电场中Ex图象φx图象vt图象剖析及应用共18页
电场强度电势电势能随位移变化图像
第十四页，共19页。
[典例 3] (多选)(2015·肇庆三模)x 轴上 O
点右侧各点的电场方向与 x 轴方向一致，O
点左侧各点的电场方向与 x 轴方向相反，若
正点电荷
负点电荷
第九页，共19页。
几种常见电场的电势与位移变化的图象
x
匀强电场
正点电荷
第十页，共19页。
负点电荷
几种常见电场的电势与等高线的比较
y
y
x
x
等量同种正电荷
等量异种电荷
第十一页，共19页。
几种常见电场的电势与位移变化的图象
y
y
x
x
两电荷连线上
连线中垂线上
等量同种正电荷
第十二页，共19页。
电场中V t图象的分析应用
思考：在给定了电场的V t图象后，可以直接由图象确 定哪些物理量？
速度的变化情况
电场强度的大小和方向(斜率) 电势的高低、电势能的大小
第一页，共19页。
电场中V t图象的分析应用
思考：在给定了电场的V t图象后，可以直接由图象确
定哪些物理量？ 根据vt图像的速度变化、斜率变化(即加速度大
下列等
B．从－x1 到 x1 场强的大小先减小后增大
C．一个带正电的粒子在 x1 点的电势能大于在－x1 点的电势能
解析
D．一个带正电的粒子在－x1 点的电势能大于在－x2 的电势能
第七页，共19页。
几种常见电场的电势与等高线的比较
x
匀强电场
规定向右的方向为正方向，x 轴上各点的电场 强度 E 随 x 变化的图像如图 6-2-13 所示，该图图6-像 2-1关 3 于 O 点对称，
电场强度电势电势能随位移变化图像
第二页，共19页。
[典例 1] (多选)(2014·海南高考)
如图 6-2-11(a)，直线 MN 表示某电场
中一条电场线，a、b 是线上的两点，
将一带负电荷的粒子从 a 点处由静止释放图 ， 6-粒2-1子1 从 a 运动到
在这类题目中，还可以由 E-x 图像假设某一种符合 E-x 图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分 布或场源电荷来处理相关问题。
第十四页，共19页。
[典例 3] (多选)(2015·肇庆三模)x 轴上 O
点右侧各点的电场方向与 x 轴方向一致，O
点左侧各点的电场方向与 x 轴方向相反，若
正点电荷
负点电荷
第九页，共19页。
几种常见电场的电势与位移变化的图象
x
匀强电场
正点电荷
第十页，共19页。
负点电荷
几种常见电场的电势与等高线的比较
y
y
x
x
等量同种正电荷
等量异种电荷
第十一页，共19页。
几种常见电场的电势与位移变化的图象
y
y
xபைடு நூலகம்
x
两电荷连线上
连线中垂线上
等量同种正电荷
第十二页，共19页。
电场中V t图象的分析应用
思考：在给定了电场的V t图象后，可以直接由图象确 定哪些物理量？
速度的变化情况
电场强度的大小和方向(斜率) 电势的高低、电势能的大小
第一页，共19页。
电场中V t图象的分析应用
思考：在给定了电场的V t图象后，可以直接由图象确
定哪些物理量？ 根据vt图像的速度变化、斜率变化(即加速度大
2024届高考物理一轮总复习第八章静电场专题四电场中的图像问题课件
【考点突破 1】如图 Z4-2 所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖
直细杆处于两等量异种点电荷＋Q、－Q 连线的中垂线上，细杆和
两点电荷均固定，A、O、B 分别为细杆上的三点，
O 为＋Q、－Q 连线的中点，AO＝BO.现有电荷
量为＋q、质量为 m 的小球套在杆上，从 A 点起
以初速度 v0 向 B 点滑动，到达 B 点时速度恰好为 零，则下列关于小球运动的 v-t 图
C
D
解析：由题意知，到达 B 点时速度恰好为零，所以在 B 处小球 做减速运动，则此时加速度向上，又因为 A 与 B 点对称，则受力情 况相同，则 A 点加速度方向也向上.对小球受力分析如图 D33 所示.
