七年级数学上-乘方
七年级乘方的知识点
七年级乘方的知识点在初中数学的学习中，乘方是一个非常重要的知识点，也是一个我们需要掌握的基本概念。
七年级正是乘方这一知识点的学习阶段，本文将从定义、运算规则、应用等方面进行详细的介绍，希望对同学们的学习有所帮助。
一、定义乘方的定义很简单：如果一个数（我们称之为底数）被乘以自己若干次（我们称之为指数），我们把这一表达式叫做乘方。
用数学符号表示为：aⁿ，a为底数，n为指数。
例如：2²=2×2=4，3³=3×3×3=27，4⁴=4×4×4×4=256。
二、运算规则1.相同底数相乘：aⁿ×aⁿ=aⁿ⁺ⁿ即相同底数的乘方，可以将其指数相加。
例如：3²×3³=3⁵2.底数相同的数相除：aⁿ÷aⁿ=aⁿ⁻ⁿ=1即同一底数，底数不变，指数相减。
例如：2⁴÷2²=2²3.乘方的乘方：(aⁿ)ⁿ=aⁿⁿ即一个数的乘方再进行乘方，可以将其指数相乘。
例如：(2²)³=2⁶4.零的乘方：0ⁿ=0即任何数的零次方都等于1。
例如：0⁰=1，0²=05.任何数的一次方：a¹=a即任何数的一次方都等于该数本身。
例如：1¹=1，2¹=2三、应用乘方在数学中的应用非常广泛，尤其是在代数、微积分等高级数学的学习中。
在此，笔者将针对初中数学学习中乘方的应用作简要说明。
1.乘方的运算在初中数学中，我们学习的乘方主要还是指底数为正整数、指数为自然数的情况，因此乘方的运算也主要是加、减、乘、除。
在运算过程中，可以先用乘方的运算规则，将底数相同的乘方合并，再根据加减乘除的优先级进行运算。
例如：4²+2³=16+8=24，(3²×2³)÷3=3²×2²=362.乘方的求值在实际问题中，乘方还经常用于求面积、体积等问题的解答。
人教版七年级上册数学精品教学课件 第1课时 乘方2
（ （－） 9 ∧ ＝ 531 441.
显示：（－9）∧6
（ （－） 7 ∧ ＝ －16807.
显示：（－7）∧5 所以96 531441, 75 16807.
练一练
用计算器计算：
(8)6 ; (-6)7 ; 124 ; 6.35.
262 144
279 936 20 736 9 924.36543
一般地，n个相同因数a相乘，即：
a×a ×… ×a ×a
n个
记作：an，读作a的n次方.
知识要点
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
即：an= a×a ×… ×a ×a
n个
知识要点
底数
（任意有理数）
an
an也读作a的n次幂 ．
指数 幂
a的平方
a a 记作 a2 读作 a的二次方
a的2次幂
a的立方
解：（1）第①行数是－3，（－3）2 ,（－3）3, （－3）4，···.
（2）对比①②两行中位置对应的数，将会发 现第②行数是第①行相应的数加3，即
－3＋3，（－3）2＋3 ,（－3）3＋3,（－3）4 ＋3，···.
对比①③两行中位置对应的数，将会发 现第③行数是第①行对应的数的2倍再加1， 即
例3：计算：
23 3 42 2 32 2
解：原式 8 3 16 2 9 2 8 3 18 4.5
8 54 4.5 57.5
例3 计算：
(1)
4
4 5
3 4
1 2
3
;
(2)33 5 5 24
11
4
2 3
3
.
