小学五年级奥数整除练习题

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小学五年级奥数整除训练习题

小学五年级奥数整除训练习题
答案与解析：要使得数的末位数是零，那么相乘的两个数的末位一定是2和5(如果末位数是0，可看做是一个5和2的'乘积，所以也符合上述结论)。

题目中，所给数中2的个数显然要比5多(16可看做是2×2×2×2)，因此只要数出乘到最后总共有多少个5就可以了。

提醒一下，25要看做是5×5，要按两个5计算。

根据原图，下面右图中填写的是过程中每一步可以分解为多少个5，注意的是从上到下，相邻两个数之间是相加的关系。

这样算下来最后的数中可以分解出15个5，由于该数中能分解为2的个数要超过15个(经验算为18个，看来还是要严谨的计算的，计算方法同上述计算因数5的个数的方法)，所以最后的结果中含有15个0。

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小学数学思维能力(奥数)《整除》练习题

小学数学思维能力（奥数）《整除》练习题1、三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，求这三个数及相同的商。

2、在1～13中任意取两个不同的数相乘，可以得到许多不相等的乘积，在所有这些不同的乘积中有多少个能被6整除？3、小马虎买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辩认，总价数字也不全，只能认出：□11.4□元（□表示不明数字）。

你能帮助小马虎找出不明数字吗？4、小明买了六支铅笔、两支圆珠笔、三本笔记本和七块橡皮，总共用去二元九角钱。

已知圆珠笔三角九分一支，橡皮六分一块，售货员算错帐了吗？5、商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱。

已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。

问：商店剩下的一箱货物重多少千克？6、有一水果店进了六筐水果，分别装着香蕉和桔子，重量分别为8、9、16、20、22和27千克。

当天只卖出一筐桔子，在剩下的五筐中香蕉的重量是桔子重量的2倍。

问：这天水果店进了多少千克香蕉？7、减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是多少？8、55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果个数是乙的2倍，丙最少但也多于10个。

问：三人各得多少苹果？9、四名学生做加法练习：任写一个六位数，把它的个位数字（不等于0）拿到这个数最左边一位数字的左边得到一个新的六位数，然后与原六位数相加，他们的得数分别为172535、568741、620708、845267，结果只有一名同学做对了。

问：正确答案是几？10、五年级七个班都有同学参加了春游，一至七班参加的人数依次为4、6、7、8、9、12、17，其中有六个班的同学爬山和划船，爬山的人数是划船人数的4倍，另外一个班的同学去观赏植物。

问：观赏植物的是哪个班？11、证明：任意两个连续奇数的和一定是4的倍数。

12、证明：任意两个连续偶数的乘积是8的倍数。

13、证明：任意三个连续偶数的和一定是6的倍数。

五年级奥数测试卷倍数整除答案

五年级奥数测试卷倍数整除答案□3A 1．五位数□15 □8 的内填什么数字，才能使它既能被整除，又有约数 5？2．四位数 4A6B 能同时被 5、6 整除，则这个四位数是几？3．请证明：任意一个三位数，连着写两次得到一个六位数，这个六位数一定同时能被 7、11、13 整除。

4．已知一个自然数 A ，它能被 15 整除，且它的各个数位上的数字只能有 2、5 两种，则这种最小的六位数 A 是多少？5．六位数 3ABABA 是 6 的倍数，这样的六位数有多少个？6．把 7、14、20、21、28、30 分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。

7．把40、44、45、63、65、78、99、105 这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等，分出的两组数分别是（）和（）。

8．从 0、3、5、7 这四个数字中任选 3 个数，排成能同时被 2、3、5整除的三位数，这样的三位有多少个？9．有0、1、4、7、9 五个数字，从中选出四个不同数字组成不同的四位数，如果把其中能被 3 整除的四位数从小到大排列起来，第三个数是多少？10．求出所有能被 3 整除的二位数的和。

11．从1 到100 的自然数中，的有不能被9 整除的数的和是多少？12．商店里有 6 只不同重量的货箱，分别装有货物 15 千克、16 千克、 18 千克、19 千克、20 千克、31 千克，两个顾客买走了其中5 箱货物，而且一个顾客的货物重量是另一个顾客的 2 倍，商店里剩下的这箱货物是多少千克？B1．已知十位数 a0a1a2a3a4 能被 11 整除，求 a 是多少？□2．已知1998□同时能被 8 和 11 整除，□各填几？3．从 1357 四个数中，选出三个数字组成被 75 整除的三位数。

