高中数学必修四任意角教案
人教版高中数学必修四《任意角》教学设计
体会在直角坐标系内讨论角的好处
学习新概念与回答问题相结合，进一步加强学生对概念的理解
终边相同的角
在同一直角坐标系中画出下列各角，观察它们的终边的关系，角的度数上的关系（1）300（2）3900（3）-3300
问题2.思考下面的角如何表示？
（1）你的手表慢了10分钟，想将它校准，分针应该如何旋转？旋转多少度？
（2）你的手表快了10分钟，想将它校准，分针应该如何旋转？旋转多少度？
（3）你的手表慢了1小时10分钟，想将它校准，分针应该如何旋转？旋转多少度？
回忆角的的定义和分类；
学生讨论回答，让学生关注旋转方向和旋转量这两个要点
回顾本节的核心内容
6布置作业
习题A1（1）（2）3（3）（4）
通过具体例子，了解终边相同的角的关系，归纳总结出终边相同的角的表示方法，并初步认识用集合表示终边相同的角需注意的几个问题
3例题讲解
在0°～360°间，找出下列终边相同角：－150°.
1.在0°～360°间，找出下列终边相同角：－1040°、－940°.
2.写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角. 120°、－270°、1020°
任意角教学设计
教学
课题
1.1.1任意角
课程
类型
新授课
课时
一课时
教学
重点
理解任意角的概念(包括正角、负角、零角)；掌握终边相同的角的表示法。
教学
难点
终边相同的角的表念(包括正角、负角、零角)；
2.掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角；
3.掌握终边相同角的表示法。
高中数学必修四(人教新A版)教案8任意角
高中数学必修四课时教案
一、引入
1．回忆：初中时，我们已学习
了0○～360○
角的概念，它是如何定义的呢？ 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
如图1，
2 （1）用扳手拧螺母；
（2）体操比赛中“转体720o
”
(3) 时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转? 如果慢了5分钟，又该如何校正？ 本节课将在已掌握
～
角的范围基础上，重新给出
角的定义，并研究这些角的分类及记法． 二、新课
1. 角的概念的推广：
(1)定义：一条射线OA 由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按一定方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α。
其中射线OA 叫角α的始边，射线OB 叫角α的终边，O 叫角α的顶点。
2．正角、负角、零角概念
为了区别起见，如图2中的角为正角，它等于300与7500
； (1)我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角.
高中数学必修四课时教案
B
α O A
高中数学必修四课时教案。
高中数学试讲任意角教案
高中数学试讲任意角教案一、教学内容：任意角的概念和相关性质二、教学目标：1. 理解任意角的定义及其性质；2. 掌握任意角的标准位置；3. 能够应用任意角的相关性质解决问题。
三、教学重点：任意角的定义和标准位置四、教学难点：任意角的相关性质的理解和应用五、教学步骤：1. 引入任意角的概念（5分钟）引导学生回顾已学习的角的概念，引出任意角的概念，并与常见角（如锐角、直角、钝角）做对比。
2. 任意角的定义和标准位置（15分钟）解释任意角的定义：在坐标平面上，以一个边在x轴正半轴上、顶点在原点的射线为初始边，以这条射线终边在一个固定位置的角叫做任意角。
介绍任意角的标准位置：通过旋转射线，将任意角旋转至标准位置，然后测量终边与x轴的夹角（角的角度），用度来表示角的大小。
3. 任意角的性质（20分钟）介绍任意角的正弦、余弦、正切等三角函数，并讲解它们之间的关系。
讲解任意角的终边与x轴的夹角和终边的正弦、余弦、正切值的关系。
通过例题演示任意角的相关性质的应用。
4. 练习与拓展（15分钟）组织学生进行练习题目，巩固所学内容。
引导学生进一步拓展，能够应用任意角的相关性质解决实际问题。
六、板书设计：1. 任意角的定义2. 任意角的标准位置3. 任意角的性质七、教学反馈：通过练习题目和实际问题的解决，检验学生对任意角的理解和应用能力。
八、课后作业：1. 完成课后习题；2. 思考任意角的应用场景，写出相关问题并解答。
以上是本次高中数学任意角教案的范本，具体实施时可以根据课堂实陃情况进行适当调整。
愿您的教学活动取得圆满成功！。
高中数学 任意角教案 新人教A版必修4
河北省抚宁县第六中学高中数学必修4教案：任意角教学目标知识与技能1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；过程与方法1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；3、能用集合和数学符号表示象限角；4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.情感态度价值观重点理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。
难点把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。
