中考专题复习：《二次根式》复习导学案

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中考专题复习：《二次根式》复习导学案

学习目标

1 •理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围； 2•掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算； 3.了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式.

学习重点与难点 二次根式的化简及计算 学习环节

温馨寄语：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

一、【自主学习】

【温馨提示】(一)、二次根式的定义： 形如 _______ ( _____ )的式子叫做二次根式。

基础练习|下列各式中J 15、岳、J b 2 _1、J a 2+b 2、J-144，不是二次根式的

【温馨提示】(二)、二次根式有意义的条件： 根号内字母的取值范围，其中的二次根式的被开方数(式)

(2)当 ______________ 时，Jx+2 + J1-2X 有意义.

拓展练习(1)使式子一—有意义的x 的取值范围是 ______________________

3_ J x

(2)若■. 3 —X + ■、x -3有意义，则

小结：二次根式被开方数为非负数 •如果在分式的分母中含有二次根式，分母不为

所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组)

。

拓展练习

的整数部分是 ，小数部分是

基础练习 (1)

2x 3

中x 的取值范围是

x

【温馨提示】（三八二次根式的双非负数性： 二次根式,a 0 ，而且被开方数（式）

a_0.

基础练习 |已知J x —y+1 + 矛=0，求

X

【温馨提示】（四）、二次根式的化简

1、【思考】最简二次根式的条件是:

基础练习化简:

2、【思考】分母有理化

基础练习把下列各式的分母有理化

（2）总结：在这里，分母有理化常用到了 公式而乘的另一个式子。

(1)

(2)

1 5-1

3、3 4.2

3、3 -4 2

的有理化因式是

的值;

（1） _______________

(2) _______________________________

=

24’

0.125 = _________

公式，有理化因式就是为了构造该 2 9

(3)

【温馨提示】(五)、同类二次根式的应用

把几个二次根式化为_____________________ 后，被开方数_________ 的二次根式叫同类二次根式。基础练习|在J8 &12 , J27 J18中与J3是同类二次根式有 ___________________________ 。

拓展练习若最简二次根式—J3 m2 - 2与n$4m2-10是同类二次根式，求m n的值3

【温馨提示】(六)二次根式的求值千万注意符号

1. (.a)2 =_____ (a>0)

［一(a>0)

2. 时a2=___ =«____ (a=0)

、一(a<0)

基础练习| 1 、当aY 5时，& a-5)2= _________

2、3 - 2的相反数是___________，绝对值是_________ ,

它的倒数是________ ，它的平方是 _________ 。

2、一个正数的两个平方根分别是2a - 2和a - 4，则a的值是___________________ .

【温馨提示】(七)、二次根式的计算细心你就没错

基础练习| 1、如果J(2a-1)2=1-2a，则( )

1111

A. a v

B. a<

C. a>

D. a> 一

2 2 2 2

2、计算：(主一6 1) .6

' 6 V18 J3-血

1、【达标检测】

1、下列各式中，正确的是（）

A. 口）2 一；B . _ .歹-_3 C . （3 = 3 D . ■萨=3

2、设a= 19- 1, a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A. 1 和2

B. 2 和3

C. 3 和4

D. 4 和5

3、计算（、.2 1）（2 -2）= __________

4、若、x - y • y2—4y • 4 = 0，贝U xy 的值为__________

5、对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a探b=一a b

，女口3探a —b

2=

3 2=亏.那么8探12= .

3 -2

三、【中考点击】

1、计算:（3）0727 + 1 运+ 厂1l

%/3+血2、实数a在数轴上的位置如图所示，

则（a -4）2• （a -11）2化简后为_________________ 3、先化简再计算：

左*卜¥）其中x是一元二次方程

四、【知识梳理】

本节课你掌握哪些？

0 5 a 10

第2题图

X2 -2x -2 =0 的正根•