4．三位数 2AB 接连写 1999 次，使其成为 91 的倍数，求 AB 。

5．任意一个三位数连着写两回得到的一个六位数，这个六位数一定能被 7，11，13 整除。

小学五年级奥数数的整除问题知识点及练习题

【导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。

1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。

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1.⼩学五年级奥数数的整除问题知识点⼀、基本概念和符号： 1、整除：如果⼀个整数a，除以⼀个⾃然数b，得到⼀个整数商c，⽽且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常⽤符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；⼆、整除判断⽅法：1、能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2、能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3、能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4、能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5、能被7整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后⼀位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6、能被11整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后⼀位数字并减去末位数字后能被11整除。

7、能被13整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后⼀位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质： 1、如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

2、如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3、如果a能被b整除，b⼜能被c整除，那么a也能被c整除。

4、如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最⼩公倍数整除。

2.⼩学五年级奥数数的整除问题练习题 1．有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从⼩到⼤排列起来，第五个数的末位数字是多少？ 2．如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？ 3．从左向右编号的1991名同学排成⼀⾏，从左向右1⾄11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列，然后留下的同学再报数，第三次报数后，最后留下的同学中，从左边数第⼀个⼈的最初编号是多少？ 4．173□是四位数字，⽼师在这个□中先后添⼊3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除，⽼师添⼊的3个数字的和是多少？ 5．在1992后⾯补上三个数字，组成⼀个七位数，使他们能被2、3、5、11整除，这个七位数最⼩值是多少？3.⼩学五年级奥数数的整除问题练习题 1．能同时被2、5、7整除的五位数的多少？ 2．下⾯⼀个19983位数33…3（991个3）□44…4（991个4）中间漏写了⼀个数字（⽅框），已知，这个多位数被7整除，那么，中间⽅框内的数字是多少？ 3．有这样的两位数，它的两个数字之和能被4整除，⽽且⽐这个两位数⼤1的数，它的两个数字之和也能被4组成，所以这样的两位数的和是多少？ 4．⼀个⼩于200的⾃然数，它的每位数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积，那么这个⾃然数是多少？ 5．任取⼀个四位数乘3456，⽤A表⽰其积的个位数字之和，⽤B表⽰A的个位数字之和，C表⽰B是个位数字之和，那么C是多少？4.⼩学五年级奥数数的整除问题练习题试问，能否将由1⾄100这100个⾃然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都⾄少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出⼀种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明。

【寒假奥数专题】精编人教版小学数学5年级上册数的整除特征(试题)含答案与解析

寒假奥数专题：数的整除特征（试题）一．选择题（共4小题）1．要使一个数同时被2、5整除，那么它的个位上的数字一定是（）A．0B．5C．32．用0，3，4，5四个数字组成的所有四位数都能被（）整除．A．2B．3C．53．下面的六位数中，f是不等于0且比10小的自然数，s是0，则一定能被3和5整除的数是（）A．fffsff B．fsfsfs C．fssfss4．从1，2，3，4，5这五个数字中选取四个组成一个四位数，使它能同时被3、5、7整除，这个四位数是（）A．1235B．1245C．2415二．填空题（共8小题）5．一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数最小的是。

6．在四位数2□1□中的两个方框里分别填入数字，使得该数能同时被2、3、5整除，这样的四位数中最小的是。

7．两个四位数a123和123b相乘，要使它们的乘积能被72整除，a+b＝．8．从0、1、4、5、6五个数字中，选四个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最小四位数是9．有些自然数，它加1是2的倍数，它加2是3的倍数，它的3倍加1是5的倍数，那么所有这样的自然数中最小的一个是．10．在正整数列1、2、3、4……中，第311个不能被5整除的数是．11．在50个连续三位数中，三位数的三个数字之和能被7整除的数，最多有．12．首位是8，其余各位数字都不相同，并能被9整除的七位数中，最小的是。

三．解答题（共9小题）13．173□是个四位数。

数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。

”数学老师先后填入的3个数字的和是多少？14．试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除？如果回答是“能”，则只要举出一种排法；如果回答是“不能”，则需给出说明。

