝f (x )－m 有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为()A.[－12，1] B.[－12，1)C.(－14，0) D.(－14，0]【答案】C 【解析】【详解】试题分析：函数g （x ）=f （x ）-m 有三个不同的零点，等价于函数y=f （x ）与y=m 的图象有三个不同的交点，作出函数f （x ）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=12时，抛物线取最低点为-14，函数y=m 的图象为水平的直线，由图象可知当m ∈（-14，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点考点：分段函数的应用5.已知点O 为ABC 外接圆的圆心，且0OA OB CO =++，则ABC 的内角A 等于()A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】A 【解析】【分析】由题意可得OA OB OC +=，又因为||||||OA OB OC == ，所以四边形OACB 为菱形，且60CAO ∠=︒，即可得答案.【详解】解：由0OA OB CO =++ 得，OA OB OC +=，由O 为ABC 外接圆的圆心，所以||||||OA OB OC ==，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB 为菱形，且60CAO ∠=︒，故30CAB ∠=︒.故选：A.6.已知函数,0()2,0x e a x f x x a x ⎧-≤=⎨->⎩()a R ∈，若函数()f x 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是A.(0,1] B.[1,)+∞ C.(0,1)D.(,1]-∞【答案】A 【解析】【详解】由题意可得：1002a a-≥⎧⎪⎨>⎪⎩解得01a <≤故选A7.已知函数()()()241e 42xf x a a x =-++，若()0f x ≤，则a 的取值范围是（）A.1e 2,22e -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.11,2e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D.12e ,22e -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】分类讨论，利用导数研究函数单调性，求出最值解决恒成立问题.【详解】函数()()()()()241e 422121e 2xxf x a a x a a x ⎡⎤=-++=+-+⎣⎦，①当210a +=，即12a =-时，满足()0f x ≤；②当210a +>，即12a >-时，若()()()02121e 2x f x a a x ⎡⎤=++⎣⎦≤-，则有()021e 2x a x -≤+，令()()21e 2xg x a x =-+，则有()0g x ≤，若210a -≥，易知()g x 在R 上单调递增，不一定都满足()0g x ≤，∴210a -<，即12a <，()()21e 2x g x a '=-+，由()0g x '>，解得2ln12x a <-，由()0g x '<，解得2ln 12x a>-，所以，()g x 在2,ln 12a ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭上单调递增，在2ln ,12a ⎛⎫+∞⎪-⎝⎭上单调递减，由()0g x ≤，则有()max 22ln 2+2ln 01212g x a g a ⎛⎫=-≤ ⎪--=⎝⎭，解得e 22e a -≤，所以1e 222ea --<≤时，满足()0f x ≤；③当210a +<，即12a <-时，若()()()02121e 2x f x a a x ⎡⎤=++⎣⎦≤-，则有()021e 2xa x -≥+，即()0g x ≥，易知e 1x x ≥+，当且仅当0x =时取等号，当0x ≠时，所以()()()()()()21e 221122121xg x a x a x x a x a =-+<-++=++-，即12012a g a -⎛⎫<⎪+⎝⎭，所以不满足()0f x ≤恒成立；综上，若()0f x ≤，a 的取值范围是1e 2,22e -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：A8.若关于x 的方程e x ax =有两个实数根，则实数a 的取值范围是（）A.()0,1 B.()0,e C.()1,+∞ D.()e,+∞【答案】D 【解析】【分析】关于x 的方程e xax =有两个实数根等价于关于x 的方程e xa x =有两个实数根.令()ex f x x=，利用导数判断其单调性，画出图象，由图可解.【详解】当0x =时，e x ax =不成立，则0x ≠，所以关于x 的方程e xax =有两个实数根等价于关于x 的方程ex a x=有两个实数根.令()e xf x x =，则()()2e 1x xf x x -'=当0x <或01x <<时，()()0,f x f x '<单调递减，当1x >时，()()0,f x f x '>单调递增，所以当0x >时，()()min 1e f x f ==，又0x <时()0f x <，0x >时()0f x >.则()e xf x x=的图象如下所示：由图可知，当e a >时，关于x 的方程ex a x=有两个实数根，即关于x 的方程e x ax =有两个实数根.故选：D 二、多选题9.（多选）设函数()sin 22f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x R ∈，则关于()f x 的说法正确的是（）A.最小正周期为πB.最小正周期为2πC.奇函数D.偶函数【答案】AD 【解析】【分析】正弦型函数sin()(0,0)y A x A ωφω=+>>的周期可代入公式去求，奇偶性的判断，可以使用诱导公式看是否能转化为sin y A x ω=或cos y A x ω=形式来判定.【详解】()sin 2=cos 22f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，最小正周期2=2T ππ=,排除B ，选A;由()()cos(2)cos 2f x x x f x -=--=-=可知函数()sin 22f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭为偶函数，排除C ，选D 故选:AD.10.已知函数()f x 为偶函数，且()()22f x f x +=--，则下列结论一定正确的是（）A.()f x 的图象关于点(2,0)-中心对称B.()f x 是周期为4的周期函数C.()f x 的图象关于直线2x =-轴对称D.(4)f x +为偶函数【答案】AD 【解析】【分析】由()2()2f x f x +=--，可知()f x 的图象关于点()2,0中心对称；结合函数()f x 为偶函数可得()f x 是周期为8以及关于直线4x =轴对称，结合周期，对称中心和对称轴可判断出()4f x +为偶函数【详解】因为()2()2f x f x +=--，所以()f x 的图象关于点()2,0中心对称，又因为函数()f x 为偶函数，所以()f x 是周期为8的周期函数，且它的图象关于点(2,0)-中心对称和关于直线4x =轴对称，所以()4f x +为偶函数.故选：AD.11.已知函数()sin sin 2nnf x x x =⋅，N n *∈，则下列说法正确的是（）A.对任意的N n *∈，()f x 的周期都不可能是π2B.存在N n *∈，使得()f x 的图象关于直线π4x =对称C.对任意的N n *∈，()9nf x ⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭D.对任意的N n *∈，()f x 在ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减【答案】ACD 【解析】【分析】利用函数的周期性的定义以及诱导公式可判断A ；利用诱导公式计算π()2f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭是否成立可判断B ；先利用二倍角公式化简sin sin 2x x ⋅，再换元构造新函数，借助函数的单调性及最值可判断C ，对化简后的函数()f x 求导，利用导数判断()f x 在ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性可判断D ，进而可得正确选项.【详解】对于A ，ππsin sin (2π)(1)cos sin 2()22n n n n nf x x x x x f x ⎛⎫⎛⎫+=+⋅+=-⋅≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的周期都不可能是π2，故选项A 正确；对于B ，若()f x 的图象关于直线π4x =对称，则π()2f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，而ππsin sin (π2)cos sin 2()22n n n n f x x x x x f x ⎛⎫⎛⎫-=-⋅-=⋅≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以不存在N n *∈，使得()f x 的图象关于直线π4x =对称，故选项B 不正确；对于C ，注意到()22sin sin 22sin cos 21cos cos x x x x x x ⋅==-，令cos t x =，则11t -≤≤，令()()221g t t t =-，则()()2213g t t '=-，()()110g g -==，易知()g t的最大值为39g ⎛⎫=⎪⎝⎭，因此()439nf x ⎛⎫≤ ⎪ ⎪⎝⎭，故选项C 正确；对于D ，因为2sin sin 22sin cos x x x x ⋅=，所以()22sincos nnn f x x x =⋅，()()2112112122sin cos sin cos sin os 2c n n n n n n n n n x x n x x x f x n x --++-=⋅-⋅⋅'+⋅()121122sin cos 2cos cos 2n n n n x x x x ---=⋅⋅-+-当ππ,32x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，sin 0x >，1cos 0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以221152cos cos 22cos 048x x x ⎛⎫-+-=---< ⎪⎝⎭，故()0f x '<，()f x 在ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故选项D 正确，故选：ACD.12.