北师大版高中数学必修 知识点总结
新高一数学北师大版知识点
新高一数学北师大版知识点北师大版的新高一数学教材是高中数学学习的重要工具，涵盖了广泛的数学知识点。
本文将重点介绍新高一数学北师大版的一些核心知识点，包括函数、立体几何、三角函数以及数列等内容。
1. 函数函数是高中数学的基本概念之一。
在新高一数学北师大版中，函数的定义和性质是学习的重点。
函数是一个集合与集合之间的对应关系，其中输入的集合称为定义域，输出的集合称为值域。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
另外，函数的运算和复合函数也是需要掌握的知识点。
2. 立体几何立体几何是新高一数学北师大版的重点内容之一。
立体几何的基本概念包括平行四边形、正方体、棱柱、棱锥、球体等。
学生需要熟悉各种几何体的性质、表面积和体积的计算方法。
此外，立体几何的投影和旋转是立体几何中的重要内容，也需要进行深入学习和理解。
3. 三角函数三角函数是高中数学的基础知识之一，也是新高一数学北师大版的必备知识点。
学生需要学习正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质和运算法则。
特别是在解三角函数方程和证明中的应用，需要熟练掌握三角函数的各种技巧和公式。
4. 数列数列是新高一数学北师大版中的核心概念。
数列是按照一定规律排列的一组数，包括等差数列、等比数列和通项公式等。
学生需要学习数列的表示方法、性质以及求和公式。
此外，数列在数学中的应用广泛，包括金融、物理等领域，对数列的理解和应用有助于学生进一步提高数学素养。
5. 不等式不等式是新高一数学北师大版中的重要内容。
学生需要学习不等式的性质、解法和应用。
常见的不等式包括一元一次不等式、二次不等式等。
解不等式需要灵活运用代数方法和图像法，对数学建模和现实问题的分析都离不开不等式的运用。
综上所述，新高一数学北师大版的知识点涵盖了函数、立体几何、三角函数、数列和不等式等重要内容。
学习这些知识点有助于学生建立数学思维和解决问题的能力，为日后的高中数学学习和考试打下坚实的基础。
希望同学们能够通过系统的学习，掌握这些知识点，并能够将其灵活运用于实际问题中。
北师大高一必修数学知识点
北师大高一必修数学知识点高中数学是学生们接触到的一门重要学科，它对于学生的思维能力的培养以及理论知识的掌握都有着至关重要的作用。
而北师大高一必修数学知识点则是北师大高中数学课程的核心内容，它包括了高一全年的必修数学知识。
下面将详细介绍北师大高一必修数学知识点，希望对广大高中生学习数学有所帮助。
1. 函数与方程函数是高中数学的基础，学习函数的概念以及相关的运算法则对后续的学习具有重要的意义。
在高一的数学课程中，学生将学习到函数的定义、图像与性质、初等函数以及函数的运算等内容。
此外，方程也是数学的重要部分，高一学生将接触到线性方程、一元二次方程、二元一次方程以及简单的方程组等。
2. 三角函数与解三角形三角函数是高中数学中的重要内容，也是后续学习解析几何和数学分析的基础。
高一学生将学习到三角函数的概念、性质和基本公式，了解三角函数与直角三角形、一般三角形之间的关系。
此外，学生还会学习到解三角形的相关知识，包括解三角形的条件、解三角形的方法和应用等。
3. 数列与数列的性质数列是一个有序数的列，数学上研究了数列的性质和规律。
在高一的数学课程中，学生将学习到数列的概念、常数数列、等差数列和等比数列等基本内容。
此外，还会学习到数列的通项公式、前n项和等，进而了解数列的性质以及基本求和公式。
4. 概率与统计概率与统计是数学的一个重要分支，它涉及到随机事件的概率以及数据的收集和分析。
在高一的数学课程中，学生将学习到概率的基本概念、古典概率、条件概率和事件间的独立性等内容。
此外，还会接触到统计学的基本知识，包括数据的收集、整理、图表表示和数据分析等。
5. 解析几何基础解析几何是高中数学的一门重要课程，它是代数与几何相结合的学科。
在高一的数学课程中，学生将学习到平面直角坐标系、点、直线、圆的方程和性质等基本内容。
此外，还会学习到解析几何的基本定理，如中点定理、距离公式、角的判定定理等。
总结起来，北师大高一必修数学知识点包括函数与方程、三角函数与解三角形、数列与数列的性质、概率与统计以及解析几何基础。
北师大版高中数学必修知识点总结完整版
北师大版高中数学必修知识点总结HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集B {|x x x ∈A A =∅=∅B A ⊆ A B B ⊆ΑBA ∩B =AB{|x xx∈A A=A∅=B A⊇B B⊇⑷ABA∪B=B ⑴（uA）∩⑼集合的运算律：交换律：结合律:分配律: 0-1律：.;ABBAABBA==)()();()(CBACBACBACBA==)()()();()()(CABACBACABACBA==,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===等幂律：求补律：A ∩uA = A ∪CuA =U uU =u =U反演律：u (A ∩B)=(u A)∪(u B) u (A ∪B)=(u A)∩(u B)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。
