贾民平《测试技术》课后习题答案
《测试技术》(第二版)课后习题答案 要点
《测试技术》（第二版）课后习题答案要点《测试技术》（第二版）课后习题答案--要点解决方案：（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性别（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、调和与收敛。
解：x(t)=sin2?f0t的有效值（均方根值）：xrms12t012t01t0？t00x（t）dt？21t0？22岁？f0t dt1（t0？14？f0sin4？f0tt00？t00（1？cos4？f0t）dt？14? f02t0）(t0?sin4?f0t0)?1/2解决方案：周期三角波的时域数学描述如下：x(t)1...-t0/20？t0/2t0？T020? Tt02。
t2a？A.Tt0？？2atx（t）？？A.t0X （t？NT0）的三角函数展开（1）傅里叶级数：1T0/22t0/221a0？？x（t）dt？？（1？t）dt？？t/20T00T0022t0/2a?nt??t0/2x(t)cosn?0tdt04t0/22??(1?t)cosn?0tdtt00t0?4n?1,3,5,?4?222n??22s in??n?2?n?N2,4,6,?? 20亿美元？2.其中，因为x（T）是一个偶数函数，Sinn？0t是一个奇数函数，X（T）Sinn？0tdtt0？T0/2那么x（T）Sinn？0t也是奇数函数，奇数函数在上下限对称区间上的积分等于0。
所以bn?0。
因此，三角函数展开式如下：14x(t)??22?1cosn?0t?2n?1n?14??22?1sin(n?0t??2)?2n?1n?(n=1,3,5,…）其光谱如下图所示：1a（？）124? (?)? 249? 2.24225? 003050003050单边振幅谱单边相位谱（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：C0=a0cn=（an-JBN）/2c-n=（an+JBN）/2，因此22222nsinnrecn=an/22n220n1,3,5,n2,4,6,c0a0a0recn=an/2imcn=-bn/21122an?bn?an22icb?n?arctgmn?arctg(?n)recnancn?imcn=-bn/2＝0c0?a0?a0?cn?1212112an?bn?an=an222icb?n?arctgmn?arctg(?n)?0recnan2真频谱12229？25? 2recn222？2.29? 222225?- 5.0-3? 0-? 00? 0imcn虚频谱3.05? 0-5?0-3?0-?00?03?05?0?双侧振幅谱212cn229？25? 222? 2.29? 222225?- 5.0-3? 0-? 00? 03? 05? 0n双边相位谱-5?0-3?0-?00?03?05?0?三解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：x（t）1-t0/20t0/2t2？1.tt？0x（t）1.2t？？t0？t0？T02t00？T二用傅里叶变换求频谱。
贾民平主编 测试技术_第二版 第一章1-4
( t t 0 ) e j 2 f t j 2 f t ( f f ) 0 e
0
各频率成分移相
( f ) 平移到f0
1.3 几种典型信号的频谱
华中科技大学机械学院
机械工程测试技术
3. 谐波函数的频谱
由于正、余弦函数不满足绝对可积条件，故不能 直接利用定义式进行傅氏变换，需要引入 函数。
x (t ) (t )dt x (0),
x (t ) (t t 0 )dt x (t0 )
(3) 卷积性
x( t )* ( t ) x( ) ( t )d x( t )
x( t )* ( t t0 ) x( ) ( t t0 )d x( t t0 )
函数是一个理想函数，是物理不可实现信号。
1.3 几种典型信号的频谱
华中科技大学机械学院
机械工程测试技术
(2) 函数特性（采样性质） ①乘积性
x ( t ) ( t ) x (0) ( t ),
②积分性
x ( t ) ( t t 0 ) x ( t 0 ) ( t t 0 )
k
k 0, 1, 2,
1 Ts
e
k ej2 kf s t
k
ck e j2 kf s t
fs 1 Ts
-j2 kf s t
j2 kf s t
1 ck Ts ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
《测试技术》(第二版)课后习题标准答案--
解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(10000000000000202000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：T 0/2-T 0/21x (t ) t. . . . . .⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dtt n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：故有)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ 0ωA (ω)ω0 3ω0 5ω0 0ωω0 3ω0 5ω0 ϕ (ω)24π294π2254π 21 2π C 0 =a 0C N =(a n -jb n )/2 C -N =(a n +jb n )/2 R e C N =a n /2 I m C N =-b n /2)(212122000n n n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg A b a C a A C -===+===φ R e C N =a n /2⎪⎩⎪⎨⎧====,6,4,20,5,3,122sin 222222n n n n n πππI m C N =-b n /2 ＝0单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 0 ωω0 3ω0 22π 21 292π2252π5ω0 -ω0 -3ω0 292π2252π-5ω0 22πnC0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 0 ωR e C nω03ω0 22π21 292π2252π 5ω0 -ω0 -3ω0 292π 2252π-5ω0 22π虚频谱双边相频谱实频谱双边幅频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
《测试技术》课后习题答案
第一章1答：测试技术是实验科学的一部分，主要研究各种物理量的测量原理和测量信号分析处理方法，是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必不可少的手段，起着人的感官的作用。
2答：测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。
传感器将被测物理量检出并转换为电量，中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析，显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。
