高中数学《1.2.2简单组合体的三视图》 新人教A版必修2
人教版高中数学必修2(A版) 1.2.2空间几何体的三视图 PPT课件
一、中心投影与平行投影 平行投影 斜投影
中心投影
A
B
投影面
D C
投影面
正投影
三角形一定相似吗？
一定是三角形吗？
一、中心投影与平行投影
1中心投影在生活中的应用
皮影是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲. 用灯光照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱, 并配以音乐.
皮影 手影 在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各种各样的手影. 上面皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.
考考你（3）
从左面看
从正面看
正视图
侧视图
俯视图
练习：画出下面几何体的正视图,侧视图与俯视图
从上面看
从左面看
从正面看
正视图
侧视图
俯视图
二、空间几何体的三视图
热 烈 讨 论
例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm、 4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。
D
C
A
3cm
5cm
4cm
B
H
F
G
讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？
一、中心投影与平行投影
例题欣赏
例１、 确定下图路灯灯泡的位置.
解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;
再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;
两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
一、中心投影与平行投影
议一议
• 下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影 的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.
一、中心投影与平行投影
光线是直线传播的,不透明物体在光线的照射下,会在物体后面的地 面或墙壁或屏幕上留下它的影子,这就是投影现象. 把留下物体的影子的平面叫做投影面
新人教A版数学必修二《空间几何体的三视图和直观图》课件
问题2：一个三角形ABC在平行投影投影下， 得到三角形A’B’C’, 问这两个三角形是否全等？ 为什么？
小结
投影 中心投影 平行投影
1.2.2
空间几何体的三视图
三视图的形成 光线从几何体的前面向后面正投影 所得的投影图称为“正视图” 侧视图 光线从几何 体的左面向 右面正投影 所得的投影 图称为“侧 视图”
1.2 空间几何体的三视图
主要内容
1.2.1 中心投影与平行投影
1.2.2空间几何体的三视图
1.2.1
中心投影与平行投影
投影
我们知道，光线是直线传播的，由于光的照射， 在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影 子，这种现象叫做投影。 其中，我们称光线叫投影线，把留下物体的屏 幕叫做投影面
投影线 投影面
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正视图
侧视图
圆台
俯视图
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
正四棱台 俯视图
简单组合体的三视图
知识小结
作业
P15 练习1，2，3，4 P20-21 习题1.2 1,2,3.
宽
1.一个几何体的正视图和侧视图 的高度一样，
2.正视图与俯视图的长度一样
长对正
3.侧视图与俯视图宽度一样
俯视图
举例画出三视图
正视图
侧视图
圆锥
俯视图
举例画出三视图
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
举例画出三视图
正视图
侧视图
六棱柱
俯视图
举例画出三视图
根据三视图想象其表示的几何体
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
中心投影
人教A版数学必修二1.2.2《空间几何体的三视图同步课件分析(25张)
俯 视 图
a(长)
高
长对正
平 齐
a(长)
b（宽）
侧
c（高）
视 图
b（宽）
宽相等
正侧俯 视视视 图图图 反反反 映映映 了了了 物物物 体体体 的的的 高高长 度度度 和和和 长宽宽 度度度
c（高）
b（宽）
a(长)
例1 (1)圆柱的三视图
正视图
俯
侧视图
俯视图
侧
圆柱 正
(2)圆锥的三视图 俯
侧
正视图
2、画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线
或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线 或棱用虚线表示。
3 空间想象能力,逆向思维能力
人教A版数学必修二1.2.2《空间几何 体的三 视图》 同步教 学课件( 共25张 PPT)
人教A版数学必修二1.2.2《空间几何 体的三 视图》 同步教 学课件( 共25张 PPT)
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。
三 视 图 欣 赏
这节课我们来学习从不同角度看空间几何体，即 空间几何体的三视图.
