2018-2019学年吉林省长春市朝阳区七年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年吉林省长春市朝阳区七年级(上)期中数学试卷含答案
2017-2018学年吉林省长春市朝阳区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）在﹣3.5，﹣2，0，1这四个数中，负整数是（）A．﹣3.5 B．﹣2 C．0 D．13．（3分）单项式﹣3xy2z3的系数与次数分别是（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．﹣3，5 D．﹣3，64．（3分）把7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（）A．7+3﹣5﹣2 B．7﹣3﹣5﹣2 C．7+3+5﹣2 D．7+3﹣5+25．（3分）2017年9月30日，长春南溪湿地公园正式向市民开放，为春城增添了一道亮丽的风景线．南溪湿地公园总占地面积约为3100000平方米，3100000这个数用科学记数法表示为（）A．3.1×105B．3.1×106C．0.31×107D．3.1×1076．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣22=4 B．（﹣2）2=﹣4 C．（﹣2）3=﹣6 D．（﹣3）2=97．（3分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞08．（3分）如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ45．其中，Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，﹣0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（）A．45.02 B．45.01 C．44.98 D．44.93二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）﹣3的绝对值是．10．（3分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费元．11．（3分）把多项式﹣x2+x3+1﹣x按x的降幂排列为．12．（3分）用四舍五入法将21.093精确到百分位的结果是．13．（3分）对于有理数a、b，若规定a※b=a2﹣ab，则（﹣2）※5的值为．14．（3分）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则从1开始的n个连续奇数之和的值是．三、解答题（本大题共9小题，共78分）15．（12分）直接写出计算结果：（1）12﹣（﹣3）=（2）﹣2.7﹣0.8=（3）+（﹣）=（4）0×（﹣）=（5）（﹣3）×（﹣）=（6）32÷（﹣6）=16．（24分）计算：（1）13﹣[26﹣（﹣21）+（﹣18）]．（2）（﹣4）﹣（﹣3）﹣（+2）+（﹣6）．（3）（﹣24）×（1+﹣）．（4）﹣÷×（﹣）．（5）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．（6）|﹣2|﹣（﹣3）+1﹣|1﹣|．17．（5分）画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并将各数用“＜”连接起来．4，0，﹣2，，﹣3.5．18．（5分）（1）用代数式表示：“a与b两数和的平方减去它们的积”．（2）当a=﹣，b=3时，求（1）中代数式的值．19．（5分）已知：|x|=，|y|=4，且x•y＜0，求x﹣y的值．20．（6分）公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高．用a表示脚印长度，b表示身高，a与b的数量关系接近于：b=7a﹣3.07．（1）如果某人脚印长度为24.5厘米，那么他的身高约为多少厘米？（2）在某次案件中，抓获了两可疑人员，一个身高为187厘米，另一个身高为175厘米，现场测量的脚印长度为26.9厘米，请你帮助分析一下，哪名可疑人员作案的可能性更大？21．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，求m2+m（a+b）+（cd）2017的值．22．（7分）某水果超市购进8箱苹果，以每箱25千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5回答下列问题：（1）求这8箱苹果中最接近标准重量的这箱苹果的重量．（2）与标准重量相比，8箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价10元，则出售这8箱苹果可卖多少元？23．（8分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，到终点表示的数是﹣2．已知A、B是数轴上的点，请参照上图，完成下列填空：（1）如果点A表示的数是3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；（2）如果点A表示的数是﹣4，将点A先向右移动12个单位长度，再向左移动16个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；（3）一般地，如果点A表示的数是a，将点A先向右移动m个单位长度，再向左移动n个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为．2017-2018学年吉林省长春市朝阳区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：D．2．（3分）在﹣3.5，﹣2，0，1这四个数中，负整数是（）A．﹣3.5 B．﹣2 C．0 D．1【解答】解：在﹣3.5，﹣2，0，1这四个数中，负整数是﹣2，故选：B．3．（3分）单项式﹣3xy2z3的系数与次数分别是（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．﹣3，5 D．﹣3，6【解答】解：单项式﹣3xy2z3的系数是﹣3，次数是6，故选：D．4．（3分）把7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（）A．7+3﹣5﹣2 B．7﹣3﹣5﹣2 C．7+3+5﹣2 D．7+3﹣5+2【解答】解：7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）=7+3﹣5﹣2故选：A．5．（3分）2017年9月30日，长春南溪湿地公园正式向市民开放，为春城增添了一道亮丽的风景线．南溪湿地公园总占地面积约为3100000平方米，3100000这个数用科学记数法表示为（）A．3.1×105B．3.1×106C．0.31×107D．3.1×107【解答】解：将3100000用科学记数法表示为：3.1×106．故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣22=4 B．（﹣2）2=﹣4 C．（﹣2）3=﹣6 D．（﹣3）2=9【解答】解：A、﹣22=﹣4，本选项错误；B、（﹣2）2=4，本选项错误；C、（﹣2）3=﹣8，本选项错误；D、（﹣3）2=9，本选项正确，故选：D．7．（3分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0【解答】解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A选项正确；B、a+b＞0，故B选项错误；C、a﹣b＜0，故C选项错误；D、a﹣b＜0，故D选项错误．故选：A．8．（3分）如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ45．其中，Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，﹣0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（）A．45.02 B．45.01 C．44.98 D．44.93【解答】解：由题意得：合格范围为：45﹣0.04=44.96到45+0.03=45.03，而44.93＜44.96，故可得D不合格．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）﹣3的绝对值是3．【解答】解：﹣3的绝对值是3．10．（3分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（3a+4b）元．【解答】解：小红购买珠子应该花费（3a+4b）元；故答案为：（3a+4b）11．（3分）把多项式﹣x2+x3+1﹣x按x的降幂排列为x3﹣x2﹣x+1．【解答】解：把多项式﹣x2+x3+1﹣x按x的降幂排列为x3﹣x2﹣x+1．故答案为x3﹣x2﹣x+1．12．（3分）用四舍五入法将21.093精确到百分位的结果是21.09．【解答】解：21.093精确到百分位的结果是21.09．故答案为21.09．13．（3分）对于有理数a、b，若规定a※b=a2﹣ab，则（﹣2）※5的值为14．【解答】解：（﹣2）※5=（﹣2）2﹣（﹣2）×5=4+10=14故答案为：14．14．（3分）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则从1开始的n个连续奇数之和的值是n2．【解答】解：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，∴1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，故答案为：n2．三、解答题（本大题共9小题，共78分）15．（12分）直接写出计算结果：（1）12﹣（﹣3）=（2）﹣2.7﹣0.8=（3）+（﹣）=（4）0×（﹣）=（5）（﹣3）×（﹣）=（6）32÷（﹣6）=【解答】解：（1）12﹣（﹣3）=15，（2）﹣2.7﹣0.8=﹣3.5，（3）+（﹣）=，（4）0×（﹣）=0，（5）（﹣3）×（﹣）=，（6）32÷（﹣6）=﹣．16．（24分）计算：（1）13﹣[26﹣（﹣21）+（﹣18）]．（2）（﹣4）﹣（﹣3）﹣（+2）+（﹣6）．（3）（﹣24）×（1+﹣）．（4）﹣÷×（﹣）．（5）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．（6）|﹣2|﹣（﹣3）+1﹣|1﹣|．【解答】解：（1）13﹣[26﹣（﹣21）+（﹣18）] =13﹣[26+21+（﹣18）]=13﹣29=﹣16；（2）（﹣4）﹣（﹣3）﹣（+2）+（﹣6）=[（﹣4）+（﹣2）]+[3+（﹣6）]=﹣7+（﹣3）=﹣10；（3）（﹣24）×（1+﹣）=﹣24+（﹣24）×﹣（﹣24）×=﹣24+（﹣18）+20=﹣22；（4）﹣÷×（﹣）=﹣××（﹣）=；（5）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]=﹣1﹣×[2﹣9]=﹣1+=；（6）|﹣2|﹣（﹣3）+1﹣|1﹣|=2+（﹣3）+1+（﹣）=[2+（﹣3）+（﹣）]+1=﹣2+1=﹣1．17．（5分）画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并将各数用“＜”连接起来．4，0，﹣2，，﹣3.5．【解答】解：，﹣3.5＜﹣2＜0＜＜4．18．（5分）（1）用代数式表示：“a与b两数和的平方减去它们的积”．（2）当a=﹣，b=3时，求（1）中代数式的值．【解答】解：（1）（a+b）2﹣ab；（2）当a=﹣，b=3时，（a+b）2﹣ab=（﹣+3）2﹣（﹣×3）=+=．19．（5分）已知：|x|=，|y|=4，且x•y＜0，求x﹣y的值．【解答】解：∵|x|=，|y|=4，∴x=±，y=±4，∵x•y＜0，∴x=，y=﹣4或x=﹣，y=4，当x=，y=﹣4时，x﹣y=﹣（﹣4）=4，当x=﹣，y=4时，x﹣y=﹣﹣4=﹣4，综上所述：x﹣y=±4．20．（6分）公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高．用a表示脚印长度，b表示身高，a与b的数量关系接近于：b=7a﹣3.07．（1）如果某人脚印长度为24.5厘米，那么他的身高约为多少厘米？（2）在某次案件中，抓获了两可疑人员，一个身高为187厘米，另一个身高为175厘米，现场测量的脚印长度为26.9厘米，请你帮助分析一下，哪名可疑人员作案的可能性更大？【解答】解：（1）当a=24时，b=7×24.5﹣3.07=168.43，答：他的身高约为168.43厘米；（2）当a=26.9时，b=7×26.9﹣3.07=185.23，答：身高为187厘米的人作案的可能性大．21．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，求m2+m（a+b）+（cd）2017的值．【解答】解：根据题意得a+b=0、cd=1，m=﹣3，则原式=（﹣3）2+0×（﹣3）+12007=9+0+1=10．22．（7分）某水果超市购进8箱苹果，以每箱25千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5回答下列问题：（1）求这8箱苹果中最接近标准重量的这箱苹果的重量．（2）与标准重量相比，8箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价10元，则出售这8箱苹果可卖多少元？【解答】解：（1）|﹣0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐苹果为24.5千克；故答案为：24.5；（2）1.5+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）=﹣5.5（千克）答：不足5.5千克；（3）[1.5+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）+25×8]×10=1945元，答：出售这8筐苹果可卖1945元．23．（8分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，到终点表示的数是﹣2．已知A、B是数轴上的点，请参照上图，完成下列填空：（1）如果点A表示的数是3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点B表示的数是5，A、B两点间的距离为2；（2）如果点A表示的数是﹣4，将点A先向右移动12个单位长度，再向左移动16个单位长度，那么终点B表示的数是﹣8，A、B两点间的距离为4；（3）一般地，如果点A表示的数是a，将点A先向右移动m个单位长度，再向左移动n个单位长度，那么终点B表示的数是a+m﹣n，A、B两点间的距离为|m﹣n| ．【解答】解：（1）如果点A表示的数是3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3+7﹣5=5，A、B两点间的距离为5﹣3=2．故答案为5，2；（2）如果点A表示的数是﹣4，将点A先向右移动12个单位长度，再向左移动16个单位长度，那么终点B表示的数是﹣4+12﹣16=﹣8，A、B两点间的距离为﹣4﹣（﹣8）=4．故答案为﹣8，4；（3）一般地，如果点A表示的数是a，将点A先向右移动m个单位长度，再向左移动n个单位长度，那么终点B表示的数是a+m﹣n，A、B两点间的距离为|a+m﹣n﹣a|=|m﹣n|．故答案为a+m﹣n，|m﹣n|．。
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ； （2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。
模拟卷：2018-2019学年七年级数学下学期期中原创卷A卷(河南)
数学试题 第1页（共4页） 数学试题 第2页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前|豫2018-2019学年下学期期中原创卷A 卷七年级数学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版七下第5—7章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 A ．B ．C ．D ．2．下列四个数中，是无理数的是 A ．|-2|B ．38C ．1.732D ．2-3．16的算术平方根是 A ．2B ．4C ．±2D ．±44．如图，与∠B 是同旁内角的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在数轴上表示7的点在哪两个字母之间A ．B 与C B ．A 与B C ．A 与CD ．C 与D6．如图，l 1与l 3交于点P ，l 2与l 3交于点Q ，∠1=104°，∠2=87°，要使得l 1∥l 2，下列操作正确的是A ．将l 1绕点P 逆时针旋转14°B ．将l 1绕点P 逆时针旋转17°C ．将l 2绕点Q 顺时针旋转11°D ．将l 2绕点Q 顺时针旋转14°7．已知点P （m +3，2m +4）在x 轴上，那么点P 的坐标为 A ．（-1，0）B ．（1，0）C ．（-2，0）D ．（2，0）8．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是A ．34∠=∠B ．12∠=∠C ．B DCE ∠=∠D ．180B DAB ∠+∠=︒9．已知点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是5，且||a b a b -=-，则P 点的坐标是 A ．（5，2）B ．（2，−5）C ．（5，2）或（5，−2）D ．（2，−5）或（5，2）10．如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（-1，0），P 2（-1，-1），P 3（1，-1），P 4（1，1），P 5（-2，1），P 6（-2，-2），……，依次扩展下去，则P 2018的坐标为A ．（-503，503）B ．（504，504）C ．（-506，-506）D ．（-505，-505）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1113a ，小数部分是b ，则a -b =__________．数学试题 第3页（共4页） 数学试题 第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………12．如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，图中与∠BFE 互补的角有__________．13．已知一个正数的两个平方根分别是4a +1和a -11，则这个正数是__________． 14．如图，在正方形网格中，若A （1，1），B （2，0），则C 点的坐标为__________．15．已知点A （0，1），B （0，2），点C 在x 轴上，且2ABC S =△，则点C 的坐标__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）计算：（1）23(2)|21|27-+--；（2）310.048|32|34+-++-+．17．（本小题满分9分）求下列代数式的值：（1）如果a 2=4，b 的算术平方根为3，求a +b 的值；（2）已知x 是25的平方根，y 是16的算术平方根，且x <y ，求x -y 的值．18．（本小题满分9分）如图，12180AGF ABC ∠=∠∠+∠=︒，． （1）试判断BF 与DE 的位置关系，并说明理由； （2）若2150BF AC ⊥∠=︒，，求AFG ∠的度数．19．（本小题满分9分）（1）已知：2a +1的算术平方根是3，3a -b -1的立方根是2，求320b a +的值．（2）已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，求a 2+（b +3）2的值．20．（本小题满分9分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OF ，OD 分别是∠AOE ，∠BOE 的平分线．（1）写出∠DOE 的补角；（2）若∠BOE =62°，求∠AOD 和∠EOF 的度数；（3）射线OD 与OF 之间的夹角是多少？21．（本小题满分10分）如图，∠BAP +∠APD =180°，∠AOE =∠1，∠FOP =∠2．（1）若∠1=55°，求∠2的度数； （2）求证：AE ∥FP ．22．（本小题满分10分）如图所示，把三角形ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1．（1）在图中画出三角形A 1B 1C 1； （2）写出点A 1，B 1的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得三角形BCP 与三角形ABC 面积相等？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．23．（本小题满分11分）已知下面四个图形中，AB ∥CD ，探究四个图形中，∠APC 与∠PAB ，∠PCD 的数量关系．（1）图①中，∠APC 与∠PAB ，∠PCD 的关系是__________；（2）图②中，∠APC 与∠PAB ，∠PCD 的关系是__________；（3）请你在图③和图④中任选一个，说明∠APC 与∠PAB ，∠PCD 的关系，并加以证明．。
2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在括号内）1．（3分）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数分析：本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．解答：解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．故选D．点评：解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．2．（3分）当x=1时，代数式2x+5的值为（）A． 3 B． 5 C．7 D．﹣2考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x=1代入代数式2x+5即可求得它的值．解答：解：当x=1时，2x+5=2×1+5=7．故选：C．点评：本题考查代数式的求值问题，直接把值代入即可．3．（3分）计算：﹣32+（﹣2）3的值是（）A．0 B．﹣17 C．1D．﹣1考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据有理数的乘方法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．解答：解：﹣32+（﹣2）3=﹣9﹣8=﹣17．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．4．（3分）x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得（）A．2x=5x+3 B．2x=5x﹣3 C．3x=5x+3 D．3x=5x﹣3考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：和差倍关系问题．分析：首先理解题意，x增加2倍即是3x，x扩大5倍即为5x，从而列出方程即可．解答：解：因为x增加2倍的值应为x+2x=3x，x扩大5倍即为5x，所以由题意可得出方程：3x=5x﹣3．故选D．点评：此题的关键是理解增加和扩大的含义，否则很容易出错．5．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C． 2 D．8考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．6．（3分）如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定考点：有理数的减法；相反数；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．解答：解：∵a与b互为相反数，∴必有a+b=0，即|a+b|=0；又∵x与y互为倒数，∴xy=1；∴|a+b|﹣2xy=0﹣2=﹣2．故选B．点评：主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7．（3分）减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（）A．3x2﹣2x+8 B．3x2+8 C．3x2﹣2x﹣4 D．3x2+4考点：整式的加减．分析：设该整式为A，则A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，求出A即可．解答：解：设该整式为A，∵A减去2﹣x等于3x2﹣x+6，∴A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，∴A=3x2﹣x+6+2﹣x=3x2﹣2x+8．故选A．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键．8．（3分）在①近似数39.0有三个有效数字；②近似数2.5万精确到十分位；③如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；④多项式a2﹣2a+1是二次三项式中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：不等式的性质；近似数和有效数字；多项式．分析：根据有效数字、精确度的定义，有理数的乘法符号法则及多项式的次数和项数的定义作答．解答：解：①正确；②近似数2.5万精确到千位，错误；③正确；④正确．故选C．点评：本题主要考查了有效数字、精确度、多项式的次数和项数的定义，以及有理数的乘法符号法则．有效数字：在四舍五入后的近似数中，从左边第一个不是0的数字起到右边最后一个精确的数位止，所有的数字都叫它的有效数字．精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．多项式的项数：一个多项式含有几项，就叫几项式．9．（3分）一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（）A．a（1+20%）B．a（1+20%）8% C．