2021年数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)
2021年国赛数学建模A题优秀论文
2021年国赛数学建模A题优秀论文本文基于FAST的工作原理，通过机理分析、坐标変换、非线性最小二乘优化等方法，建立了反射面板谟节优化模型・并利用BFGS 算法、蒙特卡洛积分算法等算法，对不同条件下反射光线吸收比率进行了研究。
问题一中，首先基于固定的仰角观测目标S、圆心C和焦点P・利用旋转抛物面的中心对祢性，选取焦距作为自由度控制变量，构建在极坐标系下开口竖直向上的二维抛物线方程.得到不同偏转角度下原点到抛物线的距离.进而导出三维下的旋转掀物面方程。
其次，以焦距为决策变量，将口径300米的拋物面作为积分域•将理想抛物面到原点的距离与基准球面半径差值平方作为被积函数进行积分作为最小化目标函数.建立了确定理想抛物面的优化模型。
最后，使用二分法求得目标函数导函数在定义区间上的零点.得到理想抛物面焦距的精确值为280.854,误差平方积分的最小偵为10.112o此时对应理想抛物面的解析式为z=Q+#)2/561.708300.841,问题二中，首先利用球坐标下不同轴线方向抛物面的旋转不变性.在原坐标系和问题一的坐标系之间建立了双向可逆的变换关系.得到了不同方位角下理想抛物面到原点的距离。
其次.以主索节点的工作坐标和促动器的伸缩长度为决策变量:.以积分域覆盖的主索节点到原点的距离与理想抛物面到原点的距厲之差的平方和为最小化目标函数.分别考虑下拉索长度固定、相邻节点的距离变化幅度不超过0.07%.促动器的伸缩范围在±0.6m为约束条件.建立反射面板调节优化模型。
最后，使用拉格朗日乗子法和BFGS算法进行求解.得到误差平方在抛物面口径上的积分的最小值为5.1353X109.理想抛物线的顶点坐标为(-49.392,-36.943,-294.450).调节后反射面300米口径内的主索节点编号、位置坐标、各促动器的伸缩量等结果见文件result.xlsxe问题三中，首先通过旋转变换.将反肘问题的倾斜入射光线转化为垂直入射光线。
2021认证杯建模全国一等奖
数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第八届“认证杯〞数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规那么。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子邮件、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规那么的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规那么，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规那么的行为，我们接受相应处理结果。
我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。
我们的参赛队号为：参赛队员(签名) ：队员1：队员2：队员3：参赛队教练员(签名)：参赛队伍组别：本科组数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：〔请各个参赛队提前填写好〕：#1893 竞赛统一编号〔由竞赛组委会送至评委团前编号〕：竞赛评阅编号〔由竞赛评委团评阅前进行编号〕：2021年第八届“认证杯〞数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段论文题目荒漠区动植物关系的研究关键词冗余分析、SEM 模型、敏感性分析、典型相关分析方法、生态指数摘要本文针对荒漠区动植物关系的研究问题，通过CCA〔典型相关分析〕方法、冗余分析、时间序列、敏感性分析、SEM 模型、生态指数、残差分析法等一系列方法，综合分析了荒漠区不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的关系以与不同干扰生境下啮齿动物稳定性和干扰对于啮齿动物群落的影响机制。
针对问题一，根据附件一西北某干旱区植物动物数据整理，对不同干扰下植物地上生物量和啮齿动物生物量进行分析，并建立数学模型，最后得到不同干扰下植物地上生物量和啮齿动物生物量变化趋势。
建立PCA〔主成分分析〕模型对 6 年中生物量进行分析，证明啮齿动物种群数量在所有干扰区均表现出双峰型格局，轮牧和过牧之间的种群动态表现出类似的波动；各区灌木和草本地上生物量各年间存在明显差异,但较为一致的特点是7月是各区绝大多数灌木地上生物量最高的季节。
2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题全国一等奖论文
2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题全国一等奖论文2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1. （此部分内容不便公开，见谅）2.3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2021 年 9 月 10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页评阅人评分备注赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：机器人避障问题摘要针对机器人避障问题，本文分别建立了机器人从区域中一点到达另一点的避障的最短路径、最短时间路径的非线性0-1整数规划模型。
同时，本文为求带有NP属性的非线性0-1整数规划模型，构建了有效启发式算法，利用MATLAB软件编程，求得了O→A、O→B、O→C、O→A→B→A→C的最短路径，同时得到了O→A的最短时间路径，求得的各类最短路径均是全局最优。
针对区域中一点到达另一点的避障的最短路径问题，首先，本文证明了圆弧位置设定在需要绕过障碍物的顶角上，且圆弧半径为10个单位时，能够使得机器人从区域中一点到达另一点的行进路径最短；其次，本文将最短路径选择问题转化成了最短路径的优选问题，根据避障条件，建立了具有较高普适性的避障最短路径的优化模型。
