流体运动学 PPT

用流体质点的空间位置坐标（x,y,z）与 时间变量t表达空间内流体运动规律（ x,y,z,t）叫作欧拉变数。各不独立
xx(t) yy(t) zz(t)
速度场的表达式
u u ( x ,y ,z ,t ) u [ x ( t )y ( t , )z ( t , )]
ux ux(x,y,z,t)ux[x(t),y(t),z(t)] uy uy(x,y,z,t)uy[x(t),y(t),z(t)] uz uz(x,y,z,t)uz[x(t),y(t),z(t)]
流 体 运 动 的 几 个 基 本 概 念
以质点加速度为例。由当地加速度 及 u迁移加速度
t
(u组)u成，它们的物理概念可以用图加以说明。
假如只讨论管中截面上的平均速度 而v不研究截面上的速度分布
。那么截面平均流动参数，除时间变量外，就只随一个空间变量s
（即沿管轴线方向的自然坐标）变化， v。v(s,t)
uz t
(u)uzutz
速度的质点导数，实际上就是流体质点的加速度
3-2
流 体 运 动 的 几 个 基 本 概 念
物理量的质点导数 dN 包括下列两部分。 dt
当地导数(局部导数或时变导数) N t
质点没有空间变位时，物理量N对时间的变化率，反映流场的 非定常性。显然定常流动时一切当地导数均为零。
z
物理量的质点导数
M(t+ t)
运动中的流体质点所具有的物理量 N（如速度、压强、密度、温度、质量、 动量、动能等）对时间的变化率
s M(t)
B(x+ x,y+ y,z+ z)
O
A(x,y,z) y
dN N lim
dt t0 t
x 图3-2 流体的质点导数
limN(xΔx,yΔy,zΔz,tΔt)N(x,y,z,t)
流线的特征：
1、一般地，两条流线不相交，任一条流线是无转折的 光滑曲线，除非该点的流速大小为零或无穷大。
2、起点在不可穿透的光滑固体边界上的流线将与该边 界的位置重合。因为沿边界法向的流速分量等于零。
3-2
流 体 运 动 的 几 个 基 本 概 念
流线的性质中的例外
驻点或奇点。当流体绕尖头直尾的物体流动时，物体的前缘点 A是一个实际的驻点，驻点上流线相交，因为驻点速度为零。
开始飘动，高的草开始摇动； 3级称为微风，3.4—5.4m/s，树叶及小枝摇动不息，旗子展开，
高的草摇动不息； 4级称为和风，5.5—7.9m/s，能吹起地面灰尘和纸张，树枝动摇
，高的草呈波浪起伏； 5级称为清劲风，8.0—10.7m/s，有叶的小树摇摆，内陆的水面
有小波，高的草波浪起伏明显； 6级称为强风，10.8—13.8m/s，大树枝摇动，电线呼呼有声，撑
z
p f(t)
u f (t)
o
x
y
z
p f(t)
u f (t)
、压强、密度、温度等等物理
量均与空间坐标无关，即满足
下式，则称为均匀场，或均匀
x
流动，此时物理量具有对空间
y
的不变性
u u u p p p0 x y z x y z
B H f (t) B
3-2
流 体 运 动 的 几 个 基 本 概 念
的
描
随空间位置的变化规律
述
随时间连续变化的规律
与边界条件的相互作用力规律
流过机翼 橄榄球运动 乒乓球运动
流动远比 固体运动 复杂！
运动+变 形
3-1
流 体 运 动 的 描 述
• 风力的分级
0级称为无风， 0—0.2m/s，陆地上的特征是烟直上； 1级称为软风，0.3—1.5m/s，烟能表示风向，树叶略有摇动； 2级称为轻风，1.6—3.3m/s，人面感觉有风，树叶有微响，旗子
uuxiuyjuzk
流线上的微元线段矢量为
x
u1 u2
4
O
3 2
1
流线
u3 u4
y
d sdi xdj ydkz
因为两个矢量方向一致,矢量积为零,流线矢量为 uds0
写成投影形式为
dx ux
udyy， 这udzz就是最常用的流线微分方程.
