网络图作业
单代号网络图的绘制
单代号网络图的绘制（仅供学习参考之用）1．网络图的表示单代号网络图的表达形式很多，所用的符号也不尽相同，但基本形式是用节点(圆圈或方框)表示工作，用箭线表示工作之间的逻辑关系，所以也被称为工作节点网络图。
图12-36即为一个单代号网络图的示例。
图12-36单代号网络图示例（1）节点在单代号网络图中，用节点来表示工作。
节点可以采用圆圈，也可以采用方框。
工作名称或内容、工作编号、工作持续时间以及工作时间参数都可以写在圆圈上或方框上。
常用的几种节点表示形式如图12-37所示。
图12-37单代号网络图节点的几种表示形式（2）箭线单代号网络图中的箭线仅表示工作间的逻辑关系，它既不占用时间也不消耗资源，这一点与双代号网络图中的箭线完全不同。
箭线的箭头表示工作的前进方向，箭尾节点工作为箭头节点工作的紧前工作。
另外，在单代号网络图中表达逻辑关系时并不需使用虚箭线，但可能会引进虚工作。
这是由于单代号网络图也必须只有一个原始节点和一个结束节点，而当几个工作同时开始或同时结束时，就必须引入虚工作(节点)，如图12-38所示(图中A，B，C及G，H，K为工作名称)。
图12-38虚工作节点（3）单、双代号网络图表达关系的对比在表12-9中，列出了常用的单代号网络图和双代号网络图的逻辑关系模型。
通过对比，我们可以发现：当多个工序在多个施工段分段作业时(如表中第11种逻辑关系)，用单代号网络图表达比较简单明了，这时若用双代号表示就需增加许多虚箭线；而当多个工序相互交叉衔接时(如表中第10种逻辑关系)，用双代号网络图来表达则比较简单，因为若用单代号表示，会有许多箭线交叉。
另外，当采用计算机辅助编制网络计划时，使用单代号网络图比较方便；故采用单代号还是双代号，要根据具体情况选择。
表12-9单代号与双代号网络图逻辑关系表达方法的比较序号工序逻辑双代号网络图单代号网络图紧前紧后１ＡＢＢＣ２ＣＢＣＢ３ＢＡＣ４－ＡＢＡ，ＢＣＤ５ＡＢＣ，ＤＤ６ＡＢ，ＣＢ，ＣＤ７Ａ，ＢＣ，Ｄ８ＡＢＣＤ，ＥＢ，ＣＤ，ＥＥＦ９ＡＢＣＤＥＦＧ，ＨＢ，ＣＥ，ＦＤ，ＥＧＧ，ＨＨＩ１０Ａ，ＣＤ，ＥＦ１１A1A2A3B1B2B3C1C2A2，B1A3，B2B3B2，C1B3，C2C3C2C32．单代号网络图绘图基本规则（1）因为每个节点只能表示一项工作，所以各节点的代号不能重复。
7PERT网络图文档资料
（4）
其他参数，通过列表算出。
注：在图上标注时，可视作标注节点事件的tES 、 tLF 。
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--10--
9.5 2 2
2
0 4.7
1
4.5(4.5)
7.2
2
3
7.2 7.2
4
7.5(0)
13.5 6 5
4
9.2 9.2
4
6.2
2.1(2.1)
7 17.5
4
4.3
0(0)
6
13.2 13.2
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--1--
二、相关概念
（1）紧前作业：在某项作业之 前完成的各项作业。
2
1
4
（2）紧后作业：在某项作业之 后完成的各项作业。
15
（3）虚作业：用来表示相邻工序之
3
间的衔接关系， 实际上并不存在的
虚设工序。以虚箭线 i
j 表示。
33 2
4
（4）起点事件：某项作业的开始点。
53
11 6
最迟完工
10 10 40 16 40 52 44 76 60 48 60 60 76 80
总时差
0 2 14 0 0 28 0 28 12 0 6 0 0 0
关键 √
√ √ √
√ √ √ √
--23--
◎ 事件（节点）编号：箭头大于箭尾，通常按工艺流程顺序、事 件时间顺序（开始或结束）编号。还可留空号，便于修改。
一般，最初事件为1或0。
2. 相邻事件间只能有一条弧
◎ 为避免多义性，两点之间只能有一条弧表示一项作业。对有相 同开始和结束事件的两项以上作业，引进虚作业表示。
3
网络图_关键路径法
网络图(Network planning)是一种图解模型，形状如同网络，故称为网络图。
网络图是由作业（箭线）、事件（又称节点）和路线三个因素组成的。
根据网络图中有关作业之间的相互关系，可以将作业划分为：紧前作业、紧后作业和交叉作业。
1、紧前作业，是指紧接在该作业之前的作业。
紧前作业不结束，则该作业不能开始。
2、紧后作业，是指紧接在该作业之后的作业。