图 D33
则 f－mg＝ma，f＝μFN，FN＝2Fcos θ，F＝kQr2q，因为从 A 到 B 过程中，r 先减小后增大，θ 也是先减小后增大，则支持力先增 大后减小，摩擦力也先增大后减小，故加速度先增大后减小，且
大小，由图可知 UOa＝E0d，UOb＝32E0d，UOc＝2E0d，由动能定理 有 Eka＝qUOa＝qE0d，Ekb＝qUOb＝32qE0d，Ekc＝qUOc＝2qE0d，所
以质子在 a、b、c 三点的动能之比为2∶3∶4，C正确.已知φb＝0， 根据 UOb＝φO－φb，可得坐标原点 O 的电势 φO＝32E0d，D 错误.
能的变化，如果带电粒子只受电场力的作用，则合力做的功就是
电场力做的功，由 Ek－Ek0＝Fx，得 Ek＝Ek0＋Fx，故 Ek-x 图像的 斜率表示电场力，纵截距表示初动能.然后根据两图像斜率的变化 可判断出电场力的变化，进而判断出电场强度大小的变化.
【典题 4】(多选)电荷量大小分别为 Q 和 9Q 的两个点电荷 A、 B 分别固定于 x 轴上两处，且其中一个点电荷固定于 x＝0 处.在它 们形成的电场中，有一个试探电荷－q 沿 x 轴从＋∞ 向坐标原点 O 运动，其电势能 Ep 随 x 的变化关系如图 Z4-8 所示，图线最低处 对应的 x 轴坐标为 x0.则可以确定的是( )
静电场中的图像问题
2021温州二模
1.注意图象的种类，明确两个坐标轴代表的物理量，如 at 、vt 、Et 、Ex、φx、EPx 等图象， at 、vt 、Et 、Ex、φx、EPx、Ekx,Wx、Ft 、UI 、I t 、Bx、Bt
2.注意图线的形状特点与对应的数学规律，明确两个物理量之间的变化关系． 3.注意图线的斜率、截距、交点、拐点及有些图线与横轴所围成的“面积”等的物理意义， 这些信息往往是解决此类问题的关键．
电势差 UAB
UAB=ΦA-φB φA=Uφ=Ep/q UAB=WAB/q WAB= q UAB
Ep= qφ
电场 W= FScosθ 电场力 WAB=EpA-EpB 电势
力F
做功W
EpA= WA0 能Ep
2．如图所示，点电荷＋4Q与＋Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分 ，现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该 粒子在CD之间运动的速度大小v与时间t的关系图象可能是( )
q
+
F Ep W＞0 Ep↓
A-
W＜0 Ep↑
+
-B
φ↓
电场
E=U/d
匀强电场
强度E U= Ed
如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和-x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
二、电场中的φ-x图象
1．某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。在O点由静 止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在- x0～x0区间内（ ）
A．该静电场是匀强电场 B．该静电场是非匀强电场 C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小 D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大
专题47 电场能的性质和电场中φ-x、Ep-x、E-x三种图像(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题47 电场能的性质和电场中φ-x、Ep-x、E-x三种图像特训目标特训内容目标1 电势、电势能和电势差（1T—4T）目标2 等势面（5T—8T）目标3 匀强电场中电势差和电场强度的关系（9T—12T）目标4 φ-x图像（13T—16T）目标5 E-x图像（17T—20T）p目标6 E-x图像（21T—24T）一、电势、电势能和电势差1．一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出（）A．在x1和x3处，电场强度相同B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低C．粒子经x1和x3处速度等大反向D．粒子在x2处电势能最大【答案】B【详解】A ．由牛顿第二定律qE ＝ma 可知在x 1和x 3处，电场强度大小相等，方向相反，A 错误；B ．根据图像可知，从x 1到x 3过程中，粒子先加速后减速，所以电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，x 2处，电势能最小，根据E p ＝qφ可知，粒子带负电，所以电势先升高后降低，B 正确，D 错误；C ．根据运动学公式v 2＝2ax 可知，a -x 图像的面积表示22v ，所以粒子经x 1和x 3处速度大小相等，方向相同，C 错误。
故选B 。
2．如图所示，a 、b 、c 、d 为正方形的四个顶点，在a 、c 两点分别固定一电荷量为q +的点电荷，在d 点固定一电荷量为q -的点电荷。
现将另一电荷量为q -的点电荷P 从无穷远处移动到b 点并固定，移动该电荷过程中电场力做功为W ，之后将固定在c 点的点电荷移走，规定无穷远处电势为0，下列说法错误．．的是（ ）A ．未移入点电荷P 前，b 点的电势为W qB ．将c 点的点电荷移走后，c 点的电势为W q C ．若将另一带电量为2q +的点电荷从无穷远处移动到c 点，电场力做功为2WD ．若将另一带电量为2q +的点电荷固定在c 点，O 点的电场强度方向指向a 点【答案】B【详解】A ．根据电势的定义可知，电场中某点的电势为将试探电荷从该点移动到0电势点处电场力做的功与点电荷电量的比值，因此未移入点电荷P 前，b 点的电势为b W W q qϕ-==-选项A 正确；B ．根据对称性可知，移走c 点的点电荷的过程中电场力做功为W -，可知移走后c 点的电势为W q-，选项B 错误； C ．将另一带电量为2q +的点电荷从无穷远处移动到c 点，电场力做功2W W '=选项C 正确； D ．将另一带电量为2q +的点电荷固定在c 点，根据矢量叠加原理可知，因bd 两点的负电荷在O 点的合场强为零，则ac 两处的电荷在O 点的电场强度方向指向a 点，选项D 正确。