3-2
流 体 运 动 的 几 个 基 本 概 念
下图表示一条流线上1、2、3各点的流速矢量方向，在充满 流动的空间内可以绘出一族流线，所构成的流线图称为流谱。
迹线 是某一流体质点的运动轨迹线。它是单个质点在运动
过程中所经过的空间位置随时间连续变化的轨迹。
恒定流：所有各质点均会沿流线运动，迹wk.baidu.com与流线重合。
非恒定流：质点不一定沿着流线运动， 但运动方向仍与该瞬时某一条流线相切
z
非恒定流在什么情况下，流线可能与迹线重合？
t0
t
称为物理量N的质点导数（或随体导数）
。对多元复合函数 N N [x ( t)y ( , 求t)导z ( ,,t可)t得] ,质点导数
dN Nd xNd yNd zN dt xdtydtzdtt
质点导数是数学上多元复合函数对独立自变量t的导数。数学 上没有这种名称，是联系流体力学的物理内容而定的
r r r rr rr d d t u x x u y y u z z t (u ) t
dduxtuxuxxuyuyxuzuzxutx
(u)uxutx
dduytuxuxyuyuyyuzuzyuty (u)uyuty ddut(u)uu t
dduztuxuxz uyuyz
uzuzz
第 2-1 流体运动的描述 三
章
2-2 流动的几个基本概念
流 体
2-3 流动的分类
运
动
2-4 流体运动的质量守恒方程
学
子
在
川
上
曰
：
逝
者
如
斯
夫
！
人不能两次踏进同一条河流
请君试问东流水，别意与之谁短长
莫 让
问君能有几多愁？恰似一江春水向东流
年 君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回
华 飞流直下三千尺，疑是银河落九天
o
y
x pp(x,y,z,t)
r r(x, y, z,t)
T T (x, y, z,t)
3-1
流 体 运 动 的 描 述
控制体 是相对于坐标系有固定位置、有任意确定形状的空间
区域,控制体的表面也称为控制面。 控制体通过控制面与外界有质量交换和能量交换，以及与
控制体外的环境有力的相互作用。
t1时刻
(a,b,c,t）称拉格兰日变数
（a,b,c）作为不同质点的区别标志。
（a,b,c,t）是各自独立的，质点的初始坐标（a,b,c）与时 间t无关，时间t只影响质点的运动坐标、速度和加速度
3-1
流 体 运 动 的 描 述
表3-1 用拉格兰日法描述流体运动的表达式
质点运动坐标
质点速度
质点-加速度
xx(a,b,c,t) uxddxtux(a,b,c,t) yy(a,b,c,t) uyd dytuy(a,b,c,t) zz(a,b,c,t) uzd dztuz(a,b,c,t)
t2时刻
流体与固体边界的相互作用 任何时刻物理量在场上的分布规律
3-1
流 体 运 动 的 描 述
流场划分：定常场和均匀场
定常场 如果流场中的速度、 压强、密度、温度等等物理量的 分布与时间t无关，即满足下式 ，则称为定常场，或定常流动， 此时物理量具有对时间的不变性 。
uprt0
t t t t
均匀场 如果流场中的速度
z
拉格兰日法与质点系
质点系法——分析每个质点的运动
B
u
(x,y,z)
流体质点系的特点——在运动中变形
首先需要将不同流体质点加以标志识别！
(a,b,c)
OA
y
如图，在时间t=0 的初始时刻， x 各流体质点有唯一坐标——初始坐标：
图3-1
拉格兰日变数
（ x 0 a ,y 0 ）b ,z ，0用 c 质点的
3-2
流 体 运 动 的 几 个 基 本 概 念
流线与迹线
1．流线的定义
流线是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向与
各该点的瞬时速度方向一致。即表示某瞬时多质点流动方向的曲
线，流线是欧拉法用于形象地描绘流场的概念，也是理解以“流” 的形式运动着的质点系的最重要概念。
2.流线的微分方程
设某一点上的质点瞬时速度为
流 体 运 动 的 描 述
欧拉法与控制体
空间场或控制体法——分析某一区域内流体的总体特征 不关心个别流体质点的运动，只观察经过空间每个位置的 运动情况，所以不需关心质点系的变形问题。
表演舞台
3-1
流 体 运 动 的 描 述
欧拉法与控制体
流体经过的一个固定空间，其中充满连续不断的流体质点，每 个质点都具有一定的物理量。是物理量连续分布的场，即流场 如速度场、密度场、温度场、压强场等 z