该作业不结束，紧后作业不能开始。
3、平等作业，是指能与该作业同时开始的作业。
4、交叉作业，是指能与该作业相互交替进行的作业。
下图1反映了网络图中各作业之间的关系。
假定C作业为该作业。
图示其中，A作业为C作业的紧前作业。
B、C、D三作业同时开始，B、D作业为C作业的平行作业。
E作业在C作业完成之后才能开始，E作业为C作业的紧后作业。
F、G作业为C作业的交叉作业，G交叉作业必须在紧后作业E与交叉作业F完成后才能开始。
网络图中作业之间的逻辑关系是相对的，不是一成不变的。
只有指定了某一确定作业，考察它的与之有关各项作业的逻辑联系，才是有意义的。
作业作业，是指一项工作或一道工序，需要消耗人力、物力和时间的具体网络图活动过程。
在网络图中作业用箭线表示，箭尾i表示作业开始，箭头j表示作业结束。
作业的名称标注在箭线的上面，该作业的持续时间（或工时）Tij标注在箭线的下面。
有些作业或工序不消耗资源也不占用时间，称为虚作业，用虚箭线（）表示。
在网络图中设立虚作业主要是表明一项事件与另一项事件之间的相互依存相互依赖的关系，是属于逻辑性的联系。
事件事件，是指某项作业的开始或结束，它不消耗任何资源和时间，在网络图中用“○”表示，“○”是两条或两条以上箭线的交结点，又称为结点。
网络图中第一个事件（即○）称网络的起始事件，表示一项计划或工程的开始；网络图中最后一个事件称网络的终点事件，表示一项计划或工程的完成；介于始点与终点之间的事件叫做中间事件，它既表示前一项作业的完成，又表示后一项作业的开始。
网络图
§5-1 网络图的概念及其参数计算③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络图。
箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。
箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。
（2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。
是瞬间概念，不消耗时间和资源。
图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。
节点沿箭线由左到右从小到大。
a 一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。
一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。
b 其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。
其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。
①②：a为b的紧前工作。
②③b为a的紧后工作。
图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。
如用i一个节点序号表示一项工作，则称单代号。
在此先介绍双代号网络图的绘制。
（3）线路：line指网络图中从原始节点到结束节点之间可连通的线路。
a 两节点间的通路称线段。
b 需工作时间最长的线路，称关键线路。
①②④⑤⑥c 位于关键线路上的工作称关键工作。
3虚箭线的运用：从上面的图中大家可以看到一种虚箭线，它表示的是虚工作，是一项虚设的工作。
其作用是为了正确的反映各项工作之间的关系，虚工作即不占用时间也不消耗资源。
如上例中的虚工作仅表示扎筋1和扎筋2之间的关系。
即扎筋2不仅应支模2后开始，同时也应在扎筋1之后才能开始。
又例：a 的紧后是c 、d ，b 的紧后是d 。
绘制网络关系图：引入虚箭线表示a 、d 的关系。
同时要注意半约束关系的绘制方法先绘制a 的紧后工序c ，b 的紧后工序d ，然后运用虚箭线表示出a 和d 的关系。
两工作的前后约束关系不一样，不能画在一个始（或终）节点上。
c 的紧前工作是a 、b ，d 的紧前工作是b 。
总结：两工作的前约束关系不一样，不能画在一个始节点上；两工作的后约束关系不一样，不能画在一个终节点上。
网络图例题
1A420010建筑工程项目施工进度控制方法的应用一、流水施工的概念将工作对象划分为若干个施工段(m)，若干个施工过程(n)，每个施工过程组织一至几个专业施工队，专业工作队连续施工，充分利用空间(工作面、施工段)与时间(搭接施工等措施)，提高工作效率。
