流水作业排列排序问题20页PPT
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流水线作业排序问题
流水线作业排序问题/productioncontrol/200908091604.html流水作业排序问题的基本特征是每个工件的加工路线都一致。
在流水生产线上制造不同的零件，遇到的就是流水作业排序问题。
我们说加工路线一致，是指工件的流向一致，并不要求每个工件必须经过加工路线上每台机器加工。
如果某些工件不经某些机器加工，则设相应的加工时间为零。
一般说来，对于流水作业排序问题，工件在不同机器上的加工顺序不尽一致。
但本节要讨论的是一种特殊情况，即所有工件在各台机器上的加工顺序都相同的情况。
这就是排列排序问题。
流水作业排列排序问题常被称作“同顺序”排序问题。
对于一般情形，排列排序问题的最优解不一定是相应的流水作业排序问题的最优解，但一般是比较好的解；对于仅有2台和3台机器的特殊情况，可以证明，排列排序问题下的最优解一定是相应流水作业排序问题的最优解。
这里只讨论排列排序问题。
但对于2台机器的排序问题，实际上不限于排列排序问题。
一、最长流程时间Fmax的计算这里所讨论的是n／m／P /Fmax，问题，其中n为工件数，m为机器数，P表示流水线作业排列排序问题，Fmax为目标函数。
目标函数是使最长流程时间最短，最长流程时间又称作加工周期，它是从第一个工件在第一台机器开始加工时算起，到最后一个工件在最后一台机器上完成加工时为止所经过的时间。
由于假设所有工件的到达时间都为零(ri=0，i= 1，2，…，n)，所以Fmax等于排在末位加工的工件在车间的停留时间，也等于一批工件的最长完工时间Cmax。
设n个工件的加工顺序为S＝(S1，S2，S3，…，Sn)，其中Si为第i位加工的工件的代号。
以表示工件Si在机器M k上的完工时间, 表示工件Si在Mk上的加工时间，k= 1，2，…，m；i=1，2，…，n，则可按以下公式计算：在熟悉以上计算公式之后，可直接在加工时间矩阵上从左向右计算完工时间。
下面以一例说明。
例9．4 有一个6／4／p／F max问题，其加工时间如表9—6所示。
第九章流水作业的排序问题精品文档
9.2 流水作业排序问题
一、最长流程时间Fmax的计算
工件 Si在机器MK 上的完工时间为CKSi • 工件 Si在机器MK 上的加工时间为PSiK
• C1Si= C1Si-1+PSi1 • CKSi=max｛ C(k-1)Si, CkSi-1 ｝+PSik
举例：有一个6/4/p/ Fmax问题，其加工时间如下 表所示。当按顺序S＝（6，1，5，2，4，3） 加工时，求Fmax。
• （1，2，3，4）或（2，1，3，4）
i12 Pi1 11 2 3 Pi2 89 4 13 Pi3 413 518
Fmax=28
3
4
69
312
215
924
8 26 2 28
i21 Pi1 22 13 Pi2 46 814 Pi3 511 418
3
4
69
312
216
925
8 26 2 28
Fmax=28 加工顺序（1，2，3，4）或（2，1，3，4）
3
4
69
312
215
924
8 26 2 28
举例
J1
J2
J3
J4
J5
J6
机器1 pi1
5
5
4
1
2 10
机器2 pi2
5
5
5
3
6 10
机器3
4
机器4 pi4
2
8
2
1
5
6
机器5 pi5
5
2
1
2
8 10
总和
25 23 15 11 28 40
具体过程
（1）找出关键工件：工作负荷最大的40，对应的是工 件 6， Jc=J6
第八章 生产作业排序PPT课件
j 1
j=1,…,m
8
Ci----工件i的完成时间, 在工件都已到达的情况下, Ci= Pi+ Wi
Fi----工件i的流程时间，在工件都已到达的情况下, Fi= Pi+ Wi Li----工件i的延迟时间, Li= Ci- di , Li<=0 按期或完成提前；
Li>0 延迟 Ti----工件i的延误, Ti=max{0, Li} Ei----工件i提前完成的时间
例如，考虑32项任务（工件），有32！2.61035种方案,假定计 算机每秒钟可以检查1 billion个顺序, 全部检验完毕需要8.41015个 世纪.