15．判断123456789这个九位数能否被11整除？写出过程。

16．判断296416与37289能否被59整除。

小学五年级数学奥数数的整除(附练习及详解)

一、基本概念和知识1.整除例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）7是63的约数。

2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。

例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。

性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。

性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。

即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。

例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。

性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。

即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。

例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。

3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.②能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。

③能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

④能被5整除的数的特征：个位是0或5。

⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是0或11的倍数。

⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。

练习及详解例题1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。

（小五奥数）解析：已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之。

练习（1）在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。

五年级奥数题：数的整除性

数的整除性一、填空题1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.6. 所有能被3整除的两位数的和是______.7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.8. 如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.9. 42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.10. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.二、解答题11. 173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？12．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？13．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？14．试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.———————————————答案——————————————————————1. 7已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之.设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意.事实上,3771÷9=419.2. 1这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数,那么这个数能被11整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而,奇数位上数字和2+□+9应等于12,□内应填12-2-9=1.3. 990要同时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0.要能被3整除,又要是最大的三位数,这个数是990.4. 99960解法一:能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除999□0,可知方框内应填6.所以,能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960.解法二:或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030.它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960.5. 3367先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和.(1+2+3+...+100)-（3+6+9+12+ (99)=(1+100)÷2⨯100-(3+99)÷2⨯33=5050-1683=33676. 1665能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下:12,15,18,21,…，96，99这一列数共30个数，其和为12+15+18+…+96+99=(12+99)⨯30÷2=16657. 96910或46915A691能被55整除,即此五位数既能被5整除,又能被11整除.所以五位数BA能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11整除, B=0或5.当B=0时,6910因此A=9；当B=5时,同样可求出A=4.所以,所求的五位数是96910或46915.8. 90因为105=3⨯5⨯7,根据数的整除性质,可知这个六位数能同时被3、5和7整除。

小学五年级奥数整除练习题(6页)

小学五年级奥数整除练习题1.能被2整除的书的特征：个位上的数字是0.2.4.6.8的整数，“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数，包括0的整数，必能被2整除；另一方面：能被2整除的数，其个位上的数字只能是偶数。

2.能被5整除的数的特征是：个位是0或53.能被3或9整除的数的特征是：各个数位数字之和能被3或9整除4.能被4或25整除的数的特征是：末两位数能被4或25整除例：1864=1800+64 因为100是4与25的倍数，所以1800是4和25的倍数。

又因为64能被4整除，数以1864能被4整除。

但因为64不能被25整除，所以1864不能被25整除。

5.能被8或125整除的数的特征是：末三位数能被8整除。

例：29375=29000+375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是8和125的倍数。

又因为375能被125整除，所以29375能被125整除。

但因为375不能被8整除，所以8不能被29375整除。

6.能被11整除的数的特征是：这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差（大减小）是11的倍数例：判断123456789这九位数能否被11整除解：这个数的奇数位上的数字之和三个是9+7+5+3+1=25，偶数位上的数字之和是8+6+4+2=20。

因为25-20=5，有因为11不能被5整除，所以123456789不能被11整除再例如：判断13574能否是11的倍数？解：这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字和的差是：（4+5+1）—(7+3)=0因为0是任何整数的倍数，所以11能被0整除。

因此13574是11的倍数。

7.能被7（11或13 ）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字组成的数之差，（大减小）能被7（11或13 ）整除例如：判断1059282是否是7的倍数？解：把1059282分成1059和282两个数，因为1059-282=777，由777能被7整除，所以1059282能被7整除，因此1059282是7的倍数再例如：判断3546725能否被3整除？解：把3546725分乘3456和725两个数。

小学五年级奥数天天练及答案：整除问题

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小学五年级奥数天天练及答案：整除问题
1.难度：★★
在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是4的有几个?
【分析】题目条件涉及到两位数及其各位数字之和，这就提示我们设两位数的十位数字和个位数字分别为a和b，根据题目条件，我们有：(10a+b)=(a+b)×4。

即10a+b=4a+4b,亦即b=2a.注意到a和b都是0到9的整数且a不能为0，因此a只能为1、2、3或4，相应地b的取值为2、4、6、8.综上分析，满足题目条件的两位数共有4个，它们是12、24、36和48.
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五年级奥数练习

