九年级数学二次函数同步练习3

2.1 二次函数 同步练习

一.填空题： 1.填表:

2.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间

t （秒）的函数关系式是9.8

4.9h t t =-，

那么小球运动中的最大高度为 米．

3.将一条长为

20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2

二.选择题:

4.二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

5.已知二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；

② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

6.如图是二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为直线x ＝－1．给出四个结论：①b 2

＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）． （A ）②④

（B ）①④

（C ）②③

（D ）①③

7.在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）

8.已知二次函数c bx ax y ++=2的与的部分对应值如下表：

A ．抛物线开口向上

B ．抛物线与轴交于负半轴

C ．当＝4时，＞0

D ．方程02

=++c bx ax 的正根在3与4之间

三.解答题:

9.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，

． （1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．

10.已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点3

02⎛⎫ ⎪⎝⎭

，．

（1）求二次函数的表达式，并在右图中画出它的图象；

（2）求证：对任意实数，点2

()M m m -，都不在这个二次函数的图象上．

11. 已知点A （1，2）和B （－2，5）．试写出两个二次函数，使他们的图象都经过A 、B 两点．

12．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠

（1）写出方程2

0ax bx c ++=的两个根．

（2）写出不等式2

0ax bx c ++>的解集． （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．

（4）若方程2

ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．

13．如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m 时，水面宽为6m ，当水位上升．．．．．0.5m

时．

： （1）求水面的宽度

为多少米？

（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．

①若游船宽（指船的最大宽度）为2m ，从水面到棚顶的高度为1.8m ，问这艘游船能否从桥洞下通

过？

②若从水面到棚顶的高度为

m 的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大

宽

1 1 2

度是多少米？

14．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；

（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

15.某产品每件成本10元, 试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

若日销售量y是销售价x的一次函数.

（1）、求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式；

（2）、要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应为多少元？此时每日销售利润是多少元？

16.如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2。

（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；

（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；

A