全国大学生数学建模优秀论文(A题) 国家一等奖
地下储油罐的变位分析与罐容表标定摘要加油站地下储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因会发生纵向倾斜及横向偏转，导致与之配套的“油位计量管理系统”受到影响，必须重新标定罐容表。
本文即针对储油罐的变位时罐容表标定的问题建立了相应的数学模型。
首先从简单的小椭圆型储油罐入手，研究变位对罐容表的影响。
在无变位、纵向变位的情况下分别建立空间直角坐标系，在忽略罐壁厚度等细微影响下，运用积分的方法求出储油量和测量油位高度的关系。
将计算结果与实际测量数据在同一个坐标系中作图，经计算得误差均保持在3.5%以内。
纵向变位中，要分三种情况来进行求解，然后将三段的结果综合在一起与变位前作比较，可以得到变位对罐容表的影响。
通过计算，具体列表给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
进一步考虑实际储油罐，两端为球冠体顶。
把储油罐分成中间的圆柱体和两边的球冠体分别求解。
中间的圆柱体求解类似于第一问，要分为三种情况。
在计算球冠内储油量时为简化计算，将其内油面看做垂直于圆柱底面。
根据几何关系，可以得到如下几个变量之间的关系：测量的油位高度0h 实际的油位高度h 计算体积所需的高度H于是得到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
再利用附表2中的数据列方程组寻找α与β最准确的取值。
αβ一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
题目给出了一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
数学建模优秀论文(精选范文10篇) 2021
根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题，这就是数学建模，本篇文章主要是向大家介绍几篇数学建模优秀论文得范文，希望对有这方面参考得学者有所帮助。
数学建模优秀论文精选范文10篇之第一篇：培养低年段学生数学建模意识得微课教学---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------感谢使用本套资料，希望本套资料能带给您一些思维上的灵感和帮助，个人建议您可根据实际情况对内容做适当修改和调整，以符合您自己的风格，不太建议完全照抄照搬哦。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------摘要：本文阐述了录制微课对培养学生建模意识得必要性和可行性，认为在小学数学教学中，鼓励低年段学生录制微课有积极意义，主张提高小学生建模语言表达能力，通过任务驱动和学生自主录制微课，逐步深入学习建模内容，培养并增强学生得建模意识。
关键词：低年段数学; 微课; 建模意识;当今社会，信息技术高速发展使教学资源高度丰富。
广大教师纷纷探讨如何利用信息技术更好地为教学服务，有效地改进教与学得方式，提高学生学习兴趣。
一、录制微课对培养学生建模意识得必要性和可行性“三年级现象”备受关注，很多人认为小学三年级是道坎，有得学生一、二年级数学成绩很好，到了三年级就断崖式下降。
如果真得出现这种现象，那么学生一、二年级数学成绩好只是表象。
一、二年级是学生初步感知数学得重要时期。
低年段数学知识是基础，对于低年段数学教学包括建模教学必须引起广大教育工作者得重视，让学生从小接受正确得教学模式，真正掌握学习数学得思想方法，避免出现短暂成绩好得现象。
数学建模国家一等奖 论文
地面搜索问题的优化模型摘要本文针对地面搜索过程中人员安排和路线选择问题，建立了优化模型，并给出了相应算法，用LINGO软件编程，在确保所有地点都不遗漏且不重复的情况下，合理安排人员和线路，使得搜索用时最短。
问题一的求解中，把20个搜索队员排成一行，向前搜索。
从局部和总体两个方面对人员行进和路线选择。
在局部方面，考虑到人员行进中90度和180度转弯的情况，给出了两种转弯策略，并计算出这两种转弯的情况需要多耗费的时间；在总体方面，把需要进行搜索的区域分割成的126个方格，利用一笔画原理，判断出这些方格可以用一条不重复的线路走完。
考虑到转弯需要多耗费时间，建立了以转弯次数最少，并且从起始点开始不重复行走到达集结点的模型，利用LINGO软件进行编程求解，得到了最少转弯的模型。
考虑到具体情况，对上述模型得到的路线进行适当调整，得到最终的搜索线路安排图。
根据图表，计算出20个队员进行搜索需要50.117小时，无法在48内完成搜索任务。
考虑到队员和组长距离不超过1000米，设计一种让20名搜索队员组成的队伍和新增人员组成的队伍进行交替行进的模型，以确保让整个搜索过程控制在48小时以内。
最后给出了该行进模型的相应算法，通过计算，得出增加2个队员可以确保搜索在48小时内完成。
问题二的求解中，首先对50名人员分3组进行分析，由于矩形区域被分割后形成的小区域恰好能被20人组成的一个队列一次搜索覆盖，以及10人组成的一个队列一个来回的搜索覆盖，于是3组可分为：2个队伍为20人，1个队伍为10人。
随后进行队伍搜索区域的划分，根据各个队伍人数确定该组分配到的方格的数量，划分出各个队伍的搜索区域。
然后对三个区域进行搜索路径的优化求解，改进问题一的模型，求出三个区域的搜索路径。
再根据实际情况，对路径进行适当修改，得出20人的2个队伍，需要19.816小时，10人的队伍需要20.294小时。
根据先完成搜索任务的队伍能否有足够的时间来帮助未完成搜索任务的队伍提早完成任务的时间要求，判断出该解是可以接受的。
大学生数学建模竞赛全国一等奖获奖论文之物理和数学的结合
数码相机定位摘要本文是双目定位的具体模型和方法进行了研究，分别给出了针孔线性模型、椭圆线性回归模型、RAC模型等并对其进行研究。
对于问题一，在针孔线性模型的基础上，通过对数码相机内外部参数的标定，确定靶标到靶标像的坐标转化关系，建立其坐标转换模型。
