初中数学投影知识点总结
九年级数学投影知识点
九年级数学投影知识点在数学学科中，投影是一个非常重要的概念。
它运用广泛，不仅在几何学中有应用，而且在物理学和工程学等领域也发挥着重要作用。
在九年级数学中，我们将学习一些关于投影的基本知识点。
1. 投影的概念投影是指某个物体在另一个物体或者平面上的阴影或图像。
我们可以将投影分为垂直投影和平行投影。
垂直投影是指物体在垂直面上的投影，而平行投影是指物体在平行面上的投影。
2. 投影矩阵在几何学和线性代数中，投影矩阵是一个非常重要的概念。
它是一个方阵，可以将一个向量投影到另一个向量上。
投影矩阵有许多重要的性质，比如它是一个幂等矩阵（其平方等于它本身），而且它的转置等于它本身。
在数学和工程学中，我们经常使用投影矩阵来解决各种问题。
3. 投影的性质投影有许多有趣的性质。
首先，如果我们有两个平行的物体，它们在同一个平面上投影的长度将相等。
其次，如果我们有一个点和一个平面，那么该点到平面的投影将是离该点最近的平面上的点。
这些性质对于我们理解和应用投影非常有帮助。
4. 投影的应用投影在现实世界中有许多应用。
在建筑设计中，建筑师常常使用投影来绘制房屋的立面图和平面图。
在航空航天工程中，工程师使用投影来计算飞机或火箭在空中的位置和速度。
在计算机图形学中，投影可以用来生成三维模型的二维图像。
这些应用都需要对投影有深入的了解。
5. 投影的计算方法计算投影是学习投影的关键。
在数学中，有几种方法可以计算投影。
其中一种常见的方法是使用向量的点积。
另一种方法是使用投影矩阵。
这些方法都有自己的优缺点，根据具体问题的需求选择适当的方法非常重要。
6. 投影的拓展投影作为一个重要的数学概念，在高中和大学的数学课程中也会进一步拓展。
在高级几何学中，我们将学习更复杂的投影形式，如斜投影和透视投影。
在线性代数中，我们将进一步研究投影矩阵和它们的性质。
这些知识将为我们深入理解和应用投影提供更多的工具和方法。
总之，投影是数学中一个基础但非常重要的概念。
初中数学知识归纳平面投影的基本概念和性质
初中数学知识归纳平面投影的基本概念和性质初中数学知识归纳：平面投影的基本概念和性质在初中数学的学习中，平面投影是一个重要的概念，它在三维几何中起着至关重要的作用。
本文将对平面投影的基本概念和性质进行归纳总结。
一、什么是平面投影平面投影是指一个三维物体在某个平面上的投影，可以看作是将三维物体的阴影投射在平面上得到的二维图形。
平面投影可以帮助我们更好地理解三维几何物体的形状和特征。
二、平面投影的关键概念1. 投影线：平面投影的关键是找到物体上的每一点与平面的对应关系，我们将连接每个点与平面上对应点的线段称为投影线。
2. 平行投影：当投影线与平面平行时，得到的投影称为平行投影。
平行投影保持了物体各部分之间的相对位置关系。
3. 中心投影：当投影线从一个固定的点出发，沿着射线的方向与平面相交时，得到的投影称为中心投影。
4. 正投影：当投影线垂直于投影平面时，得到的投影称为正投影。
正投影能够准确地表示物体在平面上的形状。
三、平面投影的性质1. 平行投影的性质：平行投影保持了物体各部分之间的相对位置关系，即相交直线的平行性质在平行投影中保持不变。
2. 中心投影的性质：中心投影是以观察点为中心的投影，因此观察点到投影平面的距离会影响投影结果。
观察点越接近投影平面，投影的形状越扁平。
3. 正投影的性质：正投影可以准确地表示物体在平面上的形状和大小。
例如，两个相交直线在正投影中仍然相交，且交点的投影也在相交直线的投影上。
四、平面投影在实际中的应用平面投影在实际中有许多应用，例如建筑设计、工程制图、地图制作等。
通过平面投影，我们可以更好地呈现三维物体的形状，方便观察和分析。
总结：平面投影是初中数学中的重要概念，它帮助我们理解和描述三维物体在平面上的形状和特征。
其中，平行投影、中心投影和正投影是平面投影的关键概念，而平行投影保持了物体各部分之间的相对位置关系，中心投影以观察点为中心，正投影能够准确地表示物体在平面上的形状。
初中数学立体几何的投影与截面知识点总结
初中数学立体几何的投影与截面知识点总结在初中数学的学习中，立体几何的投影与截面是一个重要的知识点。
理解和掌握这些内容，对于培养我们的空间想象力和逻辑思维能力有着重要的作用。
接下来，让我们一起深入探讨一下这部分知识。
一、投影（一）中心投影中心投影是由一点向外散射投射线所形成的投影。
比如，我们在灯光下看到的物体的影子就是中心投影。
中心投影的特点是：1、投影的大小和形状可能会随着物体与投影中心的距离以及物体的位置而变化。
2、中心投影所形成的图形通常不具有原物体的真实比例和形状。
（二）平行投影平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影。
根据光线与投影面的角度不同，平行投影又分为正投影和斜投影。
1、正投影正投影是光线垂直于投影面的平行投影。
正投影能够反映物体的真实形状和大小，在工程制图中经常使用。
比如，一个长方体在水平面上的正投影就是一个矩形，如果光线垂直于长方体的一个侧面，那么它在这个侧面上的正投影就是一个长方形。
2、斜投影斜投影是光线倾斜于投影面的平行投影。
斜投影所得到的图形与原物体的形状和大小会有一定的差异。
（三）投影的性质1、当物体平行于投影面时，其投影与原物体全等。
2、当物体垂直于投影面时，其投影成为一条线段。
二、截面（一）截面的概念用一个平面去截一个几何体，所截出的面叫做截面。
截面的形状取决于几何体的形状以及平面截几何体的方向和角度。
（二）常见几何体的截面1、正方体的截面（1）用一个平面去截正方体，可以得到三角形、四边形（包括正方形、长方形、梯形）、五边形、六边形等截面。
（2）当平面与正方体的三个面相交时，得到的截面是三角形；与四个面相交时，得到四边形；与五个面相交时，得到五边形；与六个面相交时，得到六边形。
2、圆柱的截面（1）用一个平面平行于底面去截圆柱，得到的截面是圆。
（2）用一个平面垂直于底面去截圆柱，得到的截面是长方形。
（3）当平面与底面斜交时，得到的截面是椭圆。
3、圆锥的截面（1）用一个平面平行于底面去截圆锥，得到的截面是圆。
解析中学数学投影几何的八个核心知识点
解析中学数学投影几何的八个核心知识点投影几何作为中学数学的一个重要分支，研究的是实体在投影变换中的几何性质和规律。
它不仅具有理论深度，而且在实际应用中也有着广泛的应用价值。
本文将对中学数学投影几何的八个核心知识点进行解析，帮助读者全面理解和掌握该领域的知识。
1. 二维坐标系中的点的投影：在二维坐标系中，我们常常需要计算一个点在直线或平面上的投影。
对于直线的投影，我们可以利用两点式或截距式求出点的投影坐标。
而对于平面的投影，常用的方法有向量法和直角坐标法。
掌握这些方法，可以帮助我们更好地理解和计算点在投影几何中的位置。
