精选-高一数学上学期第一次教学质量检测试题
广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测(10月)数学试题
广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________(2)求关于x 的不等式2321ax x ax -+>-的解集.21．如图所示，将一个矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在射线AB 上，N 在射线AD 上，且对角线MN 过点C ，已知AB 长为4米，AD 长为3米，设AN x =米．(1)要使矩形花坛AMPN 的面积大于54平方米，则AN 的长应在什么范围内；(2)要使矩形花坛AMPN 的扩建部分铺上大理石，则AN 的长度是多少时，用料最省？22．已知函数2()2f x x ax =++，R a Î.(1)若对于任意[1,1]x Î-，不等式()2(1)4f x a x £-+恒成立，求实数a 的取值范围；(2)已知()g x x m =-+，当3a =-时，若对任意1[1,4]x Î，总存在2(1,8)x Î，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围.C 、0b a <<Q ，\0a b +<，故C 对；D 、0b a <<Q ，||||||a b a b \+=+成立，故D 不对．故选：D ．5．A【分析】先确定二次函数f （x ）=x 2-2ax +1的单调区间，然后根据题目中提供的单调区间，分析参数的取值范围【详解】根据题意：二次函数f （x ）=x 2-2ax +1，单调递增区间：(,)a +¥;单调减区间(,)a -¥ 因此：（1）二次函数f （x ）=x 2-2ax +1在区间（2，3）内为单调增函数，则a ≤2（2）二次函数f （x ）=x 2-2ax +1在区间（2，3）内为单调减函数，则a ≥3故选：A【点睛】考查根据二次函数的单调区间，求解析中的参数6．B【分析】A.其值域为[0,2]，故不符合题意；B.符合题意；CD 是函数图象，值域为{1,2}，故不符合题意.【详解】解：A 是函数图象，其值域为[0,2]，与已知函数的值域为{|12}B y y =……不符，故不符合题意；B 是函数的图象，定义域为[0,2]，值域为[1,2]，故符合题意；C 是函数图象，值域为{1,2}，与已知函数的值域为{|12}B y y =……不符，故不符合题意；D 是函数图象，值域为{1,2}，故不符合题意.故选：B 7．D【分析】命题“[]01,1x $Î-，20030x x a -++>”为真命题等价于23a x x >-在[]1,1x Î-上有解，构造函数()23f x x x =-求最大值代入即可．【详解】命题“[]01,1x $Î-，20030x x a -++>”为真命题等价于23a x x >-在[]1,1x Î-上有解，令()23f x x x =-，[]1,1x Î-，则等价于()()12min a f x f >==-，2a \>-，故选D ．【点睛】本题考查了存在量词和特称命题，属中档题．8．A【解析】根据题意作出()M x 的函数图象，根据函数图象求解出()M x 的最小值.【详解】令221x x x +=--，解得=1x -或3x =，作出()M x 的图象如下图所示：由图象可知：当=1x -时，()M x 有最小值，此时()min121M x =-+=，故选：A.【点睛】思路点睛：求解形如()(){}max ,y f x g x =（或()(){}min ,y f x g x =）的函数的最小值（或最大值）的步骤：（1）根据()()f x g x =，先求解出两个图象交点的横坐标；（2）根据()(),f x g x 图象的相对位置对图象进行取舍，由此得到()(){}max ,y f x g x =。
2023-2024学年浙江省余姚市中学高一上学期第一次质量检测数学试卷及答案
余姚中学2023学年第一学期质量检测高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.全集*{|5,}U x x x N =<∈，集合{1,2}A =，则U C A =( ).A. {3,4}B. {1,2}C. {0,3,4}D. {0,1,2}2.已知命题1:0,2p a a a∀>+>，则命题p 的否定是( ). A. 10,2a a a ∃>+> B. 10,2a a a ∃≤+>C. 10,2a a a ∃>+≤D. 10,2a a a∃≤+≤3.2x =−是2560x x ++=的( )条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D.既不充分也不必要 4.已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是{|12}x x x <−>或，则关于x 的不等式20bx ax c +−≤的解集是( ).A. {|21}x x −≤≤B. {|12}x x −≤≤C. {|12}x x x ≤−≥或D. {|21}x x x ≤−≥或5.已知函数()y f x =的定义域是[2,3]−，则函数(21)1f x y x +=+的定义域是( ).A ． 3[,1)(1,1]2−−⋃− B. [3,1)(1,7]−−⋃− C. (1,7]− D. 3[,1)2−−6.关于x 的不等式22(25)(5)10a x a x −−++≤的解集是∅，则实数a 的取值范围是( ).A. 55a −<<B. 2553a a <−≥或 C. 2553a a ≤−>或 D. 2553a a <−>或 7.已知函数2(3)1(1,)2,()1a x a x f x x ax x a −+<⎧=⎨⎩++在R 上是单调的函数，则实数a 的取值范围是( ). A. 1(,]3−∞− B. (3,4] C. 1(,](3,4]3−∞−⋃ D. 1(,)(3,4]3−∞−⋃ 8.已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上是单调函数，若对任意(0,)x ∈+∞都有1[()]2f f x x−=，则1()2023f =( ). A. 12023 B. 2022 C. 2023 D. 2024二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
天津市第一中学滨海学校2024-2025学年高一上学期第一次质量检测数学试题
【详解】由 x -1 > 3 解得 x > 4 或 x < -2 ，所以 A = {x x < -2 或 x > 4} ，
由 2x
<
a
解得
x
<
a 2
，所以
B
=
ìíx î
【详解】Q A = {-1,0,1}，B = {1,3,5}, C = {0, 2, 4} ，
\ A Ç B = {1}，\(A Ç B) È C = {0,1, 2, 4} .