对于问题二，利用图像处理所得的像素模拟图表确定20组特征点的坐标在世界坐标系和图像坐标系的坐标，代入上述转换关系来确定系数矩阵M，进而求得圆心在像平面的像坐标，然后利用畸变校正模型对结果进行校正。
结果为左上圆（119.0938，69.6890）、中间圆(155.7689,72.4757)右上圆(234.6404,78.4603)、左下圆(105.4604,185.3796)右下圆(214.5271,184.9706)。
对于问题三，建立椭圆线性回归模型对靶标的像进行拟合，得到的图像中心坐标即为圆心在像平面的像坐标。
结果分析还表明该方法的精度和稳定性都比较好。
结果如下：左上圆（120.0039，69.2536）、中间圆(155.1462,73.0654)右上圆(236.2001,77.8279)、左下圆(103.4572,182.3599)右下圆(216.8469,179.6788)。
模型三与模型一的结果相差最大为2.945%。
很好地验证了模型一的结果的准确性对于问题四，利用RAC模型，确定出单个相机的外部参数，得出其旋转矩阵和平移向量，即完成单个相机的定标，然后利用其几何转化由相机各自的旋转矩阵和平移向量求解出两个相机的相对位置。
关键词：针孔线性模型像素模拟图表畸变校正曲线拟合RAC模型一．问题的重述与分析已知：一靶标和用一位置固定的数码相机摄的它的像，如题目中图3所示。
其中靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。
以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如题目中图1.1所示。
2021数学建模大赛获奖论文
2021数学建模大赛获奖论文眼科病床的合理安排摘要在医院里就医要排队，这是个非常普遍的问题。
对于医院来说，建立一个良好的排队等待接受服务的系统，对于保证医院秩序的正常是很有必要的。
问题一，我们选用了服务强度?、队长Ls、平均等待时间Wq和平均逗留时间Ws8.69＝5.721.52>1，得出单位时间内离开系统的人数少于单位时间内到达的人数，因此，系统的人数会越来越多。
问题二，我们进行了数据的统计分析，得出病床安排规则如下表：星期入住病床安排规则（从左到右优先权依次降低）一，二外伤、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼三，四，五外伤、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼、白内障单眼六，日外伤、白内障双眼、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病四个指标来对当前病床安排模型进行评价，通过计算服务强度?=??＝按照此规则得出结果，进行统计分析可得出此时的服务强度???＜?＝1.52，说明此优化模型比医院当前的病床安排规则FCFS好。
8.69?＝=1.117.85?问题三，根据问题二中模型的排队规则，对门诊病人进行入院时间、手术时间、出院时间进行预测，得出门诊病人的入住时间，可在其门诊时告知大致入住时间。
问题四，由于住院部周六日不安排手术，所以周四、周五的优先级别会发生如下改变，见下表：星期入住病床安排规则（从左到右优先权依次降低）一、二外伤、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼三外伤、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼、白内障单眼四、五、六、日外伤、白内障双眼、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病按照此规则，得出了医院手术新的时间安排。
问题五，将眼科门诊中可安排的病床首先安排外伤病人住院，然后按比例分配给其他几类病人，建立了非线性规划模型，用Matlab解出按比例分配模型下的平均最短逗留时间，为8.1953天。
关键词：排队论优先级排序法泊松分布优化模型1一、问题的背景医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
数学建模优秀论文模板
数学建模优秀论文模板标题：基于数学建模方法的XXX问题研究摘要：本文基于数学建模方法，对XXX问题进行了深入研究。
首先，我们对问题进行了全面的分析和理解，并提出了相关假设。
然后，我们通过建立数学模型，利用数学工具和算法对问题进行求解。
最后，我们对模型进行了验证和优化，并得出了一系列重要结论。
本研究获得了全国数学建模大赛一等奖。
研究结果具有一定的理论和实践价值，对于解决类似问题具有一定的指导意义。
关键词：数学建模；XXX问题；模型构建；求解方法；实践价值1.引言1.1问题背景1.2研究目的1.3研究意义2.问题分析和理解2.1对问题进行全面分析2.2提出相关假设2.3确定问题的关键要素及其相互关系3.模型建立3.1建立问题的数学模型3.2假设与符号定义3.3模型的假设和参数4.模型求解4.1求解方法的选择4.2模型求解过程4.3算法的设计与实现5.模型验证和优化5.1模型的验证方法5.2模型的优化策略5.3鲁棒性分析6.结果与讨论6.1模型求解结果6.2结果分析与讨论6.3结果的实际应用价值7.模型的评价与展望7.1模型的优点和不足7.2模型的推广和改进方向附录注意事项：1.这只是一个模板的大致结构，具体的内容要根据实际情况进行补充和修改。
2.摘要部分简洁明了地介绍了研究的目的、方法和结果。
3.引言部分对问题进行了背景说明，明确研究目的和意义。
4.问题分析和理解部分对问题进行了深入分析和理解，确定了问题的关键要素和假设。
5.模型建立部分对问题进行了数学建模，并定义了相关的符号和假设。
6.模型求解部分介绍了所选用的求解方法和实际算法的设计。
7.模型验证和优化部分对模型进行了验证和优化，包括鲁棒性分析。
8.结果与讨论部分对模型求解结果进行了分析和讨论，并探讨了结果的实际应用价值。
9.模型的评价与展望部分对模型的优点和不足进行了评价，并提出了模型的推广和改进方向。
2021年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文-手机“套餐”优