已知函数()sin sin (0,)2f x a x x a πωωω⎛⎫=++>∈ ⎪⎝⎭R ，若()f x 的最小正周期为π，且对任意x ∈R ，均有()0()f x f x ≥，则下列结论中正确的是（）A.若0712x π=-，则3a =±B.若032f x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则a =±C.函数()()y f x f x =+在区间00,6x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭上一定不存在零点D.若函数()2()y f x f x =-在003,4x x πθ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，则324ππθ≤<【答案】BD 【解析】【分析】先化简()f x ，再由函数的最小正周期确定ω的值，由()()0f x f x ≥可知()f x 在0x x =处取得最小值，从而得到0x 与辅助角的关系，进而可判断选项A ，B 的正误；由()f x 在0x x =处取得最小值以及函数的最小正周期，可确定函数()f x 在00,6x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭）以及003,42x x ππ⎛⎫- ⎝-⎪⎭，00,24x x ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上的正负以及单调性，从而得出函数()|()|y f x f x =+以及()2|()|y f x f x =-的单调性，即可判断选项C ，D 的正误．【详解】()sin sin sin cos sin()2f x a x x a x x x πωωωωωϕ⎛⎫=++=+=+ ⎪⎝⎭，其中cos ϕ=sin ϕ=，依题意可得22πωπ==，于是())f x x ϕ=+，其中cos ϕ=sin ϕ=．因为()0()f x f x ≥，即()f x 在0x x =处取得最小值，所以022()2x k k πϕπ+=-∈Z ，所以022()2k x k πϕπ=--∈Z ．当0712x π=-时，22()3k k πϕπ=+∈Z ，因此1cos 2ϕ==-，sin 2ϕ==，解得3a =．故A 选项错误；因为(002)2f x x ππϕ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭()02232x k πϕπ⎛⎫=+=-== ⎪⎝⎭，所以219a +=，解得a =±B 选项正确；由于()f x 在0x x =处取得最小值，且周期为π，所以当00,6x x x π⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0f x <，因此()|()|0y f x f x =+=，因此()|()|y f x f x =+在区间00,6x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭上有无数个零点，故C 选项错误；由于()f x 在0x x =处取得最小值，且周期为π，所以0304f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当003,42x x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()f x 单调递增，且()0f x >，于是当003,42x x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()2|()|()y f x f x f x =-=-单调递减，而当00,24x x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减，且()0f x >，于是当00,24x x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，y ()2|()|()y f x f x f x =-=-单调递增，故000342x x x ππθ-<-≤-，即324ππθ≤<，故D 选项正确．故选：BD【点睛】解决三角函数综合问题的一般步骤：（1）将()f x 化为sin cos a x b x ωω+的形式；（2）构造()sin cos f x x x ωω⎫=⎪⎭；（3）和角公式逆用，得())f x x ωϕ=+（其中0ab ≠，tan baϕ=）；（4）利用正弦函数的图象与性质研究())f x x ωϕ=+的图象与性质．三、填空题13.设i 为虚数单位，若复数()()12i 2i z =+-，则z 的实部与虚部的和为___________.【答案】7【解析】【分析】利用复数的乘法化简复数z ，即可求得结果.【详解】因为()()12i 2i 43i z =+-=+，因此，复数z 的实部与虚部之和为437+=.故答案为：7.14..在正方形ABCD 中，2AB AD ==，,M N 分别是边,BC CD 上的动点，当·4AM AN=时，则MN的取值范围是__________．【答案】2]【解析】【分析】根据直角坐标系中点的坐标可得向量的坐标，根据向量的数量积坐标运算以及模长的坐标运算即可利用函数的性质求其最值.【详解】以点A 为原点建立如图坐标系，()()()2,,,202,02M y N x x y ≤≤≤≤，224AM AN x y⋅=+=，即2x y +=，而MN ====，当1x =时，MN ，当0x =或2x =时，MN 最大为2，所以取值范围为2⎤⎦.故答案为：2]15.在ABC 中，边a ，b 满足3a b +=，120C ∠=︒，则边c 的最小值为______．【答案】2．【解析】【分析】首先利用基本不等式得2924a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，然后()22222cos1209c a b ab a b ab ab =+-⨯︒=+-=-，然后即可得出答案.【详解】3a b += ，120C ∠=︒，2924a b ab +⎛⎫∴≤= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号，由余弦定理可得()22229272cos1209944c a b ab a b ab ab =+-⨯︒=+-=-≥-=，2c ∴≥，则边c的最小值为2．【点睛】本题考查的是余弦定理及利用基本不等式求最值，属于基础题.16.已知函数()f x 为定义域为R 的偶函数，且满足1322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当[]1,0x ∈-时，()f x x =-.若函数()()412x F x f x x+=+-在区间[]9,10-上的所有零点之和为__________．【答案】5【解析】【分析】将()F x 在[]9,10-上的零点之和转化为()f x 与421x y x +=-的交点的横坐标之和；根据抽象函数关系式可判断出()f x 图象关于1x =对称且周期为2；由41921242x y x x +==+--可知421x y x +=-关于11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称；作出()f x 与421x y x +=-的图象，根据交点个数和交点关于11,22⎛⎫⎪⎝⎭对称可求得结果.【详解】1322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x \图象关于1x =对称，且()()2f x f x =-，()f x 为偶函数，()()()2f x f x f x ∴=-=+，()f x \是周期为2的周期函数；()F x 在[]9,10-上的零点之和等价于()f x 与421x y x +=-的交点的横坐标之和；又()1921419222121242x x y x x x -++===+---，421x y x +∴=-图象关于11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称；作出()f x 与421x y x +=-的图象如下图所示，由图象可知：()f x 与421x y x +=-在[]9,10-上有10个交点，并且关于11,22⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，∴交点横坐标之和为11052⨯=，即所有零点之和为5.故答案为：5.四、解答题17.已知正项数列{}n a 满足：2423n n n S a a =+-，其中n S 为{}n a 的前n 项和.（1）求数列{}n a 通项公式.（2）设211n n b a =-，求数列{}n b 前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =+；（2）44nn +．