高一物理电学专题提升专题06静电场中的“三类”典型的图象问题理解及应用
=专题06静电场中的“三类”典型的图象问题理解及应用一：专题概述在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关的图象，如：E x图象、φx图象，或与粒子运动规律有关的图象，如：v t图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等．二：典例精讲1．电场中粒子运动的v—t图象典例1：两个等量同种电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A、B、C三点，如图所示，一个电荷量为2C，质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v-t图象如图所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。
则下列说法中正确的是()A.B点为中垂线上电场强度最大的点,场强E=1V/mB.由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大C.由C点到A点的过程中,电势逐渐升高D.A、B两点电势差U AB5V【答案】A2．电场中的E—x图象典例2：空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是（)A.O点的电势最低B.x2点的电势最高C.x1和－x1两点的电势相等 D.x1和x3两点的电势相等【答案】C【解析】作出电场线，根据顺着电场线电势降低，则O电势最高，故A正确，B错误；从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等．故C正确；x和x两点在电场线的不同位置，13沿电场线电势降低，故两点电势不相等，故D错误；3．电场中的φ—x图象典例3：两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则下列选项说法错误的是：A.q1为正电荷，q2为负电荷B.q1电荷量大于q2的电荷量C.NC间场强方向沿x轴正方向D.将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功【答案】C三总结提升1.电场中粒子运动的v—t图象当带电粒子只在电场力作用下运动时,如果给出了粒子运动的速度图象,则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向、加速度大小变化情况,进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来.2．电场中的E-x图象1.点电荷的E-x图象正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图1和图2所示.图1图22.两个等量异种点电荷的E-x图象(1)两电荷连线上的E-x图象如图3.(2)两电荷连线的中垂线上的E-y图象如图4.图3图43.两个等量同种点电荷的E-x图象(1)两电荷连线上的E-x图象如图5.(2)两电荷连线的中垂线上的E-y图象如图6.图5图63．电场中的φ—x图象1.点电荷的φ-x图象(取无限远处电势为零)(1)正点电荷的φ-x图象如图1.(2)负点电荷的φ-x图象如图2.图1图22.两个等量异种电荷连线上的φ-x图象如图3.图33.两个等量同种电荷的φ-x图象(1)两正电荷连线上的φ-x图象如图4.(2)两正电荷连线的中垂线上的φ-y图象如图5.图4图5四提升专练1.如图所示，甲是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷只受电场力作用，沿电场线从a运动到b。
静电场中E—x、φ—x图像的物理意义及应用解析
静电场中E—x、φ—x图像的物理意义及应用解析作者：孙国琴来源：《课程教育研究·上》2016年第06期【摘要】解决静电场中E-x、φ-x图像的应用问题，首先必须熟练掌握静电场中的基本概念以及各物理量的意义，其次明确图像意义。
只要充分理解了图像的物理意义就可以灵活应用图像来分析问题、解决问题。
【关键词】静电场 E-x图像φ-x图像物理意义应用解析【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0138-01静电场这一章节的知识是历年高考考查的热点，常常涉及E-x图像和φ-x图像的应用，这种题型能较好的考查学生的抽像思维能力及思维方法，要求较高，学生往往感觉难度较大。
要顺利解决静电场中E-x、φ-x图像的应用问题，首先必须熟练掌握静电场中的基本概念以及各物理量的意义。
静电场中的基本概念较多，如点电荷、电场力、电场强度、电场线、等势面、电势能、电势、电势差、电容等，涉及的物理量中有标量有矢量，而且电场本身比较抽象，学生容易混淆，理解起来也比较困难。
所以在教学过程中应做好演示实验，并引导学生应用类比法学习让学生更容易理解掌握这些抽象概念。
比如在讲电场线的概念时，通过演示模拟各种电场中电场线的分布，让学生对看不见摸不着的电场线有了形象、具体的理解的基础；再比如讲电势能、电势、电势差以及电场力做功与电势能变化的关系时，可以采用类比重力场的方法，学生虽然对电场比较陌生，但对之前学过的重力场是比较熟悉的，通过这样的类比，使得学生很快能够将重力场中学到的有关知识迁移到电场中来，这样不但教师讲起来轻松，学生学起来也轻松，而且也巩固了前面所学的知识，取到事半功倍的效果。