关键能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性教学方法及课前准备讲授1．回忆：初中是任何定义角的？一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。
旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。
在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？2.角的概念的推广：3．正角、负角、零角概念4.象限角思考三个问题：1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.5.终边相同的角的表示三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容．．．（）．在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角；中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
高中数学必修四《任意角》优秀教学设计
⑷ 角α + k·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有 角． 例 3．在 0°到 360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们 是第几象限角．
⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限 角；
教学教学内容备 Nhomakorabea过程
注
一、
自主 学习
阅读教材回答下列问题：
（1）按
放心旋转所成的角叫做正角；按
方向旋转所
成的角叫做负角；如果一条射线
，我们称它形成了一个零角。
（2）所有与角α 相同所有与角α 终边相同的角，连同α 在内，可构 成一个集合
k∈Z}，即任一与角α 终边相同的角，都可以表示成角α 与整个周角 的和．
正角：按逆时针方向旋转形成的角 零负角角：：射按线顺没时有针任方何向旋旋转转形形成成的的 角角 ④注意：
⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；
⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．
⑤练习：请说出角α 、β、γ 各是多少度? 2．象限角的概念：
③锐角
④小于
解答（1）① 四、
课堂
检测
③
；
②
；
；
④
（2）分别写出：
①终边落在 轴负半轴上的角的集合； 角的集合；
②终边落在 轴上的
③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；
④终边落在四象限角平分线上的角的集合．
苏教版高中数学必修4-1.1《任意角》参考教案
课题：任意角的概念教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”、“负角”、“轴线角”、“象限角”、“终边相同的角”的含义.教学重点: 象限角的判定；化与0︒—360︒间的某角终边相同的角教学过程：一、问题情境1．回忆初中学过的一些角,如锐角、直角、钝角、平角、周角.2．举日常生活中的一些例子，其中哪些不能用上面的角表示？（如：跳水、体操、行驶中的自行车车轮，等）3．回忆初中是如何定义角的？，这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”不易推广. 二、建构数学1．任意角的概念：一个角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置到另一个位置所形成的图形.射线的端点称为，射线旋转的开始位置和称为角的和终边.2．“正角”、“负角”——这是由旋转的方向所决定的.记法：角α或∠α可以简记成α说明：由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了.1︒角有正负之分如：，2︒角可以任意大实例：，3︒还有零角：一条射线，没有旋转.3．关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角.以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，这样一来．．．．，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，也称为轴线角.）例如：30︒、390︒、-330︒是第一象限角；300︒、-60︒是第象限角；585︒、1180︒是第Ⅲ象限角；-2000︒是第Ⅱ象限角等4．关于终边相同的角1︒．观察：390︒，-330︒角，它们的终边都与30︒角的终边相同 2︒．终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与∈k(k Z)个周角的和 3︒．所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合{}∈o S =β|β=α+k×360,k Z即：任何一个与角α终边相同的角，都与角α与相差周角的整数倍.三、数学应用：例1.在0︒——360︒的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：①650︒ ②－150︒ ③－990︒15＇例2.试写出终边在x 轴上的角的集合.注意变式：例3. 试写出第三象限角的集合.例4.①如图，将终边落在阴影部分的角的集合表示出来。
高中数学必修4《任意角和弧度制》教案
