小学奥数和差和倍差倍问题ppt课件
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小学奥数--“和倍”“差倍”知识讲解课件
2、一个果园里，苹果树与梨树共有454棵，苹果树的棵数比梨树的5倍少68棵。 苹果树和梨树各有多少棵？？
差倍问题基础篇
差倍问题：已知两数差和它们的倍数关系，求这两个数。
关键点：找出“两数差”和“差对应的倍数”关系。
（1）
关系式表示
1 倍数
小数
差
大数
几倍数
小数（1倍数）= 两数差÷（倍数-1） 大数（几倍数）= 小数（1倍数）×倍数 大数（几倍数） = 小数（1倍数）×倍数
拓展一： 张阿姨是养鸡专业户，她家有9个鸡笼，这些鸡笼里养了1782只鸡，其中每
个笼中母鸡的只数是公鸡的8倍。每个鸡笼里有几只公鸡，几只母鸡？
点拨：先求得每个鸡笼里共有多少只鸡 即：一个笼中公鸡与母鸡的和是多少
每个笼中母鸡的只数是公鸡的8倍 公鸡与母鸡的倍数和 1 + 8 = 9 倍
1782 ÷ 9 = 198（只）
1 倍数 小数 大数
几倍数
（1）
和倍关系式表示
小数（1倍数）= 两数和÷（倍数+1）
和
大数（几倍数）= 小数×倍数
大数 = 两数和-小数
和 （2） 重点找准
倍
难题点拨一：
两数和
倍数
学校三、五年级合唱队一共有184人，五年级参加合唱队的人数是三年级的3倍。
两个年级参加合唱队的各有多少人？
和倍问题
根据题意画出线段图：
（2） 重点找准
差 对应倍数
难题点拨一：
1、大小两筐苹果，大筐苹果比小筐苹果多36个，大筐苹果是小筐苹果的3倍。 大、小两筐苹果各有多少个苹果？
解析:
1 倍数
小筐苹果 ？
36个
大筐苹果
？
拓展一：
差倍问题基础篇
差倍问题：已知两数差和它们的倍数关系，求这两个数。
关键点：找出“两数差”和“差对应的倍数”关系。
（1）
关系式表示
1 倍数
小数
差
大数
几倍数
小数（1倍数）= 两数差÷（倍数-1） 大数（几倍数）= 小数（1倍数）×倍数 大数（几倍数） = 小数（1倍数）×倍数
拓展一： 张阿姨是养鸡专业户，她家有9个鸡笼，这些鸡笼里养了1782只鸡，其中每
个笼中母鸡的只数是公鸡的8倍。每个鸡笼里有几只公鸡，几只母鸡？
点拨：先求得每个鸡笼里共有多少只鸡 即：一个笼中公鸡与母鸡的和是多少
每个笼中母鸡的只数是公鸡的8倍 公鸡与母鸡的倍数和 1 + 8 = 9 倍
1782 ÷ 9 = 198（只）
1 倍数 小数 大数
几倍数
（1）
和倍关系式表示
小数（1倍数）= 两数和÷（倍数+1）
和
大数（几倍数）= 小数×倍数
大数 = 两数和-小数
和 （2） 重点找准
倍
难题点拨一：
两数和
倍数
学校三、五年级合唱队一共有184人，五年级参加合唱队的人数是三年级的3倍。
两个年级参加合唱队的各有多少人？
和倍问题
根据题意画出线段图：
（2） 重点找准
差 对应倍数
难题点拨一：
1、大小两筐苹果，大筐苹果比小筐苹果多36个，大筐苹果是小筐苹果的3倍。 大、小两筐苹果各有多少个苹果？
解析:
1 倍数
小筐苹果 ？
36个
大筐苹果
？
拓展一：
四年级《和差、和倍问题》奥数课件
2倍
820元
多40元
足球花了：（820-40）÷（1+2）＝260（元）
篮球花了：260×2+40=560（元） 答：老师买篮球花了560元，买足球花了260元。
3. 甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队， 抽出285人加入乙队，这时乙队人数比甲队少24人，求甲、 乙两队原有工人多少人？
乙校的人数：1245-645=600（人）
答：甲校原有学生645人，乙校原有学生600人。
和差问题公式 先求大数 大数=（和+差）÷2 小数=大数-差
先求小数 小数=（和-差）÷2 大数=小数+差
1. 阿尔法在期末考试中，语文和数学平均分是97分，
数学比语文多考6分，那么语文数学各是多少分？
阿尔法的语文成绩为：
有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨， 要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。必须从乙仓库运出多少吨放入 甲仓库？
甲 甲108吨 乙： 3倍
甲：
乙 乙140吨
甲、乙两仓库存粮的总和为： 108+140=248（吨）
乙仓库应存粮量： 248÷（1+3）=62（吨） 乙仓库运出粮食数量： 140-62=78（吨）
红花朵数为： 300-110=190（朵） 答：黄花有110朵，红花有190朵。
阿博士家有苹果和梨一共3000斤，阿博士告诉 你，苹果的重量是梨的6倍还多200斤，问阿博士 家有多少斤苹果？
6倍
3000斤
多200斤
所以梨有： （3000-200）÷（1+6）=400（斤）
苹果有： 3000-400=2600（斤） 答：阿博士家有2600斤的苹果。
甲工程队： 乙工程队：
三年级上册数学课件-奥数 差倍问题 通用版(共28张PPT)
有什么时候 的倍，找什 么时候的差。
• 有剩下的“倍”找剩下的“差”。
• 甲仓取出60吨，乙仓取出260吨， • 甲取的少，乙取的多，如果甲乙原来相等， • 甲剩的多，乙剩的少。
• 取后，甲比乙多260－60=200（吨）
• 可是，甲原来就比乙多100吨，
• 所以，现在甲比乙多100＋200=300（吨）
解题过程
•
4－1=3
•
15 －3=12（筐）
• 香蕉：12÷3=4（筐）
• 苹果：4+15=19（筐）
• 答：香蕉有4筐，
• 苹果有19筐。
4－1=3 是什么 意思呀？
想一想还有 其它的方法
吗？
我能行
• 课本展现自己第3题，第4题
• 3、果园里苹果树的棵树比梨树的3倍多1棵，又知 道苹果树比梨树多61棵，苹果树和梨树各有多少 棵？