故选：C. 2．B 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题.
【详解】命题“ "x Î R, x2 - 2x + 4 ³ 0 ”的否定为“ $x Î R, x2 - 2x + 4 < 0 ”. 故选：B. 3．B 【分析】利用一元二次不等式、函数、方程的关系计算即可.
故 2x+y 的最小值为 4.
故选:A
12．B 【分析】首先解出不等式，根据不等式的解分类讨论可得． 【详解】不等式 x2 - (a +1)x + a < 0 化为 (x -1)(x - a) < 0 ， 当 a = 1 时，不等式无解，
答案第41 页，共22 页
当 a < 1 时，不等式解为 a < x < 1 ，这里有且只有 2 个整数，则 -2 £ a < -1 ， 当 a > 1 时，不等式解为1 < x < a ，这里有且只有 2 个整数，则 3 < a £ 4 ， 综上 a 的取值范围是[-2, -1) U (3, 4] ．
高一数学上学期第一次质量检测试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校蕉岭二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次质量检测试题〔含解析〕考试时长：120分钟总分：150分一．选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符是合题目要求的．){2,1,0,1,2,3},{0,1,2},{0,1,2,3}U M N =--==，那么()U C M N =()A.{0,1,2}B.{2,1,3}--C.{3}D.{0,3} 【答案】C【解析】【分析】先求得U C M ，然后求得()U C M N . 【详解】依题意{}2,1,3U C M=--，(){}3U C M N =.应选：C.【点睛】本小题主要考察集合补集、交集的概念和运算，属于根底题.()f x =的定义域为〔〕 A.(1,)+∞ B.[1,)+∞C.[1,2)D.[1,2)(2,)⋃+∞ 【答案】D【解析】【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数()f x 的定义域.【详解】依题意1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得[1,2)(2,)x ∈⋃+∞. 应选：D.【点睛】本小题主要考察详细函数定义域的求法，属于根底题.f (x )＝1,01,01,0x x x x +>⎧⎪=⎨⎪-<⎩那么f (f (0))等于()A.1B.0C.2D.－1 【答案】C【解析】【分析】根据分段函数解析式，先求得()0f 的值，然后求得()()0f f 的值.【详解】依题意()01f =，()()()01112f f f ==+=.应选：C.【点睛】本小题主要考察根据分段函数解析式求函数值，属于根底题.x y a =的图象经过点〔2，16〕那么a 的值是〔〕 A.14 B.12 C.2D.4 【答案】D【解析】【详解】设出指数函数，将点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．设指数函数为x y a =〔a ＞0且a 1≠〕,将〔2，16〕代入得216a =,解得a=4,所以x y 4=．f (x ),在[)0,+∞上单调递减，那么〔〕A .f (－2)<f (1)<f (3) B.f (1)<f (－2)<f (3)C.f (3)<f (－2)<f (1)D.f (3)<f (1)<f (－2) 【答案】C【解析】【分析】利用()f x 为偶函数化简()2f -，再根据函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，选出正确选项.【详解】由于()f x 为偶函数，所以()()22f f -=.由于()f x 在[)0,+∞上单调递减，所以()()()321f f f <<，即()()()321f f f <-<.应选：C.【点睛】本小题主要考察根据函数的奇偶性和单调性比较函数值的大小，属于根底题.6.函数y=2911x x -++是〔〕 A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【答案】B【解析】 试题分析：因,故2911y x x =-+是偶函数,故应选B.考点：函数的奇偶性及断定.2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是〔〕A.3a ≤-B.3a ≥-C.5a ≤D.5a ≥【答案】A【解析】【分析】根据开口向上的二次函数在对称轴左边单调递减，即可求出a 的取值范围．【详解】2()2(1)2f x x a x =+-+的对称轴为2(1)12a x a -=-=-， 又2()2(1)2f x x a x =+-+开口向上，即在(,1]a -∞-上单调递减 即(],4-∞(,1]a ⊆-∞-即413a a ≤-⇒≤-应选A【点睛】此题考察二次函数的单调性与单调区间的子区间，主要注意区分函数在(,)a b 上是减函数与函数的单调递减区间为(,)a b ，属于根底题．3(1)5(1)x x y x x +≤⎧=⎨-+>⎩的最大值是〔〕 A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】 根据分段函数解析式，求得每一段函数值的取值范围，由此求得()f x 的最大值. 【详解】当1x ≤时，34x +≤；当1x >时，1,54x x -<--+<.所以()f x 的最大值为()14f =.应选：B.【点睛】本小题主要考察分段函数最大值的求法，属于根底题.9.某学生从家里去上学，骑自行车一段时间是，因自行车爆胎，后来推车步行，以下图中横轴表示出发后的时间是，纵轴表示该生离的间隔，那么较符合该学生走法的图是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】先利用函数的单调性排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果：随着时间是的增加，距的间隔在减小，即函数图象应为减函数，排除A 、C曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除B应选D10.a =log 20.3，b =2，c ，那么a ，b ，c 的大小关系是〔〕A.a b c <<B.c a b <<C.b c a <<D.a c b <<【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a ，b ，c 的取值范围，即得到它们的大小关系．