解
:
(1)
1 1 1 1 1 1 ···+ 1 1 1 2 2 3 3 4 999 1000
乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
七年级上册数学乘方
七年级上册数学乘方数学乘方是七年级上册数学课程的重要内容之一。
在数学中，乘方是一种表示数的乘积的特殊写法。
它以底数和指数两个部分组成，底数表示要相乘的数，指数表示需要将底数相乘的次数。
本文将为大家介绍乘方的概念、规律以及应用，帮助同学们更好地理解数学乘方的知识。
一、乘方的概念乘方是数学中表示数的乘积的一种特殊写法，用一个底数和一个指数表示。
底数表示要相乘的数，指数表示需要将底数相乘的次数。
乘方的运算结果称为幂。
例如，2³表示2的3次方，读作“2的3次方”，意思是将2自乘3次。
计算2³的结果为8，可以用乘方的方法表示为2³=8。
二、乘方的规律乘方运算具有一些特殊的规律，下面将介绍其中的几个常见规律。
1. 乘方的乘法规律当两个乘方具有相同的底数时，它们的乘法等于底数不变，指数相加。
例如，aⁿ × aᵐ= aⁿᵐ。
这个规律可以通过推理或者举例进行验证，如2² × 2³ = 2⁵。
2. 乘方的除法规律当两个乘方具有相同的底数时，它们的除法等于底数不变，指数相减。
例如，aⁿ ÷ aᵐ= aⁿ⁻ᵐ。
这个规律可以通过推理或者举例进行验证，如2⁵ ÷ 2³ = 2²。
3. 乘方的零指数规律任何非零数的零次方都等于1，即a⁰ = 1（a≠0）。
这个规律可以通过推理或者举例进行验证，如5⁰ = 1。
4. 乘方的负指数规律当乘方具有负指数时，可以通过求其倒数并取相应的正指数来表示。
即a⁻ⁿ = 1/aⁿ（a≠0）。
这个规律可以通过推理或者举例进行验证，如2⁻² = 1/2²。
三、乘方的应用乘方在数学中有广泛的应用，特别是在几何和科学中。
下面将介绍乘方的一些常见应用。
1. 几何中的乘方在几何学中，乘方常用于计算各种图形的面积和体积。
例如，矩形的面积可以通过底边长和高相乘来得到，即面积 = 底 ×高，可以用乘方的形式表示为A = l × w。
七年级上册数学-乘方PPT课件
0.98365 ≈0.0006 只比你努力一点的人， 其实已经甩你很远。
积跬步以致千里 积怠情以致深渊
------劝学
“乘方”精神
虽然是简简单单的
重复，但结果却是惊 人的！
让我们在学习上，
脚踏实地，一步一个 脚印，朗玛峰。这是真的吗？
折纸次数
纸的层数
1次:
2次:
2×2
3次:
2 ×2 ×2
4次:
……
30次: …… n次:
2 ×2 ×2 ×2 30个
2×2×······×2 n个
2×2×······×2
观察这些算式有什么特点？ 相同因数的乘法
相同因数的乘法如何简单表示?
2×2= 22
读作“2的平方” （或“2的二次方” ）
例题1：计算
（1） 43
（2） 24
合作探究、交流展示
(1) - 22 4
(2) - 25 32
(3) -238
(4) - 24 16
(5) 22 4
(6) 33 27
(7) 3 2 9 4 16
(8) 3 2 9
4
4
(9) - 22 4
例题2：计算 (-8)5 和 (-3)6.