a（1+20%）（1﹣8%）D．8%a考点：列代数式．分析：此题要根据题意列出代数式．可先求加上20%的利润价格后，再求出又优惠8%的价格．解答：解：依题意可知加上20%的利润后价格为a（1+20%）又优惠8%的价格是a（1+20%）（1﹣8%）∴售出价为a（1+20%）（1﹣8%）．故选C．点评：读懂题意，找到关键语列出代数式．需注意用字母表示数时，在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号．10．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a﹣1＞0 D．b+1＞0考点：数轴．分析：根据数轴上a|的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此来求a、b与1的大小比较．解答：解：根据图示知：b＜﹣1＜0＜a＜1；∴a+b＜0，a﹣b＞0，a﹣1＜0，b+1＜0．故选B．点评：本题考查了数轴．解答本题时，需注意：b在﹣1的左边，a在1的左边．11．（3分）个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可用代数式表示为（）A．ab B．ba C．10a+b D． 10b+a考点：列代数式．分析：两位数=10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．解答：解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选：D．点评：本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．12．（3分）小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（）A．6，16，26 B．15，16，17 C．9，16，23 D．不确定考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：竖列且相邻的三个日期，则上边的数总比下边的数小7，根据这个关系可以设中间的数是x，列出方程求解．解答：解：设中间的数是x，则上边的数是x﹣7，下边的数是x+7，根据题意列方程得：x+（x﹣7）+（x+7）=48解得：x=16，x﹣7=9，x+7=23这三天分别是9，16，23．故选C．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（4分）单项式的系数是，次数是3．考点：单项式．专题：应用题．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式的数字因数是，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是，次数是3．故答案为，3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．本题注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数．14．（4分）比较大小：﹣3＜2；﹣＞﹣|﹣|．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于一切负数进行比较即可；先比较两个数的绝对值的大小，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小比较即可．解答：解：﹣3＜2；|﹣|=，﹣|﹣|=﹣，|﹣|=，=，=，＜，∴﹣＞﹣|﹣|．故答案为：＜，＞．点评：本题考查了有理数的大小比较，熟记正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键．15．（4分）已知：2x+3y=4，则代数式（2x+3y）2+4x+6y﹣2的值是22．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把2x+3y的值整体代入所求代数式求值即可．解答：解：当2x+3y=4时，原式=（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣2=42+2×4﹣2=22．点评：代数式求值以及整体代入的思想．16．（4分）若单项式与﹣2x m y3是同类项，则m﹣n的值为﹣1．考点：同类项．专题：计算题．分析：此题的切入点是由同类项列等式．由已知与﹣2x m y3是同类项，根据其意义可得，x2=x m，y n=y3，所以能求出m，n的值．解答：解：∵单项式与﹣2x m y3是同类项，∴x2=x m，y n=y3，∴m=2，n=3，则m﹣n=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1点评：此题考查了学生对同类项的理解和掌握．关键是根据题意得出关系式x2=x m，y n=y3求得m，n的值．17．（4分）如果3x5a﹣2=﹣6是关于x的一元一次方程，那么a=，方程的解x=﹣2．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：由一元一次方程的特点得5a﹣2=1，解得：a=，故原方程可化为3x=﹣6，解得：x=﹣2．点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1，此类题目可严格按照定义解题．18．（4分）2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为 1.37×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：137000=1.37×105，故答案为：1.37×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（4分）某股票星期一收盘时每股18元，星期二收盘每股跌了1.8元，星期三收盘每股涨了1.1元，则星期三的收盘价为每股17.3元．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：根据股票的涨跌信息，转化为数学问题，这里根据具有相反意义的量规定一个为正，则另一个为负，再运用有理数的加减混合运算规则．就可以容易的得到答案．解答：解：星期三的收盘价为每股18+（﹣1.8）+1.1=17.3元．故答案为：17.3．点评：考查了有理数的加减混合运算．有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．方法指引：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．20．（4分）按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是﹣12．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据程序写出运算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．解答：解：根据程序可得，运算式为（x3﹣x）÷2，输入x=﹣3，则（x3﹣x）÷2=[（﹣3）3﹣（﹣3）]÷2=（﹣27+3）÷2=﹣12所以，输出的答案是﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算式是解题的关键．21．（4分）若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则n m=9．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入n m中求解即可．解答：解：∵m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，∴m﹣2=0，m=2；n+3=0，n=﹣3；则n m=（﹣3）2=9．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．22．（4分）有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水15升．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：要求甲桶应向乙桶倒水多少，可先设甲桶应向乙桶倒水x升，然后根据甲桶﹣倒水=乙桶+倒水这个等量关系列出方程求解．解答：解：设甲桶应向乙桶倒水x升．则180﹣x=150+x解得：x=15故填15．点评：此题的关键是找出等量关系，即：甲桶﹣倒水=乙桶+倒水．三、解答题（本大题共5小题，23至28小题每题8分，共计84分，请在指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）23．（16分）（1）1+（﹣1）+4﹣4（2）﹣14+（1﹣0.5）××|2﹣（﹣3）2|（3）6a2+4ab﹣4（2a2+ab）（4）2（a2﹣2ab﹣b2）+（a2+3ab+3b2）（5）3x﹣（2x+7）=32（6）=1﹣．考点：有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果；（5）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（6）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=6﹣6=0；（2）原式=﹣1+××7=﹣1+=；（3）原式=6a2+4ab﹣8a2﹣2ab=﹣2a2+2ab；（4）原式=2a2﹣4ab﹣2b2+a2+3ab+3b2=3a2﹣ab+b2；（5）方程去括号得：3x﹣2x﹣7=32，移项合并得：x=41；（6）去分母得：10x+5=15﹣3x+3．移项合并得：13x=13，解得：x=1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（14分）有这样一道计算题：“计算2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2的值，其中x=，y=﹣1”，王聪同学把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先将2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2合并同类项，再进行分析．解答：解：将原式合并同类项得﹣2y2，此代数式与x的取值无关，所以王聪将“x=”错看成“x=﹣”，计算结果仍正确；又因为当y取互为相反数时，﹣2y2的值相同，所以许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的．点评：本题是一道生活问题，解答时要读出题中的隐含条件：把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，即可考虑此代数式与x的取值无关，进而想到先合并同类项．25．（16分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一21 二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？考点：有理数的加法．专题：应用题；图表型．分析：（1）该厂星期四生产自行车200+13=213辆；（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675辆．解答：解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．26．（12分）列方程解应用题．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．解答：解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45（名）．答：这个班有45名学生．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解．27．（16分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．考点：同解方程．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）运用分类讨论进行解答．解答：答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2=4，解得x=2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2=﹣4，解得x=﹣．所以原方程的解是x=2或x=﹣；（2）∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1=0，即b=﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．点评：此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．。
吉林省长春市朝阳区2024-2025学年七年级上学期10月期中考试语文题(含答案)
2024——2025学年度上学期期中质量监测七年级语文试题一、积累与运用 (18分)1. 在答题卡的田字格中用正楷或行楷正确规范地抄写下面的短文。
(5分)2. 下列词语中加点字注音完全正确的一组是 ( ) (2分)A. 黄晕(yùn) 侍(shì) 弄贮(zhù)蓄咄(duó) 咄逼人B. 倘(tǎng)若相宜 (yí) 散(sàn)落鸦雀(qüè) 无声C. 窠(kē)巢祷(dǎo)告姊(zǐ)妹混(hǔn)为一谈D. 荫(yīn)蔽徜 (cháng) 徉粗犷(guǎng)人迹罕(hǎn)至3. 下列加点词语用的是其比喻义的一个是 ( ) (2分)A. 看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着，人家屋顶上全笼着一层薄烟。
(《春》)B. 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧? (《济南的冬天》)C. 大块儿小块儿的新绿随意地铺着，有的浓，有的淡。
(《散步》)D. 有人紧紧握住了我的手，我被那个人抱了起来，并被紧紧搂在怀中，那就是来为我揭开一切事物面纱的人，而且，最为重要的是，她是来爱我的人。
(《再塑生命的人》)4. 下列语句中使用了比拟的修辞方法的一项是 ( ) (2分)A. 春天还未来得及用花环打个句号，夏天就用滚滚的雷声另起一行了。
B. 各种事物都有它的极致。
虎啸深山，鱼游潭底，驼走大漠，雁排长空，这就是它们的极致。
C. 那里，在敞开的海湾入口的东端，蓝色的波涛涌起之处，矗立着一座红褐色的孤峰，像是从魔鬼的炼狱中倾倒来的一堆炽热的炉渣。
D. 爸爸打喷嚏时声音像炸弹一样响，整个住宅都能听见。
5. 名篇名句默写。
(7分)诗以形象感动人。
王湾的《次北固山下》中描写时序交替：(1) “□□□□□,□□□□□”，对景物的形容令人感慨：时间过得这么快！李白的《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》即景抒情, 想象明月是知人意、达人情的使者: (2)“□□□□□□□,□□□□□□□。
吉林省长春市朝阳区2024-2025学年七年级上学期10月期中考试数学试卷
吉林省长春市朝阳区2024-2025学年七年级上学期10月期中考试数学试卷一、单选题1．5的相反数是（）A ．5-B ．15-C ．15D ．52．下列具有相反意义的量是（）A ．身高增加1cm 和体重下降1kgB ．面积增加210m 和长度减少10mC ．收入500 元和支出200元D ．向上5cm 和向右5cm 3．在下列各数中，比3-小的数是（）A ．2B ．0C ．2-D ．5-4．把()()253-+---写成省略加号和的形式为（）A ．253-++B ．253---C ．253--+D ．253-+-5．据统计，“五一”期间，长春市接待游客9228000人次，占全省的50.25%．9228000这个数用科学记数法表示为（）A ．3922810⨯B ．69.22810⨯C ．79.22810⨯D ．70.922810⨯6．下列每对数中，相等的一对是（）A ．()22-与22-B ．22-与22-C ．()32-与32-D ．32-与32-7．有理数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A ．0ab >B ．a b<C ．0a b +<D ．0b a -<8．用四舍五入法得到α的近似数是2.170，则α的取值范围是（）A ．2.169 2.174α≤<B ．2.1694 2.1704α<<C ．2.1695 2.1705α≤<D ．2.1695 2.1705α<≤二、填空题9．16-的绝对值是．10．单项式22a b -的次数是．11．“玉兔号”是我国首辆月球车，能够耐受月球表面180-℃到150℃的极限温度，则它的耐受温差是℃．12．将多项式232523x y y xy ++-按y 的升幂排列为：．13．若()2430m n ++-=，则mn 的值为．14．小明用边长相等的等边三角形按如图所示的规律拼摆图案．若用含n 的代数式表示第n 个图案需要等边三角形的个数，给出下面五个代数式：①13n +；②43n +；③()131n +-；④()431n +-；⑤()21n n ++，上述代数式中，正确代数式的序号有．三、解答题15．直接写出计算结果：(1)()6-+=(2)()5.2--=(3)158-+=(4)134--=(5)()52-⨯-=(6)1763⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭16．用代数式表示：(1)m 与n 的3倍的差；(2)x 的倒数与5的和；(3)a 与b 两数差的平方加上它们积的2倍．17．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“<”连接起来：2-122-，0,3.5,1-．18．计算：(1)()()24848+-+-+；(2)31116101442⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)21510549;3663⎛⎫⎛⎫-+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)()23626;⎡⎤÷--⎣⎦(5)753736;96418⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭(6)111135.532114⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭19．某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为m a ，半圆形弯道的直径为m b ．(1)这条跑道的周长为m （用含,a b 的代数式表示）；(2)当67.4,52.6a b ==时，求这条跑道的周长（π取3，结果取整数）．20．近年来，新能源汽车产业快速发展，因其费用低、智能程度高、安静舒适等特点，广泛受到消费者的喜爱，小东家新购买了一辆新能源纯电汽车，为了解这辆新能源电车相较于原来的燃油汽车节省费用的情况，记录了该车上周每天行驶的路程（如下表）．其中以每天行驶30km 的路程为基准，超过的路程记作正数，不足的路程记作负数．时间周一周二周三周四周五周六周日路程（km ）3-26-05715-(1)这一周中，这辆新能源电车单日行驶的最多路程比单日行驶的最少路程多km ；(2)求这辆新能源电车在这一周中行驶的总路程；(3)已知小东家原来的燃油汽车平均每行驶100km 耗油7.5升，每升汽油价格为8元；这辆新能源电车平均每行驶100km 耗电15度，每度电费为0.56元．求这辆新能源电车在这一周中节省的费用．21．长春市居民生活用电阶梯收费标准如下表：档级月用电量电价第1档170度以下(含170度)0.525元/度第2档170度~260度(含260度)超过170度部分按0.575元/度第3档260度以上超过260度部分按0.825元/度根据收费标准，解答下列问题：(1)小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费；(2)小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x 度，则这个月应缴电费元(用含x 的代数式表示)；(3)8月出现了高温天气，小军家缴电费157.5元，求这个月的用电量．22．如图，在数轴上，点A 表示的数是8-，点B 表示的数是10，点,P Q 为数轴上的两个动点，动点P 从点A 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点A 运动．设点P 的运动时间为t 秒．(1)线段AB 的长为；(2)当点P 与点Q 重合时，求t 的值；(3)在,P Q 两点同时运动的过程中，当12PQ AB =时，求t 的值；(4)当,P Q 两点到原点的距离相等时，直接写出t 的值．。
吉林省长春市名校调研(市命题三十四)2018-2019年七年级(下)第三次月考数学试卷(word,解
吉林省长春市名校调研（市命题三十四）2018-2019学年七年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）现有两根小木棒，它们的长度分别为4cm 和5cm ，若要钉成一个三角形架，下列长度不可以作为第三根木棒长度的是为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．10cm2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）A ．22x -<<B ．2x <C ．2x -…D ．2x >3．（3分）n 边形的内角和等于1080︒，则n 的值是（ ）A ． 8B ． 7C ． 6D ． 54．（3分）方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■ 的解为2x y =⎧⎨=⎩■，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A ．1、2 B ．1、5 C ．5、1 D ．2、45．（3分）若37m -和9m -互为相反数，则m 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-6．（3分）用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（ ）A ．正五边形B ．正三角形，正方形C ．正三角形，正五边形，正六边形D ．正三角形，正方形，正六边形7．（3分）已知关于x 的不等式组314(1)x x x m-<-⎧⎨<⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．3m „ B ．3m > C ．3m < D ．3m …8．（3分）某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的．10．（3分）当代数式22x-与3x+的值相等时，x=．11．（3分）若5357x yx y+=⎧⎨-=⎩，则x y-=．12．（3分）从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是边形．13．（3分）关于x的不等式243x--…的所有负整数解的和是．14．（3分）如图，ABC∆是一块直角三角板，90BAC∠=︒，25B∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F，若20CAF∠=︒，则BED∠的度数为o．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）解方程：1223xx-+=16．（6分）已知关于x，y的方程组21321x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y+<，求m的取值范围．17．（6分）求不等式组123123xx-<⎧⎪+⎨<⎪⎩的整数解．18．（7分）一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100︒，求这个多边形的边数．19．（7分）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，ADC ∆的周长比ABD ∆的周长多5cm ，AB 与AC 的和为11cm ，求AC 的长．20．（7分）随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21．（8分）定义一种法则“⊕”如下：()()a a b a b b a b >⎧=⎨⎩⊕…，例如：122=⊕． （1）(2018)(2019)--=⊕ ；（2）若(35)88p -+=⊕，求p 的负整数值．22．（9分）已知直线//PQ MN ，ABC ∆的顶点A 与B 分别在直线MN 与PQ 上，45C ∠=︒，设CBQ a ∠=∠，CAN β∠=∠．（1）如图①，当点C 落在PQ 的上方时，AC 与PQ 相交于点D ，求证：45a β∠=∠+︒；（2）如图②．当点C 落在直线MN 的下方时，BC 与MN 交于点F ，请判断a ∠与β∠的数量关系，并说明理由．23．（10分）某公司有A 、B 两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A 型号客车B 型号客车 载客量（人/辆）45 30 租金（元/辆） 600 450已知某中学计划租用A 、B 两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．（1）求最多能租用多少辆A 型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．24．（12分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，FDC ∠与ECD ∠分别为ADC ∆的两个外角，试探究A ∠与FDC ECD ∠+∠的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图2，在ADC ∆中，DP 、CP 分别平分ADC ∠和ACD ∠，试探究P ∠与A ∠的数量关系．探究三：若将ADC ∆改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图3，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分ADC ∠和BCD ∠，试利用上述结论探究P ∠与A B ∠+∠的数量关系．