六年级数学上册第三单元观察物体知识点总结北师大版
北师大版六年级数学上册知识点汇总(最新最全)
北师大版六年级数学上册知识点汇总第一单元圆1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２rr ＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径或圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d/2）²或者15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
北师大版 六年级上册 第三单元《观察物体》预习及检测(含答案)
章节预习讲义（北师大版）北师大版数学六年级上册章节预习第三单元《观察物体》知识互联知识导航知识点一：搭积木比赛（1）从不同方向观察同一立体图形的形状要想画出观察到的图形，必须学会想象，建立空间观念，或者把图形分成几部分来逐一画出。
（2）根据给定的平面图形的形状还原立体图形，确定搭成这个立体图形所需要的小正方体的数量范围根据给定的平面图形确定搭成这个立体图形的形状时,可以通过动手操作的方法进行验证。
知识点二：观察的范围观察范围随着观测点的变化而变化，观测点越高，观察到的范围越大，观测点越低，观察到的范围越小。
知识点三：天安门广场1.拍摄位置与照片的对应关系（1）假设自己在拍摄地点，根据照片中的景物的特点，想一想究竟能看到什么，再下结论；（2）借助实物模拟，观察并得出结论。
2.判断连续拍摄的一组照片的先后顺序判断拍摄地点与照片的对应关系时，可以假设自己在拍摄地点，根据照片中景物的特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。
夯实基础一、精挑细选（共5题；每题3分，共15分）1．(本题3分)（2021·辽宁六年级单元测试）用大小相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是（）。
A．B．C ．D．2．(本题3分)（2020·辽宁六年级专题练习）从左面看这个立体图形，看到的是（）。
A．B．C．3．(本题3分)（2021·辽宁六年级单元测试）用同样大小的正方体摆成物体（两个正方体之间至少有一个面重叠），从正面看到的是，从上面看到的是，从左面看到的是（）。
A．B．C．D．无法确定4．(本题3分)（2020·辽宁六年级单元测试）从上面看是形状的物体是（）。
A．B．C．5．(本题3分)（2021·辽宁六年级单元测试）一个立体图形从正面看到的图形是，从左面看到的图形是。
搭一个这样的立体图形，最多需要（）个小正方体。
北师大版六年级数学上册第三单元 观察物体3.4 不同位置观察物体的相对位置(2)
易错辨析
2.平平向纪念碑走去，他边走边拍下了四张照片。请
用①②③④标出平平的拍摄顺序。 辨析：没有掌握拍摄照片
④
②
时，离物体越来越
近，物体形状的变化规律
①
③
不同位置观察物体的相对位置（2）
提升点 1 确定照片拍摄的先后顺序
3．右边的照片是贝贝的爸爸拍摄前看到的天安门的 样子，请用①②③④标出拍摄的先后顺序。
不同位置观察物体的相对位置（2）
5.按时间先后排列的顺序是：b，d，a，c，e。点 拨：上午阳光影子逐渐变短，到中午最短，下午 又逐渐变长。排序时要考虑随着时间的变化，光 线的方向也变化。
提示：点击 进入练习
1
2
3
4
5
不同位置观察物体的相对位置（2）
知识点 1 判断连续拍摄的四张照片的顺序
1.下面是亮亮沿着小河游览拍摄的风景图(自左向右)， 他连续拍了四张照片，请你在四张照片下面的( )里用①②③④标出拍摄的顺序。
不同位置观察物体的相对位置（2）
④
②
①
③
不同位置观察物体的相对位置（2）
2
4 1
3
返回
不同位置观察物体的相对位置（2）
⑴下面四个画面，分别是站在①②③④哪个位置看到的？
（③ ） （④）
（①）
（ ②）
返回
不同位置观察物体的相对位置（2）
⑵下面两个画面是从房子的东、南、西、北四个方向中的 哪个方向看到的，填一填。
东
南
返回
不同位置观察物体的相对位置（2）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
序是什么？
返回
不同位置观察物体的相对位置（2）
返回
北师大六数上第三单元观察物体知识点
第三单元 观察物体
一．摆积木
学习重难点：
1、在观察、想象、分析和推理等观察物体的具体活动中，发现学生空间观念。
学习从三个方向观察由3、4个正方体搭成的立体图形。
2、在重视发展空间观念的同时，不断丰富和发展学生观察物体的直接经验。
这一单元的内容可以分为三部分：三个方向观察由5个或5个以上的小正方体搭成的立体图形；感受从不同位置观察物体，观察的范围的变化；能根据提供的一组照片，辨别从不同位置观察到的物体的范围或形状。
经典例题;
1.一个立体图形，从正面看到的形状是： 从左面看到的形状是：
搭成这样的立体图形，最少需要几个小正方体？最多需要几个小正方体？
2.用6个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是
3.思路分析：根据从一个方向看到的平面图形的形状不能确定立体图形的形状，也不能确定所需要的小正方体的数量；根据从两个方向观察到的平面图形的形状，我们还无法确定立体图形的形状，但能确定搭成这个立体图形所需要的小正方体数量范围；根据从三个方向观察到的平面图形的形状就可以确定立体图形的形状。
二.观察的范围
学习重点难点：
通过让学生介入实践活动，经历分别将眼睛、视线与观察的范围
抽象为点、线、区域的过程，感受观察的范围随观察点、观察角度的变化而
改变。
总结：当障碍物高度一定时，观察点越高，观察范围越大。
当障碍物宽度一定时，观察点距障碍物越近，观察范围越小。
三．《天安门广场》
学习重点难点：
