人教版高中数学圆锥曲线与方程精品课件
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第二章
圆锥曲线与方程
本章概述
●课程目标 1．知识、技能、过程、方法目标 (1)掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推导过 程． (2)能够根据条件确定椭圆的标准方程，会运用待定系数法 求椭圆的标准方程． (3)掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的 a、b、c、e 的几何意义，以及 a、b、c、e 之间的相互关系．
因为点( 3，－ 5)在椭圆上，
所以－a252＋ b322＝1，即a52＋b32＝1. 将①式代入②，得b2＋5 16＋b32＝1， 解得 b2＝4(b2＝－12 舍去)． 由①得 a2＝4＋16＝20. 因此，所求椭圆的标准方程为2y02 ＋x42＝1.
[点评] (1)要注意焦点所在坐标轴不同，其标准方程的形 式也不同，从方程看哪个分母大，焦点就在哪个轴上．
二是为何设椭圆的焦距为 2c. 在求方程时，设椭圆的焦距为 2c(c>0)，椭圆上任意一点到 两个焦点的距离的和为 2a(a>0)，这是为了使焦点及长轴两个 端点的坐标不出现分数形式，以便使推导出的椭圆的方程形式 简单．令 a2－c2＝b2 是为了使方程的形式整齐而便于记忆． 三是在方程的推导过程中无理方程的化简，这类方程的化 简方法：(1)方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一 侧，把其他项移到另一侧；(2)方程中有两个根式时，需将它们 放在方程的两侧，并使其中一侧只有一个根式，然后两边平方．
3．焦点在 x 轴上的椭圆标准方程为__ax_22＋__by_22_＝__1__ (a>b>0)； 焦点在 y 轴上的椭圆标准方程为___ay_22_＋__bx_22＝__1___ (a>b>0)； 其中 a，b，c 的关系为__a_2＝__b_2_＋__c_2__.
4．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－3,0)，(3,0)，椭圆上一点 P 与 两焦点的距离的和等于 8； (2)两个焦点的坐标分别为(0，－4)，(0,4)，并且椭圆经过 点( 3，－ 5)．
(2)解题(2)时，也可以根据椭圆的定义，由点( 3，－ 5) 与焦点 F1，F2 的距离的和等于 2a，求出 a 的值；然后由 b2＝ a2－c2，确定 b2 的值．
课堂典例讲练
思路方法技巧
命题方向 椭圆的定义及其应用
[例 1] (1)(2012～2013 学年度宁夏宁大附中高二期末测试) 平面内一动点 M 到两定点 F1、F2 的距离之和为常数 2a，则点 M 的轨迹为( )
5．直线与圆锥曲线的位置关系：①有关直线与圆锥曲线 的公共点的个数问题，应注意数形结合；②有关弦长问题，应 注意运用弦长公式及韦达定理；③有关垂直问题，要注意运用 斜率关系及韦达定理，简化运算．直线和圆锥曲线的位置关系， 可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的 思想．
6．定点与定值问题的处理方法：(1)从特殊入手，求出定 点或定值，再证明这个点(值)与变量无关．(2)直接推理、计算， 并在计算过程消去变量，从而得到定点(定值)．
[答案] 20
[解析] 如图，
由椭圆的定义，得|PF1|＋|PF2|＝|QF1|＋|QF2|＝2a＝10， ∴△PQF1 的周长等于|PF1|＋|PQ|＋|QF1| ＝|PF1|＋|PF2|＋|QF1|＋|QF2| ＝4a＝20.
(4)了解双曲线的定义，并能根据双曲线定义恰当地选择坐 标系，建立及推导双曲线的标准方程．
(5)会用待定系数法求双曲线标准方程中的 a、b、c，能根 据条件确定双曲线的标准方程．
(6)使学生了解双曲线的几何性质，能够运用双曲线的标准 方程讨论它的几何性质，能够确定双曲线的形状特征．
(7)了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程， 能根据条件确定抛物线的标准方程．
●重点难点 本章重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性 质，在生产和科学技术中有着广泛的应用，也是今后进一步学 习数学的基础．椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程、几何性 质，以及坐标法是这一章的重点．
本章难点：坐标法是借助坐标系，以代数中数与式的知识 为基础来研究几何问题的一种数学方法．因此，学习这一章时 需要一定的代数知识作为基础．特别是对数式变形和解方程组 的能力要求较高．例如，在求椭圆和双曲线的标准方程时，会 遇到比较复杂的根式化简问题，在解某些题目时，还会遇到由 两个二元二次方程组成的方程组的问题等等，这都是本章难 点．
4．用待定系数法求椭圆的标准方程时，要首先进行“定 位”，即确定焦点的位置；其次是进行定“量”，即求 a、b 的大小，a、b、c 满足的关系有：①a2＝b2＋c2；②a>b>0；③ a>c>0.