3答：在工程领域，科学实验、产品开发、生产监督、质量控制等，都离不开测试技术。
测试技术应用涉及到航天、机械、电力、石化和海洋运输等每一个工程领域。
4答：例如：全自动洗衣机中用到如下传感器：衣物重量传感器，衣质传感器，水温传感器，水质传感器，透光率光传感器(洗净度) 液位传感器，电阻传感器(衣物烘干检测)。
第二章1答：信号波形是指被测信号幅度随时间的变化历程。
2答：从信号描述上分为：确定性信号与非确定性信号；从信号的幅值和能量上分为：能量信号与功率信号；从分析域上分为：时域与频域；从连续性分为：连续时间信号与离散时间信号；从可实现性分为：物理可实现信号与物理不可实现信号。
3答：可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。
不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。
4答：在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，能量不是有限值的信号称为功率信号。
5答：周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。
6答：信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)。
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。
信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
7答：周期函数展开为傅立叶级数的物理意义: 把一个比较复杂的周期信号看成是许多不同频率的简谐信号的叠加。
测试技术第三阶段
测试技术贾民平主编高等教育出版社第二阶段选择题1.采用直流电源的电桥称为直流电桥，直流电桥其桥臂只能为__________。
A、电阻B、电容C、电感所属知识点：电桥的基础知识所属阶段：第三所属章节：5.1标准答案：A2.当四个桥臂为电容或电感时，则必须采用________电桥。
A、交流B、直流C、都行所属知识点：电桥的基础知识所属阶段：第三所属章节：5.1标准答案：A3.不同的电桥接法，其输出电压也不一样，全桥接法的灵敏度为半桥单臂接法的______倍。
A、2B、4C、1所属知识点：电桥的基础知识所属阶段：第三所属章节：5.1标准答案：B4.不同的电桥接法，其输出电压也不一样，半桥双臂接法的灵敏度为半桥单臂接法的____倍。
A、2B、4C、1所属知识点：电桥的基础知识所属阶段：第三所属章节：5.1标准答案：A5.下列说法正确的是__________。
A、电阻式传感器分辨率好，可用于静态或动态测量B、差动变压器式传感器分辨率好，受到磁场干扰时不需屏蔽C、霍尔式位移传感器结构简单，动态特性好所属知识点：常用位移传感器所属阶段：第三所属章节：7.1标准答案：B6.由于工业现场的条件原因，目前常有__________位移传感器来测量轴位移。
A、电涡流B、差动变压器C、霍尔式所属知识点：位移测量应用举例所属阶段：第三所属章节：7.2标准答案：B7.__________是指轴向推力轴承和导向盘之间在轴向的距离变化。
A、相对轴位移B、相对轴膨胀C、回转轴位移所属知识点：位移测量应用举例所属阶段：第三所属章节：7.2标准答案：A8.__________是指旋转机器的旋转部件和静止部件因为受热或冷却导致膨胀或收缩量。
A、相对轴位移B、相对轴膨胀C、回转轴位移所属知识点：位移测量应用举例所属阶段：第三所属章节：7.2标准答案：B9.测量不超过__________mm的相对轴膨胀，一般采用涡流传感器在轴肩处直接测量。
测试技术 第二版 习题答案 完整版 贾民平 吐血拼整
绪论1 .举例说明什么是测试？答：(1) 测试例子：为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率，我们可以采用锤击法对梁进行激振，再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。
（2）结论：由本例可知：测试是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振、拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息的过程。
2. 测试技术的任务是什么？答：测试技术的任务主要有:通过模型试验或现场实测，提高产品质量；通过测试，进行设备强度校验，提高产量和质量；监测环境振动和噪声，找振源，以便采取减振、防噪措施；通过测试，发现新的定律、公式等；通过测试和数据采集，实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。
3. 以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要部分的作用。
（1）测试系统方框图如下：（2）各部分的作用如下：传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、滤波和分析；信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。
模数（A/D）转换和数模（D/A）转换是进行模拟信号与数字信号相互转换，以便用计算机处理。
4.测试技术的发展动向是什么?传感器向新型、微型、智能型方向发展；测试仪器向高精度、多功能、小型化、在线监测、性能标准化和低价格发展；参数测量与数据处理向计算机为核心发展；第一章1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|c n|-w和j-w图。
解：(1)方波的时域描述为：(2) 从而：2 . 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解(1)(2)3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱。
解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：其傅里叶变换为：(2)阶跃函数：4. 求被截断的余弦函数的傅里叶变换。
解：(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗的点积，即：(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：5.设有一时间函数f(t)与其频谱如图所示。
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测试技术与信号处理习题解答授课教师：陈杰来第一章 习 题（P29）解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(100000000000002020000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(0000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ A ϕ单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω00 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
《测试技术》(第二版)课后习题答案-_.