类
2×2×2=23 读作“2的立方” （或“2的三次方” ）
2×2×2×2=24 读作“2的四次方”
比⁞
30个2
2×2×…×2=
读作“2的三十次方”
⁞
n个2
2×2×…×2=
读作“2的n次方”
相同因数的乘法如何简单表示？
特殊
n个2
2×2×…×2=
七年级数学上册乘方知识点
七年级数学上册乘方知识点七年级数学上册乘方知识数学是一门非常重要的学科，乘方是数学中一个非常基础的知识点，对于七年级的学生来说，熟练掌握乘方的概念和运算方法是非常必要的。
下面我们将全面讲解七年级数学上册乘方知识点，以帮助学生更好地掌握这一知识点。
一、乘方的定义乘方，顾名思义就是把一个数用另一个数连乘多次。
例如，2的3次方，即2×2×2，结果为8。
在乘方运算中，被连称为底数，连乘的次数叫做指数，结果叫做乘方。
例如：3²表示3的平方3³表示3的立方2⁴表示2的四次方二、乘方的性质1、乘方的符号乘方有正负之分，正数的乘方结果依然是正数，而负数的乘方结果则会有所不同，规则如下：（1）负数的偶次方是正数，例如：（-3）²=9，（-4）的4次方是16。
（2）负数的奇次方是负数，例如：（-5）³=-125。
2、乘方的运算规律（1）底数相同，指数相加当两个乘方式的底数相同时，它们的指数相加。
例如：2³×2⁴=2（3+4）=2⁷（2）指数相同，底数相乘当两个乘方式的指数相同时，它们的底数相乘。
例如：3²×4²=（3×4）²=12²（3）指数的乘法法则同一更大底数的乘方，指数相乘。
例如：2²×3²=(2×3)²=6²（4）指数的除法法则如果除数和被除数都是同一更大的底数的乘方，则除数的指数肯定小于或等于被除数的指数。
例如：4⁴÷4²=4²三、乘方的计算1、整数的乘方整数的乘方很简单，直接根据定义进行计算即可。
例如：5³=5×5×5=1252、分数的乘方分数的乘方需要进行分子和分母的乘方计算，然后再进行除法运算。
例如：（3/4）²=3²/4²=9/163、小数的乘方小数的乘方可以转化为分数的乘方来进行计算。
部编版七年级上册数学教学课件-乘方
的n次方，其中a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简
称指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a
的n次幂”．
如： 指数 an 幂 底数
知1－导
乘方书写规则：
知1－导
(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常
省略不写；
(2)书写负数或分数的乘方时底数要加括号，如(－2)2， 53
2
知1－导
要点精析：(1)(－a)n与－an的区别：一个底数为－a， 一个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其 意义转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果； (3)当底数是负数、分数或含运算符号的式子，表示 乘方时，要先用括号将底数括起来，再写指数．
例1 计算:(1)（-4)3;
知1－讲
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实
质上2101＝2×2100，可运用分配律计算；(2)中
0.125＝ 18，8101＝8×8100，即原题可化为
( 1 )100 8
×8100×8，100个 18的积与100个8的积的积为1.
(来自《点拨》)
知1－讲
解：(1)2100－2101＝2100－2×2100＝2100×(1－2) ＝－2100.
是（ C ）
A. 1 ＜x＜x2
x
C.x2＜x＜
1 x
B.x＜x2＜
1
1 x
D. x ＜x2＜x(来自《典中点》)
有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运 算来进行计算的，因此它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂
都是0.
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方 第1课时 乘方
人教版数学七年级上册《乘方》教案
4.发展数学运算技能：通过乘方的计算练习，提高学生的运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
5.激发数学探究兴趣：引导学生主动探索乘方的性质和规律，培养学生对数学学习的兴趣和探究精神。
三、教学难点与重点
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如负整数乘方的运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用正方体模型来演示乘方的计算方法。
举例：重点讲解2的3次方，即2^3，表示3个2相乘，让学生通过具体实例理解乘方的定义。
2.教学难点