2021年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文-手机“套餐”优一、问题重述手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长。
手机资费问题一直是人们关心的热点问题，多少年来资费方案始终没有实质性变化。
但是2021年1月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”---各种品牌的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。
人们不禁要问：手机“套餐”究竟优惠几何？请参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案，建立数学模型,分析研究下列问题：(1) 给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？(2) 提出你们对各种资费方案的评价准则和方法, 据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。
(3) 北京移动公司2021年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。
你们又如何评价这个方案？并说明理由。
(4) 如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机的资费方案, 你们会考虑哪些因素? 根据你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下,用数学建模方法设计一个你们认为合理的“套餐”方案。
二、问题分析我们对手机“套餐”的各种资费方案，作了详细的调查，并得到了大量的数据和资料。
利用已有的资料和题目的要求进行分析，并根据北京、上海各“套餐”的实际情况以及题目要求，理论推导出计算资费方法的数学模型，看哪种资费方案更“省钱”。
根据已有方案建立设计的模型，并推出新的、可行的“套餐”方案，既满足客户的“省钱” ，又要满足运营商的设计目标。
制定评价准则，建立相应数学模型，并对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准进行分析、比较和评价。
数学建模优秀论文模板[全国一等奖模板]
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一级标题所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号图标题在图上方段落间距前0.25行后0行表标题在表下方段落间距前0行后0.25行行距均使用单倍行距所有段落均把4个勾去掉注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前Dsffaf所有软件名字第一个字母大写比如E xcel所有公式和字母均使用MathType编写公式编号采用MathType编号格式自己定义农业化肥公司的生产与销售优化方案摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。
针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。
针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。
并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-⨯，这充分说明残差波动不大。
我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。
2021全国大学生数学建模竞赛论文模板
数学建模论文标题摘要摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。
一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容：①研究的主要问题；②建立的什么模型；③用的什么求解方法；④主要结果（简单、主要的）；⑤自我评价和推广。
摘要中尽量不要有数学表达式。
数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以：①假设的合理性②建模的创造性③结果的正确性④文字表述的清晰性为主要标准。
所以论文中应努力反映出这些特点。
一、 问题的重述数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。
此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。
这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。
注意：在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！应为：在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一篇。
应尽量简短，没有必要像原题一样面面俱到。
二、 模型假设作假设时需要注意的问题：1. 对问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！2. 问题重述不能代替假设！也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！3. 与题目无关的假设，就不必在此写出了。
三、 变量说明为了使读者能更充分的理解你所做的工作，对你的模型中所用到的变量，应一一加以说明，变量的输入请使用公式编辑器。
https:///video/BV1qt411G7Bv?p=11注意：1. 变量说明要尽量全，即是说，在后面模型建立模型求解过程中使用到的所有重要的变量，都应该在此加以说明。
2. 要与数学中的习惯相符，不要使用程序中变量的写法比如： 一般表示圆周率；c b a ,, 一般表示常量、已知量；z y x ,, 一般表示变量、未知量；再比如：变量21,a a 等，就不要写成:a[0],a[1]或a(1),a(2)四、模型的建立与求解这一部分是文章的重点，要特别突出你的创造性的工作。