若不能确定焦点的位置，可进行分类讨论或设为 mx2＋ny2 ＝1(m>0，n>0)的形式．
5．对椭圆的定义要正确理解、熟练运用，解决过焦点的 问题时，要结合图形看能否运用定义．
对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的 意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如①在求轨迹中， 若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定 义，写出所求的轨迹方程；②涉及椭圆、双曲线上的点与两个 焦点构成的三角形(即焦点三角形)问题时，常用定义结合解三 角形的知识来解决；③在求有关抛物线的最值问题时，常利用 定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用 几何意义去解决．
A．椭圆 B．圆 C．无轨迹 D．椭圆或线段或无轨迹
(2)(2012～2013 学年度辽宁大连 24 中高二期末测试)椭圆 2x52 ＋1y62 ＝1 上一点 M 到一个焦点的距离为 4，则 M 到另一个点 的距离为( )
A．4 B．6 C．8 D．2 [分析] (1)中，根据 2a 与两定点 F1、F2 距离的大小关系 进行分类讨论． (2)中，根据椭圆方程求出 a，利用椭圆定义求点 M 到另一 个焦点的距离．
(11)能够利用圆锥曲线的有关知识解决与圆锥曲线有关的 简单实际应用问题．
2．情感、态度、价值观目标 通过对椭圆、双曲线、抛物线概念的引入教学，培养学生 的观察能力和探索能力，通过画圆锥曲线的几何图形，让学生 感知几何图形曲线美、简洁美、对称美，培养学生学习数学的 兴趣，通过圆锥曲线的统一性的研究，对学生进行运动、变化、 对立、统一的辩证唯物主义思想教育．
(8)了解抛物线的几何性质，能运用抛物线的标准方程推导 出它的几何性质，同时掌握抛物线的简单画法．
(9)通过抛物线四种不同形式标准方程的对比，培养学生分 析归纳能力．
(10)通过根据圆锥曲线的标准方程研究其几何性质的讨 论，加深曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题和解决问 题的能力，培养学生的数形结合、方程思想及等价转化思想．
[分析] (1)由焦点坐标知椭圆的焦点在 x 轴上，且可知 c 的值，由 P 到两焦点距离和可求出 a，进而可求出 b2.
(2)由两焦点坐标可知 c 值及焦点在 y 轴上，结合 a2＝b2＋ c2 可设出椭圆的标准方程，再结合椭圆经过点( 3，－ 5)，可 确定 a、b 的值．
[解析] (1)椭圆的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为ax22＋by22 ＝1(a>b>0)．
[解析] (1)当 2a>|F1F2|时，点 M 的轨迹是以 F1、F2 为焦 点的椭圆；
当 2a＝|F1F2|时，点 M 的轨迹是线段 F1F2； 当 2a<|F1F2|时，点 M 的轨迹不存在，故选 D.
(2)设椭圆2x52 ＋1y62 ＝1 的左、右焦点分别为 F1、F2，不妨令 |MF1|＝4，
3．椭圆的两种标准方程中，总是 a>b>0，即椭圆的标准方 程中，哪个项的分母大焦点就在相应的那个轴上；反过来，焦 点在哪个轴上相应的那个项的分母就大．
a、b、c 始终满足 c2＝a2－b2，焦点总是在长轴上．如果焦 点在 x 轴上，焦点坐标是(－c,0)，(c,0)；如果焦点在 y 轴上， 焦点坐标是(0，－c)，(0，c)．
(2)椭圆的定义能够对一些距离进行相互转化，简化解题过 程．因此，解题过程中遇到涉及椭圆上的点到焦点的距离问题 时，应先考虑是否能够利用椭圆的定义求解．
(2012～2013
学年度海南澄迈中学高二期中测试)椭圆
x2 25
＋y92＝1 的两点为 F1、F2，一直线过 F2 交椭圆于 P、Q 两点，
则△PQF1 的周长为________．
由已知，得 2a＝8，得 a＝4. 又因为 c＝3，所以 b2＝a2－c2＝42－32＝7. 因此，所求椭圆的标准方程为1x62 ＋y72＝1.