高中数学必修4《任意角和弧度制》教案一、教学目标1. 理解任意角的概念，掌握任意角的几何性质；2. 理解弧度制的概念，掌握弧度制的基本用法；3. 掌握任意角的三角函数及其基本性质。
二、教学内容1. 任意角的定义和性质；2. 弧度制的概念和计算公式；3. 三角函数的定义、性质及其图象。
三、教学方法1. 归纳法、演示法、讨论法；2. 短片展示、综合练习。
四、教学步骤步骤一：导入新课1. 充分利用素材，抛出有关问题，启发学生思考，激发探究兴趣，从而引出新课。
2. 展示台湾百事可乐的广告，提问：“你们觉得这是哪种角度？”3. 解释任意角的概念，举一些例子，使学生了解不同角度的概念。
步骤二：学习任意角的定义和性质1. 任意角的定义和表示方法。
2. 讲解任意角的性质。
步骤三：学习弧度制的概念和计算公式1. 弧度的概念和推导过程。
2. 弧度与角度的换算公式及例题。
步骤四：学习三角函数的定义、性质及图象1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和图象。
2. 三角函数的性质及相互关系。
步骤五：练习讲解1. 小组讨论，练习几何问题。
2. 练习弧度制的换算，解答相关问题。
3. 课后作业：巩固基础知识，拓展思维应用。
五、教学反思本节课的核心是任意角和弧度制，由于任意角和弧度制是高中数学必修课程，因此教学难度较大，需要遵循步步深入的原则，先从角度和任意角说起，再讲述弧度制及其换算公式，最后介绍三角函数及其相关性质。
在教学过程中，教师应运用多种教学方法，使学生更直观地理解这些概念和公式，同时也需要拓展学生的思维应用，使他们发现数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。
《任意角》教学设计
《任意角》教学设计第一篇：《任意角》教学设计《任意角》教学设计教材分析：本小节是人教版A版必修四第一章第一节的内容。
角的概念的考查多结合三角函数的基础知识进行，对求角的集合的交、并等计算技能的考查，有一定综合性，涉及的知识点较多，不过多比较浅显。
三角函数的意义与三角函数的符号一般在最基本的层面上用选择、填空题的形式考查。
此节是三角函数的基础，在锐角三角函数的基础上，通过具体事例，再利用单位圆进一步研究任意角的三角函数，并用集合与对应的语言来刻画。
这样，在研究三角函数之前，就有必要先将角的概念推广，从而建立角的集合与实数集之间的对应关系。
信息技术的使用可动态表现角的终边旋转的过程，有利于学生观察到角的变化与终边位置的关系，进而更好地了解任意角和弧度的概念，体会角的“周而复始”的变化规律，为研究三角函数的周期性奠定基础。
一、教学目标：1、知识与技能（1）推广角的概念、引入大于的概念；（2）理解任意角并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解象限角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；角和负角，要求学生掌握用“旋转”定义角（5）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；（7）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；2、过程与方法通过创设情境：“转体三周半，逆（顺）时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，说明角不够用了，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.二、教学重、难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法；及象限角的含义.难点: 终边相同的角的表示.三、学法与教学用具之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.教学用具:电脑、电子白板，粉笔，三角板四、教学设计【创设情境】思考:1、初中时我们是如何定义一个角的？角的范围是多少？2、如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25 小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？学生活动：1、①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．范围（0°,360°）2、[实际操作]看看我们教室的时钟，会发现，校正过程中分针需要顺时针方向或逆时针方向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说之前的之间的角已经不够用了，这就是我们这节课要研究的主要内容——任意角设计意图：形象，具体的让学生感知角可以通过终边不停的旋转得到，以前的角度范围明显不满足现实要求，所以要进一步推广【探究新知】1、初中时，角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1一条射线由原来的位置着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置线叫做角的始边，叫终边，射线的端点，就形成角叫做叫，绕.旋转开始时的射的顶点.记做：∠AOB或说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为．图12、再如在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）、自行车车轮、两个齿轮旋转的示意图等都是按照不同方向旋转时成不同的角,要准确地描述这些角，不仅要知道角形成的结果，而且要知道角形成的过程，即必须要知道旋转量，又要知道旋转方向。