吉林省长春市名校调研（市命题三十四）2018-2019学年七年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）现有两根小木棒，它们的长度分别为4cm 和5cm ，若要钉成一个三角形架，下列长度不可以作为第三根木棒长度的是为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．10cm【考点】6K ：三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系得到第三根木棒的长的取值范围，再确定答案即可．【解答】解：根据三角形三边关系可得：54-<第三根木棒的长54<+，即：1<第三根木棒的长9<，故不可以是10cm ．故选：D ．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）A ．22x -<<B ．2x <C ．2x -…D ．2x >【考点】4C ：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为2x >，【解答】解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为2x >， 故选：D ．【点评】本题考查了不等式的解集，正确理解数轴上不等式解集的意义是解题的关键．3．（3分）n 边形的内角和等于1080︒，则n 的值是（ ）A ． 8B ． 7C ． 6D ． 5【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】依据多边形的内角和公式计算即可 ．【解答】解： 根据题意得；(2)1801080n -⨯︒=︒解得：8n =．故选：A ．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和公式的应用， 掌握多边形的内角和公式是解题的关键 ．4．（3分）方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■ 的解为2x y =⎧⎨=⎩■，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A ．1、2 B ．1、5 C ．5、1 D ．2、4【考点】98：解二元一次方程组【分析】根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．【解答】解：将2x =代入第二个方程可得1y =，将2x =，1y =代入第一个方程可得25x y +=∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C ．【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．5．（3分）若37m -和9m -互为相反数，则m 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-【考点】14：相反数；86：解一元一次方程【分析】根据相反数的性质得出关于m 的方程3790m m -+-=，解之可得．【解答】解：由题意知3790m m -+-=，则379m m -=-，22m =-，1m =-，故选：C ．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．6．（3分）用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（ ）A ．正五边形B ．正三角形，正方形C ．正三角形，正五边形，正六边形D ．正三角形，正方形，正六边形【考点】4L ：平面镶嵌（密铺）【分析】根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360︒求解即可．【解答】解：若是正三角形地砖，正三角形的每个内角是60︒，能整除360︒，能够铺满地面； 若是正四角形地砖，正方形的每个内角是90︒，能整除360︒，能够铺满地面；若是正五角形地砖，正五边形每个内角是1803605108︒-︒÷=︒，不能整除360︒，不能够铺满地面；若是正六角形地砖，正六边形的每个内角是120︒，能整除360︒，能够铺满地面； 故选：B ．【点评】本题考查了平面镶嵌，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．7．（3分）已知关于x 的不等式组314(1)x x x m -<-⎧⎨<⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．3m „ B ．3m > C ．3m < D ．3m …【考点】CB ：解一元一次不等式组【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x 的解集，将得到一个新的关于m 不等式，解答即可．【解答】解：解不等式314(1)x x -<-，得：3x >，Q 不等式组无解，3m ∴„，故选：A ．【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如:x a >，)x a <，没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．（3分）某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折【考点】9C ：一元一次不等式的应用【分析】设打了x 折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【解答】解：设打了x 折，由题意得3600.124024020%x ⨯-⨯…， 解得：8x …． 答：至多打8折．故选：C ．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 稳定性 ．【考点】4K ：三角形的稳定性【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可．【解答】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点评】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．10．（3分）当代数式22x -与3x +的值相等时，x = 5 ．【考点】86：解一元一次方程【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：根据题意得：223x x -=+，移项合并得：5x =，故答案为：5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）若5357x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -= 3 ． 【考点】98：解二元一次方程组【分析】利用加减消元法解之即可．【解答】解：5357x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：4412x y -=，方程两边同时除以4得：3x y -=，故答案为：3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．12．（3分）从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是 6 边形．【考点】2L ：多边形的对角线；1L ：多边形【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出(2)n -个三角形解答即可．【解答】解：设这个多边形为n 边形．根据题意得：24n -=．解得：6n =．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键．13．（3分）关于x 的不等式243x --„的所有负整数解的和是 6- ．【考点】7C ：一元一次不等式的整数解【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可求解．【解答】解：不等式243x --„的解集是72x -…， 故不等式的负整数解为3-，2-，1-．3216---=-， 故答案为：6-．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．（3分）如图，ABC∆是一块直角三角板，90BAC∠=︒，25B∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F，若20CAF∠=︒，则BED∠的度数为85o．【考点】7K：三角形内角和定理；JA：平行线的性质【分析】依据//DE AF，可得BED BFA∠=∠，再根据三角形外角性质，即可得到206585BFA∠=︒+︒=︒，进而得出85BED∠=︒．【解答】解：如图所示，//DE AFQ，BED BFA∴∠=∠，又20CAF∠=︒Q，65C∠=︒，206585BFA∴∠=︒+︒=︒，85BED∴∠=︒，故答案为：85．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）解方程：1223x x-+=【考点】86：解一元一次方程【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：方程两边同时乘以6得：632(2)x x+=-，去括号得：6342x x+=-，移项得：6243x x+=-，合并同类项得：81x=，系数化为1得：18x =． 【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．16．（6分）已知关于x ，y 的方程组21321x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +<，求m 的取值范围． 【考点】97：二元一次方程组的解；6C ：解一元一次不等式【分析】根据题目中的不等式组可以求得x y +的值，从而可以求得m 的取值范围．【解答】解：21321x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②， ①+②，得3322x y m +=+，223m x y +∴+=， 0x y +<Q ， ∴2203m +<， 解得，1m <-，即m 的取值范围是1m <-．【点评】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出m 的取值范围．17．（6分）求不等式组123123x x -<⎧⎪+⎨<⎪⎩的整数解． 【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．【解答】解：123123x x -<⎧⎪⎨+<⎪⎩①②Q 解不等式①得：1x >-，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集是：15x -<<，∴不等式组的整数解是：0，1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．18．（7分）一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100︒，求这个多边形的边数．【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】根据内角与相邻外角和为180度、内角比它相邻的外角大100︒，构造方程求出外角度数，最后利用外角和360︒可求边数．【解答】解：设每个内角度数为x 度，则与它相邻的外角度数为180x ︒-︒，根据题意可得(180)100x x --=，解得140x =．所以每个外角为40︒，所以这个多边形的边数为360409÷=．答：这个多边形的边数为4．【点评】本题主要考查多边形的内角与外角、多边形的外角和360︒知识，解题的关键是利用内、外角转化求边数．19．（7分）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，ADC ∆的周长比ABD ∆的周长多5cm ，AB 与AC 的和为11cm ，求AC 的长．【考点】2K ：三角形的角平分线、中线和高【分析】根据中线的定义知CD BD =．结合三角形周长公式知5AC AB cm -=；又11AC AB cm +=．易求AC 的长度．【解答】解：AD Q 是BC 边上的中线，D ∴为BC 的中点，CD BD =．ADC ∆Q 的周长ABD -∆的周长5cm =．5AC AB cm ∴-=．又11AB AC cm +=Q ，8AC cm ∴=．即AC 的长度是8cm ．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．20．（7分）随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？【考点】9A ：二元一次方程组的应用【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据“打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=甲品牌粽子节省的钱数+乙品牌粽子节省的钱数，即可求出节省的钱数．【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得：2230,500.8400.755200x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩g 解得：70,80x y =⎧⎨=⎩g 答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）8070(180%)10080(175%)3120⨯⨯-+⨯⨯-=（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．21．（8分）定义一种法则“⊕”如下：()()a a b a b b a b >⎧=⎨⎩⊕…，例如：122=⊕． （1）(2018)(2019)--=⊕ 2018- ；（2）若(35)88p -+=⊕，求p 的负整数值．【考点】1G ：有理数的混合运算；7C ：一元一次不等式的整数解【分析】（1）根据定义运算可得．（2）先根据题中所给的条件得出关于p 的不等式，求出p 的取值范围即可．【解答】解：（1）20182019->-Q ，(2018)(2019)2018∴--=-⊕，故答案为：2018-；（2）(35)88p -+=⊕Q ，358p ∴-+„，解得：1p -…，p ∴的负整数值为1-．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于p 的不等式是解答此题的关键．22．（9分）已知直线//PQ MN ，ABC ∆的顶点A 与B 分别在直线MN 与PQ 上，45C ∠=︒，设CBQ a ∠=∠，CAN β∠=∠．（1）如图①，当点C 落在PQ 的上方时，AC 与PQ 相交于点D ，求证：45a β∠=∠+︒；（2）如图②．当点C 落在直线MN 的下方时，BC 与MN 交于点F ，请判断a ∠与β∠的数量关系，并说明理由．【考点】7K ：三角形内角和定理；JA ：平行线的性质【分析】（1）由三角形的外角性质得出CDQ C α∠=∠+∠，由平行线的性质得出CDQ β∠=∠，得出C βα∠=∠+∠，即可得出结论；（2）由三角形的外角性质得出CFN C β∠=∠+∠，由平行线的性质得出CFN α∠=∠，得出C αβ∠=∠+∠，即可得出结论．【解答】（1）证明：CDQ ∠Q 是CBD ∆的一个外角，CDQ C α∴∠=∠+∠，//PQ MN Q ，CDQ β∴∠=∠，C βα∴∠=∠+∠，45C ∠=︒Q ，45βα∴∠=∠+︒；（2）解：45αβ∠=∠+︒，理由如下：CFN ∠Q 是ACF ∆的一个外角，CFN C β∴∠=∠+∠，//PQ MN Q ，CFN α∴∠=∠，C αβ∴∠=∠+∠，45C ∠=︒Q ，45αβ∴∠=∠+︒．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．23．（10分）某公司有A 、B 两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：已知某中学计划租用A 、B 两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．（1）求最多能租用多少辆A 型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．【考点】9C ：一元一次不等式的应用【分析】（1）设租用A 型号客车x 辆，则租用B 型号客车(10)x -辆，根据总租金600=⨯租用A型号客车的辆数450+⨯租用B型号客车的辆数结合租车的总费用不超过5600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10)x-辆，根据座位数45=⨯租用A型号客车的辆数30+⨯租用B型号客车的辆数结合师生共有380人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合（1）的结论及x为整数，即可得出各租车方案．【解答】解：（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10)x-辆，依题意，得：600450(10)5600x x+-„，解得：173 x„．又xQ为整数，x∴的最大值为7．答：最多能租用7辆A型号客车．（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10)x-辆，依题意，得：4530(10)x x+-，380…，解得：153 x…．又xQ为整数，且173 x„，6x∴=，7．∴有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车7辆、B型号客车3辆．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．24．（12分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，FDC ∠与ECD ∠分别为ADC ∆的两个外角，试探究A ∠与FDC ECD ∠+∠的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图2，在ADC ∆中，DP 、CP 分别平分ADC ∠和ACD ∠，试探究P ∠与A ∠的数量关系．探究三：若将ADC ∆改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图3，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分ADC ∠和BCD ∠，试利用上述结论探究P ∠与A B ∠+∠的数量关系．【考点】7K ：三角形内角和定理；8K ：三角形的外角性质；3L ：多边形内角与外角【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得FDC A ACD ∠=∠+∠，ECD A ADC ∠=∠+∠，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得12PDC ADC ∠=∠，12PCD ACD ∠=∠，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出ADC BCD ∠+∠，然后同理探究二解答即可．【解答】解：探究一：FDC A ACD ∠=∠+∠Q ，ECD A ADC ∠=∠+∠，180FDC ECD A ACD A ADC A ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+∠；探究二：DP Q 、CP 分别平分ADC ∠和ACD ∠， 12PDC ADC ∴∠=∠，12PCD ACD ∠=∠， 180P PDC PCD ∴∠=︒-∠-∠1118022ADC ACD =︒-∠-∠ 1180()2ADC ACD =︒-∠+∠ 1180(180)2A =︒-︒-∠1902A =︒+∠； 探究三：DP Q 、CP 分别平分ADC ∠和BCD ∠，12PDC ADC ∴∠=∠，12PCD BCD ∠=∠， 180P PDC PCD ∴∠=︒-∠-∠1118022ADC BCD =︒-∠-∠ 1180()2ADC BCD =︒-∠+∠ 1180(360)2A B =︒-︒-∠-∠ 1()2A B =∠+∠． 【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．。
2018-2019学年七年级下册期中数学试卷(有答案及解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．如图：直线a、b被直线c所截，则∠1，∠2，∠3，∠4中，∠1的同位角是（）A．∠3B．∠2C．∠4D．不确定2．如图：若∠1＝∠2，则（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．AB⊥BC3．如图：a∥b，若∠1＝∠2，则∠2的度数为（）A．30°B．90°C．120°D．150°4．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或105．已知：等腰△ABC中，∠B＝∠C，若该三角形有一个内角80°，则顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．100°6．已知：x m＝3，则x2m＝（）A．6B．9C．12D．187．把0.00091科学记数表示为（）A．91×10﹣5B．0.91×10﹣3C．9.1×104D．9.1×10﹣48．下列多项式因式分解能用平方差公式的是（）A．﹣x2+1B．﹣x2﹣1C．49﹣x3D．49+x9．在二元一次方程x+3y＝10中，若x、y均为正数，则该方程的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任取三根，能搭成三角形的组数有（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知：∠α的两条边分别平行∠β的两条边，若∠α＝40°，则∠β＝．12．如图AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，那么∠AEC＝度．13．已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为．14．已知：a m＝10，a n＝2，则a2m﹣n＝．15．若关于x的代数式x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，则m＝．16．已知：实数a、b满足a2+b2+2a+4b+5＝0，则b＝．17．若是二元一次方程3x+by＝5的一个解，则b＝．18．已知：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣ca＝0，则a、b、c的大小关系为．三、解答题（56分）19．（8分）如图：点D、E在AB上，点F在BC上，点G在AC上，若∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝70°．（1）请说明EF∥DC（2）求∠ADC的度数（要求书写完整步骤）20．（8分）已知：△ABC中，AB＜AC，AH是高，AD是∠BAC的平分线．（1）若∠B＝60°，∠C＝40°，求∠HAD的度数；（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＞n）．求∠HAD（用mn的代数式表示）21．（8分）计算：22．（8分）先化简，后求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x＝，y＝﹣1 23．（8分）把下列各式因式分解：（1）4x2﹣64（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）224．（8分）解下列方程组（1）（代入法）（2）25．（8分）观察并计算（1）①1×2×3×4+1＝2②3×4×5×6+1＝2限填正整数（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式．（3）说明你猜想的理由．（4）应用：计算：10×11×12×13+1七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．故选：B．【点评】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．2．【分析】∠1与∠2是直线AB、直线CD被直线BD所截形成的内错角，即∠1＝∠2，所以AB ∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．【点评】此题考查平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝∠2，解得：∠2＝120°，故选：C．【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．4．【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2＝4＝4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．【分析】若80°是顶角，则可直接得出答案；若80°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；【解答】解：若80°是顶角，则顶角为80°；若80°是底角，则设顶角是y，∴2×80°+y＝180°，解得：y＝20°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．6．【分析】将x m＝3代入x2m＝（x m）2，计算可得．【解答】解：当x m＝3时，x2m＝（x m）2＝32＝9，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00091＝9.1×10﹣4．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣x2与1符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B、﹣x2与﹣1符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；C、49﹣x3，不能运用平方差公式，故本选项错误；D、49+x，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9．