解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(10000000000000202000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：T 0/2-T 0/21x (t ) t. . . . . .⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dtt n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：故有)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ 0ωA (ω)ω0 3ω0 5ω0 0ωω0 3ω0 5ω0 ϕ (ω)24π294π2254π21 2π C 0 =a 0C N =(a n -jb n )/2 C -N =(a n +jb n )/2 R e C N =a n /2 I m C N =-b n /2)(212122000n n n e n m n nn n n a barctg C R C I arctg A b a C a A C -===+===φ R e C N =a n /2⎪⎩⎪⎨⎧====,6,4,20,5,3,122sin 222222n n n n n πππI m C N =-b n /2 ＝0单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 0 ωω0 3ω0 22π 21 292π2252π5ω0 -ω0 -3ω0 292π 2252π-5ω0 22πnC0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 0 ωR e C nω03ω0 22π21 292π2252π 5ω0 -ω0 -3ω0 292π 2252π-5ω0 22π虚频谱双边相频谱实频谱双边幅频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
《测试技术》(第二版)课后习题参考答案
《测试技术》(第二版)课后习题参考答案解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(100000000000002020000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(0000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ A ϕ单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω00 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
测试技术)贾民平_习题答案
1 T0
0
∫
/2
T0
0
x (t ) dt
T0
1 T [ T0 ∫0
sin 2π f 0 dt + ∫
T0 / 2 0
T0 / 2
( − sin 2π f 0 ) dt ]
T0 T0 / 2
1 [ − cos 2π f 0 t T0 = 2 /π
+ cos 2π f 0 t
]
2 ψx = ( x rms ) 2 =
2 T0
2 t )]} T0
0 − T0 / 2
−1 2 {[ − 1 + j 2πf T0
∫
T0 / 2
0
e − j 2 π ft dt ] + [1 −
T0 / 2 0
∫
]
e − j 2π ft dt ]}
−2 −1 ⋅ [e − j 2 π ft j 2πfT0 j 2π f
− e − j 2 π ft
1 T0
∫
T0
0
x 2 (t ) dt
= = =
1 T0
∫
T0
0
sin 2 2πf 0t dt
T0
1 2T 0
∫
0
(1 − cos 4 πf 0 t ) dt
T0 0
1 1 ( T0 − sin 4 πf 0t 2T 0 4 πf 0
)
=1/ 2
11
第二章
=
习
题（ P68）
解： Ψ 2 = R (0 ) = lim( 60 ) sin(50τ ) = lim 3000( sin 50τ ) = 3000 x x
=
ω0 a 2 + ω0 − ω 2 + j 2aω
贾民平测试技术课后习题-答案
测试技术第一章习题（P29）解：（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(100000000000002020000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：T 0/2-T 0/2 1x (t ) t. . . . . .⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：A ϕ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）单边幅频谱 单边相频谱)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
贾民平主编 测试技术_第二版 第二章 2-2
测试技术与信号处理
2.4 数字信号处理基础
x(t) 预处理 A/D转换 数字信号 处理器 或 计算机
x(t) 预处理 A/D转换
结果 显示
•信号的预处理是把信号变成适于数字处理的形式， 以减轻数字处理的困难。 •模-数 (A/D)转换是模拟信号经采样、量化并转化为 二进制的过程。
x(t) w(t) 0 s2(t) -T 0 T [x(t) w(t)]* s2(t) 0 T t -f0
0
f0
f
S2(f ) 0 [X(f )*W(f )] S2(f ) f
T
-f0
0
f0
f
频域采样
测试技术与信号处理
经频域采样后的频谱仅在各采样点上存在，而非采样 点的频谱则被“挡住”无法显示（视为0），这种现 象称为栅栏效应。显然，采样必然带来栅栏效应。 •在时域，只要满足采样定理，栅栏效应不会丢失信 号信息 •在频域，则有可能丢失重要的或具有特征的频率成 分（由于泄漏，丢失频率成分附近的频率有可能存 在），导致谱分析结果失去意义。
1 Ts f s 1 f N N T
测试技术与信号处理
由于谱线是离散的，因此频谱谱线对应的频率值都是 f 整数倍。对于简谐信号，为了得到特定频率 f0的谱 线，必须满足
f0 整数 f
T 整数 T0
T：信号分析时长；T0：频率为 f0 信号的周期。 上式表明：只有信号的截断长度T为待分析信号周 期的整数倍时，才可能使谱线落在 f0处，获得准确的 频谱。此即为整周期截断。 整周期采样的结果是使得频域抽样后所拓展的周 期时域信号完全等同于实际的周期信号。
… -fh 0 fh fs 不产生混叠的条件 fh
测试技术章节习题(附答案)