因此在教学过程中要灵活运用多种教学方法，使学生能够在理解的基础上获取相应的知识。
有了基本概念作基础，下面将结合练习题探讨静电场中E-x、φ-x图像的物理意义及应用：例1：空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点。
电场中的图像问题
电场中的图像问题在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关的图象，如：E -x 图象、φ-x 图象，或与粒子运动规律有关的图象，如：v -t 图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现。
一、电场中粒子运动的v -t 图象当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来．【题型1】(多选)如图(a)所示，A 、B 、C 三点为在等量同种正电荷连线中垂线上的点，一个带电量为q 、质量为m 的点电荷从C 点由静止释放，只在电场力作用下运动的v t 图像如图(b)所示，运动到B 点处对应的图线的切线斜率最大(图中标出了该切线)，其切线斜率为k ，则( )A.A 、B 两点间的电势差为()q v v m B A 22- B.由C 点到A 点电势逐渐降低C.B 点为中垂线上场强最大的点，大小为mk qD.点电荷由C 到A 的过程中其电势能先减小后变大【题型2】(多选)如图甲所示，A 、B 是一条电场线上的两点，若在A 点释放一初速为0的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A 运动到B ，其速度随时间变化的规律如图乙所示．设A 、B 两点的电场强度分别为E A 、E B ，电势分别为φA 、φB ，则( )A.E A ＝E BB.E A <E BC.φA ＝φBD.φA <φB【题型3】(多选)一带正电的粒子仅在电场力作用下从A 点经B 、C 点运动到D 点，其v t 图象如图所示，则下列说法中正确的是( )A.A 点的电场强度一定大于B 点的电场强度B.粒子在A 点的电势能一定大于在B 点的电势能C.CD 间各点电场强度和电势都为零D.AB 两点间的电势差大于CB 两点间的电势差二、电场中的φ-x图象在电场的φ-x图象中，除了可以直接从图中了解各点电势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了解各点场强的大小及方向．当φ-x图象与粒子运动相结合时，可以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速度、加速度等．也可以由φ-x图线的特征先假设是某一具有相同φ-x变化规律的电场，进而解决问题．(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。
2024高考物理一轮复习--电场中的图像问题(v-t、φ-x、Ep-x、E-x四类图像)
电场中的图像问题一、几种常见的图像及性质特点1、v t图象根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化2、φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。
3、Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
（2）根据ΔE p=-W=-Fx,图像E p-x斜率的绝对值表示电场力的大小。
4、E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。
（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。
在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
二、针对练习1、(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大B．由C到A电势逐渐降低C．C、B两点间的电势差U CB＝0.9 VD．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m2、如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为q＝1×10－3 C 的负点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量m＝10 g、电荷量为1×10－3C的带正电小球(视为质点)从a点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点O，其从a点运动到O点的v－t图像如图乙中实线所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是()A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低B．b点的电场强度大小为10 V/mC．a、b两点间的电势差为45 VD．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小3、如图所示，a、b为等量同种点电荷Q1、Q2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从a 点由静止释放，沿ab方向运动。
电场中“三类”图象课件
分析：1.由k a
qE m
kA
kB
EA
EB.A对
2.A到B过程v EK EP ,EPA EPB,B对。
3.kC kD 0 E 0,C到D动能不变，电W 0，只能
说明C D,但不一定为0.