(2) 椭 圆 的 焦 点 在
y
轴
上
，
设
它
的
标
准
方
程
为
y2 a2
＋
x2 b2
＝
1(a>b>0)．
由已知，得 c＝4.
因为 c2＝a2－b2，所以 a2＝b2＋16.①
第二章
2．1 椭圆
第二章
第 1 课时 椭圆及其标准方程
学习要点点拨 课前自主预习 课堂典例讲练
课堂巩固练习 课后强化作业
课程目标解读
百度文库
1．掌握椭圆的定义，会推导椭圆的标准方程． 2．会用待定系数法求椭圆的标准方程．
重点难点展示
本节重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式． 本节难点：椭圆标准方程的建立和推导．
3．求轨迹方程是解析几何的基本题型，通过学习要加深 对“直译法”、“坐标代入法”、“定义法”、“交轨法”、 “参数法”、“点差法”等基本方法的理解和运用．有些轨迹 问题中，含有隐含条件，也就是曲线上的点的坐标的取值范围， 要认真审题，充分挖掘隐含条件，找出动点所满足的几何关系．
4．圆锥曲线中最值求法有两种：(1)几何法：若题目中条 件与结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来 解决．(2)代数法：若题目的条件和结论能体现明确的函数关系， 则可建立目标函数，再求这个函数的最值．
2．推导椭圆的标准方程是本节学习的一个关键环节．应 重点理解下述方面：
一是如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简单． 求椭圆的方程，首先要建立直角坐标系，由于曲线上同一 个点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同，为了 使方程简单，必须注意坐标系的选择．怎样选择坐标系，要根 据具体情况来确定．在一般情况下，应注意要使已知点的坐标 和直线(或曲线)的方程尽可能简单，在求椭圆的标准方程时， 选择 x 轴经过两个定点 F1、F2，并且使坐标原点为线段 F1F2 的中点，这样两个定点的坐标比较简单，便于推导方程．
课前自主预习
1．我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为 __连__结__这_两__点__的__线__段__的__垂__直__平__分__线____．也曾讨论过到两定点距 离之比为某个常数的点的轨迹的情形．那么平面内到两定点距 离的和(或差)等于常数的点的轨迹是什么呢？
2．平面内与两个定点 F1，F2 的距离的__和____等于常数(大 于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 __焦__点____，__两__焦__点___间的距离叫做椭圆的焦距．
学习要点点拨
1．对于椭圆定义的理解，要抓住椭圆上的点应满足的条 件，即椭圆上的点满足|PF1|＋|PF2|＝2a，可以对比圆的定义来 理解，还要抓住常数 2a>|F1F2|，这样规定是为了避免出现两种 特殊情况，即：“当常数等于|F1F2|时轨迹是一条线段；当常数 小于|F1F2|时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的 标准方程和几何性质．但学习椭圆的定义时注意不要忽略这两 种特殊情况，以保证对椭圆定义理解的准确性．
●学法探究 1．解析几何是数形结合的典范，通过学习本章要在必修 2 的基础上进一步体会坐标法在解决几何问题和实际问题中的 作用，体会“数形结合”思想，养成自觉运用数形结合方法解 决问题的习惯． 2．圆锥曲线的定义是解决圆锥曲线问题的出发点，要明 确基本量 a、b、c、e 的相互关系、几何意义及一些概念的联系．
由|MF1|＋|MF2|＝2a＝10， 得|MF2|＝10－|MF1|＝10－4＝6， 故选 B.
[答案] (1)D (2)B
[点评] (1)椭圆的定义具有双向作用，即若|MF1|＋|MF2| ＝2a(2a>|F1F2|)，则点 M 的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一 点 M 到两焦点的距离之和必为 2a.