北师大高中数学必考公式总结整理
北师大高中数学必考公式总结整理以下是北师大高中数学必考公式的总结整理：1. 二次函数：- 顶点坐标：(h, k)- 平移变换：y = a(x-h)^2 + k- 开口方向：a>0 开口向上；a<0 开口向下- 判别式：Δ = b^2 - 4ac- 根的关系：- 当Δ>0，有两个不相等的实根- 当Δ=0，有两个相等的实根- 当Δ<0，无实根2. 三角函数：- sin(A±B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)- cos(A±B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)- tan(A±B) = (tan(A) ± tan(B))/(1 ∓ tan(A)tan(B))3. 平面几何：- 两点间距离公式：AB = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]- 点到直线的距离公式：d = |Ax1 + By1 + C| / √[A^2 + B^2]- 两直线夹角公式：tanθ = |k1-k2| / (1 + k1k2) (其中k1和k2分别是两直线的斜率) 4. 概率统计：- 排列公式：P(n,r) = n! / (n-r)!- 组合公式：C(n,r) = n! / [r!(n-r)!]- 期望公式：E(X) = ∑[xP(X=x)] (其中x为X的取值，P(X=x)为X取值为x的概率) - 方差公式：Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^25. 导数与积分：- 导数四则运算法则：(cf)' = cf'；(f±g)' = f'±g'；(f·g)' = f'·g+g'·f；(f/g)' = (f'·g-g'·f) / g^2- 积分四则运算法则：∫(cf)dx = c∫fdx；∫(f±g)dx = ∫fdx±∫gdx；∫(f·g)dx = ∫fdx·∫gdx；∫(f/g)dx = ∫fdx / ∫gdx注意：这只是一部分北师大高中数学必考的公式总结，具体要根据教材和学校课程要求来确定。
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高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数N N *N +Z Q 集，表示实数集.R （3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.a M a M ∈a M ∉（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.x x x ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().∅【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B (1)A A⊆(2)A ∅⊆(3)若且，则B A ⊆B C ⊆A C ⊆(4)若且，则B A ⊆B A ⊆A B=A(B)或B A真子集A B≠⊂（或B A ）≠⊃，且B A ⊆B 中至少有一元素不属于A（1）（A 为非空子A ≠∅⊂集）(2)若且，则A B ≠⊂B C ≠⊂A C ≠⊂B A 集合相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A B ⊆(2)B A⊆A(B)（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它A (1)n n ≥2n 21n -有个非空子集，它有非空真子集.21n -22n -【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集3∁u (∁uA )=A,4∁u (A ∩B )=(∁uA )∪(∁uB ),5∁u(A ∪B)=(∁uA)∩(∁uB)⑼ 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==0-1律：,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ=== 等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A∩ A∪=U ∁uA =∅CuA ∁uU =∅∁u∅=U反演律：(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)∁u ∁u ∁u ∁u ∁u ∁u 第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A→B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。