五年级奥数讲解练习一、数的整除1、在处填入适当的数字，使四位数203 是3的倍数，里可以填几?2、一个四位数9 2 既有约数2，又是3的倍数同时又能被5整除，这个四位数最大是多少?3、在内填上适当的数，使六位数32787 能被4或25整除。

4、有一个首位数字为8的六位数，它能被9整除，并且各位数都不相等。

正阳的六位数最小是几?5、判断2206525321能否被7、11、13整除7、小红买了6支铅笔、2支圆珠笔、3个笔记本，售货员要小红付了25元。

已知圆珠笔3元9角一支，售货员算错帐了吗?8、从0、3、5、7这4个数字中任选3个数排成能被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少?9、一个7位数2004 能被4、9、25整除里各应填什么数?10、在内填上适当的数，使5位数4 32 能被9整除。

二、奇数与偶数1、1+2+3+4+......+2004+2005是奇数还是偶数/2、7个连续的奇数的和是2009，求这7个奇数。

3、现有7个杯子杯口朝上摆在桌子上，每次可以同时反动期中的两个不同的杯子朝向同样的方向。

问:最后能不能使所有的杯口都朝下?4、某学校举办知识竞猜，有21名同学参加，每张卷子上有20道题。

评分方法是答对一题给3分，不答给1分，答错一题扣1分。

所有的同学的得分总和是奇数还是偶数?5、判断1—2+3—4+5—6+......+2001—2002+2003的结果是奇数还是偶数?6、数列1、3、4、7、11、18、......是这样构成的，从第3个数起每个数都是他前面两数之和。

(1)第1000个数是奇数吗?为什么?(2)任取3个相邻数，它们的总和是偶数吗?为什么?三、最大公因数和最小公倍数1、用一个数去除35、98、112都能整除，这个数最大是多少?2、一个数用12、18、30除都能整除，这个数最小是多少?3、一张长方形长60厘米，宽45厘米，把它剪成若干个同样大小的正方形，使边长是整里米数且不能有剩余，最少能剪几个?4、有一个电子钟，每走9分钟亮一次，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟响铃又亮灯，问下次既响铃又亮灯是几点钟?5、某单位买来140个苹果，175个梨，280个香蕉，把这些水果分成相同的包，最多可以分成几包?6、三位小朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲隔2天去一次，乙隔3天去一次，丙隔4天去一次，上次他们是星期五在图书馆相遇的，还要多少天他们再次在图书馆相遇?相遇时星期几?7、一个两位数，被9除余7，被7除余5，被3除余1，求这个两位数8、把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能多的同样大小的正方体木块，锯后不许有剩余，能锯多少块?9、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动?10、一次会餐，每两人合用一只饭碗，三人合用一只菜碗，四人合用一只汤碗，会餐共用了65只碗，问参加会餐的共有多少人?四、长方体和正方体1、一个无盖的长方体木箱长30厘米、宽20厘米、高10厘米。

五年级下册奥数试题-数的整除 (无答案)全国通用

数的整除姓名1(例)、判断：354796能不能被4整除？能否被8整除？2、（1）写一个六位数，使它能被4整除。

（2）写一个六位数，使它能被8整除。

3(例)、在□里填上适当的数，使47587□能被25整除。

4、在□里填上适当的数，使47587□能被9整除。

5(例)、923□□后面填上什么数字，使它能被60整除？6、97247□□后面填上什么数字，使它能被45整除？7(例)、在□里填上适当的数字，使七位数□2002□□能同时被8、9、25整除。

8、已知一个五位数□392□能被55整除，所有符合条件的五位数有哪些？9(例)、小明妈妈去批发市场购了72条毛巾，回家后不小心把发票弄脏了，只能看到总计栏里金额为□54.9□元，请你算算这些毛巾共用了多少钱？10、一位马虎的采购员购买了72只热水瓶，洗衣服时把发票洗烂了，只能依稀看到：72只热水瓶共□63.5□元（□内数字看不清），请你帮他算一算，共用了多少钱？11(例)、右边这个17位数333……3□999……9(其中3和9各8个)能被7整除，那么中间方格内的数字是多少？12、右边这个41位数777……7□444……4(其中7和4各20个)能被7整除，那么中间方格内的数字是多少？13（例）、商店里有6箱货物，分别重18、19、20、22、25、27千克，两位顾客买去了其中的5箱，已知一个顾客买走的重量是另一个顾客的2倍，问商店里剩下的一箱货物重多少千克？14、有一水果店进了6袋水果，分别装着苹果和橘子。