1.1.任意角-人教A版必修四教案
1.1 任意角-人教A版必修四教案一、教学目标1.了解角的概念、度数、弧度制。
2.学会用角度和弧度来表示任意角，并能够在不同单位之间进行转换。
3.掌握圆周角的性质和计算方法。
二、教学重点1.角的概念、度数、弧度制。
2.圆周角的定义和计算方法。
三、教学难点1.角度和弧度的相互转换。
2.圆周角和弧角的关系。
四、教学方法讲授法、示范法、探究法五、教学过程1. 角的概念及度数1.引入概念：什么是角？角有哪些特点？2.教师讲解角的度数概念及符号。
3.通过掌握正、负角的概念，进一步了解角的度数。
4.练习：求解几组角的度数。
2. 角的弧度制1.引入概念：什么是弧度制？2.讲解弧度制概念及与角度的换算公式。
3.探究：用弧度制表示任意角。
4.练习：进行角度和弧度的相互转换。
3. 圆周角的定义1.引入概念：什么是圆周角？2.讲解圆周角的定义。
3.通过练习探究：圆周角的性质。
4. 圆周角的计算方法1.讲解圆周角的计算方法。
2.讲解圆周角的补角和余角。
3.练习：利用公式计算圆周角。
5. 任意角的计算1.引入概念：什么是任意角？2.讲解任意角的概念。
3.通过练习探究：任意角的性质和计算方法。
4.练习：利用公式计算任意角。
六、教学反思本节课我采用了讲授法、示范法和探究法相结合的方式进行教学，让学生通过解题和练习的方式来掌握角度和弧度的概念，并进行相互转换和计算。
在教学过程中，学生积极参与，上课气氛活跃，但也发现部分学生对弧度概念和圆周角的理解还不够深入，下一节课需要进一步加强复习和练习。
人教A版数学必修四《111任意角》教案设计.doc
1.1. 1任意角教学目标—知识与技能目标—理解任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的概念.—过程与能力目标—会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写.—情感与态度目标____提高学生的推理能力；2,培养学生应用意识.—教学重点—任意角概念的理解；区间角的集合的书写.—教学难点_终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写.—教学过程—一、引入：___1.回顾角的定义—角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.—角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.——-、新课: ___1.角的有疝念：—角的定义：—角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.—角的名称：_前的分类：—始边终边入4 f负角：按顺时针方向旋转形成的角p A「正角：按逆时针方向旋转形成的角，零角：射线没有任何旋转形成的角图4-3注意：_____⑴在不引起混淆的情况下，“角a”或“Z a ”可以简化成“a”； _⑵零角的终边与始边重合，如果a是零角a =0° ； _⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角.—练习：请说出角a、B、T各是多少度？2.象限角的概念：—①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.例1.如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？例2.在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角.⑴60° ；(2) 120° ；(3) 240° ；(4) 300° ；(5) 420° ；(6) 480° ；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角.3.探究：教材P3面终边相同的角的表示：所有与角。
终边相同的角，连同。
在内，可构成一个集合S=( P B = a + k・360 ° , kM,即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整个周角的和.注意：(1)kM(2)a是任一角；(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；⑷角a + k • 720 °与角a终边相同，但不能表示与角a终边相同的所有角.例3.在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角.⑴一120° ；(2)640 ° ；⑶一950° 12'.答：(1)240。
高中数学任意角试讲教案
高中数学任意角试讲教案
主题：任意角
一、目标：
1. 知识目标：了解任意角的定义与性质，掌握计算任意角的概念。
2. 能力目标：能够运用任意角的知识解决相关问题。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维能力及解决问题的能力。
二、教学重点与难点：
1. 重点：任意角的定义与性质，计算任意角的概念。
2. 难点：如何灵活运用任意角的知识解决相关问题。
三、教学准备：
1. 教材：高中数学教材
2. 多媒体教学设备
3. 板书及彩色粉笔
四、教学过程：
1. 激发兴趣：
通过视频、图片等方式展示任意角的应用场景，引导学生对任意角的兴趣。
2. 知识讲授：