北师大版高中数学必修知识点总结
北师大版高中数学必修知识点总结高中数学是高中学生必修的一门学科，是培养学生数学素养的基础。
下面是北师大版高中数学必修的知识点总结：一、数与式1.实数的性质：数轴、有理数和无理数2.因式分解与分式运算：最大公因数、最小公倍数、整式和分式的加减乘除运算3.整式的乘法公式：平方差公式、完全平方公式、立方和差公式4.代数式的化简与展开：加减法公式的推导、积的乘法公式的推导5.立方根、四则运算等基本计算：化简算术表达式、解实际问题二、函数与分析1.函数与映射：函数的定义与性质、反函数及其性质、复合函数、函数的图像与性质2.一次函数：直线的方程、点斜式与两点式直线方程、斜率和截距的含义、函数表示及其性质3.二次函数：抛物线的图像特征、顶点、轴、对称性、开口方向、零点、极值点4.两类基本函数：复合函数、反函数、方程的解、图像的移动5.幂函数和指数函数：整数幂函数、指数函数、对数函数三、三角函数1.三角函数的基本关系式：正弦、余弦、正切、余切的定义与性质、和差化积公式、倍角公式2.三角函数的图像与变换：图像的平移、图像的伸缩、常用函数图像及其性质3.逆三角函数：定义与性质、幂指函数与对数函数4.解三角形：正弦定理、余弦定理、正切定理、海伦公式、解直角三角形、解一般三角形四、空间几何与向量1.向量的基本概念和运算：向量的定义、向量之间的加法与减法、平行向量与共线向量、数量积与数量积的性质2.平面向量的坐标表示与运算：平面向量的坐标表示、平面向量之间的加法与减法、数量积的坐标表示3.平面解析几何：直线的方程、曲线的方程、圆的方程4.空间向量及其坐标表示：空间向量的表示、空间向量之间的加法与减法、数量积与数量积的性质5.立体几何：几何体的表面积和体积的计算、二面角、三面角、切割法五、数列与数学归纳法1.数列与数列的极限：数列与数列的极限的定义、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式2.数学归纳法：数学归纳法的基本原理、证明方法、应用题3.等差数列与等差数列的和：公差、通项公式、求和公式、应用题4.等比数列与等比数列的和：公比、通项公式、求和公式、应用题以上是北师大版高中数学必修的知识点总结。
北师大版高中数学必修知识点总结
北师大版高中数学必修知识点总结高中数学是高中阶段的一门重要学科，对学生的思维逻辑能力、数学分析能力以及解决实际问题的能力有很大的帮助。
下面是北师大版高中数学必修的知识点总结。
一、函数与方程1.函数的定义与性质：定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。
2.初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
3.函数的图像与性质：函数图像的平移、翻折和缩放等。
4.方程与不等式：一元一次方程、一元一次不等式、二次方程、二次不等式等。
二、数列与数学归纳法1.数列的概念与表示：等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的相互转化。
2.数列的通项公式：求通项公式、求和公式等。
3.数列的前n项和与无限项和：有限等差数列求和、有限等比数列求和、无限等差数列求和、无限等比数列求和等。
4.数学归纳法的基本思想与应用。
三、平面向量1.向量的概念与运算：向量的表示、向量的加法、向量的数乘、数量积、向量积等。
2.向量的模、方向角、坐标与坐标运算：向量的模、方向角与坐标之间的关系、向量的坐标运算等。
3.平面向量的应用：向量的共线性、向量的法则等。
四、三角函数与解三角形1.角度与弧度制：角度与弧度的转化、正角和负角等。
2.三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。
3.三角函数的诱导公式：和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式等。
4.三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像、最小正周期与变换等。
5.解三角形：海伦公式、正弦定理、余弦定理等。
6.三角函数的应用：三角函数的模型求解等。
五、平面几何和立体几何1.平面几何基本概念：点、直线、线段、射线、角的概念与性质等。
2.平面几何的证明方法：直接证明、间接证明、反证法等。
3.圆的性质与判定：圆的定义、弧、弦、切线、正切、割线、弓形与线段的关系等。
4.圆锥曲线：椭圆、双曲线的定义与性质。
5.空间几何基本概念：点、直线、平面、直线与平面的位置关系等。
6.空间几何的投影：点到线的距离、点到平面的距离、线到平面的距离等。
第一章-1.1-集合的概念与表示高中数学必修第一册北师大版
（3）偶数集；
【解析】可表示为{| = 2， ∈ }．（【举一反三】奇数集可表示为
{| = 2 + 1, ∈ }）
（4）被3除余2的正整数组成的集合.