【分析】将方程变形为x＝10﹣3y，再分别求出y＝1、2、3时x的值即可得．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，当y＝1时，x＝7；当y＝2时，y＝4；当y＝3时，x＝1；∴该方程的正整数解有3组，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练将方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数及方程的解的定义．10．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案．【解答】解：∵∠α＝40°，∠α的两边分别和∠β的两边平行，∴∠β和∠α可能相等也可能互补，即∠β的度数是40°或140°，故答案为：40°或140°．【点评】本题考查了对平行线的性质的应用，注意：运用了分类思想．12．【分析】根据平行线的性质得∠BAC+∠DCA＝180°，再根据角平分线的定义得∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，则∠EAC+∠ECA＝90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠AEC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∵AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠BAC+∠DCA）＝90°，∴∠AEC＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线的定义．13．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：∵a m＝10，a n＝2，∴a2m﹣n＝＝＝50．故答案是：50．【点评】考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故答案为：11或﹣5【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】将已知等式左边的5变为1+4，利用加法运算律变形后，再利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，即可求出a与b的值．【解答】解：∵a2+b2+2a+4b+5＝0，∴a2+2a+1+b2+4b+4＝0，即（a+1）2+（b+2）2＝0，∴a+1＝0且b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．17．【分析】将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5得到关于b的方程，解之可得．【解答】解：根据题意将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5，得：9+4b＝5，解得：b＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．18．【分析】对a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0进行因式分解可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，进而解答即可．【解答】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，故答案为a＝b＝c【点评】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是把所给式子进行因式分解．三、解答题（56分）19．【分析】（1）根据平行线的判定和性质得出DG∥BC，进而得出∠2＝∠DCB，利用等量代换得出∠3＝∠DCB，进而证明平行即可；（2）利用平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵∠1＝∠B，∴DG∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴EF∥DC；（2）∵EF∥DC，∴∠4＝∠ADC═70°．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质得出DG∥BC．20．【分析】（1）先利用△ABC的内角和为180°，求出∠BAC的度数，再根据AD是∠BAC的平分线，求出∠BAD的度数，在△ABH中，求出∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，根据∠HAD ＝∠BAD﹣∠BAH，即可解答；（2）根据（1）的解题过程，即可解答．【解答】解：（1）∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝40°﹣30°＝10°，（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C═（180﹣m﹣n）°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝（180﹣m﹣n）°，∵：△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝m°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝（90﹣m）°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝（180﹣m﹣n）°﹣（90﹣m）°＝（m﹣n）°，【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，解决本题的关键是熟记三角形内角和定理．21．【分析】首先进行积的乘方运算，再利用单项式乘以多项式得出答案．【解答】解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．22．【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2＝25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2＝﹣2x2+10xy，当x＝，y＝﹣1，原式＝＝﹣﹣5＝﹣5．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23．【分析】（1）首先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+8）（x﹣8）；（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）2＝[2（m+n）+3（m﹣n）][2（m+n）﹣3（m﹣n）]＝（5m﹣n）（﹣m+5n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．24．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：y＝﹣2x+8③，把③代入①得：3x+8x﹣32＝1，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x＝32，解得：x＝8，把x＝8代入②得：y＝﹣6，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性结论，写出即可；（3）验证得到的等式即可；（4）利用得出的规律计算即可求出值．【解答】解：（1）①1×2×3×4+1＝52；②3×4×5×6+1＝192；故答案为：①5；②19；（2）猜想得到：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2；（3）等式左边＝（n2+n）（n2+5n+6）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，左边＝右边，等式成立；（4）根据题意得：原式＝1312＝17161．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．。
2023-2024学年吉林省长春市朝阳区七年级(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，属于一元一次方程的是()A. B. C. D.2.解二元一次方程组时，由①-②可得()A. B. C. D.3.2024年4月26日“吉林省第六届STEM教育发展大会”在长春召开是科学技术、工程、数学四门学科英文首字母的缩写.这四个英文字母中，可以看成是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是A.两点之间，线段最短B.三角形的稳定性C.三角形的内角和等于D.三角形的任意两边之和大于第三边5.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是()A.正方形和正八边形B.正五边形和正六边形C.正方形和正五边形D.正三角形和正八边形6.某商品标价为x元，若打八折后再降价12元，售价为108元，则可列方程为()A. B.C. D.7.若，则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.8.如图，在直角三角形ABC中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点E落在AB上，延长DE交BC于点给出下面四个结论：①≌；②；③；④若，，连结BD，则的面积是上述结论中，所有正确结论的序号是()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知三角形两边长分别为1和4，则第三边长可以是______写出一个即可10.等边三角形绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角度的大小至少为______11.若中，，则此三角形是______三角形．12.甲、乙两人检修一条长180米的管道，甲每小时检修15米，乙每小时检修10米，若甲先检修2小时后，再由甲、乙两人合作完成整条管道检修，则甲共检修管道______小时.13.将长方形直尺与正五边形纸板按照如图位置摆放.若，则的大小为______.14.如图，在中，点D是BC边的中点，AE：：若的面积为10，则的面积为______.三、解答题：本题共10小题，共78分。
朝阳市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
朝阳市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如果a＞b，c≠0，那么下列不等式成立的是（）A. a-c＞b-cB. c-a＞c-bC. ac＞bcD.【答案】A【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A、不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），故A符合题意；B、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、c＜0时，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、c＜0时，不等号的方向改变，故D不符合题意；故答案为：A【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，根据性质一一判断即可。
2、（2分）在实数0、π、、、中，无理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】0是一个整数，所以不是无理数，π是一个无限不循环小数，所以是无理数，是一个开方开不尽的数，所以是无理数，，所以不是无理数。
故答案为：B【分析】无限不循环小数包括开方开不尽的数，看似有规律实则没有规律的数及含有π的数，所以题目中π与都是无理数。
3、（2分）下列各式中是二元一次方程的是（）A.x+3y=5B.﹣xy﹣y=1C.2x﹣y+1D.【答案】A【考点】二元一次方程的定义【解析】【解答】解：A. x+3y=5，是二元一次方程，符合题意；B.﹣xy﹣y=1，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意；C. 2x﹣y+1，不是方程，不符合题意；D. ，不是整式方程，不符合题意，故答案为：A.【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义即可一一判断：A、是二元一次方程符合题意；B、是二元二次方程，不符合题意；C、不是方程，不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，不符合题意。
2020-2021学年吉林省长春市朝阳区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年吉林省长春市朝阳区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）.1．若有理数a与3互为相反数，则a的值是（）A．3B．﹣3C．D．2．如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（）A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元4．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（）A．5B．8C．9D．105．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角6．下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．﹣a3b B．3a2b2C．4a3﹣3D．7．如图，点A在点B的北偏东40°方向，点C在点B的北偏东75°方向，点A在点C的北偏西50°方向，则∠BAC的大小为（）A．80°B．85°C．90°D．95°8．如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定二、填空题（每小题3分，共18分）9．﹣的绝对值是．10．如图，在数轴上，点A与点B之间表示整数的点有个．11．若∠1＝65°，则∠1的补角的大小为．12．一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为．13．计算33°52′+21°54′＝．14．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的”距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有个．三、解答题（本大题共10个小题，共78分）15．计算：（1）﹣23÷6+（﹣1）2020．（2）1.5﹣．16．以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab…第二步，＝ab﹣2a2b…第三步，（1）马小虎同学解答过程在第步开始出错，出错原因是．（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．17．已知：图①，②，③均为5×3的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．18．如图，AB＝10，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长．19．先化简，再求值：6（x2﹣2x）+2（1+3x﹣2x2）﹣2x2，其中x＝．20．补全下面的解题过程：如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC 且∠BOC＝40°，求∠COD的度数．解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝°，所以∠AOB＝∠AOC+∠＝°．因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠＝°，所以∠COD＝∠﹣∠AOD＝°．21．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°．（1）AB与EF的位置关系是．（2）对（1）中判断的AB与EF的位置关系加以证明．22．某市自2020年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（立方米）水价（元/立方米）第一级50立方米以下（含50立方米）的部分4.6第二级50立方米﹣150立方米（含150立方米）的部分6.5第三级150立方米以上的部分8（1）受疫情影响，某饭店4月份用水量为15立方米，则该饭店4月份需交的水费为元．（2）某饭店9月份用水量为a（50＜a≤150）立方米，则该饭店9月份应交的水费为元．（用含a的代数式表示）（3）某饭店11月份交水费1080元，求该饭店11月份的用水量．23．【感知】如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．（提示：过点P作直线PQ∥AB）【探究】如图②，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，（1）当点P在线段AB上运动时，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为．（2）当点P在线段A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为．24．如图，A，B，C是数轴上三点，点B表示的数为4，AB＝8，BC＝2，（1）在数轴上，点A表示是数为，点C表示是数为．（2）动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t （t＞0）．①在数轴上，点P表示的数为，点Q表示是数为；（用含t的代数式表示）②若PB＝5QB，求t的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．若有理数a与3互为相反数，则a的值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解：因为3的相反数是﹣3，所以a＝﹣3．故选：B．2．如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体三视图的意义，得出从上面看所得到的图形即可．解：从上面看，所得到的图形有两行，其中第一行有2个小正方形，第二行有2个小正方形，因此选项A中的图形比较符合题意，故选：A．3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（）A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：根据题意，若收入80元记作+80元，则﹣50元表示支出50元．故选：C．4．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（）A．5B．8C．9D．10【分析】先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．解：用科学记数法表示为1.25×1010的原数为12500000000，所以原数中“0”的个数为8，故选：B．5．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据同位角定义可得答案．解：直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，故选：B．6．下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．﹣a3b B．3a2b2C．4a3﹣3D．【分析】利用单项式次数定义可得答案．解：A、﹣a3b是4次，故此选项不合题意；B、3a2b2是4次，故此选项不合题意；C、4a3﹣3是多项式，故此选项不合题意；D、是4次，故此选项符合题意；故选：D．7．如图，点A在点B的北偏东40°方向，点C在点B的北偏东75°方向，点A在点C的北偏西50°方向，则∠BAC的大小为（）A．80°B．85°C．90°D．95°【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．解：∵∠DBA＝40°，∠DBC＝75°，∴∠ABC＝∠DBC﹣∠DBA＝75°﹣40°＝35°，∵DB∥EC，∴∠DBC+∠ECB＝180°，∴∠ECB＝180°﹣∠DBC＝180°﹣75°＝105°，∴∠ACB＝∠ECB﹣∠ACE＝105°﹣50°＝55°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣55°﹣35°＝90°．故选：C．8．如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定【分析】先求出M﹣N的值，再根据求出的结果比较即可．解：∵M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，∴M﹣N＝（x2+3x+12）﹣（﹣x2+3x﹣5）＝x2+3x+12+x2﹣3x+5＝2x2+17，∵不论x为何值，2x2≥0，∴M﹣N＞0，∴M＞N，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．﹣的绝对值是．【分析】根据绝对值的性质求解．解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得||＝．10．如图，在数轴上，点A与点B之间表示整数的点有6个．【分析】根据点A、点B所表示的数，再根据数轴表示数的意义，得到整数的点即可．解：因为点A表示的数是﹣3.2，点B表示的数是2.8，因此点A与点B之间的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，共6个，故答案为：6．11．若∠1＝65°，则∠1的补角的大小为115°．【分析】根据互补，即两角的和为180°，由此即可得出∠1的补角度数．解：∵∠1＝65°，∴∠1的补角的大小为180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．12．一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为100a+10b+c．【分析】三位数＝百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字，把相关数值代入即可．解：∵个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，∴这个三位数可以表示为100a+10b+c．故答案为：100a+10b+c．13．计算33°52′+21°54′＝55°46′．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．解：33°52′+21°54′＝54°106′＝55°46′．14．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的”距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有4个．【分析】到l1距离为3的直线有2条，到l2距离为2的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（3，2）的点．解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个．故答案为：4三、解答题（本大题共10个小题，共78分）15．计算：（1）﹣23÷6+（﹣1）2020．（2）1.5﹣．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的加法可以解答本题；（2）根据有理数的加减法可以解答本题．解：（1）﹣23÷6+（﹣1）2020＝﹣8×+1＝﹣+1＝﹣；（2）1.5﹣＝1+4+3+（﹣8）＝[1+（﹣8）]+（4+3）＝﹣7+8＝1．16．以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab…第二步，＝ab﹣2a2b…第三步，（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号．（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．【分析】（1）根据去括号法则得出答案即可；（2）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可．解：（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号，故答案为：一，去掉括号时，没有变号；（2）正确的解答过程是：（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab+3a2b＝4a2b+ab．17．已知：图①，②，③均为5×3的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．【分析】依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．解：如图所示：（答案不唯一）18．如图，AB＝10，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长．【分析】先根据AB＝10，点C是AB的中点，求出AC和BC的长，再根据点D是线段CB的中点，求出CD的长，然后将AC和CD相加即可．解：∵AB＝10，点C是AB的中点，∴AC＝CB＝AB＝×10＝5，∵点D是线段CB的中点，∴CD＝BC＝×5＝2.5，∴AD＝AC+CD＝5+2.5＝7.5．答：线段AD的长为7.5．19．先化简，再求值：6（x2﹣2x）+2（1+3x﹣2x2）﹣2x2，其中x＝．【分析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．解：原式＝6x2﹣12x+2+6x﹣4x2﹣2x2＝﹣6x+2，当x＝时，原式＝﹣6×+2＝﹣3+2＝﹣1．20．