【详解】解：由对数和指数的性质可知，应选D ．【点睛】此题考察对数的性质，考察指数的性质，考察比较大小，在比较大小时，假设所给的数字不具有一样的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．()()()f x x a x b =--〔其中a b >〕，假设()f x 的图像如右图所示，那么函数()x g x a b =+的图像大致为〔〕 A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据()f x 的图像，得到01a <<，1b <-，进而可得出结果.【详解】由()f x 的图像可知，01a <<，1b <-，观察图像可知，答案选A ．【点睛】此题主要考察二次函数图像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于常考题型.12.假设一系列函数的解析式和值域一样，但其定义域不同，那么称这些函数为“同族函数〞，例如函数2,[1,2]y x x =∈与函数2,[2,1]y x x =∈--即为“同族函数〞．请你找出下面函数解析式中可以被用来构造“同族函数〞的是A.y ＝xB.y ＝|x －3|C.y ＝2xD.y ＝12log x 【答案】B【解析】【分析】由题意结合新定义的知识确定函数的单调性，然后考察所给函数的性质即可求得最终结果.【详解】由题意可得，“同族函数〞不能是单调函数，考察所给的选项：A .y ＝x 单调递增；B .y ＝|x －3|不具有单调性；C .y ＝2x 单调递增；D .y ＝12log x 单调递减； 据此可知，只有选项B 可以被用来构造“同族函数〞.此题选择B 选项.【点睛】“新定义〞主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法那么、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考察的还是根底数学知识，所以说“新题〞不一定是“难题〞，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二．填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．〕f (x )＝2211x x -+，那么1()2f ＝______________. 【答案】35【解析】【分析】利用函数解析式，求得函数值. 【详解】依题意，2213113245251142f ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭===- ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 故答案为：35. 【点睛】本小题主要考察根据函数解析式求函数值，属于根底题.12133x x --⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为_______________．【答案】{|1}x x <- 【解析】【分析】将不等式左边转化为以3为底的形式，根据3x y =的单调性，求得不等式的解集. 【详解】原不等式可化为1233xx --<，由于3x y =在R 上递增，所以12x x -<-，解得1x <-，故不等式的解集为{|1}x x <-. 故答案为：{|1}x x <-【点睛】本小题主要考察指数运算，考察指数函数的单调性，考察不等式的解法，属于根底题. ()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()22f x x x =-，那么()1f =____.【答案】3-【解析】【分析】0x ≤时，解析式()22f x x x =-，故可求得f 〔-1〕，进而根据函数是奇函数，求得f 〔1〕=-f 〔-1〕.【详解】∵()f x 是奇函数， ∴()()()()2112113f f ⎡⎤-=-=⨯---=⎣⎦．∴f〔1〕=-3. 【点睛】此题考察函数奇偶性的应用，假设函数是奇函数，那么f 〔-x 〕=-f 〔x 〕，假设函数是偶函数，那么f 〔-x 〕=f 〔x 〕.利用函数的奇偶性将待求值转化为区间上的函数值求解.16.某同学在研究函数 f 〔x 〕=1x x +〔x ∈R 〕 时，分别给出下面几个结论：①等式f 〔-x 〕=-f 〔x 〕在x ∈R 时恒成立；②函数f 〔x 〕的值域为〔-1，1〕；③假设x 1≠x 2，那么一定有f 〔x 1〕≠f 〔x 2〕；④方程f 〔x 〕=x 在R 上有三个根．其中正确结论的序号有______．〔请将你认为正确的结论的序号都填上〕【答案】①②③【解析】【分析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由1x x x=+只有0x =一个根说明④错误． 【详解】对于①，任取x ∈R ，都有()()11x x f x f x x x --==-=-+-+，∴①正确； 对于②，当0x>时，()()110,111x f x x x ==-∈++， 根据函数()f x 的奇偶性知0x <时，()()1,0f x ∈-， 且0x =时，()()()0,1,1f x f x =∴∈-，②正确；对于③，那么当0x>时，()111f x x =-+， 由反比例函数的单调性以及复合函数知，()f x 在()1,-+∞上是增函数，且()1f x <； 再由()f x 的奇偶性知，()f x 在(),1-∞-上也是增函数，且()1f x >12x x ∴≠时，一定有()()12f x f x ≠，③正确； 对于④，因为1x x x=+只有0x =一个根， ∴方程()f x x =在R 上有一个根，④错误．正确结论的序号是①②③．故答案为：①②③．