【解析】可表示为{| = 3 + 2， ∈ }．
设被3除余2的数为，则 = 3 + 2， ∈ ，但此题要求为正整数，故
第一章 预备知识
§1 集合
1.1 集合的概念与表示
教材帮|必备知识解读
知识点1 集合与元素的相关概念
例1-1 ［教材改编P5 T2］ 用符号“∈ ”或“∉ ”填空：
∉
∈
（1）设为素数集，则1___，2___;
【解析】素数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然
数，所以1不是素数，2是素数.即1 ∉ ，2 ∈ .
对于D，当 = −34时，3 − 1 = −34，解得 = −11 ∈ ，所以−34 ∈ ，所以D正确.
例14 已知集合 = {| = + 2,， ∈ }.
（1）试分别判断1 = − 2，2 =
1
，3
2− 2
= (1 − 2 2)2 与集合的关系;
【解析】1 = − 2 = 0 + −1 × 2，
C.集合{| = − 1}与{| = − 1}表示同一个集合
D.方程 + 1 + − 1 = 0的解集是{−1,1}
【解析】A中方程 2 − − 6 = 0的解确实是−2,3，故正确；
B中两个集合都是数集，但前者表示实数集，后者表示的是{| ≥ −1}，故不正确；
= 3 + 2， ∈ ，也可以写成 = 3 − 1， ∈ + .（【注意】此时从1开始）
第一章-2.1-必要条件与充分条件高中数学必修第一册北师大版
【解析】由 < 2,得−2 < < 2,
∵ −2 < < 2 ⇒ < 2,
∴ < 2是 < 2的充分条件.
知识点4 充要条件
例4-6 ［多选题］(2024·河北省邢台市期中)下列说法正确的是( BD
A. ∈ 是 ∈ ∪ 的必要不充分条件
“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种）.
（1）: = 3，: = 3；
【解析】∵ = 3 ⇒ = 3，即 ⇒ ；
但 = 3 ⇏ 3，即 ⇏ ，
∴ 是的充分不必要条件.
（2）: 是无理数，: + 5是无理数；
【解析】显然 ⇔ ，∴ 是的充要条件.
C.,中至少有一个为2
D.,都不为0
)
【解析】因为 + 4 = 2 + 2，所以 − 2 − 2 + 4 = 0，即 − 2 − 2 = 0，
解得 = 2或 = 2,故“ + 4 = 2 + 2”的充要条件是“,中至少有一个为2”.
【学会了吗|变式题】
题型3 充分、必要、充要条件关系的探究
例13 (2024⋅江西省抚州市期中)1 ∈ [, +∞)成立的一个必要不充分条件是( D )
A. = 1
B. ≤ 1
C. = 2
D. ≤ 2
【解析】易知1 ∈ [, +∞)成立的充要条件是 ≤ 1.因为(−∞, 1] ⫋ (−∞, 2],所以“
对于B，因为 ∈ ⇏ ∈ ∩ , ∈ ∩ ⇒ ∈ ,所以 ∈ 是 ∈ ∩ 的必要不充
分条件,故B正确.