**流水施工的特点**1.科学利用工作面，争取时间，合理压缩工期；2.工作队实现专业化施工，有利于工作质量和效率的提升；3.工作队及其工人、机械设备连续作业，同时使相邻专业工作队的开工时间能够最大限度地搭接，减少窝工和其他支出，降低建造成本；4.单位时间内资源投入量较均衡，有利于资源组织与供给。
二、主要的流水参数1.工艺参数1)施工过程数(n)——也称工序，如模板工程、钢筋工程、混凝土工程。
施工过程可以是单位工程，可以是分部工程、分项工程。
2)流水强度——流水施工的某施工过程(专业工作队)在单位时间内所完成的工程量，也称为流水能力或生产能力。
2.空间参数施工段(m)——施工对象在空间上划分的若干个区段。
3）时间参数：流水节拍(t)——某个作业队(或一个施工过程)在一个施工段上所需要的工作时间。
流水步距(K)——两个相邻的作业队(或施工过程)相继投入工作的最小时间间隔。
流水步距的个数=施工过程数－1如:某钢筋砼工程，有模板工程、钢筋工程、混凝土工程等三道工序，则模板与钢筋工程之间，钢筋与混凝土工程之间有流水步距，即有两个流水步距。
工期（TP）——从第一个专业队投入流水作业开始，到最后一个专业队完成最后一个施工过程的最后一段工作、退出流水作业为止的整个持续时间。
由于一项工程往往由许多流水组组成，所以，这里所说的是流水组的工期，而不是整个工程的总工期。
三、流水施工的类型1.等节奏流水——流水节拍是一个常数例题某工程共有8根柱子，每个柱子进行3道工序，施工过程和施工时间见表：试组织流水施工并计算工期[解]间见表：组织流水施工并计算工期。
(1)m =8，n =3，t =4；(2)K =t =4(流水步距=流水节拍)(3) T = m ⨯ t + (n -1)k = (m + n -1)⨯ k = (8 + 3 -1)⨯ 4 = 40（见 2012 案例一，1）2.异节奏流水（成倍节奏流水）相同施工过程在各施工段上流水节拍相等，不同施工过程的流水节拍不一定相等。
网络图
1
a
2
b
1
2
d
2013-11-24
4
图4—4
c
3
3
25
(6) 平行作业
为缩短工程的完工时间，在工艺流程和生产组织条件允许 的情况下，某些工序可以同时进行，即可采用平行作业的方式。 如在图4—1中，工序b、c、d、e 四个工序即可平行作业。
在有几个工序平行作业结束后转入下一道工序的情况下， 考虑到便于计算网络时间和确定关键路线，选择在平行作业的 几个工序中所需时间最长的一个工序，直接与其紧后工序衔接， 而其它工序则通过虚工序与其紧后工序衔接。如在图4—1中, 工序d、e 平行作业,这两个工序都结束后,它们的紧后工序h 才可能开始。在工序d、e 中,工序 e 所需的时间(40天)比工 序d 所需时间(20天)长，则工序e 直接与工序h 连接，而工序 d 则通过虚工序与工序 h 连接。
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网络计划技术的起源与发展
☆1956年，美国杜邦化学公司开发了关键线路法 (Critical Path Method，简称CPM)。 ☆1958年，美国海军军械局开发了计划评审技术 (Program Evaluation and Review Technique， 简称PERT)。 ☆ 20世纪60年代初期，网络计划技术在美国得到 了推广 。 ☆ 1965年，著名数学家华罗庚教授应用统筹法。
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2
网络计划的优化，就是通过利用时差，不
断改善网络计划的最初方案，在满足既定 的条件下，获得周期最短、成本最低、对 资源最有效利用的方案。
把一项工作或项目分成各种作业,然后 根据作业顺序进行排列,通过网络图对整 个工作或项目进行统筹规划和控制，以便 用最少的人力、物力、财力和最快的速度 在最短时间内完成工作。
施工网络图定义
一、网络图和工作网络图是由箭线和节点组成，用来表示工作流程的有向、有序网状图形。
一个网络图表示一项计划任务。
网络图中的工作是计划任务按需要粗细程度划分而成的、消耗时间或同时也消耗资源的一个子项目或子任务。
工作可以是单位工程；也可以是分部工程、分项工程;一个施工过程也可以作为一项工作。