〞，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，三、解答题：(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．) {}2|230A x x x =+->，{|40}B x x =-≤≤， 〔1〕求A B ； 〔2〕求()R C A B ⋃.【答案】〔1〕[4,3)--；〔2〕[4,1]-【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A .〔1〕根据交集的概念和运算求得A B . 〔2〕先求得R C A ，然后求得()R C A B ⋃. 【详解】{|3A x x =<-或者}1x >. 〔1〕[4,3)A B ⋂=--； 〔2〕[3,1]R C A =-【点睛】本小题主要考察集合交集、并集和补集的运算，考察一元二次不等式的解法，属于根底题. 2()f x x bx c =-++经过〔0,3〕，对称轴为1x =-.〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕当[3,2]x ∈-时，求()f x 的单调区间和值域.【答案】〔1〕2()23f x x x =--+；〔2〕[]-5,4 【解析】【分析】〔1〕根据()f x 经过()0,3求得x ，根据二次函数对称轴求得b ，由此求得()f x 解析式.〔2〕根据二次函数开口方向和对称轴判断出函数()f x 的单调区间，根据对称性和单调性，求得函数在区间3,2上的值域.【详解】(1)二次函数2()f x x bx c =-++经过(0,3)，∴3c =，又2()f x x bx c =-++的对称轴为1x =-∴12(1)b -=-⨯-∴2b =-， ∴2()23f x x x =--+．(2)∵22()(+21+4=(1+4f x x x x =-+-+）），∴当[]3,2x ∈-时，()f x 的单调增区间为[)-3-1，，单调减区间为[]-1,2， 又(1)1+234f -=-+=,(2)4435f =--+=-， ∴()f x 的值域为[]-5,4．【点睛】本小题主要考察二次函数解析式的求法，考察二次函数在闭区间上的单调性和值域的求法，属于根底题.19.计算：〔1〕127(2)9+0(lg 5)+13272lg 5()lg 464++； 〔2〕解方程3log (69)3x -=．【答案】〔1〕6512；〔2〕2x =． 【解析】【分析】〔1〕根据指数、对数运算，化简所求表达式.〔2〕利用同底法，求得627x -的值，由此求得x 的值，也即求得原方程的解.【详解】〔1〕原式=1225()9+1+lg(254)⨯+34 =53+1+2+34=6512． 〔2〕∵3log (69)3x -=，∴33log (69)log 27x -=， ∴6927x-=， 即26366x==， ∴2x =，经检验2x=是原方程的解． 【点睛】本小题主要考察指数、对数运算，考察同底法解对数不等式，属于根底题.2()2223x x f x =-⨯-，其中[1,2]x ∈-，〔1〕求()f x 的最大值和最小值；〔2〕假设实数a 满足：()0f x a -≥恒成立，求a 的取值范围.【答案】〔1〕最大值5，最小值－4；〔2〕{|4}a a ≤-【解析】【分析】〔1〕利用换元法，结合二次函数的性质，求得()f x 的最值. 〔2〕由()0f x a -≥别离常数a ，根据〔1〕中()f x 的最小值，求得a 的取值范围.【详解】〔1〕2()(2)223(12)x x f x x =-⋅--≤≤， 令2x t =，12x -≤≤，142t ≤≤∴，所以有：22()23(1)4h t t t t =--=--〔12t ≤≤4〕， 所以，当1[,1]2t ∈时，()h t 是减函数；当[1,4]t ∈时，()h t 是增函数； min ()(1)4f x h ∴==-，max ()(4)5f x h ==，〔2〕()0f x a -≥恒成立，即()a f x ≤恒成立，所以：min ()4a f x ≤=-.【点睛】本小题主要考察含有指数函数的二次型函数的最值的求法，考察不等式恒成立问题的求解，属于根底题.2()21x x a f x +=+为奇函数. 〔1〕求a 的值；〔2〕用定义法证明()f x 在R 上为增函数；〔3〕解不等式150(32)17f x <-<. 【答案】〔1〕－1；〔2〕见解析；〔3〕223xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． 【解析】【分析】〔1〕由于()f x 是定义在R 上的奇函数，由此根据()00f =求得a 的值.〔2〕任取12x x >，通过计算12())0(f x f x ->，证得()f x 在R 上递增.〔3〕利用()f x 的单调性，结合15(0)0,(4)17f f ==，化简不等式150(32)17f x <-<，由此求得不等式的解集.【详解】〔1〕()f x 是奇函数且在0处有定义，(0)0f ∴=故1a =-经检验当1a =-时，()f x 是奇函数 ∴1a =-；〔2〕证明212()12121x x x f x -==-++ 在R 上任取12,x x 且12x x >121212*********(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ---∴-=-=++++， ∴()f x 在R 上为增函数；〔3〕2()121x f x =-+在R 上是单调递增函数，15(0)0,(4)17f f ==，∴原不等式等价于0324x <-<， 解得：223x <<， 所以原不等式的解集是223x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本小题主要考察根据函数的奇偶性求参数，考察利用函数单调性的定义证明函数的单调性，考察利用函数的单调性解不等式，属于中档题.()221f x x 2tx t 6t 1x ,12⎛⎫⎡⎤=-+-+∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，其最小值为()g t ． ()1求()g t 的表达式；()2当t 1>时，是否存在k R ∈，使关于t 的不等式()g t kt <有且仅有一个正整数解，假设存在，务实数k 的取值范围；假设不存在，请说明理由．