各章节习题<后附答案>第一章信号与其描述〔一〕填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息,而信息总是蕴涵在某些物理量之中,并依靠它们来传输的.这些物理量就是,其中目前应用最广泛的是电信号.2、 信号的时域描述,以为独立变量；而信号的频域描述,以为独立变量.3、 周期信号的频谱具有三个特点：,,.4、 非周期信号包括信号和信号.5、 描述随机信号的时域特征参数有、、.6、 对信号的双边谱而b,实频谱〔幅频谱〕总是对称,虚频谱〔相频谱〕总是对称. 〔二〕判断对错题〔用√或×表示〕1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程.〔 〕2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量.〔 〕3、 非周期信号的频谱一定是连续的.〔 〕4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样.〔 〕5、 随机信号的频域描述为功率谱.〔 〕〔三〕简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms .2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ,均方值2x ψ,和概率密度函数p<x>.3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱.4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换. 5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱.第二章测试装置的基本特性〔一〕填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ,输入信号2sin )(t t x =,则输出信号)(t y 的频率为=ω,幅值=y ,相位=φ. 2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141nn n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度.3、 为了获得测试信号的频谱,常用的信号分析方法有、和.4、 当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时,该系统能实现测试.此时,系统的频率特性为=)(ωj H .5、 传感器的灵敏度越高,就意味着传感器所感知的越小.6、 一个理想的测试装置,其输入和输出之间应该具有关系为最佳.〔二〕选择题1、 不属于测试系统的静特性.〔1〕灵敏度〔2〕线性度〔3〕回程误差〔4〕阻尼系数2、 从时域上看,系统的输出是输入与该系统响应的卷积.〔1〕正弦〔2〕阶跃〔3〕脉冲〔4〕斜坡3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ,则两环节串联组成的测试系统,其相频特性为.〔1〕)()(21ωωQ Q 〔2〕)()(21ωωQ Q +〔3〕)()()()(2121ωωωωQ Q Q Q +〔4〕)()(21ωωQ Q - 4、 一阶系统的阶跃响应中,超调量.〔1〕存在,但<5％〔2〕存在,但<1〔3〕在时间常数很小时存在〔4〕不存在5、 忽略质量的单自由度振动系统是系统.〔1〕零阶〔2〕一阶〔3〕二阶〔4〕高阶6、 一阶系统的动态特性参数是.〔1〕固有频率〔2〕线性度 <3>时间常数〔4〕阻尼比7、 用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数,可取输出值达到稳态值倍所经过的时间作为时间常数.〔1〕0.632 〔2〕0.865 〔3〕0.950 〔4〕0.982〔三〕判断对错题〔用√或×表示〕1、 一线性系统不满足"不失真测试〞条件,若用它传输一个1000Hz 的正弦信号,则必然导致输出波形失真.〔〕2、 在线性时不变系统中,当初始条件为零时,系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数.〔〕3、 当输入信号)(t x 一定时,系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ,而与该系统的物理模型无关.〔〕4、 传递函数相同的各种装置,其动态特性均相同.〔〕5、 测量装置的灵敏度越高,其测量X 围就越大.〔〕6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系.〔〕〔四〕简答和计算题1、 什么叫系统的频率响应函数？它和系统的传递函数有何关系？2、 测试装置的静态特性和动态特性各包括那些？3、 测试装置实现不失真测试的条件是什么？4、 某测试装置为一线性时不变系统,其传递函数为1005.01)(+=s s H .求其对周期信号)45100cos(2.010cos 5.0)(︒-+=t t t x 的稳态响应)(t y .5、 将信号t ωcos 输入一个传递函数为ss H τ+=11)(的一阶装置,试求其包括瞬态过程在内的输出)(t y 的表达式.第三章常用传感器〔一〕填空题1、 属于能量控制型的传感器有等,属于能量转换型的传感器有等〔每个至少举例两个〕.2、 金属电阻应变片与半导体应变片的物理基础的区别在于：前者利用引起的电阻变化,后者利用变化引起的电阻变化.3、 为了提高变极距电容式传感器的灵敏度、线性度与减小外部条件变化对测量精度的影响,实际应用时常常采用工作方式.4、 压电式传感器的测量电路〔即前置放大器〕有两种形式：放大器和放大器,后接放大器时,可不受连接电缆长度的限制.5、 涡流式传感器的变换原理是利用了金属导体在交流磁场中的效应.6、 磁电式速度计的灵敏度单位是.7、 压电式传感器是利用某些物质的而工作的.〔二〕选择题1、 电阻应变片的输入为.〔1〕力〔2〕应变〔3〕速度〔4〕加速度2、 结构型传感器是依靠的变化实现信号变换的.〔1〕本身物理性质〔2〕体积大小〔3〕结构参数〔4〕电阻值3、 不能用涡流式传感器进行测量的是.〔1〕位移〔2〕材质鉴别〔3〕探伤〔4〕非金属材料4、 变极距面积型电容传感器的输出与输入,成关系.〔1〕非线性〔2〕线性〔3〕反比〔4〕平方5、 半导体式应变片在外力作用下引起其电阻变化的因素主要是.〔1〕长度〔2〕截面积〔3〕电阻率〔4〕高通6、 压电式传感器输出电缆长度的变化,将会引起传感器的产生变化.〔1〕固有频率〔2〕阻尼比〔3〕灵敏度〔4〕压电常数7、 在测量位移的传感器中,符合非接触测量,而且不受油污等介质影响的是传感器. 〔1〕电容式〔2〕压电式〔3〕电阻式〔4〕电涡流式8、 自感型可变磁阻式传感器,当气隙δ变化时,其灵敏度S 与δ之间的关系是：S ＝. 〔1〕δ1k 〔2〕δk 〔3〕2-δk 〔4〕2--δk9、 光电倍增管是利用效应制成的器件.〔1〕内光电〔2〕外光电〔3〕光生伏特〔4〕阻挡层〔三〕判断对错题〔用√或×表示〕1、 滑线变阻器式传感器不适于微小位移量测量.〔〕2、 涡流式传感器属于能量控制型传感器〔〕3、 压电加速度计的灵敏度越高,其工作频率越宽.〔〕4、 磁电式速度拾振器的上限工作频率取决于其固有频率.〔〕〔四〕简答和计算题1、 哪些传感器可选作小位移传感器？2、 涡流传感器测量位移与其它位移传感器比较,其主要优点是什么？涡流式传感器能否测量大位移量？为什么？3、 电涡流传感器除了能测量位移外,还能测量哪些非电量？4、 电涡流传感器能否测量塑料物体移动的位移？若能测量理由是什么？不能测量理由是什么？应采取什么措施改进,就可以用电涡流传感器测量了.5、 压电式加速度传感器与压电式力传感器在结构上有何不同,为什么？6、 试用双螺管线圈差动型电感传感器做成一个测力传感器.（1） 用简图说明该传感器的结构并简要说明其作用原理；（2） 两个线圈通常应该接在什么电路中？用图说明如何接法.7、 某电容传感器〔平行极板电容器〕的圆形极板半径)(4mm r =,工作初始极板间距离)(3.00mm =δ,介质为空气.问：（1） 如果极板间距离变化量)(1m μδ±=∆,电容的变化量C ∆是多少？（2） 如果测量电路的灵敏度)(1001pF mV k = ,读数仪表的灵敏度52=k 〔格／mV 〕在)(1m μδ±=∆时,读数仪表的变化量为多少？