的“差”
解题过程
• 几人“对应”几倍数？
•
3－1=2
•
50 ＋10=60（人）
• 女生： 60÷2=30（人）
• 男生： 30+50=80（人）
• 答：男生有80人，女生有30人。
我能行
• 课本展现自己第8题 • 8、老师家离学校比小红家离学校远1500米，
当老师先走出300米，而小红还没有出家门 的时候，老师离学校的距离正好是小红离 学校距离的3倍，求老师家、小红家离学校 各有多少米？
• 4、仓库里存有面粉和大米，已知面粉的重量比大
米的3倍多5吨，面粉比大米多21吨，求仓库里的
面粉和大米各有多少吨？
做完第一道先
给老师看看，
好得100分， 呵呵。
几倍少一点
• 例3、小敏和小强都有一些卡片，已知小敏的 张数比小强多26张，且小敏的张数比小强的 3倍少14张，求小敏和小强各有多少张卡片？
小学奥数和差、和倍、差倍问题教学文稿PPT53页
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生Biblioteka 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
小学奥数和差、和倍、差倍问题教学 文稿
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
小学奥数和差、和倍、差倍问题55621精编版52页PPT
55621精编版
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
《和倍和差倍问题》ppt课件
掌握和倍和差倍问题 的基本解题思路和方 法。
提高数学逻辑思维能 力和分析问题能力。
学会运用代数、几何 等知识解决实际问题。
02
CHAPTER
和倍问题
问题定义
总结词
和倍问题是指已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少的 问题。
详细描述
这类问题通常涉及到两个未知数，它们的和以及它们的倍数关系已知。例如， 已知两个数的和是10，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数是多少。
解题方法
总结词
解题方法包括利用代数方程求解和利用算术方法求解两种。
详细描述
代数方程求解是通过设立代数方程来求解未知数。例如，设两个未知数分别为x和y，根据题目条件建立方程组， 然后解方程组得到未知数的值。算术方法求解则是通过逻辑推理和计算来求解未知数。例如，利用已知的倍数关 系和和的关系，通过计算得出未知数的值。
总结混合问题的常见解题技巧，如先分别 设立和倍和差倍的方程，再联立求解等， 帮助学生提高解题效率。
06
CHAPTER
总结与回顾
本课重点回顾
定义和倍、差倍问题的概念
和倍问题是指两个数的和与它们的倍数之间的关系问题， 差倍问题是指两个数的差与它们的倍数之间的关系问题。
解题思路和方法
解决和倍问题需要先求出两个数的和，再根据倍数关系求 出未知数；解决差倍问题需要先求出两个数的差，再根据 倍数关系求出未知数。
解法二：算术法
根据题目条件，两个 数的差是10，和是50， 可以列出方程：(x - y) = 10 和 (x + y) = 50。 解方程得到 x = 30, y = 20。
04
CHAPTER
混合问题
问题定义
问题定义
提高数学逻辑思维能 力和分析问题能力。
学会运用代数、几何 等知识解决实际问题。
02
CHAPTER
和倍问题
问题定义
总结词
和倍问题是指已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少的 问题。
详细描述
这类问题通常涉及到两个未知数，它们的和以及它们的倍数关系已知。例如， 已知两个数的和是10，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数是多少。
解题方法
总结词
解题方法包括利用代数方程求解和利用算术方法求解两种。
详细描述
代数方程求解是通过设立代数方程来求解未知数。例如，设两个未知数分别为x和y，根据题目条件建立方程组， 然后解方程组得到未知数的值。算术方法求解则是通过逻辑推理和计算来求解未知数。例如，利用已知的倍数关 系和和的关系，通过计算得出未知数的值。
总结混合问题的常见解题技巧，如先分别 设立和倍和差倍的方程，再联立求解等， 帮助学生提高解题效率。
06
CHAPTER
总结与回顾
本课重点回顾
定义和倍、差倍问题的概念
和倍问题是指两个数的和与它们的倍数之间的关系问题， 差倍问题是指两个数的差与它们的倍数之间的关系问题。
解题思路和方法
解决和倍问题需要先求出两个数的和，再根据倍数关系求 出未知数；解决差倍问题需要先求出两个数的差，再根据 倍数关系求出未知数。
解法二：算术法
根据题目条件，两个 数的差是10，和是50， 可以列出方程：(x - y) = 10 和 (x + y) = 50。 解方程得到 x = 30, y = 20。
04
CHAPTER
混合问题
问题定义
问题定义
和倍差倍问题PPT课件
4 5
。这个电视机厂去年上半年和
下半年的产量分别是多少万台？
解：设下半年的产量是x万台，则上半年的产量是
4 5
x
万台。
x＋
4 5
x＝108
9 5
x＝108 x＝108÷
5 9
x＝60
上半年产量： 60×45 ＝48（万台）
答:上半年产量是48万台，下半年产量是60万台 。
教材第44页练习九第2题。
这两道题有什么特点？
返回目录
一.常用方程方法
1.找出单位“1”,设为x，用含有x的式子
表示另一个未知量 2.找出题中等量关系式 3.列出方程并解答
二.算术方法
这种题可以怎么解答？
巩固练习