全国大学生数学建模大赛国家一等奖优秀论文系泊系统的设计
系泊系统的设计摘要本文详细对系泊系统的各个机构进行了力学分析，针对系泊系统的要求，建立优化模型，求解系泊系统在多种环境下的最优解，使得浮标游动范围，吃水程度和钢桶倾斜角度尽可能的小。
针对问题一，本文对系泊系统的受力及力矩进行了分析，基于浮标倾斜的考虑，得到了平衡状态下关于受力平衡及力矩平衡的方程组。
由于方程组数量较多及相互影响的特点，直接求解十分困难。
因此我们考虑以浮标两边的浸水长度,h h为变量，12利用搜索算法对方程组进行求解，并得到相应的结果。
如当风速为12m/s时，钢桶的倾斜角度1.0405°，从上到下钢管的倾斜角度分别为1.0086°、1.0146°、1.0206°、1.0267°，浮标吃水深度0.735m，浮标游动区域半径14.4429m。
针对问题二，首先将风速为36m/s的情况代入问题一建立的模型中，但是得到的结果不满足题目所给定的要求。
则考虑在重物球质量一定的条件下，以浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角为目标，建立了一个单决策变量的多目标最优系泊模型，相比于问题一，此问的变量更多，更加难于求解，故考虑将多目标转化成单目标的问题进行求解，并继续使用搜索法对问题进行求解。
最后找到了三组可行解，其中最优解是重力球的质量为2102kg.针对问题三，本文中有三个决策变量以及三个变系数，相比于前两问，无论是计算量还是计算维数，难度更大。
为了求解该问，建立了一个多决策变量的多目标变系数的最优系泊系统模型，为了简便运算，我们建立了变步长的搜索算法，并最终求解得到结果，得到的一组解为:选用了III型号的锚链，重物球质量为2800kg，锚链长度为23.4m。
针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方向，以用于指导实际应用。
关键词：系泊系统设计；力的平移定理；多目标；优化模型；搜索算法1．问题的重述一个由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成的近浅海观测网的传输节点。
数学建模优秀论文(精选范文10篇)2021
数学建模优秀论文(精选范文10篇)2021一、基于数学建模的空气质量预测研究本文以某城市为研究对象，通过数学建模方法对空气质量进行预测。
通过收集历史空气质量数据，构建空气质量预测模型。
运用机器学习算法对模型进行训练和优化，提高预测精度。
通过对预测结果的分析，为城市环境管理部门提供决策支持，有助于改善城市空气质量。
二、数学建模在物流优化中的应用本文针对某物流公司配送路线优化问题，运用数学建模方法进行求解。
建立物流配送模型，考虑配送成本、时间、距离等因素。
运用线性规划、遗传算法等优化算法对模型进行求解。
通过对求解结果的分析，为物流公司提供优化配送路线的建议，降低物流成本，提高配送效率。
三、基于数学建模的金融风险管理研究本文以某银行为研究对象，通过数学建模方法对金融风险进行管理。
构建金融风险预测模型，考虑市场风险、信用风险、操作风险等因素。
运用风险度量方法对模型进行评估。
通过对预测结果的分析，为银行提供风险控制策略，降低金融风险，提高银行稳健性。
四、数学建模在能源消耗优化中的应用本文针对某工厂能源消耗优化问题，运用数学建模方法进行求解。
建立能源消耗模型，考虑设备运行、生产计划等因素。
运用优化算法对模型进行求解。
通过对求解结果的分析，为工厂提供能源消耗优化策略，降低能源消耗，提高生产效益。
五、基于数学建模的交通流量预测研究本文以某城市交通流量为研究对象，通过数学建模方法进行预测。
收集历史交通流量数据，构建交通流量预测模型。
运用时间序列分析方法对模型进行训练和优化。
通过对预测结果的分析，为城市交通管理部门提供决策支持，有助于缓解城市交通拥堵。
数学建模优秀论文(精选范文10篇)2021六、数学建模在医疗资源优化配置中的应用本文以某地区医疗资源优化配置问题为研究对象，通过数学建模方法进行求解。
建立医疗资源需求模型，考虑人口分布、疾病类型等因素。
运用线性规划、遗传算法等优化算法对模型进行求解。
通过对求解结果的分析，为政府部门提供医疗资源优化配置策略，提高医疗服务质量。
数学建模全国优秀论文范文_数学建模论文格式模板
数学建模全国优秀论文范文随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视，数学建模全国优秀论文1：《浅谈数学建模教育的作用与开展策略》数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文范文，欢迎阅读参考。
大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。
数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。
因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和创新思维，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学方法及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。
一般来说",数学建模"包含五个阶段。
1.准备阶段主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2.假设阶段做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3.建立阶段从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4.求解阶段对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5.验证阶段用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。