北京师范版高一数学知识点
北京师范版高一数学知识点高一数学是学生初次接触高中数学的阶段，内容较为基础，但也需加深对数学知识的理解和掌握。
下面是北京师范版高一数学的主要知识点。
一、函数与方程1. 函数的概念：定义域、值域、图像等。
2. 一次函数与二次函数：函数的表示、性质与图像。
3. 指数函数与对数函数：定义、性质、图像与应用。
4. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等基本性质。
5. 方程与不等式：一元一次方程与不等式、二次方程与不等式、一元一次方程组等。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念：通项公式、前n项和等。
2. 等差数列与等比数列：通项公式、求和公式与应用。
3. 数学归纳法：基本思想、应用与证明方法。
三、平面向量与几何应用1. 平面向量的概念：模、方向、共线性、线段及向量的坐标表示。
2. 向量的运算：加法、数乘、数量积、向量积等。
3. 几何应用：向量平行、垂直、共线与面积等。
四、不等式与线性规划问题1. 不等式的性质：加减乘除法则、绝对值不等式等。
2. 一元一次不等式与一元二次不等式的解法。
3. 线性规划问题的基本概念与解法。
五、解析几何1. 平面的方程：一般式、点法式、两点式等几种形式。
2. 直线的方程：点斜式、截距式、一般式等几种形式。
3. 圆的方程：标准式、一般式等几种形式。
4. 二次曲线的方程：椭圆、双曲线、抛物线等基本性质与方程。
六、概率与统计1. 随机事件与概率：基本概念、事件的运算与概率计算。
2. 条件概率与独立事件：条件概率的计算与独立事件的性质。
3. 统计量与统计图表：平均数、中位数、众数等统计量的计算与统计图表的绘制。
七、导数与函数的应用1. 导数的概念与计算方法：导数定义、求导法则、高阶导数等。
2. 函数的极值与最值：极值点的判定与最大最小值的求解方法。
3. 函数的应用：函数图像的性质分析与实际问题的数学建模。
以上为北京师范版高一数学的主要知识点。
希望同学们能够通过深入理解与不断练习，掌握这些基础知识，为高中阶段的数学学习打下坚实的基础。
北师版高三数学知识点总结
北师版高三数学知识点总结在北师版高三数学课程中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。
本文将对这些知识点进行总结，以帮助同学们更好地复习和应对高考。
以下是高三数学知识点总结：一、函数与方程1. 一次函数：定义、性质、表示法和图像2. 二次函数：定义、性质、基本形式和图像3. 指数函数与对数函数：定义、性质、图像和常见公式4. 三角函数：正弦、余弦、正切函数的定义、性质、图像和基本公式5. 一元二次方程：定义、解法和应用6. 一元二次不等式：定义、解法和应用二、立体几何1. 点、线、面、体的基本概念2. 立体图形的投影与旋转3. 空间几何体的表面积和体积计算4. 平行投影和透视投影5. 线性规划与解法三、概率与统计1. 随机事件与概率：基本概念、性质和计算方法2. 条件概率与独立事件：定义、性质和计算方法3. 排列与组合：基本概念、计算方法和应用4. 统计分析：平均数、中位数、众数、方差及标准差的计算四、解析几何1. 点、直线、平面的位置关系与性质2. 曲线与方程：圆、椭圆、抛物线和双曲线的定义、性质和图像3. 进一步的坐标系：极坐标、参数方程和三角函数的坐标表示五、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列的性质和求和公式2. 通项公式及其应用3. 数学归纳法的定义、性质和应用六、导数与微分1. 函数的极限与连续性2. 导数的定义与性质3. 基本导数公式与求导法则4. 函数的极值和最值5. 函数图像的绘制与分析七、积分与定积分1. 积分的定义与性质2. 基本积分法则与换元积分法3. 定积分的定义与计算方法4. 积分的应用：曲线下面积、求体积与物理应用八、向量与立体几何1. 向量的定义、性质和计算2. 空间向量与立体几何的关系3. 平面的方程与位置关系4. 空间中的位置关系：垂直、平行、夹角等通过对以上知识点的总结，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握北师版高三数学课程中的重要内容。
在备战高考的过程中，同学们可以结合课堂上的教学和练习题，有针对性地进行复习和提高。
高一数学北师大版知识点归纳总结
高一数学北师大版知识点归纳总结高一数学北师大版教材涵盖了许多重要的数学知识点，这些知识点是我们学习数学的基础，对于理解高阶概念和解题技巧起着至关重要的作用。
下面将对高一数学北师大版教材的知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地掌握这些知识。
1. 函数与方程1.1 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的定义域和值域- 函数的奇偶性- 函数的增减性和最值- 复合函数的求解1.2 一次函数与二次函数- 一次函数的图像与性质- 一次函数的解析式与图像的关系- 一次函数的斜率和截距- 二次函数的图像与性质- 二次函数的顶点、轴对称性和最值- 二次函数与一元二次方程的关系 1.3 一次函数和二次函数的应用 - 直线方程与线性规划问题- 二次函数在实际问题中的应用 - 选修的其他函数2. 线性方程组2.1 线性方程组的概念- 同解、异解和无解的区分- 二元一次方程组的解法- 三元一次方程组的解法- 组成部分为整的线性方程组2.2 线性方程组的应用- 线性方程组在几何问题中的应用 - 线性方程组在实际问题中的应用3. 