七年级上一元一次方程应用题分类练习

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人教版七年级上册第3章《一元一次方程》应用题分类练习（三）

⼈教版七年级上册第3章《⼀元⼀次⽅程》应⽤题分类练习（三）《⼀元⼀次⽅程》应⽤题分类练习（三）⼀．销售问题1．某服装店购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得利润1600元，已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如表所⽰：A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）这两种服装各购进了多少件？（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润⽐按标价出售少收⼊多少元？2．华联超市第⼀次⽤7000元购进甲、⼄两种商品，其中甲商品的件数是⼄商品件数的2倍，甲、⼄两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲⼄进价（元/件）20 30售价（元/件）25 40 （1）该超市购进甲、⼄两种商品各多少件？（2）该超市将第⼀次购进的甲、⼄两种商品全部卖完后⼀共可获得多少利润？（3）该超市第⼆次以第⼀次的进价⼜购进甲、⼄两种商品，其中甲商品的件数不变，⼄商品的件数是第⼀次的3倍：甲商品按原价销售，⼄商品打折销售，第⼆次两种商品都售完以后获得的总利润⽐第⼀次获得的总利润多800元，求第⼆次⼄商品是按原价打⼏折销售？3．列⽅程解应⽤题：某⽔果店计划购进A、B两种⽔果下表是A、B这两种⽔果的进货价格：⽔果品种A B进货价格（元/kg）10 15（1）若该⽔果店要花费600元同时购进两种⽔果共50kg，则购进A、B两种⽔果各为多少？（2）若⽔果店将A种⽔果的售价定为14元/kg，要使购进的这批⽔果在完全售出后达到50%的利润率，B种⽔果的售价应该定为多少？4．武汉⼤洋百货经销甲、⼄两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；⼄种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为，⼄种服装每件进价为元；（2）若该商场同时购进甲、⼄两种服装共40件，恰好总进价⽤去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉⼤洋百货实⾏“满1000元减500元的优惠”（⽐如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上⼋点后，⼜推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先⽣买了⼀件标价为3200元的⽻绒服，张先⽣发现竟然⽐没打折前多付了20元钱问⼤洋百货商场晚上⼋点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？5．⼀种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价不超过100件部分 2.6元/件超过100件不超过300件部分 2.2元/件超过300件部分2元/件（1）若买100件花元，买300件花元；买380件花元；（2）⼩明买这种商品花了568元，列⽅程求购买这种商品多少件？（3）若⼩明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．⼆．配套问题6．列⽅程解应⽤题：油桶制造⼚的某车间主要负责⽣产制造油桶⽤的圆形铁⽚和长⽅形铁⽚，该车间有⼯⼈42⼈，每个⼯⼈平均每⼩时可以⽣产圆形铁⽚120⽚或者长⽅形铁⽚80⽚．如图，⼀个油桶由两个圆形铁⽚和⼀个长⽅形铁⽚相配套．⽣产圆形铁⽚和长⽅形铁⽚的⼯⼈各为多少⼈时，才能使⽣产的铁⽚恰好配套？7．星光服装⼚接受⽣产⼀些某种型号的学⽣服的订单，已知每3m长的某种布料可做上⾐2件或裤⼦3条，⼀件上⾐和⼀条裤⼦为⼀套，计划⽤750m长的这种布料⽣产学⽣服，应分别⽤多少布料⽣产上⾐和裤⼦才能恰好配套？共能⽣产多少套？8．⾜球表⾯是由若⼲个⿊⾊五边形和⽩⾊六边形⽪块围成的，⿊、⽩⽪块数⽬⽐为3：5，⼀个⾜球表⾯⼀共有32个⽪块，⿊⾊⽪块和⽩⾊⽪块各有多少个？9．包装⼚有⼯⼈42⼈，每个⼯⼈平均每⼩时可以⽣产圆形铁⽚120⽚，或长⽅形铁⽚80⽚，两张圆形铁⽚与⼀张长⽅形铁⽚可配套成⼀个密封圆桶，问每天如何安排⼯⼈⽣产圆形和长⽅形铁⽚能合理地将铁⽚配套？10．⽤铝⽚做听装易拉饮料瓶，每张铝⽚可制瓶⾝16个或瓶底43个，⼀个瓶⾝配两个瓶底．现有150张铝⽚，⽤多少张制瓶⾝，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？三．相遇与追击问题11．甲、⼄两⼈同时从A地出发去25km远的B地，甲骑车，⼄步⾏，甲的速度是⼄的速度的3倍，甲到达B地停留40min，然后从B地返回A地，在途中遇见⼄，这时距他们出发的时间恰好为3h．（1）若设⼄的速度为xkm/h，则甲的速度为km/h，甲遇见⼄时，⼄⾛的路程可以表⽰为km，甲⾛的路程可以表⽰为km．（2）两⼈的速度分别是多少？（请⽤⽅程来解决问题）12．“五?⼀”长假⽇，弟弟和妈妈从家⾥出发⼀同去外婆家，他们⾛了1⼩时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家⾥，便⽴刻带上礼品以每⼩时6千⽶的速度去追，如果弟弟和妈妈每⼩时⾏2千⽶，他们从家⾥到外婆家需要1⼩时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？13．甲、⼄两站相距275千⽶，⼀辆慢车以每⼩时50千⽶的速度从甲站出发开往⼄站．1⼩时后，⼀辆快车以每⼩时75千⽶的速度从⼄站开往甲站．那么快车开出后⼏⼩时与慢车相遇？14．已知甲⼄两⼈在⼀个200⽶的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4⽶，⼄平均每秒跑6⽶，若甲⼄两⼈分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）⼏秒后两⼈⾸次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；（2）⾸次相遇后，⼜经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪⼀条段跑道上？15．⼩刚和⼩强从A、B两地同时出发，⼩刚骑⾃⾏车，⼩强步⾏，沿同⼀条路线相向匀速⽽⾏，出发后2h两⼈相遇，相遇时⼩刚⽐⼩强多⾏进24km，相遇后0.5h⼩刚到达B 地，两⼈的⾏进速度分别是多少？相遇后经过多少时间⼩强到达A地？四．年龄问题16．古希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：“他⽣命的六分之⼀是幸福的童年；再活了他⽣命的⼗⼆分之⼀，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，⼜度过了⼀⽣的七分之⼀；再过五年，他有了⼉⼦，感到很幸福；可是⼉⼦只活了他⽗亲全部年龄的⼀半；⼉⼦死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）⼉⼦死时丢番图的年龄．17．今年⼩李的年龄是他爷爷年龄的五分之⼀，⼩李发现：12年之后，他的年龄变成爷爷的年龄三分之⼀．求⼩李爷爷今年的年龄．参考答案1．解：（1）设A种服装购进x件，则B种服装购进2x件，（100﹣60）x+2x（160﹣100）＝1600，解得：x＝10，∴2x＝20，答：A种服装购进10件，B种服装购进20件；（2）打折后利润为：10×（100×0.8﹣60）+20×（160×0.7﹣100）＝200+240＝440（元），少收⼊⾦额为：1600﹣440＝1160（元），答：服装店的利润⽐按标价出售少收⼊1160元．2．解：（1）设第⼀次购进⼄种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意得：20×2x+30x＝7000，解得：x＝100，∴2x＝200件，答：该超市第⼀次购进甲种商品200件，⼄种商品100件．（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）答：该超市将第⼀次购进的甲、⼄两种商品全部卖完后⼀共可获得利润2000元．（3）⽅法⼀：设第⼆次⼄种商品是按原价打y折销售根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝9答：第⼆次⼄商品是按原价打9折销售．⽅法⼆：设第⼆次⼄种商品每件售价为y元，根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝36×100%＝90%答：第⼆次⼄商品是按原价打9折销售．⽅法三：2000+800﹣100×3＝1800元∴＝6，∴×100%＝90%，答：第⼆次⼄商品是按原价打9折销售．3．解：（1）设购进A⽔果x千克，则购进B⽔果（50﹣x）千克，依题意有10x+15（50﹣x）＝600，解得：x＝30，50﹣x＝20．故购进A⽔果30千克，购进B⽔果20千克；（2）设B种⽔果的售价应该定为y元/千克，依题意有（14﹣10）×30+（y﹣15）×20＝600×50%，解得：y＝24．故B种⽔果的售价应该定为24元/千克．4．解：（1）∵甲种服装每件进价500元，售价800元，∴每件甲种服装利润率为＝60%．∵⼄种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．∴⼄种服装每件进价为＝800（元），故答案为：60%，800；（2）设甲种服装进了x件，则⼄种服装进了（40﹣x）件，由题意得，500x+800（40﹣x）＝27500，解得：x＝15．商场销售完这批服装，共盈利15×（800﹣500）+25×（1200﹣800）＝14500（元）．答：商场销售完这批服装，共盈利14500元．（3）设打了y折之后再参加活动．①打折后价格满2000元少于3000元＝3200﹣3×500+20．解得：y＝8.5．②打折后价格满1000元少于2000元，解得y＝6.9（不合题意，舍去）．③打折后价格不满1000元3200×，解得y＝5.3（不合题意，舍去）．答：先打⼋五折再参加活动．5．解：（1）买100件花：2.6×100＝260（元）买300件花：2.6×100+2.2×200＝700（元）买380件花：2.6×100+2.2×200+2×80＝860（元）故答案为：260，700，860（2）设购买这种商品x件因为花费568＜700，所以购买的件数少于300件．260+2.2（x﹣100）＝568解得：x＝240答：购买这种商品240件（3）①当260＜n≤700时260+2.2（0.45n﹣100）＝n解得：n＝4000（不符合题意，舍去）②当n＞700时700+2（0.45n﹣300）＝n解得：n＝1000综上所述：n的值为10006．解：设⽣产圆形铁⽚的⼯⼈为x⼈，则⽣产长⽅形铁⽚的⼯⼈为42﹣x⼈，根据题意可列⽅程：120x＝2×80（42﹣x），解得：x＝24，则42﹣x＝18．答：⽣产圆形铁⽚的有24⼈，⽣产长⽅形铁⽚的有18⼈．7．解：设做上⾐需要xm，则做裤⼦为（750﹣x）m，故可做上⾐×2，做裤⼦×3，由题意得，＝750﹣x，解得：x＝450，答：⽤450m做上⾐，300m做裤⼦恰好配套．＝300（套），因此共做300套．8．解：设⿊⾊⽪块有3x个，则⽩⾊⽪块有5x 个，根据题意列⽅程：3x+5x＝32，解得：x＝4，则⿊⾊⽪块有：3x＝12个，⽩⾊⽪块有：5x＝20个．答：⿊⾊⽪块有12个，⽩⾊⽪块有20个．9．解：设安排x⼈⽣产长⽅形铁⽚，则⽣产圆形铁⽚的⼈数为（42﹣x）⼈，由题意得：120（42﹣x）＝2×80x，去括号，得5040﹣120x＝160x，移项、合并得280x＝5040，系数化为1，得x＝18，42﹣18＝24（⼈）；答：安排24⼈⽣产圆形铁⽚，18⼈⽣产长⽅形铁⽚能合理地将铁⽚配套．10．解：设⽤x张铝⽚做瓶⾝，则⽤（150﹣x）张铝⽚做瓶底，根据题意得：2×16x＝43×（150﹣x），解得：x＝86，则⽤150﹣86＝64张铝⽚做瓶底．答：⽤86张铝⽚做瓶⾝，则⽤64张铝⽚做瓶底．11．解：（1）若设⼄的速度为xkm/h，则甲的速度为3xkm/h，甲遇见⼄时，⼄⾛的路程可以表⽰为3xkm，甲⾛的路程可以表⽰为（3﹣）×3x＝7xkm．（2）7x+3x＝25×2，10x＝50，x＝5，3x＝15．答：甲的速度是15千⽶/⼩时，⼄的速度是5千⽶/⼩时．故答案为：3x，3x，7x．12．解：设哥哥追上弟弟需要x⼩时．由题意得：6x＝2+2x，解这个⽅程得：．∴弟弟⾏⾛了＝1⼩时30分＜1⼩时45分，未到外婆家，答：哥哥能够追上．13．解：设快车开出后x⼩时与慢车相遇．由题意得：50（1+x）+75x＝275，解得：．答：快车开出后⼩时与慢车相遇．14．解：（1）设x秒后两⼈⾸次相遇，依题意得到⽅程4x+6x＝100．解得x＝10．甲跑的路程＝4×10＝40⽶，答：10秒后两⼈⾸次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点10⽶的位置；（2）设y秒后两⼈再次相遇，依题意得到⽅程4y+6y＝200．解得y＝20．答：20秒后两⼈再次相遇；（3）第1次相遇，总⽤时10秒，第2次相遇，总⽤时10+20×1，即30秒，第3次相遇，总⽤时10+20×2，即50秒，第100次相遇，总⽤时10+20×99，即1990秒，则此时甲跑的圈数为1990×4÷200＝39.8，200×0.8＝160⽶，此时甲在AD弯道上．15．解：设⼩刚的速度为xkm/h，则相遇时⼩刚⾛了2xkm，⼩强⾛了（2x﹣24）km，由题意得，2x﹣24＝0.5x，解得：x＝16，则⼩强的速度为：（2×16﹣24）÷2＝4（km/h），2×16÷4＝8（h）．答：两⼈的⾏进速度分别是16km/h，4km/h，相遇后经过8h⼩强到达A地．16．解：设丢番图的寿命为x岁，由题意得：x+x+x+5+x+4＝x，解得：x＝84，⽽×84+×84+×84+5＝38，即他38岁时有了⼉⼦．他⼉⼦活了x＝42岁．84﹣4＝80岁．答：丢番图的寿命是84岁；丢番图开始当爸爸时的年龄是38；⼉⼦死时丢番图的年龄是80岁．17．解：设爷爷今年的年龄是x岁，则今年⼩李的年龄是x岁，依题意，得：x+12＝（x+12），解得：x＝60．答：爷爷今年60岁．。