（1）任意角的定义：介绍任意角的定义及表示方式。
（2）任意角的性质：讲解任意角的正角、负角、余角、补角等性质。
（3）计算任意角：梳理计算任意角的基本公式及方法。
3. 实例分析：
设计一些具体的问题，让学生在实例中灵活运用任意角的知识进行计算。
4. 错题订正：
针对学生疑惑的问题进行订正，引导学生找出错误原因并学习改正。
五、课堂小结：
总结任意角的定义、性质及计算方法，强调学生的学习重点。
六、作业布置：
布置相关的练习题目，巩固任意角的知识及运用能力。
七、教学反思：
回顾上课情况，总结教学过程中的不足之处，为下一次的教学做好准备。
高中数学必修四《任意角》教学设计
1.1.1 任意角（教学设计）内容：人教A版高中数学必修④第一章第一节第一课时.适合对象：高一学生【教材分析】三角函数是基本初等函数之一，也是中学数学的重要内容之一，它是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律的最强有力的数学工具．因此，本节课作为高中三角函数的起始课，有着衔接初高中学习，承前启后的作用，也为今后学习任意角的三角函数奠定了基础．本节课主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义；介绍象限角的概念；终边相同的角的表示方法；帮助学生树立运动变化的观点，并由此深刻理解推广后角的概念．【教学目标分析】根据新课程标准和上述教材分析，本节课的教学目标设计如下：1．知识与技能目标：（1）使学生理解用“旋转”定义角；（2）理解“正角”、“负角”、“零角”、“象限角”、“终边相同的角”的含义；（3）掌握所有与角α终边相同的角（包括角α）的表示方法．2．过程与方法（1）通过问题情境，让学生自己完成角的概念的推广这一认知过程，培养学生观察、分析、运用所学知识解决问题的能力；（2）指导学生通过各种角表示法的训练，提高分析、抽象、概括的能力．3．情感态度价值观（1）通过对角的定义的推广过程的教学使学生感受到数学的应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心，激发学生学习数学的热情；（2）重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，同时体会到创新的乐趣；（3）通过对角的集合表示的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风．【教学重难点】1．教学重点：理解并掌握正角、负角、零角及象限角的定义，会表示终边相同的角的集合；2．教学难点：把终边相同的角用集合的符号语言表示出来．【教学问题诊断分析】学生在初中已学过0360范围内的角，这可能对角的概念的推广在认识上有一定的困难，因此，在教学中可结合生活中的具体例子，以学生熟悉的背景，引起学生的认知冲突，让学生体会角的概念有推广的必要．接着给出有关角的概念，在已有的认知条件下，学生是可以接受的.值得注意的是，终边相同的角的概念并不难理解，但用集合表示终边相同的角时，部分学生还是会有一些障碍，针对这一问题，在教学时应多举实例将特殊问题推广到一般情况，最好能让学生自己总结.【教学方法分析】新课程要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．本节课可采用问题引领的方式让学生思考、自主探究及教师启发的教学方法．教师把教学内容设计为若干问题，从而引导学生进行探究的课堂教学模式，并以多媒体辅助教学为手段，构建学生自主探究的平台，激发学生的求知欲，促使学生解决问题.【信息技术分析】多媒体教室及PowerPoint2003．【教学过程】导入新课师：今天这节课，我想和大家共同探讨一个话题：角（教师板书）师：对于角，我们并不陌生，初中就学过角的概念．问题1：初中我们是如何定义一个角的？所学的角的范围是什么？师生活动：教师提问，学生思考、回答.设计意图：回忆初中所学角的概念，为接下来角的推广作准备．新课讲解内容一：角的定义问题2：体操名词“程菲跳”是“踺子后手翻转体180度接前直转体空翻540度”的动作命名．这里的540度是一个什么样的角，能描述它吗？设计意图：用体操情境引发学生思考，激发学生探究新知的欲望，调动学生参与教学的积极性，由此引出用“旋转”来定义角.师生活动：师：540度角初中学过吗？怎么描述呢？生：初中没学过，我认为540度实际上就是旋转了一周半．师：那540度角能画出来吗？生：我目前画不出来.师：现在540度角还画不出来，说明初中角的概念不能满足我们进一步学习的需要，所以本节课的首要任务就是将角推广到任意角．（教师板书：1.1.1任意角，同时PPT给出角的定义）角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的的图形.（接着用PPT演示角的形成过程并给出角的表示方法以及角的顶点、始边和终边的概念）内容二：正角、负角和零角师：好，我们接着看下一个问题.问题3：跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度？设计意图：使学生认识到角的推广不仅考虑要用旋转量，还应考虑旋转方向，为接下来正角、负角和零角的概念做好准备.师生活动：生：这是900度的角（教师追问：你是怎么想到的？学生继续作答）师：那向内旋转和向外旋转完全一样吗？生：不完全一样，空中旋转过程不一样（因为方向不同）师：也就是说，我们不仅需要从数量的角度将角推广，还需要根据旋转方向不同将角加以区分．在新的定义下，我们继续探讨与角有关的概念．（教师板书，同时PPT给出概念）1．正角、负角和零角我们规定，按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．