【答案】〔1〕()22515,42116,1282,1t t t g t t t t t t ⎧-+≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩；〔2〕135,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】〔1〕结合t 取不同范围，结合二次函数的性质，计算解析式，即可．〔2〕结合t 的范围，列出不等式，构造函数，绘制函数图像，结合图像，建立不等式，计算范围，即可．【详解】()1函数()221261,12f x x tx t t x ⎛⎫⎡⎤=-+-+∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的对称轴为x t =， 当12t ≤-时，区间1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为增区间，可得()215524g t f t t ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭； 当112t -<<，可得()()61g t f t t ==-+；当1t ≥时，区间1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为减区间，可得()()2182g t f t t ==-+． 那么()22515,42116,1282,1t t t g t t t t t t ⎧-+≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩； ()2当1t >时，()g t kt <即282t t kt -+<， 可得28k t t>+-， 令()2(1)m t t t t =+>，()22'1m t t =-，可得()m t在(递减，在)+∞递增，()m t 在1t >的图象如以下图：()()123m m ==，()1133m =， 由图可得11383k <+≤，即1353k -<≤-，关于t 的不等式()g t kt < 有且仅有一个正整数解2，所以k 的范围是135,.3⎛⎤-- ⎥⎝⎦【点睛】考察了二次函数的性质，考察了函数图像的绘制，考察了数形结合思想，难度偏难．。
山东省十校2024-2025学年高一上学期第一次联合教学质量检测数学试题
山东省十校2024-2025学年高一上学期第一次联合教学质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{}11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，则A B =U （ ） A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -<≤ C ．{}01x x ≤< D ．{}02x x ≤≤2．不等式342x ≤-的解集为（ ） A ．1124x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．{|2x x <或11}4x ≥. C ．1124x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭D ．{|2x x ≤或11}4x ≥. 3．命题“x ∀∈R ，有2220x x ++≤”的否定是（ ） A ．x ∀∈R ，有2220x x ++> B ．x ∃∈R ，有2220x x ++≤ C ．x ∃∈R ，有2220x x ++>D ．x ∀∈R ，有2220x x ++≥4．一元二次方程2430ax x +-=有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（ ） A ．0a <B ．a >0C ．2a <D ．1a >5．设实数a ，b 满足01b a <<<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a b <B ．2ab b <C ．11a ab b +<+ D ．1a b ab +<+6．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{27}xx -<<∣，其中,,a b c 为常数，则不等式20cx bx a ++…的解集是（ ） A ．1127x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭剟 B ．17x x ⎧-⎨⎩…，或12x ⎫⎬⎭…C ．12x x ⎧-⎨⎩…，或17x ⎫⎬⎭…D ．1172x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭剟 7．已知12a ≤≤，35b ≤≤，则下列结论错误的是（ ） A ．47a b ≤+≤B ．23b a ≤-≤C ．310ab ≤≤D ．1253a b ≤≤8．已知方程()2250x m x m +-+-=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．{54m m -<≤-或}4m ≥B ．{}54m m -<≤-C ．{}54m m -<<-D ．{54m m -<<-或}4m >二、多选题9．给出下列四个关系式，其中正确的是（ ） A ．2024∈R B ．0∈∅ C ．∈Z QD ．∅ {}010．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（ ）A ．14ab ≤B ．2212a b +≥C ．221a b +≥D ．114a b+≤11．定义()()11x y x y *=+-，则下列说法正确的是（ ）A ．1332*=*B ．对任意的2x >-且111,112x x x≠-*=++ C ．若对任意实数()(),12333x x a x a --*--≥--恒成立，则实数a 的取值范围是{13}a a -<<∣D ．若存在2x ≥，使不等式()()1*2333x a x a ----≤--成立，则实数a 的取值范围72a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭是三、填空题12．