第四章信号调理、记录和显示〔一〕填空题1、 电桥的作用是把电感、电阻、电容的变化转化为输出的装置.2、 在桥式测量电路中,按照的性质,电桥可分为直流和交流电桥.3、 在桥式测量电路中,根据工作时阻抗参与变化的可将其分为半桥与全桥测量电路.4、 调幅是指一个高频的正〔余〕弦信号与被测信号,使高频信号的幅值随被测信号的而变化.信号调幅波可以看作是载波与调制波的.5、 调频波的解调又称为.6、 调频是利用信号电压的控制一个振荡器,使其输出为等幅波,而与信号电压成正比.7、 常用滤波器的上、下截止频率1c f 、2c f 的定义为,其带宽B ＝,若为倍频程滤波器1c f 与2c f 的关系为.8、 RC 低通滤波器中RC 值愈,则上截止频率愈低.〔二〕选择题1、 设有一电路,1R 是工作桥臂,2R ,3R ,4R 是固定电阻,且4321R R R R === .工作时1112R R R ∆+→,则电桥输出电压≈y e 〔〕.0e 为电桥的电源电压.〔1〕0114e R R ∆〔2〕0112e R R ∆〔3〕011e R R ∆〔4〕0112e R R ∆ 2、 调幅过程相当于在时域中将调制信号与载波信号.〔1〕相乘〔2〕相除〔3〕相加〔4〕相减3、 电路中鉴频器的作用是.〔1〕使高频电压转变成直流电压〔2〕使电感量转变为电压量〔3〕使频率变化转变为电压变化〔4〕使频率转变为电流4、 一选频装置,其幅—频特性在∞→2f 区间近于平直,在02→f 区间急剧衰减,这叫滤波器.〔1〕低通〔2〕高通〔3〕带通〔4〕带阻5、 一带通滤波器,其中心频率是0f ,-3dB 带宽是B ,则滤波器的品质因数Q 等于. 〔1〕B f +0〔2〕B f -0〔3〕B f 0〔4〕Bf 0〔三〕判断对错题〔用√或×表示〕1、 平衡纯电阻交流电桥须同时调整电阻平衡与电容平衡.〔〕2、 调幅波是载波与调制信号的叠加.〔〕3、 带通滤波器的波形因数λ值越大,其频率选择性越好.〔〕4、 将高通与低通滤波器串联可获得带通或带阻滤波器.〔〕〔四〕简答和计算题1、 何谓电桥平衡？要使直流电桥平衡,桥臂参数应满足什么条件？交流电桥应满足什么条件？2、 调幅波的解调方法有哪几种？3、 抗混滤波器的作用是什么？它选用何种滤波器？其截止频率如何确定？4、 相关滤波器的的基本原理是什么？举例说明其工程应用.5、 以阻值Ω=120R ,灵敏度2=S 的电阻丝应变片与阻值为Ω120的固定电阻组成电桥,供桥电压V V 30=,若其负载电阻为无穷大,应变片的应变μεε2000=.〔1〕求单臂电桥的输出电压与其灵敏度.〔2〕求双臂电桥的输出电压与其灵敏度6、 若)(t x 为调制信号,t f t y 02cos )(π=为载波,)(t x m 为调幅波〔如图所示〕〔1〕利用傅里叶变换性质说明调幅过程的原理.〔2〕画出载波与调幅波的双边频谱图.第五章信号处理初步〔一〕填空题1、 为了识别信号类型,常用的信号分析方法有、和.2、 为了获得测试信号的频谱,常用的信号分析方法有、 和.3、 在数字信号处理中,为避免频率混叠,应使被采样的模拟信号成为,还应使采样频率满足采样定理即.4、 如果一个信号的最高频率为50Hz,为了防止在时域采样过程中出现混叠现象,采样频率应该大于Hz.5、 若x<t>是均值为u x 为零的宽带随机信号其自相关函数τ=0时R x <τ>,τ→∞时R x <τ>.6、 用于评价系统的输出信号和输入信号之间的因果性.7、 若某一信号的自相关函数为)cos(ωτA ,则该信号的均方值为2x ψ ,均方根值为x rms =.8、 最常用的功率谱估计方法为.9、 )(f S x 为信号的沿频率轴的分布,2)(f X 称为.10、 巴塞伐尔定理表示在中计算的信号总能量,等于在中计算的信号总能量. 〔二〕判断对错题〔用√或×表示〕1、 频率分辨力越高,则泄漏误差越小.〔 〕2、 A/D 转换器的位数越多,则量化误差越小.〔 〕3、 对于周期信号,经整周期采样后,可完全避免栅栏效应.〔 〕4、 窗函数频谱的主峰瓣宽度越窄,旁瓣幅度越小,用其截取信号所引起的误差越小.〔 〕5、 互相关函数是偶实函数.〔 〕6、 利用系统输入x<t>与输出y<t>的自功率谱密度函数,可求该系统的频率响应函数.〔 〕7、 若系统是完全线性的,则输入-输出的相干函数一定为1.〔 〕〔三〕简答和计算题1、 已知信号)sin()cos()(2221110ϕωϕω++++=t A t A A t x ,求信号的自相关函数)(τx R ,并画出自功率谱)(ωx S 〔双边幅值谱〕.2、 求频率相同的单位方波和正弦波的互相关函数.3、 相关滤波器的基本原理是什么？举例说明其工程应用.4、 试根据一个信号的自相关函数图形,讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分.5、 某一系统的输入信号为x<t>,若输出y<t>与输入x<t>相同,输入的自相关函数)(τx R 和输入—输出的互相关函数)(τxy R 之间的关系为)()(T R R x x +=ττ ,试说明该系统起什么作用？6、 应用巴塞伐尔定理求⎰∞∞-dt t c )(sin 2的积分值.第六章振动测试〔一〕填空题1、 单自由度系统质量块受力所引起的受迫振动,位移共振频率系统固有频率,速度共振频率系统固有频率,加速度共振频率系统固有频率.2、 单自由度系统质量块受力所引起的受迫振动,在相位共振处位移始终落后于激振力度.3、 单自由度系统基础运动所引起的受迫振动,当激振频率固有频率时,质量块和壳体之间的相对运动和基础振动近于相等.4、 激励方式分为,,.5、 按所测的振动性质可将拾振器分为和.6、 阻抗头的前端是,后面是测量激振点响应的.7、 压电式传感器的测量电路〔即前置放大器〕有两种形式：、和.8、 机械系统的主要振动参数是,和.9、 相对法校准传感器时,经国家计量等部门严格校准过的传感器起着"振动标准传递〞的作用,称为传感器.〔二〕判断对错题〔用√或×表示〕1、 压电式加速度计的灵敏度越高,其工作频率越宽.〔 〕2、 磁电式速度拾振器的上限工作频率取决于其固有频率.〔 〕3、 压电式加速度计手持探针法测振时,加速度计的使用上限频率最低.〔 〕4、 压电式加速度计的重量越轻,使用上限频率越高,灵敏度越低.〔 〕5、 涡流位移传感器属于绝对式拾振器.〔 〕6、 低频激振时,激振器的安装固有频率应比激振频率高3倍以上.〔 〕7、 快速正弦扫描激振属于宽带激振法.〔 〕8、 脉冲锤的锤头越软,则激励的频率X 围越大.〔 〕9、 振动测试中,测得的激励和响应之间的相位差包括了测试系统中所有仪器的相移.〔 〕 〔三〕简答和计算题1、 对单自由度系统质量块受力所引起的受迫振动,分别写出其位移频响函数、速度频响函数、加速度频响函数.2、 对单自由度系统基础位移所引起的受迫振动,分别写出其相对位移频响函数、绝对位移频响函数.3、 对于压电式加速度计,画出其工作原理图,并说明为什么其上限频率取决于固有频率？4、 对于磁电式绝对速度计,画出其工作原理图,并说明为什么其下限频率取决于固有频率？5、 如何用实频曲线估计系统的固有频率和阻尼比？画图说明.参考答案第一章信号与其描述〔一〕1、信号；2、时间〔t 〕,频率〔f 〕；3、离散性,谐波性,收敛性；4、准周期,瞬态非周期；5、均值x μ,均方值2x ψ,方差2x σ；6、偶,奇；〔二〕1、√；2、√；3、╳；4、╳；5、√；〔三〕1、π02x ,20x ；2、0,220x ,)cos(10ϕωπ+t x ；3、f j a A π2+；4、()()T f c T T f c T )2(sin )2(sin 00ωπωπ-++； 5、fa j f a πωπω44202220+--；第二章测试装置的基本特性〔一〕1、1/2,2/1, 45-；2、123；3、傅立叶变换法,滤波器法；4、00t j e A ω-；5、被测量；6、线性；〔二〕〔4〕〔3〕〔2〕〔4〕〔2〕〔3〕〔1〕〔三〕╳ √ √ √ ╳ ╳〔四〕略第三章常用传感器〔一〕1、电阻、电感、电容、涡流；压电、磁电；2、金属丝的几何变形,半导体材料的电阻率变化；3、差动；4、电荷,电压,电荷；5、涡电流；6、mv / <m/s>；7、压电效应. 