重量分别是18、20、30、31、38、46千克，当天下午卖出一袋苹果，在剩下的5袋水果中，橘子是苹果的3倍，问水果店进了多少千克橘子？练习题(A组)1、在62的右边补上三位数，组成一个五位数使它能被3、4、5整除，求这样的最小五位数。

2、一个五位数各个数位上的数各不相同，它能被3、5、7、13整除，这样的五位数最小是几？3、一个五位数能被11整除，首位是7，其余数位上的数各不相同，这五位数最小是几？4、有一个六位数□2002□能被88整除，求这个六位数。

数的整除问题奥数题及答案

数的整除问题奥数题及答案数的整除问题奥数题及答案数的整除问题奥数题及答案1试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除?如果回答：“可以”，则只要举出一种排法;如果回答：“不能”，则需给出说明.考点：数的整除特征.分析：根据题意，可采用假设的方法进行分析，100个自然数任意的5个数相连，可以分成20个组，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除，那么会有40个数是3的倍数，事实上在1至100的自然数中只有33个是3倍数，所以不能.解答：假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数，按所排列顺序将它们每5个分为一组，可得20组，其中每两组都没有共同的数，于是，在每一组的5个数中都至少有两个数是3的倍数.小学五年级数的整除问题奥数题及答案：从而一共会有不少于40个数是3的倍数.但事实上在1至100的这100个自然数中只有33个数是3的倍数，导致矛盾，所以不能.答：不能.数的整除问题奥数题及答案2数的整除性规律【能被2或5整除的数的特征】一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除【能被3或9整除的数的特征】一个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。

例如，1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=243|24，则3|1248621。

又如，372681各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=279|27，则9|372681。

【能被4或25整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末两位数能被4或25整除时，这个数便能被4或25整除。

例如，173824的末两位数为24，4|24，则4|173824。

43586775的末两位数为75，25|75，则25|43586775。

【能被8或125整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字为0，或者末三位数能被8或125整除时，这个数便能被8或125整除。