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
正视图
c（高）
b（宽）
a(长)
俯视图
长
方
体
的
三
视
侧 视
图
图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
三视图之间的投影规律
正
视 图
c（高）
人教A版数学必修二1.2.2《空间几何 体的三 视图》 同步教 学课件( 共25张 PPT)
人教A版数学必修二1.2.2《空间几何 体的三 视图》 同步教 学课件( 共25张 PPT)
高中数学 1.2.1空间几何体的三视图2 新人教A版必修2
简单组合体的三视图
ppt课件
简单组合体的三视图
ppt课件
简单组合体的三视图
ppt课件
注意棱线
ppt课件
简单组合体的三视图
画出下面这个组合图形的三视 图．
遮挡住看不见的线用虚线 ppt课件
马蹄形磁铁的三视图
ppt课件
简单组合体的三视图 画出下面这个简单组合体的三视图：
立体图
正视图
圆台
冰淇淋 ppt课件
由三视图想象实物模型 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模 型．
圆柱
圆台
圆柱
热水瓶
ppt课件
由三视图想象实物模型
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模 型．
圆柱
圆台
圆柱
手电筒
ppt课件
由三视图想象实物模型
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模
型．
圆柱
半圆球
螺丝钉
ppt课件
1.2.1 空间几何体的三视图
－简单几何体的三视图
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简单组合体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结构
叠加式
ppt课件
简单组合体的结构
挖切式
ppt课件
简单组合体的结构
综合方式
ppt课件
简单组合体
ppt课件
简单组合体
ppt课件
影子与投影的区别
ppt课件
一视图和二视图 不同物体的一视图和二视图相同．
ppt课件
简单组合体的三视图
左视图
俯视图
ppt课件
由三视图想象几何体
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形 状．
正视图
左视图
俯视图
ppt课件
高中数学 必修二 (1.2.2 空间几何体的三视图)示范教案 新人教A版必修2
1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图教学过程导入新课思路1.能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图.教师指出课题：投影和三视图.思路2.“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？教师点出课题：投影和三视图.推进新课新知探究提出问题①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?图1②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？图2④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？⑤观察图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？图3活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观察图片.②从投影的形成过程来定义.③从投影方向上来区别这三种投影.④根据投影线与投影面是否垂直来区别.⑤观察图3并归纳总结它们各自的特点.讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影.②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.③图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影.④图2（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影.⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图.知识归纳：投影的分类如图4所示.图4提出问题①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？③一般地，怎样排列三视图？④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？讨论结果：①三视图包含正视图、侧视图和俯视图.②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图.③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.如图5所示.图5④投影规律：（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.画组合体的三视图时要注意的问题：（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同.（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出.（4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.由三视图还原为实物图时要注意的问题：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线（或补充后的轮廓线）还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图.应用示例思路1例1 画出圆柱和圆锥的三视图.活动：学生回顾正投影和三视图的画法，教师引导学生自己完成.解：图6（1）是圆柱的三视图，图6（2）是圆锥的三视图.(1) (2)图6点评：本题主要考查简单几何体的三视图和空间想象能力.有关三视图的题目往往依赖于丰富的空间想象能力.要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图（几何体的实物图）和画图（三视图）相结合.变式训练说出下列图7中两个三视图分别表示的几何体.(1) (2)图7答案：图7（1）是正六棱锥；图7（2）是两个相同的圆台组成的组合体.例2 试画出图8所示的矿泉水瓶的三视图.活动：引导学生认识这种容器的结构特征.矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱.图8 图9解：三视图如图9所示.点评：本题主要考查简单组合体的三视图.对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.变式训练画出图10所示的几何体的三视图.图10 图11答案：三视图如图11所示.