三角函数3.1 基本概念和性质- 角的概念与弧度制- 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质 - 三角函数的周期和对称性3.2 三角函数的诱导公式与恒等关系- 三角函数的和差化积公式- 三角函数的倍角与半角公式- 三角函数的倒数关系3.3 解三角形- 解直角三角形- 解一般三角形4. 解析几何4.1 坐标系与坐标变换- 二维坐标系和三维坐标系- 点、线、面的坐标与位置关系- 坐标变换与平移、旋转、对称4.2 直线与圆的性质与方程- 直线的斜率和截距- 直线的倾斜角和垂直角- 圆的方程与性质4.3 空间直线和空间曲面- 空间直线的方程和性质- 空间曲面的方程和性质5. 概率与统计5.1 随机事件与概率- 样本空间和随机事件- 事件的运算与概率的计算- 概率的性质和常用公式5.2 随机变量与概率分布- 随机变量的概念和离散随机变量- 连续随机变量和概率密度- 二维随机变量和联合分布5.3 统计与抽样- 统计的基本概念和统计量- 抽样调查与样本的均值和比例估计本文对高一数学北师大版教材的知识点进行了系统的归纳总结，从函数与方程、线性方程组、三角函数、解析几何到概率与统计，涵盖了数学学科的核心内容。
北师版高一数学知识点
北师版高一数学知识点高一数学是初中数学与高中数学的过渡阶段，是学习数学的重要时期。
北师版高一数学教材内容丰富，涵盖了许多重要的数学知识点。
本文将对北师版高一数学教材中的一些重要知识点进行介绍和总结。
一、函数与方程1. 点与坐标在高一数学中，我们首先学习了平面直角坐标系的建立和点在坐标系中的表示方法。
同时，也学习了点的坐标、两点之间的距离等基本概念。
2. 一次函数一次函数是高一数学中最简单的函数之一。
我们学习了一次函数的性质、图像、斜率等概念。
同时，还学习了如何根据函数的表达式绘制函数的图像，以及如何根据函数的图像确定其表达式。
3. 二次函数二次函数是高中数学中非常重要的一个函数。
我们学习了二次函数的图像、性质、顶点坐标、轴线方程等。
同时，还学习了如何通过函数的图像确定其表达式，以及如何根据函数的表达式绘制其图像。
4. 指数与对数函数指数与对数函数是高中数学的重要内容之一。
我们学习了指数函数与对数函数的定义、性质、图像以及其在实际问题中的应用。
二、立体几何1. 空间几何体在高一数学中，我们学习了各种空间几何体的性质与计算方法，如球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体等。
我们学习了如何计算它们的体积、表面积，并通过实际问题进行应用。
2. 空间直线与平面我们学习了空间直线与平面的性质，如两直线的相交关系、两平面的相交情况等。
同时，也学习了如何确定直线与平面之间的位置关系。
三、概率统计1. 事件与概率概率与统计是高中数学的重要内容之一。
我们首先学习了随机事件的概念、基本性质以及它们的运算法则。
同时，也学习了事件的概率计算方法，如古典概型、几何概型等。
2. 随机变量与概率分布我们学习了随机变量的概念，以及离散型随机变量与连续型随机变量的概率分布。
同时，还学习了如何计算随机变量的数学期望、方差等重要指标。
四、数列与数学归纳法1. 数列的概念我们学习了数列的概念、性质以及常见数列的求和公式。
同时，还学习了等差数列、等比数列等特殊数列的性质和计算方法。
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北师大版高中数学必修3知识与题型归纳
第一章《统计》知识与题型归纳复习
（一）、抽样方法 1、简单随机抽样
（1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。
（2）、基本思想：用样本估计总体。
（3）、简单随机抽查概念。
一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。
（4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。
2、系统抽样
（1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。
（2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。
3、分层抽样
（1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。
适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即
N
n。
（二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表）
1、列频率分布表，画频率分布直方图：
（1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图
2、茎叶图；
3、扇形图；
4、条形图；
5、折线图；
6、散点图。
（三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念
（1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。
（2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。
（3）、平均数：)(121n x x x n
x +++=
（4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。
②平均数的大小与每个数相关。
③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。