2. 三维坐标系中的点的投影：在三维坐标系中，点的投影与二维情况类似，但需要注意的是投影方向的选择和计算方式的变化。
一般情况下，我们可以通过点到平面的距离来计算点的投影坐标。
同时，对于点在三维空间中的位置，我们还可以利用向量的内积和外积来求解。
这些方法的灵活运用，使得我们能够准确地确定点在三维空间中的位置。
3. 直线在平面上的投影：直线在平面上的投影是投影几何中的一个重要问题，也是理解和应用投影几何的基础。
在求解直线在平面上的投影过程中，我们需要选取合适的平行投影方向，并利用点与平面的关系来确定直线在平面上的位置和形状。
通过对直线在平面上的投影问题的分析和解答，我们可以更好地理解和应用直线在投影几何中的性质。
4. 平面与平面之间的投影：在投影几何中，我们常常需要研究平面与平面之间的关系和性质。
平面与平面之间的投影问题是投影几何中的重要研究内容之一。
在求解平面与平面之间的投影问题时，我们可以利用平行投影或交叉投影的方法，根据平面的位置、方向和距离来确定其投影。
通过对平面与平面之间投影问题的学习，我们能够更好地理解和应用平面的性质和规律。
5. 空间中直线与平面的投影：空间中直线与平面的投影问题是投影几何中的难点之一，也是应用最为广泛的问题之一。
在解决空间中直线与平面的投影问题时，我们需要考虑直线的方向和位置，并运用直线与平面的交点、距离和夹角等性质进行计算。
九年级数学投影知识点总结
九年级数学投影知识点总结投影是数学中的一个重要概念，它在几何学、代数学等领域有广泛的应用。
在九年级数学学习中，投影是一个重要的知识点。
本文将对九年级数学中的投影相关知识进行总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。
一、投影的概念投影是指一个物体在垂直于某个平面上的阴影或者影子。
在几何学中，投影常常被用来描述一个物体在不同维度、不同方向上的视觉效果。
二、平行平面的投影当一个物体平行于投影面时，其投影与物体在平面上的形状和大小相等，且形状保持不变。
这是因为平行投影不改变物体的形状，只改变其大小。
三、垂直投影垂直投影是指物体在垂直于投影面的方向上的投影。
对于一个立体物体，其在垂直投影中的形状和大小可能与实际物体有所不同。
在垂直投影中，物体的各个部分可能相互重叠，导致投影形状的变化。
四、平面图形在不同视图中的投影在九年级数学中，学生需要了解并应用关于平面图形在不同视图中的投影。
通过投影的概念，可以将三维空间中的图形投影到二维平面上。
这样，我们可以更方便地观察和研究图形的性质。
五、平行投影与透视投影的比较平行投影和透视投影是两种常见的投影方法。
平行投影是指从无穷远处以平行的方向投射光线，将物体投影到平面上。
透视投影是指从一个点出发，将物体投影到平面上。
平行投影保持物体的形状和大小，而透视投影会产生空间感和立体感。
六、投影的应用投影在日常生活和科学研究中有广泛的应用。
在建筑设计中，投影可以帮助设计师预测建筑物在不同时间和位置的阴影。
在地图制作中，投影可以帮助我们将地球表面的曲面投影到平面上，使得地图更易于理解和使用。
七、投影的数学表示对于一个三维空间内的点，我们可以使用向量来表示其投影点的坐标。
通过向量的运算，我们可以计算出点在某个平面上的投影点坐标。
八、综合问题解析在九年级数学中，投影也常常出现在综合问题中。
通过理解和掌握投影的相关知识，同学们可以更好地解决各种数学问题，特别是几何问题。
九、小结投影是九年级数学中的一个重要知识点，它在几何学和代数学中有广泛的应用。
九年级中心投影知识点
九年级中心投影知识点在九年级的几何学学习中，中心投影是一个重要的知识点。
中心投影是指通过一个给定的中心点，将一个物体或者图形的点投影到另一个平面上得到的点。
在本文中，我将为大家介绍中心投影的相关概念和应用。
一、中心投影的概念中心投影是通过一个固定的中心点，将一个图形上的点投影到另一个平面上。
在中心投影中，有两个关键要素：中心点和投影面。
中心点即为投影的起点，而投影面则是投影的终点。
中心点可以是一个点、一条线或者一个平面，而投影面一般为一个平面。
二、中心投影的基本原理中心投影的原理可以通过以下步骤来理解：1. 选取一个中心点，此处为O点。
2. 连接中心点O和图形上的某一点P。
3. 将OP延长与投影面相交于点P'。
4. 点P'即为点P的中心投影。
三、中心投影的应用中心投影在几何学中有许多应用，以下是其中几个常见的应用：1. 足球场设计：在足球场的设计中，可以通过中心投影来确定球门的位置，确保球门与赛场的位置关系准确无误。
2. 建筑设计：在建筑设计中，中心投影可以用来投影建筑物的平面图、剖面图等，帮助设计师理解建筑物的空间结构。
3. 地图绘制：在地图绘制中，中心投影可以用来将地球表面上的点投影到平面地图上，使得地球的曲面变成平面，达到地图的可视化效果。
4. 机械制图：在机械制图中，中心投影可以用来投影零件的剖视图、开展视图等，帮助工程师理解和制造机械零件。
总结：中心投影是九年级几何学中的一个重要知识点，它通过一个中心点将物体或者图形上的点投影到另一个平面上。
中心投影的应用广泛，包括足球场设计、建筑设计、地图绘制和机械制图等方面。
通过学习和理解中心投影，我们可以更好地理解空间关系，应用于实际生活中的设计和制作中。
这篇文章简要介绍了九年级中心投影的相关概念和应用。
希望对大家理解和掌握中心投影的知识有所帮助。
九年级下册数学投影知识点
九年级下册数学投影知识点投影是几何学中的一项重要知识，它能够帮助我们理解物体在不同平面上的投射影像。
在九年级下册数学学习中，我们将进一步学习和应用投影知识点。
本文将为大家介绍九年级下册数学投影的相关知识。
一、平行线和平行面上的投影平行线和平行面上的投影是数学中最基本的投影问题。
当物体在平行于某个平面的物体上投影时，我们可以通过一些几何方法来求解投影的相关问题。
方案一：选择一个具体的实例进行说明。
例如，我们来考虑一个平面上有一段直线AB，投影面为另一个平面CD。
在这种情况下，我们可以使用平行线之间的关系来求解投影问题。
我们可以将投影线段与原线段进行对应，通过类似三角形相似性质来求解投影线段的长度。
方案二：介绍一般性的解决方法。
在一般情况下，我们可以通过求解线段的比例关系来计算投影线段的长度。
通过相似三角形的原理，我们可以设立投影线段和原线段之间的等式，并求解未知值。
二、三角形和棱柱的投影在九年级下册数学中，我们将进一步学习三角形和棱柱在投影过程中的相关问题。
方案一：以具体的实例进行说明。
例如，我们来考虑一个三角形在平行于一个平面的物体上的投影问题。
类似前面的解决方法，我们可以通过相似三角形关系来求解投影的相关问题。
方案二：介绍一般性的解决方法。
在一般情况下，我们可以通过类似三角形的性质和三角形的比例关系来计算投影的相关问题。
我们可以根据三角形的形状和位置，利用相似三角形关系来设立等式并求解未知量。