师：这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角．内容三：象限角师：前面我们讲了这么多，现在请大家动手画出120的角.设计意图：利用新概念重新认识角的问题，通过画120角发现位置可能不同，让学生感受没有统一标准时，角的表示不方便. 通过画图探究、交流，不难给出合理的规定，让学生感知把角放到平面直角坐标系中的好处.师生活动：教师让学生把所画的图形在黑板上展示，最好有位置不同的图形作对比.如果没有的话，教师自己画一个和学生所画位置不同的角.师：可以看出，由于选取始边的位置不同，可能同样大小的角画出来的位置不同，我们更好的管理任意角，我们要给任意角加以规定.为了后续学习的需要，我们常在平面直角坐标系中讨论角，那么怎么呢把角放到坐标系中比较合理？生：把角的顶点放在坐标原点，始边放在x 轴的正半轴.（教师纠正为x 轴非负半轴） 教师在总结分析角的始边和顶点规定的基础上，给出象限角的概念.（教师板书：象限角.同时PPT 上给出象限角的概念）2．象限角为了讨论问题的方便，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合．那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．内容四：终边相同的角师：学习了这些概念，我们再画几个角.问题4：在平面直角坐标系中作出32-，328，392-的角，观察这些角之间有什么内在联系？设计意图：从具体问题入手，了解终边相同的角的关系.师生活动：学生独立画图.教师巡视后，学生回答.生：这些角的终边相同.（教师追问：为什么？能解释一下吗？）师：与32-角终边相同的角有多少个？（学生回答：无数个）师：这些与32-角终边相同的角，包括32-的角在内，能用集合表示出来吗？教师给足时间让学生思考、作图，教师巡视后请学生（可找多个学生）在黑板上写出自己的答案，教师归纳总结，得出终边相同的角的集合.（教师板书，PPT 展示下面文字）3．终边相同的角一般地，我们有：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{}=360,k k Z ββα+⋅∈即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数 个周角的和．例题分析例 1 在0360（即0360α≤<）范围内，找出与95012'-角终边相同的角，并判定它是第几象限角．解：95012129483360''-=-⨯，所以在0360范围内，与95012'-角终边相同的角是12948'，它是第二象限角．设计意图：通过例题，使学生进一步理解任意角的概念以及象限角和终边相同的角的概念. 师生活动：学生独立完成后回答，教师点评总结.学生练习1．下列说法正确的是（ ）参考答案：DA ．第一象限的角小于第二象限的角B ．若90180α≤≤，则α是第二象限的角C ．小于90的角都是锐角D ．有些角不是任何象限的角2．与460-角终边相同的角可以表示成( )参考答案：CA ．460360,k k Z +⋅∈B ．100360,k k Z +⋅∈C ．260360,k k Z +⋅∈D ．260360,k k Z -+⋅∈设计意图：通过练习，检验是否掌握的任意角的概念.师生活动：学生独立思考，教师巡视、个别辅导后请学生回答，教师再点评. 课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？设计意图：让学生复习本节课的主要内容，完善学生的认知结构，体会数学思想方法. 师生活动：学生回答，教师补充.同时解决学生提出的疑惑布置作业必做题：课本第9页 习题1.1 A 组 1、2、3选做题：已知α是第一象限角，那么2α和2α是第几象限角？ 板书设计。
高中数学必修四4-1.1.1任意角(1)教案
我们可以用 S={ β| β =k ×3600+300， k∈ Z} 来表示所有与 300 角终边
相同的角的集合。 S={ β | β=α +k× 3600，k∈ Z} ，即任一与角 α 终边相同的角， 都可以
（
）D．教学小正角、负角和零角的概念，象限角的概念，终边相同的角的表示法
结
课 后 反 思
学
要加这四个字？
过 思考 :
3. 是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？
（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？
程
锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；
(2 ）锐角就是小于 900 的角吗？
及
小于 900 的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；
（3）锐角就是 00～ 900 的角吗？
如
程
果慢了 5 分钟，又该如何校正？
及
本节课将在已掌握
～
角的范围基础上， 重新给出
角的定义，并研究这些角的分类及记法．
方
二、新课
1. 角的概念的推广：
法
(1)定义：一条射线 OA 由原来的位置 OA ，绕着它的端点 O
按一定方向旋转到另一位置 OB ，就形成了角 α。其中射线
OA 叫角 α的始边， 射线 OB 叫角 α的终边，O 叫角 α的顶点。
2．正角、负角、零角概念 为了区别起见，如图 2 中的角为正角，它等于 300 与 7500；
(1) 我们 把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角 .