在一般情况下，完成一项工作既需要消耗时间,也需要消耗劳动力、原材料、施工机具等资源。
但也有一些工作只消耗时间而不消耗资源,如混凝土浇筑后的养护过程和墙面抹灰后的干燥过程等。
网络图有双代号网络图和单代号网络图两种。
双代号网络图又称箭线式网络图，它是以箭线及其两端节点的编号表示工作;同时,节点表示工作的开始或结束以及工作之间的连接状态。
单代号网络图又称节点式网络图，它是以节点及其编号表示工作，箭线表示工作之间的逻辑关系。
网络图中工作的表示方法如图3-1和图3—2所示。
网络图中的节点都必须有编号，其编号严禁重复,并应使每一条箭线上箭尾节点编号小于箭头节点编号。
在双代号网络图中，一项工作必须有惟一的一条箭线和相应的一对不重复出现的箭尾、箭头节点编号。
因此，一项工作的名称可以用其箭尾和箭头节点编号来表示。
而在单代号网络图中，一项工作必须有惟一的一个节点及相应的一个代号,该工作的名称可以用其节点编号来表示。
在双代号网络图中，有时存在虚箭线，虚箭线不代表实际工作，我们称之为虚工作。
虚工作既不消耗时间，也不消耗资源.虚工作主要用来表示相邻两项工作之间的逻辑关系。
但有时为了避免两项同时开始、同时进行的工作具有相同的开始节点和完成节点，也需要用虚工作加以区分.在单代号网络图中，虚拟工作只能出现在网络图的起点节点或终点节点处。
二、工艺关系和组织关系工艺关系和组织关系是工作之间先后顺序关系——逻辑关系的组成部分.（一）工艺关系生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序关系称为工艺关系。
如图3—3所示,支模1一扎筋1一混凝土1为工艺关系.(二）组织关系工作之间由于组织安排需要或资源（劳动力、原材料、施工机具等）调配需要而规定的先后顺序关系称为组织关系。
工程网络计划技术——网络图图解
工程网络计划技术——网络图图解网络图是因其形状如网络而得名。
它是一种表示一项工程或一个计划中各项工作或各道工序的先后、衔接关系和所需要时间的图解模型。
这种图解模型是从某项计划整体的、系统的观点出发，全面地统筹安排人、机、物，并考虑各项活动之间相互依存的内在逻辑关系而绘制的。
(一)网络图的基本组成网络图是用箭线及节点连接而成的、有序有向的网络图形。
1．箭线箭线又称箭杆，在网络图中以“→”表示，它代表一个工序和该工序的施工方向。
如：等等。
箭杆上方写上工序名称，箭杆下方写上该工序所需持续时间，如产品试制需10个月，挖土方需5天，机床维修需4h。
箭杆可长可短，箭杆长短与持续时间长短无关。
箭杆可画为直线，斜线或折线，但曲线仅用于草图。
箭杆由箭尾和箭头组成，箭尾表示一项工序的开始，箭头表示一项工序的结束，箭杆的方向表示工作的进行方向。
箭杆对一个节点来说，可分为内向箭杆和外向箭杆两种，指向节点的箭杆是内向箭杆，由节点引出的箭杆称外向箭杆，如对图1—1的④节点来说，节点前的是内向箭杆，从节点引出的为外向箭杆。
在网络图中，一项工程是由若干个表示工序的箭杆和节点(圆圈)所组成的网络图形，其中某个工序可以某箭杆代表，也可以某箭杆前后两个节点的号码来代表。
如图1—1所示，B工序也可称为②③工序，E工序也可称为③⑤工序。
图1－1 网络图在网络图中，箭杆表示的工序都要消耗一定的时间，一般地讲，还要消耗一定的资源。
凡占用一定时间的过程，都应作为一道工序来看待，如自然状态下冷却、养生、油漆干燥等。
2．节点节点又称结点、事件，就是两道或两道以上的工序之间的交接点。
一个节点既表示前一道工序的结束，同时也表示后一道工序的开始。
节点的持续时间为零。
箭尾的节点也叫开始节点，箭头节点也叫结束节点。
网络图的第一个节点叫起点节点，它意味着一项工程或任务的开始。
最后一个节点叫终点节点，它意味着一项工程或任务的完成。
其他节点叫中间节点。
指向节点的工序叫内向工序，从节点外引的叫做外向工序，如图1—2所示。
工程网络图练习题资料汇总
练习题1、在工程网络计划中，工作M的最早开始时间为第17天，其持续时间5天。
该工作有三项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第25天、第27天和第30天，则工作M的自由时差为（D ）天。
A.13B.8C.5D.32、某分部工程双代号网络计划如下图所示，其关键线路为（C ）。