思路2例1 （2007安徽淮南高三第一次模拟，文16）如图12甲所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E 、F 分别是AA 1、C 1D 1的中点，G 是正方形BCC 1B 1的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.甲 乙图12活动：要画出四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A 、G 、F 、E 在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的.分析：在面ABCD 和面A 1B 1C 1D 1上的投影是图12乙（1）；在面ADD 1A 1和面BCC 1B 1上的投影是图12乙（2）；在面ABB 1A 1和面DCC 1D 1上的投影是图12乙（3）.答案：（1）（2）（3）点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力.画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成.变式训练如图13(1)所示，E 、F 分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BF D′E 在该正方体的各个面上的投影可能是图13(2)的___________.(1) (2)图13分析：四边形BFD′E 在正方体ABCD —A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是C ；在面DCC′D′上的投影是B ；同理，在面ABB′A′、面ABCD 、面A′B′C′D′上的投影也全是B.答案：B C例2 （2007广东惠州第二次调研，文2）如图14所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）甲 乙 丙图14①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④分析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥.答案：A点评：本题主要考查三视图和简单几何体的结构特征.根据三视图想象空间几何体，是培养空间想象能力的重要方式，这需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而判断三视图所描述的几何体.通常是先根据俯视图判断是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体.变式训练1.图15是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状.图15 图16分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体. 答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.该几何体的形状如图16所示. 2.（2007山东高考，理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）图17A.①②B.①③C.①④D.②④分析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A、B、C.答案：D点评：虽然三视图的画法比较繁琐，但是三视图是考查空间想象能力的重要形式，因此是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题.知能训练1.下列各项不属于三视图的是（）A.正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图分析：根据三视图的规定，后视图不属于三视图.答案：C2.两条相交直线的平行投影是（）A.两条相交直线B.一条直线C.两条平行直线D.两条相交直线或一条直线图18分析：借助于长方体模型来判断，如图18所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，一束平行光线从正上方向下照射.则相交直线CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是同一条直线CD，相交直线CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是两条相交直线CD和BD.答案：D3.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图19所示.甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ 6”，丙说他看到的是“ 9”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（）图19A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边分析：由甲、乙、丙、丁四人的叙述，可以知道这四人的位置如图20所示，由此可得甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边.图20答案：D4.（2007广东汕头模拟，文3）如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱分析：由于俯视图是一个圆及其圆心，则该几何体是旋转体，又因正视图与侧视图均为全等的等边三角形，则该几何体是圆锥.答案：C5.（2007山东青岛高三期末统考，文5）某几何体的三视图如图21所示，那么这个几何体是（）图21A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥.答案：B6.（2007山东济宁期末统考，文5）用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图22所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）图22A.8B.7C.6D.5分析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最下层有5个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体.答案：C7.画出图23所示正四棱锥的三视图.图23分析：正四棱锥的正视图与侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，对角线体现正四棱锥的四条侧棱.答案：正四棱锥的三视图如图24.图24拓展提升问题：用数个小正方体组成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图25所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方体的个数.(1)你能确定哪些字母表示的数？(2)该几何体可能有多少种不同的形状？图25分析：解决本题的关键在于观察正视图、俯视图，利用三视图规则中的“在三视图中，每个视图都反映物体两个方向的尺寸.正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸”.