（1）乘方的概念抽象：对于七年级学生来说，乘方的概念较为抽象，需要通过具体实例和图示帮助学生理解。
（2）乘方性质的推导：乘方的性质如交换律、结合律等需数乘方的运算：负整数乘方的概念和运算规则对于学生来说是个难点，需要通过具体讲解和练习突破。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（3）针对负整数乘方的难点，可以举例解释负整数乘方的实际意义，如温度下降的例子，让学生理解负整数乘方的运算规则。
人教版七年级数学上册课件《乘方》
2 10
！议一议
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
-32 读作 32 的相反数，而（－3）2 读作－３的 平方
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
解:(1)原式= 2 (27) (12) 15 541215 27
例3 计算：
(2)(2)3 (3) [(4)2 2] (3)2 (2)
解: (2)原式= 8 (3)(16 2) 9 (2)
8 (3)18 (4.5) 854 4.5 57.5
第一章 有理数
1.5.1 乘方(2)
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
a×a×……×a = a n
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
在不会引起误解的情况下，乘号也 可以用“·”表示。例如: (-3)×(-3)×(-3) ×(-3) 可写成 (-3)·(-3)·(-3)·(-3)
（3）(1)8=1（4）(1)2008 =1
（5）(1)7=-1（6）(1)2007 =-1
(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
抢答练习： 计算
102 100 103 1000； 104 10000
人教版数学七年级上册1.5《乘方》知识点解读
《乘方》知识点解读同学们，一张普通白纸的厚度只有0.01厘米，但是当你把这一张普通的白纸连续对折30次后，你知道有多厚吗？它的厚度竟然超过珠穆朗玛峰！你相信吗？通过对有理数乘方的学习，我们就会知道其中的奥妙了。
知识点一：有理数乘方的意义一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a ⋅⋅⋅个，记作a n ，读作a 的n 次方.求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。
知识点二：如何进行乘方运算1.乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，是乘法运算的特殊情况。
a n 就是表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；2.幂的符号法则：负数的奇次幂是负的，负数的偶次幂是正的，即（－a ）2n ＝a 2n ，（－a ）2n +1＝－a 2n +1（n 是正整数），a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数；正数的任何次幂是正的； 0的任何次幂都是0；3.一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写。
4.有理数的混合运算时，应注意的运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.例1 计算：（1）（－3）4；（2）(－8)3；（3）(－13)4 分析：根据乘方的意义可直接用乘法来求出各乘方的值。
解：（1）(－3)4＝(－3) (－3) (－3) (－3)＝81.（2）(－8)3＝(－8) (－8) (－8)＝－512.（3）(－13)4＝(－13)(－13)(－13)(－13)＝181. 说明：这里应特别注意“－”号问题，计算时也可以先根据符号法则确定其结果的符号，然后直接计算正数的乘方。
例2 计算(－0.125)12×813的值.分析：直接计算(－0.125)12与813有一定的难度，但观察发现0.125×8＝1，于是提醒我们利用乘方的意义和乘法的运算律就能比较容易地求值了。
七年级上册数学乘方
七年级上册数学乘方数学乘方是初中数学中的重要概念之一。
它在数学运算中发挥着重要的作用，不仅可以简化运算过程，还能够表示数与数之间的关系。
本文将从数学乘方的定义、性质以及应用方面进行探讨。
一、数学乘方的定义数学乘方是将一个数称为底数，用一个正整数称为指数，底数的指数次方表示。
具体而言，如果a是一个非零实数，n是一个正整数，那么a的n次幂可以表示为an。
乘方运算有特定的运算规则。
同底数幂的乘法可以通过将指数进行加法运算来得到，即am × an = am+n。
而幂的幂可以通过将指数进行乘法运算来得到，即(am)n = am×n。
