湍流的统计特性及对激光大气传输的影响

第4章湍流的统计特性及对激光大气传输的影响分析

激光大气传输湍流效应本质上就是光在湍流大气中的传播问题。20世纪50年代前苏联学者Tatarskii引入Kolmogorov和Obukhov发展的湍流统计理论，求解湍流大气中波传播方程，取得的一些理论结果相当好地解释了在此以前所取得的实验结果，从而奠定的光波在湍流大气中传播的理论基础。然而，由于激光在湍流大气中的传播是一个十分复杂的随即非线性过程，特别是大气湍流存在的间歇性，对激光传输有着难以估计的影响。

4.1大气湍流的成因

在大气中，任一点的大气运动速度的方向和大小无时无刻不发生着不规则变化，产生了各个大气分子团相对于大气整体平均运动的不规则运动，这种现象称为大气湍流。通常情况下大气都处于湍流状态，大气的随机运动产生了大气湍流，由于大气湍流的存在，大气温度和折射率也时刻发生着不规则的变化。形成大气湍流的原因大致有四点。第一，太阳的照射造成的大气温度差，太阳辐射对地表不同地区造成加热不同;第二，地球表面对气流拉伸移位导致了风速剪切;第三，地表热辐射产生了热对流;第四，伴随着热量释放的相变过程(沉积、结晶)导致了温度和速度场变化。图4.1形象的表述了湍流的形成。

上图是英国的物理学家形chardson描绘的湍流的一个级串模型，虽然湍流的运动很复杂，但通过上图仍能对湍流有一个形象的认识。上图表示湍流含有尺度不同的湍涡，而各种能量从大尺度湍涡一步一步向小尺度湍涡传递。外界的能量传递给第一级大湍涡，由于受风剪切等因素的影响，大湍涡逐渐变得不稳定形成次级小湍涡，小湍涡再次失稳后再形成更次一级的许多小湍涡。从图中可以看出，湍涡的大小有限，最大的湍涡的尺寸大小是外尺度

L，最小的湍涡是内尺度0l。

尤其重要的是，这些大大小小的湍涡没有分散存在于大气中，而是交叉重叠的存在于大气中。

4.2 Kolmogorov-Oboukhov湍流统计理论

虽然迄今为止人们对湍流的基本物理机制尚还不十分清楚，但已形成几个公认的基本概念，包括随机性、涡粘性、级串、和标度率。随机性构成了湍流统计理论的基础；涡粘性揭示了湍流相近尺度间的相互作用行为；级串给了我们最直观、最明晰的湍流图像；标度律则成为物理上定量研究湍流问题的数学手段。

在直观的湍流现象中，Richardson首先给出了湍流的级串图：湍流中存在着不同尺度间的逐级能量传递，由大尺度湍涡向小尺度湍涡输送能量。第一级大湍涡的能量来自外界，大湍涡失稳后形成次级的小湍涡，再失稳后产生更次一级的小湍涡。在大雷诺数下，所有可能的运动模式都被激发。

基于Richardson级串模型。Kolmogorov认为在大雷诺数下，这些不同尺度的湍

涡共存，在级串过程中小尺度湍流最终达到统计平衡状态，形成局地各向同性湍流。并提出三个假设：（1）因湍流机理而遭到破坏的Navier-Stokes 方程的所有可能的统计意义上的对称性在小尺度上都得到恢复。即()()u r u r δρδ+=。 （2）湍流在小尺度上是自相似的，即存在一个标度指数h ，使得

()()h

u r l u r l δλλδ+=+

（3）湍流有一个有限非零的平均耗散率ε。

在Kolmogorov 的统计理论中使用结构函数描述湍流的统计特征。Oboukhov 把Kolmogorov 关于湍流速度场的分析推广到湍流温度场θ，引入温度脉动耗散率N ：

2

()N k θ=<∇>

Kolmogorov 的上述理论的核心在于：对于充分发展的高雷诺数湍流，总能找到一个尺度范围。在此范围内，上述有关结构函数和谱密度满足标度律。在这个尺度范围一般称之为惯性区。

4.3湍流的统计特性

4.3.1雷诺数

雷诺在研究湍流时，于1883年引进一个无量纲数

R e /ul v

=

其中u 和l 分别是流体的特征速度和特征尺度，而v 是流体的运动粘滞系数，从那以后，Re 就被称为雷诺数。其物理意义是湍流具有的动能与耗散能之比。 在给定流体几何参数的情况下，其特征尺度也是恒定的，动态粘滞系数严格来讲依赖于流体的性质并随温度变化，但为简单起见，假定它对给定的流体也是不变的，于是在雷诺数中唯一变化的量就是流体的特征速度，而且雷诺数正比于其特征速度。反过来说，对于雷诺数小于某一临界值时，流体具有光滑而清晰的流线，并称之为片流，当雷诺数大雨临界值时，流体作不规则的随机运动，并称之为湍流。此临界值成为临界雷诺数，它的数值依赖于流体的几何特征并和湍流的产生方式有关。

对于雷诺数的大小有个数量级的概念，一大气为例，典型情况下，粘滞系数典型值为5211.510m s --⨯⋅，取流体速度为11.5m s -⋅，流体的特征尺度为10m ，得到雷

诺数为610。

4.3.2 Kolomogrov 局地均匀各向同性湍流

上世纪50年代末Kolmogorov 对湍流的物理机制作出了新的解释，他的局地均匀各向同性湍流理论认为，首先出现的湍流是与流动整体特征尺度相当的巨大湍流，其尺度叫作外尺度，用0L 表示。对于大气湍流，通常在数十米到数百米的范围。在充分发育的湍流中，大尺度运动通过破碎将动能传递给较小尺度的运动。当雷诺数降到某一足够低的数值时，由于粘滞耗散，动能将转化为热能，这时的运动尺度称为湍流的内尺度，用0l 表示。而0l 只有几个毫米。满足00l r L <<的区域称为惯性区，所描述的湍流被称为Kolmogorov 湍流。它是建立在以下三个假设的基础上：1)虽然流动整体是非各向同性的，但在给定的微小区域内，可以近似地把它看作各向同性的；2)在局地均匀各向同性区域中，流体运动仅仅由内摩擦力和惯性力决定；3)在大雷诺数值时，存在称为惯性范围的尺度空间00l r L <<，称为惯性子区，在此范围内，内摩擦力的影响是不重要的，可以略去。

4.3.3湍流场的统计特性

目前的大气湍流折射率起伏功率谱的研究主要是以Kolmogorov 湍流理论为基础展开的。

折射率起伏与温度起伏之间存在简单的关系。 设大气温度T 的空间起伏为

t T T =-<>

其中<⋅>表示求系综平均，则其空间结构函数定义为

2

1221(,)[()()]t D r r t r t r =<->

空间结构函数除了依赖两点距离外，还会和单位质量气体单位时间的损耗能及温度的起伏产生率有关考虑到量纲关系应有

2

2/3

t t D C r

=

其中比例常数2t C 称为温度结构常数。

随机温度场可以用空间功率谱密度描述，这里参数为空间波矢，塔塔尔斯基证明