苏科版数学七年级上册《第四章一元一次方程应用题》类型归纳及练习及答案

苏科版数学七年级上册《第四章一元一次方程应用题》类型归纳及练习及答案一元一次方程应用题归类（典型例题、练）一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）1) 审题：仔细审题，理解题意，找到能够表示问题含义的等量关系。

2) 设定未知数：根据问题，巧妙地设定未知数。

3) 列出方程：设定未知数后，表示相关的含有字母的表达式，然后利用已知等量关系列出方程。

4) 解方程：解决所列方程，求出未知数的值。

5) 检验并写出答案：检验所求出的未知数是否是方程的解，是否符合实际情况，检验后写出答案（注意单位统一和书写规范）。

第一类：与数字、比例有关的问题：例1.比例分配问题：设其中一部分为x，利用已知比例，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和=总量。

甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？例2.数字问题：1.要搞清楚数字的表示方法：一个三位数，一般可以设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c。

2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n-1表示。

1) 有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

2) 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大6，求这个两位数。

第二类：与日历、调配有关的问题：例3.日历问题：探索日历问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。

在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？变式：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）1.3.5.7.911.13.15.17.1921.23.25.27.2931.33.35.37.391.若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，设中间的数为a，则十字框框住的5个数字之和为5a。

七年级一元一次方程应用题8种类型归类

七年级一元一次方程应用题8种类型归类第一类：简单的线性方程的应用题这类题目基本上是直接套用一元一次方程的定义，根据题目中的条件列出方程，然后解方程得到答案。

这类问题比较简单，适合入门阶段的学生练习。

第二类：带有关系的线性方程应用题这类题目常常要求学生根据题意建立两个或多个物体之间的量的关系，然后通过建立方程解决问题。

这类问题往往需要学生较高的抽象思维能力来解决。

第三类：工作时间线性方程应用题这类题目要求学生根据不同情况下人员的工作效率和时间推导出方程，然后解决问题。

这类问题对学生的逻辑思维和数学应用能力有一定要求。

第四类：比例关系与一元一次方程的整合这类题目旨在让学生熟练掌握用比例关系建立一元一次方程，进一步拓展了一元一次方程的应用范围，对学生的推导能力和计算能力提出了更高的要求。

第五类：几何问题与线性方程的结合这类题目结合了几何图形中的关系与线性方程的解法，通过建立图形中的几何关系，以方程的形式呈现并求解，培养了学生的几何直观和数学抽象能力。

第六类：消耗量的线性方程应用题这类问题常常涉及到消耗量与产出量之间的关系，学生需要根据不同情况下物质的消耗速度和产出速度建立方程，解决问题。

第七类：时间速度距离的线性方程题型这类题目涉及了时间、速度和距离之间的关系，要求学生根据不同的情景情况建立方程，解决问题。

这类题目较为灵活，需要学生综合考虑多个变量间的关系。

第八类：经济问题的线性方程应用题这类题目常常涉及到金钱的支出与收入之间的关系，学生需要根据题目中的条件建立方程，解决经济问题。

这类题目旨在培养学生的实际应用能力和经济思维。

以上就是七年级一元一次方程应用题的8种典型类型，不同类型的题目反映了一元一次方程在现实生活中的广泛应用，通过解决这些问题，学生不仅可以提高解决实际问题的能力，还能深入理解一元一次方程的运用和意义。

希望同学们在学习过程中能够灵活应用这些方法，提高自己的数学水平。

七年级数学一元一次方程应用题分类练习

七年级数学一元一次方程应用题分类练习一元一次方程应用题分类练习1、甲、乙两人分别同时从相距300米的a、b两地相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走13米，问几分钟后，两个相距20米？2、矿山灭火为了确保安全，熄灭引火线后人必须在灭火前迁移至3000米以外的安全地带，引火线冷却的速度就是0.8厘米/秒，人返回的速度就是5米/秒，问引火线至少须要多少厘米？3、一列车车身长200米，它经过一个隧道时，车速为每小时60千米，从车头进入隧道到车尾离开隧道共2分钟，求隧道长。

4、一艘轮船从甲地顺流而行9小时抵达乙地，原路回到须要11小时就可以抵达甲地，未知水流速度为2千米/时，谋轮船在静水中的速度。

5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？1.某车间100个工人，每人平均值每天可以加工甲零件18个或乙零件24个，必须并使每天加工的甲、乙零件服务设施（4个甲零件分体式3个乙零件），应当如何分配工人加工甲零件和乙零件？2、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？3、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或判为裤子4条，现有花呢240米，为了并使上衣和裤子服务设施，裁上衣和裤子必须各用花呢多少米？1、三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。

2、三个已连续偶数的和就是18，谋它们的积3、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。

4、存有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字互换后，税金的数比原数小36，谋原数。

5、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

人教版七年级上册《一元一次方程》应用题分类练习(一)