如果只有16个工件, 同样按每秒钟可以检查1 billion个顺序计算, 也需要2/3年.
以上问题还没有考虑其他的约束条件, 如机器、人力资源、厂房 场地等，如果加上这些约束条件，所需要的时间就无法想象了。
12
• 根据工件到达系统的情况 静态排序 动态排序
• 根据要实现的目标 单目标排序 多目标排序
13
1.3.5 排序问题的表示方法
排序问题常用四个符号来描述: n/m/A/B
其中, n-----工件数； m-----机器数； A----车间类型, F=流水型排序 P=流水型同顺序排序 G=一般类型,即单件型排序 B-----目标函数
•
平均延误时间： 1
T
1 n
n
Ti
i1
最大延误时间：Tmax max{Ti}
• 2）以工件的完工时间和工件的流程时间为目标函数
• 最长完工时间：Cmaxmax{Ci} 最长流程时间：Fmax max{Fi}
•
平均完工时间：
C
1 n
n
流水作业法课件
2、确定施工段数m （1）无施工层或无技术间歇，无组织间歇时， 施工段数至少取m=n；
（2）有施工层，同时有技术间歇或组织间歇时， 施工段数至少取m大于n。
3、计算流水节拍ti并确定流水步距K（ti=k）
Q P ti SRn Rn
4、计算流水作业总工期 T=（m+n-1)ti
5、绘制流水作业施工进度图
3、计算各施工过程的流水节拍ti
依据成倍节拍流水特点，用式（9-3）~（9-6） 计算流水节拍的数值ti，调整流水强度，使各个流 水节拍ti值之间存在整数倍关系。
4、计算流水步距K
成倍节拍流水流水步距K为各施工过程流水节 拍ti值的最大公约数（非1）
5、计算各施工过程的专业施工队数bj和专业施工 队总数n1：
结合施工方案划分施工过程。
重点突出，不易太细，使流水作业进度计划简明扼要。
大致按施工先后顺序排列。
2）流水强度：一个施工过程在单位时间内所完成的工作 量，称为该施工过程的流水强度。
（1）机械流水作业强度
v j Ri S i
j i 1
x
j
（2）人工流水作业强度
v j Rj S j
n1=∑b
（4）计算总工期
T=（m×r+n1-1)k+ ∑ z1 + ∑Cj,j+1= （12×1+7-1）×2=36(d） （5）绘制施工进度图（略）
（2）分别流水作业： 相同工序的流水节拍在各施工段上相等，不同工序 的流水节水节拍相互不完全相等。
例： A、B、C、D四个施工段，每个施工段分别包含a、 b、c、d四道工序，流水节拍及流水作业见图。
进度 施工 段
2 4 6 8 1 0
工
（2）有施工层，同时有技术间歇或组织间歇时， 施工段数至少取m大于n。
3、计算流水节拍ti并确定流水步距K（ti=k）
Q P ti SRn Rn
4、计算流水作业总工期 T=（m+n-1)ti
5、绘制流水作业施工进度图
3、计算各施工过程的流水节拍ti
依据成倍节拍流水特点，用式（9-3）~（9-6） 计算流水节拍的数值ti，调整流水强度，使各个流 水节拍ti值之间存在整数倍关系。
4、计算流水步距K
成倍节拍流水流水步距K为各施工过程流水节 拍ti值的最大公约数（非1）
5、计算各施工过程的专业施工队数bj和专业施工 队总数n1：
结合施工方案划分施工过程。
重点突出，不易太细，使流水作业进度计划简明扼要。
大致按施工先后顺序排列。
2）流水强度：一个施工过程在单位时间内所完成的工作 量，称为该施工过程的流水强度。
（1）机械流水作业强度
v j Ri S i
j i 1
x
j
（2）人工流水作业强度
v j Rj S j
n1=∑b
（4）计算总工期
T=（m×r+n1-1)k+ ∑ z1 + ∑Cj,j+1= （12×1+7-1）×2=36(d） （5）绘制施工进度图（略）
（2）分别流水作业： 相同工序的流水节拍在各施工段上相等，不同工序 的流水节水节拍相互不完全相等。
例： A、B、C、D四个施工段，每个施工段分别包含a、 b、c、d四道工序，流水节拍及流水作业见图。
进度 施工 段
2 4 6 8 1 0
工
流水作业排列排序问题
k=2，3，…，m i=1，2，…，n ◆当ri=0，i=1，2，…，n时
C3(2)
P23
Fmax= Cm(sn)
GWM-PPT V2010.1
汇报人：杨猛
2、最长流程时间Fmax的计算
例题:6/4/p/ Fmax，其加工时间如表1所示