又“正视图与俯视图长对正,正视图与侧视图高平齐,俯视图与侧视图宽相等”,所以，我们可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值为2.解：(1)面对数个小立方体组成的几何体，根据正视图与俯视图的观察我们可以得出下列结论：①a=3,b=1,c=1;②d,e,f中的最大值为2.所以上述字母中我们可以确定的是a=3,b=1,c=1.(2)当d,e,f中有一个是2时，有3种不同的形状；当d,e,f有两个是2时，有3种不同的形状；当d,e,f都是2时，有一种形状.所以该几何体可能有7种不同的形状.课堂小结本节课学习了：1.中心投影和平行投影.2.简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律.3.由三视图判断原几何体的结构特征.作业习题1.2 A组第1、2题.设计感想本节课的教学，以课程标准为指南，结合学生的已有知识和经验而设计.设计时考虑到课程标准和高考要求，重点讲解由三视图判断几何体的结构特征，也就是画三视图时，尺寸不作严格要求.教学设计中使用了大量图片，建议在实际应用时尽量使用信息技术，让学生从动态过程获得三视图的感性认识，以便从整体上把握三视图的画法.。
高中数学,人教A版必修二 , 1.2.2,空间几何体的三视图, 课件
归纳升华 1．判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是 平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行 投影或中心投影的性质来判断．
2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定 该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关 键点的投影，再依次连接各投影点，即可得出此图形在该 平面上的投影．
[思考尝试· 夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 一般来说，人的视觉、照片等都体现了平行投 影．( )
(2)平行投影的投影线互相平行同，大小均相等．( (4)圆锥的正视图一定是等腰三角形．( )
解析：(1)不正确，应为中心投影；(2)正确．(3)正确． (4)中的正视图与圆锥的位置有关，当正对底面时， 正视图为圆， 当底面水平放置时， 正视图才是等腰三角形， (4)错． 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×
3．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的 分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．
[变式训练] 如图所示，五棱柱的侧视图应为(
)
答案：B
类型 3 由三视图还原空间几何体(互动探究) [典例 3] 如图所示是一个物体的三视图，则此三视 图所描述的物体是下列哪个几何体( )
解析：由俯视图可知该几何体为旋转体，由正视图、 侧视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成的组合体． 答案：D
2．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地 面上形成的投影不可能是( )
解析：矩形的平行投影不可能是梯形，A 不正确． 答案：A
3．如图所示的几何体的俯视图是(
)
解析：俯视图中，EF 在投影面中是可见实线，选 B. 答案：B
4．有一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 是一个( )
人教A版高中数学必修2：1.2.2 空间几何体的三视图(1)
左视图
俯视图
4.2.4
例2 画出如图4.2.7所示四棱锥的三 视图。
4.2.7 解：四棱锥的三视图如图4.2.8：
正
左
视
视
图
图
俯
视 图
4.2.8
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面 图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
三 视
1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.(主视图)
三棱柱
圆台
四棱柱
四棱柱与 圆柱组成的 简单组合体
5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征， 并画出它的直观图
圆锥与四棱柱组合的简单几何体
正视图
侧视图 三视图
俯视图 长对正、高平齐、宽相等
根据三视图，我们可以得到一个精确的 空间几何体
画出下面这个组合图形的三视图． 遮挡住看不见的线用虚线
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型． 圆锥
圆台
冰淇淋
(1) 四棱柱
(2) 圆锥与半球组成的简单组合体
(3) 四棱柱与球组成的简单组合体
(4) 两个圆台组成的简单组合体
五棱锥
四个圆柱组成的简单组合体
三棱柱
2.根据下列三视图，想象对应的几何体．
高平齐
正视图
侧视图
高度
长对正 长度
俯视图
宽相等
宽度
请您画出圆柱的三视图 俯
左
圆柱
请您画出圆锥的三视图 俯
左
请您画出圆台的三视图 俯
左
请您画出六棱柱的三视图 俯
左
请您画出六棱锥的三视图 俯
左
请您画出四棱台的三视图 俯
高一数学人教A版必修二第一章1.2.2 空间几何体的三视图教学同步课件(共30张PPT)
选做题：
有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同 的方向去观察其正方体，观察结果如图所示。问这 个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？
F
D A
B
A C
E
C D
思考题：下图是简单组合体的三视图，想象它们表示的 组合体的结构特征，并尝试画出它们的示意图。
2.下图（1）、（2）、（3）中，是正视 图的是（ （2） ）
(1)
(2)
(3)
3.下列是由一些相同的小正方体构成的
几何体的三视图，这些相同的小正方体
的个数是（ A.3 个
B
） B.4 个
C.5 个
D.6个
正视图 俯视图
侧投影
2．三视图的概念和画法
画物体的三视图时，要符合如下原则: ①位置：侧视图安排在正视图的正右方，俯视图
正视图
俯视图
侧视图
光线从几何体的 前面向后面正投 影得到的投影图 称为“正视图”
光线从几何体的 左面向右面正投 影得到的投影图 称为“侧视图”
光线从几何体的上 面向下面正投影得 到的投影图称为“ 俯视图”
高
正视图 长
宽
侧视图
俯视图
三视图的对应规律
定义：长、宽、高 长：左、右方向的长度 宽：前、后方向的长度 高：上、下方向的长度
5.检查。
正视图 长
俯视图
高 侧视图
宽
探究三：简单几何体的三视图
练习1.请你画出圆柱的三视图
正视图
侧视图
俯视图
练习2:请你画出正四棱锥的三视图
正视图
侧视图
俯视图
思考：如图是一个几何体的三视图，你能说 出它对应的几何体的名称吗？
新课标高中数学人教A版必修二全册课件1.2.2空间几何体的三视图
例1 画出下面几何体的三视图.