补全下面的解题过程：如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC 且∠BOC＝40°，求∠COD的度数．解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝80°，所以∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠AOB＝60°，所以∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝20°．【分析】直接利用已知结合角平分线的定义进而分析得出答案．解：∵∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°．∴∠AOC＝80°．∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．∵OD平分∠AOB．∴∠AOD＝∠AOB＝60°．∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝20°．故答案为：80，BOC，120，AOB，60，AOC，20．21．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°．（1）AB与EF的位置关系是AB∥EF．（2）对（1）中判断的AB与EF的位置关系加以证明．【分析】（1）AB∥EF，依据平行线的性质，即可得到∠BCD＝70°，进而得出∠E+∠DCE＝180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF；（2）依据平行线的性质，即可得到∠BCD＝70°，进而得出∠E+∠DCE＝180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF．【解答】（1）解：AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°（等量代换），∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝∠BCD﹣∠BCE＝50°，∵∠CEF＝130°，∴∠CEF+∠ECD＝180°，∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行），故答案为：AB∥EF；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°（等量代换），∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝∠BCD﹣∠BCE＝50°，∵∠CEF＝130°，∴∠CEF+∠ECD＝180°，∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）．22．某市自2020年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（立方米）水价（元/立方米）4.6第一级50立方米以下（含50立方米）的部分6.5第二级50立方米﹣150立方米（含150立方米）的部分第三级150立方米以上的部分8（1）受疫情影响，某饭店4月份用水量为15立方米，则该饭店4月份需交的水费为69元．（2）某饭店9月份用水量为a（50＜a≤150）立方米，则该饭店9月份应交的水费为（6.5a ﹣95）元．（用含a的代数式表示）（3）某饭店11月份交水费1080元，求该饭店11月份的用水量．【分析】（1）直接利用水价50立方米以下（含50立方米）的部分4.6元/立方米，得出答案即可；（2）根据三级收费标准不同，分别得出分段费用，进而得出答案；（3）根据题意得出用水量的范围，进而得出答案．解：（1）由题意可得：15×4.6＝69（元），故答案为：69；（2）由题意可得：50×4.6+（a﹣50）×6.5＝6.5a﹣95（元），故答案为：6.5a﹣95；（3）因为50×4.6+（150﹣50）×6.5＝880（元），1080＞880，所以11月份用水超过150立方米，设11月份用水x立方米，根据题意得：50×4.6+（150﹣50）×6.5+8（x﹣150）＝1080，解得：x＝175．答：该饭店11月份用水175立方米．23．【感知】如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．（提示：过点P作直线PQ∥AB）【探究】如图②，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，（1）当点P在线段AB上运动时，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为∠CPD＝∠α+∠β．（2）当点P在线段A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β﹣∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．【分析】过P作PQ∥AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：点P在A、M两点之间；点P在B、O两点之间；分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出结论．解：过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠PAB＝50°，∠CPQ＝180°﹣∠PCD＝60°，∴∠APC＝50°+60°＝110°；（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如图②，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如图③，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如图④，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．24．如图，A，B，C是数轴上三点，点B表示的数为4，AB＝8，BC＝2，（1）在数轴上，点A表示是数为﹣4，点C表示是数为6．（2）动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t （t＞0）．①在数轴上，点P表示的数为﹣4+2t，点Q表示是数为6﹣t；（用含t的代数式表示）②若PB＝5QB，求t的值．【分析】（1）根据点B所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点C、B表示的数；（2）①根据题意表示出AP＝2t，CQ＝t，根据两点的运动方向可得答案；②根据PB＝|4﹣（﹣4+2t）|，BQ＝|6﹣t﹣4|，PB＝5QB列方程即可得到答案．解：（1）∵B表示的数为4，AB＝8，BC＝2，∴点B表示的数是4﹣8＝﹣4；点C表示的数是4+2＝6．故答案为：﹣4，6．（2）①由题意得：AP＝2t，CQ＝t，所以点P表示的数是﹣4+2t，点Q表示的数是6﹣t．故答案为：﹣4+2t；6﹣t．②由题意得：PB＝|4﹣（﹣4+2t）|＝|8﹣2t|，BQ＝|6﹣t﹣4|＝|2﹣t|，当PB＝5QB时，|8﹣2t|＝5|2﹣t|，解得t＝或．。
吉林省长春市朝阳区2022～2023学年七年级上学期期中考试数学【含答案】
吉林省长春市朝阳区2022～2023学年七年级上学期期中数学一、选择题（每小题3分，共24分1．﹣2022的相反数是（ ）A ．2022B ．﹣C ．D ．﹣20222．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量．把130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）A ．13×107kgB ．0.13×108kgC ．1.3×107kgD ．1.3×108kg3．如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．估计28cm 接近于（ ）A ．七年级数学课本的厚度B ．姚明的身高C ．六层教学楼的高度D ．长白山主峰的高度5．下列运算正确的是（ ）A ．0+（﹣1）＝1B ．﹣1﹣2＝﹣1C ．×（﹣）＝﹣1D ．﹣12÷（﹣3）＝46．下列运算正确的是（ ）A ．2a +b ＝3abB ．2a 2+a 2＝3a 2C ．4a 2﹣3a 2＝1D ．a 2b ﹣ab 2＝07．如果单项式﹣x a +1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A ．a ＝1，b ＝3B ．a ＝1，b ＝2C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝28．某同学完成的作业内容用手机截屏如图所示，他做对的题数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）9．比较大小：﹣4 ﹣6（填“＞”或“＜”）．10．单项式2a3b的次数是 ．11．把多项式﹣3a2+5+a按字母a升幂排列为 ．12．长春市11月11日的天气预报如图所示，该天的温差是 ℃．13．如图，用含m，n的代数式表示阴影部分图形的面积是 ．14．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹（用“●”表示）的列数（n）和芍药（用“*”表示）的数量规律，第1个图案由8个“*”和1个“●”组成，第2个图案由16个“*”和4个“●”组成，第3个图案由24个“*”和9个“●”组成，…，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多8个“*”，则第n 个图案中牡丹和芍药的总个数为 个（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．计算：9+（﹣）﹣6﹣1．16．计算：（﹣2）3+9×（﹣）2÷（﹣）．17．在所给数轴上分别画出表示数﹣|﹣1|，﹣（﹣1），|﹣2.5|，（﹣2）2的点，并把这组数从小到大用“＜”号连接起来．18．先化简，再求值：2x2+x﹣4﹣2x2+x﹣1，其中x＝10．19．有个填写运算符号的游戏，其游戏规则为：在“1□2□3□9”中的每个“□”内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣3﹣9．（2）若1×2﹣3□9＝﹣10，推算“□”内的符号．（3）在“1+2□3□9”这个算式中的“□”内填入符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个算式并计算其结果．20．先化简，再求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（2x2y+5xy﹣7x），其中x＝1，y＝﹣2．21．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？22．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为____．【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．【方法运用】（1）若代数式x2+x+1的值为10，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值．【拓展应用】若a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 ．23．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元．在乙批发店，当一次购买数量不超过50kg时，价格为每千克7元；当一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格为每千克7元，超过50kg部分的价格为每千克5元．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x（kg）（x＞0）．（1）填表：2050100…一次购买苹果的数量（单位：kg） 300 …甲批发店花费（单位：元） 350 …乙批发店花费（单位：元）（2）分别用含x的代数式表示甲、乙批发店所花费的钱数．（3）如果小王在同一个批发店一次性购买120kg的苹果，通过计算说明他在甲、乙两个批发店哪个更优惠．24．如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是﹣3、1、5，动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿A→B→A匀速运动回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为 ；（2）当t＝1时，求点P、Q之间的距离；（3）当点P在A→B上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．答案一、选择题（每小题3分，共24分1．﹣2022的相反数是（ ）A．2022B．﹣C．D．﹣2022【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．解：﹣2022的相反数是是2022．故选：A．2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：130 000 000kg＝1.3×108kg．故选：D．3．如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ）A．B．C．D．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．解：∵|﹣0.7|＜|﹣0.85|＜|+1.2|＜|+1.3|，∴﹣0.7最接近标准，故选：C．4．估计28cm接近于（ ）A．七年级数学课本的厚度B．姚明的身高C．六层教学楼的高度D．长白山主峰的高度【分析】28cm＝256cm，数学课本的厚度远远小于这个数，姚明的身高为230cm左右，则比较接近；长白山主峰的高度和六层楼的高度都大于这个数．解：∵28cm＝256cm．∴28cm接近于姚明的身高．故选：B．5．下列运算正确的是（ ）A．0+（﹣1）＝1B．﹣1﹣2＝﹣1C．×（﹣）＝﹣1D．﹣12÷（﹣3）＝4【分析】根据有理数加减乘除运算法则分别进行计算，从而作出判断．解：A、原式＝﹣1，故此选项不符合题意；B、原式＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，故此选项不符合题意；C、原式＝﹣，故此选项不符合题意；D、原式＝12÷3＝4，故此选项符合题意；故选：D．6．下列运算正确的是（ ）A．2a+b＝3ab B．2a2+a2＝3a2C．4a2﹣3a2＝1D．a2b﹣ab2＝0【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．解：A．2a与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．2a2+a2＝3a2，故本选项符合题意；C．4a2﹣3a2＝a2，故本选项不合题意；D．a2b与﹣ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．7．如果单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，那么a、b的值分别为（ ）A．a＝1，b＝3B．a＝1，b＝2C．a＝2，b＝3D．a＝2，b＝2【分析】根据同类项是字母相同相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．解：单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，a+1＝2，b＝3，a＝1，b＝3，故选：A．8．某同学完成的作业内容用手机截屏如图所示，他做对的题数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据有理数的乘方法则判断；②根据倒数的定义判断；③根据绝对值的定义判断；④根据单项式的定义判断；⑤根据多项式的项数和常数项的定义判断．解：①（﹣1）3＝﹣1，故该同学判断正确；②0没有倒数，故该同学判断正确；③﹣|﹣2|＝﹣2，故该同学判断错误；④单项式﹣的系数是﹣，次数是1次，故该同学判断正确；⑤多项式2a﹣3b+1是1次3项式，常数项是1，故该同学判断错误；所以他做对的题数是①②④共4个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．比较大小：﹣4 ＞ ﹣6（填“＞”或“＜”）．【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．解：∵|﹣4|＜|﹣6|，∴﹣4＞﹣6，故＞．10．单项式2a3b的次数是 4 ．【分析】根据单项式的次数的定义解决此题．解：根据单项式的次数的定义，单项式中所有字母的指数的和为单项式的次数，那么2a3b的次数为3+1＝4．故4．11．把多项式﹣3a2+5+a按字母a升幂排列为 5+a﹣3a2 ．【分析】根据多项式的升幂排列方法即可求出答案．解：把多项式﹣3a2+5+a按字母a升幂排列为：5+a﹣3a2．故5+a﹣3a2．12．长春市11月11日的天气预报如图所示，该天的温差是 10 ℃．【分析】用最高温度减去最低温度进行列式计算即可．解：8﹣（﹣2）＝8+2＝10（℃），故10．13．如图，用含m，n的代数式表示阴影部分图形的面积是 7mn ．【分析】把阴影部分补为一个大长方形，用大长方形面积减去小长方形面积，表示出阴影部分面积即可．解：如图：阴影部分面积为4m•2n﹣（4m﹣2m﹣m）•n＝8mn﹣mn＝7mn．故7mn．14．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹（用“●”表示）的列数（n）和芍药（用“*”表示）的数量规律，第1个图案由8个“*”和1个“●”组成，第2个图案由16个“*”和4个“●”组成，第3个图案由24个“*”和9个“●”组成，…，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多8个“*”，则第n 个图案中牡丹和芍药的总个数为 （8n+n2） 个（用含n的代数式表示）．【分析】根据图形变化首先至少正确找到“第几个图案由几个“*”和几个“●”组成”的3个数据，然后发现数据之间的规律，推而广之．可得第n个图案中牡丹和芍药的总个数．解：第1个图案由8个“*”和12＝1个“●”组成，第2个图案由16个“*”和22＝4个“●”组成，第3个图案由24个“*”和32＝9个“●”组成，…，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多8个“*”，则第n个图案中牡丹和芍药的总个数为：（8n+n2）个．故：（8n+n2）．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．计算：9+（﹣）﹣6﹣1．【分析】将减法统一成加法，然后使用加法交换律和加法结合律进行简便计算．解：原式＝9+（﹣）+（﹣6）+（﹣1）＝[9+（﹣6）]+[（﹣）+（﹣1）]＝3+（﹣2）＝1．16．计算：（﹣2）3+9×（﹣）2÷（﹣）．【分析】先算乘方，然后算乘除，最后算加法．解：原式＝﹣8+9××（﹣2）＝﹣8﹣8＝﹣16．17．在所给数轴上分别画出表示数﹣|﹣1|，﹣（﹣1），|﹣2.5|，（﹣2）2的点，并把这组数从小到大用“＜”号连接起来．【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．解：如图，，．18．先化简，再求值：2x2+x﹣4﹣2x2+x﹣1，其中x＝10．【分析】先根据整式的加减计算，再代入求值即可．解：原式＝2x2﹣2x2+x+x﹣4﹣1＝x﹣5；当x＝10时，原式＝×10﹣5＝10．19．有个填写运算符号的游戏，其游戏规则为：在“1□2□3□9”中的每个“□”内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣3﹣9．（2）若1×2﹣3□9＝﹣10，推算“□”内的符号．（3）在“1+2□3□9”这个算式中的“□”内填入符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个算式并计算其结果．【分析】（1）从左往右依次进行计算；（2）对于原式先算乘法，然后结合“加数＝和﹣另一个加数”进行分析判断；（3）根据有理数大小比较法则及有理数混合运算的运算顺序及计算法则进行分析求解．解：（1）原式＝3﹣3﹣9＝0﹣9＝﹣9；（2）∵1×2﹣3□9＝﹣10，∴2﹣3□9＝﹣10，﹣3□9＝﹣10﹣2，∴﹣3□9＝﹣12，∴□内的符号是“﹣”；（3）∵正数大于一切负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小，∴这个算式为1﹣2×3×9时，其结果最小为﹣53．20．先化简，再求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（2x2y+5xy﹣7x），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】先进行整式的加减运算，再代入值即可．解：原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣2x2y﹣5xy+7x＝（5﹣2）x2y+（5﹣5）xy+（﹣7+7）x＝3x2y．当x＝1，y＝﹣2时，原式＝3×12×（﹣2）＝﹣6．21．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7＝18+700＝718（千克）．答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．（3）718×（8﹣3）＝718×5＝3590（元）．答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．22．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为____．【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．【方法运用】（1）若代数式x2+x+1的值为10，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值．【拓展应用】若a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 42 ．【分析】【教材呈现】由小明的解法即得答案；【方法运用】（1）由题意可得x2+x＝9．而﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3，即可得代数式﹣x2﹣2x+3的值为﹣15；（2）当x＝2时，可得8a+2b＝5，当x＝﹣2时，ax3+bx+3＝﹣（8a+2b）+3，即可得代数式ax3+bx+3的值为﹣2；【拓展应用】将a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16相减即得答案．解：【教材呈现】由小明的解法知：代数式2x2+2x﹣3的值为5，故5；【方法运用】（1）由题意，得x2+x+1＝10，则有x2+x＝9．∴﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×9+3＝﹣15；∴代数式﹣x2﹣2x+3的值为﹣15；（2）当x＝2时，则有ax3+bx+4＝9，∴8a+2b+4＝9，∴8a+2b＝5，当x＝﹣2时，ax3+bx+3＝（﹣2）3﹣2b+3＝﹣8a﹣2b+3＝﹣（8a+2b）+3＝﹣5+3＝﹣2，∴当x＝﹣2时，代数式ax3+bx+3的值为﹣2；【拓展应用】∵a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，∴（a2﹣ab）﹣（ab﹣b2）＝26﹣（﹣16），即a2﹣2ab+b2＝42，故42．23．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元．在乙批发店，当一次购买数量不超过50kg时，价格为每千克7元；当一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格为每千克7元，超过50kg部分的价格为每千克5元．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x（kg）（x＞0）．（1）填表：2050100…一次购买苹果的数量（单位：kg） 120 300 600 …甲批发店花费（单位：元） 140 350 600 …乙批发店花费（单位：元）（2）分别用含x的代数式表示甲、乙批发店所花费的钱数．（3）如果小王在同一个批发店一次性购买120kg的苹果，通过计算说明他在甲、乙两个批发店哪个更优惠．【分析】（1）根据题意，填写表格即可；（2）根据甲乙批发店的收费方式，表示出各自花费的钱数即可；（3）把x＝120代入各自的代数式求出值，比较即可得到结果．解：（1）填表：2050100…一次购买苹果的数量（单位：kg）120300600…甲批发店花费（单位：元）140350600…乙批发店花费（单位：元）故120，600，140，600；（2）甲批发店所花费的钱数为6x；当0＜x≤50时，乙批发店所花费的钱数7x；当x＞50时，乙批发店所花费的钱数7×50+5（x﹣50）＝5x+100；（3）当x＝120时，6x＝6×120＝720元，5x+100＝5×120+100＝700元，∵720＞700，∴乙批发店花费少．答：乙批发店花费少．24．如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是﹣3、1、5，动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿A→B→A匀速运动回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为 3 ；（2）当t＝1时，求点P、Q之间的距离；（3）当点P在A→B上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．【分析】（1）当点P在A→B上运动时，点P表示的数为﹣3+4t，点Q表示的数是1+t，当点P到达点B时，则点P表示的数为5，列方程求出t的值，代入1+t即可求出此时点Q表示的数；（2）当t＝1时，点P在A→B上运动，分别求出点P和点Q表示的数，再求出点P、Q之间的距离；（3）点P在A→B上运动分两种情况，先求出点P与点Q重合时t的值，再按点P与点Q相遇前和相遇后分别用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；（4）按点P在A→B上运动和点P在B→A上运动分类讨论，又分为点C在P、Q两点之间和P、Q两点重合，分别列方程求出相应的t的值．解：（1）当点P到达点B时，则﹣3+4t＝5，解得t＝2，点Q表示的数是1+t，当t＝2时，1+t＝1+2＝3，所以点Q表示的数是3，故3．（2）当0≤t≤2时，点P表示的数是﹣3+4t，点Q表示的数是1+t，当t＝1时，﹣3+4t＝﹣3+4×1＝1，1+t＝1+1＝2，所以点P和点Q表示的数分别是1和2，所以2﹣1＝1，所以点P、Q之间的距离是1．（3）当点P在A→B上运动，若点P、Q重合，则﹣3+4t＝1+t．解得．当时，则点Q表示的数大于或等于点P表示的数，所以1+t﹣（﹣3+4t）＝4﹣3t，所以点P、Q之间的距离为4﹣3t；当时，则点P表示的数大于点Q表示的数，所以﹣3+4t﹣（1+t）＝3t﹣4，所以点P、Q之间的距离为3t﹣4．（4）当0≤t≤2时，若点P在点C左侧，点Q在点C右侧，根据题意得1﹣（﹣3+4t）＝（1+t）﹣1，解得t＝；若点P与点Q重合，则点P、Q到点C的距离相等，由（3）得t＝；当2＜t≤4时，则点P表示的数是﹣3+[2（5+3）﹣4t]，即13﹣4t，若点P与点Q重合，根据题意得1+t＝13﹣4t，解得t＝；若点P在点C左侧，点Q在点C右侧，根据题意得1﹣（13﹣4t）＝（1+t）﹣1，解得t＝4，综上所述，t的值为或或或4．。