二、数学乘方的性质1. 相同底数的乘方，底数不变，指数相加。
如果a是一个非零实数，m、n为正整数，则有am × an = am+n。
2. 幂的乘法，同底数相乘，指数相乘。
如果a是一个非零实数，m、n为正整数，则有(am)n = am×n。
3. 乘方的积的乘方，底数不变，指数相乘。
如果a是一个非零实数，m、n为正整数，则有(am) × (an) = am+n。
4. 乘方的倒数，指数变为相反数。
如果a是一个非零实数，m为正整数，则有a-m = 1/am。
5. 乘方的0次方等于1，除了0的0次方没有意义。
如果a是一个非零实数，则有a^0 = 1（a≠0），0^0无意义。
6. 乘方的1次方等于自身。
如果a是一个非零实数，则有a^1 = a。
三、数学乘方的应用乘方在数学中有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景。
1. 计算面积和体积乘方可以用来计算各种图形的面积和立体的体积。
例如，一个正方形的面积可以表示为a^2，一个立方体的体积可以表示为a^3。
2. 大数运算乘方可以简化大数的运算。
例如，计算10000的平方可以表示为10000^2，而不需要逐位相乘。
3. 科学计数法科学计数法是一种表示较大或较小数的方法，通过乘方的形式来表示。
它常用于物理、化学等科学领域的计算中。
七年级数学知识点归纳乘方
七年级数学知识点归纳乘方数学中，乘方是一个重要的概念。
它出现在中小学阶段的数学教育中，也贯穿于大学数学中。
作为数学的基础概念之一，在乘方的学习中，我们需要明确以下知识点。
一、乘方符号乘方符号 "^" 表示次方，例如：$a^2$ 读作 "a 的平方"，表示 a 乘以 a。
$b^3$ 读作 "b 的立方"，表示 b 乘以 b 乘以 b。
二、乘方的性质1. 同底数相乘，指数相加如：$a^m * a^n = a^{m+n}$2. 幂的积，底数不变，指数相加如：$(ab)^m = a^m * b^m$3. 商的幂，底数不变，指数相减如：$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$4. 幂的幂，底数不变，指数相乘如：$(a^m)^n = a^{mn}$注意事项：- 对于负数的乘方，需要遵循计算规则。
- 对于 0 的任何正整数次幂，结果均为 0。
三、乘方的运算1. 化简乘方表达式如：$2^3 * 2^2 = 2^{3+2} = 2^5$2. 拆分乘方式如：$2^6 = 2^4 * 2^2$3. 乘方形式转化如：$32 = 2^5$，$81 = 3^4$四、乘方的应用1. 用乘方表示面积、体积如：正方形的面积 S=$a^2$，正方体的体积 V=$a^3$ 2. 阶乘定义：$n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1$如：$5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120$3. 科学计数法科学计数法是一种用乘方表示的数字表达方式，如：$3.2*10^5$ 表示为3.2 乘以 10 的 5 次方。
以上是七年级数学知识点归纳乘方部分的重点内容，希望同学们通过学习，掌握乘方的基本概念、性质、运算和应用。
在实际应用中，同学们可以结合相关场景进行数学运算，促进数学知识的巩固和理解。
人教版七年级数学上册1.乘方——有理数的乘方运算
计算器显示的结果为－410 338 673. (4)按键顺序为 2 3 × 6 ÷ 5 = ，
计算器显示的结果为27.6.
总结
知3－讲
用计算器计算时，要弄清计算器的每个按键 的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算．
A.1
B.－1
C.2 016
D.－2 016
知2－练
4 下列等式成立的是（ B ）
A.（－3）2＝－32
B.－23＝（－2）3
C.23＝（－2）3
D.32＝－32
5 计算： (1)(-4)3;
(2) (-2)4;
(3) (- 2 )3.
3
(1)－64；(2)16；(3) 8 .
27
知识点 3 利用计算器计算有理数的乘方
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
第1课时 乘方——有理数 的乘方运算
1 课堂讲授 有理数的乘方的意义
有理数的乘方运算
利用计算器计算有理数的乘方
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_a_×__a_平方厘米. 2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积 为
(1)-(-3)3；
(2)
3 42 ;(3)源自2 33 ;
(4)
1
2 3
2
.
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(2)
3 4
2
3 4
3 4
9 16
.
