统计学原理-统计指标

(6)几何平均数 (6)几何平均数 几何平均数是n个变量值（Xi）连乘积的n 几何平均数是n个变量值（Xi）连乘积的n 次方根。 次方根。
X
G
=
n
X1X 2 X 3L X n =
n
∏
X
f
∑ f X f1 X f 2 X f 3 L X f 4 = ∑ f XG = 1 2 3 n
∏X
例题6 例题6 一位投资者购持有一种股票， 2000、 2001、 一位投资者购持有一种股票 ， 在 2000 、 2001 、 2002和 2003年收益率分别为 年收益率分别为4 25. 2002 和 2003 年收益率分别为 4.5% 、 2.1% 、 25.5% 、 计算该投资者在这四年内的平均收益率。 1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。 几何平均数： 几何平均数：
品 种 价格（ 公斤 公斤） 价格（元/公斤） 甲市场成交额 万元） （万元） 乙市场成交量 万公斤） （万公斤）
甲 乙 丙
合 计
1.2 1.4 1.5 －
1.2 2.8 1.5 5.5
2 1 1 4
试问该农产品哪一个市场的平均价格比较高， 试问该农产品哪一个市场的平均价格比较高，并说明 它的原因。 它的原因。
众数 均值 = 中位数 = 众数
众数
中位数
均值
左偏分布
对称分布
右偏分布
皮尔逊经验公式： 皮尔逊经验公式：
3M e -M o X= 2 M o = X -3（X -M e） 2 X +M o Me = 3
例如，某企业工人的月收入众数为800元 例如，某企业工人的月收入众数为800元，月收入的算 800 术平均数为1100 1100元 则月收入的中位数近似值是： 术平均数为1100元，则月收入的中位数近似值是：
讨论： 讨论：权数对平均数的影响 甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如 下： 甲组： 考试成绩（ 20 100 甲组： 考试成绩（x ）: 0 1 8 人数分布（ ）：1 人数分布（f ）：
乙组： 考试成绩（ 乙组： 考试成绩（x）: 0 人数分布（ ）：8 人数分布（f ）： n 20 1 100 1
= AX
(2)加权算术平均数的计算 (2)加权算术平均数的计算
x1 f1 + x2 f 2 + x3 f 3 + L + xN f N x= = f1 + f 2 + f 3 + L + f N
x = ∑ (xi * fi
∑ xf ∑f
∑f
)
例题2. 例题2. 设某建筑工地上有10台起重机在工作， 10台起重机在工作 设某建筑工地上有10台起重机在工作，其中一台的起重量为 40吨 两台为25 25吨 三台为10 10吨 其余四台为5 40吨，两台为25吨，三台为10吨，其余四台为5吨，则每台起 重机平均起重量？ 重机平均起重量？
1 1 M e = M o + 2 X = (800 + 2 ×1100) = 1000(元 ) 3 3
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起重量（吨） 起重量（
40 25 10 5 合 计
台 数
1 2 3 4 10
例题3. 例题3. 就上例，某建筑工地上， 就上例，某建筑工地上，各种起重机起重量 和起重机台数构成资料如下： 和起重机台数构成资料如下：
起重量（吨） 起重量（
40 25 10 5 合 计
起重机台数构成（％） 起重机台数构成（％）
X G = 4 104.5%×102.1%×125.5%×101.9% −1 = 8.0787%
算术平均数： 算术平均数：
X = ( 4.5%+ 2.1%+ 25.5%+1.9%) ÷ 4 = 8.5%
已知某校四年中各年度的学生人数分别为上一年的 1.12倍 1.09倍 1.08倍和1.06倍 倍和1.06 1.12倍，1.09倍，1.08倍和1.06倍，求每年的平均 增长率。 增长率。 思考： 思考： 若所给数据不是每一年度与上一年度的比值， 若所给数据不是每一年度与上一年度的比值，而是 每一年度的数量值，怎么算？ 每一年度的数量值，怎么算？
0.5 + 0.4 + 0.25 1.15 x= = = 0.383(元) 1+1+1 3
1+1+1 3 x= = = 0.35(元 ) 1 1 1 8.5 + + 0.5 0.4 0.25
（5）加权调和平均数的计算
X
=
∑ ∑
m m x
例题4 例题4. 某工厂50个工人的工资及计算平均工资如下, 50个工人的工资及计算平均工资如下 某工厂50个工人的工资及计算平均工资如下,试计算 工人的月平均工资。 工人的月平均工资。
(aX i ) = a ∑ X a = an
第二节 相对指标
一．相对指标的概念 又称统计相对数， 又称统计相对数，用两个有联系的指 标的比值反映现象的数量特征。 标的比值反映现象的数量特征。
二．相对指标的种类及计算方法 ①计划完成程度相对指标 ②比例相对指标 ③比较相对指标 ④强度相对指标 ⑤动态相对指标 ⑥结构相对指标
X
H
=
n
∑
1 x
A:某种蔬菜价格早上为0.5元 A:某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/ 某种蔬菜价格早上为0.5 中午为0.4元 0.4 晚上为0.25 0.25元 现早、 晚各买1 斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1斤， 求平均价格。 求平均价格。
B:某种蔬菜价格早上为0.5元 B:某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/ 某种蔬菜价格早上为0.5 中午为0.4元 0.4 晚上为0.25 0.25元 现早、 晚各买1 斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1元， 求平均价格。 求平均价格。
总体单位总量
总体单位数之和
时点指标
实物指标
③按计量单位的不同
劳动计量指标
价值指标
三. 总量指标的计算和运用
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
n i=1
(X (X (X
i i i
+ Yi ) = ∑ X − Yi ) = ∑ X
i i
+ −
∑ ∑
i
Yi Yi +
+ Yi − Z i ) = ∑ X
i
∑
Yi −
∑
Zi
10 20 30 40 100
平均起重量 = ∑ x ⋅
f
∑f