【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）由题意，可根据数列通项n a 与前n 项和n S 的关系11,1,,2,n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩进行整理化简，可以发现数列{}n a 是以首项为3，公差为2的等差数列，从而根据等差数列的通项公式即求得数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得n b ，根据其特点，利用裂项相消求和法进行即可.试题解析：（Ⅰ）令1n =，得2111423a a a =+-，且0n a >，解得13a =.当2n ≥时，221114422n n n n n n S S a a a a ----=-+-，即2211422n n n n n a a a a a --=-+-，整理得()()1120n n n n a a a a --+--=， 0n a >，12n n a a -∴-=，所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，故()31221n a n n =+-⨯=+.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()221111111444141n n b a n n n n n n ⎛⎫====- ⎪-+++⎝⎭，12+n n T b b b ∴=++ 1111111111422314144n n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭ .点睛：此题主要考查数列中求通项公式与前n 项和公式的运算，其中涉及到数列通项n a 与前n 项和n S 的关系式，还裂项相消求和法的应用，属于中档题型，也是常考考点.裂项相消求和法是数列求和问题中一种重要的方法，实质上是把一个数列的每一项分裂为两项的差，从而达到求和时相邻两项互相抵消而求出和的目的.18.已知3cos ,,052παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭．（1）求cos 2α的值；（2）求sin 3πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值．【答案】（1）725-（2）410+【解析】【分析】（1）直接用二倍角余弦公式即可得结果；（2）由三角恒等式求出sin α，再根据两角差的正弦公式即可得结果.【小问1详解】因为3cos ,,052παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，所以297cos 22cos 1212525αα=-=⨯-=-.【小问2详解】因为3cos ,,052παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，所以4sin 5α==-，所以3144sin 3252510πα+⎛⎫⎛⎫-=⨯-⨯-=⎪ ⎝⎭⎝⎭.19.已知函数2()1ax b f x x+=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且13()310f =.（1）确定函数()f x 的解析式；（2）当(1,1)x ∈-时判断函数()f x 的单调性，并证明；（3）解不等式1(1)()02f x f x -+<.【答案】（1）2()1x f x x =+；（2）()f x 在区间()1,1-上是增函数，证明见解析；（3）20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）由奇函数的概念可得b 的值，根据13(310f =可得a 的值，进而得结果；（2）设1211x x -<<<，用作差法分析可得可得()()12f x f x <，由函数单调性的定义即可得证明；（3）将奇偶性和单调性相结合列出不等式组，解出即可.【详解】（1）∵()()f x f x -=-，∴221()1ax b ax bx x -+--=+-+，即b b -=，∴0b =.∴2()1axf x x =+，又13(310f =，1a =，∴2()1x f x x =+.（2）对区间()1,1-上得任意两个值1x ，2x ，且12x x <，22121221121212222222121212(1)(1)()(1)()()11(1)(1)(1)(1)+-+---=-==++++++x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x ，∵1211x x -<<<，∴120x x -<，1210x x ->，2110x +>，2210x +>，∴12())0(f x f x -<，∴12()()f x f x <，∴()f x 在区间()1,1-上是增函数.（3）∵1(1)()02f x f x -+<，∴1(1)()2f x f x -<-，1111211211x x x x ⎧-<-<⎪⎪⎪-<-⎨⎪-<<⎪⎪⎩，解得203x <<，∴实数x 得取值范围为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.20.已知函数()4cos sin()16=+-f x x x π.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期：（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2，1-．【解析】【详解】（Ⅰ）因为()4cos sin f x x =16x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭314cos sin cos 122x x x ⎛⎫=⋅+- ⎪ ⎪⎝⎭22cos 1cos22sin 26x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，故()f x 最小正周期为π（Ⅱ）因为64x ππ-≤≤，所以22663x πππ-≤+≤．于是，当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值2；当ππ266x +=-，即6x π=-时，()f x 取得最小值1-．点睛：本题主要考查了两角和的正弦公式，辅助角公式，正弦函数的性质，熟练掌握公式是解答本题的关键.21.在数列{}n a 中，已知前n 项和为 n S ，12a =，25a =，()22n n S n a =+．（1）求{}n a 的通项公式及 n S 的表达式；（2）设12n a n b n +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T 的表达式．【答案】（1）()31N n a n n *=-∈，()22N 3n n n nS *∈+=（2）()1(71)88N 49n n n T n +*-+=∈【解析】【分析】（1）根据已知条件累加求出{}n a 的通项公式，得出是等差数列，进而求出前n 项和 n S .（2）求出数列{}n b 的通项公式，错位相减得出数列{}n b 的前n 项和n T 的表达式．【小问1详解】由题意，N n *∈在数列{}n a 中，()22n n S n a =+，∴()()11222(1)2n n n n S n a S n a ++⎧=+⎪⎨=++⎪⎩，解得：112(1)2n n n a n a na ++=+-+，即111211n n a a n n n n +⎛⎫-=- ⎪--⎝⎭，(2)n ≥∴11121212n n a a n n n n -⎛⎫-=- ⎪----⎝⎭，(3)n ≥121122323n n a a n n n n --⎛⎫-=- ⎪----⎝⎭，，…，321122121a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，累加得，2121111n a a n n ⎛⎫-=- ⎪--⎝⎭，∴31(3)n a n n =-≥，∵12a =，25a =符合上式，∴()31Nn a n n *=-∈，∴{}n a 的是以首项为12a =，公差3d =的等差数列.∴()1232n n n S n -=+⨯即：()22N 3n n n nS *∈+=．【小问2详解】由题意及（1）得，N n *∈在等差数列{}n a 中，31n a n =-，在数列{}n b 中，1311228n a n n n b n n n +-+=⋅=⋅=⋅，∴231182838(1)88n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-+ ，23418182838(1)88n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-+ ，∴123411887188888887n nn n n T n n +++--=⨯+++++-= 解得：()1(71)88N 49n n n T n +*-+=∈．22.△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，D 是AC 的中点，已知平面向量m 、n满足()sin sin ,sin sin m A B B C =--，(),n a b c =+ ，m n ⊥ ．（1）求A ；（2）若BD =，2b c +=ABC 的面积．【答案】（1）3A π=（2）332【解析】【分析】（1）先利用正弦定理角化边得到222b c a bc +-=，再借助余弦定理即可求出A ；（2）先利用余弦定理得到224212c b bc +-=，再化简为()22612b c bc +-=，即可求出6bc =，再利用三角形面积公式求解即可.【小问1详解】∵()sin sin ,sin sin m A B B C =-- ，(),n a b c =+ ，m n ⊥ ，∴()()()sin sin sin sin 0A B a b B C c -++-=．∴()()()0a b a b b c c -++-=，即222b c a bc +-=．∴2221cos 22b c a A bc +-==．∵0A π<<，∴3A π=．【小问2详解】在△ABD 中，由BD =，3A π=和余弦定理，得2222232cos BD AB AD AB AD A AB AD AB AD ==+-⋅=+-⋅．∵D 是AC 的中点，∴2b AD =∴22322b b c c ⎛⎫+-⨯= ⎪⎝⎭，化简得224212c b bc +-=，即()22612b c bc +-=．∵2b c +=∴(2612bc -=，解得6bc =．∴11sin sin 22342ABC S bc A bc π====．∴△ABC 的面积为2．。