(3)
2 3
3
2 3
七年级数学上册《乘方》教案、教学设计
3.小组汇报：每个小组Βιβλιοθήκη 代表汇报讨论成果，分享解题思路和经验。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，教师设计不同难度的题目，让学生在实际操作中巩固乘方知识。
1.基础练习：设计一些简单的乘方运算题，让学生独立完成，巩固乘方的运算方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，教师可以从学生熟悉的生活实例出发，引发学生对乘方概念的好奇心和探索欲望。具体教学过程如下：
1.提问：教师向学生提问：“同学们，你们知道正方形的面积怎么计算吗？如果是一个更大的正方形，比如边长是2米的正方形，它的面积是多少呢？”
2.学生回答：引导学生运用已知的面积公式计算并回答。
6.评价与反馈相结合，提高学生的自我认知：在教学过程中，注重对学生的评价与反馈，引导学生正确评价自己的学习状态，发现不足，及时调整学习策略。
7.培养学生的自主学习能力：在教学过程中，引导学生主动探索、总结乘方的运算规律，培养学生的自主学习能力。
8.融入数学文化，提高学生的数学素养：在教学乘方知识的同时，介绍相关的数学历史、数学故事等，让学生感受数学的丰富内涵，提高数学素养。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：在教学乘方概念时，可以引入生活中的实例，如平方、立方体的面积和体积计算，让学生感受到乘方运算的实用性，从而激发学习兴趣。
2.分步骤教学，循序渐进：将乘方的概念、性质、运算规律分解成若干个小知识点，采用讲解、举例、练习相结合的方法，帮助学生逐步掌握。
3.设计丰富的教学活动，提高学生的参与度：组织学生进行小组讨论、合作探究，让学生在交流互动中加深对乘方知识的理解。同时，开展课堂竞赛、抢答等活动，提高学生的学习积极性。
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
人教版七年级数学上册1.第1课时乘方
1 3
1 3
1 3
1 3
1 3
4
.
知识要点2 有理数的乘方运算 乘方的符号法则
(1)负数的奇次幂是 负 数，负数的偶次 有理数的
乘方 幂是 正 数；(2)正数的任何次幂都是_正__ 数；(3)0的任何正整数次幂都是 0 .
示例
53＝5×5×5＝125；
有理数的 (－5)3＝(－5)×(－5)×(－5)＝－125；
4．(教材 P42 练习 T2 变式)计算： (1)(－2)2＝ 4 ，－22＝ －4 ； (2)(－0.1)4＝ 0.0001，－0.14＝ －0.0001 ；
(3)
ห้องสมุดไป่ตู้
2 3
3
＝
8 27
，
2 3
3＝
8 27
；
(4)(－10)2＝ 100 ，(－10)3＝ －1000 .
5．(教材 P42 例 1 变式)计算：
(1)－(－3)3；
(2)
3 4
2
；
解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；
(2)
3 4
2＝
3 4
×
3 4
＝9 16
；
(3)
2 3
3
；
(4)(－1)2017.
解：(3)
2 3
3
＝－
2 3
2 3
2 3
＝－
8 27
；
(4)(－1)2017＝－1.
快速对答案
1C 2B 3D 4(1) 4 －4
提示：点击 进入习题
4(2) 0.0001 －0.0001
8 4(3) 27
8 27
4(4) 100 －1000
七年级上册数学乘方知识点
七年级上册数学乘方知识点在七年级上册数学的学习中，乘方是一个非常重要的知识点。
乘方是将一个数自己乘若干遍的运算，被乘的数称为“底数”，乘的次数称为“指数”。
以下是关于乘方的详细内容。
1. 乘方的符号和读法在数学中，乘方用一个小的数字（指数）放在一个大的数字（底数）右上方，读为“底数的指数次幂”。
例如：2³读作“2的三次幂”，表达的含义是2×2×2=8。
2. 同底数幂的运算若两个乘方的底数相同，则可以直接将它们的指数相加或相减，得到新的指数，然后保持原来的底数不变。
例如：2³×2²=2⁵，2³÷2²=2。
3. 平方和立方当底数的指数为2时，称为平方；当底数的指数为3时，称为立方。
例如：2²=4，2³=8。
4. 乘方的性质(1) 任何数的0次方等于1。
(2) 任何数的1次方等于自己本身。
(3) 任何数的负整数次方等于它的倒数的相应次幂。
例如：2⁻³=1/ (2³)=1/8。
(4) 乘方遵循乘法分配律。
例如：2²×3²=(2×3)²。
(5) 乘方遵循乘法结合律。
例如：(2³)²=2⁶。
(6) 乘方遵循乘法交换律。
例如：2²×3³=3³×2²。
(7) 乘方遵循指数加减法则。
(8) 若a>1，b>0，则aⁿ>bⁿ。
5. 乘方的应用(1) 用乘方表示面积或体积。
例如：一个边长为3厘米的正方形，它的面积可以表示为：3²平方厘米。
(2) 用乘方表示距离或速度。
例如：小明以每小时10千米的速度向前行驶2小时，他的行驶距离可以表示为：10×2=20千米。
(3) 用乘方表示参数的变化率。
例如：100元的货物降价后售出，每降价1元就多售出10件，此时售价和售出量的乘积增加了：(100-x)×10x。
人教版数学七年级上册1.乘方课件
5.在
2
2中，底数是__,
指数是
-（3×3）
_2_，结果是__
.