《一元一次方程》应用题分类练习（一）一．行程问题：1．列方程解应用题：已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲．（1）求甲的速度；（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地，经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离．2．甲、乙两人在笔直的道路上练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若甲让乙先跑了一段距离后，则甲在60s后追上了乙，试求甲让乙先跑的距离．3．列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？4．某船顺水航行了4h，逆水航行了3h．在静水中的速度是mkm/h，水流的速度是akm/h，则轮船共航行了多少千米？5．小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？二．配套问题：6．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？三．数字问题：8．一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．9．小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为2；（2）把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478，求小明的考场座位号．四．数轴问题：10．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4．（1）直接写出A、B两点之间的距离；（2）现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O 后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP+OQ＝5时的运动时间t的值．11．如图1，数轴上点A分别表示的数为﹣3，点B表示的数为3，若在数轴上存在点P，使得AP+BP＝m，则称点P为点A和B的“m级精致点”，例如，原点O表示的数为0，则AO+BO＝3+3＝6，则称点O为点A和点B的“6级精致点”，根据上述规定，解答下列问题：（1）若点C在数轴上表示的数为﹣5，点C为点A和点B的“m级精致点”，则m＝；（2）若点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，求点D表示的数；（3）如图2，数轴上点E和点F分别表示的数是﹣2和4，若点G是点E和点F的“m级精致点”，且满足GE＝3GF，求m的值．五．积分问题：12．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A20 0 100B19 1 94C18 2 88D14 6 64E10 10 40（1）参赛者答对一道题得多少分，答错一道题扣多少分？（2）参赛者F得76分，他答对了几道题？13．下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：队名比赛场数胜场负场积分前进14 10 4 24光明14 9 5 23远大14 m n22卫星14 4 10 a钢铁14 0 14 14 请根据表格提供的信息：（1）求出a的值；（2）请直接写出m＝，n＝．六．方案问题：14．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）问方式完成：请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．15．重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）商品A B标价（单位：元）120 150 方案一每件商品出售价格按标价降价30% 按标价降价a% 方案二若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价20%后出售（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．参考答案1．解：（1）设甲速度为x千米/小时，则乙速度为（x+30）千米/小时由题意可列方程：4x＝x+30解得：x＝10所以，甲速度为10千米/时；（2）由（1）可知，甲速度为10千米/小时，乙速度为10+30＝40千米/小时，设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发（t+3）小时，相遇前：甲比乙多行驶6千米，可列方程10（t+3）﹣40t＝6，解得：t＝0.8，相遇后：乙比甲多行驶6千米，可列方程40t﹣10（t+3）＝6，解得t＝1.2，综上所述，乙出发0.8小时或1.2小时，甲乙相距6千米；（3）设丙的速度为a千米/小时，丙与甲同时出发，所以丙行驶小时，乙行驶了﹣3＝（小时）．根据题意可列方程a+×40＝60，解得：a＝10，所以丙的速度为10千米/小时，经过小时，丙行驶×10＝36（千米），甲行驶×10＝36（千米），所以两人相距36+36﹣60＝12（千米）．2．解：设甲让乙先跑的距离为xm，依题意，得：7×60＝6.5×60+x，解得：x＝30．答：甲让乙先跑的距离为30m．3．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20x＝5x+1200，解得x＝80．答：经过80秒摩托车追上自行车．（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150+5y+1200解得y＝90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．4．解：4（m+a）+3（m﹣a）＝（7m+a）千米．故轮船共航行了（7m+a）千米．5．解：（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300x+220x＝400，解得：x＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300y﹣220y＝100，解得：y＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依题意，得：300z﹣220z+20＝100，解得：z＝1．答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．6．解：（1）设调入x名工人，根据题意得：16+x＝3x+4，解得：x＝6，则调入6名工人；（2）16+6＝22（人），设y名工人生产螺柱，根据题意得：2×1200y＝2000（22﹣y），解得：y＝10，22﹣y＝22﹣10＝12（人），则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．7．解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（张）．答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．8．解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为2x，原两位数为（10×2x+x），十位数字与个位数字对调后的数为（10x+2x），依题意，得：（10×2x+x）﹣（10x+2x）＝27，解得：x＝3，∴2x＝6，∴10×2x+x＝63．答：这个两位数为63．9．解：设原来数字为x，2x﹣1478＝（x﹣2000）×10+2解得，x＝2315答：小明的考场号是2315．10．解：（1）A、B两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16．故答案为16；（2）分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为4﹣2t，P点表示的数为﹣12+5t，∵OP+OQ＝5，∴12﹣5t+4﹣2t＝5，解得t＝，符合题意；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣12+5t，∵OP+OQ＝5，∴5t﹣12+3（t﹣2）＝5，∴t＝，综上所述，当OP+OQ＝5时的运动时间t的值为或．11．解：（1）∵A表示的数为﹣3，B表示的数为3，点C在数轴上表示的数为﹣5，∴AC＝﹣3﹣（﹣5）＝2，BC＝3﹣（﹣5）＝8，∴m＝AC+BC＝2+8＝10．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，∴AD+BD＝8，∵AB＝3﹣（﹣3）＝6，∴D在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AD+BD＝8，∴﹣3﹣x+3﹣x＝8或x﹣3+x﹣（﹣3）＝8，x＝﹣4或4，∴点D表示的数为﹣4或4；（3）分三种情况：①当点G在FE延长线上时，∵不能满足GE＝3GF，∴该情况不符合题意，舍去；②当点G在线段EF上时，可以满足GE＝3GF，如下图，m＝EG+FG＝EF＝4﹣（﹣2）＝6；③当点G在EF延长线上时，∵GE＝3GF，∴FG＝EF＝3，∴点E表示的数为7，∴n＝EG+FG＝9+3＝12，综上所述：m的值为6或12．故答案为：10．12．解：（1）由参赛选手A可得：答对1题得100÷20＝5（分），设答错一题扣x分，根据参赛选手B的得分列得：19×5﹣x＝94，解得：x＝1，则答对一道题得5分，答错一道题扣1分；（2）设参赛选手F答对y道题，根据题意得：5y﹣1×（20﹣y）＝76，解得：y＝16，则参赛选手F答对16道题．13．解：（1）由钢铁队可知，负一场积14÷14＝1（分），由前进队可知，胜一场积（24﹣4×1）÷10＝2（分），则a＝4×2+10×1＝18，即a的值是18；（2）2m+n＝22，则n＝22﹣2m，又∵m+n＝14，∴n＝14﹣m，∴22﹣2m＝14﹣m，解得，m＝8，∴n＝6，故答案为：8，6．14．解：（1）设乙工程队要刷x天，由题意得：240x＝160（x+20），解得：x＝40，240×40＝9600（间），答：这个小区共有9600间房间；（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：160y+240y+240（1+25%）×（2y+4﹣y）＝9600，解得：y＝12，2y+4＝2×12+4＝28（天），答：乙工程队共粉刷28天；（3）方案一：由甲工程队单独完成，时间：40+20＝60（天），60×1600＝96000（元）；方案二：由乙工程队单独完成需要40天，费用：40×2600＝104000（元）；方案三：按（2）问方式完成，时间：28天，费用：12×（1600+2600）+（28﹣12）×2600＝92000（元），∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，∴方案三最合适，答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．15．解：（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600整理得，42+60（1﹣a%）＝96则（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10（2）根据题意得：x+2x+1＝100得：x＝33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；当总数达到或超过101，即x＞33时，方案一需付款：120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135方案二需付款：[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0∴选方案二优惠更大综上所述：当总数不足101时，只能选择方案一最大优惠方式；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）。

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程常见题型分类

一元一次方程应用题之工程问题工程问题：工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。

关系式为：①工作量=工作效率×工作时间。

②工作时间=工作效率工作量，③工作效率=工作时间工作量。

工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t ，则工作效率为t 1。

常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。

②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。

例题：例1.一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。

现在三管齐开，需多少时间注满水池？例2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?针对练习：1.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。

如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？3.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。

4.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？5.整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。

现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成任务这项工作的3/4。

怎样安排参与整理数据的具体人数？行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。

七年级一元一次方程应用题分类大全

七年级一元一次方程应用题（一）1、匹配问题：例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。

为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。

一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？2、分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?3、利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.(2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?变式5：一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?变式6：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？4、工程问题：（1）甲每天生产某种零件80个，3天能生产个零件。

北师大版七年级上册第5章《一元一次方程》应用题分类：数轴类综合练习(一)

《一元一次方程》应用题分类：数轴类综合练习（一）1．在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|，这是绝对值的几何意义．已知如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．（1）求线段AB的长；（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB＝AB+BC？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断AP﹣NQ的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．2．阅读思考：小明在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1；BC＝5＝4﹣（﹣1）；CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4）；于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB ＝b﹣a（较大数﹣较小数）．（1）尝试应用：①如图2所示，计算：OE＝，EF＝；②把一条数轴在数m处对折，使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合，则m＝；（2）问题解决：①如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数；②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，求出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．3．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）数轴上点B表示的数是；（2）运动1秒时，点P表示的数是；（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．。

7年级--一元一次方程应用题归类练习

方程应用题归类练习行程问题：1．某人从家里骑自行车到学校，若每小时行15千米，可比预定时间早15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟。

求从家里到学校的路程有多少千米？时钟问题：2．在6点和7点间，时钟和分针在什么时候成0°(重合)？工程问题：3．一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。

两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？和差倍分问题4．某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？比赛积分问题：5.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了几道题？年龄问题：6．小明问王叔叔的年龄。

王叔叔说：“我像你这么大时，你还差6岁才出世，当你像我这么大时，我已经72岁了。

”问小明现在多大。

比例问题：7.图纸上某零件的长度为32㎝，它的实际长度是4㎝，那么量得该图纸上另一个零件长度为12㎝。

求这个零件的实际长度。

调配问题：8．某厂一车间有64人，二车间有56人。

现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半，问需从第一车间调多少人去第二车间？盈亏问题：9.学校分配学生宿舍，若干每室住8人，还少12个床位；若干每室住9人，则空出2个房间。

求房间的个数和学生的人数。

配套问题：10．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）增长率问题：11．甲乙两厂去年完成任务的112％和110％，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲乙两厂原来的生产任务各是多少台？利润与利润率：12．一家服装店将某种服装按成本提高40％后标价，又以八折优惠卖出，结果每件还能获利15元，这种服装每件的成本是多少？数字问题：13．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此书个位与百位顺序对调，所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