小学五年级奥数题：数的整除性

二数的整除性(B)一、填空题1. 一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.2. 123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_____.3. 下面一个1983位数33…3□44…4中间漏写了一个数字(方框),已知这991个 991个个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_____.4. 有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.5. 有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.6. 一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个自然数是_____.7. 任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是_____.8. 有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_____.9. 从0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是_____.10. 所有数字都是2且能被66……6整除的最小自然数是_____位数.100个二、解答题11. 找出四个互不相同的自然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除,如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,那么这四个数里中间两个数的和是多少？12．只修改21475的某一位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？13．500名士兵排成一列横队.第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）名报数；第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？14．试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明.———————————————答案——————————————————————1. 2620或2711一个数如果是88的倍数,这个数必然既是8的倍数,又是11的倍数.根据8的倍数,它的末三位数肯定也是8的倍数,从而可知这个六位数个位上的数是0或8.而11的倍数奇偶位上数字和的差应是0或11的倍数,从已知的四个数看,这个六位数奇偶位上数字的和是相等的,要使奇偶位上数字和差为0,两个方框内填入的数字是相同的,因此这个六位数有两种可能23 0 56 0 或23 8 56 8又 23056088=262023856888=2711所以,本题的答案是2620或2711.2. 0因为36=94,所以这个十一位数既能被9整除,又能被4整除.因为1+2+…+9=45，由能被9整除的数的特征，（可知□+□之和是0（0+0）、9（1+8，8+1，2+7，7+2，3+6，6+3，4+5，5+4）和18（9+9）.再由能被4整除的数的特征:这个数的末尾两位数是4的倍数,可知□□是00,04,…，36，…，72，…96.这样,这个十一位数个位上有0,2,6三种可能性.所以,这个数的个位上的数最小是0.3. 633...3□44 (4)991个 991个=33…310993+3□410990+44 (4)990个 990个因为111111能被7整除，所以33…3和44…4都能被7整除,所以只要 990个 990个3□4能被7整除，原数即可被7整除.故得中间方框内的数字是 6.4. 10,11,12或21,22,23或32,33,34.三个连续的两位数其和必是3的倍数,已知其和是11的倍数,而3与11互质,所以和是33的倍数,能被33整除的两位数只有3个,它们是33、66、99.所以有当和为33时,三个数是10,11,12；当和为66时,三个数是21,22,23；当和为99时,三个数是32,33,34.[注]“三个连续自然数的和必能被3整除”可证明如下：设三个连续自然数为n ,n+1,n+2,则n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)所以，)2()1(n n n 能被3整除.5. 118符合条件的两位数的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,如果十位数不变,则个位增加1,其和便不能整除4,因此个位数一定是9,这种两位数有:39、79.所以,所求的和是39+79=118.6． 195因为这个数可以分解为两个两位数的积，而且1515=225>200,所以其中至少有1个因数小于15,而且这些因数均需是奇数,但11不可能符合条件,因为对于小于200的自然数凡11的倍数,具有隔位数字之和相等的特点,个位百位若是奇数,十位必是偶数.所以只需检查13的倍数中小于200的三位数1313=169不合要求,1315=195适合要求.所以,答案应是195.7. 9根据题意,两个四位数相乘其积的位数是七位数或八位数两种可能.因为3456=3849,所以任何一个四位数乘3456,其积一定能被9整除,根据能被9整除的数的特征,可知其积的各位数字之和A也能被9整除,所以A有以下八种可能取值:9,18,27,36,45,54,63,72.从而A的各位数字之和B总是9,B 的各位数字之和C也总是9.8. 9∵0+1+4+7+9=21能被3整除,∴从中去掉0或9选出的两组四个数字组成的四位数能被3整除.即有0,1,4,7或1,4,7,9两种选择组成四位数,由小到大排列为:1047,1074,1407,1470,1479,1497….所以第五个数的末位数字是9.9. 7410根据能被2、3、5、整除的数的特征，这个四位数的个位必须是0，而十位、百位、千位上数字的和是3的倍数。

五年级奥数数的整除问题及答案

五年级奥数数的整除问题及答案
奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学习惯的过程。

让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。

数学网为大家准备了奥数题，希望的五年级奥数题及参考答案：数的整除问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币
9□.2□元.□处数字相同，请问每支钢笔多少元?
解：∵9□.2□元=9□2□分
28=4×7，
∴根据整除"性质2"可知
4和7均能整除9□2□。

4|2□可知□处能填0或4或8。

因为79020，79424，所以□处不能填0和4;
因为7|9828，所叫□处应该填8。

又∵9828分=98.28元
98.28÷28=3.51(元)
答：每支钢笔3.51元。

五年级奥数专题02：数的整除性

五年级奥数专题02：数的整除性二数的整除性（A）年级班姓名得分一、填空题1.四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.2.在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.3.能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.4.能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.5.1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.6.所有能被3整除的两位数的和是______.7.已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.8.如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.9.42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.10.从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.二、解答题11.173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？12．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？13．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？14．试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.二数的整除性(B)年级班姓名得分一、填空题1.一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.2.123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_____.3.下面一个1983位数中间漏写了一个数字(方框),已知这个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_____.4.有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.5.有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.6.一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个自然数是___.7.任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是_____.8.有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_____.9.从0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是_____.10.所有数字都是2且能被整除的最小自然数是_____位数.二、解答题11.找出四个互不相同的自然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除,如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,那么这四个数里中间两个数的和是多少？12．只修改21475的某一位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？13．500名士兵排成一列横队.第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）名报数；第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？14．试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明.———————————————答案——————————————————————1.7已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之.设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意.事实上,37719=419.2.1这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数,那么这个数能被11整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而,奇数位上数字和2+□+9应等于12,□内应填12-2-9=1.3.990要同时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0.要能被3整除,又要是最大的三位数,这个数是990.4.99960解法一:能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除999□0,可知方框内应填6.所以,能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960.解法二:或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030.它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960.5.3367先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和.(1+2+3+...+100)-（3+6+9+12+ (99)=(1+100)2100-(3+99)233=5050-1683=33676.1665能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下:12,15,18,21,…，96，99这一列数共30个数，其和为12+15+18+…+96+99=(12+99)302=16657.96910或46915五位数能被55整除,即此五位数既能被5整除,又能被11整除.所以B=0或5.当B=0时,能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11整除,因此A=9；当B=5时,同样可求出A=4.所以,所求的五位数是96910或46915.8.90因为105=357,根据数的整除性质,可知这个六位数能同时被3、5和7整除。