山西省运城市高一上学期数学10月月考试卷
山西省运城市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·沭阳期中) 已知集合，若，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·曲靖期中) 设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A . [1，5]B . [3，11]C . [3，7]D . [2，4]3. （2分）已知全集U={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于且小于4的整数}，则（）A . fB . {-2，-1，5，6}C . {0，1，2，3，4}D . {-2，-1，4，5，6}4. （2分） (2019高一上·通榆月考) 已知 , ,那么（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·温州期末) 下列函数中，与函数y=2x表示同一函数的是（）A . y=B . y=C . y=（） 2D . y=log24x6. （2分） (2019高一上·厦门期中) 已知且则的值是（）A .B .C . 5D . 77. （2分）设，，，则（）A .B .C .D .8. （2分）下列各式中成立的一项是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·石家庄月考) 若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为（）A .B .C . 或D .10. （2分）满足{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数为（）A . 6B . 7C . 8D . 911. （2分） (2017高三上·商丘开学考) 设点M（x1 ， f（x1））和点N（x2 ， g（x2））分别是函数f（x）=ex﹣ x2和g（x）=x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，若直线MN∥x轴，则M，N两点间的距离的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A . 0＜a≤3B . a≥2C . 2≤a≤3D . 0＜a≤2或a≥3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·赣榆期中) 若幂函数的图像经过点，则 ________．14. （1分） (2017高一上·温州期中) 对于函数f（x）定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2）有如下结论①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）③ ④当时，上述结论中正确的序号是________．15. （1分） (2018高一上·海安月考) 如果对于函数f (x)的定义域内任意两个自变量的值，，当时，都有≤ 且存在两个不相等的自变量，，使得，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为，，，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有________个．16. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高二下·海安月考) 在集合中，任取个元素构成集合 . 若的所有元素之和为偶数，则称为的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为 . 令（1）当时，求的值；（2）求 .18. （10分） (2017高三上·泰州开学考) 已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．19. （5分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．20. （10分）已知函数f（x）= ，x∈[1，4]，且f（1）=2．（1）求函数的解析式并证明函数的单调性；（2）求函数y=f（x）的最大值和最小值．21. （5分）(2019高一上·广东月考) 在经济学中，函数的边际函数定义为．某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产台的收益函数为（单位：万元），成本函数（单位：万元），该公司每月最多生产台该医疗器材．（利润函数=收益函数－成本函数）（1）求利润函数及边际利润函数；（2）此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少?（精确到）（3）求为何值时利润函数取得最大值，并解释边际利润函数的实际意义．22. （10分） (2017高一上·东城期末) 已知函数f（x）=kx2+2x为奇函数，函数g（x）=af（x）﹣1（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
山西省运城市永济中学2019-2020学年高一10月月考数学试卷
永济中学2019-2020学年度高一第一学期10月月考数 学 试 题（本试题共150分，时间90分钟） 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项最符合题目要求。
）1.已知集合{}{}=⋂--==B A ，，，，，B ，A 则,2101220（ ） A.{}2,0 B.{}2,1 C.{}0 D.{}2,1,0,1,2--2.{==≤->-))3(()(,0,)1(.0,12f f x f x x x x 则已知函数 （ ）A.4B.9C.-3D.-2s3.下列各图中，可表示函数的图象是（ ）4.下列函数中，在区间()+∞,0上为增函数的是（ ）A.1+=x yB.()21-=x y C.xy -=2 D.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=215.若4131215.0,5.0,5.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）.A.c b a >>B.c b a <<C.b c a <<D.a c b << 6.函数)10(2≠>=+a a ay x 且的图象经过的定点坐标是（ ）.A.（0，1）B.（2，1）C.（-2，0）D.（-2，1） 7.函数xx f +=11)(的图象是（ ）8.与函数1+=x y 相等的函数是（ ）A.()01+=x y B.1+=t y C.()21+=x y D.1+=x y9.用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值，设(){}(),010,2,m in 2≥-+=x x x x x f 则)(x f 的最大值为（ ）A.4B.5C.6D.710.)(x f 为偶函数，当0≥x 时，2)(≥x f ，则当0≤x 时，有（ ）A.2)(≤x fB.2)(≥x fC.2)(-≤x fD.R x f ∈)( 11.函数[]215241，y x x---=+在上值域为（ ）A.()0,∞-B.[]2,6--C. []9,6-D.[]9,212.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≥-<-⎪⎭⎫ ⎝⎛,2,22,121)(x x a x x x f 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.()2,∞-B. ⎝⎛⎥⎦⎤∞-813,C.(]2,∞-D.⎢⎣⎡⎪⎭⎫2,813第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
最新版山西省高一上学期10月月考数学试题 Word版含答案