J1(精灵 精灵) 精灵 M1(冲压) M2(焊装) M3(涂装) M4(总装) M4( ) 4 4 5 4 J2(炫丽 炫丽) 炫丽 2 5 8 2 J3(酷熊 酷熊) 酷熊 3 6 7 4 J4(凌傲 凌傲) 凌傲 1 7 5 3 4 4 5 3
序列A为（2，5，6，1），序列B为（4，3），构 成最优顺序为（2，5，6，1，4，3）
J2 M1 M2
GWM-PPT V2010.1
J5 3 7
J6 4 4
J1 5 7
汇报人：杨猛
J4 5 4
J3 8 2
1 2
3、n/m/p/ Fmax问题的启发式算法
J1 M1 M2 M3 M4 3 7 4 5 J2 12 4 8 7 J3 9 6 7 11 J4 4 8 1 5 J5 5 5 3 9 J6 6 10 12 2
汇报人：杨猛
J4 113 727 535 338
J3 316 633 742 446
22 57 512 113
三、约翰逊算法及其启发式算法
GWM-PPT V2010.1
汇报人：杨猛
1、n/2/P/Fmax 约翰逊算法
◆Johnson算法:一短、二看、三排序
J3 J1 M1 M2 2 8 7 3 J2 5 4 J1 J3 8 2 3 7
表1
J5(腾翼） J6（哈弗） 腾翼） （哈弗） 腾翼 2 5 5 1
C3(2)
P23
Fmax= Cm(sn)
GWM-PPT V2010.1
汇报人：杨猛
2、最长流程时间Fmax的计算
例题:6/4/p/ Fmax，其加工时间如表1所示
J1(精灵 精灵) 精灵 M1(冲压) M2(焊装) M3(涂装) M4(总装) M4( ) 4 4 5 4 J2(炫丽 炫丽) 炫丽 2 5 8 2 J3(酷熊 酷熊) 酷熊 3 6 7 4 J4(凌傲 凌傲) 凌傲 1 7 5 3 4 4 5 3
序列A为（2，5，6，1），序列B为（4，3），构 成最优顺序为（2，5，6，1，4，3）
J2 M1 M2
GWM-PPT V2010.1
J5 3 7
J6 4 4
J1 5 7
汇报人：杨猛
J4 5 4
J3 8 2
1 2
3、n/m/p/ Fmax问题的启发式算法
J1 M1 M2 M3 M4 3 7 4 5 J2 12 4 8 7 J3 9 6 7 11 J4 4 8 1 5 J5 5 5 3 9 J6 6 10 12 2
汇报人：杨猛
J4 113 727 535 338
J3 316 633 742 446
22 57 512 113
三、约翰逊算法及其启发式算法
GWM-PPT V2010.1
汇报人：杨猛
1、n/2/P/Fmax 约翰逊算法
◆Johnson算法:一短、二看、三排序
J3 J1 M1 M2 2 8 7 3 J2 5 4 J1 J3 8 2 3 7
表1
J5(腾翼） J6（哈弗） 腾翼） （哈弗） 腾翼 2 5 5 1
作业排序
作业：用Palmer法求解
2、关键工件法
（1）计算每个工件的总加工时间，找出加工时间最长 的工件C，将其作为关键工件； （2）对于余下的工件若Pi1≤Pim，则按Pi1 不减的顺序排 成一个序列Sa ，若Pi1＞Pim， 则按Pim 不增的顺序排列成 一个序列Sb。 （3）顺序（ Sa，C，Sb）即为所求顺序。
K = 1
m
i [k (3 1) / 2]Pik
k 1
m
i [k 2]Pik
k 1
m
=(1-2) Pi1+(2-2) Pi2+(3-2) Pi3
=- P i1 + P i3
λi =- P i1 + P i3 λ1 = - P 11 + P 13= -1+4 = 3 λ2 = -P21 + P23= -2 + 5= 3 λ3 =- P31 + P33 = -6 + 8 = 2 λ4 =-P 41+P43 = -3 + 2 = -1 按λi不增的顺序排列，得到加工顺序 （1，2，3，4）和（2，1，3，4）， 两者均为最优顺序，Fmax=28。
例：有一个4/3/P/ Fmax 问题，其加工时间如下 表所示，用Palmer法求解。
表11 加工时间矩阵 -5 i Pi1 Pi2 Pi3 1 1 8 4 2 2 4 5 3 6 2 8 4 3 9 2
解
i [k (m 1) / 2]Pik , (k 1,2,3, )
k 1
M2
M3 M4
t1 t2 t3 t T平顺
4
时间 第1个工序的所有工件加工完成的时刻为基准，向前推（n-1）个t2时间，作为