人教版七年级上册一元一次方程应用题分类练习：行程问题与图形规律【有答案】

一元一次方程应用题分类练习：行程问题与图形规律一：行程问题类1．星期天天气晴好，小米骑自行车向宁波登山基地九峰山出发，由于太匆忙，出发半个小时后，他爸爸发现他把可以免费进入景区的证件落在家里，于是，他立即开摩托车去追，已知小米骑自行车的平均速度为12千米/时，摩托车的平均速度为48千米/时．（1）求出爸爸多长时间能追上小米？（2）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头回来，那么爸爸多久与小米相遇？（3）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，结果爸爸出发十分钟还没有遇到小米，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间？（4）小米继续骑自行车，他留意到每隔15分钟有一辆某路公交车从他身后驶向前面，假设小米的平均速度是12千米/时，公交车的的平均速度为60千米/时．小米就想：每隔几分钟从车站开出一辆该路公交车呢？请你帮小米求岀．2．已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h．（1）A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？（2）A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？3．快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地．已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则（1）甲乙两地相距多少千米？（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？（3）几小时后两车相距100千米？4．一天早晨，乐乐以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书，爸爸立即骑自行车以280米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他，请解决以下问题：（1）爸爸追上乐乐用了多长时间？（2）爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，结果提前了10分钟到校，若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为240米/分，求乐乐家离学校有多远．5．一列火车匀速行驶，经过一条长475m的A隧道用了32s的时间．A隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，行驶过程中灯光照在火车上的时间是13s（1）求这列火车的长度；（2）若这列火车经过A隧道侯按原速度又经过了一条长750m的B隧道，求这列火车经过B隧道需要的时间．二：图形规律类6．为了迎接元旦，孝昌县政府要在广场上设计一座三角形展台，要求园林工人把它的每条边上摆放上相等盆数的盆栽鲜花（如图所示的每个小圆圈表示一盆鲜花）以美化环境，如果每条边上摆放两盆鲜花，共需要3盆鲜花；如果每条边上摆放3盆鲜花，共需要6盆鲜花；…，按此要求摆放下去：（1）根据图示填写下表：每条边上摆放的盆数（n） 2 3 4 5 6 …共需要的盆数（s） 3 6 …（2）如果要在每条边上摆放n盆鲜花，那么需要鲜花的总盆数．（3）请你帮园林工人参考一下，能否用2020盆鲜花作出符合要求的摆放？如果能，请计算出每条边上应摆放花的盆数；如果不能，请说明理由．7．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．（1）小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，P之间的关系：；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？（3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．8．如图所示，将一张正方形纸片第一次剪成4张大小相同的小正方形纸片，第二次将其中的一张小正方形纸片按同样的方法剪成4张更小的正方形纸片，如此继续剪下去．（1）填写表格：剪的次数 1 2 3 4 5 …正方形纸片的张数…（2）剪n次一共可以剪出多少张小正方形纸片？（3）能否经过若干次分割后，共得2019张纸片？请说明理由．9．如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）．现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里．求：（1）瓶内溶液的体积．（2）圆柱形杯子溶液的高度是多少？10．将自然数按照下表进行排列：用a mn表示第m行第n列数，例如a43＝29表示第4行第3列数是29．）（1）已知a mn＝49，m＝，n＝；（2）将图中5个阴影方格看成一个整体并在表格内平移，所覆盖的5个自然数之和能否为2021？若能，求出这个整体中左上角最小的数；若不能，请说明理由；（3）用含m，n的代数式表示a mn＝．参考答案1．解：（1）设爸爸经过x小时能追上小米，则小米出发了（x+0.5）小时，依题意，得：48x＝12（0.5+x），解得：x＝．答：爸爸经过小时能追上小米．（2）设爸爸经过y小时与小米相遇，依题意，得：（48+12）y＝12×0.5，解得：y＝．答：爸爸经过小时与小米相遇．（3）设爸爸从家里出发到送证件成功共花了z小时，依题意，得：（48+12）（z﹣）＝（48+12）×﹣12×0.5，解得：z＝．答：爸爸从家里出发到送证件成功共花了小时．（4）设每隔m分钟从车站开出一辆该路公交车，依题意，得：（60﹣12）×＝60×，解得：m＝12．答：每隔12分钟从车站开出一辆该路公交车．2．解：（1）设经过x小时A车追上B车，依题意，得：85x﹣65x＝160，解得：x＝8．答：经过8小时A车追上B车．（2）设经过y小时两车相距20km．。

一元一次方程实际应用题——十大类型分类练习

一元一次方程实际应用题——十大类型分类练习一．行程问题1．XXX参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，XXX以6米/秒的速度跑了多少米？2．XXX和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，哥哥以4千米/时的速度步行去学校，XXX因找不到书籍耽误了15分钟，而后骑自行车以12千米/时的速度去追哥哥．（1）到校前XXX能追上哥哥吗？（2）如果XXX追上哥哥，此时离学校有多远？3．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？4．（隧道问题）一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．5．汽船在静水中的速度为20千米/时，水流速度为2千米/时，船由A地到B地比原路返回多用1.5小时，求A、B 间的距离．6．一条环形公路长42千米，甲、乙两人在公路上骑自行车，速度分别是21千米/时、14千米/时．（1）如果两人同时同地反方向出发，那么经过几小时两人首次相遇；（2）如果两人同时同地同向出发，那么经过几小时两人首次相遇；（3）如果从同一地点同向进步，乙动身1小时后甲动身，那么甲经过几小时后追上乙．7.（错车问题）在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？8．（爬坡问题）少先队从夏令营到学校，先下山再走平路，一队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度走平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到营地共花去了70分钟的时间，问夏令营到学校多少千米？二．工程问题1．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？2．修一条公路，第一次修建了它的后，规划部门又决定延长3千米，现在未建成部分的长度是设计之初总长度的，问设计之初这段公路的总长度是多少千米？3．一项工程，由甲队独做需12个月竣工，由乙队独做需15个月竣工．现决意由两队协作，且为了加快进度，甲、乙两队都将进步事情效率．若甲队的事情效率进步40%，乙队的事情效率进步25%，则两队协作，几个月可以竣工？三．销售问题1．一件衣服让利二折出售卖160元，原价多少元？2．元旦节时代，百货阛阓为了促销，每件夹克按成本价进步50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件仍红利20元，这批夹克每件的成本价是多少元？3．现有甲、乙两个磁器店出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格为20元，茶杯每只价格为5元，已知甲店制定的优待办法是买一只茶壶送一只茶杯，乙店按总价的92%付款．黉舍办公室需求购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．当购买多少只茶杯时，两店的优待办法付款一样多？四．积分问题1．在一次数学测试中，老师出了25道选择题，每个题都有四个选项，有且只有一个选项是正确的．老师的评分标准是：答对一道题给4分，不答或答错一题倒扣1分，问：某位同学得了90分，这位同学答对了几道题？2．在某年全军足球甲级A组的前11场比赛中，某队坚持继续不败，共积23分．按比赛划定规矩，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？3．在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5逻辑学生构成一个代表队，在数学方教师的构造下进行一次知识竞赛．竞赛划定规矩是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．（1）如果二班代表队最后得分142分，那么二班代表队回答对了多少道题？（2）一班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明来由？五．数字问题1．某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，获得的新两位数比原两位数小18，求原来的两位数。

(新)人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题分类：相遇与追击类问题综合练习(附解析)

《一元一次方程》应用题分类：相遇与追击类问题综合练习1．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）2．一架飞机往返于两城之间，顺风需要5小时30分，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的距离．3．小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？4．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开出时间迟到15分钟．若李伟打算在火车开出前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度该是多少？5．一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们首次相遇？（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们首次相遇？6．运动场跑道周长400m，爷爷跑步的速度是小红的．（1）他们从同一起点沿跑道的相反方向同时出发，min后两人第一次相遇，求他们的跑步速度；（2）如果他们第一次相遇后小红立即转身也沿爷爷的方向跑，那么几分钟后他们再次相遇？7．某学校的一名学生从家到校去上课，他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后，再搭上速度为20千米/时的顺路班车，所以比原来需要的时间早到了一小时，问他家到学校的距离是多少千米？8．从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？9．列方程解应用题：成都到雅安的高速公路全长147千米，上午八时一辆货车由雅安到成都，车速是每小时60千米，半小时后，一辆小轿车从雅安出发去追赶货车，车速是每小时80千米．问：小轿车从雅安出发到追到货车用了多少小时？10．某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛．每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/时，人步行速是5千米/时．（人上下车的时间不记）（1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人．请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场．请你通过计算说明方案的可行性．（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？参考答案1．解：设连云港至徐州客运专线的铁路全长为xkm，列方程得：﹣＝260，1.7x＝358.8，解得x＝，≈352km/h．答：提速后的火车速度约是352km/h．2．解：设两城之间的距离为x千米，由题意得：﹣＝24×2解得：x＝3168答：两城之间的距离为3168千米．3．解：由题目分析，根据时间差可列一元一次方程：x﹣x＝，即：x＝，解得：x＝30千米．答：小张家到火车站有30km．4．解：设火车开出时间为x小时，由题意得：30（x﹣）＝18（x+），解得x＝1．设李伟骑车速度为每小时y千米，y＝＝27．故李伟骑车速度为每小时27千米．5．解：（1）设甲、乙两人同时同地反向出发，x分钟后他们首次相遇．则（550+250）x＝400，解得x＝．故甲、乙两人同时同地反向出发，分钟后他们首次相遇．（2）设甲、乙两人同时同地同向出发，y分钟后他们首次相遇．则（550﹣250）y＝400，解得y＝．故甲、乙两人同时同地同向出发，分钟后他们首次相遇．6．解：（1）设小红的跑步速度是xm/min，则爷爷跑步的速度是xm/min，由题意得：x+×x＝400，解得：x＝200．x＝120．答：小红的跑步速度是200m/min，则爷爷跑步的速度是120m/min．（2）设y分钟后他们再次相遇．由题意得：200y﹣120y＝400，解得：y＝5．答：5分钟后两人首次相遇．7．解：设他家到学校的距离是x千米，﹣1＝，5x﹣40＝x，x＝10，故他家到学校的距离是10千米．8．解：设平路所用时间为x小时，29分＝小时，25分＝小时，则依据题意得：10（﹣x）＝18（），解得：x＝，则甲地到乙地的路程是15×+10×（）＝6.5km，答：从甲地到乙地的路程是6.5km．9．解：设轿车从出发到追上货车用了x小时，由题意得：60×+60x＝80x解得：x＝1.5；答：轿车从出发到追上货车用了1.5小时．10．解：（1）所需要的时间是：15×3÷60×60＝45分钟，∵45＞42，∴不能在截至进考场的时刻前到达考场；（2）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为＝0.25（h）＝15（分钟）．0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15﹣1.25＝13.75（km），设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，5t+60t＝13.75，解得t＝．汽车由相遇点再去考场所需时间也是h．所以用这一方案送这8人到考场共需15+2××60≈40.4＜42．所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到；（3）8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，由A处步行前考场需（h），汽车从出发点到A处需（h）先步行的4人走了5×（km），设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有60t+5t＝x﹣5×，解得t＝，所以相遇点与考场的距离为：15﹣x+60×＝15﹣（km）．由相遇点坐车到考场需：（﹣）（h）．所以先步行的4人到考场的总时间为：（++﹣）（h），先坐车的4人到考场的总时间为：（+）（h），他们同时到达则有：++﹣＝+，解得x＝13．将x＝13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：（+）×60＝37（分钟）．∵37＜42，∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．。

(新)人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题分类：数轴类综合练习(附解析)