数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 下列命题正确的是 （ ）A ． 很小的实数可以构成集合.B ． 集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ． 自然数集 N 中最小的数是1.D ． 空集是任何集合的子集.2.集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ． 5个B ． 6个C ． 7个D ． 8个3.下列给出的几个关系中： ①{}{},a b ∅⊆; ②(){}{},,a b a b =; ③{}{},,a b b a ⊆; ④{}0∅⊆,正确的有（ ） 个A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4.下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．()()4f x x =gB ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 5.已知集合 {}13A=|1213,|222x x B x x x ⎧⎫-≤+≤=-+-<⎨⎬⎩⎭, 则A B = （ ） A ．{}|10x x -≤< B ．{}|01x x <≤C.{}|02x x ≤≤ D ．{}|01x x ≤≤6.已知集合{}{2|1,,|M y y x x R N x y ==-∈==,则M N = （ ）A ．[)1,-+∞B ．1⎡-⎣ C.)+∞ D ．∅7.则 ()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ）A ．10B ．11 C.12 D ．138.直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC === ,直线:l x t =截该梯形所得位于l 左边图形面积为 S ，则函数()S f t = 的图像大致为（ ）A ．B ． C. D ．9. 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则a 的 取值范围（ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤<10.如果集合 ,A B ， 同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =,就称有序 集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指， 当 A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“ 好集对” 一共有（ ）个A ． 5个B ． 6个C ． 7个D ．8个二、填空题（将答案填在答题纸上）11. 函数()y f x =的定义域是[]0,2， 则函数 ()1y f x =+的定义域是__________.12. 已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________. 13. 不等式()2110ax a x +++≥恒成立， 则实数 a 的值是__________. 14. 设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足A B =∅ ,{}|52A B x x =-<≤ ,求实数a =__________.15.已知,a b 为常数， 若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.三、解答题 （证明过程或演算步骤.）16. 已知，{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B =- ， 求实数 a 的值.17.设集合{}()(){}222|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=. (1)若{}2A B = ,求实数a 的值;(2)A B A = ,求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）求下列函数的定义域（1）()f x =;（2） ()f x = 19. （本小题满分12分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=,且()01f =.(1)求()f x 的解析式;(2)若在区间[]1,1-上， 不等式()2f x x m >+恒成立， 求实数m 的取值范围山西大学附中2016-2017学年高一上学期10月月考数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. DCCDB 6-10.BBCAB二、填空题（每小题5分，共20分）11. []1,1- 12. ()2245f x x x =-+ 13. 1a = 14.7,32a b =-= 15.2 三、解答题16.解：{}{}2233,00,11,0,1,3,311,11,3,1,1a a a A a a B -=-==+==--=-+==--，a , {}1,3A B =- 不满足条件,故舍去,当17.解：（1）{}{}()()221,2,2,2150A A B x a x a ==+-+-= 有一个实根为2,代入得到()244150a a +-+-=, 解得 1a = 或5a =-,()()221,2150a x a a =+-+-=的根为2或{}2,2,2B -=-()()225,2150a x a x a =-+-+-=的根为2或{}10,2,10B =故1a =或5a =-.（2）{}{}1,2,1,2A A B == . ①()()22,2150B x a x a =∅+-+-=无实根,0∆<,解得3a >;② B 中只含有一个元素，()()222150x a x a +-+-=仅有一个实根, {}{}0,3,2,2,1,2a B A B ∆===-=- 故舍去;③B 中只含有两个元素，使 ()()222150x a x a +-+-= 两个实根为1 和2, 需要满足()2212121=a 5a ⎧+=--⎪⎨⨯-⎪⎩方程组无根，故舍去,综上所述3a >. 18.解：（1） ()[)320,,11,1x x x +-≥∈-∞-+∞+ . （2）[)(]22340,1,23,4560x x x x x ⎧-++≥⎪∈-⎨-+>⎪⎩ . 19.解：（1） ()()20f x ax bx c a =++≠ 满足()01,1f c == ()()()()2212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=解得1,1a b ==-,故()2=+1f x x x -. （2）[]()1,1,x f x m ∈->恒成立,即212x x x m -+>+,231m x x <-+,令()2g 31x x x =-+,[]()()[]min 1,1,,1,1x m g x g x ∈-<-单调递减，在()()min g 11x g ==- ,故1m <-.。
最新版山西省高一10月月考数学试题 Word版含答案
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,52.已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ） ①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ） A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==4.函数y =的定义域为（ ）A ．{}|5x x ≠±B ．{}|4x x ≥C ．{}|45x x <<D ．{}|455x x x ≤<>或5.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，2()g x =B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+C ．()f x =()||g x x = D ．()0f x =，()g x =6.若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．27.函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,28.给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能9.设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的x 的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<10.已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（ ）第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．12.已知集合{}(,)|21A x y y x ==-，{}(,)|3B x y y x ==+，则AB = ．13.若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ．14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是 ．15.已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是 ． 16.下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数．其中真命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.全集U R =，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则（1）求AB ，A B ，()()U U A B 痧； （2）若集合{}|C x x a =>，A C ⊆，求a 的取值范围．18.已知函数()|1|1f x x =-+．（1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．19.已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．20.已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明；（2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．21.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==．