加油啊！
返回目录
教材第44页练习九第1题。
随堂练习
1. 某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上
半年产量是下半年的
列出各题的等量关系式
（1）苹果树和梨树共有50棵。
苹果树的棵数+梨树的棵数＝= 50棵
（2）苹果树比梨树多10棵。 苹果树的棵树－梨树的棵树＝= 10棵
（梨3）树苹的果棵树树的×棵1树是== 梨苹树果的树的14 棵树
4
看图回答问题
女生人数
男生人数
4 (1)女生人数是男生人数的 5 ，把
男生人数 看作单位“1”。
？分
上半场得分：
42分
？分
单位“1” 等量关系
① 上半场得分＋下半场得分＝全场得分 ② 下半场得分×2 ＝上半场得分
解：设下半场得x分，则上半场得2x 分。
2x＋x＝42 3x＝42 x＝42÷3 x＝14
下半场得分： 14×2＝2Байду номын сангаас（分）
三年级下册数学人教版奥数差倍问题(课件)
差：252差对应的倍数：7-1
7-1=6除数：252÷6=42被除数：42X7=294答：被除数是294，除数是42
课堂练习
3、被除数比商大144，除数是7，被除数和商各是多少？
例4：两筐苹果重量相等，甲筐卖出去7千克，乙筐卖出去19千克后，甲筐剩下的苹果重量是乙筐的3倍。两筐苹果各是多少千克？
例8：两块同样长的布，第一块用去31米，第二块用去19米，结果所余米数第二块是第一块的4倍，两块布本来各长______米？
第一块：
第二块：
31
19
31-19=12对应的倍数：4-1=3（一倍数）：12÷3=4米甲：4+31=45米答：甲乙本来各长45米
3倍
8、两筐千克数相同的苹果，乙筐卖出7千克，甲筐卖出19千克后，乙筐剩余的苹果是甲筐的3倍。两筐苹果本来各有多少千克？
课堂练习
例10：两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架取出200本数，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架本来各存书多少本？
第一个：
第二个：
200
40
200+40=240本对应的倍数：3-1=2（一倍数）：240÷2=120本第一个书架：120+200=320本答：两个书架本来各存书320本
乙筐：
甲框：
60+60
60
60
差：60+60=120差对应的倍数：3-1=2
3-1=260+60=120乙筐：120÷2=60（千克）甲筐：60X3=180（千克）答：甲筐苹果180千克，乙筐苹果60千克
解答差倍问题与解答和倍问题类似，要先找出差所对应的倍数，求出1倍数。
用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数-1）=1倍数
三年级上册数学课件 奥数试题-和差倍问题 全国通用 (共23张PPT)
例8. 下课了，同学们一起玩“老鹰捉小鸡”的游戏， 男生做老鹰是，发现男女生人数一样多：女生做老 鹰的时候，男生比女生的人数多一倍，你能算出男 女各几人？
少1人
女生
女生
1人 男生
男生
少1人
2人
兔子解析
(1＋1)÷(2－1)＝2 (人） 女生人数：2＋1＝3（人） 男生人数：2×2＝4（人）
兔子解析
由题意可知：它们的和是20.9，倍数是10
所以这个小数是：20.9÷（10＋1）＝1.9 这个两位数是：1.9×10＝19
例5. 小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是 95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分。小明 期终考试三门功课各多少分？
语文 数学 英语
多6分 多9分 285分
兔子解析
一共种了1000棵
兔子解析
熊大吃了：1000÷（3＋1）＝250（个） 熊二吃了：1000－250＝750（个）
兔子点睛
和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的 倍数关系求这几个数的应用题 基本公式：
和÷（倍数+1）=小数（一倍数）
小数×倍数=大数 或：和－小数=大数
3、差倍问题
强哥看到种果树可以致富，不再砍树了，科学种果 树，比熊家多收入6万元，他的收入是熊家的4倍， 请问熊家收入是多少元？
三科总分数： 95×3＝285（分） 语文分数：（285－5－9）÷3＝90（分） 数学分数：90＋6＝96（分） 英语分数：90＋9＝99（分）
例6. 乐乐和露露一共带了80元钱去买辅导书，乐乐 用了一半的钱，露露用了10元钱，剩下的钱乐乐是露 露的3倍，问露露带了多少钱？
花了10元
露露 乐乐
花了一半
兔子解析
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• 由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相
当于二年级的（1＋2）倍。 • 二年级所得图书本数为360÷（1＋2）=120(本)， • 三年级为120×2=240(本)
20
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和 以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数， 再求出几倍数。 数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和－小数=大数
大数-差=小数 和-大数=小数 （2）（和-差） ÷2=小数 小数+差=大数 和-小数=大数
7