第二页，编辑于星期日：十三点 十五分。
简单组合体的三视图
第三页，编辑于星期日：十三点 十五分。
简单组合体的三视图
正视图
第四页，编辑于星期日：十三点 十五分。
简单组合体的三视图 正视图
侧视图
第五页，编辑于星期日：十三点 十五分。
正视图
侧视图
俯视图
第二十二页，编辑于星期日：十三点 十五分。
8. 下列三视图所表示的几何体是
.
正视图
侧视图
俯视图
第二十三页，编辑于星期日：十三点 十五分。
8. 下列三视图所表示的几何体是
一个四棱台 .
正视图
侧视图பைடு நூலகம்
俯视图
第二十四页，编辑于星期日：十三点 十五分。
1. 阅读教材P.16~ P.18；
(正视图) (俯视图) (右视图)
第十三页，编辑于星期日：十三点 十五分。
例2 由5个小立方块搭成的几何体，其三
视图分别如下，请画出这个几何体. (正视图) (俯视图) (右视图)
第十四页，编辑于星期日：十三点 十五分。
1. 教材P.15练习第1、3题. 2. 教材P.20习题1.2第1、2题.
第十九页，编辑于星期日：十三点 十五分。
6. 如图，如下放置的几何体(由完全相同 的立方体拼成)中，其正视图和俯视图 完全一样的是 ( C)
第二十页，编辑于星期日：十三点 十五分。
7. 下列三视图所表示的几何体的结构特
征是
.
正视图
侧视图
俯视图
第二十一页，编辑于星期日：十三点 十五分。
7. 下列三视图所表示的几何体的结构特 征是 圆柱与半球的组合体 .
2022年高中数学新人教版A版精品教案《1.2.2 空间几何体的三视图》
空间几何体的三视图和直观图中心投影与平行投影空间几何体的三视图一、教材分析本节课是高中数学必修二第一章的第二节的第一课时。
在上一个局部学生认识了空间几何体的结构，在此根底上，本节课学习空间几何体的表示形式，能进一步提高对空间几何体结构特征的认识。
主要内容有：投影的概念、空间几何体的三视图的读和画。
画三视图是立体几何中的根本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力。
本节课是立体几何的根底之一，教学中应当给以充分的重视。
教材从了解中心投影和平行投影出发，介绍了利用三个正投影来表示空间几何体的方法——三视图，并给出三视图的概念及作图规那么。
要求学生能画出简单空间图形的三视图，能识别给定三视图所表示的几何体。
并在此根底上，学习画出与识别简单组合体的三视图。
通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下根底，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，并了解数学在实际生产、生活中的应用。
二、教学目标1．知识与技能〔1〕掌握平行投影和中心投影；〔2〕能画出简单组合体的三视图；〔3〕能识别三视图表示的简单组合体，从而进行几何体与其三视图之间的相互转化。
2．过程与方法通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。
3．情感、态度与价值观〔1〕体会三视图在生产、生活中的作用；〔2〕提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识。
三、重点难点重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图能复原或想象出原实际图的结构特征。
难点：识别三视图所表示的几何体。
四、学情分析本节首先简单介绍中心投影和平行投影，然后本节重点教学空间几何体的三视图的作图与识图。
在日常生活中，中心投影和平行投影是最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和根底，并且学生在初中和通用技术课已经对三视图有一定的了解，但对三视图与几何体之间的量关系还不清楚，对三视图的具体画法还处于模糊的感知阶段。
数学人教A版必修二1.2.2空间几何体的三视图课件 共15张PP
练习1. 根据三视图判断几何体
正视图 侧视俯视图
练习2. 根据三视图判断几圆台何体
正视图
侧视图
俯
俯视图
侧
圆台 正
变式：若只给出正，侧视图,那么它除了是 圆台外,还可能是什么几何体？
正视图 俯 视 图
俯
正
侧视图
侧
四 棱
台
正