（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．高一数学月考试题答案一、选择题二、填空题11.0 12.(){}4,7 13.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.3a ≤- 15.12()()f x f x > 16.①② 三、解答题 17.解：（1）[]3,7AB =；(2,10)A B =；()()(,2][10,)U U A B =-∞+∞痧． （2）{}|3a a <．18.解：（1）,1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩（2）画图（如图）． （3）值域[1,)+∞．19.解：（1）设()(0)f x kx b k =+>，由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．20.解：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+．（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->，设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >，而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-．。
山西省运城市高一上学期10月月考数学试题
山西省运城市高一上学期10月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·乐清月考) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·鄞州期中) 下列选项中与是同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）若坐标原点在圆（x-m)2+(y+m)2=4的内部，则实数m的取值范围是（）A . -1<m<1B .C .D .4. （2分） (2019高一上·宿州期中) 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二下·重庆期末) 函数f（x）＝|2x﹣1|+ ﹣1的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2018高二上·会宁月考) 如果，且，那么的大小关系为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·和平期末) 设全集U=R，集合M={x||x﹣ | }，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁UM）∩P等于（）A . {x|﹣4≤x≤﹣2}B . {x|﹣1≤x≤3}C . {x|3＜x≤4}D . {x|3≤x≤4}8. （2分） (2016高一上·会宁期中) 已知函数f（x）=（）|x﹣2| ，若f（0）= ，则函数f（x）的单调递减区间是（）A . [2，+∞）B . （﹣∞，2]C . [﹣2，+∞）D . （﹣∞，﹣2]9. （2分）若函数的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数的取值范围是A . 或B .C .D .10. （2分） (2019高三上·上高月考) 函数，则使得成立的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·大庆期中) 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·綦江期末) 已知函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0且a≠1）对∀x∈（0， ]恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ，1）C . （0， ]D . [ ，]∪（1，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·长春月考) 若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________.14. （1分） (2020高一上·北海期末) 已知函数，若，则实数________.15. （1分） (2017高一上·长宁期中) 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B=________．16. （1分） (2017高一上·威海期末) 已知函数则 =________．三、解答题 (共3题；共30分)17. （10分） (2019高一上·松原月考) 已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．（1）求(∁R A)∩B；（2）若A⊆C，求a的取值范围．18. （10分） (2017高一上·长春期中) 已知函数f（x）= ，（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．19. （10分） (2019高二下·浙江期中) 已知函数满足，对于任意都有，且．（1）求函数的表达式；（2）令，讨论函数在区间上零点个数的所有情况．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共30分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、。
山西省运城市高一上学期数学10月月考试卷
山西省运城市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知集合和集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·中山月考) 下列说法正确的有（）① 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；② ；③集合与集合是同一个集合；④空集是任何集合的真子集.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2019高一上·山西月考) 集合与的关系是（）A .B .C .D .4. （2分）设，，若A B ，则实数a的取值范围是（）A . a>2011B . a>2012C .D .5. （2分）定义在R上的函数在上是增函数，且的图象关于轴对称，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知全集，则等于（）A . {1，2，3}B . {1，2，4}C . {1}D . {4}7. （2分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A . -2B . -1C . 0D . 18. （2分） (2016高一下·老河口期中) 已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)且x>0时，，则x<0时（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·临沂期中) 函数y= （a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则loga +loga =（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个数是（）A . 96B . 94C . 92D . 9011. （2分）已知函数．若存在实数k使得函数f（x）的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（）A . [,]B . [2,]C . [1，3]D . [2，3]12. （2分）函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2﹣x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（log32），b=f（log52），c=f（log25），则（）A . c＜a＜bB . c＜b＜aC . a＜b＜cD . b＜a＜c二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·重庆期中) 函数y= 的定义域为________．14. （1分）(2016·上海模拟) 已知点P在函数y= 的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形△AOB的面积为S，若且S∈[2，3]，则λ的取值范围是________．15. （1分） (2016高一下·高淳期末) 已知函数f（x）= 满足对任意x1≠x2 ，都有＞0成立，则实数a的取值范围是________．16. （1分）奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内是单调递减函数；②f（2）=0．则不等式（x﹣1）•f（x）＞0的解集为________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分） (2015高二上·安徽期末) 已知命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （5分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}（1）求A∪B，（∁UA）∩B；（2）若C∩A=C，求a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·阜阳月考) 已知函数， .（1）若函数的图像与轴无交点，求的取值范围；（2）若方程在区间上存在实根，求的取值范围；（3）设函数，，当时若对任意的，总存在，使得，求的取值范围．20. （10分） (2019高一上·海林期中) 已知函数f(x)是定义在(－2，2)上的奇函数．当x∈(－2，0)时，f(x)＝－loga(－x)－loga(2＋x)，其中a>1.（1）求函数f(x)的零点．（2）若t∈(0，2)，判断函数f(x)在区间(0，t]上是否有最大值和最小值．若有，请求出最大值和最小值，并说明理由．21. （10分） (2016高一上·公安期中) 设f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且对任意a、b∈[﹣1，1]，当a+b≠0时，都有＞0．（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；（2）解不等式f（x﹣）＜f（x﹣）；（3）记P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c2）}，且P∩Q=∅，求c的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。