五年级奥数题及答案：整除问题1(高等难度)

结合目前学生的学习进度，查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理奥数题整除问题1(高等难度)，可以帮助到你们!一分耕耘一分收获!奥数习题万变不离其宗，相信大家平时多动脑、多练习、多积累，掌握学习方法与技巧，通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩!整除问题：(高等难度)在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。

整除答案：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。

由443000573=77371推知， 443000+(573-71)=443502一定能被573整除，所以应添502。

【小结】本题还有一般性的方法。

小学五年级奥数-整除问题

五年级思维第二讲基础知识：1. 整除的定义、性质.定义：如果a 、b 、c 是整数并且b 0≠ ，b=c a ÷则称a 能被b 整除或者b 能整除a ，记做b a |，否则称为a 不能被b 整除或者b 不能整除a ，记做a b |. 性质1：如果a 、b 都能被c 整除，那么他们的和与差也能被c 整除.性质2：如果b 与c 的乘积能够整除a ，那么b 、c 都能整除a .性质3：如果b 、c 都能整除a ，并且b 、c 互质，那么b 、c 的乘积也能够整除a. 性质4：如果c 能整除b ，b 能整除a ，那么c 能整除a .性质5：如果b 和c 的乘积能够被a 整除，并且a ，b 互质，那么c 能够被a 整除.2. 被2（5）整除特征：以2,4,6,8,0（5,0）结尾.3. 被3，9整除特征：数字和被3,9整除.4. 被4（25）整除的特征：后2位能被4（25）整除；被8（125）整除的特征：后3位能被8（125）整除.5. 被11整除特征：奇数位数字和与偶数位数字和之差能被11整除. （“奇偶位差法”）.6. 被7、11、13整除特征：末三位与末三位之前的数之差能被7、11、13整除.7. 整除性质、特征的综合应用，末尾0的个数问题的处理，运用设未知量求解整除问题. 例题：例1、如果六位数2012□□能够被105整除，那么后两位数是多少？解：设六位数为2012ab ，105=3×5×7，依次考虑被3,5,7整除得到3∣a+b -1，b=0或5, 7∣(10a+b-1)，得到唯一解a=8,b =5.故后两位为85.例2、求所有的x ，y 满足32x5y 使得72∣32x5y .解：72=8×9，根据整除9性质易得x +y =8或17，根据整除4 的性质y =2或6，分别可以得到5位数32652、32256，检验可知只有32256满足题意.例3、一本陈年旧账上写的：购入143只羽毛球共花费□67.9□元，其中□处字迹已经模糊不清，请你补上□中的数字并且算出每只羽毛球的单价.解：设两个□处的数字分别是a 、b ，则有143∣a679b ，根据11∣a679b ，有a+b =8，再根据13∣a679b ，所以13∣(100a +67-90-b )，再根据a+b =8得到13∣（10a -5）解得a =7 b =1所以方框处的数字是7和1，单价5.37元.例4、把若干个自然数1,2,3….乘到一起，如果已知这个乘积的最后14位都是0，那么最后的自然数至少是多少？解：最后14位都是0说明这个乘积整除1014，由于1×2×3×…中因数2比因数5多得多，只需考虑其整除514，5的倍数但是不是25的倍数可以提供一个因数5，25的倍数但是不是125的倍数可以提供2个因数5…可得出至少需要60个数，即这个自然数至少是60.例5、请用数字6、7、8各两次组成一个六位数使得这个六位数能够被168整除.解：168=3⨯7⨯8，用6,7,8各两次，数字和42，是3的倍数.而用6、7、8组成的3位数是8的倍数的只有768,776.当后三位是768，776时，前三位只有12种取法，经实验只有数768768符合题目要求. 因此唯一符合题目要求的数是768768.例6、要使六位数10abc6能够被63整除，那么商最小是多少？解：63=7⨯9. 考虑10abc6能被7整除，于是有7∣(100b+10c+6-100-a )，整理得 7∣(2b+3c-a +4)，再考虑该数能被9整除，有a+b+c =2或11或20. 由于要求最小的商也就是最小的被除数，先希望a =0. 此时，易验证b =0, b =1无解，而在b =2时，有解c =9，所以最小的被除数是100296，最小的商是1592.例7、所有五位数中，能够同时被7,8,9,10整除的有多少？解：7,8,9,10的最小公倍数是2520，五位数最小是10000，最大99999，共有90000个数，180035252090000 =÷，24403252010000 =÷，所以共有36个.例8、用1、2、3组成的四位数（可重复）中能够被11整除的数有多少个？解：这样的四位数被11整除，一定有奇数位数字之和等于偶数位数字之和. 在1,2,3,4中1+1=1+1,1+2=1+2，1+3=1+3， 1+3=2+2 ，2+2=2+2,2+3=2+3,3+3=3+3七种情况，其中1+1=1+1、2+2=2+2、3+3=3+3分别只能得到1个4位数，1+2=1+2，1+3=1+3，2+3=2+3情况相同可以得到4个4位数，1+3=2+2也能得到4个4位数，所以一共有19个.例9、已知4ab4ab …4ab （重复99次）能够被91整除，求ab .解：根据7和13的整除判断方法7（13）∣4ab4ab …4ab （重复99次）有7（13）∣4ab4ab …4ab000（重复98次），因为（91,1000）=1，所以7（13）∣4ab4ab …4ab （重复98次），以此类推，就有7（13）∣4ab ，得到4ab =455，所以ab =55.例10、已知11个连续两位数的乘积的末四位都是0，而且是343的倍数，那么这11个数中最小的是多少？解：因为连续11个数是343的倍数，而33437=，但是11个数中之多有两个是7的倍数，所以这11个数中有49或者98，而11个数之多有3个是5的倍数，但却是10000的倍数，所以这11个数中又有25或者50或者75，并且以5的倍数开头和结尾，又要保证有2个7的倍数，所以只能是40到50这11个数.所以最小的数是40.数学万花筒——趣题欣赏： 1. 鬼谷子问题：传说在春秋战国时期，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。