2、样本方差与样本标准差 1样本方差：(
)()(
)[]2
222121
x x x x x x n
S n -++-+-= 样本方差大说明样本差异和波动
性大。
（2）、样本标准差：方差的算术平方根(
)()(
)[]2
22211
x x x x x x n
S n -++-+-=
（3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。
（四）、变量的相关性：
1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系：确定性关系。
②相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。
当一个变量的值由小变大时另一个变量也由小变大叫正相关，当一个变量的值由小变大时另一个变量也由大变小叫负相关。
③异同点
2、两个变量的线性关系①回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。
②散点图
3、回归直线方程
①回归直线，bx a y += ，回归直线方程，b a ,回归系数，y
为了区分y ，表示取i x 时，
y 相应的观察值。
②最小二乘法 ③回归直线方程求法
1）分别计算∑∑∑===n
i i i n
i i n
i i y x y x y x 1
1
2
1
2,,,,2）分别计算x b y a x n x y
x n y
x b n
i i n
i i
i -=--=
∑∑==
,2
1
2
1
3）代入bx a y +=
可得回归方程。
题型二、估计总体分布
例2、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的100人的身高(单位ｃｍ)
(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比。
分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
题型三、估计总体的数字特征
例3、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。
现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？
例4、某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：
（1）画出数据对应的散点图；(2) 算出线性回归方程a
ˆ;(a,b精确到十分
y+
bx
=
位)
(2)气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,求该商场下个月毛衣的销售量.
第二章《算法初步》知识与题型归纳复习
（一）、算法的概念1、算法概念：
2. 算法的特点 1)有限性；(2)确定性；(3)顺序性与正确性；(4)不唯一性；(5)普遍性；
（二）、程序框图：1、构成程序框的图形符号及其作用
2、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构： A框和B框是依次执行的，
（2）选择结构：条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。
依据条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立，只能执行A框或B 框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，循环结构中一定包含条件结构。
（二）、赋值语句
1、赋值语句
（1）赋值语句的一般格式
（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。
（三）、条件语句：1
、1，对应的
程序框图为图2。
1
（四）、循环语句：循环结构是由循环语句来实现的。
一般程序设计语言中有两种
语句结构。
即for 语句和Do Loop 语句。
1、
Do Loop 语句
（1）Do Loop 语句的一般格式是
（2）
1 2、概率的基本性质 （1）、基本概念：
①若A,B 不可能同时发生的两个事件，那么称事件A 与事件B 互斥； （2）、概率的基本性质：
①必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； ②当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)；
③若事件A 与B 为对立事件，则A+B 为必然事件，所以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；
（二）、古典概型及随机数的产生
1、古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
2、古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；②求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式P （A ）
=总的基本事件个数包含的基本事件数
A 。
（三）、几何概型
1、几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
2、几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）
的区域长度（面积或体构成事件A ；
3、几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等。