山西省运城市2020年高一上学期数学10月月考试卷(I)卷
山西省运城市2020年高一上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·包头期中) 已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∪B）=（）A . {1，2}B . {1，2，3，4}C . ∅D . {∅}2. （2分）命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是（）A . ∀x∈R，|x|＋x2<0B . ∀x∈R，|x|＋x2≤0C . ∃x0∈R，|x0|＋ <0D . ∃x0∈R，|x0|＋≥03. （2分） (2018高二下·绵阳期中) 已知，且，，则下列各式恒成立的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·江西模拟) f（x），g（x）是定义在[a，b]上的连续函数，则“f（x）的最大值小于g（x）的最小值”是“f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件5. （2分）集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个6. （2分） (2019高二上·会宁期中) 若，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）若a＞b，则下列命题成立的是（）A . ac＞bcB .C .D . ac2≥bc28. （2分）如图，定圆半径为a，圆心为(b,c)，则直线ax+by+c=0与直线x+y-1=0的交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）函数取得最小值时，x的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，3）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则代数式的值为（）A . -20B . 2C . 2或﹣20D . 2或2012. （2分）集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，B={x|（x+2）（x﹣a）≤0}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A . a＜﹣1B . a＞2C . a≥2D . ﹣1＜a＜2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·阜新月考) 利用十字相乘法分解因式 ________14. （1分） (2019高一上·北京月考) 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 ________.15. （1分） (2020高二上·静海月考) 已知实数则的最小值是________16. （1分） (2019高一上·阜阳月考) 若集合有且只有一个元素,则实数的取值集合是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·天津月考) 分别解决下列问题（1）解关于的不等式：（2）解关于的不等式：（3）结合此题填入部分数据方程根的情况不等式解集的情况R有两个不等实根当时：18. （10分）已知集合，集合．（1）当时，求；（2），不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若“ ”是“ ”的必要条件，求实数a的取值范围．19. （10分）已知函数f（x）=b•ax ，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式+1﹣2m≥0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．20. （10分） (2019高一上·聊城月考) 设命题实数x满足，其中，命题实数x 满足 .（1）若，且均为真命题，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21. （10分）已知函数的定义域为R．（1）求a的取值范围；（2）解关于x的不等式．22. （10分）已知函数f（x）= ；（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求不等式≤f（x）的解集．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山西省运城市高一上学期数学10月份阶段性总结试卷
山西省运城市高一上学期数学10月份阶段性总结试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，，，那么（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·焦作期末) 已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分）下列函数中与函数y=x0表示同一函数的是（）A . y=1B . y=C . y=D . y=4. （2分） (2016高一上·大同期中) 已知函数f（x）= 是R上的增函数，则a的取值范围是（）A . ﹣3≤a＜0B . ﹣3≤a≤﹣2C . a≤﹣2D . a＜05. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A . ｛a｜4＜a＜5｝B . ｛a｜4＜a＜5或－3＜a＜－2｝C . ｛a｜4＜a≤5｝D . ｛a｜4＜a≤5或－3≤a＜－2｝6. （2分） (2019高一上·临河月考) 已知，若，则（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2016高二下·河北期末) 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）﹣f（x）=2f（2），若y=f （x﹣1）的图象关于直线x=1对称，则f（402）=（）A . 2B . 3C . 4D . 08. （2分）(2019高一上·宾县月考) 函数的图象如下图所示，则函数的单调减区间是（）A .B .C .D .9. （2分）若函数f（x）=ax2+，则下列结论正确的是（）A . ∀a∈R，函数f（x）是奇函数B . ∃a∈R，函数f（x）是偶函数C . ∀a∈R，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数D . ∃a∈R，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数10. （2分）已知函数，对于满足的任意，下列结论：（1）；（2）（3）；（4）其中正确结论的序号是（）A . （1）（2）B . （1）（3）C . （2）（4）D . (3)(4)11. （2分） (2016高一上·佛山期末) 点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的正方形运动一周，记O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），则y=f（x）的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·嘉兴期末) 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·茂名期末) 若f（x）= ，则f（﹣1）的值为________．14. （1分） (2018高二下·石嘴山期末) 函数 = 的定义域为________15. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）= ，若f（x）=2，则x的值是________．16. （1分） (2018高一下·衡阳期末) 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）设函数y=f（x）定义在R上，对任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；（2）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．18. （10分）已知函数f（x）=mx2﹣2mx+n（m＞0）在区间[1，3]上的最大值为5，最小值为1，设．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）证明：函数g（x）在[，+∞）上是增函数；（Ⅲ）若函数F（x）=g（2x）﹣k•2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数k的取值范围．19. （10分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．20. （10分）已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1 （1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x2﹣2）的值域．21. （10分）已知函数f（x）=（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）求f（x）在[1，2]上的最值．22. （10分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数．（1）当时，若恒成立，求a的取值范围；（2）当时，若恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
