基本初等函数导学案

第二章 基本初等函数（导学案）

2.1 指数函数

2.1.2指数函数及其性质（2课时）

一、阅读材料： 利用图象研究函数的性质，是我们研究函数的常用方法。本节将了解指数函数模型的实际背景，从解决简单实际问题的过程中，体会到指数函数是一类重要的函数模型，坚持学以致用，充分体现数学的应用价值。 二、学习目标

知识：指数函数的概念

能力：通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. 让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题，分析问题的能力.会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想 三、阅读课本，并试着回答下面的问题：

*1．一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R ．

思考：写出指数函数的底数的取值范围，分析底数为什么不能是负数、零和1．

*2．在同一坐标系中画出下列函数的图象：(列表，描点作图)

（1）x )31(y = （2）x

)2

1(y =

（3）x

2y = （4）x 3y = （5）x 5y =

*3。从画出的图象中你能发现函数x

2y =的图象和函数x

)2

1(y =的图象有什么关系？可否利用x

2y =的图象画出x

)2

1(y =的图象？

*4．从画出的图象（x

2y =、x

3y =和x

5y =）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？

*5。阅读课本例题2，回答下列问题：若()2x

f x =，则2(

)2x f -=，1()2x f +=，由此

得若要得到函数()(0)f x k k +>的图象，只需把函数()f x 的图象________移_____个单位， 若要得到函数()(0)f x k k ->的图象，只需把函数()f x 的图象________移_____个单位。

*5．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？

*6.函数()()2

x

f x =的定义域和值域分别是多少? 2、当[1,1],()32x

x f x ∈-=-时函数的值域是多少?

**7。求下列函数的定义域： （1）44

2x y -= （2）||

2()3

x y =

*8阅读课本例题3，尝试解决下列问题（1）、已知0.70.90.8

0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c .（2）. 比较113

2

a a 与的大小（a ＞0且a ≠0）.

**9。截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题： 1999年底 人口约为13亿

经过1年 人口约为________________________亿

经过2年 人口约为______________________________亿

经过3年 人口约为___________________________________亿

经过x 年 人口约为________________________________________亿 经过20年 人口约为_______________________________亿

解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x 年后，我国人口数为y 亿，则

____________________y = 当x =20时，________________________()y =亿

答：经过20年后，我国人口数最多为_______________亿. **10. 思考，探索：（1）如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数 .

（2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数 . （3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？ （4）如何看待计划生育政策？

*11．右图是指数函数①x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d =的图象，判断,,,a b c d 与

1

**12设31212,,x x y a y a +-==其中a ＞0，a ≠1，确定x 为何值时，有： ①12y y = ②1y ＞2y

温馨提示：关键是要记住a ＞1或0＜a ＜时x

y a =的图象，解决问题时有分类讨论的意识。 **13．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的

3

4

，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B 版101页第6题）.

四、知识图书馆

*把学案中有疑惑的知识点作上记号，并在空白处写出疑惑原因。