三、球体和圆柱的投影球体和圆柱等曲面物体的投影问题更加复杂，需要运用到球面几何学的相关知识。
方案一：以具体的实例进行说明。
例如，我们来考虑一个球体在平行于一个平面的投影问题。
由于球体是一个曲面，我们需要利用球面几何学的知识来解决投影的相关问题。
可以通过设定球心、投影面和投影点等参数来求解投影的结果。
方案二：介绍一般性的解决方法。
在一般情况下，我们可以通过利用球面几何学中的公式和性质来解决投影问题。
可以根据球心、投影面和投影点的位置，运用球面几何学的原理来求解投影的结果。
投影知识点总结笔记初中
投影知识点总结笔记初中一、投影的概念和基本概念1. 投影的概念在几何学中，投影是一种用某种方式来描述一个对象在另一个对象上产生的影子或影像的方法。
投影是一种平面几何的基本概念，它在工程学、物理学、美术和建筑学等领域有着重要的应用。
2. 投影的基本概念（1）投影面：产生投影的面称为投影面。
（2）被投影物：在投影面上产生影子或影像的物体称为被投影物。
（3）光源：产生影子或影像的光源称为光源。
（4）阳光法线：光线从光源垂直射到投影面上的法线称为阳光法线。
二、投影的分类根据投影面和被投影物的位置关系，投影可以分为以下三种：1. 平行投影：被投影物与投影面平行的情况，此时光源到被投影物的连接线和光源到投影面的投影线平行。
2. 斜投影：被投影物与投影面不平行的情况，此时光源到被投影物的连接线和光源到投影面的投影线不平行。
3. 点投影：被投影物为一点的情况，即只有一个点被投影到投影面上。
三、平行投影1. 正交投影：光源与被投影物之间的连接线与投影面垂直。
2. 正交多视投影：使用多个投影面对同一被投影物进行正交投影。
3. 斜投影：光源与被投影物之间的连接线与投影面不垂直。
四、投影与物体的位置关系1. 投影与物体的位置关系（1）前投影：当光源位于被投影物的前方时，投影物在投影面上的影子称为前投影。
（2）后投影：当光源位于被投影物的后方时，投影物在投影面上的影子称为后投影。
（3）正投影：当被投影物部分在投影面前，部分在投影面后时，投影物在投影面上的影子称为正投影。
2. 特殊情况（1）被投影物位于阳光法线上，其投影为一点。
（2）被投影物平行于阳光法线时，其投影为一线段。
五、投影与视图1. 投影与视图的关系在绘图当中，经常会使用投影来绘制物体的视图。
在三维空间中的物体，在二维平面上可以有多个视图，如主视图、前视图、俯视图等。
这些视图就是基于物体在投影面上的投影来绘制的，通过这些视图可以准确地描述出物体的形状和尺寸。
2. 投影视图（1）主视图：主视图是物体在投影面上的最大外形的投影，通常是正交于物体的一个视图。
【初中数学】初中数学知识点总结：投影
【初中数学】初中数学知识点总结：投影
一、投影：
1.平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
平行投影的特征：（1）点的投影仍就是点；（2）直线的投影通常仍就是直线；（3）一点在某直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上；（4）直线上两线段之比，等同
于其影长之比；
（5）两直线平行，其投影平行或在同一直线上。
2.中心投影：灯光的光线可以看作从同一点收到的(即为为点光源)，像是这样的光线
所构成的投影称作中心投影。
中心投影的特征：（1）对应点连线都经过一点，这一点就是光源的位置；（2）物体
的投影的大小，是随着光源距离物体的远近而变化的，或者是随物体离投影面的远近而变
化的；
（3）中心投影无法充分反映原物体的真实形状和大小。
3.正投影：投影线垂直于投影面时产生的投影叫做正投影。
正投影的特征：（1）当平面图形平行于投影面时，它的正投影就是与它全等的平面
几何图形（点的正投影仍就是一个点）；（2）当平面图形旋转轴投影面时，它的正投影
就是一条线段（线段旋转轴投影面时的正投影就是一个点）；（3）当平面图形坐落于投
影面上时，它的正投影就是它本身。
二、太阳光与影子：
物体在太阳光线反射的相同时刻，不仅影子的长短在变化，而且影子的方向也发生改变，根据相同时刻影长的转换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以推论时间的先后
顺序。
三、灯光与影子：
在某确认灯光下紧固物体的影子与方向就是一定的，对灯而言，移动的物体离灯越将近，影子愈长，离灯越远，影子越短。
四、视点、视线、盲区：
眼睛的边线称作视点，由视点收到的线称作视线，看不出的区域称作盲区。
初中数学知识归纳空间几何体的投影与中点定理
初中数学知识归纳空间几何体的投影与中点定理初中数学知识归纳：空间几何体的投影与中点定理空间几何体是初中数学中一个重要的概念，包括点、线、面以及由它们组成的各种多面体。
在研究空间几何体的性质时，投影和中点定理是两个基本的概念和定理。
本文将对空间几何体的投影和中点定理进行归纳总结。
一、投影在几何学中，投影指的是将一个几何体沿特定方向投射或映射到另一个平面上，以便观察其在该平面上的形状和特征。
常见的投影有平行投影和透视投影两种形式。
1. 平行投影平行投影是指将几何体沿垂直于平面的方向投影到一个平行于该平面的平面上。
平行投影得到的投影图形与原几何体在形状和大小上是相似的，但位置可能有所不同。
常见的平行投影包括正投影和斜投影。
以长方体为例，将其沿垂直于底面的方向进行平行投影，则在投影平面上得到的是一个与长方体底面相似的矩形，而矩形的长和宽分别与长方体的长度和宽度相等。
2. 透视投影透视投影是指将几何体按照一定比例进行投影，使其在投影平面上的形状能够与实际观察到的形状一致。
透视投影是模拟人眼视觉效果的一种投影方式，常用于绘画和建筑设计中。
以正方体为例，利用透视投影将其投影到一个平行于一条边的平面上，可以得到一个菱形。
在这个投影中，正方体的对边在投影平面上呈现为平行的两条线段，而其他边则以一定的比例缩短。
二、中点定理中点定理是空间几何体中一个重要的定理，它指出在任意一条线段上，连接该线段中点的线段等于原线段长度的一半。
中点定理可以简单地表示为：对于线段AB，连接A和B的中点M，并且连接AM和BM，那么AM的长度加上BM的长度等于AB的长度的一半，即AM + BM = 1/2AB。
中点定理可以推广到空间几何体的各个定理中，常用于证明理论和解决实际问题。
在图形的对称性研究中，中点定理也起到重要的作用。
三、应用举例1. 投影的应用投影在日常生活和实际应用中具有广泛的应用。
以建筑设计为例，建筑师在设计楼房时，常常使用透视投影进行空间布局和效果展示，以便客户可以直观地了解建筑的形状和特点。
初中数学知识归纳平面与空间几何体的投影关系
初中数学知识归纳平面与空间几何体的投影关系投影是几何学中常见的概念，它描述了一个物体在某个平面上的影子或映像。
在平面与空间几何体的关系中，投影起着重要的作用。