《一元一次方程》应用题分类：数轴类综合练习（一）1．如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其中鼓楼站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题：（1）到广济街的距离等于2站地的是．（2）到这8个站距离之和最小的站地是否存在？若存在，是哪个站地？最小值是多少？若不存在，请说明理由．（3）如果用a表示数轴上的点表示的数，那么|a﹣1|＝2表示这个点与1对应点的距离为2，请你根据以上信息回答下面问题：①若|a﹣2|+|a+1|＝3，请你指出满足条件a的所有站地表示的数．②若|a﹣4|+|a+1|＝10，请你求出满足条件的a的值．2．【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的幸运点．【特例感知】（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点．①【B，A】的幸运点表示的数是；A．﹣1；B.0；C.1；D.2②试说明A是【C，E】的幸运点．（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则【M，N】的幸运点表示的数为．【拓展应用】（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？3．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？4．A，B两点在数轴上的位置如图，点A对应的数值为﹣5，点B对应的数值为11．（1）现有两动点M和N，点M从A点出发以2个单位长度/秒的速度向左运动，点N从点B出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足MN＝56？（2）现有两动点C和D，点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点D从点B出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足AC+BD＝3CD？5．（直接填答案，不写推演过程）观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点的距离可表示为AB＝|a﹣b|．根据以上信息回答下列问题：已知多项式2x4y2﹣3x2y﹣x﹣4的次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点O是数轴原点，点A表示数a，点B 表示数b．设点M在数轴上对应的数为m．（1）A，B两点之间的距离是．（2）若满足AM＝BM，则m＝．（3）若A，M两点之间的距离为3，则B，M两点之间的距离是．（4）若满足AM+BM＝12，则m＝．（5）若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，则点M所对应的数m＝．6．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P为数轴上一动点．（1）点A到原点O的距离为个单位长度；点B到原点O的距离为个单位长度；线段AB的长度为个单位长度；（2）若点P到点A、点B的距离相等，则点P表示的数为；（3）数轴上是否存在点P，使得PA+PB的和为6个单位长度？若存在，请求出PA的长；若不存在，请说明理由？（4）点P从点A出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每分钟2个单位长度的速度向左运动，请直接回答：几分钟后点P与点Q重合？7．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）线段AB中点表示的数是；（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动了t秒，当点B在点O左边时，OB＝，当点B至点O右边时，OB＝；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．8．如图，A、B、C为数轴上三点，A，B在数轴上对应的数分别为﹣12，16，点P与点Q分别从A、B两点同时当发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒，4个单位/秒，设它们运动的时间为t秒．（1）若点P与点Q在A、B两点之间相向运动，当它们相遇时，点P对应的数是；（2）若点P与点Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数．9．已知数轴上有A ，B ，C 三点，分别代表﹣36，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒．（1）问多少秒后，甲到A ，B ，C 的距离和为60个单位？（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A ，C 两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为60个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．10．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是6，﹣8，M 、N 、P 为数轴上三个动点，点M 从A点出发，速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发，速度为M 点的3倍，点P 从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？（2）若点M 、N 、P 同时都向右运动，求多长时间点P 到点M ，N 的距离相等？（3）当时间t 满足t 1＜t ≤t 2时，M 、N 两点之间，N 、P 两点之间，M 、P 两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t 1，t 2的值．参考答案1．解：（1）由图可知，到广济街的距离等于2站地的是西门和端履门．故答案为：西门和端履门．（2）这8个站间隔相等，距离之和最小的站地应该是位于中间的两个，即广济站和钟楼站，最小值是：1+2+3+1+2+3+4＝16．∴到这8个站距离之和最小的站地存在，是广济站和钟楼站，最小值是16．（3）①∵|a﹣2|+|a+1|＝3，∴当a≤﹣1时，2﹣a﹣a﹣1＝3，∴a＝﹣1；当﹣1＜a＜2时，2﹣a+a+1＝3，∴当﹣1＜a＜2时，满足条件a的站地表示的数为0或1；当2≤a≤3时，a﹣2+a+1＝3，∴a＝2．综上，满足条件a的所有站地表示的数为﹣1、0、1或2．②∵|a﹣4|+|a+1|＝10，∴当a≤﹣1时，4﹣a﹣a﹣1＝10，∴a＝﹣3.5；当﹣1＜a≤4时，4﹣a+a+1＝10，∴此时a无解；当a＞4时，a﹣4+a+1＝10，∴a＝6.5．综上，满足条件的a的值为﹣3.5或6.5．2．解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，即EA＝1，EB＝3，故选B．②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，∴AC＝3AE，∴A是【C，E】的幸运点．（2）设【M，N】的幸运点为P，P表示的数为p，∴PM＝3PN，∴|p+2|＝3|p﹣4|，∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），∴p＝7或p＝2.5；故答案为7或2.5；（3）由题意可得，AB＝60，BP＝3t，AP＝60﹣3t，①当P是【A，B】的幸运点时，PA＝3PB，∴60﹣3t＝3×3t，∴t＝5；②当P是【B，A】的幸运点时，PB＝3PA，∴3t＝3×（60﹣3t），∴t＝15；③当A是【B，P】的幸运点时，AB＝3PA，∴60＝3（60﹣3t）∴t＝；④当B是【A，P】的幸运点时，AB＝3PB，∴60＝3×3t，∴t＝；∴t为5秒，15秒，秒，秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．3．解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3；点P返回过程中，由题意可得：3x﹣18+8+x+2＝18或3x﹣18+8+x＝18+2，解得：x＝或；综上所述：当点P运动5或3秒或或时，点P和点Q相距2个单位长度．4．解：（1）设运动时间为x秒时，MN＝56．依题意，得：（6x+11）﹣（﹣2x﹣5）＝56，解得：x＝5．答：运动时间为5秒时，MN＝56．（2）当运动时间为t秒时，点C对应的数为t﹣5，点D对应的数为﹣5t+11，∴AC＝t，BD＝5t，CD＝|t﹣5﹣（﹣5t+11）|＝|6t﹣16|．∵AC+BD＝3CD，∴t+5t＝3|6t﹣16|，即t+5t＝3（6t﹣16）或t+5t＝3（16﹣6t），解得：t＝4或t＝2．答：运动时间为2秒或4秒时，AC+BD＝3CD．5．解：（1）由多项式的次数是6可知b＝6，又3a和b互为相反数，故a＝﹣2．∴A，B两点之间的距离是6﹣（﹣2）＝8，故答案为：8；（2）∵AB＝8，∴AM＝BM＝4，∴6﹣m＝4，∴m＝2，故答案为：2．（3）∵A，M两点之间的距离为3，∴|m+2|＝3∴m＝1或﹣5，∴BM＝5或11；故答案为：5或11；（4）①当M在A左侧时，∵AM+MB＝12，∴﹣2﹣x+6﹣x＝12，∴x＝﹣4；②M在A和B之间时，∵AM+MB＝AB＝8≠12，∴点M不存在；③点M在B点右侧时，∵AM+MB＝12，∴x+2+x﹣6＝12，∴x＝8；故答案为：﹣4或8．（5）依题意得：﹣2﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+……+2018﹣2019＝﹣2+1009﹣2019＝﹣1012．∴点M对应的有理数为﹣1012．故答案为：﹣1012．6．解：（1）∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，∴点A到原点O的距离为1个单位长度，点B到原点O的距离为3个单位长度，线段AB 的长度为4个单位长度；故答案为：1，3，4；（2）设点P表示的数为x，∵点P到点A、点B的距离相等，∴3﹣x＝x﹣（﹣1）∴x＝1，∴点P表示的数为1，故答案为1；（3）存在，设点P表示的数为y，当y＜﹣1时，∵PA+PB＝﹣1﹣y+3﹣y＝6，∴y＝﹣2，∴PA＝﹣1﹣（﹣2）＝1，当﹣1≤y≤3时，∵PA+PB＝y﹣（﹣1）+3﹣y＝6，∴无解，当y＞3时，∵PA+PB＝y﹣（﹣1）+y﹣3＝6，∴y＝4，∴PA＝5；综上所述：PA＝1或5．（4）设经过t分钟后点P与点Q重合，2t﹣t＝4，∴t＝4答：经过4分钟后点P与点Q重合．7．解：（1）线段AB中点表示的数是：＝﹣1．故答案是：﹣1；（2）当点B在点O左边时，OB＝4﹣3t，当点B至点O右边时，OB＝3t﹣4；故答案是：4﹣3t，3t﹣4；（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA4﹣3t＝2+tt＝0.5②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB2+t＝2（3t﹣4）t＝2；③当点A是线段OB的中点时，OB＝2OA3t﹣4＝2（2+t）t＝8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．8．解：（1）根据题意，得2t+4t＝28解得t＝∴2t＝﹣12＝﹣∴P对应的数是﹣．（2）根据题意，得4t﹣2t＝28解得t＝14∴﹣12﹣2t＝﹣12﹣28＝﹣40答：点P对应的数是﹣40．9．解：（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位．B点距A，C两点的距离为26+20＝46＜60，A点距B、C两点的距离为26+46＝72＞60，C点距A、B的距离为46+20＝66＞40，故甲应位于AB或BC之间．①AB之间时：4x+（26﹣4x）+（26﹣4x+20）＝60，x＝3；②BC之间时：4x+（4x﹣26）+（46﹣4x）＝60，x＝10，综上所述，经过3s或10s后，甲到A，B，C的距离和为60个单位；（2）设ts后甲与乙相遇4t+6t＝46，解得：x＝4.6，4×4.6＝18.4，﹣36+18.4＝﹣17.6答：甲，乙在数轴上的点﹣17.6相遇；（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为60个单位，①甲从A向右运动3秒时返回，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．甲表示的数为：﹣36+4×3﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×3﹣6y，依据题意得：﹣36+4×3﹣4y＝10﹣6×3﹣6y，解得：y＝8，相遇点表示的数为：﹣36+4×3﹣4y＝﹣56（或：10﹣6×3﹣6y＝﹣56），②甲从A向右运动10秒时返回，设y秒后与乙相遇．甲表示的数为：﹣36+4×10﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×10﹣6y，依据题意得：﹣36+4×10﹣4y＝10﹣6×10﹣6y，解得：y＝﹣27（不合题意舍去），即甲从A向右运动3秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣56．10．解：（1）设运动时间为t秒，由题意可得：6+8+2t+6t＝54，∴t＝5，∴运动5秒点M与点N相距54个单位；（2）设运动时间为t秒，由题意可知：M点运动到6+2t，N点运动到﹣8+6t，P点运动到t，当t＜1.6时，点N在点P左侧，MP＝NP，∴6+t＝8﹣5t，∴t＝s；当t＞1.6时，点N在点P右侧，MP＝NP，∴6+t＝﹣8+5t，∴t＝s，∴运动s或s时点P到点M，N的距离相等；（3）由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动＝5s时，P在5，M在16，N在﹣38，①如上图，当t1再往前一点，MP之间的距离即包含11个整数点，NP之间有44个整数点；②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动，若N点移动到﹣39时，此时N、P之间仍为44个整数点，若N点过了﹣39时，此时N、P之间为45 个整数点故t2＝+5＝s∴t1＝5s，t2＝s．。

