一次函数与一元一次不等式

《一次函数与一元一次不等式》学案

学习目标：1．解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．

2.会根据一次函数图像求一元一次不等式的解集。

学习重点：一次函数与一元一次不等式的关系。

学习难点：利用一次函数图像确定一元一次不等式的解集。

学习过程：

一、回顾交流，获取新知

1、解答下列问题

①解不等式3x－15<0②当自变量x为何值时，函数y=3x－15的值小于0？

③解不等式5x+6>3x+10④当自变量x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？

2、试将下列解不等式转化为函数的问题：

①解不等式－2x+4>0可看作：当x<2时，函数y= 的函数值大于0.

②解不等式3x+2<0可看作：当x 时，函数的函数值小于0.

③解不等式5x+4<2x+10可看作：当x 时，函数的函数值0

归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）可看作当一次函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时，求相应的。

二、范例点击，应用新知

例1：已知不等式3x－6<0

①解不等式3x－6<0，可看作：当x 时，函数的函数值

②用画函数图象的方法解不等式3x－6<0

③利用②中的图象回答：

x 时，3x－6>0，即y>0；x 时，3x－6<－6，即y<－6；

x 时，3x－6>－6，即y>－6；

例2：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10

解法1：原不等式可化为<0

解法2：原不等式两边分别看作两个一次函数y1=5x+4 y2=2x+10

三、巩固新知

1、当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值满足下列条件：

①y=0 ②y>0 ③y<2

2. 在同一坐标系内画出函数y1=x－5与y2=－x+1的图象，可以看出，它们交点的横坐

标为.利用图象填空：

当x 时，y1>0，当x 时，－x+1<0

当x 时，y1>y2 ，当x 时，y1< y2

3. 、从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数

的函数值（或）时，相应的自变量x的取值范围。

4、从“形”角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数的图像在x轴（或）时，相应的自变量x的取值范围。

5．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）

A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1

6．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0•的解集是（）A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2

7．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）

8．已知直4．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．

线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________．

9．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12•的解集是________．10．已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________．

11．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________．

12. 某单位需要用车，•准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽

车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y 元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，•观察图象，回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，•那么这个单位租哪家的车合算？