本文将概述初中数学中与平面与空间几何体的投影关系相关的知识点。
一、平面与直线的投影关系在平面与直线的投影关系中，常见的有两种情况，分别是直线垂直于平面和直线不垂直于平面。
1. 直线垂直于平面的投影当直线垂直于平面时，其投影是直线在平面上的垂线。
垂线的特点是与平面相交于一点，并且与平面的任意一条线段垂直。
利用这个特点，我们可以求出直线在平面上的投影长度。
2. 直线不垂直于平面的投影当直线不垂直于平面时，其投影是平面上的一条线段。
要求出直线的投影长度，可以利用三角关系，其中包括平行关系、相似关系等。
二、平面与平面的投影关系在平面与平面的投影关系中，同样有两种情况，即平面平行于投影面和平面不平行于投影面。
1. 平面平行于投影面的投影当平面平行于投影面时，其投影是与平面平行的另一个平面。
两个平面之间保持平行的关系，在计算中我们可以利用相似三角形的原理来求解。
2. 平面不平行于投影面的投影当平面不平行于投影面时，其投影是在投影面上的一个图形。
要求出图形的形状和大小，可以通过类似的三角形、比例关系等方法来计算。
三、空间几何体的投影关系在空间几何体的投影关系中，常见的几何体包括点、直线、平面和立体等。
它们在不同的投影面上有着不同的投影形式。
1. 点的投影点的投影是点在投影面上的影子，它的投影位置与点在空间中的位置相对应。
2. 直线的投影直线的投影是直线在投影面上的映像，可以是线段或者是直线延伸出的一部分。
3. 平面的投影平面的投影是平面在投影面上的映像，可以是一片阴影或者是一个图形。
4. 立体的投影立体的投影是立体在投影面上的投影形状，它反映了立体的轮廓和大小。
结论平面与空间几何体的投影关系是初中数学中的重要内容。
通过理解和掌握投影的概念和方法，我们可以更好地理解和刻画几何体在空间中的位置、形状和大小。
投影知识点归纳总结
投影知识点归纳总结一、投影的基本概念1. 投影的定义：投影是指将一个点或一条线或一个物体的表面在另一个平面上投影的过程。
投影是一种几何学的基本概念，它被广泛应用于几何学、工程学、电影制作等领域。
2. 投影的种类：根据投影对象的性质，投影可以分为点投影、直线投影和面投影。
3. 投影的原理：投影的基本原理是利用光线传播的特性，将一个物体的形状和位置投射到另一个平面上，从而实现几何形状的表达和分析。
二、点投影的相关知识点1. 点投影的定义：点投影是指将一个点在另一个平面上的投影。
2. 点投影的性质：点投影的性质包括：平行投影、中心投影和透视投影。
3. 点投影的应用：点投影在工程图、几何学模型和摄影技术等领域有着广泛的应用。
三、直线投影的相关知识点1. 直线投影的定义：直线投影是指将一条直线在另一个平面上的投影。
2. 直线投影的性质：直线投影的性质包括：平行投影、交叉投影和平面投影。
3. 直线投影的应用：直线投影在建筑设计、机械制图和地图制作等领域有着广泛的应用。
四、面投影的相关知识点1. 面投影的定义：面投影是指将一个物体的表面在另一个平面上的投影。
2. 面投影的性质：面投影的性质包括：平行投影、交叉投影和透视投影。
3. 面投影的应用：面投影在工程制图、建筑设计和影视特效等领域有着广泛的应用。
五、投影的应用领域1. 工程制图：在建筑设计、机械制图和电路设计等领域，投影是绘制平面图和立体图的基础。
2. 地图制作：地图制作是利用地球表面的地理信息在平面上进行投影，以便观看和测量地理位置。
3. 影视特效：在电影和电视节目中，投影技术被广泛应用于特效制作和虚拟场景的构建。
4. 摄影技术：摄影是通过相机将三维物体投影到二维胶片或数码传感器上，从而产生真实的影像。
六、投影的发展趋势1. 投影技术的智能化发展：随着人工智能和计算机视觉技术的不断发展，投影技术将实现更高级别的智能化处理和应用。
2. 投影技术的虚拟化发展：随着虚拟现实和增强现实技术的快速发展，投影技术将融入更多的虚拟化应用场景中。
九年级数学影子和投影知识点
九年级数学影子和投影知识点九班级数学影子和投影知识点期末考试就要到了，大家都复习好了吗?下面为大家准备了影子和投影知识点，欢迎阅读与选择!一、投影法在日常生活中，人们可以看到，当太阳或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子。
投影法与这种自然现象类似。
如图2—1所示，平面P是得到投影的面，称为投影面，点S称为投影中心。
如在点S、平面P之间有一空间点A，则该点在平面P上的投影为点S、A连线的延长线与投影面投影面P的交点a处，Sa称为投射线。
同理，点B在投影面P上的投影b为投射中心S和空间点B的连线与投影面P 的交点处。
由上述可知：投影法就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。
投射中心就是所有投射线的起源点。
投影(投影图)就是根据投影法所得到的图形。
投射线就是发自投射中心且通过被表示物体上各点的直线。
投影面就是投影法中，得到投影的面。
二、投影法的分类投影示一般分为中心投影法和平行投影法两类。
(一) 中心投影法投射线汇交一点投影法(投射中心位于有限远处)。
如图2—2所示，通过投射中心S作出了△ABC在投影面P上的投影;投影线SA、SB、SC分别与投影面P交出点A、B、C的投影a、b、c,而△abc的投影△ABC在投影面P上的投影。
在中心投影法中，△ABC的投影△abc的大小随投射中心S距离△ABC的远近或者△ABC距离投影面P的远近而变化，所以它不适用于绘制机械图样。
但是，根据中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制建筑物的****图。
(二)平行投影法子投射线相互平行的投影法(投射中心位于无限远处)。
平行投影法又分为斜投影法和正投影法。
1、斜投影法投射线与投影面相倾斜的'平行投影法。
根据斜投影法所得到的图形，称为斜投影(斜投影图)，如图2—3所示。
2、正投影法投射线与投影面相垂直的平行投影法。
根据正投影法所得到的图形称为正投影(正投影图)。
三、多面正投影(多面正投影图)物体在互相垂直的两个或多个投影面上所得到的正投影称为多面正投影。
九年级上册数学投影知识点
九年级上册数学投影知识点投影是几何学中重要的概念之一，数学中的投影有不同的应用场景和相关知识点。
本文将介绍九年级上册数学中与投影相关的知识点。
一、平行直线的投影在投影中，平行直线的投影是一个重要的概念。
当一个点通过垂直于直线的平面进行投影时，投影点与原点在直线上的对应关系是平行的。
这个关系可以用公式表示：点P(x,y)在直线L:ax+by+c=0上的投影点为Q(x',y')，满足a(x'-x)+b(y'-y)=0。
二、平面图形的投影对于平面内的图形，其投影可以用投影面与图形在平面内的投影来表示。
例如，一个正方形在水平面上的投影是一个梯形，而在垂直于水平面的垂直面上的投影是一个矩形。
