沪教版七年级数学上-分式的基本性质 讲义+练习

分式的基本性质

知识点1 分式的基本性质

分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变，即b a =m b m a **=n b n a ÷÷ ，其中m 、n 为整式，且b ≠0，m ≠0，n ≠0

知识点2 约分、最简分式

1、根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分，一个分式的分子、分母没有相同的因式（1除外）时，这个分式叫做最简分式，约分可以把一个分式化为最简分式。

2、约分的方法：

（1）当分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数

（2）当分式的分子、分母中有多项式，则先要因式分解，再约分 （3）约分一定要彻底，即约分后分子和分母中都不含公因式

1、分式的分子、分母都是几个因式积的形式，所以约去分子、分母中相同的因式的最低次幂，注意系数也要约分

2、当分子、分母是多项式时，先要进行因式分解，再约分

如果将分式

b

a b

a +-中的字母a 、

b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值将有怎样的变化？

例1 填空： （1）

a b 22=a () （2）c b a 933+=()b a +

（3）

2a ac =()

c （4）226y x x =()1

例2 判断下列分式，为最简分式的是 （ ）

（A ）b ba a ++221 （B ） 212-+-x x x （C ） y x y

x 4332-- （D ）2

239m m m +- 例3 约分：

（1）cd

b c

b a 2322432-

（2）1

21

22+--x x x

例4 学校安排一项劳动任务，若单独派甲班去需要a 小时完成，单独派乙班去需要b 小时，学校为了尽快完成任务，派甲乙两班一起完成，问这两个班合作需要多少小时完成？若派甲班完成需要6小时，乙班单独完成需要12小时，则两班合作需要几小时完成？

例5 当m 为何值时，等式123-+x x =)

27)(12()

23)(3(m x m x --++成立？

1、约分：

（1）d

b a c

b a 42342135-

（2）2

3

)(4)(2x y y y x x --

（3）2

22

2)()(z y x z y x -+--

2、若分式1222

2++--x x x x 的值为0，则x 的值等于

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