高中数学任意角的教案
高中数学任意角的教案
教学内容：高中数学任意角
教学目标：
1. 了解什么是任意角，熟练运用任意角的性质和相关定理；
2. 掌握任意角的三角函数公式及其相关推导过程；
3. 能够灵活运用任意角的三角函数计算角度、边长、面积等问题。
教学重点：
1. 任意角相关概念及性质；
2. 任意角的三角函数公式；
3. 任意角的应用问题解答。
教学难点：
1. 任意角的三角函数公式的推导；
2. 任意角的应用问题解答。
教学过程：
一、引入：
1. 引导学生回顾正角和负角的概念；
2. 介绍任意角的概念及性质，并引出任意角的三角函数。
二、讲解：
1. 任意角的三角函数公式及其推导过程；
2. 任意角的简单应用练习；
3. 解答学生提出的疑问。
三、练习：
1. 让学生自主完成一些任意角的计算练习；
2. 指导学生如何应用任意角的三角函数解决实际问题。
四、归纳总结：
1. 总结任意角的定义、性质、三角函数公式及应用方法；
2. 强调任意角的重要性和实用性。
五、作业布置：
1. 布置相关练习题，巩固所学知识；
2. 鼓励学生主动探索学习更多任意角相关内容。
教学反思：
1. 教学内容是否贴近学生实际需求，能否激发学生学习兴趣；
2. 教学方法是否多样灵活，利于学生深入理解和掌握知识点；
3. 教学过程中是否及时发现问题并及时调整，以保证教学质量和效果。
《任意角》 说课稿
《任意角》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《任意角》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《任意角》是高中数学必修4 第一章《三角函数》中的第一节内容。
在此之前，学生已经学习了角的初步概念，即 0°到 360°范围内的角。
而本节课将角的概念进行推广，引入了任意角的概念，为后续学习三角函数的周期性、诱导公式等内容奠定了基础。
从教材的编排来看，通过实际问题引入任意角的概念，体现了数学来源于生活又服务于生活的理念。
同时，教材注重知识的生成过程，通过实例引导学生逐步理解和掌握任意角的相关知识。
二、学情分析授课对象是高一年级的学生，他们已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对于较为抽象的数学概念的理解和掌握还存在一定的困难。
在学习本节课之前，学生已经掌握了 0°到 360°范围内的角的概念，但对于角的推广还缺乏认识。
此外，学生在学习过程中可能会出现对正角、负角和零角的理解不够清晰，对终边相同角的表示方法掌握不熟练等问题。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解任意角的概念，包括正角、负角和零角。
（2）掌握象限角的概念，能判断给定角所在的象限。
（3）掌握终边相同角的表示方法，并能进行简单的应用。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的引入，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。
（2）通过角的概念的推广，培养学生的类比思维和创新能力。
（3）通过练习和例题的讲解，培养学生的逻辑推理能力和运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
四、教学重难点1、教学重点（1）任意角的概念，包括正角、负角和零角。
（2）象限角的概念及终边相同角的表示方法。
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1.1.1 任意角
【课题】：任意角 【学情分析】：教学对象是高一的学生，首先通过实际问题（拨手表、体操中的转体、齿轮旋转等）引出角的概念的推广，引发学生的认知，然后用具体例子，将初中学过的过0360︒︒
~之间的角的概念推广到任意角，在此基础上引出终边相同的角的集合.使学生可以在自己已有经验（生活经验、数学学习经验）的基础上，更好地认识任意角、象限角、终边相同的角等概念。
【教学三维目标】： 一、知识与技能
1、推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义；
2、象限角的概念；
3、终边相同的角的表示方法； 二、过程与方法
1、理解并掌握正角、负角、零角的定义；
2、掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法； 三、情感态度与价值观
树立运动变化观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。
【教学重点】：理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 【教学难点】：终边相同的角的表示. 【课前准备】：几何画板课件。
【教学过程设计】： 教学环节 教学活动
设计意图 一、课程引入
教师提问：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？
教师讲解：[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360︒
︒
~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.
创设问题情景，让学生在问题解决的过程中感知任意角.