A．①―③―⑥―⑦B．①―②―③―⑥―⑦C．①―②―④―⑤―⑦D．①―④―⑤―⑦3、某分部工程有四个施工过程，在平面上划分了三个施工段，每一施工过程在每一t nIⅡⅢⅣm1341526527372144、在某建设工程过程中，由于出现脚手架倒塌事故而造成实际进度拖后，承包商根据监理工程师指令采取赶工措施后，仍未能按合同工期完成所承包的任务，则承包商（C ）。
A．应承担赶工费，但不需要和主支付误期损失赔偿费B．不需要承担赶工费，但应向业主支付误期损失赔偿费C．不仅要承担赶工费，还应向业主支付误期损失赔偿费D.既不需要承担赶工费，也不需要向业主支付误期损失赔偿费5、在工程网络计划中，如果某项工作拖延的时间超过其自由时差，则（A ）。
A．必定影响其紧后工作的最早开始时间B．必定影响工程总工期C．该项工作必定变为关键工作D．对其后续工作及工程总工期无影响6、某工程招标文件中，混凝土估计工程量为10000m3，合同中规定混凝土单价为400元/m3，若实际完成工程量与估计工程量的变动大于10%时，则进行调价，调价系数为0.9。
竣工实际完成混凝土工程量为15000m3，则混凝土工程款为（D ）万元A．600B．584C．580D．5407、下图所示双代号网络图中的（D ）。
A．虚工作②－③是多余的B．虚工作④－⑤是多余的C．虚工作⑤－⑥是多余的D．所有虚工作均为必要的8、某拟建项目的生产能力比已建的同类项目的生产能力增加3倍。
按生产能力指数法计算，拟建项目的投资额将增加（B ）倍。
（已知n=0.6，cf=1.1）A.1.13B.1.53C.2.13D.2.539、某拟建项目的生产能力比已建的同类项目生产能力增加了1.5倍。
网络图例题——精选推荐
⽹络图例题1A420010建筑⼯程项⽬施⼯进度控制⽅法的应⽤⼀、流⽔施⼯的概念将⼯作对象划分为若⼲个施⼯段(m)，若⼲个施⼯过程(n)，每个施⼯过程组织⼀⾄⼏个专业施⼯队，专业⼯作队连续施⼯，充分利⽤空间(⼯作⾯、施⼯段)与时间(搭接施⼯等措施)，提⾼⼯作效率。
**流⽔施⼯的特点**1.科学利⽤⼯作⾯，争取时间，合理压缩⼯期；2.⼯作队实现专业化施⼯，有利于⼯作质量和效率的提升；3.⼯作队及其⼯⼈、机械设备连续作业，同时使相邻专业⼯作队的开⼯时间能够最⼤限度地搭接，减少窝⼯和其他⽀出，降低建造成本；4.单位时间内资源投⼊量较均衡，有利于资源组织与供给。
⼆、主要的流⽔参数1.⼯艺参数1)施⼯过程数(n)——也称⼯序，如模板⼯程、钢筋⼯程、混凝⼟⼯程。
施⼯过程可以是单位⼯程，可以是分部⼯程、分项⼯程。
2)流⽔强度——流⽔施⼯的某施⼯过程(专业⼯作队)在单位时间内所完成的⼯程量，也称为流⽔能⼒或⽣产能⼒。
2.空间参数施⼯段(m)——施⼯对象在空间上划分的若⼲个区段。
3）时间参数：流⽔节拍(t)——某个作业队(或⼀个施⼯过程)在⼀个施⼯段上所需要的⼯作时间。
流⽔步距(K)——两个相邻的作业队(或施⼯过程)相继投⼊⼯作的最⼩时间间隔。
流⽔步距的个数=施⼯过程数－1如:某钢筋砼⼯程，有模板⼯程、钢筋⼯程、混凝⼟⼯程等三道⼯序，则模板与钢筋⼯程之间，钢筋与混凝⼟⼯程之间有流⽔步距，即有两个流⽔步距。
⼯期（TP）——从第⼀个专业队投⼊流⽔作业开始，到最后⼀个专业队完成最后⼀个施⼯过程的最后⼀段⼯作、退出流⽔作业为⽌的整个持续时间。
由于⼀项⼯程往往由许多流⽔组组成，所以，这⾥所说的是流⽔组的⼯期，⽽不是整个⼯程的总⼯期。
三、流⽔施⼯的类型1.等节奏流⽔——流⽔节拍是⼀个常数例题某⼯程共有8根柱⼦，每个柱⼦进⾏3道⼯序，施⼯过程和施⼯时间见表：试组织流⽔施⼯并计算⼯期[解](1)m =8，n =3，t =4；(2)K =t =4(流⽔步距=流⽔节拍)(3)()()4041381)1(=?-+=?-+=-+?=k n m k n t m T （见2012案例⼀，1）2.异节奏流⽔（成倍节奏流⽔）相同施⼯过程在各施⼯段上流⽔节拍相等，不同施⼯过程的流⽔节拍不⼀定相等。
网络图作业答案