1、通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。
2、通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。
第三单元观察物体(单元复习讲义)六年级数学上册复习(北师大版)
【分析】（1）淘气走到A点，A点是观察点，从A点出发，经过教学楼的最高点画一条射线即视线，视线以上的部分是能看到的视区，视线以下的部分是盲区，不能看到。据此画图。
（2）同理，从B点出发，经过教学楼的最高点画出视线解答。
【详解】（1）
如图所示，淘气走到A点，能看到塔的顶部。
5、看不到的地方称作盲区。
【例题一】用同样大小的正方体摆成的立体图形，从正面和上面分别看到： 、 那么，从右面看到的形状是（）。
A． B． C． D．无法判断
【分析】从正面和上面分别看到： 、 ，则这个立体图形只有1层，前排有3个小正方体，后排有1个小正方体与前排中间的小正方体对齐。那么从右面看到的形状应是 。
故答案为：×
19．√
【分析】以路灯为端点，过人头顶作射线，人越靠近路灯，人的影子越短，反之越长。
【详解】
如图所示，人走在街上，离路灯越远，影子越长。这种说法正确。
故答案为：√
此题不难，是生活中的经常遇到的问题，晚上可以亲自到路灯下实践一下。
20．×
【解析】略
21．见详解
【分析】观察图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的是2层：上层3个正方形，下层1个正方形居中。
【详解】观察下面的立体图形，从左面看到的形状是 。
故答案为：A
本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力和空间想象能力。
3．C
【详解】略
4．A
【分析】根据中心投影的知识可作出图形：
根据所作出的图可知AB＜CD，据此即可确定出答案。
北师大版六年级数学上册总复习---第5课时《观察物体》PPT课件
从左面ห้องสมุดไป่ตู้到的 形状都是 。
从三个不同的方向观察物体
根据从三个方向看到的图形，
从正面、上面、左面 看到的形状都是 。
可以排除不符合要求的几何体,
但摆法不一定唯一。
独立思考 找出下面的立体图形从正面、上面、左面 看到的形状，并连一连。
正面 上面
左面
不同位置观察物体的相对位置 不同位置观察物体的形状与位置不同。
巩固练习
知识导航
1.分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
正面
上面
左面
2.如图是从三个不同的方向看到的立体图形的形状， 请你搭出这个立体图形。
正面
左面
上面
3.淘气和笑笑在剧院看演出。 （1）坐在二楼的淘气能看到笑笑吗？
围墙外的范围比在二楼看到的广。
( √)
（3）夜晚，人向路灯走去，人的影子越来越长。
(× )
知识导航
3.如下图，明明站在顶楼的窗口，华华站在墙后，华华 不想让明明看见，画出华华可以直立行走的最大区域。
黄色区域是华华可以 站的最大区域。
知识导航
4.小明在路灯下来回走，你能用语言描述一下他的影子 是如何变化的吗？
先确定层数，再确定
每层小正方体的列数。 有什么好办法？
从不同位置观察物体的范围
C
B A
不同位置观察到物体的范围不同。
盲区
C’B’A’
独立思考 观察物体时，观察的范围是怎样变化的？ 观察的范围随观察点的变化而变化。
观察点越高，观察到的范围就越大； 观察点越低，观察到的范围就越小。
观察点越近，观察到的范围就越小； 观察点越远，观察到的范围就越大。
北师大版六年级数学上册知识点汇总(最新最全)
北师大版六年级数学上册知识点汇总第一单元圆1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２rr ＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径或圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d/2）²或者15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
北师大版数学六年级上册知识点归纳
北师大版数学六年级上册知识点归纳用字母表示为：d ＝２rr ＝ d北师大版六年级上册数学知识点归纳第一单元 圆圆概念总结1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母 O 表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母 r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母 d 表示。
圆内最长的线段是直径6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。
1 2用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×2车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直 线上运动，这样的车轮运行才稳定。
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
或者，圆一周的长度就是圆的周长。
10．圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 π 表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取 π ≈ 3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C 圆=πd =2πr圆周长= π ×直径圆周长= π ×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形 或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相 当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