定义集合A ，B 的一种运算“*”，{}*,,A B p p xy x A y B ==∈∈，若{}1,23A =，{}1,2B =，则集合*A B 的所有元素的和.13．满足条件{}{}23201,2,3,4,5,6xx x A -+=⊆⊆∣的集合A 的个数为.14．若1x >-，则22441x x x +++的最小值为.四、解答题15．已知集合{30},{11}A xx B x m x m =-<<=-<<+∣∣. (1)若()A B =∅R I ð，求实数m 的取值范围； (2)若集合A B ⋂中仅有一个整数元素，求A B U . 16．解下列不等式： (1)2111022x x +-≥；(2)()()234350x x ---+<； (3)31132x x +≤-. 17．解答下列各题. (1)若3x >，求43x x +-的最小值. (2)若正数,x y 满足9x y xy +=， ①求xy 的最小值. ②求23x y +的最小值.18．科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润()p x （单位：万元）与投入的月研发经费x （1540x ≤≤，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，()2189010p x x x =-+-；当投入月研发经费高于36万元时，()0.454p x x =+．对于企业而言，研发利润率()100%p x y x=⨯，是优化企业管理的重要依据之一，y 越大，研发利润率越高，反之越小．(1)求该企业生产此设备的研发利润率y 的最大值以及相应月研发经费x 的值； (2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费x 的取值范围． 19．设函数2()(1)2(R)f x ax a x a a =+-+-∈ (1)若2a =-，求()0f x <的解集．(2)若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围；(3)解关于x 的不等式：()1f x a <-．。
山东省临沂第一中学北校区2024-2025学年高一上学期第一次教学检测(10月)数学试题
山东省临沂第一中学北校区2024-2025学年高一上学期第一次教学检测（10月）数学试题一、单选题1．命题“x ∀∈R ，2210x x ++≥”的否定是（ ） A ．x ∃∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈R ，2210x x ++< C ．x ∀∈R ，2210x x ++>D ．x ∀∈R ，2210x x ++<2．子曰：“工欲善其事，必先利其器．”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》此名言中的“善其事”是“利其器”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一段记载：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足.问人数、豕价各几何？”大意是若干个人合买一头猪，若每人出100钱，则会剩下100钱；若每人出90钱，则不多也不少.问人数、猪价各多少？设人数、猪价分别为x 、y ，则可列方程组为（ ）A ．10010090y x y x +=⎧⎨=⎩B ．10010090y x y x -=⎧⎨=⎩C ．10090100y xy x =⎧⎨=+⎩D ．100100900y xy x +=⎧⎨=⎩4．设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则a =（ ）． A ．2B ．1C ．23D ．1-5．函数211x y x --的定义域是（ ）A ．[)4,-+∞B ．()4,-+∞C ．[)()4,00,-+∞UD ．[)()4,11,-+∞U6．已知R a b c d ∈、、、，下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc >B ．若,a b c d >>，则ac bd >C ．若11a b<，则a b >D ．若a b >，则11a b< 7．某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A ．27B ．23C ．25D ．298．已知,a b 为正实数且3a b +=，则6b a b+的最小值为（ ） A．1B．C ．3 D．2二、多选题9．若非空集合,,M N P 满足：,M N N M P P ⋂=⋃=，则（ ） A ．P M ⊆ B ．M P M =I C ．⋃=N P PD ．p M N ⋂=∅ð10．下列命题中，正确的是（ ）A ．函数()xv x x =与()1,00,01,0x u x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩当时当时当时表示同一函数B ．函数()222v x x x =-+与()222u t t t =-+是同一函数C ．函数()y f x =的图象与直线2024x =的图象至多有一个交点D ．函数()1f x x x =--，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭0 11．非空数集A ⊆R ，同时满足如下两个性质：（1）若,a b A ∈，则ab A ∈； （2）若a A ∈，则1A a∈．则称A 为一个“封闭集．以下说法①若A 为一个“封闭集”，则1A ∈；②若A 为一个“封闭集”且,a b A ∈，则aA b∈；③若,A B 都是“封闭集”，则A B ⋂是“封闭集”的充要条件是A B ⊆或B A ⊆； ④若,A B 都是“封闭集”，则A B U 是“封闭集”的充要条件是A B ⊆或B A ⊆． 正确的是（ ）．A ．①B ．②C ．③D ．④三、填空题12．已知实数x 、y 满足223x y -≤+≤，220x y -≤-≤，则34x y -的取值范围为．13．若关于x 的不等式23208kx kx +-<的解集为R ，则k 的取值范围是.14．