不同的几何体可能有某一两个视图相同 所以我们只有通过全部三个视图才能 全面准确的反映一个几何体的特征。
1.2.2空间几何体的三视图
A 中心投影
平行投影
B
D
C
正投影
斜投影
三视图的形成
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
三视图的对应规律
正视图和俯视图
----长对正
正视图和侧视图
----高平齐
俯视图和侧视图
----宽相等
例1.画出底面是等腰梯形的四 棱柱的三视图
例3 根据三视图判断几何体 俯
正
侧
视
视
图
图
四 棱
侧
柱
正
俯视图
三 棱 柱
P15练习2
变式1、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正(主)视图与侧(左)视图分别如图，则该几何体的俯视 图为（ ）
变式2、根据三视图判断几何体
小结:
三视图 正视图——从前向后的正投影图 侧视图——从左向后的正投影图 俯视图——从上向下的正投影图
练习.画出四棱锥(各侧面是全等的等腰三角 形,侧棱长为5,底面是边长为6的正方形)的 三视图。
正 视
侧 4视
图
图
6
高中数学人教A版必修2-1.2.2空间几何体的三视图-教案
《1.2.2空间几何体的三视图》一、教材与学情分析1. 教材地位与作用本节课是新课程人教A版必修2第一章第二节的内容，是在初中学习三视图的基础之上来进一步学习三视图，为后面学习直观图以及点、线、面的位置关系打下基础，有着承上启下的作用。
三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。
学好三视图有利于培养学生学习立体几何的兴趣以及空间想象能力、几何直观能力。
而且三视图在工程设计、机械制造及日常生活中有着重要意义。
2. 学情分析（1）知识与能力：学生在初中就已经学习了三视图，对三视图的定义已经有了初步了解；在前面也刚刚接触了大量的空间几何体的模型，学习了柱、锥、台、球的结构特征，对空间几何体的直观图有了初步的认识。
因而自主探究能力已经具备一定的基础。
（2）学生实际：学生的动手能力比较薄弱，因而画图需要较多时间；学生的空间想象能力比较差，因而无法准确的识别三视图的立体模型。
因此，本节课对学生的空间想象能力和绘图能力都提出了更高的要求。
所以需要老师逐渐引导并让学生主动学习、乐于参与。
二、目标分析1. 教学目标根据新课标的理念,以及上述教材结构与内容的分析，结合厚街中学学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标：【知识与技能】（直接性目标）（1）使学生学会在平面上表示空间图形，能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等）的三视图（2）能识别并描述三视图所表示的立体模型（3）通过观察能画出简单组合体的三视图【过程与方法】（发展性目标）培养和发展学生分析问题的能力和作图能力，着重培养其空间想象能力和空间思维能力【情感态度价值观】（可持续性目标）（1）通过对大量图形的欣赏和感悟，激发学生学习热情，提高其学习立体几何的兴趣（2）通过简单几何体三视图的作图过程培养学生作图能力及从多角度观察和思考问题的能力（3）体会立体图形和平面图形的转化关系，渗透应用数学的意识2．教学重点、难点根据教学目标，确定如下重点与难点：【重点】三视图的画法，能画出简单组合体的三视图【重点的突出】通过学生的自主学习，让学生大量画图亲身感受画图要点；通过学生的一撮点分析，加深学生印象。
高一数学人教A版必修2第一章1.2.2空间几何体的三视图课件
三ห้องสมุดไป่ตู้图的投影系
V
V正立投影面 W侧立投影面 H水平投影面
三视图的形成
c b
a
c a
正视图
c b
侧视图
b a
俯视图
三视图的排列规则：俯视图放在正视图的下方， 侧视图放在正视图的右边。
3.三视图画法规律
俯视图方向
正视图 高
长
侧 视高 图
宽
左视图 方向
俯视图 宽
长
正视俯视长相等且对正 正视侧视高相等且平齐 俯视侧视宽相等且对应
三视图：视察者从三个不同位置视察同一个空间几 何体而画出的图形
直观图：视察着站在某一点视察几何体，画出的图 形
手影表演
请同学们看下面几个常见的 自然现象,考虑它们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为是投影.