4 . A 到 B 动 能 定 理 ： q UA B
1 2
m v2B
1 2
m v2A
A 到 B 动 能 定 理 ： qC BU
1 2
m v2B
1 2
m
v2C
,又
1 2
m
v2A
1 2
m
v2C，
D
错
3．(多选)如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离 为L的两点，其中Q1带正电位于原点O，a、b是它们连线延长 线上的两点，其中b点与O点相距3L.现有一带正电的粒子q以
(4)质量为 m， 电荷量为 q 的负电荷在球面处需具有多大的
速度可以刚好运动到 2R 处？
用好特殊点
(1)写出 E - r 曲线下面积的单位； (2)已知带电球在 r≥R 处的场强 E＝k rQ 2 ，式中 k 为静电力 常量，该均匀带电球所带的电荷量 Q 为多大？ (3)求球心与球表面间的电势差 ΔU； (4)质量为 m，电荷量为 q 的负电荷在球面处需具有多大的 速度可以刚好运动到 2R 处？
(3)求球心与球表面间的电势差 ΔU；
(4)质量为 m，电荷量为 q 的负电荷在球面处需具有多大的
速度可以刚好运动到 2R 处？
静电场专题：电场中的图象问题(电势 场强分布图像)(PDF版)
（4）常见的几种 E-x 分布图像
①匀强电场的电场线与场强图像
E
E
x
o
x
E E0 ( 定值）
②孤立的正点电荷的电场线与 E-x 图像
③等量同种正点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上：
④等量同种负点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上
⑤等量异种点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上
中垂线上： 中垂线上 中垂线上
（2）在给定了电场的 Ex 图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，
电势的变化情况，Ex 图线与 x 轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒
子运动 相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变
化等情况．
（3）在这类题目中，还可以由 Ex 图象假设某一种符合 Ex 图线的电场，
利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电 荷来处理相关问题．
2.两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ 随位置x变化规律的是图（ ）
6．两带电荷量分别为 q 和－q 的点电荷放在 x 轴上，相距为 L，能正确反
映两电荷连线上场强大小 E 与 x 关系的图是（
）
3. 在真空中某区域有一电场，电场中有一点 O，经过 O 点的一条直线上有 P、M、N 三点，到 O 点的距离分别为 r0、r1、r2，直线上各点的电势φ分布 如图 6 所示，r 表示该直线上某点到 O 点的距离，下列说法中正确的是（ A．O、P 两点间电势不变，O、P 间场强一定为零 B．M 点的电势低于 N 点的电势 C．M 点的电场强度大小小于 N 点的电场强度大小 D．在将正电荷沿该直线从 M 移到 N 的过程中，电场 力做负功 4.（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图 所示，x轴正向为场 强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ） （A）在x2和x4处电势能相等 （B）由x1运动到x3的过程电势能增大 （C）由x1运动到x4的过程电场力先增大后减小 （D）由x1运动到x4的过程电场力先减小后增大 5．在如图所示的电场中， 一点电荷＋q 沿电场线 方向运动，其电势能随位移变化的关系最接近于下 图中的（ ）
电场中的图象问题
E合<0
方向向
－Q
左
E合>0 方向向
右
E合=0
E合=0
等量异种点电荷电场线与连线上E-x图像
E
＋o －
x
x
＋－
－o ＋
x
E x
－＋
等量异种点电荷电场线与中垂线上E-x图像
－
E
o
x
E x
【拓展】如图，已知匀强电场E中沿平行于E的方向 上两点A、B相距d,利用电场的E-x图像求UAB
d
E o AB x
(4)根据题述 E -r 曲线下 O～R 部分的面积等于 R～2R 部分
的面积，球体表面到 2R 处的电势差 ΔU＝E20R.由动能定理，
qΔU＝12mv2，解得 v＝ qEm0R.