作业排序与控制ppt(共17张PPT)
15
Johnson算法的步骤
➢ 先作n个工件在两台设备上的加工时间的工时矩阵。
➢ 在工时矩阵M中找出最小元素aij，若最小元素不止一个， 可任选其一。
➢ 如果最短的加工时间出现在第一台设备上，则对应的工件应 排在最前位置；如果最短的加工时间出现在第二台设备上， 则对应的工件排在最后位置。
➢ 从加工时间矩阵中划去已排序的工件，然后对余下的工 件重复步骤（2）和步骤（3），直到全部工件都被安排完。
▪ 总流程时间 = 155 天
▪ 平均流程时间 天
▪ 平均延期交货天数 天 ▪ 时间跨度 = 40 天
▪ 平均在制品库存数 = 155/40×1000=3875台
12
n/1排序问题
➢ 将以上四种规则的排序结果汇总，得以下表格
▪ 从以上例子可知，FCFS和SCR两种规则的效率较低，既导致较高的平均流程时间，有造成较 多的在制品库存。一般而言，SPT和EDD是两种较优的排序规则，是企业排序时常用的优先 规则。SPT规则可使工件的平均流程时间最短，从而减少在制品的库存数量，从而减少企业的资金占用，降
Johnson算▪法的步总骤流程时间 = 158 天
▪ 平均流程时间 = 总流程时间/型号数天 ▪ 平均延期交货天数 = 延期交货总天数/型号数天 ▪ 时间跨度 = 40 天 ▪ 平均在制品库存数 = 总流程时间/时间跨度×批量=158/40×1000=3950件
9
n/1排序问题
➢ 方案2：采用SPT规则。SPT优先规则为优先选择加工时间最短的产品。根据SPT规则， 这六批不同的产品在该加工工序的顺序为 LN002→LY120→BY471→GL310→GM270→BY050
▪ 总流程时间 = 120 天 ▪ 平均流程时间 = 120/6=20天
Johnson算法的步骤
➢ 先作n个工件在两台设备上的加工时间的工时矩阵。
➢ 在工时矩阵M中找出最小元素aij，若最小元素不止一个， 可任选其一。
➢ 如果最短的加工时间出现在第一台设备上，则对应的工件应 排在最前位置；如果最短的加工时间出现在第二台设备上， 则对应的工件排在最后位置。
➢ 从加工时间矩阵中划去已排序的工件，然后对余下的工 件重复步骤（2）和步骤（3），直到全部工件都被安排完。
▪ 总流程时间 = 155 天
▪ 平均流程时间 天
▪ 平均延期交货天数 天 ▪ 时间跨度 = 40 天
▪ 平均在制品库存数 = 155/40×1000=3875台
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n/1排序问题
➢ 将以上四种规则的排序结果汇总，得以下表格
▪ 从以上例子可知，FCFS和SCR两种规则的效率较低，既导致较高的平均流程时间，有造成较 多的在制品库存。一般而言，SPT和EDD是两种较优的排序规则，是企业排序时常用的优先 规则。SPT规则可使工件的平均流程时间最短，从而减少在制品的库存数量，从而减少企业的资金占用，降
Johnson算▪法的步总骤流程时间 = 158 天
▪ 平均流程时间 = 总流程时间/型号数天 ▪ 平均延期交货天数 = 延期交货总天数/型号数天 ▪ 时间跨度 = 40 天 ▪ 平均在制品库存数 = 总流程时间/时间跨度×批量=158/40×1000=3950件
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n/1排序问题
➢ 方案2：采用SPT规则。SPT优先规则为优先选择加工时间最短的产品。根据SPT规则， 这六批不同的产品在该加工工序的顺序为 LN002→LY120→BY471→GL310→GM270→BY050
▪ 总流程时间 = 120 天 ▪ 平均流程时间 = 120/6=20天
流水作业的排序问题PPT文档共45页
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 l 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
流水作业的排序问题
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
谢谢！
流水作业的排序问题
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
谢谢！