如果用 S 表示圆的面积, r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：S ＝πr 2圆14．圆的面积公式：Ｓ＝ π ｒ² 或者 S= π （d ÷ 2）²或者 S= π （C ÷ π ÷ 2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
新北师大版六年级数学上册第三单元知识点总结
பைடு நூலகம்考点解析
典型例题
搭积木比赛
1.正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形的形状,并画出草图。
2.根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形,进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的大致形状,能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状,确定搭成这个立体图形所需要的小正方体的数量范围。
【解答】如下图所示,彩色部分是监视器监控不到的区域。
天安门广场
明确拍摄景物的地点与照片的对应关系。判断连续拍摄的一组照片的先后顺序。
(易错题)小猫在路边观察到一辆汽车驶过,请在()里用①②③标出它观察到这一场景的先后顺序。
【解答】③②①
第三单元归纳总结
如图所示,分别从
上面、正面、左面三个不同的方向进行观察,所看到的形状是什么样的?试着画一画。
【解答】
观察的范围
经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程,感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化,能利用所学的知识解释生活中的一些现象。
如下图,在房顶E处装有一台监视器,房子前面有围墙,请画出监视器监控不到的区域。
北师大版六年级数学上册 三 观察物体【新版】
要综合从不同方向看到的所有平面图形,才能确定原来的立体图形是什么形状。
错例:
选择:观察下面的立体图形,下面的说法中正确的是(C)。
A.从正面和右面观察到的形状相同
B.从上面和左面观察到的形状相同
C.从左面和右面观察到的形状相同
分析:左、右的位置具有相对性,一般情况下,从左面和右面观察到的形状有所不同。
题中的立体图形
从不同位置观察到的形状如下:
因此,从正面和右面观察到的形状相同。
正解:A
温馨提示:解答这类题时,要先画出从不同位置观察到的形状,再从中选择相同的。
观察物体时,观察点的位置距离观察物体的远近、高低发生变化时,所观察到的画面及范围也会发生相应的变化。
北师大版六年级上册数学知识点总结(分单元)
第一单元圆1 ．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母 O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3 ．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5 ．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母 d 表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２ r r ＝1/2d用文字表示为：半径 =直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14 。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11 ．圆的周长公式：C=πd或C=2πr圆周长 =π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（ r ）表示，因为长方形的面积 = 长×宽，所以圆的面积 = πr ×r 。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2 或者 S= π（ d/2 ）2 或者 S= π（C÷(2π)） 2 ≈15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r ，它的面积是S= πR2 －πｒ2 或S= π（R2 －ｒ 2 ）。
六年级上册数学北师大版第三单元《观察物体》全部知识点总结及相应习题课件
知识点二 练习题
一个立体图形，从左面和上面看到的形状如下。
这个立体图形可能是下面的哪一个？在合适的图形下面画“√”，在 不合适的图形下面画“×”。
×√××
知识点三
3.1 搭积木比赛 还原立体图形
归纳总结： 先根据给出的平面图形确定基本的摆放方式，再在符合题
意的基础上用列举法确定余下小正方形的摆放方式。
3.3 天安门广场
知识点一 判断拍摄地点与照片的对应关系 判断拍摄地点与照片对应关系的方法
方法一 假设自己在拍摄地点。根据照片中主要景物的特点， 联系生活经验，想一想究竟能看到什么，再下结论。 方法二 借助实物模拟，创设模拟情境，观察并得出结论。
知识点一 练习题
下面的照片是从空中看到的公园，房子周围有一个亭子、一片 树林。下面四幅画面，分别是站在①②③④哪个位置看到的？填 一填。
③④ ①②
3.3 天安门广场
知识点二 判断照片拍摄的先后顺序
判断连续拍摄的一组照片拍摄的先后顺序的方法