〔二〕〔2〕〔3〕〔4〕〔2〕〔3〕,〔3〕〔4〕〔4〕〔2〕〔三〕√ √ ╳ ╳〔四〕略第四章信号调理、处理和记录〔一〕1、电压或电流；2、激励电压；3、桥臂数；4、相乘,相乘；5、鉴频；6、幅值,频率；7、幅频特性曲线降为最大值的21倍时对应的频率为截止频率；12c c f f B -=；122c c f f =,8、大；〔二〕〔1〕〔1〕〔3〕〔2〕〔4〕〔三〕√ ╳ ╳ √〔四〕略第五章信号处理初步〔一〕1、概率密度函数,自相关函数；2、带通滤波法,傅立叶变换法；3、有限带宽,h s f f 2>；4、100；5、2x σ,0；6、相干函数；7、A A ,；8、周期图法；9、功率密度,能谱；10、时域,频域；〔二〕1、╳；2、√；3、√；4、√；5、╳；6、╳；7、╳； 〔三〕1、τωτωτ22212120cos 2cos 2)(A A A R x ++=, [][])()(4)()(4)(2222112120ωωδωωδωωδωωδω++-+++-+=A A A S x ； 2、ωτπτsin 2)(=xy R ；3、同频相关、不同频不相关；4、信号的常值分量为其自相关函数均值的开方,周期成分与其自相关函数周期成分的频率相同、幅值成比例关系；5、该系统的作用是使信号幅值不变、相位提前T ；6、⎰⎰-∞∞-==ππππ2/12/1221)(sin df dt t c ；第六章振动的测试〔一〕1、小于,等于,大于；2、90；3、远大于；4、稳态正弦激振,随机激振,瞬态激振；5、相对式,绝对式；6、力传感器,加速度计；7、电荷放大器,电压放大器；8、固有频率,阻尼比,振型；9、参考.〔二〕1、╳；2、╳；3、√；4、√；5、╳；6、√；7、√；8、╳；9、√； 〔三〕略。
《测试技术》(第二版)课后习题标准答案--
解：（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解： x(t)=sin2f0 t 的有效值（均方根值）：xrms1 T0x 21T 02 2 f 0 t dt(t) dt sinT 0T 01T 0cos 4 f 0 t ) dt1(T 01T 0) (1sin 4 f 0 t02T 002T 04 f 01(T 01sin 4 f 0 T 0 ) 1 / 22T 0 f 04解：周期三角波的时域数学描述如下：x(t )1. ..-T 0/2 0T 0/2A2 A t T 0t 0T 0 2 x ( t )A2 A 0T 0t tT 02x ( t nT 0 ). ..t（1）傅里叶级数的三角函数展开：a1 T 0/22 T 0 /2 2t )dt1 0T 0 x(t )dtT 0(12T 0/2T 0an 2T 0 / 2 0t dtT 0x(t) cosnT 0/24 T 0 /2 2t ) cos n 0 t dt0 (1T 0T 04 42 nn1, 3, 5,2 sinn 22n2 2n2, 4, 6,2b nT 0 / 20t dt，式中由于 x(t) 是偶函数， sin n 0t 是奇函数，T 0x(t )sin nT 0/2则 x(t) sin nt也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故b n0。
因此，其三角函数展开式如下：x(t )1 41cos n0 t1 41sin(n 0 t2)22 n 1 n 222 n 1 n 2(n=1, 3, 5,其频谱如下图所示：A( )( )142224492225003050003050单边幅频谱单边相频谱（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：C0 =a0R e C N =a n/2C N =(a n-jb n)/2I m C N =-b n/2C-N =(a n +jb n)/2故有2sin2n 2e N n n2 2 RC =a /2n2220I C =-b/2＝0m N nC0A0 a01 2C n 1a n2b n21A n =1a n 222n arctgImCn arctg (b n)0R e C n a nC 0A0a0C n1a n2b n21A n22narctgImCn arctg (bn )R e C n a nn1, 3, 5,n 2, 4, 6,实频谱229 225 2-50-30虚频谱-50-30双边幅频谱229 2252-50-30R e C n122222292-00030I m C n-00030C n122222292-00030n225 25 05 0225 25 0双边相频谱-50 -30-0003050解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：x(t)12T 0 t 0 1t2x(t )T 02T 010 tt-T 0/2 0T 0/2tT 02用傅里叶变换求频谱。
《测试技术》[第二版]课后习题答案解析
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（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(10000000000000202000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：T 0/2-T 0/21x (t ) t. . . . . .⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dtt n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：故有)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ 0ωA (ω)ω0 3ω0 5ω0 0ωω0 3ω0 5ω0 ϕ (ω)24π294π2254π21 2π C 0 =a 0C N =(a n -jb n )/2 C -N =(a n +jb n )/2 R e C N =a n /2 I m C N =-b n /2)(212122000n n n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg A b a C a A C -===+===φ R e C N =a n /2⎪⎩⎪⎨⎧====,6,4,20,5,3,122sin 222222n n n n n πππI m C N =-b n /2 ＝0单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 0 ωω0 3ω0 22π21292π2252π5ω0 -ω0 -3ω0 292π 2252π -5ω0 22πnC0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 0 ωR e C nω03ω0 22π21 292π2252π5ω0 -ω0 -3ω0 292π 2252π-5ω0 22π虚频谱双边相频谱实频谱双边幅频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
《测试技术》课后习题答案解析