• 练一练： （1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花 了144元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤 子各多少元？
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
8
• （2）学校的长方形操场一圈有400米，长 和宽相差80米。长和宽各是多少米？
（3）第二筐西瓜的质量： 80-48=32（千克）
（4）综合算式： (80+7×2+2) ÷2=48（千克）（第一筐） 80-48=32（千克）
12
•
练一练
（1）A、B两袋有水果糖共200颗，如果从A袋中取 10颗放到B袋，这时A袋比B袋还多8颗。求A、B 两袋原来各有多少颗水果糖？
解：A袋比B袋多的颗数：10×2+8=28颗
3
两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。 两筐水果各重多少千克？
4
•
解题思路
此题已知两个数的和与大小两个数的差，求两数
各是多少，是标准的和差问题。我们用假设法结 合线段图进行分析，再利用公式进行解答
解：根据题意画出线段图：
第一筐 第二筐
？千克
4千克
128 千克
？千克
从线段图上可以看出，假如 把两筐水果共重128千克加 上4千克，那么得到的和就是 第二筐重量的2倍，所以可以 先求出第二筐的重量，再求 出第一筐的重量。
A袋: (200+28)÷2=114颗
B袋：200-114=86颗
13
（3）实验小学和育才小学共有教师210人， 由于工作需要从实验小学调走30人，育才 小学调进10人，这时实验小学比育才小学 还多8人。原来两学校各有多少人？
解：两校原来相差人数：30+10+8=48（人） 实验小学：（210+48）÷2=129（人） 育才小学：210-129=81（人）
解：长：（400÷2+80）÷2=140米 宽： 140-80=60米
9
两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放 入第二筐中后，第一筐还比第二筐多2千克。两筐 西瓜原来各重多少千克？
10
• 解题思路
这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直接告 诉。关键是通过线段图找出两数之差，问题就迎 刃而解了。
多10元
爸爸
妈妈花的钱： （90-10+4）÷3=28（元）
妈妈
爸爸花的钱：28+10=38（元）
90
少4元
元 小刚花的钱：
小刚
28-4=24（元）
15
（2）一个书架有3层书，共270本，从第一层拿出 20本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层， 这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有 几本书？
解：根据题意画出线段图
第一筐
2千克 7千克
第二筐
7千克
80千 克
11
• 从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一 筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二筐多 7×2+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第 二筐的质量。
（1）原来两筐相差质量： 7×2+2=16（千克）
（2）第一筐西瓜质量： （80+16）÷2=48（千克）
18
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年
级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年
级各分得多少本图书？
• 思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍
数，则三年级所得本数是这样的2倍。
• 如图所示： 二年级 1倍数
•
？本
共360本
•
三年级
？本
19
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三 年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两 个年级各分得多少本图书？
和差倍问题
1
和差问题
方法教学： 让解题过程变得清晰可见。
2
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数 各是多少，这类问题我们称为和差问题。 解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图 进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多， 先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到 与小数同样多，先求小数，再求大数。
分析：可以用画线段图如下：
面粉： 1倍
？千克 3倍
大米：
共1450千克
？千克 少150千克 面粉：（1450+150）÷4=400千克 大米：1450-400=1050千克
第二筐重量： (128+4)÷2=66千克
第一筐重量：
66-4=62千克 5
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以 先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质 量。你能试一试吗？