投影面的选取可以根据具体情况而定，但要保持图形的形状和比例不变。
三、点到平面的投影当一个点到一个平面的投影时，投影点与原点之间的连线垂直于平面。
设点P(x,y,z)在平面Ax+By+Cz+D=0上的投影点为Q(x',y',z')，则有A(x'-x)+B(y'-y)+C(z'-z)=0。
四、直线与平面的投影直线与平面的投影是指直线上的点在平面上的投影点的集合。
当直线与平面的交点存在时，直线与平面的投影是一条直线。
如果直线与平面平行，则其投影为空集。
当直线与平面相交但不垂直时，我们可以通过求解直线与平面的交点来确定投影的位置。
五、投影的性质在投影中，有一些重要的性质需要了解。
首先，投影不改变原始图形的长度，但可能改变形状。
其次，投影过程中可能出现投影点的交叉或重叠现象，需要通过合理的选择投影面来避免。
最后，两个平行线的投影仍然是平行线，但两个垂直于同一直线的平面的投影不一定是垂直的。
六、投影的应用投影在现实生活中有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，工程师可以使用投影来确定建筑物在不同平面上的投影位置。
同时，在计算机图形学中，投影也是重要的概念，用于3D图形的显示和渲染。
人教版九年级数学投影知识点
人教版九年级数学投影知识点投影是数学中的一个重要概念，它在几何学和代数学中都有广泛的应用。
投影可以帮助我们理解空间中的物体和形状，并在解决问题时提供一种有效的方法。
下面将介绍人教版九年级数学课程中的一些重要的投影知识点。
1. 投影的概念及基本特性投影是指从一个物体或点到一个平面上的垂直线段。
投影有以下基本特性：- 同一线段在不同平面上的投影长度不同。
- 同一物体在不同平面上的投影形状不同。
- 若投影距离为零，则物体和投影在同一平面上，投影长度等于物体长度。
2. 三视图的投影三视图是指一个物体在正前方、正左方和正上方的投影。
在三维几何中，三视图可以帮助我们全面了解一个物体的形状和结构。
3. 平行投影和透视投影平行投影是指投影线与投影平面平行的投影方式，常用于制图和工程设计；透视投影是指投影线与投影平面不平行的投影方式，常用于艺术绘画中创造立体感。
4. 空间几何体的投影问题在空间几何中，常常需要求解物体在不同平面上的投影长度、投影面积和投影体积等问题。
通过运用投影的基本概念和几何知识，可以解决这些问题。
5. 投影在日常生活中的应用投影的概念和方法在日常生活中有许多应用。
例如，建筑师需要进行建筑物的投影设计；摄影师需要了解光线的投影特性来拍摄美丽的照片；地图制作人员需要进行地图的投影制作等。
6. 投影的数学模型投影问题可以通过数学模型来进行求解。
常见的数学模型包括平行光线投影模型、透视投影模型和立体图形的投影模型等。
通过运用这些模型，可以简化复杂的投影问题并得出准确的结果。
本文简要介绍了人教版九年级数学课程中的一些重要的投影知识点，包括投影的概念及基本特性、三视图的投影、平行投影和透视投影、空间几何体的投影问题、投影在日常生活中的应用以及投影的数学模型。
通过掌握这些知识，可以帮助同学们更好地理解和应用投影的概念，提高数学解题和实际问题解决的能力。
初三数学：投影与视图知识点归纳
初三数学：投影与视图知识点归纳一、知识要点1、投影(1)投影:用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection)，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
(2)平行投影:有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影是平行投影(parallel projection).(3)中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(center projection)。
(4)正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
注:物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
2、三视图(1)三视图:是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
(2)特点:一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从加速度学习网我的学习也要加速三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
二、经验之谈:多读两遍吧!有兴趣的同学可以多画图观察。
九年级中心投影知识点总结
九年级中心投影知识点总结投影是几何学中一个重要的概念，用于描述一个物体在投影面上的投影形状。
在九年级的数学学习中，我们需要了解一些跟中心投影相关的知识点。
本文将从投影的定义、性质、应用等方面进行总结和归纳。
一、投影的定义投影是指一个物体在一定条件下，在垂直于投影面的直线上形成的阴影或形状。
在几何学中，我们经常使用中心投影，即以某点为中心，直线上的点在投影面上的对应点与中心连线的垂直。
二、投影的性质1. 投影是一种二维表示，将三维物体映射到一个二维平面上。
2. 投影的形状与物体的位置、形状、朝向以及投影面的位置有关。
3. 投影的大小可以根据几何关系进行计算，如相似三角形的性质等。
4. 相同形状的物体在相同的投影面上，其投影是相同的。
三、中心投影的应用中心投影作为常见的投影方式，在实际生活中有广泛的应用。
下面列举几个常见的中心投影应用场景。
1. 平面图形的投影：在工程制图、建筑设计等领域，我们常常使用平面图形进行描述和设计。
在绘制平面图形时，我们通常会使用中心投影的方式来表示三维物体在二维平面上的形状。
2. 光学投影：投影仪是一种常见的光学设备，通过将图像或文字投射到屏幕上实现信息传递。
投影仪中的投影原理就是利用光线的中心投影，在特定条件下将图像投射到屏幕上。
3. 空间测量：在工程测量、地理测绘等领域，我们经常需要对三维物体进行测量和描述。
通过使用中心投影的技术，可以将复杂的三维物体转化为简单的二维形状，从而方便我们进行测量和计算。
四、中心投影的计算方法计算中心投影的大小和位置，通常可以使用几何关系进行推导和计算。
这里介绍两种常见的计算方法。
1. 相似三角形法：找到中心、投影面上对应点和中心的连线，构成的三角形与三维物体构成的三角形相似。
通过相似三角形的性质，可以计算出投影的大小和位置。
2. 旋转法：将三维物体绕中心轴旋转，使得投影面与其中一个平面平行。
这样，投影就变为平行投影。
通过平行投影的性质，可以计算出投影的大小和位置。
初中数学立体几何的投影与截面知识点总结