吉林省长春市朝阳区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)
2022-2023学年吉林省长春市朝阳区七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．6的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣2．23可以表示为（）A．2+2+2B．2×2×2C．2×3D．3×33．比﹣1小2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．34．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．5．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是，次数是3B．系数是﹣，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是﹣，次数是26．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是（+2）+（﹣2），根据刘徽的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（）A．（+3）+（+6）B．（﹣3）+（﹣6）C．（﹣3）+（+6）D．（+3）+（﹣6）7．据统计，2022年7月，长春轨道交通日均客运量为513300人次，513300这个数用科学记数法表示为（）A．0.5133×106B．5.133×106C．5.133×105D．51.33×105 8．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＝0D．a﹣b＞0二、填空题（每小题3分，共18分）9．如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作℃．10．比较大小：﹣8 ﹣10（填“＞”、“＜”或“＝”）．11．将多项式﹣4+a3+3ab2﹣a2b按a的降幂排列为：．12．用四舍五入法将15.096精确到百分位的结果是．13．按图示的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放的椅子数为（用含n的代数式表示）．14．计算：＝．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．直接写出计算结果：（1）9+（﹣12）＝；（2）﹣3.5﹣1.2＝；（3）＝；（4）＝；（5）24÷（﹣12）＝；（6）＝．16．用代数式表示：（1）m的3倍与n的差．（2）a的平方与5的和的倒数．（3）x、y两数的和与它们的差的乘积．17．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来；5，，﹣3，0．18．（24分）计算：（1）12+（﹣7）+9+（﹣15）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．19．当a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5时，求下列各代数式的值：（1）b2﹣4ac；（2）（a+b﹣c）2．20．某水果超市购进10箱果冻橙，以每箱25千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：1.5，0.6，1.3，﹣3，1.8，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣1.4．回答下列问题：（1）求这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量；（2）与标准重量做比较，求这10箱果冻橙总计超过或不足的重量；（3）若果冻橙每千克售价8元，求出售这10箱果冻橙收入的金额．21．为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）：级别月用水量水价第1级20吨以下（含20吨） 1.6元/吨第2级20吨～30吨（含30吨）超过20吨部分按2.4元/吨第3级30吨以上超过30吨部分按4.8元/吨（1）如果某用户某月用水量为15吨，求该月需交水费．（2）如果某用户某月用水量为25吨，求该月需交水费．（3）如果某用户某月用水量为a吨（20＜a＜30），则该月需交水费元（用含a的代数式表示）．（4）如果某用户某月用水量为a吨（a＞30），则该月需交水费元（用含a的代数式表示）．22．在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段的长度．如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别是﹣2、0、3．线段AB＝0﹣（﹣2）＝2；线段BC＝3﹣0＝3；线段AC＝3﹣（﹣2）＝5．（1）若点E、F表示的数分别是﹣8和2，则线段EF的长为．（2）点M、N为数轴上的两个动点，点N在点M的左边，点M表示的数是﹣5，若线段MN的长为12，则点N表示的数是．（3）点P、Q为数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A﹣C﹣A运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点A运动．设点P、Q的运动时间为t（t＞0）秒．①当点P沿A﹣C运动时，求点P、Q相遇时t的值．②当点B将线段PQ分成的两部分的比为1：4时，直接写出t的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．6的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解：根据相反数的含义，可得6的相反数是：﹣6．故选：B．2．23可以表示为（）A．2+2+2B．2×2×2C．2×3D．3×3【分析】根据题目中的式子和立方的意义，可以写出23可以表示的式子，本题得以解决．解：23可以表示为2×2×2，故选：B．3．比﹣1小2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．3【分析】比﹣1小2的数，就是用﹣1减2，列式计算．解：比﹣1小2的数是就是﹣1与2的差，即﹣1﹣2＝﹣3．故选：A．4．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．5．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是，次数是3B．系数是﹣，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是﹣，次数是2【分析】根据单项式系数及次数的定义，即可作出判断．解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3，故选：B．6．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是（+2）+（﹣2），根据刘徽的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（）A．（+3）+（+6）B．（﹣3）+（﹣6）C．（﹣3）+（+6）D．（+3）+（﹣6）【分析】根据题意列出算式3+（﹣6），利用有理数加法法则计算可得．解：根据题意知，图②表示的算式为（+3）+（﹣6）＝﹣3．故选：D．7．据统计，2022年7月，长春轨道交通日均客运量为513300人次，513300这个数用科学记数法表示为（）A．0.5133×106B．5.133×106C．5.133×105D．51.33×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：513300＝5.133×105．故选：C．8．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＝0D．a﹣b＞0【分析】首先根据数轴确定a，b的符号和大小，再根据有理数的运算法则进行分析判断．解：由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|．A、根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，符合题意；B、根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，不符合题意；C、较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，不符合题意；D、较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，不符合题意．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作﹣3℃．【分析】本题需先根据零上5℃记作+5℃，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下3℃．解：∵5℃记作+5℃，∴零下3℃记作﹣3℃，故答案为：﹣3．10．比较大小：﹣8 ＞﹣10（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可得出答案．解：∵|﹣8|＝8，|﹣10|＝10，8＜10，∴﹣8＞﹣10．故答案为：＞．11．将多项式﹣4+a3+3ab2﹣a2b按a的降幂排列为：a3﹣a2b+3ab2﹣4．【分析】由多项式按某一字母降幂排列的概念，即可解决问题．解：多项式﹣4+a3+3ab2﹣a2b按a的降幂排列为：a3﹣a2b+3ab2﹣4，故答案为：a3﹣a2b+3ab2﹣4．12．用四舍五入法将15.096精确到百分位的结果是15.10．【分析】对千分位数字四舍五入即可．解：用四舍五入法将15.096精确到百分位的结果是15.10，故答案为：15.10．13．按图示的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放的椅子数为2+4n（用含n的代数式表示）．【分析】根据题目中的图形可以发现椅子数的变化规律，从而可以写出n张餐桌可以摆放的椅子数．解：1张桌子可以摆放的椅子数为：2+1×4＝6，2张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4＝10，3张桌子可以摆放的椅子数为：2+3×4＝14，…，n张桌子可以摆放的椅子数为：2+4n，故答案为：2+4n．14．计算：＝．【分析】先运用乘法分配律求该算式的倒数，再求解该题结果．解：∵（﹣+）＝（﹣+）×12＝×12﹣×12+×12＝30﹣8+1＝23，∴＝，故答案为：，三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．直接写出计算结果：（1）9+（﹣12）＝；（2）﹣3.5﹣1.2＝；（3）＝；（4）＝；（5）24÷（﹣12）＝；（6）＝．【分析】根据有理数加减乘除所对应的运算法则进行计算求解．解：（1）9+（﹣12）＝﹣（12﹣9）＝﹣3；（2）﹣3.5﹣1.2＝﹣（3.5+1.2）＝﹣4.7；（3）＝﹣（﹣）＝﹣2；（4）＝0；（5）24÷（﹣12）＝﹣（24÷12）＝﹣2；（6）＝﹣12×＝﹣．16．用代数式表示：（1）m的3倍与n的差．（2）a的平方与5的和的倒数．（3）x、y两数的和与它们的差的乘积．【分析】（1）m的3倍3m，然后表示出它与n的差；（2）先写和后求倒数；（3）先求和、差，后求积．解：（1）由题意，得（3m﹣n）2；（2）由题意，得；（3）由题意，得（x+y）（x﹣y）．17．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来；5，，﹣3，0．【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．解：如图所示：∴．18．（24分）计算：（1）12+（﹣7）+9+（﹣15）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）利用加法的运算律进行运算即可；（2）把减法转为加法，再算加法的运算律进行求解较简便；（3）利用乘法的分配律进行运算即可；（4）直接利用乘法的法则运算即可；（5）先算乘方，除法转为乘法，再算乘法即可；（6）先算绝对值，再算加减即可．解：（1）12+（﹣7）+9+（﹣15）＝（12+9）+（﹣7﹣15）＝21+（﹣22）＝﹣1；（2）＝﹣2＝（﹣2）+（）＝﹣3+（﹣4）＝﹣7；（3）＝﹣36×+36×﹣36×＝﹣12+16﹣15＝﹣11；（4）＝＝；（5）＝﹣8×＝﹣8；（6）＝＝．19．当a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5时，求下列各代数式的值：（1）b2﹣4ac；（2）（a+b﹣c）2．【分析】把a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5代入计算即可．解：（1）当a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5时，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）×5＝9+20＝29；（2）当a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5时，（a+b﹣c）2＝（﹣1﹣3﹣5）2＝81．20．某水果超市购进10箱果冻橙，以每箱25千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：1.5，0.6，1.3，﹣3，1.8，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣1.4．回答下列问题：（1）求这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量；（2）与标准重量做比较，求这10箱果冻橙总计超过或不足的重量；（3）若果冻橙每千克售价8元，求出售这10箱果冻橙收入的金额．【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单价乘以数量，可得答案．解：（1）|﹣0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐苹果为24.5千克；答：这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量为24.5千克；（2）1.5+0.6+1.3+（﹣3）+1.8+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣1.4）＝﹣2.7（千克），答：不足2.7千克；（3）[1.5+0.6+1.3+（﹣3）+1.8+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣1.4）+25×10]×8＝1978.4元，答：出售这10箱果冻橙收入的金额为1978.4元．21．为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）：级别月用水量水价第1级20吨以下（含20吨） 1.6元/吨第2级20吨～30吨（含30吨）超过20吨部分按2.4元/吨第3级30吨以上超过30吨部分按4.8元/吨（1）如果某用户某月用水量为15吨，求该月需交水费．（2）如果某用户某月用水量为25吨，求该月需交水费．（3）如果某用户某月用水量为a吨（20＜a＜30），则该月需交水费（2.4a﹣16）元（用含a的代数式表示）．（4）如果某用户某月用水量为a吨（a＞30），则该月需交水费（4.8a﹣88）元（用含a的代数式表示）．【分析】（1）判断得到15吨为20吨以下，由表格中的水价计算即可得到结果；（2）判断得到25吨为20吨～30吨之间，由表格中的水价计算即可得到结果；（3）根据a的范围，按照第2级收费方式，计算即可得到结果；（4）根据a的范围，按照第3级收费方式，计算即可得到结果．解：（1）∵15＜20，∴该月需缴水费为15×1.6＝24（元）；答：该月需交水费24元；（2）∵25＜20，∴该月需缴水费为15×1.6+5×2.4＝24+12＝36（元）；答：该月需交水费36元；（3）某用户某月用水量为a吨（20＜a＜30），根据题意，得该月需交水费为：20×1.6+（a﹣20）×2.4＝（2.4a﹣16）元，故答案为：（2.4a﹣16）；（4）某用户某月用水量为a吨（a＞30），根据题意，得该月需交水费为：20×1.6+10×2.4+（a﹣30）×4.8＝4.8a﹣88；答：该月需缴交水费（4.8a﹣88）元．故答案为：（4.8a﹣88）．22．在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段的长度．如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别是﹣2、0、3．线段AB＝0﹣（﹣2）＝2；线段BC＝3﹣0＝3；线段AC＝3﹣（﹣2）＝5．（1）若点E、F表示的数分别是﹣8和2，则线段EF的长为10．（2）点M、N为数轴上的两个动点，点N在点M的左边，点M表示的数是﹣5，若线段MN的长为12，则点N表示的数是﹣17．（3）点P、Q为数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A﹣C﹣A运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点A运动．设点P、Q的运动时间为t（t＞0）秒．①当点P沿A﹣C运动时，求点P、Q相遇时t的值．②当点B将线段PQ分成的两部分的比为1：4时，直接写出t的值．【分析】（1）用大的数减去小的数即得线段EF的长；（2）线段MN的长为12即是N表示的数比M表示的数小12，即可列式得到答案；（3）①当点P沿A﹣C运动时，P表示的数是﹣2+2t，Q表示的数是3﹣t，由相遇时P，Q表示同一个数列方程可解得答案；②分两种情况列方程，可解得答案．解：（1）∵点E、F表示的数分别是﹣8和2，∴线段EF的长为2﹣（﹣8）＝10，故答案为：10；（2）点N表示的数是﹣5﹣12＝﹣17，故答案为：﹣17；（3）①当点P沿A﹣C运动时，P表示的数是﹣2+2t，Q表示的数是3﹣t，﹣2+2t＝3﹣t，解得t＝，答：当点P沿A﹣C运动时，点P、Q相遇时t的值是；②当点P沿A﹣C运动，即0＜t≤2.5时，P表示的数是﹣2+2t，Q表示的数是3﹣t，∵P到达C时，Q还未到达B，∴点B将线段PQ分成的两部分的比为1：4时，P在B左侧且PB＝QB时，∴2﹣2t＝（3﹣t），解得t＝，当点P沿C﹣A运动，即2.5＜t≤5时，P表示的数是3﹣2（t﹣2.5）＝8﹣2t，Q表示的数是3﹣t，当BQ＝BP时，t﹣3＝（8﹣2t），解得t＝，当BP＝BQ时，8﹣2t＝（t﹣3），解得t＝，综上所述，当点B将线段PQ分成的两部分的比为1：4时，t的值为或或．。
2018-2019学年度下学期七年级(下册)期中数学试卷(有答案与解析)
2018-2019学年度下学期七年级（下册）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．化简（）0的结果为（）A．2B．0C．1D．2．下列运算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．x2•x3＝x5C．（x2）3＝x5D．（2x）2＝2x2 3．下列运算正确的是（）A．2a2（1﹣2a）＝2a2﹣2a3B．a2+a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣14．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10B．10、4、6C．4、6、9D．3、1、15．如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（）A．B．C．D．6．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°7．如图，下面判断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BCB．若∠A＝∠3．则AD∥BCC．若∠1＝∠2，则AB∥CDD．若∠A+∠ADC＝180°，则AD∥BC8．如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，如果∠1＝62°，那么∠2等于（）A．56°B．68°C．62°D．66°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．化简：（x+2）2＝．10．若3m＝5，3n＝6，则3m﹣n的值是．11．一种细菌半径是0.0000036厘米，用科学记数法表示为厘米．12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．13．计算：4﹣2＝．14．计算：（﹣0.125）2017×82018＝．15．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是．16．如图，直线a∥直线b，将一个等腰三角板的直角顶点放在直线b上，若∠2＝34°，则∠1＝°．17．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A＝45°，则∠D＝°．18．如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，△A3B3C3的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共计96分）19．（20分）计算：（1）（x2y）2•（x2y）3（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）（x+3）2﹣x（x﹣2）（4）（x+y+4）（x+y﹣4）20．（10分）分解因式（1）x2﹣25（2）2x2y﹣8xy+8y21．（10分）用简便方法计算（1）101×99；（2）9.92+9.9×0.2+0.01．22．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的网格纸中，将格点△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′；（2）线段AA′与BB′的数量关系是，位置关系是．（3）△A′B′C′的面积为．23．（10分）已知x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值：（1）x2y+xy2（2）x2+y224．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？25．（8分）如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1＝30°，求∠2，∠3的度数．26．（10分）如图AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D，G，EG与AB相交于点F，且∠1＝∠2，∠BAD＝∠CAD相等吗？为什么？27．（10分）实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A＝30°，则∠ABD+∠ACD＝；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD＝；（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC＝40°，∠BDC＝120°，求∠BEC度数．②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC＝120°，∠BF3C ＝71°，则∠A的度数为．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据零指数幂的概念求解即可．【解答】解：（）0＝1．故选：C．【点评】本题考查了零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．2．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、系数相减字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．3．【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2a2﹣4a3，错误；B、原式＝2a2，错误；C、原式＝a2+b2+2ab，正确；D、原式＝4a2﹣1，错误，故选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【解答】解：A、3+5＜10，所以不能组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、4+6＞9，能组成三角形；D、1+1＜3，不能组成三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、C都不符合高线的定义，D符合高线的定义．