《测试技术》课后习题答案解析解：（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f的有效值（均方根值）：2/1)4sin41(21)4sin41(21)4cos1(212sin1)(1000022=-=-=-===⎰⎰⎰TffTTtffTTdttfTdttfTdttxTxTTTTrmsππππππ解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：0 T0/2-T0/21x(t)t. ... ..⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(2222)(nTtxTttTAAtTtTAAtx21)21(2)(12/2/2/=-==⎰⎰-TTTdttTTdttxTa⎰⎰-==-2/002/2/0cos)21(4cos)(2TTTndttntTTdttntxTaωω⎪⎨⎧===Λ,5,3,142sin422222nnnnπππ，式中由于x(t)是偶函数，tnsinω是奇函数，则tntxsin)(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=nb0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：Aϕ⎰-=2/2/0sin)(2TTndttntxTbω∑∞=+=122cos1421)(ntnntxωπ∑∞=++=122)2sin(1421ntnnπωπ(n=1, 3, 5, …）单边幅频谱单边相频谱)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
《测试技术》习题答案
绪论1 .举例说明什么是测试？答：(1) 测试例子：为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率，我们可以采用锤击法对梁进行激振，再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。
（2）结论：由本例可知：测试是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振、拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息的过程。
2.测试技术的任务是什么？答：测试技术的任务主要有:通过模型试验或现场实测，提高产品质量；通过测试，进行设备强度校验，提高产量和质量；监测环境振动和噪声，找振源，以便采取减振、防噪措施；通过测试，发现新的定律、公式等；通过测试和数据采集，实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。
3. 以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要部分的作用。
（1）测试系统方框图如下：（2）各部分的作用如下：●传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；●信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；●信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、滤波和分析；●信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。
●模数（A/D）转换和数模（D/A）转换是进行模拟信号与数字信号相互转换，以便用计算机处理。
求正弦信号的绝对均值和均方根值。
2 .解(1)(2)5.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。
现乘以余弦函数cosω0t（ω0>ωm）。
在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cosω0t称为载波。
试求调幅信号的f(t)cosω0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。
又：若ω0<ωm将会出现什么情况？解：(1)令(2) 根据傅氏变换的频移性质，有：频谱示意图如下：(3) 当ω0<ωm时，由图可见，出现混叠，不能通过滤波的方法提取出原信号f(t)的频谱。
1. 已知信号的自相关函数，求该信号的均方值。
解：（1）该信号的均值为零，所以；（2）；（3）；2 .求的自相关函数.其中解：瞬态信号的自相关函数表示为：3. 求初始相角为随机变量的正弦函数的自相关函数，如果，（1）具有圆频率为历经随机过程。
《测试技术》(第二版)课后习题参考答案
《测试技术》(第二版)课后习题参考答案解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(100000000000002020000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(0000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ A ϕ单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω00 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
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测试技术第一章 习 题（P29）解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(10000000000000202000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dtt n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧====ΛΛ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）其频谱如下图所示：（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φA (351 单边幅频谱 单边相频谱n φ35--3-55I m C n35--3-5虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
0 T 0/2-T 0/t⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=20210221)(0T t t T t T t T t x ⎰⎰---∞∞-==2/2/2200)()()(T T ft j ftj dte t x dt et x f X ππ2sin 2)2(2sin 22sin 21]cos 1[1]11[21][2122]}21[]21{[21})]21()21[()]21()21{[(21])21()21([21)21()21(0202002002022002202202/22/02002/202/02002/0202/202/022/02002/202/02002/202/02000000000000000fT c T fT fT T fT T f fT T f e e T f e e fj fT j dt e T dt eT f j t T d ee t T t T d e e t Tf j de t T de t T f j dte t T dt e t T fT j fT j T ftj T ftj T ft j T ftj T ftj T ftj T ft j T ftj T ft j T ftj T ft j T ftj πππππππππππππππππππππππππππ⋅=⋅=⋅=-=+---=--⋅-=-++--=+-++----=++--=++-=-------------------⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。