圆锥曲线与方程
本章概述
●课程目标 1．知识、技能、过程、方法目标 (1)掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推导过 程． (2)能够根据条件确定椭圆的标准方程，会运用待定系数法 求椭圆的标准方程． (3)掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的 a、b、c、e 的几何意义，以及 a、b、c、e 之间的相互关系．
因为点( 3，－ 5)在椭圆上，
所以－a252＋ b322＝1，即a52＋b32＝1. 将①式代入②，得b2＋5 16＋b32＝1， 解得 b2＝4(b2＝－12 舍去)． 由①得 a2＝4＋16＝20. 因此，所求椭圆的标准方程为2y02 ＋x42＝1.
[点评] (1)要注意焦点所在坐标轴不同，其标准方程的形 式也不同，从方程看哪个分母大，焦点就在哪个轴上．
二是为何设椭圆的焦距为 2c. 在求方程时，设椭圆的焦距为 2c(c>0)，椭圆上任意一点到 两个焦点的距离的和为 2a(a>0)，这是为了使焦点及长轴两个 端点的坐标不出现分数形式，以便使推导出的椭圆的方程形式 简单．令 a2－c2＝b2 是为了使方程的形式整齐而便于记忆． 三是在方程的推导过程中无理方程的化简，这类方程的化 简方法：(1)方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一 侧，把其他项移到另一侧；(2)方程中有两个根式时，需将它们 放在方程的两侧，并使其中一侧只有一个根式，然后两边平方．
3．焦点在 x 轴上的椭圆标准方程为__ax_22＋__by_22_＝__1__ (a>b>0)； 焦点在 y 轴上的椭圆标准方程为___ay_22_＋__bx_22＝__1___ (a>b>0)； 其中 a，b，c 的关系为__a_2＝__b_2_＋__c_2__.
4．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－3,0)，(3,0)，椭圆上一点 P 与 两焦点的距离的和等于 8； (2)两个焦点的坐标分别为(0，－4)，(0,4)，并且椭圆经过 点( 3，－ 5)．
(2)解题(2)时，也可以根据椭圆的定义，由点( 3，－ 5) 与焦点 F1，F2 的距离的和等于 2a，求出 a 的值；然后由 b2＝ a2－c2，确定 b2 的值．
课堂典例讲练
思路方法技巧
命题方向 椭圆的定义及其应用
[例 1] (1)(2012～2013 学年度宁夏宁大附中高二期末测试) 平面内一动点 M 到两定点 F1、F2 的距离之和为常数 2a，则点 M 的轨迹为( )
5．直线与圆锥曲线的位置关系：①有关直线与圆锥曲线 的公共点的个数问题，应注意数形结合；②有关弦长问题，应 注意运用弦长公式及韦达定理；③有关垂直问题，要注意运用 斜率关系及韦达定理，简化运算．直线和圆锥曲线的位置关系， 可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的 思想．
6．定点与定值问题的处理方法：(1)从特殊入手，求出定 点或定值，再证明这个点(值)与变量无关．(2)直接推理、计算， 并在计算过程消去变量，从而得到定点(定值)．
[答案] 20
[解析] 如图，
由椭圆的定义，得|PF1|＋|PF2|＝|QF1|＋|QF2|＝2a＝10， ∴△PQF1 的周长等于|PF1|＋|PQ|＋|QF1| ＝|PF1|＋|PF2|＋|QF1|＋|QF2| ＝4a＝20.
(4)了解双曲线的定义，并能根据双曲线定义恰当地选择坐 标系，建立及推导双曲线的标准方程．
(5)会用待定系数法求双曲线标准方程中的 a、b、c，能根 据条件确定双曲线的标准方程．
(6)使学生了解双曲线的几何性质，能够运用双曲线的标准 方程讨论它的几何性质，能够确定双曲线的形状特征．
(7)了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程， 能根据条件确定抛物线的标准方程．
●重点难点 本章重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性 质，在生产和科学技术中有着广泛的应用，也是今后进一步学 习数学的基础．椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程、几何性 质，以及坐标法是这一章的重点．
本章难点：坐标法是借助坐标系，以代数中数与式的知识 为基础来研究几何问题的一种数学方法．因此，学习这一章时 需要一定的代数知识作为基础．特别是对数式变形和解方程组 的能力要求较高．例如，在求椭圆和双曲线的标准方程时，会 遇到比较复杂的根式化简问题，在解某些题目时，还会遇到由 两个二元二次方程组成的方程组的问题等等，这都是本章难 点．
4．用待定系数法求椭圆的标准方程时，要首先进行“定 位”，即确定焦点的位置；其次是进行定“量”，即求 a、b 的大小，a、b、c 满足的关系有：①a2＝b2＋c2；②a>b>0；③ a>c>0.