3
6.在 22 中，底数是 _2_,指数是 _2__，结果是 ___.
3
由上题中 32
(3)2
和
(2)2 3
22 ，你有什么发现？ 3
注意：
对于分数的乘方，负数的乘方，
书写时一定要注意小括号。
(1)2 4 25 32
0.62 0.36 ( 1 )3
3.在（- 3）2中，底数是 __-_3__,指数是 ___2___.
（- 3）2读作-3_的__2次__方或-_3的__平_方_,结果是 __9___ .
（-3）×（-3）
4.在 - 32中，底数是 __3___,指数是 __2___.
- 32 读作3的_2_次_方__的_相_反_数或3_的_平__方_的_相_反__数_,结果是-9_ .
幂
an
指数
相同因数的个数
底数 相同因数
如：37
底数是：_____3_____
指数是：_____7_____
读作：_3_的__7_次__方___或_3_的__7_次__幂__
那（-2）6 呢？
1. 5看成幂的话，底数是 5,指数是 1 。
2. 在07中，底数是 0 ，指数是 7 ， 07读作 0的7次方 。
解： （1）原式=－27 （2）原式=16 （3）原式=2.89
（4）原式= （5）原式=－(－8)=8 （6）原式=4×9=36
1、求 n个相同因数乘积 的运算，叫做乘方.乘方的结果
a 叫做 幂 .在 n中a叫做底数，n叫做__指__数__. an 看作
是a的n 次方的结果时, 也可读作 _a_的__n_次__幂_____.
人教版-数学-七年级上册-《乘方》知识点解读
《乘方》知识点解读同学们，一张普通白纸的厚度只有0.01厘米，但是当你把这一张普通的白纸连续对折30次后，你知道有多厚吗？它的厚度竟然超过珠穆朗玛峰！你相信吗？通过对有理数乘方的学习，我们就会知道其中的奥妙了。
知识点一：有理数乘方的意义一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a ⋅⋅⋅个，记作a n ，读作a 的n 次方.求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。
知识点二：如何进行乘方运算1.乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，是乘法运算的特殊情况。
a n 就是表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；2.幂的符号法则：负数的奇次幂是负的，负数的偶次幂是正的，即（－a ）2n ＝a 2n ，（－a ）2n +1＝－a 2n +1（n 是正整数），a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数；正数的任何次幂是正的； 0的任何次幂都是0；3.一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写。
4.有理数的混合运算时，应注意的运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.例1 计算：（1）（－3）4；（2）(－8)3；（3）(－13)4 分析：根据乘方的意义可直接用乘法来求出各乘方的值。
解：（1）(－3)4＝(－3) (－3) (－3) (－3)＝81.（2）(－8)3＝(－8) (－8) (－8)＝－512.（3）(－13)4＝(－13)(－13)(－13)(－13)＝181. 说明：这里应特别注意“－”号问题，计算时也可以先根据符号法则确定其结果的符号，然后直接计算正数的乘方。
例2 计算(－0.125)12×813的值.分析：直接计算(－0.125)12与813有一定的难度，但观察发现0.125×8＝1，于是提醒我们利用乘方的意义和乘法的运算律就能比较容易地求值了。
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讲解：XX
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三：剖析概念，明确意义
例1：
1、 9 4 ，底数是 9 ，指数是 4 ，9 4 读作“ 9的四次方 ”，或
“
”.