想
No 一
Image
想 ？
通过视察和自己的 认识 , 你是怎样来理解 投影的含义的?
投影：是光线(投射线)通过物体,向选定
何为空间图形的三视图呢?
视图:是指将物体按正投影向 投影面投射所得到的图形.
何为空间图形的三视图呢?
视图:是指将物体按正投影向 投影面投射所得到的图形.
1.光线自物体的前面向 后投射所得到的投影称 为正视图. 2.自上向下的称为俯视图. 3. 自左向右的称为侧视图.
用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称为三视图
的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.
合作 请同学们视察下列的投影的现象 , 探究: 它们的投影过程有何不同?
中心投影
平行投影
A
斜投影
B
D
C
正投影
中心投影:投射线交于一点.
高中数学人教A版必修2第一章1.2.2空间几何体的三视图课件
教学重难点
重点
• 三视图的画法，及简单物体的三视图。
难点
• 辨认三视图所表示的空间几何体。
1：柱锥台球的三视图
正视图
ba
侧视图
c
俯视图
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为 几何体的三视图。
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样， 俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图 的宽度一样．
正视图
ba
前课测评：1.对照三种投影
平行投影
（a）中心投影 （b）斜投 （c）正投影 影
从 不 同 的 角 度 看 建 筑
思考:如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员
提供哪几种图纸？
视察
礼品盒到底是什么样的呢？
把一个空间几何体投影到一个平面上，可 获得一个平面图形，但只从一个角度视察很难 把握几何体的全貌，因此需要从多个角度进行 投影，才能较好的把握几何体的形状和大小。 通常选择三种正投影：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影， 得到投影图。
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得 到投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得 到投影图。
找出飞机的正视图、侧视图、俯视图。
请你找出汽车的三 视图
1.2 空间几何体的三视图
教学目标
知识与能力
• 会画简单的空间几何体的三视图。 •过程与方法 •主要通过学生自己动手作图,体会三视图的作用 •情感态度与价值观 •培养学生的空间想象能力和空间思维能力。
俯视图 • 大小：长对正,高平齐,宽相等.
几何体
正视图
侧视图
俯视图
·
课堂练习
正视图
侧视图
1. 画出下图的三视图
俯视图
人教A版高中数学必修二课件1.2.2简单组合体地三视图
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
理论迁移
例1下面物体的三视图有无错误？如果 有，请指出并改正.
正视
正视图
侧视图
俯视图
例2将一个长方体挖去两个小长方体后剩 余的部分如图所示，试画出这个组合体 的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3说出下面的三视图表示的几何体的结 构特征.
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视
正视图
侧视图
俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图，若 已知一个几何体的三视图，我们如何去 想象这个几何体的原形结构，并画出其 示意图呢？
知识探究（一）：画简单几何体的三视图 思考1:在简单组合体中，从正视、侧视、 俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看 见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三 视图时怎么处理？
思考2:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
俯视图
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
高中数学课件
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1.2空间几何体的三视图和直观图 投影与三视图
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正视
正视图
侧视图
俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图 侧视图 俯视图
思考2:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
俯视图
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
1.2 空间几何体出
1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的 几何体，由这些几何体可以组成各种各 样的组合体，怎样画简单组合体的三视 图就成为研究的课题.
2.另一方面，将几何体的三视图还原几 何体的结构特征，也是我们需要研究的 问题.
知识探究（一）：画简单几何体的三视图 思考1:在简单组合体中，从正视、侧视、 俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看 见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三 视图时怎么处理？
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图 侧视图 俯视图
作业: P15练习：4. P20习题1.2A组：1，2.
正视图 侧视图 俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视
正视图
侧视图
俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.