解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克 第二筐重量： 128-62=66千克
6
可以用下面的公式： （1）（和+差）÷2=大数
解：现在每层书数：270÷3=90本 第一层：90+20=110本 第二层：90-20=70本 第三层：90+17=107本
16
和倍问题
方法教学： 让解题过程变得清晰可见。
17
专题简析：
• 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求 这两个数分别是多少，像这样的应用题，通 常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用 题，最好的方法就是根据题意，画出线段图， 使数量关系东西，他们一共花了
90元，爸爸比妈妈多花10元，小刚比妈妈少花4元。 他们三个人各花了多少元？
• 解题思路
知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就 可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算 出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。
解：根据题意画出线段图：
21
练一练 • 1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是
小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？ • 2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年
级所得本数是二年级的2倍。二、三年级各得图书 多少本？
22
例2：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其 中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米 和面粉各多少千克？
当于二年级的（1＋2）倍。 • 二年级所得图书本数为360÷（1＋2）=120(本)， • 三年级为120×2=240(本)
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解答和倍应用题，关键是要找出两数的和 以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数， 再求出几倍数。 数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和－小数=大数
大数-差=小数 和-大数=小数 （2）（和-差） ÷2=小数 小数+差=大数 和-小数=大数
7
• 练一练： （1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花 了144元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤 子各多少元？
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
8
• （2）学校的长方形操场一圈有400米，长 和宽相差80米。长和宽各是多少米？
（3）第二筐西瓜的质量： 80-48=32（千克）
（4）综合算式： (80+7×2+2) ÷2=48（千克）（第一筐） 80-48=32（千克）
12
•
练一练
（1）A、B两袋有水果糖共200颗，如果从A袋中取 10颗放到B袋，这时A袋比B袋还多8颗。求A、B 两袋原来各有多少颗水果糖？
解：A袋比B袋多的颗数：10×2+8=28颗
3
两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。 两筐水果各重多少千克？
4
•
解题思路
此题已知两个数的和与大小两个数的差，求两数
各是多少，是标准的和差问题。我们用假设法结 合线段图进行分析，再利用公式进行解答
解：根据题意画出线段图：
第一筐 第二筐
？千克
4千克
128 千克
？千克
从线段图上可以看出，假如 把两筐水果共重128千克加 上4千克，那么得到的和就是 第二筐重量的2倍，所以可以 先求出第二筐的重量，再求 出第一筐的重量。
A袋: (200+28)÷2=114颗
B袋：200-114=86颗
13
（3）实验小学和育才小学共有教师210人， 由于工作需要从实验小学调走30人，育才 小学调进10人，这时实验小学比育才小学 还多8人。原来两学校各有多少人？
解：两校原来相差人数：30+10+8=48（人） 实验小学：（210+48）÷2=129（人） 育才小学：210-129=81（人）
解：长：（400÷2+80）÷2=140米 宽： 140-80=60米
9
两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放 入第二筐中后，第一筐还比第二筐多2千克。两筐 西瓜原来各重多少千克？
10
• 解题思路
这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直接告 诉。关键是通过线段图找出两数之差，问题就迎 刃而解了。
多10元
爸爸
妈妈花的钱： （90-10+4）÷3=28（元）
妈妈
爸爸花的钱：28+10=38（元）
90
少4元
元 小刚花的钱：
小刚
28-4=24（元）
