清华大学测试与检测技术基础_王伯雄_第7章被测量的获取3

(4.85)
式中k——放大器的增益。
总结： 压电传感器的低频响应取决于由传感器、连
接电缆和负载组成的电路的时间常数RC 。 为了不失真地测量，压电传感器的测量电路 应具有高输入阻抗，并在输入端并联一定的 电容Ci以加大时间常数RC。 但并联电容过大会使输出电压降低过多。 使用电压放大器时，输出电压e0与电容C密切 关联。
ea q Ca
(4.76)
压电传感器可被视为一个电压源。
图4.61 压电传感器的等效电路 （a）电荷源 （b）电压源
压电传感器实际的等效电路
若将压电传感器接入测量电路，则必须考虑电缆电容CC、 后续电路的输入阻抗Ri、输入电容Ci、以及压电传感器的 漏电阻Ra，此时压电传感器的等效电路如图4.62所示。
(4.96)
式中 K—电路系统灵敏度，K=Kq/Cf ，而 Kq—弹簧 刚度系数。
图4.69 实际的压电加速度计的频率响应特性
低频响应实际由τjω/(τjω+1)所决定。 由于后续测量电路的影响，整个系统实际上不具有
零频率响应，因此不能用来测量静位移。
压电加速度传感器的分类：

，则由
(4.95)
图4.68 加速度计型惯性接收的特性曲线 （a）幅频特性曲线 （b）相频特性曲线
小结


惯性式加速度传感器的工作频段是在ω/ωn=0~1 之间的平坦段； 在该平坦段内，振动位移xo正比于被测加速度。 当ω/ωn=0时，幅值为1。 加速度计惯性接收具有零频率响应的特征。 如果传感器的机电转换部分和测量电路也具有 零频率响应特性，则所构成的整个测量系统也 将具有零频率响应，可用于测量甚低频的振动 和恒加速度运动。
图4.62 压电传感器实际的等效电路
（a）电荷源 （b）电压源
压电传感器的前置放大器：

采用电阻反馈的电压放大器； 采用电容反馈的电荷放大器。
图4.63 压电传感器接至电压放大器的等效图
• 电压放大器
根据电荷平衡建立方程式有
q c e idt
(4.77)
式中， q—压电元件所产生的电荷量；
电荷放大器

是一个带电容负反馈的高增益运算放大器。 等效电路图如图4.64所示。
q ei (C a C c C i ) ( ei e y )C f ei C ( ei e y )C f
(4.86)
式中
ei—放大器输入端电压； ey—放大器输出端电压； Cf—放大器反馈电容。
2 2 n x 0 n i x x0 x
(4.93)
C
图4.66 惯性式传感器 （a）线位移式 （b）旋转式
式中
n
k , m

2 km
设输入振动为 x i X i cost 则输入与输出间的关系为
X o ( j ) ( j ) X o ( j ) X i ( j ) ( j / n ) 2 2j / n 1 X i
2 ( j ) 2 / n
(4.94)
图4.67 惯性式传感器频率相应特性 （a）幅频特性 （b）相频特性
i x 若令图4.66所示的结构的输入为加速度 式（4.94）变换可得
X o ( j ) ( j ) 2 X i ( j ) X o ( j ) Kn ( j ) ( j ) 2 / 2 2j / 1 X i n n
当石英晶体切片受X向压力作用时，所产生的电荷量
qxx与作用力Fx成正比，但与切片的几何尺寸无关。
在横向（Y—Y）施加作用力Fy
q xy d 12 lyb bl x F y d 12 ly lx Fy
(4.73)
式中 d12—石英晶体在Y—Y轴方向受力时的压电系数； ly，lx—石英切片的长和厚。 根据石英晶体轴的对称条件有
(4.70)
式中 Fx——沿晶轴X—X方向施加的压力； d11——压电系数，石英晶体的d11=2.3×10-12CN-1； l——切片的长； b——切片的宽。
极化强度Pxx又等于切片表面产生的电荷密度，即
Pxx q xx lb
(4.71)
式中 qxx——垂直于晶轴X-X的平面上产生的电荷量。 由式（3-70）和（3-71）可得 q xx d 11 Fx
C—等效电路总电容，C=Ca+Cc+Ci； e—电容上建立的电压； i—泄漏电流。 而e=Ri 式中R为放大器输入阻抗Ri和传感器的泄漏电阻Ra的等效 电阻，R=Ri//Ra 。 当测量的外力为一动态交变力F=F0sinω0t时，则根据式 （4.75）有
q LDF LDF0 sin 0t Lq0 sin 0t
理论上压电加速度计的频率响应函数具有式（ 4.95） 的形式。 由于压电传感器一般采用电荷放大器作为测量电路， 因此导致实际的压电加速度传感系统的传递特征为 式（4.90）与式（4.95）的组合形式：
E o ( j ) ( K / K n ) ( j ) i ( j ) (j 1)[( j / n ) 2 2j / n 1] x
一、压电效应
压电效应(piezoelectric effect)：