已知函数()23,0,2,0,x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩若()(1)1f x f x +->-，则x 的取值范围为.四、解答题15．已知集合()(){}24|240,|11x A x x x B x x -⎧⎫=+-<=≤⎨⎬+⎩⎭，求 (1),A B A B I U ；(2)()R A B I ð，()R A B U ð．16．（1）已知1)f x =+()f x ；（2）若函数()2f x 的定义域为[1,1]-，求(1)f x +的定义域；（3）求函数321x y x +=-的值域． 17．已知函数21,0()2,036,3x x f x x x x x x ⎧<⎪⎪=-<<⎨⎪-+>⎪⎩(1)求()()1f f 的值； (2)若()2f a =，求a 的值；(3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象说出函数的值域.18．已知关于x 的不等式()2110ax a x -++<(1)若不等式的解集为()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ，求实数a 的值；(2)若a ∈R ，求不等式的解集.19．某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x 元，冰淇淋月饼的单价为y 元，且0x y <<.现有两种购买方案（0a b <<） 方案一：流心月饼的购买数量为a 个，冰淇淋月饼的购买数量为b 个. 方案二：流心月饼的购买数量为b 个，冰淇淋月饼的购买数量为a 个. (1)试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.(2)若a ，b ，x ，y 满足)26y x x =->，()2366b a a a =+>-，求这两种方案花费的差值S 的最小值（注；差值S =较大值-较小值）.。
陕西省西安市长安区第一中学2024-2025学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2024-2025学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题一、单选题1．下列四组对象，能构成集合的是（ ） A ．长安一中所有高个子的学生 B ．倒数等于它自身的实数 C ．一切较大的数D ．中国著名的艺术家2．已知命题:R,11p x x ∀∈-<，命题2:R,10q x x x ∃∈-+<，则（ ） A ．命题p 和命题q 都是真命题 B ．命题p 的否定和命题q 都是真命题 C ．命题q 的否定和命题p 都是真命题 D ．命题p 的否定和命题q 的否定都是真命题3．已知二次函数()2321y k x x =-++有两个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．4k <B ．4k ≤C ．4k <且3k ≠D ．4k ≤且3k ≠4．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则3x y +的最大值为（ ） A ．15B ．16C ．18D ．195．已知全集{|9}U x N x +=∈<，{}()1,6U C A B ⋂=，{}()2,3U A C B ⋂=，{}()5,7,8U C A B ⋃=，则B = A ．{}2,3,4B ．{}1,4,6C ．{}4,5,7,8D ．{}1,2,3,66．设a ，b 为实数，甲：2ab b >，乙：0a b <<，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知a ，b 为不相等的正实数，满足11a b a b+=+．则下列不等式中不正确的为（ ）A ．2a b +>B ．212a b a b+++>C ．118a b a b ++≥+D ．222841a b a +≥+8．设函数()21f x mx mx =--，命题“存在13x ≤≤，()2f x m ≤-+”是假命题，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3{|}7m m <B ．{|3}m m ≤C ．3{|}7m m >D ．{|}3m m >二、多选题9．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}260A x x x m =-+=∣，A U ⊆且U A ð中有6个元素，则实数m 的值可以是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．810．已知关于x 的不等式2(23)(3)10a m x b m x +--->（0a >，0b >）的解集为1(,1),2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．21a b +=B ．ab 的最大值为18C ．12a b+的最小值为4D ．11a b+的最小值为3+11．对于正整数集合{}()*12,,,N ,3n A a a a n n =∈≥L ，如果去掉其中任意一个元素()1,2,,i a i n =L 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“可分集”，则下列说法正确的是（ ）A ．{}1,3,5,7,9不是“可分集”B ．集合A 中元素个数最少为7个C ．若集合A 是“可分集”，则集合A 中元素全为奇数D ．若集合A 是“可分集”，则集合A 中元素个数为奇数三、填空题12．已知集合{}4,2A m =--，{}24,B m =-，且A B =，则m 的值为．13．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建为一个更大的矩形花坛AMPN ，要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知4AB =，3AD =，当AM =时，矩形花坛AMPN 的面积最小．14．