答案 (1)伏特 (2)E0kR2 (3)E20R (4)
qE0R m
三、电场中的φ -x图象 在电场的φ -x图象中，除了可以直接从图中了解各 点电势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了 解各点场强的大小及方向．当φ -x图象与粒子运动 相结合时，可以涉及的方面有粒子电性、电势能、 电场力做功、动能、速度、加速度等．也可以由φ -x图线的特征先假设是某一具有相同φ -x变化规律 的电场，进而解决问题．
向分量大小和方向
/ 105V 6
d E Ax x dx k
5 4
3
A
2
1
0 P 0.2 0.4 0.6 x/m
o
x
Ex
【典例8】（多选）空间某一静电场的电势在x轴上分布
如图所示，x轴上两点B、C 点电场强度在x方向上的分
量分别是EBx、 ECx，下列说法中正确的有（ AD ) A．EBx的大小大于ECx的大小 B．EBx的方向沿轴正方向 C．电荷在点O受到的电场力在x方向上的分量最大
_电场中E_x图象、φ_x图象v_t图象的剖析和应用
【典例3】 两电荷量分别为q1和q2的点电荷
放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点 电势φ随x变化的关系如图5所示，其中A、N 两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则
( )．
A．C点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零 C．NC间场强方向沿x轴 正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场 力先做负功后做正功
图4 答案 C
即学即练2、（2009上海物理）两带电荷量分别为＋ q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映
两电荷连线上场强大小E与x关系的图象是( A )
A
B
C
D
3、（2012年陕西）空间存在一沿x轴方向的静电 场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关 于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的
答案 A
即学即练3 a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和q2， 沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图6中曲线所示，a、
p间距离大于p、b间距离．从图中可以判断以下说法正确
的
( )．
A．a和b均为负电荷且q1一 定大于q2 B．电势最低的p点的电场强 度为零
C．将一负的检验电荷从b处 移到p处，电荷电势能减小 D．a、p间的电场方向都指 向a点
几种常见的E-x图像
E
E
E
－
x
o
E
x
＋
x
＋ ＋
E
E
＋
x ＋＋
x
＋－
x
＋
【典例2】 (2013·上海卷，32)半径为R，均匀带正电荷的球体 在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图3所示， 图中E0已知，E－r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分 的面积．
-电场中E-x图象、φ-x图象v-t图象的剖析及应用培训讲学
答案 B
4．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合， 取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ 随x变化的情况如图乙所示，若在O点由
静止释放一电子，电子仅受电场力的作 用，则( )
A．电子将沿Ox方向
运动 B．电子的电势能将 增大 C．电子运动的加速度恒定 D．电子运动的加速度先减小后增大
几种常见的E-x图像
E
E
E
－
x
o
E
x
＋
x
＋ ＋ E
E
＋
x
＋＋
x ＋－
x
＋
【典例2】 (2013·上海卷，32)半径为R，均匀带正电荷的球体 在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图3所示， 图中E0已知，E－r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分 的面积．
(1)写出 E－r 曲线下面积的单位； (2)已知带电球在 r≥R 处的场强 E＝krQ2
(3)根据 E－r 曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差
ΔU＝E20R.
(4)根据题述 E－r 曲线下 O～R 部分的面积等于 R～2R 部分的面
积，球体表面到 2R 处的电势差 ΔU＝E20R.由动能定理，qΔU＝12mv2，
解得 v＝
qE0R m
即学即练2 空间有一沿x轴对称分布的 电场，其电场强度E随x变化的图象 如图4所示．下列说法中正确的是 ( )． A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等
图1
A．该电场可能是匀强电场
B．M点的电势高于N点的电势
C．M点到N点，点电荷的电势能逐渐增
加
D．点电荷在M点所受电场力大于在N点
所受电场力
静电场中e-x,φ-x图像的物理意义及应用解析
静电场中e-x,φ-x图像的物理意义及应
用解析
e-x和φ-x图像是电动势分布的可视化表示，它们具有重要的物理意义和应用。
e-x图像是电动势分布的可视化表示，它表示电场强度随水平位置变化的情况，物理意义是电场强度随着距离的增大而减弱。
e-x图像可以用来分析电场的分布情况，比如可以确定电场的最大值和最小值，以及它们之间的差值。
φ-x图像是电势分布的可视化表示，它表示电势随水平位置变化的情况，物理意义是电势随着距离的增大而减弱。
φ-x 图像可以用来分析电场的分布情况，比如可以确定电势的最大值和最小值，以及它们之间的差值。
e-x和φ-x图像的应用非常广泛，它们可以用来研究电场的分布情况，比如可以用来研究在静电场中电势强度和电势分布的变化情况，以及电场强度和电势之间的关系。
此外，这些图像还可以用来研究某一特定位置的电场和电势分布情况，以及电场强度和电势之间的关系。
总之，e-x和φ-x图像是电场和电势分布的可视化表示，它们具有重要的物理意义和应用，可以用来研究各种电场和电势分布的变化情况，以及电场强度和电势之间的关系。
电场中图象的剖析及应用分析