苏科版七年级上册第四章《一元一次方程》应用题分类：分类计费问题综合练习

《一元一次方程》应用题分类：分类计费问题综合练习（一）1．某市从2019年1月1日开始实施阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下：档次月用电量电价（单位：元/度）春秋季（3，4，5，9，10，11月）冬夏季（1，2，6，7，8，12月）第1档不超过200度的部分不超过200度的部分0.5 第2档超过200度但不超过350度的部分超过200度但不超过450度的部分0.55 第3档超过350度的部分超过450度的部分0.8 例：若某用户2019年6月的用电量为300度，则需交电费为：200×0.5+（300﹣200）×0.55＝155（元）．（1）若小辰家2019年5月的用电量为400度，则需交电费多少元？（2）若小辰家2019年8月和9月用电量相同，共交电费660元，问小辰家8月份用多少度电？2．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：超过18吨的部分月用水量不超过12吨的部分超过12吨的部分且不超过18吨的部分收费标准2元/吨 2.5元/吨3元/吨（1）某用户七月份用水量为16吨，需交水费为多少元？（2）某用户八月份交水费48元，所用水量为多少吨？3．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：每月用水量收费不超过10吨的部分水费1.6元/吨10吨以上至20吨的部分水费2元/吨20吨以上的部分水费2.4元/吨（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费元．（直接写出结果）（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？4．某商场销售A、B两种型号的扫地机器人，A型扫地机器人的销售价为每台1200元，B 型扫地机器人的销售价为每台2200元，工资分配方案：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为50000元，在销售定额内，得基本工资3000元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资．奖励工资发放比例如表1所示．根据税法规定，全月工资总额不超过5000元不用缴纳个人所得税；超过5000元的部分为“全月应纳税所得额”（不考虑减免）．表2是缴纳个人所得税税率表．表1销售额奖励工资比例超过50000元但不超过70000元的部分5%超过70000元但不超过100000元的部分7%100000元以上的部分10% 表2全月应纳税所得额税率不超过1500元3%超过1500元至4500元部分10%超过4500元至9000元部分20%……（1）若销售员李某1月缴纳个人所得税后实际得到的工资为7265元，利用表2求1月李某的税前工资；（2）在（1）问的条件下，销售员李某1月销售A、B两种型号的扫地机器人共65台，销售员李某1月销售A型扫地机器人多少台？5．列方程解应用题（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：50张以上购买贺卡数不超过30张30张以上不超过50张每张价格3元 2.5元2元（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？6．为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位退休职工共102人，其中乙单位人数少于50人，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如表：数量（张）1～50 51～100 101张及以上单价（元/张）60 50 40 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（2）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？7．列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：购买服装数量（套）1～35 36～60 61及61以上每套服装价格（元）60 50 40已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？8．列方程解应用题举世瞩目的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给人们提供了看山、看水、看风景的机会．一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少5张，买票共花费了1400元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？平日普通票•适用所有人•除指定日外任一平日参观120优惠票•适用残疾人士、60周岁以上老年人、学生、中国现役军人（具体人群规则同指定日优惠票）•购票及入园时需出示相关有效证件•除指定日外任一平日参观809．下表是三种电话计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时收费（元/分钟）被叫方式一18 60 0.2 免费方式二28 120 0.2 免费方式三48 240 0.2 免费说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费．设一个月内主叫通话t分钟（t为正整数）．（1）当t＝90时，按方式一计费为元；按方式二计费为元．（2）当120≤t≤240时，是否存在某一时间t，使方式二与方式三的计费结果相等？若存在，请求出对应的值，若不存在，请说明理由．（3）当90≤t≤180时，哪一种收费方式最省钱？请说明理由．10．为贯彻习总书记“节水优先，空间均衡，系统治理，两手发展”的治水方针，水利部、全国节约用水办公室举办了“2019年全国节约用水知识大赛”，向社会宣传普及节约用水知识，促进公民节水意识，襄阳市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：用水量/月单价（元/m3）不超过20m3 2.8超过20m3的部分 3.8另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费（1）如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费元；（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？参考答案1．解：（1）200×0.5+（350﹣200）×0.55+（400﹣350）×0.8＝222.5（元）．故需交电费222.5元．（2）月用电量为200度时，需交电费200×0.5＝100（元），月用电量为350度时，需交电费200×0.5+（350﹣200）×0.55＝182.5（元），月用电量为450度时，8月需交电费200×0.5+（450﹣200）×0.55＝237.5（元），9月需交电费200×0.5+（350﹣200）×0.55+（450﹣350）×0.8＝262.5（元），所以小辰家2019年8月和9月用电量相同，共交电费660元的用电量在第3档．设小辰家8月份用的用电量为x度，则237.5+262.5+2（x﹣450）×0.8＝660，解得x＝550．答：小辰家8月份用550度电．2．解：（1）∵12＜16＜18，∴2×12+2.5×（16﹣12）＝34，则七月份的水费是34元；（2）∵2×12+2.5×（18﹣12）＝39，且48＞39，∴八月份所有水量超过18吨，设八月份用水量为x吨，根据题意得：2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）＝48，解得：x＝21，则八月份的用水量为21吨．3．解：（1）∵小刚家6月份用水15吨，∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15﹣10）×2＝26（元），故答案为：26；（2）由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家12月份用水量为x吨，依题意得：1.6×10+2（x﹣10）＝1.75x解得：x＝16，（3）因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40﹣x）吨，①当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40﹣x﹣20）+2＝79.6解得：x＝8，②当10＜x＜20时，依题意得：16+2（x﹣10）+16+20+2.4（40﹣x﹣20）+2＝79.6解得：x＝6不符合题意，舍去．综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨．4．解：（1）设1月李某的税前工资为x元，依题意，得：5000+1500×（1﹣3%）+（x﹣5000﹣1500）×（1﹣10%）＝7265，解得：x＝7400．答：1月李某的税前工资为7400元．（2）设销售员李某1月的销售额为y元，依题意，得：3000+（70000﹣50000）×5%+（100000﹣70000）×7%+（y﹣100000）×10%＝7400，解得：y＝113000．设销售员李某1月销售A型扫地机器人m台，则销售B型扫地机器人（65﹣m）台，依题意，得：1200m+2200（65﹣m）＝113000，解得：m＝30．答：销售员李某1月销售A型扫地机器人30台．5．解：（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，依题意，得：＝，解得：x＝12，∴24﹣x＝12．答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．（2）（i）七（01）班购买贺卡费用为3×24+2.5×46＝187（元），七（02）班购买贺卡费用为2×70＝140（元）．187＞140，187﹣140＝47（元）．答：七（01）班购买贺卡费用为187元，七（02）班购买贺卡费用为140元，七（02）班费用更节省，省47元．（ii）设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡（70﹣m）张．当0＜m＜20时，3m+2（70﹣m）＝150，解得：m＝10；当20＜m≤30时，3m+2.5（70﹣m）＝150，解得：m＝﹣50（不合题意，舍去）；当30＜m＜35时，2.5m+2.5（70﹣m）＝175≠150，无解．答：第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张．6．解：（1）设甲单位有x名退休职工准备参加游玩，则乙单位有（102﹣x）名退休职工准备参加游玩，依题意，得：50x+60（102﹣x）＝5500，解得：x＝62，∴102﹣x＝40．答：甲单位有62名退休职工准备参加游玩，乙单位有40名退休职工准备参加游玩．（2）∵62﹣12＝50（名），50+40＝90（名），∴有4种购买方案，方案1：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买50张门票、乙单位购买40张门票；方案2：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买51张门票、乙单位购买40张门票；方案3：甲、乙两单位联合购票，购买90张门票；方案4：甲、乙两单位联合购票，购买101张门票．方案1所需费用为60×50+60×40＝5400（元）；方案2所需费用为50×51+60×40＝4950（元）；方案3所需费用为50×90＝4500（元）；方案4所需费用为40×101＝4040（元）．∵5400＞4950＞4500＞4040，∴甲、乙两单位联合购票，购买101张门票最省钱．7．解：∵67×60＝4020（元），4020＞3650，∴一定有一个班的人数大于35人．设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67﹣x）人，依题意，得：50x+60（67﹣x）＝3650，解得：x＝37，∴67﹣x＝30．答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人．8．解：设小龙和几个朋友购买了x张优惠票，根据题意列方程，得：80x+120（x﹣5）＝1400，80 x+120x﹣600＝1400，200x＝2000，x＝10．答：小龙和几个朋友购买了10张优惠票．9．解：（1）按方式一计费：18+0.2×（90﹣60）＝24（元）按方式二计费：28元．故答案是：24，28．（2）存在．由题意得：25+0.2（t﹣120）＝48，解得：t＝220．答：主叫通话时间为220分钟时，方式二和方式三的计费结果相等．（3）①当90≤t＜120时，显然方式二比方式三省钱，只需比较方式一和方式二．如果方式一比方式二省钱，则18+0.2（t﹣60）＜28，解得：t＜110．∴当90≤t＜110时，方式一最省钱；当t＝110时，方式一和方式二一样省钱；当110＜t≤120时，方式二最省钱．②当120＜t≤180时，显然方式二（0.2t+4）比方式一（0.2t+6）省钱，只需比较方式二和方式三．如果方式二比方式三省钱，则28+0.2（t﹣120）＜48，解得：t＜220．由于180＜220，故当120＜t≤180时，方式二最省钱．综上所述，当90≤t＜110时，方式一最省钱；当t＝110时，方式一和方式二一样省钱；当110＜t≤180时，方式二最省钱．10．解：（1）由题意，知19×2.8+19×0.2＝57（元）故答案是：57；（2）设该用户2月份用水xm3．由题意，知80＞60所以2月份用水超过了20m3，则20×（2.8+0.2）+（x﹣20）×（3.8+0.2）＝80 解得x＝25答：该用户2月份用水25m3．（3）设该用户3月份实际用水am3因为58.8＜20×3，所以该用户上交水费的单价为3元/m3．由题意，得70%a×3＝58.8．解得：a＝28．因为28＞20，所以该用户3月份实际应该缴纳水费为：20×3+4×（28﹣20）＝92元．答：该用户3月份实际应该缴纳水费92元．。

人教版七年级数学上册 3.4 一元一次方程应用题分类集训(word版有答案)