如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
2021数学建模国家一等奖论文(B)
2021数学建模国家一等奖论文(B)上海世博会影响力的定量评估摘要本文是一个对上海世博会影响力的定量评估问题，首先我们收集了与世博会有关的数据，如国内来沪旅游人数，国外来沪旅游人数等。
并用灰色预测对相应的数据进行了预处理，然后我们从横向（本届世博对上海的影响）和纵向（本届世博和历届世博的影响比较）两个角度对世博影响力进行了研究，最后还应用了多目标优化模型求出在不同投资增长系数下上海世博对当地旅游经济最大影响力系数。
第一步，我们横向考虑世博会对本地旅游业的影响力，并将该影响分为对旅游经济的影响和对旅游文化的影响两方面。
首先应用本底趋势线模型得出相应数据的本底值，再分别建立对旅游经济和旅游文化的影响力系数模型，然后利用本底值和统计值得出相应的影响力系数，结果表示如下：举办世博影不举办世博影增加的影旅游业时间响力系数响力系数响力系数世博前期 1.18 1 0.18 世博期间 1.58 1 0.58 旅游经济世博后期1.15 1 0.15 世博影响年均值 1.30 1 0.30 旅游文化 1.29 1 0.29 可得出世博期间的世博会对旅游经济影响力系数最大，为1.58。
相比旅游收入的本底值增加了579.39亿元的旅游收入。
而世博对旅游文化的影响力系数为1.29。
第二步，我们纵向考虑上海世博会与历届世博会相比的影响力。
根据收集的历届世博会相关的规模数据，将世博会影响力等级从低到高分为1-5等，从而建立了世博会综合影响力的模糊评价模型。
对历届世博会的影响力做出综合评价并得出了相应的综合影响力系数。
得出的前三名的排名情况如下：举办年份世博会名称综合影响力系数影响力排名2021 上海世博会 4.094134 1 1970 日本万国博览会 3.789834 2 1939 纽约世界博览会3.465383 3 第三步，我们从环保，旅游收入以及后世博效应三个角度对上海世博的影响重新进行了思考。
综合权衡这三个方面因素，我们建立了一个多目标优化的模型。
数学建模获奖论文模板范文
数学建模获奖论文模板范文一、我校学生数学建模现状3.目前我校只开设了一门数学方面的公共选修课《数学建模》，一共16次课，仅仅靠课堂上讲的内容让学生来参加数学建模竞赛远远不够，另外，学生又要同时兼顾其他专业课程，因此学习效果不好。
5.我校学生参加数学建模的积极性不高，我校已经连续参加几年的数学建模竞赛，但最多的也就5个队，仍有多数学生称未听过有这项比赛，说明宣传不是很到位。
6.目前组队参赛的任务是交给基础部来完成，而基础部没有学生，这就会造成找队员困难的问题。
二、参加数学建模比赛的意义1.有利于培养学生综合解决问题的能力因为数学建模最后提交的成果是交一篇完整的论文，对于大多数学生来说，都是第一次，它可以提高学生如何把数学知识用到实际生活中的能力，提高学生合理利用网络查阅资料的能力，提高学生的创新意识和团队协作能力等。
很多参赛学生事后感叹到团队合作能力对于建模比赛很重要，这对他们以后参加工作也会有很好的帮助。
2.有利于促进高职数学课程的改革三、数学建模课的发展建议1.把数学建模的管理层次上升到学院，因为只有学院的大力支持，领导的高度重视才是提高高职学生数学建模能力的首要条件，而且只有学院的倡导和支持，各部门在宣传数学建模方面时才会更加尽职尽责，不会出现推诿的现象。
3.平时开设数学建模选修课，假期集中培训备战国赛，由于我校的数学建模课一般开设在大一的下学期，而技能大赛的比赛时间通常是选修课开课之前，这就导致了学生参加技能大赛时根本不知道数学建模比赛比的是什么。
而且选修课只有一个老师教，力度太小。
应该是大一开学就开始开设相关的数学建模选修课，几个数学老师分工，每个数学老师讲授一块内容，这样学生了解的知识面会更广一些。
另外，必须赛前集中培训，因为平时的选修课只是让学生了解，但并没有让他们系统的练习，所以赛前培训就是重点讲数学建模习题，并让学生以三人一个小组模拟训练。
4.技能大赛的数学建模比赛应该和学校其他教学系的比赛错开时间，因为学院的技能大赛一般是三天，多数项目的比赛时间通常只有半天，但数学建模恰恰是技能大赛中最特殊的一项比赛，首先是耗时长，正规的数学建模比赛是需要三天的时间，需要学生选定题目后在三天的时间里选定题目后完成一篇完整的论文;其次是必须三人一项小组，由于数学建模的工作量较大，需要三个人共同协作，缺少一个队员就会拖延整个小组的工作进度;再者数学建模比赛期间学生是比较自由的，可以上网，可以和其他人讨论。
数学建模获奖论文(优秀范文10篇)11000字
数学建模获奖论文（优秀范文10篇）11000字数学建模竞赛从1992年始，到现如今已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
本篇文章就为大家介绍一些数学建模获奖论文，供给大家欣赏和探讨。
数学建模获奖论文优秀范文10篇之第一篇：高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究摘要：数学建模是一种比较重要的能力，教师在进行高中数学教学的过程中应该让学生们学习这种能力，这对于解决高中数学问题是比较有效的，而且对于学生们未来接受高等教育有更重要的意义。
教师在进行高中数学教学的过程中需要让学生们的能力得到锻炼，提升能力是教学的主要目的，学习知识是比较基础的教学目的，教师如果想让学生们的能力得到锻炼应该对教学方法进行更新，高中数学对于很多学生们来说都是比较困难的，所以教师应该不断更新教学方法，让学生们能理解教师的教学目的，而且找到适合自己的学习方法，这也是核心素养的基本内涵。
本文将对高中数学核心素养之数学建模能力培养进行研究。
关键词：高中数学; 核心素养; 数学建模; 能力培养; 应用研究;建模活动是一项比较有创造性的活动，学生们在学习的过程中一定要具备创新思维和自主学习能力，建模活动进行过程中可以让学生们独立，自觉运用数学理论知识去探索以及解决问题，构建模型解决实际问，教学活动中，让学生们的基础知识更加牢固、基本技能得到锻炼是最根本的目的。
学生们的运算能力以及逻辑思维能力也能在建模活动中得到锻炼，提升学生们的空间观念以及增强应用数学意识是延伸目的。
