详细版常见连续时间信号的频谱.ppt

F ( j) 20 f (t) costdt 20 e-at costdt
2e-at ( sin t - a cost) 2a
a2 2
0 a2 2
➢ 幅度频谱为 ➢ 相位频谱为
F ( j) 2a a2 2
() 0
2020/9/30
..........
4
一、常见非周期信号的频谱
3. 单位冲激信号d(t)
t ..........
-0 0 0
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4.3、功率谱密度的性质
● 利用已知的基本公式和Fourier变换的性质等
RX ( )
GX ()
2020/9/30
..........
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傅立叶变换的基本性质
1. 线性特性 2. 共轭对称特性 3. 对称互易特性 4. 展缩特性 5. 时移特性 6. 频移特性
(π)
0
正弦信号及其频谱函数 ..........
( ) π/2
0
-π/2
13
二、常见周期信号的频谱密度
3. 一般周期信号
fT (t)
C
n
e
jn0t
n-
(0
2π ) T
两边同取傅里叶变换
F[ fT
(t)]
F ( j)
F[
C
n
e
jn0t
]
Cn
F[e jn0t
]
n-
n-
F[ fT (t)] 2π Cnd ( - n0 )
1 t 0
F( j)
( )
π/2
0
0
-π/2
符号函数的幅度频谱和相位频谱
2020/9/30
..........
9
一、常见非周期信号的频谱
6. 单位阶跃信号 u(t)
u(t
)
1 2
{u(t)
u(-t
)}
1 2
{u(t)
-
u(-t)}
1 2
1 2
sgn(t)
F[u(t)] πd () 1 j
u(t) 1
e ( - j )t 0 -
e -( j )t -
-1
1
- j
j - j j
t -
t 0
F[sgn(t)] lim F[sgn(t)e- t ] 0
2
j
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..........
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一、常见非周期信号的频谱
5. 符号函数信号
-1 t 0 sgn(t) 0 t 0
0
lim[ 2 ] 0 2 2
2πd ()
2
0
lim[
0
2
2
]
0 0
-
2 d 2 arctan( ) 2π
2 2
-
2020/9/30
..........
6
一、常见非周期信号的频谱
4. 直流信号f (t)
直流信号及其频谱 1
F ( j)
(2π)
0
t
0
对照冲激、直流时频曲线可看出:
(π)
t -0 0
0
余弦信号及其频谱函数
2020/9/30
..........
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二、常见周期信号的频谱密度
2. 正弦型信号
sin 0t
1 (e j0t 2j
- e- j0t ) F - jπ[d (
- 0 )
- d (
0 )]
sin 0t 1
2020/9/30
F ( j )
(π)
t
-0 0
t 0
F( j)
(π)
0
( )
π/2
0 -π/2
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阶跃信号...及.....其.. 频谱
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二、常见周期信号的频谱密度
1. 虚指数信号 e j0t (- t )
F ( j)
(2π)
由-1 e- jt dt 2πd ()
0 0
虚指数信号频谱密度
得F[e j0t ] - e - j(-0 )t dt 2πd ( - 0 )
F ( j) - f (t)e - jt dt 0 e -at e - jt dt
e -(a j)t
1
- (a j) 0 a j
➢ 幅度频谱为
F ( j) 1 a2 2
➢ 相位频谱为
() - arctan( ) a
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..........
2
一、常见非周期信号的频谱
1. 单边指数信号
F ( j) 1 a2 2
f (t) e-at u(t)，a 0，
() - arctan( ) a
单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱
f (t)
F(j)
( )
1
1/a
π/2
t 0 2020/9/30
0..........
0
-π/2
3
一、常见非周期信号的频谱
2. 双边指数信号 e-a|t|
同理:
F[e - j0t ] - e - j(0 )t dt 2πd ( 0 )
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二、常见周期信号的频谱密度
2. 正弦型信号
cos 0 t
1 (e j0t 2
e- j0t ) F π[d (
- 0 )
d (
Байду номын сангаас
0 )]
cos 0t
1
F( j)
(π)
时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；
时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。
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一、常见非周期信号的频谱
5. 符号函数信号
符号函数定义为
-1 t 0 sgn(t) 0 t 0
1 t 0
F[sgn(t)e - t ] -0
(-1)et
e - jt
dt
0
e -t e - jt dt
常见连续时间信号的频谱
常见非周期信号的频谱(频谱密度)
单边指数信号
双边指数信号e-a|t|
单位冲激信号d(t)
直流信号
符号函数信号
单位阶跃信号u(t) 常见周期信号的频谱密度
这些都应当是 已知的基本公式
虚指数信号
正弦型信号
单位冲激串
..........
1
一、常见非周期信号的频谱
1. 单边指数信号
f (t) e-at u(t)，a 0，
F
[d
(t
)]
-
f (t)e - jt dt
-
d
(t
)e
-
jt
dt
1
d (t)
F ( j)
(1)
1
t 0
0
单位冲激信号及其频谱
2020/9/30
..........
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一、常见非周期信号的频谱
4. 直流信号f(t)=1,-<t<
直流信号不满足绝对可积条件，可采用极限的
方法求出其傅里叶变换。
F[1] lim F[1 e- | t| ]
-
n0
)
2020/9/30
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二、常见周期信号的频谱密度
4. 单位冲激串
dT (t) d (t - nT ) n-
F [d T
(t)]
2π
n-
1d
T
(
-
n0 )
0
d (
n-
-
n0
)
dT (t)
单位冲激串
(1)
及其频谱函数
F[dT (t)] (0 )
2020/9/30 - T 0 T
n-
2020/9/30
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二、常见周期信号的频谱密度
4. 单位冲激串
dT (t) d (t - nT ) n-
因为dT (t)为周期信号，先将其展开为指数形式
傅里叶级数：
dT
(t)
d
n-
(t
-
nT )
1 T
e
n-
jn0t
F [d T
(t)]
2π
n-
1d
T
(
-
n0
)
0
d
n-
(