若不能确定焦点的位置，可进行分类讨论或设为 mx2＋ny2 ＝1(m>0，n>0)的形式．
5．对椭圆的定义要正确理解、熟练运用，解决过焦点的 问题时，要结合图形看能否运用定义．
对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的 意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如①在求轨迹中， 若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定 义，写出所求的轨迹方程；②涉及椭圆、双曲线上的点与两个 焦点构成的三角形(即焦点三角形)问题时，常用定义结合解三 角形的知识来解决；③在求有关抛物线的最值问题时，常利用 定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用 几何意义去解决．
A．椭圆 B．圆 C．无轨迹 D．椭圆或线段或无轨迹
(2)(2012～2013 学年度辽宁大连 24 中高二期末测试)椭圆 2x52 ＋1y62 ＝1 上一点 M 到一个焦点的距离为 4，则 M 到另一个点 的距离为( )
A．4 B．6 C．8 D．2 [分析] (1)中，根据 2a 与两定点 F1、F2 距离的大小关系 进行分类讨论． (2)中，根据椭圆方程求出 a，利用椭圆定义求点 M 到另一 个焦点的距离．
(11)能够利用圆锥曲线的有关知识解决与圆锥曲线有关的 简单实际应用问题．
2．情感、态度、价值观目标 通过对椭圆、双曲线、抛物线概念的引入教学，培养学生 的观察能力和探索能力，通过画圆锥曲线的几何图形，让学生 感知几何图形曲线美、简洁美、对称美，培养学生学习数学的 兴趣，通过圆锥曲线的统一性的研究，对学生进行运动、变化、 对立、统一的辩证唯物主义思想教育．
(8)了解抛物线的几何性质，能运用抛物线的标准方程推导 出它的几何性质，同时掌握抛物线的简单画法．
(9)通过抛物线四种不同形式标准方程的对比，培养学生分 析归纳能力．
(10)通过根据圆锥曲线的标准方程研究其几何性质的讨 论，加深曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题和解决问 题的能力，培养学生的数形结合、方程思想及等价转化思想．
[分析] (1)由焦点坐标知椭圆的焦点在 x 轴上，且可知 c 的值，由 P 到两焦点距离和可求出 a，进而可求出 b2.
(2)由两焦点坐标可知 c 值及焦点在 y 轴上，结合 a2＝b2＋ c2 可设出椭圆的标准方程，再结合椭圆经过点( 3，－ 5)，可 确定 a、b 的值．
[解析] (1)椭圆的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为ax22＋by22 ＝1(a>b>0)．
[解析] (1)当 2a>|F1F2|时，点 M 的轨迹是以 F1、F2 为焦 点的椭圆；
当 2a＝|F1F2|时，点 M 的轨迹是线段 F1F2； 当 2a<|F1F2|时，点 M 的轨迹不存在，故选 D.
(2)设椭圆2x52 ＋1y62 ＝1 的左、右焦点分别为 F1、F2，不妨令 |MF1|＝4，
3．椭圆的两种标准方程中，总是 a>b>0，即椭圆的标准方 程中，哪个项的分母大焦点就在相应的那个轴上；反过来，焦 点在哪个轴上相应的那个项的分母就大．
a、b、c 始终满足 c2＝a2－b2，焦点总是在长轴上．如果焦 点在 x 轴上，焦点坐标是(－c,0)，(c,0)；如果焦点在 y 轴上， 焦点坐标是(0，－c)，(0，c)．
(2)椭圆的定义能够对一些距离进行相互转化，简化解题过 程．因此，解题过程中遇到涉及椭圆上的点到焦点的距离问题 时，应先考虑是否能够利用椭圆的定义求解．
(2012～2013
学年度海南澄迈中学高二期中测试)椭圆
x2 25
＋y92＝1 的两点为 F1、F2，一直线过 F2 交椭圆于 P、Q 两点，
则△PQF1 的周长为________．
由已知，得 2a＝8，得 a＝4. 又因为 c＝3，所以 b2＝a2－c2＝42－32＝7. 因此，所求椭圆的标准方程为1x62 ＋y72＝1.