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．6．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．7．【分析】根据平行线的判定判断即可．【解答】解：A、若∠1＝∠2，则DC∥AB，错误；B、若∠A+∠3+∠1＝180°．则DC∥AB，错误；C、若∠1＝∠2，则AB∥CD，正确；D、若∠A+∠ADC＝180°，则CD∥AB，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．8．【分析】根据翻折的性质可得∠3＝∠1，然后根据平角等于180°列式求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：根据翻折的性质，∠3＝∠1＝62°，∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∵长方形纸条的对边平行，∴∠2＝∠4＝56°．故选：A．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．【分析】（a+b）2＝a2+2ab+b2，根据以上公式求出即可．【解答】解：（x+2）2＝x2+4x+4，故答案为：x2+4x+4．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：完全平方公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．10．【分析】根据同底数幂的除法代入解答即可．【解答】解：因为3m＝5，3n＝6，所以3m﹣n＝3m÷3n＝，故答案为：【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法的法则计算．11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0036＝3.6×10﹣6．故答案为：3.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m＝±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】根据负整数指数幂的法则计算．【解答】解：4﹣2＝．故答案为．【点评】负整数指数幂的法则：任何不等于零的数的﹣n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．14．【分析】首先把82018化为82017×8，然后再计算（﹣0.125）2017×82017，进而可得答案．【解答】解：原式＝（﹣0.125）2017×82017×8＝（﹣0.125×8）2017×8＝﹣1×8＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘法，关键是掌握（ab）n＝a n b n（n是正整数）．15．【分析】根据公因式是每项都含有的因式，可得答案．【解答】解：24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是8ab，故答案为：8ab．【点评】本题考查了公因式，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．16．【分析】由直角三角板的性质可知∠3＝180°﹣∠2﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵∠2＝34°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣90°＝180°﹣34°﹣90°＝56°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝56°．故答案为：56．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17．【分析】根据角平分线定义求出∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，根据三角形外角性质求出∠ACE ＝2∠DCE ＝∠A +∠ABC ，2∠DCE ＝2（∠D +∠DBC ）＝2∠D +∠ABC ，推出∠A +∠ABC ＝2∠D +∠ABC ，得出∠A ＝2∠D ，即可求出答案．【解答】解：∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，∴∠ABC ＝2∠DBC ，∠ACE ＝2∠DCE ，∵∠ACE ＝2∠DCE ＝∠A +∠ABC ，2∠DCE ＝2（∠D +∠DBC ）＝2∠D +∠ABC ，∴∠A +∠ABC ＝2∠D +∠ABC ，∴∠A ＝2∠D ，∵∠A ＝45°，∴∠D ＝22.5°，故答案为：22.5．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，关键是推出∠A ＝2∠D ． 18．【分析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再解答即可．【解答】解：△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB ＝A 1B ），高为1：2（BB 1＝2BC ），故面积比为1：2，∵△ABC 面积为1，∴S △A 1B 1B ＝2．同理可得，S △C 1B 1C ＝2，S △AA 1C ＝2，∴S △A 1B 1C 1＝S △C 1B 1C +S △AA 1C +S △A 1B 1B +S △ABC ＝2+2+2+1＝7；同理可证△A 2B 2C 2的面积＝7×△A 1B 1C 1的面积＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343；故答案为：343【点评】考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．三、解答题（本大题共9小题，共计96分）19．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法；（2）先计算乘法、乘方、除法，再合并同类项即可得；（3）先计算完全平方式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得；（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝x 4y 2•x 6y 3＝x 10y 5；（2）原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6；（3）原式＝x2+6x+9﹣x2+2x＝8x+9；（4）原式＝（x+y）2﹣16＝x2+2xy+y2﹣16．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式、完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（y﹣2）2．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．21．【分析】（1）根据101＝100+1、99＝100﹣1结合平方差公式，即可求出结论；（2）由0.2＝2×0.1、0.01＝0.12结合结合完全平方公式，即可求出结论．【解答】解：（1）原式＝（100+1）×（100﹣1），＝10000﹣1＝9999；（2）原式＝9.92+2×9.9×0.1+0.12，＝（9.9+0.1）2，＝102，＝100．【点评】本题考查了平方差公式以及完全平方公式，牢记平方差公式、完全平方公式是解题的关键．22．【分析】（1）根据点B的对应点B′的位置知，需将三角形向下平移2个单位、再向左平移4个单位，据此可得画出△A′B′C′即可；（2）利用平移变换的性质可得；（3）根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）线段AA′与BB′的数量关系是相等，位置关系是平行，故答案为：相等、平行；（3）△A′B′C′的面积为×4×4＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．【分析】（1）将x+y、xy的值代入原式＝xy（x+y），计算可得；（2）将x+y、xy的值代入原式＝（x+y）2﹣2xy，计算可得．【解答】解：（1）当x+y＝6、xy＝4时，原式＝xy（x+y）＝4×6＝24；（2）当x+y＝6、xy＝4时，原式＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×4＝36﹣8＝28．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握因式分解和完全平方公式及整体代入思想的运用．24．【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．25．【分析】根据角平分线的定义可得∠4＝∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠4，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得到∠3．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠4＝∠1＝30°，∵ED∥BC，∴∠2＝∠4＝30°，∴∠3＝∠1+∠2＝30°+30°＝60°【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．26．【分析】由条件可证明AD∥BG，结合平行线的性质可得∠1＝∠CAD，∠2＝∠BAD，结合条件可得∠BAD＝∠CAD．【解答】解：相等．理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，∴∠1＝∠CAD，∠2＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠CAD．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．27．【分析】（1）在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，然后把∠D＝90°代入计算即可；（2）根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A＝180°，即可求得∠A+∠ABD+∠ACD＝180°﹣（180°﹣∠BDC）＝∠BDC，（3）应用（2）的结论即可解决问题①②．【解答】解：（1）动手操作：①如图1中，∵BC∥EF，∴∠DBC＝∠E＝∠F＝∠DCB＝45°，∴∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∠ACD＝60°﹣45°＝15°，∴∠ABD+∠ACD＝60°；②如图2中，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，而∠D＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A＝180°，而∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A＝60°．故答案为60°；60°；（2）猜想：∠A+∠B+∠C＝∠BDC；证明：如图3中，连接BC，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A＝180°，而∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC，∴∠A+∠ABD+∠ACD＝180°﹣（180°﹣∠BDC）＝∠BDC，即：∠A+∠B+∠C＝∠BDC．（3）灵活应用：①如图4中，由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD＝∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE＝∠BEC，∵∠BAC＝40°，∠BDC＝120°，∴∠ABD+∠ACD＝120°﹣40°＝80°∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，∴∠ABE+∠ACE＝40°，∴∠BEC＝40°+40°＝80°；②如图5中，由（2）可知：∠A+∠ABD+∠ACD＝∠BDC＝120°，∠A+∠ABF3+∠ACF3＝∠BF3C＝71°，∵∠ABF3＝∠ABD，∠ACF3＝∠ACD，∴ABD+∠ACD＝120°﹣∠A，∠A+（∠ABD+∠ACD）＝71°，∴∠A+（120°﹣∠A）＝71°，∴∠A＝50°，故答案为50°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，准确识别图性是解题的关键，学会添加常用辅助线，构造三角形解决问题，学会利用新的结论解决问题．。
北师大版2018-2019学年七年级数学下册期中测试题及答案答案
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝50°，∠2＝65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°2．已知P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是（）A．P（0，12）B．P（0，2）C．P（2，0）D．P（4，0）3．下列各数中3.141，，π，﹣，0.，0.1010010001…无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P 坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）6．已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（）A．﹣x2B．2x C．D．x7．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．11D．﹣118．方程3x+2y＝20的非负整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：捐款（元）1234人数（人）6●●7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．10．方程组的解是，则方程组的解为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．点N（x，y）的坐标满足xy＜0，则点N在第象限．12．如果2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是一个二元一次方程，那么数a＝，b＝．13．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为．14．已知+|3x+2y﹣15|＝0，则的算术平方根为．15．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝°．16．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，则A点表示的数是．17．∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．18．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（m+a，n﹣b），其中a、b为常数．f 运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A′（1）当a＝0，b＝0时，f（﹣2，4）＝；（2）若点P（4，﹣4）在F变换下的对应点是它本身，则a＝，b＝．三、解答题（共66分19．解二元一次方程组：．20．21．25（x﹣1）2﹣9＝0．22．（7分）如图，∠1+∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AD与BC的位置关系如何？为什么？（2）证明BC平分∠DBE．23．（8分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求△ABC的面积；（2）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．24．（6分）已知2+的小数部分为m，2﹣的小数部分为n，求（m+n）2018．25．（8分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积．（写出分步求解的简明过程）26．（8分）河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A 型车和1辆B 型车可以载学生100人；1辆A 型车和2辆B 型车可以载学生110人． （1）A 、B 型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A 需要100元，一辆B 需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．27．（8分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m 0＜m ≤100100＜m ≤200m ＞200 收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？ （2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （a ，0），B （b ，0），且a 、b 满足a ＝．现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．得AC ∥BD ． （1）直接写出点C ，D 的坐标和四边形ABDC 的面积；（2）若在坐标轴上存在点M ，使S △MAC ＝S 四边形ABDC ，求出点M 的坐标，（3）若点P 在直线BD 上运动，连接PC ，PO ．请画出图形，写出∠CPO 、∠DCP 、∠BOP 的数量关系并证明．2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝50°，∠2＝65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，故可得出∠4+∠2的度数．由对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∠2＝65°，∴∠4＝∠1＝50°，∴∠2+∠4＝65°+50°＝115°，∴∠3＝∠2+∠4＝115°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．2．已知P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是（）A．P（0，12）B．P（0，2）C．P（2，0）D．P（4，0）【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可．【解答】解：∵P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，∴3a+6＝0，解得a＝﹣2，2﹣a＝2﹣（﹣2）＝4，故点P的坐标为（4，0）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．3．下列各数中3.141，，π，﹣，0.，0.1010010001…无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有π，﹣，0.1010010001…，共3个，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根、立方根、无理数等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键．4．二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．依此即可求解．【解答】解：A、有3个未知数，不是二元一次方程组，故选项错误；B、是二次方程组，故选项错误；C、是二次方程组，故选项错误；D、是二元一次方程组，故选项正确．故选：D．【点评】考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．5．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P 坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．【点评】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．6．已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（）A．﹣x2B．2x C．D．x【分析】直接利用x的取值范围，进而比较各数大小．【解答】解：∵﹣1＜x＜0，∴＞﹣x2＞x＞2x，∴在x、2x、、﹣x2中最小的数是：2x．故选：B．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数的比较大小的方法是解题关键．7．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．11D．﹣11【分析】由x与y互为相反数，得到y＝﹣x，代入方程组计算即可求出m的值．【解答】解：由题意得：y＝﹣x，代入方程组得：，消去x得：＝，即3m+9＝4m﹣2，解得：m＝11，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．方程3x+2y＝20的非负整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据非负整数的定义分别代入求出答案．【解答】解：当x＝0时，y＝10；当x＝1时，y＝8.5（不合题意）；当x＝2时，y＝7；当x＝3时，y＝5.5（不合题意）；当x＝4时，y＝4；当x＝5时，y＝2.5（不合题意）；当x＝6时，y＝1；当x＝7时，y＝﹣0.5（不合题意）；故方程3x+2y＝20的非负整数解的个数为4个．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确把握非负整数的定义是解题关键．9．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：捐款（元）1234人数（人）6●●7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．【分析】根据题意和表格可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，，化简，得，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10．方程组的解是，则方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】将方程组变形为，根据已知方程组的解得出，解之可得．【解答】解：由方程组，得：，由题意可得，解得：，故选：D．【点评】本题主要考察二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体思想的运用．二、填空题（每题3分，共24分）11．点N（x，y）的坐标满足xy＜0，则点N在第二、四象限．【分析】根据有理数的乘法，可得横坐标与纵坐标异号，根据点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得横坐标与纵坐标异号，点N在第二、四象限，故答案为：二、四．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．如果2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是一个二元一次方程，那么数a＝3，b＝4．【分析】根据一元二次方程的定义，令未知数的次数为1，即可列方程解答．【解答】解：∵2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是一个二元一次方程，∴，解得，，故答案为3，4．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，根据题意列出方程是解题的关键．13．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．【解答】解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），∴A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，解得：x＝4或﹣2，∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．故本题答案为：（4，2）或（﹣2，2）．【点评】本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况，不要漏解．14．已知+|3x+2y﹣15|＝0，则的算术平方根为．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：由题意得，x+3＝0，3x+2y﹣15＝0，解得x＝﹣3，y＝12，所以，＝＝3，所以，的算术平方根为．故答案为：．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝95°．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN＝∠BMF＝×100°＝50°，∠BNM＝∠BNF＝×70°＝35°，在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+35°）＝180°﹣85°＝95°．故答案为：95．【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，则A点表示的数是2﹣．【分析】设A点表示x，再根据数轴上两点间距离的定义即可得出结论．