方法一 假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己会依次看到哪 些景物，由此判断出照片拍摄的先后顺序。 方法二 借助实物模拟，创设模拟情景，亲自观察，从而判断出照片拍 摄的先后顺序。
知识点二 练习题
爬山观美景，根据看到的画面确定每个人坐在的位置，并填在 括号里。
Байду номын сангаас李华 王平
张军
北师大版六年级上第三单元
《观察物体》 全部知识点归纳整理
（附每个知识点对应练习题）
3.1 搭积木比赛
知识点一
从不同方向观察立体图形的形状
归纳总结：要正确画出从不同方向观察到的立体图 形（小正方体的数量一般不超过5个）的形状，需要 先选好观察的方向，再确定这个方向上每个小正方 形的位置。
知识总结(知识点)-2023-2024学年六年级上册数学北师大版
第一单元 圆1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形．2、圆心O ：圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心．圆心确定圆的位置．半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径．在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等．半径确定圆的大小．直径d ：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径．在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等．直径是圆内最长的线段．3、同圆或等圆内直径是半径的2倍：d =2r 或 r =d ÷2判断：直径是半径的2倍．（×）4、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合．同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆．5、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴．圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴．6、画圆：（1）圆规两脚间的距离是圆的半径．（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周．7、圆周长的测量方法：滚圆法、绕绳法．8、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示． 即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14．圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值．判断：圆的周长是直径的3.14倍．（×）9、圆的周长公式：圆的周长＝直径×圆周率，用字母表示：C d π=或2C r π=例：自行车后轮轮胎的半径大约是33cm ，这辆自行车后轮转1圈，大约可以走多远？小明家离学校1km ，后轮转480圈够吗？转1圈，即为后轮的周长：2×3.14×33＝207.24（cm ）≈2.07（m ）1km ＝1000m 1000÷2.07≈483（圈） 483＞480，所以转480圈不够．例：下面图形的周长是多少厘米？图形的周长包括：一个半径为5cm 的半圆弧和2个直径为5cm 的半圆弧所以图形的周长是：2×3.14×5÷2＋5×3.14＝31.4（cm ）10、圆面积公式的推导如右图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近平行四边形．平行四边形面积＝底×高S ＝πr × r所以，圆的面积：2S r π=例：喷水半径是3m ，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？3.14×32＝28.26（m 2）例：圆形羊圈的周长是125.6m ，这个羊圈的面积是多少平方米？半径：125.6÷3.14÷2＝20（m ） 面积：3.14×202＝1256（m 2）11、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小．12、半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍．13、半圆周长=圆周长的一半＋直径＝21πd ＋d ＝πr ＋2r 半圆面积＝圆面积的一半＝21πr 214、环形面积＝大圆面积－小圆面积＝()2222R r R r πππ-=-15、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽．补充：1、方中圆： 圆中方：()22220.86S r r r π=-阴正圆=S -S = 22122 1.142S r r r r π⨯⨯⨯=⎛⎫- ⎪⎝⎭阴圆正=S -S = 2、如右图，圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB ” ．一条弧和经过弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形（涂色部分）．像∠AOB 这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关．3、扇形的弧长：2360l n r π=︒⨯︒（n °表示圆心角度数） 扇形的周长：C ＝l ＋2r 扇形的面积：2360S n r π=︒⨯︒例：如图，OA ＝OB ＝6cm ，∠AOB ＝90°，求阴影部分的面积．解析：如右图，对图形进行割补使其变为规则图形。
北师大版数学六年级观察物体知识点：思维导图+知识梳理+例题精讲+易错题精讲