小学五年级奥数第1课数的整除问题试题附答案-精品

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第1课《数的整除问题》试题附答案例1己知45|函函方.求所有满足条件的六位数酒药。

例2李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9口.2口元.已知口处数字相同，请问每支钢笔多少元？己知整数应为有就被11整除.求所有满足这〈/PGN0004.TXT/PGN>个条件的整数。

例4把三位数遍接连重复地写下去，共写1993个冰，所得的数%b3ab・・・3a?恰是91的倍数,试求正二？‘7 '1993个3ab例5在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除, 且使这个数值尽可能的小。

答案例1己知45|好呵求所有满足条件的六位数酒季解：：45=5X9,・•・根据整除“性质2”可知5|xl993y,9区1993%二.y可取。

或5。

当y=0时，根据9|近痢及数的整除特征③可知x=5,当y=5时，根据9|酒药及数的整除特征③可知x=9.・.・满足条件的六位数是519930或919935。

例2李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9口.2□元.已知口处数字相同，请问每支钢笔多少元？解，・・・9口.2□元二9口2口分28=4X7,・•・根据整除“性质2”可知4和7均能整除9口2口。

4I2口可知口处能填。

或4或8。

因为7卜9020,7*9424,所以口处不能填0和4；因为7I9828,所叫口处应该填8。

又・・・9828分=98.28元98.28-28=3.51（元）答：每支钢笔3.51元。

例3已知整数1a2a3a4a5翕E被11整除.求所有满足这</PGN0004.TXT/PGN> 个条件的整数。

解：・.T1la2a3a4a5a,・・・根据能被11整除的数的特征可知：1+2+3+4+5的和与5眈差应是11的倍数，即11I（15—5a）,或11I（5a-15）。

但是15—5a=5（3—a）,5a—15=5（a—3）,又（5,11）=1,因此111 （3—a）或11I（a—3）。