2018-2019学年吉林省长春市朝阳区七年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）
A．x﹣1＝0B．x﹣y＝2C．xy＝3D．x2﹣2＝0
2．（3分）若x＝1是关于x的方程2x+m＝1的解，则m的值是（）
A．3B．2C．1D．﹣1
3．（3分）解方程组时，利用代入消元法可得正确的方程是（）
A．3y﹣1﹣y＝7B．3y﹣3﹣y＝7C．3y﹣3＝7D．y﹣1﹣y＝7
4．（3分）不等式2x﹣1≥1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）若代数式2x﹣3的值是正数，则下列所列不等式正确的是（）
A．2x﹣3＜0B．2x﹣3≤0C．2x﹣3＞0D．2x﹣3≥0
6．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝1B．a＝1，b＝2C．a＝﹣1，b＝﹣2D．a＝﹣2，b＝﹣1
7．（3分）若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）
A．m＞2B．m＜2C．m＞D．m＜
8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）若a＜b，则3a3b（填“＜”、“＝”或“＞”号）．
10．（3分）方程的解是．
11．（3分）已知二元一次方程x﹣y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝．
12．（3分）不等式2x+8＞0的最小整数解是．
13．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2x+y＝36，则k的值为．
14．（3分）若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．（6分）解方程：3（x+3）﹣1＝2（x+2）﹣6
16．（6分）解方程组：．
17．（6分）小明解不等式出现了错误，解答过程如下：
（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误的原因是；
（2）写出此题正确的解答过程．
18．（7分）根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格．
19．（7分）若方程的解和关于x的方程的解相同，求m的值．
20．（7分）在关于x，y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时y＝3．（1）求k，b的值；
（2）当x＝2019时，求y的值．
21．（8分）题目：某校七年级学生乘车去参加社会实践活动，若每辆客车乘50人，还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆空了8个座位，求该校租这种客车的辆数：
根据题意，小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下：
小明列出不完整的方程为50x□（）＝55x□（）；
小红列出不完整的方程为．
【说明：其中“□”表示运算符号，“（）”表示数字】：
（1）小明所列方程中x表示的意义是；
小红所列方程中y表示的意义是；
（2）选择两位同学的其中一位学生的做法，将其补充完整，并完整地解答这道题．
22．（9分）定义：在解方程组时，我们可以先①+②，得x+y＝1，再②﹣①，得x﹣y＝9，最后重新组成方程组，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法．
（1）用轮换对称解法解方程组，得；
（2）如图，小强和小丽一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为32cm，小丽所搭的“小树”高度为3lcm，设每块A型积木的高为xcm每块B型积木的高为ycm，求x与y的值．
23．（10分）长春地铁正在紧张施工，现有大量沙石需要运输，某车队现有载重量为8吨的甲种卡车5辆，载重量为10吨的乙种卡车7辆，随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆（可以只增购一种），车队有多少种方案？
24．（12分）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
解答下列问题：
（1）第次购买有折扣；
（2）求A、B两种商品的原价；
（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；
（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．
2018-2019学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．【解答】解：A、是一元一次方程，选项正确；
B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
C、含有2个未知数且未知数项的最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
D、未知数项的最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误．