山西省运城市永济中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题(解析版)
山西省运城市永济中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题一、选择题1.已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--，则A B =（ ）A. {0,2}B. {1,2}C. {0}D. {-2-10,12}，，， 『答案』A『解析』集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =-- 则{0,2}AB =．故选A.2.已知函数2(1),0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩,则((3))f f =( ）A. 4B. 9C. -3D. -2s『答案』B『解析』因为30>，所以(3)132f =-=-，又20-≤，所以()2(2)129f -=--=⎡⎤⎣⎦，所以()39f f =⎡⎤⎣⎦， 故选：B.3.下列各图中,可表示函数的图象是( ).A. B.C. D.『答案』D『解析』根据题意，一个变化过程中有两个变量,x y ，如果给定一个x 值，则有确定的唯一的y 值与之对应，则称y 是x 的函数，选项A 、B 、C 均不符合一个x 值对应唯一的y 值。
故选：D4.下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是（ ）A. y =B. ()21y x =-C. 2xy -= D. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭『答案』A『解析』对于A 选项：y =[)1,-+∞上是增函数,又()[)0,1,∞-+⊆+∞，所以A 选项正确；对于B 选项：()21y x =-在(1,)+∞递增,不合题意； 对于C 选项：2xy -=在R 上是减函数,不合题意；对于D 选项：12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上是减函数,不合题意； 故选：A.5.若1113240.5,0.5,0.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. a b c <<C. a c b <<D. b c a <<『答案』B『解析』构造函数()0.5x f x =,因为函数()0.5xf x =在R 上是减函数,且111234>>, 所以111234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即1113240.50.50.5<<, 所以a b c <<. 故选：B.6.函数2x y a +=（0a >且1a ≠）的图象经过的定点坐标是（ ） A. ()2,1- B. ()2,1C. ()0,1D. ()2,0-『答案』A『解析』令x +2＝0，解得x ＝﹣2，此时y ＝a 0＝1，故得（﹣2，1） 此点与底数a 的取值无关，故函数y ＝a x +2（a ＞0，且a ≠1）的图象必经过定点（﹣2，1） 故选：A ．7.函数f (x )＝11x+的图象是( )A. B.C. D.『答案』C『解析』本题通过函数图象考查了函数的性质．f (x )＝＝当x ≥0时，x 增大，减小，所以f (x )在当x ≥0时为减函数；当x <0时，x 增大，增大，所以f (x )在当x <0时为增函数．本题也可以根据f (－x )＝＝＝f (x )，得f (x )为偶函数，图象关于y 轴对称，选C.『点睛』本题通过函数图象考查了函数的单调性或奇偶性．属基础题. 8.与函数1y x =+相等的函数是（ ） A. ()01y x =+ B. 1y t =+C. 2y =D. 1y x =+『答案』B『解析』根据题意，函数1y x =+的定义域为(,)-∞+∞。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山西省运城市高一上学期数学10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）方程组的解集不可表示为（）
A .
B .
C . {1，2}
D . {（1，2）}
2. （2分） (2019高一下·双鸭山月考) 若(n∈N*)，则当n＝2时，f(n)是（）．
A . 1＋
B .
C . 1＋
D . 非以上答案
3. （2分） (2020高一上·南阳月考) 下列符号表述正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）函数的定义域为（）
A . ［－1，2）∪（2，＋∞）
B . （－∞，＋∞）
C . ［－1，＋∞）
D . （－∞，2）∪（2，＋∞）
5. （2分） (2016高一上·铜陵期中) 函数f（x）= +lg（2x+1）的定义域为（）
A . （﹣5，+∞）
B . [﹣5，+∞）
C . （﹣5，0）
D . （﹣2，0）
6. （2分） (2018高一上·临河期中) 函数的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※=．则在此定义下,集合※
中的元素个数是（）
A . 10个
B . 15个
C . 16个
D . 18个
8. （2分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）
A . y=﹣4x+5
B . y=9﹣x2
C . y=（）x
D . y=|x|
9. （2分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，那么不等式
＞0的解集是（）
A . {x|x＞1或﹣1＜x＜0}
B . {x|x＞1或x＜﹣1}
C . {x|0＜x＜1或x＜﹣1}
D . {x|﹣1＜x＜1且x≠0}
10. （2分） (2016高一上·尼勒克期中) 下列关系式中，正确的是（）
A . ∈Q
B . {（a，b）}={（b，a）}
C . 2∈{1，2}
D . ∅=0
11. （2分）某公司的产品销售量按函数y=f（t）规律变化，在t∈[a，b]时，反映该产品的销售量的增长速度越来越快的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高一上·仁寿期中) 下列写法中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·徐州期中) 已知A={x|x＜2}，B={x|x＜m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为________．
14. （1分）函数y=ax2﹣2x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，则a的取值范围是 ________．
15. （1分） (2019高一上·厦门月考) 设是R上的奇函数，且当时，，那么当时，＝________．
16. （1分） (2019高一上·台州月考) 已知t为实数，使得函数在区间上有最大值5，则实数t的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分）函数f（x）=ax+ （a，b是非零实数）的图象过点（1，3）和（2，3）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）奇偶性，并给出证明；
（3）用定义证明函数f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．
18. （5分） (2016高一上·黄陵期中) 用函数单调性的定义证明f（x）=x2+1在（0，+∞）是增函数．
19. （5分） (2018高一上·舒兰月考) 已知集合，，全集为．
（1）若，求和；
（2）若，求的取值范围．
20. （10分） (2018高一上·南宁月考) 已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．
21. （10分） (2020高一上·滁州期末) 已知函数的最小值为 .
（1）求b的值；
（2）若不等式对恒成立，求x的取值范围；
（3）若函数的零点之积大于2，求m的取值范围.
22. （10分） (2019高三上·金华期末) 已知，，其中，为自然对数的底数．
若函数的切线l经过点，求l的方程；
Ⅱ 若函数在为递减函数，试判断函数零点的个数，并证明你的结论．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、21-1、
21-2、21-3、
第11 页共11 页。