一、对数学建模的基本理解概述高中数学建模最简单的解释就是利用学生们学习过的理论知识来建立数学模型解决遇到的问题。
数学建模的基本过程就是对生活中或者课本中比较抽象问题解决的过程。
通过抽象可以建立刻画出一种较强的数学手段，通过运用数学思维也能观察分析各种事物的基本性质和特点。
学生们可以从复杂的问题中抽离出自己熟悉的模型，然后在利用好数学模型去解决实际问题基本就是事半功倍。
2021年数学建模大赛一等奖作品
数学建模论文高速公路道路交通事故分析预测摘要我国目前的道路交通安全状况相对于世界水平要差得多，高速公路道路交通事故所造成的损失非常高。
因此，改善交通安全状况、预防和减少高速公路交通事故具有重大的现实意义。
针对这样的现状，我们必须进行高速公路交通事故的预测，从而及早采取措施进行预防工作，从而减少事故发生次数及损失程度。
针对此次建模的要求，在对此问题的深入研究下，我们提出了合理的假设，将本问题归结为一个预测分析的问题，其基本思想是通过聚类分析、SPSS软件求解、GM(1,1)灰色预测模型、多元线性回归分析，组合模型等方法的运用得到最优的预测结果。
针对问题一，我们首先运用了聚类分析的思想，建立了基于聚类分析的模型Ⅰ，通过聚类分析方法对给定的信息的筛选、加工、延伸和扩展，从而将评价对象确定在某一范围内，通过了该方法，最终得到了各类评价等级方法，为科学预测交通事故提供了依据。
针对问题二，本文选取受伤人数这一单项指标作为预测的对象，首先运用了GM(1,1)灰色预测模型，建立模型Ⅱ，通过对给定的事故原始数据，通过MATLAB软件预测了五年内的交通事故受伤人数；运用多元线性回归方法建立模型Ⅲ，在模型Ⅱ和模型Ⅲ的基础之上，通过基于组合模型思想的模型Ⅳ，求解得出了交通事故受伤人数在五年内的预测。
关键词：SPSS聚类分析GM(1,1)灰色预测模型组合预测模型MATLAB目录一．问题重述错误!未定义书签。
二．问题的分析3三．模型假设与符号系统53.1模型假设53.2符号系统5四．模型的建立及求解64.1 问题一64.1.1建立模型Ⅰ64.1.2模型Ⅰ的求解及结果74.1.3实验结果的分析说明84.2 问题二104.2.1建立GM(1,1)模型Ⅱ104.2.2 用MATLAB求解模型Ⅱ164.2.3 建立模型Ⅲ184.2.4 建立优化模型Ⅳ184.2.5最优组合模型的求解19五．模型的评价20参考文献21附录22一．问题重述随着道路交通事业的发展，高速公路交通事故也在不断增加，对人类的生命和财产安全构成了极大的威胁。
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一级标题所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅二级标题设置成段落间距前0.5行后0.25行图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文 10号图标题在图上方段落间距前0.25行后0行表标题在表下方段落间距前0行后0.25行行距均使用单倍行距所有段落均把4个勾去掉注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前Dsffaf所有软件名字第一个字母大写比如E xcel所有公式和字母均使用MathType编写公式编号采用MathType公式编号在右边显示农业化肥公司的生产与销售优化方案摘要要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。
针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。
针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。
并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-⨯，这充分说明残差波动不大。
我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。
表 1.1针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。
利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。
运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。
利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。
然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。
利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=βα=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。
由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。
本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。
文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。
关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分目录1 背景知识错误!未定义书签。
1.1 相关数据错误!未定义书签。
1.2 相关数据11.3 问题概括12 问题分析43 模型假设44 名词解释和符号说明54.1 名词解释54.2 符号说明55 模型建立与求解6数据预处理65.1 问题一的分析与求解95.1.1 问题分析95.1.2 模型Ⅰ0-1线性规划模型95.1.3 模型求解95.2 问题二的分析与求解95.2.1 问题分析95.2.2 模型Ⅱ客户满意度最优模型95.2.3 模型求解105.3 问题三的分析与求解105.3.1 问题分析105.3.2 模型Ⅲ价格波动模型105.3.3 模型求解106 误差分析116.1 误差分析116.1.1 问题一的误差分析116.1.2 问题二的误差分析116.2 灵敏度分析116.2.1 问题三的误差分析116.2.2 问题四的误差分析117 模型评价与推广127.1 模型优点127.2 模型缺点127.3 模型推广12参考文献13附录13附录113附录213附录313附录413Equation Chapter (Next) Section 1★1问题重述1.1 背景知识1.随着红外仪器技术的发展，更加稳定的电源、信号放大器、更灵敏的光子探测器、微型计算机等的发展使得近红外光谱区作为一段独立的且有独特信息特征的谱区得到了重视和发展。