网络图作业5、根据下表1画网络图；2计算结点时间及总工期；3确定关键路线;P160 网络图主要由工序、事项、路线组成;a、“→”,工序,亦称作业、活动、工作,它是一项工作的过程,有人力、物力参加,经过一段时间才能完成;工序代号在网络图中一般用大写的英文字母表示,标注在箭线的上方；完成该道工序所需的时间用阿拉伯数字表示,标注在箭线的下方;此外,还有一些工序既不占用时间,也不消耗资源,是虚拟的,叫虚工序,在图中用“”表示;虚工序表示某道工序开始必须等待某两道或几道平行工序都结束才能进行;网络图中应用虚工序的目的也是为避免工序之间关系的含混不清,以正确表明工序之间先后衔接的逻辑关系;b、“○”,事项,也称结点、事件,它是两个工序间的连接点;事项既不消耗资源,也不占用时间,只表示前道工序结束、后道工序开始的瞬间;事项一般用阿拉伯数字编号,从小到大、从左到右、从上到下标注于圆圈内;c、路线;网络图中由始点事项出发,沿箭线方向前进,连续不断地到达终点事项为止的一条通道;前例网络图如下：结点最早开始时间的计算;结点最早开始时间,是结点后的所有工序最早开始工作的时间;计算方法为：前进法,用加法,挑最大;即从网络图的起点事项开始该结点最早开始时间为0,由左到右顺箭线方向用前一结点的最早开始时间加上工序时间计算下一结点最早开始时间,若同时有几条箭线的箭头指向某一结点,则要选取该结点按不同箭线方向计算出的诸多最早开始时间中的最大者为该结点的最早开始时间;结点最早开始时间标注于结点的左上下方的□内;结点最迟结束时间的计算;结点的最迟结束时间,是结点前的所有工序最迟结束工作的时间;计算方法为：后退法,用减法,挑最小;即从网络图的终点事项开始该结点最迟结束时间等于该结点的最早开始时间,由右到左逆箭线方向用后一结点的最迟结束时间减去工序时间计算前一结点的最迟结束时间,若同时有几条箭线从某一结点指出,则要选取该结点按不同箭线方向计算出的诸多最迟结束时间中的最小者为该结点的最迟结束时间;结点最迟结束时间标注于结点的右上方或右下方的△内均可,但要注意和该结点的最早开始时间并列;前例结点的最早开始时间和最迟结束时间如下图所示：关键路线与项目总工期的确定1 结点时差=最迟结束时间-最早开始时间2关键路线及其确定：关键路线就是工序时间最长的路线;结点时差等于零的所有结点的连线;3总工期的确定：关键路线上各道工序的时间加总;本例中工序时差等于0的工序是A、C、F、I、J工序,故关键路线为①→②→④→⑦→⑧→⑨;6、某飞机发动机维修项目,包括以下作业紧前工序：相邻工序中,前工序是后工序的紧前工序：A.拆卸,5天；B.电子器件检查紧前工序A,8天；C.机械零件检查紧前工序A,10天；D.机械零件更换紧前工序C,6天；E.机械零件维修紧前工序C,15天；F.电子器件更换紧前工序B,9天；G.组装,6天紧前工序DEF；H.试车紧前工序G,3天;1画网络图；2计算工序的最早开始和最迟结束时间及总工期；3确定关键路线;1画网络图；---结点4最迟结束时间15天是怎么计算出来的结点5的最迟结束时间30天减去工序E的作业时间15天,得到结点4最迟结束时间15天,所以关键路线过E,而不是D7、;参考课件5章计划工作P26-278、根据下表：.1绘制网络图5分2计算工序最早开工时间和最迟结束时间4分31、考试题目里面包括虚工序的使用,注意其含义与作图方法；2、前面两个题目都包含虚工序的要求,后面两个题目都不需要虚工序,结合起来思考背后的原因；3、多动手作图,这个非常关键,特别是不要看答案,自己先画图,看看问题在哪里;。
网络图专题(非常全面,带案例)
1.关键线路与非关键线路 ：在一项计划的所有线路中，持续时间最长的线路，其对整 个工程的完工起着决定性作用，称为关键线路，其余线路称为非关键线路。关键线路 的持续时间即为该项计划的工期。关键线路宜用粗箭线、双箭线或彩色箭线标注，以 突出其在网络计划中的重要位置
A
D
F
2
4
2
2
2
1
2C
6
B 3
3
E
G
5
8
最迟完成时 在不影响工程工期的条件下，本工
间
作必须完成的最迟时刻
9
总时差
在不影响总工期的前提下，本工作 可以利用的机动时间
在不影响其紧后工作最早开始时间 10 自由时差 的前提下，本工作可以利用的机动
时间
表示方法
双单
ti-j
ti
Tc
Tr
Tp
ESi-j ESi
EFi-j EFi
LSi-j LSi
LFij
8、双代号网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点（多目标网络计划除外）； 而其他所有节点均应是中间节点。如图所示。
（三）绘制步骤
（1）明确各项工作紧后工作 ； （2）根据逻辑关系，在满足绘图规则的前提下开始绘制； （3）检查
【例题1】：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络 图。
工作 A
B
C
D
E
F
工作
A
B
C
D
E
F
紧前
-
-
-