生产和运作管理(生产作业排序)资料公开课获奖课件省赛课一等奖课件
（3）单班次问题旳解析法 (Brownell and Lowerre,1976)
求解下列问题旳单班次人员安排问题： 1、确保每人每七天休息两天 2、确保每人每七天连休两天 3、确保每人每七天休息两天 ，隔一周在周末休息 4、确保每人每七天连休两天，隔一周在周末休息
1、确保每人每七天休息两天
■设某单位每七天工作7天，每天一班，日常日需要N人，周 末需要n人。 W表达所需劳动力下限。
2023/12/10
以上这些规则各有其特点，不同旳规则合用于不同旳 目旳。例如，FCFS规则比较公平；SPT规则可使平均流 程时间最短，从而降低在制品数量；EDD规则可使工件旳 最大延迟时间最小、平均延误时间最小；Moore法则可使 延迟旳工件数至少等。
2023/12/10
FCFS、SPT、EDD优先规则旳应用
第六章 生产作业排序
2023/12/10
一、作业排序旳概念 作业排序就是拟定工件在设备上旳加工顺序，
使预定旳目旳得以实现旳过程。 二、作业排序旳目旳
1、总流程时间最短 流程时间=加工时间+等待时间+运送时间
2、平均流程时间最短 3、平均在制品占用量最小 4、最大延迟时间最短 5、平均延迟时间最短 6、延迟工件至少
仪器
Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
工序1 工序2
12 4 22 5
5 15 10 3 16 8
Y2-Y1--Y4--Y5-Y3
作业排序成果旳图示：
04
16
31 41 46
机器空闲
工序1 Y2 Y1
Y4 Y5 Y3
工序2
Y2
Y1
Y4 Y5 Y3
0 4 9 16
38
54 62 65
生产作业排序生产运作ppt课件
j1
j2
j3
j4
j5
j6
j7
j8
2 3 5 8 6 7 12 3 11 7 10 9 5 4 3 2 11 13 12 15 16 11 12 14
9
求最优解条件，满足如下条件之一：
min ta, j maxtb, j min tc, j maxtb, j
10
上例中，满足条件： min tc, j max tb, j
的排序，用解析法求最优方案几乎是不可能的。
实践中多采用排序规则的方法，分别为每一生产设备 排序，或采用仿真方法进行排序。
例:两个工件在m台设备上加工的 RND问题：
J1 =
A(2) – B(1) – C(8) –D(2) 14
J2 = A(1) - D(4) - B(1) - C(4)
J2
C4
转换两台假想设备，结果如下表：
任务 Mg tgj Mh thj
j1
j2
j3
j4
j5
j6
j7
j8
13
10
15
17
11
11
15
5
22
20
22
24
21
15
15
16
用哈姆表算法计算流程时间
11
任务
j8
j2
j5
j6
j1
j3
j7
j4
Ma taj 3 3 6 7 2 5 12 8 3 6 12 19 21 26 38 46
B1
b’ b
D4
A1
a
0
21 AB
8 C
e d
c
2 D
J1
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流水作业排列排序问题
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
Байду номын сангаас
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
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27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
Байду номын сангаас
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29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
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30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根