某些材料当它们承受机械应变作用时，其内部会产生极化 作用，从而会在材料的相应表面产生电荷；或者反过来当 它们承受电场作用时会改变其几何尺寸。
分类：



单晶压电晶体，如石英、罗歇尔盐（四水酒石酸钾钠）、 硫酸锂、磷酸二氢铵等； 多晶压电陶瓷，如极化的铁电陶瓷（钛酸钡）、锆钛酸铅 等； 某些高分子压电薄膜。
用极化强度矢量来表示材 料的压电效应：
P Pxx Pyy Pzz
(4.66)
式中x、y、z是与晶轴关连的 直角坐标系（见图4.45）。 将极化强度写成轴向应力σ与 剪应力τ表示的形式：
图4.55 压电系数的轴向表 示法
Pxx d 11 xx d 12 yy d 13 zz d 14 yz d 15 zx d 16 xy Pyy d 21 xx d 22 yy d 23 zz d 24 yz d 25 zx d 26 xy P d d d d d d 31 xx 32 yy 33 zz 34 yz 35 zx 36 xy zz
第四章 被测量的获取
清华大学 仪器科学与技术研究所
第四章 被测量的获取
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 被测量获取的基本概念 传感器的分类 电阻式传感器 电阻式温度计 热敏电阻 电感式传感器 电容式传感器 压电传感器 磁电式传感器 红外辐射检测 固态图象传感器 霍尔传感器
d m ,n
C / m2 N / m2
(4.68)
(4.69)
即每单位场强作用下的应变。 石英晶体是常用的压电材料之一。其中纵轴Z—Z称为光 轴， X—X轴称为电轴，而垂直于X—X轴和Z—Z轴的Y—Y轴 称为机轴。沿电轴X—X方向作用的力所产生的压电效应称为 纵向压电效应，而将沿机轴Y—Y方向作用的力所产生的压电 效应称为横向压电效应。当沿光轴Z—Z方向作用有力时则并 不产生压电效应。
m/m V /m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图4.56 石英晶体 （a）左旋石英晶体的外形 （b）坐标系 （c）切片
主要的压电效应：

横向效应； 纵向效应； 剪切效应。
图4.57 压电效应作用方向图
晶片在电轴X—X方向上受到 压应力σxx作用
Pxx d 11 xx d 11 Fx lb
切片在厚度上产生变形并由此引起极化现象，极化强度Pxx与 应力σxx成正比，即

二、压电传感器工作原理及测量电路
图4.60 压电晶片及等效电路 （a）压电晶片 （b）并联 （c）串联 （d）等效电荷源
压电传感器可视为一个电荷发生器，也是一个电容 器，其形成的电容量
0 A c
压电传感器可被视为一个电荷源：

等效电路中电容器上的开路电压ea、电容量q以及电容 Ca三者间的关系有
(4.79)
为分析简单起见，将L归一化得：
q q 0 sin 0 t
(4.80) (4.81) (4.82)
或
CRi idt q 0 sin 0 t di CR i q 0 0 cos 0 t dt
上式的稳态解为：
i
0 q0
1 ( 0 CR )
2
图4.58 石英晶体压电效应
（a）纵向效应 （b）横向效应
铁电陶瓷
铁电陶瓷是另一类人工合成的多晶体 压电材料，它们的极化过程与单晶体 的石英材料不同。这种材料具有电畴 结构形式，其分子形式呈双极型，具 有一定的极化方向。 钛酸钡陶瓷未受外加电场极化时：钛 酸钡晶体单元在120º C以下时形状呈 图4.59 钛酸钡压电陶 立方体。在无外电场作用时，各电畴 瓷电畴结构 的极化效应相互被抵消，因此材料并 （a）未极化（b）已极化 不显示压电效应。 – 钛酸钡材料置于强电场中：电畴极化方向趋向于按该外加电 场的方向排列，材料得到极化。撤去外电场之后，陶瓷材料 内部仍存在有很强的剩余极化程度，束缚住晶体表面产生的 自由电荷。在外力作用下，剩余极化强度因电畴界限的进一 步移动而引起变化，从而使晶体表面上的部分自由电荷被释 放，形成压电效应。
sin( 0 t )
arctg
1 0 RC
(4.83)
电容上的电压值
e Ri q0 C 1 1 2 1 ( ) 0 RC sin( 0t )
(4.84)
设放大器为一线性放大器，则放大器输出
e0 k q0 C 1 1 2 1 ( ) 0 RC sin( 0t )