A、B
B
C、D、 E
时间
3
3
3
8
5
4
【例题2】：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络 图。
工程管理-网络图
• 逻辑关系：
各工作间的逻辑关系，既包括客观上的由工艺所决 定的工作上的先后顺序关系，也包括施工组织所要求 的工作之间相互制约、相互依赖的关系。
⑴起始节点
起始节点i如未规定最早时间ETi时，其值应等于 零，即
式中
ETi 0(i 1)
ETi——节点i的最早时间；
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11
（2）其他节点。节点j的最早时间 ETj 为：
—节点j的最早时间 —工作i-j的持续时间
（3）计算工期 Tc Tc ETn
ETn—终点节点n的最早时间
Tp
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2
• 绘图规则：
绘制双代号网络图最基本规则是明确地表达出工作的 内容，准确地表达出工作间的逻辑关系，并且使所绘 出的图易于识读和操作。具体绘制时应注意以下几方 面的问题：
⑴一项工作应只有唯一的一条箭线和相应的一对节点 编号，箭尾的节点编号应小于箭头的节点编号
⑵双代号网络图中应只有一个起始节点；在不分期完 成任务的网络图中，应只有一个终点节点
LFi j LT j
工作i j 的最迟开始时间LSi j：
LSi j LT j Di j
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3.3 时差
• 总时差
TF ij
可能允许的最大时间延误值 :
TF ijLF ijEiFj
或者是：TF ijLSijEiSj • 自由时差 FFij
FiF jEjSk(EjT )EiF j
• 路径4 B-F-J 长度=2+4+3=9天
网络图
了节省时间，加工管子和加工盘子可以同时开 始，将以上的 工艺过程用箭条图表示如下：
如果用A表示加工管子，B表示加工盘子，C表示钻孔， D表 示焊接，则每个工序之间的关系可以列表和绘图 如下：
一、网络图及其用途
网络图又称网络计划技术，它是安排和编制最佳日程
计划，有效实施进度管理的一种科学管理方法。其用 途主要有： 1.制定详细的实施计划； 2.可以在计划阶段对方案进行仔细推敲，从而保证计 划的严密性； 3.进入计划实施阶段后，对于情况的变化和计划的变 更都可以作适当的调整； 4.能够具体而迅速地了解某项工作延误对总体工作的 影响，从而及早采取措施，计划规模越大，越能反映 出该方法的作用。
1 基础 工程 2
外部装 4 外壁粉 饰 刷1 2 6 2 9 2 6 9 框架安 设备安 内部粉 2 3 8 装 装 刷1 4 3 8 9 排管工 6 4 程2 8 c 0 9 内壁作 9 内壁油 业2 漆2 7 d 0 9 电线安 7 装1
8 10
9 11 5 12 1a 0 12 1 检验交 1 1 1 付 2 1 1 1
b 0
10 10 100
例一：
计划自费旅游
•首先我们要明确主题——自费旅游 •然后确定必要的作业及用时 •再者按先后排列各作业,进行日成安排
必要的作业 成立筹备小组 决定旅游的地点 宣传资料
用时（天） 必要的作业 3 1 2 车辆接洽 膳宿接洽 出发旅游
用时（天） 1 1 4
人员统计
予收费用
4
3
表二：新品开发必要的作业及用时
工序名称 产品立项 产品收集 信息收集 性能比较 选定材质 内部设计 设计修改 外购产品 确定设计稿 小样制作 敷料设计 跟进设计 校稿 跟进生产 寻找合作厂家 所用时间（天） 2 8 4 2 1 4 4 3 2 7 1 5 3 30 10 工序名称 修改样品 价格分析 制定验收标准 确定合作厂家 拟订合约 签定合约 宣传资料收集 资料整理 包装风格收集 包装风格确定 资料备份 产前封样 工作交接 验收成品 物流发货 所用时间（天） 9 4 5 2 2 1 3 3 3 2 1 7 1 2 2
工程施工-双代号网络图
i
j
i
j
×
一、双代号网络图的绘制规则 4.当双代号网络图的某些节点有多条外向箭线或 多条内向箭线时，可采用母线法绘制。
一、双代号网络图的绘制规则 4.当双代号网络图的某些节点有多条外向箭线或 多条内向箭线时，可采用母线法绘制。