(2) 椭 圆 的 焦 点 在
y
轴
上
，
设
它
的
标
准
方
程
为
y2 a2
＋
x2 b2
＝
1(a>b>0)．
由已知，得 c＝4.
因为 c2＝a2－b2，所以 a2＝b2＋16.①
第二章
2．1 椭圆
第二章
第 1 课时 椭圆及其标准方程
学习要点点拨 课前自主预习 课堂典例讲练
课堂巩固练习 课后强化作业
课程目标解读
百度文库
1．掌握椭圆的定义，会推导椭圆的标准方程． 2．会用待定系数法求椭圆的标准方程．
重点难点展示
本节重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式． 本节难点：椭圆标准方程的建立和推导．
3．求轨迹方程是解析几何的基本题型，通过学习要加深 对“直译法”、“坐标代入法”、“定义法”、“交轨法”、 “参数法”、“点差法”等基本方法的理解和运用．有些轨迹 问题中，含有隐含条件，也就是曲线上的点的坐标的取值范围， 要认真审题，充分挖掘隐含条件，找出动点所满足的几何关系．
4．圆锥曲线中最值求法有两种：(1)几何法：若题目中条 件与结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来 解决．(2)代数法：若题目的条件和结论能体现明确的函数关系， 则可建立目标函数，再求这个函数的最值．
2．推导椭圆的标准方程是本节学习的一个关键环节．应 重点理解下述方面：
一是如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简单． 求椭圆的方程，首先要建立直角坐标系，由于曲线上同一 个点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同，为了 使方程简单，必须注意坐标系的选择．怎样选择坐标系，要根 据具体情况来确定．在一般情况下，应注意要使已知点的坐标 和直线(或曲线)的方程尽可能简单，在求椭圆的标准方程时， 选择 x 轴经过两个定点 F1、F2，并且使坐标原点为线段 F1F2 的中点，这样两个定点的坐标比较简单，便于推导方程．
课前自主预习
1．我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为 __连__结__这_两__点__的__线__段__的__垂__直__平__分__线____．也曾讨论过到两定点距 离之比为某个常数的点的轨迹的情形．那么平面内到两定点距 离的和(或差)等于常数的点的轨迹是什么呢？
2．平面内与两个定点 F1，F2 的距离的__和____等于常数(大 于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 __焦__点____，__两__焦__点___间的距离叫做椭圆的焦距．
学习要点点拨
1．对于椭圆定义的理解，要抓住椭圆上的点应满足的条 件，即椭圆上的点满足|PF1|＋|PF2|＝2a，可以对比圆的定义来 理解，还要抓住常数 2a>|F1F2|，这样规定是为了避免出现两种 特殊情况，即：“当常数等于|F1F2|时轨迹是一条线段；当常数 小于|F1F2|时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的 标准方程和几何性质．但学习椭圆的定义时注意不要忽略这两 种特殊情况，以保证对椭圆定义理解的准确性．
●学法探究 1．解析几何是数形结合的典范，通过学习本章要在必修 2 的基础上进一步体会坐标法在解决几何问题和实际问题中的 作用，体会“数形结合”思想，养成自觉运用数形结合方法解 决问题的习惯． 2．圆锥曲线的定义是解决圆锥曲线问题的出发点，要明 确基本量 a、b、c、e 的相互关系、几何意义及一些概念的联系．
由|MF1|＋|MF2|＝2a＝10， 得|MF2|＝10－|MF1|＝10－4＝6， 故选 B.
[答案] (1)D (2)B
[点评] (1)椭圆的定义具有双向作用，即若|MF1|＋|MF2| ＝2a(2a>|F1F2|)，则点 M 的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一 点 M 到两焦点的距离之和必为 2a.