北师大版六年级数学观察物体思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练一、思维导图二、知识点梳理知识点一：搭积木比赛1、要想正确画出从不同方向（上面、正面、左面）观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状，应选好观察的方向，并确定观察到的立体图形画成平面图形后的正确位置。
2、根据给定的从两个方向观察到的平面图形，确定搭成这个立体图形所需要的小正方体的数量范围。
3、根据给定的从一个方向观察到的平面图形和小正方体的数量还原立体图形。
根据给定的从一个方向观察到的平面图形和小正方体的数量可以还原成不同的立体图形，要把可能搭成的立体图形的各种情况一一列举出来。
知识点二：观察的范围1、观察点的位置越低，观察到的范围越窄（小）；观察点的位置越高，观察到的范围越广（大）。
知识点三：天安门广场1、判断拍摄地点与照片的对应关系的方法：可以假设自己在拍摄地点，根据照片中景物的特点，联系生活经验判断；也可以借助实物模拟，创设模拟情境，亲身观察，得出结论。
2、判断连续拍摄的一组照片的先后顺序的方法：可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己会依次看到哪些景物；也可以联系生活实际，借助实物模拟，创设模拟情境，亲身观察，得出结论。
三、例题精讲考点一：从不同方向观察物体和几何体1．观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。
(1)从正面看到的图形是的有( )。
(2)从侧面看到的图形是的有( )。
(3)从上面看到的图形是的有( )。
2．用5个搭一搭．（1）你能搭出哪些立体图形？（2）一个立体图形从正面、上面、右面看到的形状如下，你能搭出这立体图形？正面上面右面考点二：观察的范围及天安门广场3．请你分别画出淘气站在A、B位置时所看到的树的范围，再说说你的发现。
我发现：（）。
4．下面三幅图按着从远到近的排列顺序,请在括号里填上正确的位置．A B C排列顺序：( )( )( )四、易错专练一、选择题（满分16分）5．用大小相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这个立体图形至少需要（）个小正方体。
北师大版数学六年级上册知识点归纳
北师大版六年级上册数学知识点归纳第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
圆内最长的线段是直径6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝ d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
或者，圆一周的长度就是圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr圆周长=×直径圆周长=×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
＝πr2如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆14．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²或者S=（d2）²或者S=（C2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
北师大版数学六年级上册《观察物体》复习课件
正面
上面
左面
2.如图是从三个不同的方向看到的立体图形的形状， 请你搭出这个立体图形。
正面
左面
上面
3.连一连。
4.淘气和笑笑在剧场看演出。 （1） Nhomakorabea在二楼的笑笑能看到楼下的淘气吗？
笑笑不能看到 楼下的淘气。
4.坐在二楼的笑笑能看到楼下的淘气吗？ （2）笑笑坐在什么位置，淘气才能看见她？
课后作业
1.从三个不同的方向观察物体。
根据从三个方向看到的图形所搭成的 几何体是确定的,摆法唯一。
2.从不同位置观察物体的范围。
不同位置观察
C
到物体的范围
B
A
不同。
盲 区
C’B’A’
3.不同位置观察物体的相对位置。 不同位置观察物体的形状与位置不同。
巩固练习
1.分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的 形状。
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
北师大版数学六年级 上 册
总复习
观察物体
复习导入
第三单元我们都学了哪些内容？
观察物体
从三个不 同的方向 观察物体
从不同位 置观察物 体的范围。
不同位置观 察物体的相 对位置。
你们认为本单元哪些内容比较 难，哪些内容最容易出错？
知识梳理
1.从三个不同的方向观察物体。
要保证从正面看到的形状不变，拼摆的 方法是多种多样的，小正方体的个数也 可以不同，也就是说根据同一个方向看 到的图形可以摆出多种几何体。
北师大版六年级数学上册第三单元 观察物体 知识点汇总
要综合从不同方向看到的所有平面图形,才能确定原来的立体图形是什么形状。
错例:
选择:观察下面的立体图形,下面的说法中正确的是( C )。
A.从正面和右面观察到的形状相同
B.从上面和左面观察到的形状相同
C.从左面和右面观察到的形状相同
分析:左、右的位置具有相对性,一般情况下,从左面和右面观察到的形状有所不同。
题中的立体图形从不
同位置观察到的形状如下:
因此,从正面和右面观察到的形状相同。
正解: A
温馨提示:解答这类题时,要先画出从不同位置观察到的形状,再从中选择相同的。
观察物体时,观察点的位置距离观察物体的远近、高低发生变化时,所观察到的画面及范围也会发生相应的变化。