ax
d2x dt 2
du x dt
ax (a,b,c,t)
ay
d2y dt 2
du y dt
ay (a,b,c,t)
az
d 2z dt 2
du z dt
az (a,b,c,t)
拉格兰日法不仅适用于观察起始坐标（a,b,c），不变的某一个 质点，也适用于观察（a,b,c）连续变化的整个质点系。
3-1
迁移导数或位变导数 uxN xuyN yuzN z (u)N 质点的空间位置变化时，物理量N对时间的变化率，反映流场 的非均匀性。在均匀流动时，物理量N在流场中处处相等， NN因N而0均, 匀流场中迁移导数必然为零。
x y z
注意:迁移导数 uxN xuyN y中u的z自N z 变量仍然是时间t
3-2
源或汇。流体沿射线从B点流出 或者向B点流入，B点速度趋于无 穷，奇点处流线也是相交的。
流线不能突然转折，如下图尾部， 必然有一部分流体不能参与主流方向的运动，而被主流带动产 生旋涡，消耗了主流的能量，增大了运动物体的阻力。
B
B
A
(1) 驻点
图3-6 驻点与奇点
(2) 奇点
3-2
流 体 运 动 的 几 个 基 本 概 念
z
uz 1， uz 0， uz 1 x y z
u x 8.4m / s u y 2.7 m / s u z 3.3m / s
ax 28.422.723.3024.2m/s2
质点的加速度为 ay18.402.7(1)3.311.6m/s2
[答]略。
az 18.412.703.3(1)6.1m/s2
!!也可以用多元函数的泰勒级数展开公式得到此式
3-2
因为位移对时间的导数就是质点的速度,既
流 体
d dx tux,d dy tuy,d d ztuz
运
所以质点导数又可写成
动 的
d dN tux N xuy N yuz N z N t
几
个
或
d N(u)NN
dt
t
基
本
式中
i j k x y z
试求t=3m/s时位于（0.6，0.6，(0m.3))处流体质点的加速度
[解]质点导数的各项为 ux2， uy 1， uz 1
t
t
t
ux 2， ux 2， ux 0 将 x 0 .6 ， y 0 .6 ， z 代 入0 .3 速， 度t 表3 达式
x y z
得
uy 0， uy 1， uy 1
x y
付 沧海横流，方显英雄本色
流 风乍起，吹皱一池春水 水 大风起兮云飞扬 ！ 忽如一夜春风来，千树万树莉花开
海水朝朝朝朝朝朝朝落 浮云长长长长长长长消
钱塘大潮
人才流动，流水线，意识流，商品流通，车流，学潮
3-1 • 流体参数 表征运动流体的物理量
流
体 运
速度、加速度 密度、温度、压强
动
动量、动量矩、动能
定常均匀流 定常非均匀流 (u)u0
A
B
C
图3-3 当地加速度与迁移加速度
非定常 均匀流
u 0 t
非定常 非均匀流
(u)u0
u 0 t
A
B
C
3-2
流 体 运 动 的 几 个 基 本 概 念
[例题3-1]已知流速场为（单位：m/s）
u x 2 t 2 x 2 y ， u y t y z ， u z t x z
概
念
称哈密尔登(Hamilton)算子, 读“Nabla”或矢性 微分算子，它虽然具有矢量形式，但并非矢量，
只是微分运算的一种符号。
3-2
流 体 运 动 的 几 个 基 本 概 念
质点的物理量N可以是压强、密度、温度，也可以 是流体运动的速度。
d d p t u x p x u y p y u z p z p t (u )p p t
伞困难，高的草不时倾伏；
3-1
流 体 运 动 的 描 述
7级称疾风，13.9—17.1m/s，整个树摇动，大树枝弯下来，迎风 步行感觉不便；
8级称为大风，17.2—20.7m/s，可折毁小树枝，人迎风前行感觉 阻力甚大；
9级称为烈风，20.8—24.4m/s，草房遭受破坏，屋瓦被揪 起，大树枝可折断；
10级称为狂风，24.5—28.4m/s，特征是树木可被吹倒，一般建 筑物遭破坏；
11级称为暴风，28.5—32.6m/s，特征是大树可被吹倒，一般建 筑物遭严重破坏；
12级称为飓风，>32.6m/s，在陆地少见，其摧毁力很大。
3-1
流 体 运 动 的 描 述
描述流体运动的两种方法
拉格兰日（Lagrange）法————质点系法 欧 拉（Euler）法——控制体法