初中数学立体几何的投影与截面知识点总结立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是三维空间中的各种几何体。
其中，投影与截面是立体几何中的基本概念和重要知识点。
本文将对初中数学课程中关于立体几何的投影与截面知识点进行总结。
一、投影知识点总结1. 平行投影：平行投影是指从平行于某一方向的线上发出的投影线，它们的投影互相平行。
常见的平行投影有正射投影和斜投影。
2. 正射投影：正射投影是指由垂直于投影面的线上发出的投影线。
正射投影不改变图形的大小和形状，只是改变了观察的角度。
3. 斜投影：斜投影是指从与投影面不垂直的线上发出的投影线。
与正射投影不同，斜投影会改变图形的大小和形状。
4. 投影的性质：(1) 平行投影不改变图形内部的相对位置关系。
(2) 平行线的投影仍然保持平行关系。
(3) 直线段的投影仍然是直线段。
(4) 投影线段的长度与实线段的长度之比称为缩放比。
二、截面知识点总结1. 平面截面：平面截面是指在三维空间中，用一个平面与一个几何体相交所形成的曲线或曲面。
根据截面的不同形状，可以分为圆截面、椭圆截面、矩形截面等。
2. 截面的性质：(1) 平面截面与几何体的交线或交面是截面上的点。
(2) 不同形状的截面可以得出几何体的形状和性质。
(3) 部分几何体的截面仍然是同种几何体。
(4) 几何体的特殊位置会影响截面的形状，如截面平行于几何体的底面时，截面为全等图形。
三、例题分析1. 已知长方体的一面截面为一个正方形，求这个正方形的边长。
解析：由于正方形是长方体的截面，因此长方体的一条边长就是正方形的边长。
2. 将一个边长为5cm的正方体以截面为2cm的平面截割，求截面的形状。
解析：根据截面的形状可以判断几何体的特征。
由于截面是正方形，因此截面的形状也是正方形。
3. 一个圆柱体，当截面平行于底面时，截面为一个等腰三角形，求圆柱体的形状。
解析：当截面为等腰三角形时，可知圆柱体的形状为等腰三角柱。
总结：投影与截面是初中数学中立体几何的重要概念和知识点。
新人教版初中数学——视图与投影-知识点归纳及中考典型题解析
新人教版初中数学——视图与投影知识归纳及中考典型题解析一、投影1．投影在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图（1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．（2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．（3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法（1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：（1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；（2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线．典例1【广西壮族自治区南宁市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题】如图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形，则这个几何体是A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱【答案】D【解析】∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选D．【名师点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．1．如图所示的几何体的俯视图是A．B．C．D．考向二几何体的还原与计算解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算．典例2如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，左视图如下：，故选D．2．某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数为A．9 B．5C．4 D．33．如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为A．15πcm2B．24πcm2C．51πcm2D．66πcm2考向三投影1．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影．2．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧．3．物体的投影分为中心投影和平行投影．典例3如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①【答案】C【解析】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，故选C．【名师点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西–西北–北–东北–东”，是解题的关键．4．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形考向四立体图形的展开与折叠正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻．典例4如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是A．标号为2的顶点B．标号为3的顶点C．标号为4的顶点D．标号为5的顶点【答案】D【解析】根据正方体展开图的特点得出与标号为1的顶点重合的是标号为5的顶点．故选D．5．如图所示正方体的平面展开图是A．B．C．D．1．如图所示几何体的主视图是A．B．C．D．2．如图的几何体是由五个相同的小正方体组合面成的，从左面看，这个几何体的形状图是A．B．C．D．3．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是A．③—④—①—②B．②—①—④—③C．④—①—②—③D．④—①—③—②4．如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为A．6.2米B．10米C．11.2米D．12.4米5．如图，（1）是几何体（2）的___________视图．6．如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，那么这个长方体的体积等于__________．