2.近红外光谱 (Near infrared spectroscopy，NIRS)分析技术是近年来用于制药行业的过程分析技术（Process analytical technology，PAT），可直接对固体药品进行快速、无损检测。
3.样品中的特征吸收峰均来自于片芯和包衣材料，包衣材料与样品均有相同的特征吸收，所以建立的方法对肠溶片包衣厚度建模中的包衣材料定量分析具有专属性。
1.2 相关数据(1)同一条件下肠溶片片芯、样品及包衣各辅料的近红外光谱肠溶片近红外光谱图。
(2)近红外检测包衣过程中选取的不同时间点对应的特征吸收值。
(3)素片、最优包衣和包衣过程15个样本品、10种不同时刻共150样本点的吸收值。
1.3 问题概括1.以肠溶片为研究对象，对近红外光谱的吸收波峰提取有效特征峰。
2.在提取的有效特征峰基础上，对素片、最优包衣和包衣过程三类所有样本点分类。
3.在已经分好类的前提下，对未知某一时刻包衣样本进行识别，以判别包衣厚度是否合适。
-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.51.5 1.5-1.5-1.5xyx hEquation Chapter (Next) Section 1★2问题分析总：分：问题分析中不给出结果，摘要中给出如下范例：本题是基于近红外线光谱以此来建立肠溶片最优包衣厚度终点判别，而本题提供了10个时刻和15个样本品共150个样本点的近红外线光谱图。
首先对样本进行划分，针对每个时刻的15个样本，我们将每个时刻的前面10个样本乘以10种时刻共100个样本作为训练集，而每个时刻剩下的5种样本10种时刻共50个样本作为测试集，其次需要通过一种方法对近红外光谱的吸收波峰的训练集和测试集中提取有效特征峰，然后通过聚类分析方法对对素片、最优包衣和包衣过程三类的训练集进行分类。
然后通过未知某一时刻包衣样本即测试集进行识别属于哪一类来检验我们的判别分析方法可行性。
对于问题一，采用主成分分析法针对测试集和训练集进行提取特征峰，为了便于分析，一般情况下提取2到3个主成分即特征峰，但是对于提取特征峰2还是3个，需要分2种情况进行讨论，以此建立模型Ⅰ。
对于问题二，先对每个时刻的所有样品点进行求平均值，得到共10个时刻的样本点，然后针对平均值样本和总体训练集样本，分别采用加权模糊C均值分类法进行分类，通过平均值样本点的分类和总体训练集样本的分类，讨论分2类、3类、4类、5类、6类共5种情况。
然后选取波长范围5407.65-3795.381cm 吸收波值画出每个样本点的折线趋势图进行整体趋势分析，从光谱图的趋势图可以看出，吸收峰的强度与波长的长度成正相关，可以判断出大致的最优包衣厚度是105分钟时刻，以此验证聚类效果，从而建立模型Ⅱ。
对于问题三，在解决问题二的前提下，在已经分好类的前提下，建立模型Ⅲ,对测试集进行验证分类，观察分类效果。
Equation Chapter (Next) Section 1★3模型假设1.所有数据均为原始数据，来源真实可靠。
2.近外红光谱的肠溶片包衣厚度在当前条件下不可测量，只能确定何时包衣厚度合适。
3.样品中的特征峰均来自于片心和包衣材料，不来源于其他物质。
4.包衣材料和样品均有相同的特征吸收。
5.近红外光谱在测量吸收峰时，吸收峰没有其他耗损。
6.素片就是样品的片心，而样品=片心+包衣材料，样品不含其它不相关物质。
Equation Chapter (Next) Section 1★4名词解释和符号说明4.1 名词解释样本点：某一个时刻的各个近红外线所有波长对应的吸收值。
样品点：一个样品对应的所有时刻的各个近红外线所有波长对应的吸收值。
训练集：提取经过波长降序处理的原始数据集X的每时刻前面10个样本共100个样本。
测试集：提取经过波长降序处理的原始数据集X的每时刻剩下的5个样本共50个样本。
平均训练集：训练集的每一时刻的所有样品平均值(10个样本点)4.2 符号说明表 4.1这是表符号意义X 对原始数据近红外线波长降序处理和按时刻、素片、最优分组的数据集Xtrain标准化处理的训练集Xtest标准化处理的测试集XtrainMean标准化处理的平均训练集js某一个吸收峰的标准差ijx某一个样本点在某一个吸收峰上的值jx某一个吸收峰的平均值1F第一有效特征峰V原始数据协方差t得分向量即有效特征峰矩阵rat有效特征峰矩阵对原始数据的解释程度 有效特征峰对应的特征值Vmean训练集的聚类中心Vtrain测试集的聚类中心Uaverage平均训练集每个时刻对应隶属度的矩阵U训练集每个时刻对应的隶属度矩阵Equation Chapter (Next) Section 1★5模型建立与求解数据预处理在建立模型之前,我们首先对题目提供的数据进行如下预处理:1.单位转换为一致,各种化肥的标准单位为千吨（kt），销售额以及利润标准单位均为万元。
2.表格数据转换将excel表格中的原始数据进行整理，首先将近红外线的波长进行降序处理，再将最优包衣样品放在一起，共150行，分为10个组：分别是15个肠溶片包衣15分钟至120分钟和最优包衣组，按15分钟等差分成的八个组、一个15片素片（未包衣）组和一个15片最优包衣组，经过过降序和分组后的数据集记为X，便于包衣时间段的数据进行趋势分析。
并且，用excel软件分别算出各个组中15个样本数据的均值，用来分析包衣总体趋势。
3.对于题目提供数据：表2(10种农业化肥产量与成本关系表)、表3(每种农业化肥的宣传费用随着销售量变化表)、表4(每种农业化肥的销售额随订购量变化表)、表13(企业向销售部发放计划内销售产品的经费表)以及表14(计划外销售部分销售部向企业缴纳利润表)提供的数据进行多项式拟合，通过做折线图如下：。