= 40 × 10％＋25 × 20％＋10 × 30％＋5 × 40％ = 14吨
按成绩分组（分数） 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上
学生数 6 12 30 10 4
x− A ∑( i ) f x =A + *i ∑f
二．平均指标的计算 (1)简单算术平均数 (1)简单算术平均数
X1 + X 2 + X 3 + L + X N ∑ X X= = N N
N X =
∑
X
∑ (X ∑ (X ∑
N AX
− X)= 0 ± A) = X ± A
N 1 ∑ AX 1 = X N A ( X − X ) 2 = m in ( 最 小 值 ) ∑
技术级别 1 2 3 4 5 合 计 月工资（ 月工资（元） 146 152 160 170 185 － 工资总额（ 工资总额（元） 730 2 280 2 880 1 700 370 7 960
∑ m = 7960 = 159.2元 工人月平均工资 = m 50 ∑x
例题5. 例题5. 某汽车先以每小时75公里的速度行驶225公里， 某汽车先以每小时75公里的速度行驶225公里， 75公里的速度行驶225公里 余下160公里以80公里的时速驶完。计算该汽车跑完 余下160公里以80公里的时速驶完。 160公里以80公里的时速驶完 全部385公里行程的平均速度。 385公里行程的平均速度 全部385公里行程的平均速度。
某企业某种产品的产值计划要求增长10%，该种 产品的单位成本要求下降5%，而实际产值增长了 15%，实际单位成本下降3%，则计划完成程度指 标为多少？
平均指标第三节 平均指标-数值平均数
一．平均指标的概念 用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志 在一定地点条件下达到的一般水平或代表值。 在一定地点条件下达到的一般水平或代表值。 一般水平或代表值
三、众数的计算公式
f 2 -f1 M 0 =X L + *i ( f 2 - f 1 )+ ( f 2 - f 3 )
f 2 -f3 M 0 =X u *i (f 2 -f1 )+(f 2 -f3 )
下限公式： 下限公式：
80 − 60 M o = 700 + *100 = 740( 元 ) (80 − 60) + (80 − 50)
x甲 =
∑x
i=1
i
0×8 + 20×1+100×1 x乙 = = = 12(分) n 10
i=1 i
∑x
n
n
0×1+ 20×1+100×8 = = 82(分 ) 10
关于先进平均数的计算
按成绩分组（分数） 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上 学生数 6 12 30 10 4
（4）简单调和平均数的计算(倒数的算术平均数的倒数) 简单调和平均数的计算(倒数的算术平均数的倒数)
上限公式： 上限公式：
80 − 50 M o = 800*100 = 740(元) (80 − 60) + (80 − 50)
单项式数列
日产量 17 18 19 20 合计 职工人数/人 职工人数 人 2 4 3 2 11 职工人数累计 较小制累计 较大制累计 2 11 6 9 9 5 11 2 -
Me = X
L
+
∑ ∑
f − S m −1 2 *i fm f − S m +1 2 *i fm
Me = X
u
+
较小制累计： 较小制累计：
140 − 120 M e = 700 + *100 = 725(元) 80
较大制累计： 较大制累计：
140 − 80 M e = 800*100 = 725(元) 80
组距式数列
某企业职工工资资料 工资额 职工人数/人 职工人数 人 职工人数累计 较小制累计 500以下 以下 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000以上 以上 合计 20 40 60 80 50 20 10 280 20 60 120 200 250 270 280 较大制累计 280 260 220 160 80 30 10 -
某重点高中2002-2007年招收新生人数如下表， 某重点高中2002-2007年招收新生人数如下表，求 2002 年招收新生人数如下表 年平均增长率。 年平均增长率。 某重点高中招生人数统计表 年份 人数 2002 594 2003 600 2004 612 2005 630 2006 650 2007 700
众数、中位数、平均数的特点和应用 众数、中位数、平均数的特点和应用
众数 不受极端值影响 具有不惟一性 数据分布偏斜程度较大时应用 中位数 不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用 平均数 易受极端值影响 数学性质优良 数据对称分布或接近对称分布时应用
众数、 众数、中位数和平均数的关系
均值
中位数
行驶速度 （公里/小时） 公里/小时） 行驶里程 公里） （公里）
75 80 合 计
平均行驶速度 =
225 160 385
∑ m = 385 = 77公里 / 小时 m ∑x 5
思考与练习. 思考与练习 1995年某月份甲 年某月份甲、 1995年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交 成交额的资料如下： 量、成交额的资料如下：
（7）几何平均数、算术平均数与调和平均数的关系 几何平均数、
X ≥ XG ≥ XH
平均指标第四节 平均指标-位置平均数 众数、 一、众数、中位数的概念和作用 二、众数的计算方法 1、单项数列或未分组的数列 2、等距分组数列 3、异距分组数列
某企业职工工资资料
工资额 职工人数/人 职工人数 人 职工人数累计 较小制累计 500以下 以下 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000以上 以上 合计 20 40 60 80 50 20 10 280 20 60 120 200 250 270 280 较大制累计 280 260 220 160 80 30 10 -
第四章 统计指标
重点： 重点： 各种指标的概念、 各种指标的概念、作用及种类 各种指标的特点和应用场合 熟练掌握各种指标的计算方法， 熟练掌握各种指标的计算方法，能作简单分析 难点： 难点： 指标的计算方法
第一节 总量指标
一．总量指标的概念 二．总量指标的种类
①按反映现象总体内容 总体标志总量 时期指标 ②按反映现象时间状况 各单位标志值总和