7．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“创”字相对的一面上的字是__________．8．一个几何体由12个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从正面看，一共能看到________个小正方体（被遮挡的不计）．9．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．10．【山东省威海市乳山市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度AB．1．如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为A．B．C．D．2．某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是A．B．C．D．3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱4．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为A．B．C．D．5．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是A．B．C．D．6．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同7．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x8．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是A．B．C．D．9．下列四个几何体中，主视图为圆的是A．B．C．D．10．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是A．B．C．D．11．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变12．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是A．B．C．D．13．下列哪个图形是正方体的展开图A．B．C．D．14．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是A．B．C．D．15．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_________．（写出所有正确答案的序号）16．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么从上面看是面__________．（填字母）17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为__________．1．【答案】D【解析】根据题意得：几何体的俯视图为，故选C ．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解本题的关键．2．【答案】C【解析】从主视图看第一列有两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列有一个，说明俯视图中的右边一列有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选C．3．【答案】B【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为3cm、高为4cm的圆锥体，则该圆锥的母线长为（cm），∴该零件的表面积为π•32+12•（2π•3）•5=9π+15π=24π（cm2），故选B．4．【答案】D【解析】A．将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B．将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C．将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D．∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选D．【名师点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．【答案】B1．【答案】C【解析】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C符合，故答案选择C．【名师点睛】本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.2．【答案】D【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D【名师点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图是左视图．3．【答案】B【解析】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案，故选B【名师点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.4．【答案】D【解析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，则1.60.4 2.8x，解得：x＝11.2，所以树高＝11.2+1.2＝12.4（米），故选D．【名师点睛】本题考查的是投影的知识，解本题的关键是正确理解题意、根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度.5．【答案】俯【解析】在图中（1）是几何体（2）的俯视图．6．【答案】24cm3【解析】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故答案为：24cm3．7．【答案】园【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“创”与“园”是相对面．8．【答案】8【解析】一共看到的图形是3列，左边一列看到3个，中间一列看到2个，右边一列看到3个．则一共能看到的小正方体的个数是：3+2+3=8．故答案为：8．9．【解析】主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此画出看到的图形如图所示．10．