二、探究新
知
教师提问：
1．过去我们是如何定义的？角的范围是什么？
[展示投影] 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1-1-1，
教师讲解：一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点. 角的范围是0360︒︒
~。
鼓励学生自己回顾
0360︒︒~角的概
念，积极用自己的语言概括，引导学生转向对任意角的探索。
教师提问：2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经
常听到这样的术语：“转体720︒
” （即转体2周），“转体1080︒”（即转
体3周）等,都是遇到大于360︒
的角以及按不同方向旋转而成的角.同学
们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360︒
的角或按不同方向旋
转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢? 教师讲解：[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle). 教师讲解：[展示课件]如教材图1-1-2(1)中的角是一个正角,它等于750︒；图1-1-2(2)中，
正角210α︒
=，负角150,660βγ︒︒=-=-；这样，我们就把角的概念
推广到了任意角（any angle ）,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α. 教师提问：3.能否以同一条射线为始边作出下列角吗？ 120︒，135,540︒︒--。
教师讲解：在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念. 角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。
那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(quadrant angle).如教材图1-1-3中的30︒角、210︒
-角分别是第一象限角和第三
象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何
结合具体实例，感受角的概念推广的
必要性。
利用新概念重新认
识问题，并加深任
意角的了解。
让学生感受没有统
一的参照系时，角
的表示的不方便。
为了讨论方便，在
直角坐标系中研究角，并给出象限角
的概念，同时也为下一步研究三角函数奠定基础。
一个象限,称为非象限角.
教师提问：4.[展示投影]练习:
(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.
(2)(回答)今天是星期三那么7()k k Z ∈天后的那一天是星期几?
7()k k Z ∈天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?
教师提问：5.探究:将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系中任意一条射线OB (如图1-1-4),以它为终边的
角是否唯一?如果不惟一,那么终边相同的角有什么关系?请结合4.(2)口答加以分析. 教师讲解：[展示课件]不难发现,在教材图1-1-4中,如果32︒
-的终
边是OB ,那么328,392︒︒
-角的
终边都是OB ,而,328321360︒︒︒
=-+⨯，39232(1)360︒︒︒-=-+-⨯.
设{|32360,}S k k Z ββ︒︒==-+⋅∈,则328,392︒︒
-角都是S 的
元素,32︒-角也是S 的元素.因此,所有与32︒
-角终边相同的角,连同
32︒-角在内,都是集合S 的元素；反过来，集合S 的任一元素显然与32
︒
-角终边相同. 一般地,我们有:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合{|360,}S k k Z ββα︒
==+⋅∈,即任一与角α终边相同的角,都
可以表示成角α与整数个周角的和. 教师出示例题： 例 1. 在0360︒︒
~范围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并
判定它是第几象限角.（注：0360︒︒
－是指0360β︒︒≤<）
解：0'0'095012129483360-=-⨯，所以在0360︒︒
~范围内，与
95012'︒－角终边相同的角是0'95012-，它是第二象限角。
小结：要求学生能在0360︒︒
~范围内，找出与已知角终边相同的角，并
判定其为第几象限角，为以后证明恒等式、化简及利用诱导公式求三角函数的值等奠定基础。
教师出示例题 例2.写出终边在y 轴上的角的集合.
从具体问题入手，了解终边相同的角
的关系。
由具体到一般，认
识终边相同的角的
关系及其表示。
使学生能够熟练写出终边相同的角的集合，并判定其为第几象限角，为以
后证明恒等式、化简及利用诱导公式求三角函数的值等
奠定基础。
{}
00290360,S k k Z ββ==+⋅∈}0
0270360,k k Z =+⋅∈={}0090180,k k Z ββ=+⋅∈
让学生理解终边在坐标轴上的角的表示。
教学中引导学生体会用集合表示终边相同的角时，表示方法不唯一，要注意用简约的形式。
教师出示例题 例3.写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中{ββ=的元素是：
0180135⨯=-
0360的元素； 是第四象限角时，则．解析：能作出给定的角，并判定是第几象限角。
0360k α⋅01203
k α
⋅+第三或第四象限；所以0
01801351802
k k α
⋅+⋅+得终边在第二或第四象限； 0
005402720720,k k Z α⋅+∈，所以三或第四象限，也可在y 轴的负半轴上。
}0180β,
B 等于（}
0036,54- B 00126,36,54-．如图1-1-6，终边落在阴影部分的角的集合是（0
45
αα-≤0360k β+0360k β---0018036090k β
--+A 。
0k =时，036α=-；当k 009036α=-=0
29036144α=⨯-=；时，0
9036126α=--=-。