9的四次幂 表示的意义是 4个9相乘.
（ - 2）4 底数是 -2 ，指数是 4 读作 -2的四次方 或-2的四次幂 表示的意义
例3：（1）（ - 4）3
（2）（ - 2）4
（3）（ - 2 ）3
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五：观察类比，得出法则
1、乘法运算的结果，与负因数的个数有什么关系？ 负因数的个数是奇数，结果为负；负因数的个数是偶数，结果为正。
2、观察例3，结合乘法运算的符号法则，你发现负数的幂的正负有什么
规律？
11
九、课堂小结
1、本节课你有哪些收获？ 学习了底数、指数、幂的概念；会进行乘方计算；还学习了幂的 符号法则. 学习了转化、类比、分类讨论的数学思想.
2、你对本节课的内容还有什么疑问吗？
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讲解：XX
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• 1、数学书47页第1题 • 2、上网搜集有关乘方的小故事
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×（
-
1） 2
×（
-
1） 2
×（
-
1） 2
=
1 16
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八：附加题
设n为正整数，计算
（1）（ -1）2n （2）（-1）2n1
解：因为n为正整数，所以2n为偶数， 2n+1为奇数.
(1) （ -1）2n = 1
(2) （-1）2n1 = -1
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（ - 4）3 =（-4）×（-4）×（-4）= -64
（ - 2）4 =（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16
（ - 2 ）3 = （ - 2 ）×（ - 2 ） ×（ - 2 ） = - 8
3
3
3
3
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五：观察类比，得出法则
若底数为负数，当指数是奇数时，其结果是 负数，当指数是偶数时 其结果为 正数 ． 概括为： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
1.5.1 乘方
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一、类比导入
2+2= 2×2 2+2+2= 2×3 ； 2+2+……+2= 2×n
n个
2×2= 2 2
2×2×2= 2 3
2×2×……×2=?
n个
乘法：求相同加数和的运算. .
这就是我们今天要学习的一种新的运算：乘方
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2
二、自主探究，引出概念
是 4个-2相乘 .
- 24 底数是 2 指数是 4 读作
2的四次方的相反数
负的2的四次方
表示的意义是
2、你还能举出这样的例子吗？
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4
例2：下列各组式子表示的意义相同吗？
23
32
（ - 2）3 - 23
（ 2 ）3
23
3
3
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四:根据乘方意义，进行计算
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七：运用法则，简便运算
计算：
（1） 8 3
（2）（ - 5）3
（3） 0 .13
（4）（ - 1 ）4 2
解： 8 3 = 8×8×8=521
（ - 5）3=（-5）×（-5）×（-5）=-125
0 .13 =0.1×0.1×0.1=0.001
（
-
1 ）4 2
=（
-
1） 2
讲解：XX
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感谢您的阅读收藏，谢谢！
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2×2 =22
2×2×2=2 3
2×2×2×2=2 4
(-2)×(-2)×(-2)×（(--22)）×5 (-2)=
（ - 2 ） （ - 2 ） ×（ - 2 ） （ - 2 ） （×- 2 ） （ - 2 ）5 ×
5
5
5
5
5
5
乘法：求相同加数和的运算.
×
=
那么a×a×……a= a n
n个
这是一种新的运算形式：乘方
正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0.
这里面涉及了一个数学思想，谁知道？
分类讨论
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六：符号法则的应用
不计算，指出下列式子的结果哪些是正数，哪些是负数?
（ - 3）10 （-101）51 29 3
-14
（ - 7 ）2009 8
- 5.73
011
（ - -3）4