2020学年苏教版数学八年级数学第6章《一次函数》复习

八年级数学第6章《一次函数》复习

【知识梳理】

【考点解析】

考点1 函数自变量的取值范围

【考点解读】求函数自变量的取值范围要视具体情况而定，如果只是单纯的函数表达式，则变量的取值必须保证所给表达式有意义.如果是一个实际问题，除了要考虑自变量的取值要使得表达式有意义之外，还要考虑自变量的取值必须具有实际意义.

例1

函数y =中，自变量x 的取值范围是( )

A. 2x >-

B. 2x ≥-

C. 2x ≠-

D. 2x ≤-

分析:

要使函数y =有意义，只要20x +≥即可，所以2x ≥-.

答案:B

【规律·技巧】二次根式中被开方数必须是非负数.

【反馈练习】

1.

函数1y x =

-中，自变量x 的取值范围是( )

A. 12x ≤

且1x ≠ B. 12x ≥且1x ≠ C. 12x >且1x ≠ D. 12x <且1x ≠ 点拔:由210x -≥和10x -≠即可求解.

考点2 从函数图像中读取信息

【考点解读】函数图像信息题为中考的热点内容，解答函数图像信息题主要运用数形结合思想，将图像信息转化为数学信息，主要步骤如下:

(1)了解横轴、纵轴的意义;

(2)从图像形状上判定函数类型;

(3)抓住特殊点的实际意义;

(4)通过方程、不等式、函数等数学模型将实际问题转化为数学问题.

例2 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5 km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km.设小明出发x h 后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系.

(1)小明骑车在平路上的速度为 km/h ，他途中休息了 h;

(2)求线段,AB BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式;

(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，那么该地点离甲地多远

?

分析:(1)观察图像发现，小明用0.3 h 骑了4.5 km 的平路，由=

路程速度时间，得小明骑车在平路上的速度为4.5150.3=(km/h)，上坡用的时间为6.5 4.50.2

155-=- (h)，下坡用的时间为

6.5 4.50.1155-=+(h)，所以休息的时间为10.40.20.10.1---= (h) ;

(2)先由函数图像求出小明在各段路上所用的时间，就可以求出点B 和点C 的坐标，再用待定系数法求出线段,AB BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式;

(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，由题意可以得出这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t h ，则第二次经过该地点的时间为(0.15)t +h ，根据“两次离甲地的距离相等”建立方程求出其解即可.

解答:(1) 15 0.1

(2)因为小明骑车在平路上的速度为15 km/h,所以小明骑车上坡的速度为10 km/h ，下坡的速度为20 km/h.

由图像可知，小明骑车上坡所用的时间是6.5 4.50.2

155-=-(h)，下坡所用的时间是

6.5 4.50.1155-=+(h)，所以,B C 两点的坐标分别是(0.5,6.5)，(0.6,4.5).

当0.3x =时， 4.5y =，当0.5x =时， 6.5y =，得线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为10 1.5(0.30.5)y x x =+≤≤.

当0.5x =时， 6.5y =，当0.6x =时， 4.5y =，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为2016.5(0.50.6)y x x =-+≤≤.

(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，根据题意，得这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t h ，则第二次经过该地点的时间为(0.15)t +h. 根据题意，得10 1.520(0.15)16.5t t +=-++.

解得0.4t =，所以100.4 1.5 5.5y =⨯+=.

答:该地点离甲地5.5 km.

【规律·技法】在一次函数图像分析过程中，首先抓住各关键点的坐标，联系实际意义逐一击破.直线的陡峭，平缓往往和速度相联系.

【反馈练习】

2.一段笔直的公路AC 长20 km ，途中有一处休息点B ，AB 长15 km ，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15 km/h 的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10 km/h 的速度匀速跑至终点C ;乙以12 km/h 的速度匀速跑至终点C ，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2h 内运动路程y (km)与时间x (h)函数关系的图像是(

)

点拨:分别求出甲、乙两人到达C 地的时间，再结合已知条件即可解决问题.

3.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min 后回家，图中的折线段OA AB BC --是她出发后所在位置离家的距离s (km)与行走时间t (min)

之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路程的是( )

点拨:根据给出的s 关于t 的函数图像，分析线段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为回心的圆弧运动由此即可得出结论.

考点3 求一次函数、正比例函数表达式

【考点解读】常用“待定系数法”求一次函数(0)y kx b k =+≠、正比例函数(0)y kx k =≠的表达式.把题中已知点的坐标或是,x y 的值代入，求,k b .

例3 已知y 与3x -成正比例，且当4x =时，3y =.

(1)求y 与x 之间的函数表达式;

(2)当12y =-时，求x 的值.

分析:(1)根据题意设出函数表达式，把当4x =时，3y =代入表达式，便可求出未知数的值，从而求出其表达式;

(2)把12y =-代入可得出x 的值.

解答:(1)因为y 与3x -成正比例，所以可设(3)(0)y k x k =-≠.又因4x =时，3y =，所以3(43)k =-，解得3k =，所以y 与x 之间的函数表达式为39y x =-.

(2)把12y =-代入得3912x -=-，解得1x =-.

【规律·技法】熟练掌握待定系数法是关健.

例4 如图，直线AB 对应的函数表达式是( )

A. 33y x =-+

B. 33y x =+