故选：A．
2．【解答】解：把x＝1代入方程得：2+m＝1，
解得：m＝﹣1，
故选：D．
3．【解答】解：解方程组时，利用代入消元法可得正确的方程是3y﹣3﹣y＝7，故选：B．
4．【解答】解：2x≥1+1，
2x≥2，
x≥1，
故选：A．
5．【解答】解：∵代数式2x﹣3的值是正数，
∴2x﹣3＞0．
故选：C．
6．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，
①+②，可得：3b＝6，
解得：b＝2，
把b＝2代入①，可得：3a+2＝5，
解得a＝1，
∴a，b的值分别是1，2．
故选：B．
7．【解答】解：由2x+2＝m﹣x得，x＝，
∵方程有负数解，
∴＜0，
解得m＜2．
故选：B．
8．【解答】解：由题意可得，
，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）9．【解答】解：a＜b，3a＜3b，故答案为：＜．
10．【解答】解：移项得，x＝1，系数化为1得，x＝3．
故答案为：x＝3．
11．【解答】解：方程x﹣y＝5，解得：y＝x﹣5，
故答案为：x﹣5
12．【解答】解：2x+8＞0，
2x＞﹣8，
x＞﹣4，
最小整数解是﹣3，
故答案为﹣3．
13．【解答】解：
①+②，可得：2x＝14k，
解得x＝7k，
把x＝7k代入①，可得：7k﹣y＝9k，
解得y＝﹣2k，
∵2x+y＝36，
∴2×7k﹣2k＝36，
∴12k＝36，
解得：k＝3．
故答案为：3．
14．【解答】解：解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，
解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的整数解为0、1、2，
则﹣1≤a＜0，
故答案为：﹣1≤a＜0．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．【解答】解：去括号得：3x+9﹣1＝2x+4﹣6，
移项得：3x﹣2x＝4﹣6﹣9+1，
合并得：x＝﹣10．
16．【解答】解：，
①+②×3得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝1，
则方程组的解为．
17．【解答】解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，其错误的原因是右边没有乘以6，
故答案为：一，右边没有乘以6；
（2）2（x+4）﹣3（x﹣1）≤6，
2x+8﹣3x+3≤6，
2x﹣3x≤6﹣8﹣3，
﹣x≤﹣5，
x≥5．
18．【解答】解：设每个篮球x元，每个羽毛球y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个篮球20元，每个羽毛球2元．
19．【解答】解：方程（x﹣1）﹣2﹣x＝2，
去括号得：x﹣﹣2﹣x＝2，
去分母得：x﹣4﹣6﹣3x＝6，
移项合并得：﹣2x＝16，
解得：x＝﹣8，
把x＝﹣8代入方程得：＝﹣16+m，
去分母得：﹣8﹣m＝﹣48+3m，
移项合并得：4m＝40，
解得：m＝10．
20．【解答】解：（1）把x＝1，y＝5；x＝﹣1，y＝3代入得：，
解得：；
（2）由（1）得：方程为y＝x+4，
当x＝2019时，y＝2019+4＝2023．
21．【解答】解：（1）根据总人数列方程，应是50x+12＝55x﹣8，其中x表示该校租的客车数量．
根据客车数列方程，应该为：＝，其中y表示该校有y名学生去参加社会实践话动．故答案是：该校租的客车数量．该校有y名学生去参加社会实践话动；
（2）小明：50x+12＝55x﹣8
解方程得：x＝4．
小红：＝，
解方程得：y＝212
答：该校租了4辆客车，七年级学生212人．
22．【解答】解：（1），
①+②得，x+y＝2，
②﹣①得，x﹣y＝12，
解得，，
故答案为：；
（2）根据题意得，，
解得：．
23．【解答】解：设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车（6﹣x）辆．
依题意得：8（5+x）+10（7+6﹣x）＞165，
解得x＜2.5．
根据题意，x为非负整数，所以x＝0，x＝1，x＝2．
所以车队有3种购买方案：
方案一：不购买甲种卡车，购买乙种卡车6辆；
方案二：购买甲种卡车1辆，购买乙种卡车5辆；
方案三：甲种卡车2辆，购买乙种卡车4辆．
24．【解答】解：（1）观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，∴第三次购买有折扣．
故答案为：三．
（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据题意得：，
解得：．
答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件．（3）设折扣数为z，
根据题意得：5×30×+7×40×＝258，
解得：z＝6．
答：折扣数为6．
（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，
根据题意得：30×m+40×（10﹣m）≤200，
解得：m≥，
∵m为整数，
∴m的最小值为7．
答：至少购买A商品7件．。