一元一次方程应用题分类集训和差倍分问题1.某县有一些农户处于贫困状态，去年这些农户中有25%脱离贫困状态，但仍有600户处于贫困状态，求这个县原来贫困农户有多少户？(1)设这个县原来贫困农户有x户，①由这个县原有贫困农户＝脱离贫困农户＋未脱离贫困农户，可以得到的方程是；②由脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－未脱离贫困农户，可以得到的方程是；③由未脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－脱离贫困农户，可以得到的方程是；(2)解决这个问题，得x＝ .答：这个县原来贫困农户有户.2.某校号召学生为贫困地区的学生捐献图书，初中和高中的同学共捐书5 200册，经过统计知道初中学生捐的书是高中学生捐的书的30%，求高中学生捐的书为多少册？3.某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价.4.学校组织七年级同学参加植树劳动，七年级甲班和七年级乙班共种树31株，其中甲班种的树比乙班种的树的2倍多1株，求两班各种树多少株？5.挖一条长为1 320 m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130 m ，乙队每天挖90 m ，需要几天才能挖好？6.小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？7.三个连续偶数和为24，求这三个数.8.一个数的4倍与这个数的13的差为1112，求这个数.9.甲、乙、丙三个数的和是14，已知甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的一半，求三个数各是多少？10.一个两位数，把十位数字与个位数字对调后所得的数比90小4，那么这个两位数是( ) A.86 B.64 C.46 D.6811.某农场有试验田1 080 m2，种植A，B，C三种农作物.已知三种农作物的种植面积比是2∶3∶4，求三种农作物的种植面积分别是多少.设A种农作物的种植面积是2x m2，根据题意可列出方程为 .12.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？13.中国古代有很多经典的数学题，例如《孙子算经》卷下第17题是一首诗：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”这首诗翻译成现代文就是：每两位客人合用1只饭碗，三位合用1只汤碗，四位合用1只肉碗，共用65只碗，问有多少客人？14.七年级(1)班的学生分成三个小组，利用星期日的时间去参加公益活动，第一组有学生m 名，第二组的学生数比第一组学生数的2倍少10人，第三组的学生数是第二组学生数的一半.(1)七年级(1)班共有多少名学生？(用含m的式子表示)(2)若七年级(1)班共有45名学生，求m的值.15.如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框在表中任意框住4个数.(1)若这样框出的四个数的和是156，求这四个数.(2)能否框住这样的四个数，它们的和为220，为什么？16.某蔬菜经营户，用160元从某蔬菜市场批发了茄子和豆角共50 kg，茄子、豆角当天的批发价和零售价如下表所示：品名茄子豆角批发价(元·kg－1) 3.0 3.5这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？路程问题及工程问题相遇问题1.小明和小刚从相距25.2 km的两地同时相向而行，小明每小时走4 km，3 h后两人相遇，设小刚的速度为x km/h，列方程得（ )A.4＋3x＝25.2B.3×4＋x＝25.2C.3(4＋x)＝25.2D.3(x－4)＝25.22.A、B两地相距70 km，甲从A地出发，每小时行15 km，乙从B地出发，每小时行20 km.若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？3.A，B两地相距300 km.甲车从A地出发，每小时行驶60 km，乙车从B地出发，每小时行驶40 km.甲车从A地开出1小时后，乙车从B地出发，两车相向而行，则乙车出发几小时后两车相遇？追及问题4.(衡水安平县期末)小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是( )A.7x＝6.5x＋5B.7x－5＝6.5C.(7－6.5)x＝5D.6.5x＝7x－55.已知A，B两地相距90 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，已知甲车速度为115 km/h，乙车速度为85 km/h，两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？6.列方程解应用题.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？7.汽车从甲地到乙地，如果以35 km/h的速度行驶，就要迟到2小时；如果以50 km/h的速度行驶，那么可以提前1小时到达.设甲、乙两地相距x千米，则所列方程为 .8.上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1 180公里，问两车几点相遇？9.甲、乙两辆汽车同时从两个村庄出发，相向而行，4小时后相遇，已知乙车每小时比甲车多走12 km，相遇时乙车所走的路程是甲车的1.5倍.求甲、乙两车的速度.10.某中学学生步行到郊外旅行，七年级(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七(2)班的学生组成后队，速度为6千米/小时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时.(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？(3)七年级(1)班出发多少小时后两队相距2千米？(直接写出结果)11.列方程解应用题：成雅高速公路全长147 km，上午八时一辆货车由雅安到成都，车速是每小时60 km，半小时后，一辆小轿车从雅安出发去追赶货车，车速是80 km/h，问：(1)小车几小时能追上货车？(2)小车追到货车时行驶了多少千米？(3)能在到达成都之前追上货车吗？(4)小轿车追上货车时距离成都还有多少千米？12.列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB，BC，AB长为1 200米，BC长为1 600米，一个人骑摩托车从A处以200 m/min的速度匀速沿公路AB，BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以100 m/min的速度从B向C行驶，并且两人同时出发.(1)求经过多少分钟摩托车追上自行车？(2)求两人均在行驶途中时，经过多少分钟两人在行进路线上相距150米？工程问题1.甲、乙两个人给花园浇水，甲单独做需要4小时完成任务，乙单独做需要6小时完成任务，现在由甲、乙合做，完成任务需要几个小时？2.一项工程，甲队单独做需要5天完成，乙队单独做需要8天完成，甲队和乙队先合做一段时间，后来又有新任务，剩下的工作由乙队来完成，结果这项工程用了4天就全部竣工了，求甲队干了几天？3.一项工作，小李单独做需要6小时完成，小王单独做需要9小时完成，现小李先做几小时后，再由小李和小王合做125小时完成，求小李单独做的小时数.4.整理一批图书，由一个人做要40 h 完成，现计划由一部分人先做4 h ，然后增加2人与他们一起再做8 h ，就能完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排的人数为 .5.修筑一条公路，由3个工程队分筑，第一工程队筑全路的13；第二工程队筑剩下的13；第三工程队筑了20 km 把这条公路筑完.问：这条公路共长多少千米？6.一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要12天，丙独做需要15天.现甲、乙、丙3人合做2天后，乙因有事提前离去，余下的由甲和丙合作完成.问还需几天能完成这项工程？7.整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同. (1)若限定32小时完成，一个人先做8小时，需再增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？ (2)计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的34，应该安排多少人先工作？储蓄、利润及增长率问题增长率问题1.某农场今年粮食总产量为500吨，比去年增产25%，求去年粮食总产量，设去年粮食总产量为x吨，则可列出方程( )A.25%x＝500B.(1＋25%)x＝500C.x＝500×25%D.(1－25%)x＝5002.一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程( )A.x(1－10%)＝270－xB.x(1＋10%)＝270C.x(1＋10%)＝x－270D.x(1－10%)＝2703.某所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，问：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？4.国家规定：银行一年定期储蓄的年利率为 3.25%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1 239元.若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是( ) A.x＋3.25%＝1 239 B.3.25%x＝1 239C.1＋3.25%x＝1 239D.x＋3.25%x＝1 2395.王海的爸爸想用一笔钱买年利率为5.5%的5年期国库券，如果他想5年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？如果设应买这种国库券x元，那么可以列出方程( )A.x×(1＋5.5%×5)＝20 000B.5x×(1＋5.5%)＝20 000C.x×(1＋5.5%)5＝20 000D.x×5.5%×5＝20 0006.王先生手中有30 000元钱，想买年利率为5.18%的三年期国库券，到银行时，银行所剩国库券已不足30 000元，王先生全部买下这部分国库券后，余下的钱改存三年定期银行存款，年利率为5%，三年后，王先生得到的本息和为34 608元.求王先生买了多少元国库券？在银行存款是多少元？7.某商店进行年终促销活动，将一件标价为690元的羽绒服7折售出，仍获利15%，则这件羽绒服的进价为( )A.380元B.420元C.460元D.480元8.苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？9.某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时可获利10%.求此商品的进价.10.高速发展的芜湖奇瑞汽车公司，去年汽车销量达到18万辆，该公司今年汽车总销售目标为25.2万辆，则奇瑞公司今年的汽车销量将比去年增加的百分率为( )A.40%B.32%C.9%D.15%11.已知银行一年期定期储蓄的年利率为3.25%，所得利息要缴纳20%的利息税，例如：某人将100元按一年期的定期储蓄存入银行，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息＝100×3.25%－100×3.25%×20%＝100×3.25%×(1－20%).已知某储户有一笔一年期的定期储蓄，到期纳税后，得到利息650元，问：该储户存入了多少本金？12.一个计算器，若卖100元，可赚原价的25%；若卖120元，则可以赚原价的百分之几？13.时代中学现有校舍面积20 000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，新建教学楼.如果新建教学楼的面积是拆除旧校舍面积的3倍，那么计划完成后校舍总面积增加20%，拆除旧校舍多少平方米？14.某商品的进价是100元，提高50%后标价售出，在销售旺季过后，经营者想得到5%的销售利润，请你帮他想一想，该商品需打几折销售？15.如表是某电脑进货单，其中进价一栏被墨迹污染，请求出这台电脑的进价.商场进货单进价(进货价格)标价(预售价格) 5 850元折扣8折利润率 20%16.一家商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元.问：(1)每件服装的标价是多少？(2)每件服装的成本是多少？(3)为保证不亏本，最多能打几折？17.某集团公司有甲、乙两个商场，一月份甲、乙两商场销售总额为2 000万元，二月份甲商场因内部装修，影响销售，致使销售额比一月份下降10%；而乙商场大搞促销活动，因而销售额比一月份增加了20%，这样整个集团公司(甲、乙两商场)的销售总额比一月份还要增加3.5%.问甲、乙两商场二月份的销售额分别是多少万元？18.某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，则可列方程为( )A.4x ＋8＝4.5xB.4x －8＝4.5xC.4x ＝45x ＋8D.4(x ＋8)＝4.5x19.设有x 个人共种m 棵树苗，若每人种8棵，则剩下2棵树苗未种；若每人种10棵，则缺6棵树苗.根据题意，列方程正确的是( )A.x 8－2＝x 10＋6B.x 8＋2＝x10－6 C.m －28＝m ＋610 D.m ＋28＝m －61020.某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个，请问该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？根据题意，小明、小红分别列出了如下尚不完整的方程：小明：5x□( )＝4x□( )；小红：y□（）5＝y□（）4.(1)根据小明、小红所列的方程，其中“□”中是运算符号，“( )”中是数字，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义：小明所列方程中x 表示小红所列方程中y 表示 .