【答案】3.45米【解析】延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N．可求 3.4BM =，0.9DM =． 由1.50.92MN =，可得 1.2MN =． ∴ 3.4 1.2 4.6BN =+=． 由1.52 4.6AB =，可得 3.45AB =． 所以，大树的高度为3．45米．【名师点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.1．【答案】A【解析】它的俯视图为，故选A ．【名师点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键． 2．【答案】B【解析】从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选B ．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力． 3．【答案】B【解析】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选B ．【名师点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 4．【答案】D【解析】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：，故选D ．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5．【答案】B【解析】该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选B ．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6．【答案】C【解析】图①的三视图为：图②的三视图为：，故选C．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．【答案】A【解析】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，故选A．【名师点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．8．【答案】C【解析】几何体的主视图为：，故选C．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．9．【答案】D【解析】A．主视图为正方形，不合题意；B．主视图为长方形，不合题意；C．主视图为三角形，不合题意；D．主视图为圆，符合题意，故选D．【名师点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形．10．【答案】C【解析】几何体的俯视图是：，故选C．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．11．【答案】A【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，故选A．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．12．【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【名师点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．13．【答案】B【解析】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【名师点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．14．【答案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选B．【名师点睛】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．15．【答案】①②【解析】长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．【名师点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．16．【答案】E【解析】由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，故答案为：E．【名师点睛】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．【答案】cm2【解析】该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形的边长为2 cm，三棱柱的高为3，所以其左视图的面积为cm2），故答案为cm2．【名师点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、投影：
1.平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
平行投影的特征：(1)点的投影仍是点;(2)直线的投影一般仍是直线;(3)一点在某直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上;(4)直线上两线段之比，等于其影长之比;
(5)两直线平行，其投影平行或在同一直线上。
2.中心投影：灯光的光线可以看成是从同一点发出的(即为点光源)，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
中心投影的特征：(1)对应点连线都经过一点，这一点就是光源的位置;(2)物体的投影的大小，是随着光源距离物体的远近而变化的，或者是随物体离投影面的远近而变化的;
(3)中心投影不能反映原物体的真实形状和大小。
3.正投影：投影线垂直于投影面时产生的投影叫做正投影。
正投影的特征：(1)当平面图形平行于投影面时，它的正投影是与它全等的平面几何图形(点的正投影仍是一个点);(2)当平面图形垂直于投影面时，它的正投影是一条线段(线段垂直于投影面时的正投影是一个点);(3)当平面图形位于投影面上时，它的正投影是它本身。
二、太阳光与影子：
物体在太阳光线照射的不同时刻，不仅影子的长短在变化，而且影子的方向也改变，根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序。
三、灯光与影子：
在某确定灯光下固定物体的影子与方向是一定的，对灯而言，移动的物体离灯越近，影子越短，离灯越远，影子越长。