一、双代号网络图的绘制规则 5.绘制网络图时，箭线不宜交叉；当交叉 不可避免时，可用过桥法或指向法。
二、双代号网络图的绘制方法 （二）绘图方法和技巧
（3）如果其所有紧前工作都同时作为其他工作 的紧前工作，先将它们的完成节点合并后，再 从合并后的节点开始，画出本工作;
（4）如果不存在情况(1)、(2)、(3)，则将本工 作箭线单独画在其紧前工作箭线之后的中部， 然后用虚工作将紧前工作与本工作相连。
A
C
B
D
B
D
一、双代号网络图的绘制规则 1.必须正确表达逻辑关系。
（8）A、B、C、D、E五项工作，A、B完成后 C开始，B、D完成后E开始
A
C
B
D
E
一、双代号网络图的绘制规则 1.必须正确表达逻辑关系。
（9） A、B、C、D、E五项工作,A、B、C完 成后D开始，B、C完成后E开始
A
D
B
E
C
一、双代号网络图的绘制规则 1.必须正确表达逻辑关系。
C
A
D
B
E
B、C
F
D、E
B
3
D
A
1 2
C
4
E
5
F
6
二、双代号网络图的绘制方法 （二）绘图方法和技巧
1.绘制没有紧前工作的工作，使它们具有相 同的开始节点，即起始节点。 2.绘制没有紧后工作的工作，使它们具有相 同的结束节点，即终点节点。
网络图案例
练习
17．在网络计划中，若某项工作的（ D ）最小，则该工作必为 关键工作。 A.自由时差 B.持续时间 C.时间间隔 D.总时差 18．当网络图中某一非关键工作的持续时间拖延△，且大于该工作 的总时差TF时，网络计划总工期因此将拖延（ A ）。 A. △—TF B. △+TF C. △ D. TF—△ 19.在工程网络计划中，工作B的最早开始时间为第0天，其持 续时间为5天。该工作有三项紧后工作，它们的最迟开始时间 分别为第10天、第15天和第13天，则工作B的最迟完成时间为 第（ ）天。 A．13 B．10 C．5 D．15
13
13
某工程双代号时标网络计划如下图所示，其中工作B的总时 差和自由时差为（ ）天。
D
A．2和0 C．均为0
14
B．0和1 D．1和0
14
已知某工作的最早开始时间为第5天,允许最迟的完成时间为第
12天,工作历时为4天,则该工作的总时差为 (
B ) 天。
B．3 C．4 D．5
A．2
某工作的最早开始时间为第10天,最早完成时间为第20天,工作
20
例题2：如果A、B两项工作的最早开始时间分别为第6天和第7天，它 们的持续时间分别为4天和5天，则它们共同紧后工作C的最早开始时 间为第（ ）天。 A.10 B.11 C.12 D.13 『正确答案』C 『答案解析』参见教材P126 。7＋5＝12天
21
例题3：已知某基础工程双代号时标网络计划如 下图所示，如果工作E实际进度延误了4周，则施 工进度计划工期延误（ ）周。 A.2 B.3 C.4 D.5
解题思路：工作K的总时差等于其最迟开始时间减去 最早开始时间，最早开始时间为6。因此求总时差只 需要求最迟开始时间即可。根据题意，工作K的最迟 完成时间应等于其紧后工作M和N最迟开始时间的最 小值，工作M的最迟开始时间等于22-1-=12，工作N的 最迟开始时间等于20-5=15。因此工作K的最迟完成时 间等于12，工作K的最迟开始时间等于12-4=8，总时 差等于最迟开始时间减去最早开始时间等于8-6=2
项目管理网络图画
1
2
a
(1, 2)
工序：人、财、物、工时
事项：不需人、财、物、工时
5
(一)、结构
2021
2023
(二)、画法注意事项：
(1)、始(1)，终(1)。从左→右
1
2
3
4
5
6
7
8
2
4
3
3
1
2
1
*
(2)、两事项间只有一个 I 序
01
i
5
02
3
b
03
j
单击此处添加正文。
04
7
单击此处添加正文。
a
*
(3)、不允许回路
*
融资项目商业计划书
单击此处添加副标题
1
2
3
2
5
1
3
2
0
0
4
C
F
E
D
B
A
G
H
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
*
(1)、按工时：
(四)、分类：
确定型：(i , j) →tij 概率型： tij
a: 最乐观时间 m:最可能时间 b: 最悲观时间
*
(2)、总图、分图：
2
5
6
7
8
9
5
7
6
8
9
5
8
9
19
*
(3)、画法：
双代号网络图 单代号网络图 工序 , 关系
H
A
C
B
E
G
D
F
I
*
(4)、带日历：