浅谈学生数学能力的培养

浅谈学生数学能力的培养

发表时间：2012-10-25T15:05:48.560Z 来源：《教育学文摘》2012年12月总第69期供稿作者：万小红

[导读] 关于数学能力，我国长期流行的提法是“三大能力”：数学运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

万小红江西省南昌县莲塘七中330052

关于数学能力，我国长期流行的提法是“三大能力”：数学运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力。这一提法有很强的概括力，但是它忽视了应用，突出了逻辑的地位。随着高中新课程改革的推进与实施，应用题、情景题、探索题大量涌现，都在数学能力上提出了新的要求。而近年高考卷中许多题目体现了“能力立意”的特点，从日常生活中的小事出发考察学生收集信息、处理信息的能力，这对中学数学教学产生了深远的影响。如何使能力立意的数学渗透到中学数学教学中呢？笔者认为可从以下几点入手：

一、加强数学语言互译能力的培养

数学的解题过程就是不断转化问题的过程，即普通语言、图形语言、符号语言的互译过程。数学语言互译准确熟练与否，直接决定了数学建模能力的强弱。很多数学的实际应用题往往通过较长的“背景”语言来叙述，由于这些“说明文”都比较长，题目中有时还会出现一些熟悉的名词，如近年全国考题中的“市场平衡”、“质量分数”等等，这在有限的时间内更加加剧了学生的紧张心理。题目还没读完，就忙着建立数学模型，又怎能不出问题？所以要从平时的教学入手，让学生熟悉背景语言。

例如集合教学中注意符号语言与图形语言的转化：

题1，设Ａ={＜ｘ，ｙ|x+ｙ=3}，Ｂ＝{＜x，ｙ＞|ｙ=ｘ2，ｘ∈R}，求A∩B。

题2，设Ａ={ｙ|x+ｙ=3}，Ｂ={ｙ|ｙ=ｘ2，ｘ∈R}，求A∩B。

以上两题由于代表元素不同，求出的结果完全不同。题1表示直线与抛物线的交点，题2可以理解为函数x+y=3与y=x2值域的交集，题1的结果是点集，题2的结果是数集，这正是学生容易出错的地方。

二、通过编题练习让学生设计背景语言

编题练习是一种训练普通语言与数学语言互译能力的极好途径，让学生用数学的眼光去观察周围一切的生活现象，思考能用数学的知识、方法、观点和思想去解决自己所遇到的问题，并将这一过程用文字语言表示，就可以抽象出一道数学应用题。例如美国发生“9·11”事件后，引入学生思考，若美国情报局事先发觉异常，采取措施，就可以编写下题：

美国安全局一雷达监控人员发现正北方200km的B地上空20km处有一飞机正以400km/h的速度向南偏东60度方向水平驶向五角大楼，发现5分钟后，安全局给出数据，命令立即发射导弹。结果此导弹恰好在离B处100km的C处上空击落飞机，试求导弹的发射角和发射的初速度（不考虑空气的阻力，g取9.8m/s2）。

三、重视问题背景的教学，沿循“问题发现——问题提出——问题解决”

学生解决一大段背景的题目时显得无所适从，关键不能“看出”题目的特征，找不到解题途径，所以问题发现是问题解决的决定因素，它是研究任何学问所必不可少的一种品质。因此教学中如何培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力是值得深思与探讨的。

1.探究题

例如：（1）已知数列1、2、5、10、17、……观察从第二项起每一项减去前一项的差的变化规律，并写出它的第六项。

（2）已知数列3、5、10、18、29、……按规律写出它的第六项。

（3）像上面（1）（2）所给的数列叫二阶等差数列，你能根（1）、（2）归纳出的规律，写出二阶数列的一般定义吗？

（4）已知数列{An}是二阶等差数列，它的首项为a1, a2=a1+b，a3=a1+2b+d,写出它的通项公式。

该题体现了从特殊到一般的归纳、猜想、应用的思想。

2.情景题

如：如下图，某农场P处有一肥堆和一块大田ABCD，已知PA=100（m）,PB=150(m), ∠APB=60°。

问题一：今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到大田ABCD中去，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送肥较近，而另一侧点沿PB送肥较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线，并求出方程。

此题实际上就是一段轨迹曲线，应用到双曲线定义。在此题的基础上，可以提出问题，把双曲线渐进线的知识点涵盖其中。

问题二：为了防涝抗旱，在大田ABCD中的界线修一条水路，与水沟不相交，且相对于AB的倾角为锐角的直行小道，求界线上任意一点到直行小道的距离的取值范围。

3.开放题

例如：一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或两级台阶，最多可以迈三级台阶，从地面上到最上面一级台阶，一共有多少种不同的迈法？

这道数学题结果是唯一的，但是它对不同的学生考虑对象不同，考虑各种情景的能力也不同，可以适量考虑学生每种得出的结果。也有些高开放考题是根据学生分析问题的深浅、考虑问题的全面性来给分。

数学能力是一个综合概括，一定要正确理解，数学应用能力固然重要，但基本知识、基本技能、基本思想和方法也是必不可少的。数学中要重视培养学生的数学综合素质，不能重应用轻理论，训练学生思维能力的同时重视基本技能的训练，否则会舍本求末、得不偿失。