【解答】解：设A点表示x，∵B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，∴1﹣x＝﹣1．解得：x＝2﹣故答案为：2﹣．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离公式是解答此题的关键．17．∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为15°或115°．【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补，可列方程组求解．【解答】解：根据题意，得或解方程组得∠A＝∠B＝15°或∠A＝115°，∠B＝65°．故答案为：15°或115°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，此类问题结合方程的思想解决更简单．注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．18．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（m+a，n﹣b），其中a、b为常数．f 运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A′（1）当a＝0，b＝0时，f（﹣2，4）＝（﹣1，2）；（2）若点P（4，﹣4）在F变换下的对应点是它本身，则a＝2，b＝﹣2．【分析】（1）根据新定义运算法则解得；（2）根据新定义运算法则得到关于a、b的方程，通过解方程求得它们的值即可．【解答】解：（1）依题意得：f（﹣2，4）＝（×（﹣2）+0，×4﹣0）＝（﹣1，2）．故答案是：（﹣1，2）；（2）依题意得：f（4，﹣4）＝（×4+a，×（﹣4）+b）＝（4，﹣4）．所以×4+a＝4，×（﹣4）﹣b＝﹣4所以a＝2，b＝2．故答案是：2；2．【点评】考查了坐标与图形性质．关键是掌握对有序数对（m，n）定义“f运算”法则．三、解答题（共66分19．解二元一次方程组：．【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．【解答】解：由①×6得：3x﹣2y＝8，③由②+③得：x＝3，将x＝3代入到②得：y＝，故原方程组的解为：．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确掌握解方程的是解题关键．20．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：原方程组化为∴3x+4y＝4x+3y即x＝y∴3x+4y＝3x+4x＝7x＝84解得：x＝12∴y＝12∴方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．21．25（x﹣1）2﹣9＝0．【分析】25（x﹣1）2﹣9＝0中每个数同时除以25，得到（x﹣1）2﹣＝0，利用平方差公式求出x的值．【解答】解：∵25（x﹣1）2﹣9＝0∴（x﹣1）2﹣＝0（x﹣1﹣）（x﹣1+）＝0解得x1＝x2＝【点评】本题主要考查了利用平方差公式解一元二次方程，熟练掌握平方差公式是解题的关键．22．（7分）如图，∠1+∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AD与BC的位置关系如何？为什么？（2）证明BC平分∠DBE．【分析】（1）平行，根据平行线的性质可以证得∠A＝∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；（2）∠EBC＝∠CBD，根据平行线的性质即可证得．【解答】解：（1）平行．理由如下：∵AE∥CF，∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等）又∵∠A＝∠C∴∠A＝∠CBE∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB∵AE∥CF，AD∥BC∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD∴∠EBC＝∠CBD．∴BC平分∠DBE．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．23．（8分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求△ABC的面积；（2）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．【分析】（1）先根据点的坐标求出AB长和点C到AB的距离，根据三角形的面积公式求出即可；（2）设P点到直线AB的距离为h，根据三角形的面积公式求出h，即可得出P点的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3），∴AB∥x轴，AB＝4﹣（﹣2）＝6，C到AB的距离是3﹣（﹣3）＝6，∴△ABC的面积为：＝18；（2）设P点到直线AB的距离为h，∵△ABP的面积为6，AB＝6，∴＝6，解得：h＝2，∵3+2＝5，3﹣2＝1，∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣1）．【点评】本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质等知识点，能求出AB的长和分别求出点C、P到直线AB的距离是解此题的关键．24．（6分）已知2+的小数部分为m，2﹣的小数部分为n，求（m+n）2018．【分析】首先估算出的范围，然后可求得m、n的值，最后即可求得（m+n）2018的值．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴m＝2+﹣3＝﹣1，n＝2﹣﹣0＝2﹣，∴（m+n）2018＝12018＝1．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小、求得m、n的值是解题的关键．25．（8分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积．（写出分步求解的简明过程）【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意和图示，列出关于x和y的二元一次方程组，解出x和y的值，即可求出矩形的AD的长度，从而求出矩形ABCD的面积，根据阴影部分的面积＝矩形ABCD的面积﹣六个小长方形的面积，即可求得答案．【解答】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：，解得：，即小长方形的长为8厘米，宽为2厘米，矩形ABCD的宽AD＝6+2×2＝10（厘米），矩形ABCD的面积为：14×10＝140（平方厘米），阴影部分的面积为：140﹣6×8×2＝44（平方厘米），答：图中阴影部分的总面积为44平方厘米．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．26．（8分）河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．【分析】（1）根据载客量，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据题意列出方程，可得答案．【解答】解：（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，可得：，解得：，答：A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；（2）设租用A型a辆，B型b辆，可得：30a+40b＝350，因为a，b为正整数，所以方程的解为：，方案一：A型1辆，B型8辆，费用：100×1+120×8＝1060元；方案二：A型5辆，B型5辆，费用：100×5+120×5＝1100元；方案三：A型9辆，B型2辆，费用：100×9+120×2＝1140元；所以租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解（1）的关键是解方程组；解（2）的关键是解方程．27．（8分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？【分析】（1）由已知分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，得出结论；（2）根据两种情况的费用，即x＞200和100＜x≤200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案．【解答】解：（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由为：设两校人数之和为a，若a＞200，则a＝18000÷75＝240；若100＜a≤200，则a＝18000÷85＝211＞200，不合题意，则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x 人，乙学校报名参加旅游的学生有y 人，则①当100＜x ≤200时，得解得（6分）②当x ＞200时，得解得不合题意，舍去．答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是把不符合题意的结论舍去．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （a ，0），B （b ，0），且a 、b满足a ＝．现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．得AC ∥BD ．（1）直接写出点C ，D 的坐标和四边形ABDC 的面积；（2）若在坐标轴上存在点M ，使S △MAC ＝S 四边形ABDC ，求出点M 的坐标，（3）若点P 在直线BD 上运动，连接PC ，PO ．请画出图形，写出∠CPO 、∠DCP 、∠BOP 的数量关系并证明．【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值得出点A 、B 的坐标，再由平移可得点C 、D 的坐标，即可知答案；（2）分点M 在x 轴和y 轴上两种情况，设出坐标，根据S △ACM ＝S 四边形ABDC 列出方程求解可得；（3）作PE ∥AB ，则PE ∥CD ，可得∠DCP ＝∠CPE 、∠BOP ＝∠OPE ，继而知∠CPO ＝∠CPE +∠OPE ＝∠DCP +∠BOP ，即可得答案．【解答】解：（1）由a ＝．得：a ＝﹣1，b ＝3．所以A （﹣1，0），B （3，0），C （0，2），D （4，2），∵AB ＝4，CO ＝2，∴S＝AB•CO＝4×2＝8；四边形ABDC（2）①M在y轴上，设M坐标为（0，m），∴，∴CM＝16，∴m＝2+16＝18或m＝2﹣16＝﹣14，∴M点的坐标为（0，18）或（0，﹣14）；②M在x轴上，设点m的坐标为（m，0），∴，∴AM＝8，∴m＝﹣1+8＝7或m＝﹣1﹣8＝﹣9，所以点M的坐标为（7，0）或（﹣9，0）．综上所述M点的坐标为（0，18）或（0，﹣14）或（7，0）或（﹣9，0）；（3）当点P在BD上，如图1，∠DCP+∠BOP＝∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO，同理可得当点P在线段DB的延长线上时，如图3：∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO，【点评】本题主要考查非负数的性质、平行四边形的性质及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得四点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．。
2018-2019学年七年级第二学期期中考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年七年级第二学期期中考试数学试卷班级：座号姓名：分数：一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是．B ．C．D．2. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．3. 点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，－2） B．（ 4，0） C．（ 2，0） D．（0，－4）4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）5 .如图5能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A=∠EBD B．∠C=∠ABC C．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABE6．如图6，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．图7，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=140°，则∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°8.将△ABC各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，得到的△DEF相应顶点的坐标，则△DEF可以看成△ABC（）A．向左平移3个单位长度得到B．向右平移三个单位长度得到（图5）（图6）（图7）C ．向上平移3个单位长度得到D ．向下平移3个单位长度得到 2A （7，2）B （—1，2）C （3，6）D （7，2）或（—1，2）二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 若电影院中的5排2号记为（5，2），则7排3号记为（ ， ）12. 把命题“邻补角是互补的角”改写成“如果…那么…”的形式 ．13. 求161-的相反数的平方根是14．已知032=++-b a ，则______)(2=-b a ； 15．已知点M （5，-6）到x 轴的距离是_______ ． 16. 如图，AB ∥CD ，∠1=64°，FG 平分∠EFD ，则∠EGF= _________ °．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 将下列各数填入相应的集合内．﹣，，﹣，0，﹣，，﹣，，3.14①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}18．2+3﹣5﹣3． 19．4(X+5)2 =16四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）。
吉林省长春市东北师大附中(明珠校区)2018-2019学年七年级下期中考试数学试题(解析版)
(1) (用含 代数式表示)；
(2)求 的取值范围.
【答案】（1）1-5m，3-m；（2）-5＜m＜ ．
【解析】
【分析】
（1）将方程组两方程相减可得x-y，两式相加可得x+y；
（2）把x-y、x+y代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得．
【详解】（1）在方程组 中，
【详解】当x=2时，第1次运算结果为2×2+1=5，第2次运算结果为5×2+1=11，
∴当x=2时，输出结果=11，
若运算进行了2次才停止，则有 ，
解得： ＜x≤4.5．
∴x可以取的所有值是2或3或4，
故答案为：11，2或3或4．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算程序找出关于x的一元一次不等式组是解题的关键．
所以这个方程组的解是 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，此题难度不大，计算时认真审题、弄清题意是关键．
17.解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1) ；(2)
【答案】（1）不等式组的解集为x>3；（2）不等式组的解集为-1≤x＜3
【解析】
【分析】
（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可；
B．a＞b，不等式两边同时乘以-1得：-a＜-b，即B项成立；
C．a＞b，若a和b同为负数，则a2＜b2，即C项不一定成立；
D．a＞b，不等式两边同时乘以 得： ，即D项成立，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．
6.一件进价为200元的商品，先按进价提高20%作为标价，但因销量不好，又决定按标价降价20%出售，那么这次生意的盈亏情况是每件（）
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2018-2019学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣1＝0B．x﹣y＝2C．xy＝3D．x2﹣2＝02．（3分）若x＝1是关于x的方程2x+m＝1的解，则m的值是（）A．3B．2C．1D．﹣13．（3分）解方程组时，利用代入消元法可得正确的方程是（）A．3y﹣1﹣y＝7B．3y﹣3﹣y＝7C．3y﹣3＝7D．y﹣1﹣y＝74．（3分）不等式2x﹣1≥1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）若代数式2x﹣3的值是正数，则下列所列不等式正确的是（）A．2x﹣3＜0B．2x﹣3≤0C．2x﹣3＞0D．2x﹣3≥06．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝1B．a＝1，b＝2C．a＝﹣1，b＝﹣2D．a＝﹣2，b＝﹣17．（3分）若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞D．m＜8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）若a＜b，则3a3b（填“＜”、“＝”或“＞”号）．10．（3分）方程的解是．11．（3分）已知二元一次方程x﹣y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝．12．（3分）不等式2x+8＞0的最小整数解是．13．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2x+y＝36，则k的值为．14．（3分）若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）解方程：3（x+3）﹣1＝2（x+2）﹣616．（6分）解方程组：．17．（6分）小明解不等式出现了错误，解答过程如下：（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误的原因是；（2）写出此题正确的解答过程．18．（7分）根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格．19．（7分）若方程的解和关于x的方程的解相同，求m的值．20．（7分）在关于x，y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时y＝3．（1）求k，b的值；（2）当x＝2019时，求y的值．21．（8分）题目：某校七年级学生乘车去参加社会实践活动，若每辆客车乘50人，还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆空了8个座位，求该校租这种客车的辆数：根据题意，小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下：小明列出不完整的方程为50x□（）＝55x□（）；小红列出不完整的方程为．【说明：其中“□”表示运算符号，“（）”表示数字】：（1）小明所列方程中x表示的意义是；小红所列方程中y表示的意义是；（2）选择两位同学的其中一位学生的做法，将其补充完整，并完整地解答这道题．22．（9分）定义：在解方程组时，我们可以先①+②，得x+y＝1，再②﹣①，得x﹣y＝9，最后重新组成方程组，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法．（1）用轮换对称解法解方程组，得；（2）如图，小强和小丽一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为32cm，小丽所搭的“小树”高度为3lcm，设每块A型积木的高为xcm每块B型积木的高为ycm，求x与y的值．23．（10分）长春地铁正在紧张施工，现有大量沙石需要运输，某车队现有载重量为8吨的甲种卡车5辆，载重量为10吨的乙种卡车7辆，随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆（可以只增购一种），车队有多少种方案？24．（12分）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：解答下列问题：（1）第次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．2018-2019学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、是一元一次方程，选项正确；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、含有2个未知数且未知数项的最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；D、未知数项的最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误．故选：A．2．【解答】解：把x＝1代入方程得：2+m＝1，解得：m＝﹣1，故选：D．3．【解答】解：解方程组时，利用代入消元法可得正确的方程是3y﹣3﹣y＝7，故选：B．4．【解答】解：2x≥1+1，2x≥2，x≥1，故选：A．5．【解答】解：∵代数式2x﹣3的值是正数，∴2x﹣3＞0．故选：C．6．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴，①+②，可得：3b＝6，解得：b＝2，把b＝2代入①，可得：3a+2＝5，解得a＝1，∴a，b的值分别是1，2．故选：B．7．【解答】解：由2x+2＝m﹣x得，x＝，∵方程有负数解，∴＜0，解得m＜2．故选：B．8．【解答】解：由题意可得，，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．【解答】解：a＜b，3a＜3b，故答案为：＜．10．【解答】解：移项得，x＝1，系数化为1得，x＝3．故答案为：x＝3．11．【解答】解：方程x﹣y＝5，解得：y＝x﹣5，故答案为：x﹣512．【解答】解：2x+8＞0，2x＞﹣8，x＞﹣4，最小整数解是﹣3，故答案为﹣3．13．【解答】解：①+②，可得：2x＝14k，解得x＝7k，把x＝7k代入①，可得：7k﹣y＝9k，解得y＝﹣2k，∵2x+y＝36，∴2×7k﹣2k＝36，∴12k＝36，解得：k＝3．故答案为：3．14．【解答】解：解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为0、1、2，则﹣1≤a＜0，故答案为：﹣1≤a＜0．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．【解答】解：去括号得：3x+9﹣1＝2x+4﹣6，移项得：3x﹣2x＝4﹣6﹣9+1，合并得：x＝﹣10．16．【解答】解：，①+②×3得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝1，则方程组的解为．17．【解答】解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，其错误的原因是右边没有乘以6，故答案为：一，右边没有乘以6；（2）2（x+4）﹣3（x﹣1）≤6，2x+8﹣3x+3≤6，2x﹣3x≤6﹣8﹣3，﹣x≤﹣5，x≥5．18．【解答】解：设每个篮球x元，每个羽毛球y元，依题意，得：，解得：．答：每个篮球20元，每个羽毛球2元．19．【解答】解：方程（x﹣1）﹣2﹣x＝2，去括号得：x﹣﹣2﹣x＝2，去分母得：x﹣4﹣6﹣3x＝6，移项合并得：﹣2x＝16，解得：x＝﹣8，把x＝﹣8代入方程得：＝﹣16+m，去分母得：﹣8﹣m＝﹣48+3m，移项合并得：4m＝40，解得：m＝10．20．【解答】解：（1）把x＝1，y＝5；x＝﹣1，y＝3代入得：，解得：；（2）由（1）得：方程为y＝x+4，当x＝2019时，y＝2019+4＝2023．21．【解答】解：（1）根据总人数列方程，应是50x+12＝55x﹣8，其中x表示该校租的客车数量．根据客车数列方程，应该为：＝，其中y表示该校有y名学生去参加社会实践话动．故答案是：该校租的客车数量．该校有y名学生去参加社会实践话动；（2）小明：50x+12＝55x﹣8解方程得：x＝4．小红：＝，解方程得：y＝212答：该校租了4辆客车，七年级学生212人．22．【解答】解：（1），①+②得，x+y＝2，②﹣①得，x﹣y＝12，解得，，故答案为：；（2）根据题意得，，解得：．23．【解答】解：设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车（6﹣x）辆．依题意得：8（5+x）+10（7+6﹣x）＞165，解得x＜2.5．根据题意，x为非负整数，所以x＝0，x＝1，x＝2．所以车队有3种购买方案：方案一：不购买甲种卡车，购买乙种卡车6辆；方案二：购买甲种卡车1辆，购买乙种卡车5辆；方案三：甲种卡车2辆，购买乙种卡车4辆．24．【解答】解：（1）观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，∴第三次购买有折扣．故答案为：三．（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据题意得：，解得：．答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件．（3）设折扣数为z，根据题意得：5×30×+7×40×＝258，解得：z＝6．答：折扣数为6．（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据题意得：30×m+40×（10﹣m）≤200，解得：m≥，∵m为整数，∴m的最小值为7．答：至少购买A商品7件．。