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（2）一个书架有3层书，共270本，从第一层拿出 20本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层， 这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有 几本书？
解：根据题意画出线段图
第一筐
2千克 7千克
第二筐
7千克
80千 克
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• 从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一 筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二筐多 7×2+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第 二筐的质量。
（1）原来两筐相差质量： 7×2+2=16（千克）
（2）第一筐西瓜质量： （80+16）÷2=48（千克）
18
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年
级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年
级各分得多少本图书？
• 思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍
数，则三年级所得本数是这样的2倍。
• 如图所示： 二年级 1倍数
•
？本
共360本
•
三年级
？本
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学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三 年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两 个年级各分得多少本图书？
和差倍问题
1
和差问题
方法教学： 让解题过程变得清晰可见。
2
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数 各是多少，这类问题我们称为和差问题。 解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图 进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多， 先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到 与小数同样多，先求小数，再求大数。
分析：可以用画线段图如下：
面粉： 1倍
？千克 3倍
大米：
共1450千克
？千克 少150千克 面粉：（1450+150）÷4=400千克 大米：1450-400=1050千克
第二筐重量： (128+4)÷2=66千克
第一筐重量：
66-4=62千克 5
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以 先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质 量。你能试一试吗？
解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克 第二筐重量： 128-62=66千克
6
可以用下面的公式： （1）（和+差）÷2=大数
解：现在每层书数：270÷3=90本 第一层：90+20=110本 第二层：90-20=70本 第三层：90+17=107本
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和倍问题
方法教学： 让解题过程变得清晰可见。
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专题简析：
• 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求 这两个数分别是多少，像这样的应用题，通 常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用 题，最好的方法就是根据题意，画出线段图， 使数量关系东西，他们一共花了
90元，爸爸比妈妈多花10元，小刚比妈妈少花4元。 他们三个人各花了多少元？
• 解题思路
知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就 可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算 出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。
解：根据题意画出线段图：
21
练一练 • 1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是
小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？ • 2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年
级所得本数是二年级的2倍。二、三年级各得图书 多少本？
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例2：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其 中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米 和面粉各多少千克？