(2)请选择小明、小红中任意一种方法，完整的解答该题目.等积变形问题1.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A.π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x ＋5)B.π×82×x ＝π×62×5C.π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x －5)D.π×82×x ＝π×62×(x －5)2.一块棱长2分米的立方体钢块，可以锻造成一块长8分米、宽25分米、厚分米的钢板.3.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm 2，100 cm 2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了8 cm ，求甲中水的高度.4.全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，那么每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班共有个同学.5.已知5台A 型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B 型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个，每台A 型机器比B 型机器一天多生产1个产品.求每箱装多少个产品.6.桌面上有甲、乙两个圆柱形的杯子，杯深均为20 cm，各装有10 cm高的水且下表记录了甲、乙两个杯子的底面积.今小明将甲杯内一些水倒入乙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙两杯内水的高度比变为3∶4.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少厘米？几何图形及动点问题几何图形问题1.一个正方形花圃边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，设原正方形花圃的边长为x m，由此可得方程为( )A.x＋2＝28B.4(x＋2)＝28C.2(x＋2)＝28D.4x＋2＝282.一块长方形黎锦的周长为80 cm，已知这块黎锦的长比宽多5 cm，求它的长和宽.设这块黎锦的宽为x cm，则所列方程正确的是( )A.x＋(x＋5)＝40B.x＋(x－5)＝40C.x＋(x＋5)＝80D.x＋(x－5)＝803.一个三角形的三边长的比为3∶4∶5，最短的边比最长的边短6 cm，则这个三角形的周长为 cm.4.一个角的余角的3倍比它的补角小10°，求这个角的度数.5.如图，用总长为6米的铝合金条制作“日”字形窗框，已知窗框的高比宽多0.5米，求窗框的高和宽.动点问题6.已知：如图所示，在△ABC中，AB＝5 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，BP＝BQ?7.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则所列方程为8.图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3.9.如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1 cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍.求：(1)原正方形纸片的边长；(2)第二次剪下的长方形纸条的面积.10.如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C.(1)若点A表示的数为0，求点B，点C表示的数；(2)在(1)的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从点C出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？11.将长为40 cm，宽为15 cm的长方形白纸按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5 cm.你认为白纸粘合起来总长度可能为2 019 cm吗？为什么？12.如图1，在长方形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s 的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，那么：(1)如图1，当点P到达点B，或点Q到达点A时，两点都停止运动.①当t＝3时，分别求AQ和BP的长；②当t为何值时，BP＝7?(2)如图2，若P，Q到达B，A后速度不变继续运动，点Q开始向点B移动，P点返回向点A 移动，其中一点到达目标点后就停止运动.问当t为何值时，线段PQ的长度等于线段BC长度的一半？图1 图2一元一次方程应用题分类集训答案和差倍分问题1.某县有一些农户处于贫困状态，去年这些农户中有25%脱离贫困状态，但仍有600户处于贫困状态，求这个县原来贫困农户有多少户？(1)设这个县原来贫困农户有x户，①由这个县原有贫困农户＝脱离贫困农户＋未脱离贫困农户，可以得到的方程是x＝25%x＋600；②由脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－未脱离贫困农户，可以得到的方程是25%x＝x－600；③由未脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－脱离贫困农户，可以得到的方程是600＝x－25%x；(2)解决这个问题，得x＝800.答：这个县原来贫困农户有800户.2.某校号召学生为贫困地区的学生捐献图书，初中和高中的同学共捐书5 200册，经过统计知道初中学生捐的书是高中学生捐的书的30%，求高中学生捐的书为多少册？解：设高中学生捐的书为x册，则初中学生捐的书为30%x册，根据题意，得x＋30%x＝5 200.解得x＝4 000.答：高中学生捐的书为4 000册.3.某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价.解：设此产品的标价为x元，依题意，得80%x－25＝10.解得x＝43.75.答：此产品的标价为43.75元.4.学校组织七年级同学参加植树劳动，七年级甲班和七年级乙班共种树31株，其中甲班种的树比乙班种的树的2倍多1株，求两班各种树多少株？解：设乙班种树x株，则甲班种树(2x＋1)株，依题意，有x＋(2x＋1)＝31.解得x＝10.则2x＋1＝20＋1＝21.答：甲班种树21株，乙班种树10株.5.挖一条长为1 320 m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130 m ，乙队每天挖90 m ，需要几天才能挖好？解：设需要x 天才能挖好，根据题意，得 130x ＋90x ＝1 320. 解得x ＝6.答：需要6天才能挖好.6.小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？解：设这本名著共有x 页，根据题意，得 36＋14(x －36)＝38x ，解得x ＝216.答：这本名著共有216页.7.三个连续偶数和为24，求这三个数.解：设这三个连续偶数分别为n －2，n ，n ＋2.依题意，得 n －2＋n ＋n ＋2＝24.解得n ＝8.从而有n －2＝6，n ＋2＝10. 答：这三个数分别为6，8，10.8.一个数的4倍与这个数的13的差为1112，求这个数.解：设这个数为x ，依题意，得 4x －13x ＝1112.解得x ＝14.答：这个数为14.9.甲、乙、丙三个数的和是14，已知甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的一半，求三个数各是多少？解：设乙数为x ，则甲数为2x ，丙数为12x ，依题意，得x ＋2x ＋12x ＝14.解得x ＝4.从而有2x ＝8，12x ＝2.答：甲、乙、丙三个数分别为8，4，2.10.一个两位数，把十位数字与个位数字对调后所得的数比90小4，那么这个两位数是(D) A.86 B.64 C.46 D.6811.某农场有试验田1 080 m 2，种植A ，B ，C 三种农作物.已知三种农作物的种植面积比是2∶3∶4，求三种农作物的种植面积分别是多少.设A 种农作物的种植面积是2x m 2，根据题意可列出方程为2x ＋3x ＋4x ＝1_080.12.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：设应安排x 名工人生产螺钉，则安排(22－x)名工人生产螺母.根据题意，得 2 000(22－x)＝2×1 200x. 解得x ＝10. 则22－x ＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.13.中国古代有很多经典的数学题，例如《孙子算经》卷下第17题是一首诗：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”这首诗翻译成现代文就是：每两位客人合用1只饭碗，三位合用1只汤碗，四位合用1只肉碗，共用65只碗，问有多少客人？解：设有x名客人，依题意，得1 2x＋13x＋14x＝65.解得x＝60.答：有60名客人.14.七年级(1)班的学生分成三个小组，利用星期日的时间去参加公益活动，第一组有学生m 名，第二组的学生数比第一组学生数的2倍少10人，第三组的学生数是第二组学生数的一半.(1)七年级(1)班共有多少名学生？(用含m的式子表示)(2)若七年级(1)班共有45名学生，求m的值.解：(1)根据题意，得第二组有(2m－10)人，第三组有12(2m－10)＝(m－5)人，则三个小组一共有m＋(2m－10)＋(m－5)＝(4m－15)人.(2)因为七年级(1)班共有45名学生，所以4m－15＝45，解得m＝15.15.(邯郸魏县期中)如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框在表中任意框住4个数.(1)若这样框出的四个数的和是156，求这四个数.(2)能否框住这样的四个数，它们的和为220，为什么？解：(1)记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x＋2，x＋10，x＋12.根据题意，得x＋(x＋2)＋(x＋10)＋(x＋12)＝156.解得x＝33.从而有x＋2＝35，x＋10＝43，x＋12＝45.答：这四个数分别是33，35，43，45.(2)不能.理由如下：假设能框住这样的4个数，它们的和等于220，则x＋(x＋2)＋(x＋10)＋(x＋12)＝220，解得x＝49.则x＋2＝51，x＋10＝59，x＋12＝61.因为49在最右边，51在最左边，所以不能.16.某蔬菜经营户，用160元从某蔬菜市场批发了茄子和豆角共50 kg，茄子、豆角当天的批发价和零售价如下表所示：这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？解：设这天该经营户批发茄子x kg，则批发豆角(50－x)kg.由题意，得3.0x＋3.5(50－x)＝160.解得x＝30.从而有50－30＝20(kg).答：批发茄子30 kg，批发豆角20 kg.路程问题及工程问题相遇问题1.小明和小刚从相距25.2 km的两地同时相向而行，小明每小时走4 km，3 h后两人相遇，设小刚的速度为x km/h，列方程得(C)A.4＋3x＝25.2B.3×4＋x＝25.2C.3(4＋x)＝25.2D.3(x－4)＝25.22.A、B两地相距70 km，甲从A地出发，每小时行15 km，乙从B地出发，每小时行20 km.若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？解：设经过x小时两人相遇，依题意，得15x＋20x＝70.解得x＝2.答：经过2小时两人相遇.3.A，B两地相距300 km.甲车从A地出发，每小时行驶60 km，乙车从B地出发，每小时行驶40 km.甲车从A地开出1小时后，乙车从B地出发，两车相向而行，则乙车出发几小时后两车相遇？解：设乙车出发x小时后两车相遇.依题意，得60＋(60＋40)x＝300.解得x＝2.4.答：乙车出发2.4小时后两车相遇.追及问题4.(衡水安平县期末)小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是(B)A.7x＝6.5x＋5B.7x－5＝6.5C.(7－6.5)x＝5D.6.5x＝7x－55.已知A，B两地相距90 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，已知甲车速度为115 km/h，乙车速度为85 km/h，两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？解：设经过x小时快车追上慢车.根据题意，得115x－85x＝90，解得x＝3.答：经过3小时快车追上慢车. 6.(衡水枣强县期中)列方程解应用题.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？解：设快马x 天可以追上慢马，由题意，得 240x －150x ＝150×12. 解得x ＝20.答：快马20天可以追上慢马.7.汽车从甲地到乙地，如果以35 km/h 的速度行驶，就要迟到2小时；如果以50 km/h 的速度行驶，那么可以提前1小时到达.设甲、乙两地相距x 千米，则所列方程为x 35－2＝x50＋1. 8.上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1 180公里，问两车几点相遇？解：设从北京到上海的G5次列车行驶x 小时与G102次列车相遇，根据题意，得 200(x ＋12)＋280x ＝1 180.解得x ＝2.25. 2.25时＝2时15分， 7时＋2时15分＝9时15分. 答：两车于9点15分相遇.9.甲、乙两辆汽车同时从两个村庄出发，相向而行，4小时后相遇，已知乙车每小时比甲车多走12 km ，相遇时乙车所走的路程是甲车的1.5倍.求甲、乙两车的速度. 解：设甲车每小时走x km ，则乙车每小时走(x ＋12)km.由题意，得 4(x ＋12)＝1.5×4x. 解得x ＝24.则x ＋12＝24＋12＝36.。