二、电场中的E x图象 在给定了电场的E x图象后，可以由图线确定场强的变化 情况，电势的变化情况，E x图线与x轴所围图形“面 积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进 一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． 在这类题目中，还可以由E x图象假设某一种符合E x图 线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分 布或场源电荷来处理相关问题．
解析 由题图知，O点两侧电场强度方向相反，因电场强 度的方向沿x轴，故O点可能电势最低，也可能电势最 高，A不正确；x1、x2、x3三点在同一电场线上，由沿电 场线方向电势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿x 轴向右还是向左，x2点电势都不是最高，x1、x3两点的电 势也不相等，故B、D不正确；由题图知，电场强度在O点 两侧对称，故x1、－x1两点电势相等，C正确． 答案 C
解析：由图读出电势能EP，由φ=EP/q，分析电势．EP-x图 象的斜率△EP/△x=F，即斜率大小等于电场力大小．由 F=qE，分析场强．根据正电荷在电势高处电势能大，分析 电势变化，确定场强的方向，由N点场强为零，判断两电 荷的电性和电量的大小．
练习：一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电
三、电场中的φ x图象 在电场的φ x图象中，除了可以直接从图中了解各点电势 大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了解各点场强 的大小及方向．当φ x图象与粒子运动相结合时，可以涉 及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速 度、加速度等．也可以由φ x图线的特征先假设是某一具 有相同φ x变化规律的电场，进而解决问题．
常量，该均匀带电球所带的电荷量 Q 为多大？
(3)求球心与球表面间的电势差 ΔU；
(4)质量为 m，电荷量为 q 的负电荷在球面处需具有多大的
-电场中E-x图象、φ-x图象v-t图象的剖析及应用.ppt
解析 (1)E－r 曲线下面积的单位为伏特．
(2)由点电荷的电场强度公式，E0＝kRQ2 ，解得：该均匀带电球所带 的电荷量 Q＝E0kR2.
-电场中E-x图象、φ-x图象v-t图 象的剖析及应用
一、电场中粒子运动的v－t图象 当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子 运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加 速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中 经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能 的变化等情况判定出来．
(3)根据 E－r 曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差
ΔU＝E20R.
(4)根据题述 E－r 曲线下 O～R 部分的面积等于 R～2R 部分的面
积，球体表面到 2R 处的电势差 ΔU＝E20R.由动能定理，qΔU＝12mv2，
解得 v＝
qE0R m
即学即练2 空间有一沿x轴对称分布的 电场，其电场强度E随x变化的图象 如图4所示．下列说法中正确的是 ( )． A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等
【典例1】 (2013·甘肃一诊，18)如图1甲M、N是一条电场线上 的两点，在M点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在 电场力的作用下沿着电场线从M点运动到N点，粒子的速 度随时间变化的规律如图1乙所示．以下判断正确的是 ( )．
图1
A．该电场可能是匀强电场
B．M点的电势高于N点的电势
C．M点到N点，点电荷的电势能逐渐增
电场中E 图象 φ 图象v t图象的剖析及应用
A．电子在A、B两点的 电势能相等
B．电子在A、B两点的 加速度方向相反
C．电子从A点由静止释 放后的运动轨迹可能是曲线
D．取无穷远处电势为零，则O点处电势亦为零
三、电场中的φ－x图象 在电场的φ －x图象中，除了可以直接从图中了解各点电 势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了解各点场 强的大小及方向．当φ －x图象与粒子运动相结合时，可 以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、 速度、加速度等．也可以由φ －x图线的特征先假设是某 一具有相同φ －x变化规律的电场，进而解决问题．
一、电场中粒子运动的v－t图象 当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子 运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加 速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中 经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能 的变化等情况判定出来．
【典例1】 (2013·甘肃一诊，18)如图1甲M、N是一条电场线上 的两点，在M点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在 电场力的作用下沿着电场线从M点运动到N点，粒子的速 度随时间变化的规律如图1乙所示．以下判断正确的是 ( )．
答案 B
4．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合， 取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ 随x变化的情况如图乙所示，若在O点由
静止释放一电子，电子仅受电场力的作 用，则( )
A．电子将沿Ox方向
运动 B．电子的电势能将 增大 C．电子运动的加速度恒定 D．电子运动的加速度先减小后增大
(3)根据 E－r 曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差
ΔU＝E20R.
(4)根据题述 E－r 曲线下 O～R 部分的面积等于 R～2R 部分的面