(f )ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωj a j a j j j a e j j a e j dt e e j dt e e j e dt e t e dt e t x X tj j a t j j a t j j a t j j a t j t j t j a t j at t j ])(1)(1[2])()([2)[2)(2sin )()(0000)(00)()()(0)(000000000-+-++=-++++-=-=-⋅=⋅==∞-+-∞++--+-++-∞-+-∞--∞-∞∞-⎰⎰⎰⎰方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。
单边指数衰减函数：aarctga F ωωφωω-=+=)(1)(22根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：其傅里叶变换为⎩⎨⎧≥><=-0,000)(t a et t fatωωωωωωωωωωωj a j a j F F jt t f FT X ])(1)(1[21)]()([21]sin )([)(22200000=++--+=+--==22)(1)()()(ωωωωωωωω+-=+=∞+-⋅=⋅==----∞-∞∞-⎰⎰a j a j a j a e e dte e dt e tf F t j at t j at t j解：利用频移特性来求，具体思路如下：当f0<f m时，频谱图会出现混叠，如下图所示。
0根据频移特性得下列频谱A/2A/2解：由于窗函数的频谱 )(sin 2)(T c T W ωω=，所以其频谱图如上图所示。
解：][cos 0t FT ωcost])(sin )([sin )]()([21)(0000T c T c T W W X ωωωωωωωωω++-=++-=πππππμ/2]2cos 2cos [1])2sin (2sin [1)(100000002/02/0002/02/0000=+-=-+==⎰⎰⎰T T T T T T T tf t f T dt f dt f T dtt x T x2/1)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(1)(0000000000202022=-=-====⎰⎰⎰T T T T rms xt f f T T dtt f T dtt f T dtt x T x ππππψ 第二章 习 题（P68）解： 解：3000)5050sin (3000lim )50sin()60(lim )0(02====ψ→→ττττττx x R -=ττττTa at T Tt a at T TTT x dte e A dtAe Ae dtt x t x R --∞→+--∞→-∞→⋅=⋅=+=⎰⎰⎰limlim)()(lim )(0220)(解：代入上式，则得＝令＝是余弦函数的周期，式中，θφωωπ+t /2T Tωτθωτθθπτπcos A 21]cos[cos 2A )(2202 ＝＋＝⎰d R x若x(t)为正弦信号时，)(τx R 结果相同。
第三章 习 题（P90）解：S ＝S 1S 2S 3=80nc/MP a ×nc ×25mm/V=10 mm/ MP a △P=△x/S=30mm/10(mm/ MP a )=3 MP a解：S ＝S 1S 2=404×10-4Pc/Pa ×Pc=×10-3mV/Pa⎰⎰++++=T Tx dt t t T dtt x t x T R 02])(cos[)cos(A 1)()(1)(φτωφωττ＝周期代替其整体，故有对于周期信号可用一个S 2=S/S 1=Pc/Pa10404mV /Pa 10104-6⨯⨯= ×108mV/Pc解: τ=2s, T=150s, ω=2π/T300－9965.0×100=℃ 300＋9965.0×100=℃ 故温度变化范围在~℃.解: τ=15s, T=30/5=6s, ω=2π/Th 高度处的实际温度t=t 0-h*30而在h 高度处温度计所记录的温度t ‘＝A(ω)t ＝A(ω)（t 0-h*30） 由于在3000m 高度温度计所记录的温度为－1℃，所以有－1= A(ω)（t 0-3000*30） 求得 t 0=－℃当实际温度为t ＝－1℃时，其真实高度可由下式求得：t=t 0-h*30，h=(t 0- t)/=+1)/=50m9965.0)150/4(11)(11)(22=+=+=πωτωA 0635.0)6/215(11)(11)(22=⨯+=+=πωτωA解： (1)则 τ≤×10－4 S (2)()= arctg= -arctg （41071.7250-⨯⨯⨯π）= －°解：τ＝S ，（1）当f=时，（2）当f=1Hz 时，（3）当f=2Hz 时，解：τ＝ S则＜（弧度/s ） 或 f ＜/2π＝ Hz相位差：()= arctg = -arctg (0025.05.131⨯) = －°%10)2100(111)(111)(1)(22≤⨯+-=+-=-=∆πτωτωωA A %81.2)1071.7250(111)(111)(1)(242≤⨯⨯⨯+-=+-=-=∆-πωτωωA A 22)2(111)(111)(1)(τπωτωωf A A +-=+-=-=∆%78.0)04.05.02(111)(111)(1)(22=⨯⨯+-=+-=-=∆πωτωωA A %02.3)04.012(111)(111)(1)(22=⨯⨯+-=+-=-=∆πωτωωA A %65.10)04.022(111)(111)(1)(22=⨯⨯+-=+-=-=∆πωτωωA A %5)0025.0(111)(111)(1)(22≤+-=+-=-=∆ωωτωωA A解：f n =800Hz, ξ=, f=400 5.0800/400/===n n f f ωω第四章 习 题（P127）解： 由 得)(47.2)1094.4(5100321格变化格数 ±=⨯±⨯⨯=∆-C S S解：()ο57.105.015.014.0212)(22-=-⨯⨯-=--=arctg arctgn n ωωωωξωϕ()[]()[]()31.15.014.045.011411)()(22222222=⨯⨯+-=+-==n nH A ωωξωωωω20000δεεδδAC C S ==∆∆=)(1094.4)(1094.43.0/)101(41085.8131526212200PF F A C ----⨯±=⨯±=⨯±⨯⨯⨯⨯⨯-=∆-=∆πδδεε4－94－10由S u =U 0/a , S q =Q/a 得：S u / S q =U 0/Q= ca C C +1第5章 信号的调理与记录（P162）1． 以阻值 ，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为 的固定电阻组成电桥，供桥电压为3 V ，并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。