已知集合{}*123,,n A a a a a =⊆N L ，其中n ∈N 且3n ≥，123n a a a a <<<<L ，若对任意的(),x y A x y ∈≠，都有xy x y k-≥，则称集合A 具有性质()*k M k ∈N ． （1）集合{}1,2,A a =具有性质3M ，则a 的最小值；（2）已知集合A 具有性质14M ，则集合A 中元素个数的最大值为．四、解答题15．已知全集U =R ，集合2{430},{24}A xx x B x x =-+≤=<<∣∣，{}22C x a x a =≤≤+∣且C 为非空集合.(1)分别求(),U A B A B ⋂⋃ð；(2)若x C ∈是x B ∈的充分不必要条件，求a 的取值范围.16．已知集合{}2560A x x x =+-=，{}22(21)30B x x m x m =-++-=.（1）当1m =-时，集合C 满足{}1C ⊆ ()A B ⋃，这样的集合C 有几个？ （2）若A B B =I ，求实数m 的取值范围.17．某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用()0m m ≥万元满足32kx m =-+（k 为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的32倍．(1)求k 的值；(2)将2023年该产品的利润y （万元）表示为年促销费用m （万元）的函数； (3)该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？1.414，结果保留1位小数）．18．已知函数2y ax bx c =++．(1)关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{}13x x -<<，求关于x 的不等式()22230bx a c x a ---≥的解集；(2)已知0a >，0b >，当2x =时，2y ab c =+，①求2+a b 的最小值；②求()()221412a b +--的最小值．19．已知集合{}()122k A a a a k =≥L L ,,，其中()Z 1,2,i a i k ∈=L L ，由A 中元素可构成两个点集P 和Q ：(){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈，(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈，其中P 中有m 个元素，Q 中有n 个元素.新定义1个性质G ：若对任意的x A ∈，必有x A -∉，则称集合A 具有性质G(1)已知集合{}0,1,2,3J =}与集合{}1,2,3K =-和集合{}222L y y x x ==-+，判断它们是否具有性质G ，若有，则直接写出其对应的集合P ，Q ；若无，请说明理由; (2)集合A 具有性质G ，若2024k =，求：集合Q 最多有几个元素？ (3)试判断：集合A 具有性质G 是m n =的什么条件并证明.。
上海市建平世纪中学2024-2025学年高一上学期第一次检测数学试卷
上海市建平世纪中学2024-2025学年高一上学期第一次检测数学试卷一、填空题1．已知全集为R ，集合{3}A xx =<∣，则A =. 2．已知集合{1,2},{1,,3}A B a ==，且A B B =U ，则a =.3．被3除余1的所有整数组成的集合用描述法表示为．4．用反证法证明：若240x -=，则2x =或2x =-，应假设：.5．已知方程2410x x -+=的两个根为1x 和2x ，则2212x x +=. 6．若集合{(,)3}M x y x y =+=∣，{(,)26}N x y x y =-=∣，则M N =I . 7．已知,a b 挝R R .若集合{}2,,1,,,0,b A a B a a b A B a ⎧⎫==+=⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为. 8．设{}{}2540,10A xx x B x ax =-+==-=∣∣，若A B A =U ，则实数a 的取值为. 9．设全集U R =，集合()3,0A =-，集合(),1B =-∞-，则如图阴影部分表示的集合为（用区间表示）10．若集合()(){}|230A x x x =+-≤，{}35B xm x m =-≤≤+∣，且“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为．11．设M 、N 是两个非空集合，定义M 与N 的“差集”为{|M N x x M -=∈且}x N ∉，若{|M x y ==}，3[]1,N =，则集合M N -=12．设集合S 是正整数集的子集，且S 中至少有两个元素，若集合T 满足以下三个条件：①T 是正整数的子集，且T 中至少有两个元素；②对于任意,x y S ∈，当y x ≠，都有xy T ∈；③对于任意,x y T ∈，若y x >，则y S x∈；则称集合T 为集合S 的“耦合集，若集合{}1234,,,S p p p p =，且43212p p p p >>>≥，设1p k =，则集合S 的“耦合集”T =二、单选题13．下列说法正确的是（ ）A ．{0,1,2}{2,1,0}=B ．{0,1,2}∅∈C ．{0,1}{(0,1)}= D ．0{0}= 14．若集合{}21,A m =，{}2,9B =，则“3m =”是“{}9A B ⋂=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 15．下列命题是真命题的为（ ）A ．若0a b c d >>>>，则ab cd >B ．若a b >，则22ac bc >C ．若0a b >>且0c <，则22c c a b >D ．若a b >，则11a b> 16．已知集合{1,2}A =，{0,2}B =，若定义集合运算：{}*,,A B z z xy x A y B ==∈∈，则集合*A B 的所有元素之和为（ ）A ．6B ．3C ．2D ．0三、解答题17．已知集合{34}A xx =-<<∣，集合{133}B x m x m =-<<+∣. (1)当2m =时，求A B U ；(2)若A B B =I ，求m 的取值范围.18．已知关于x 的一元二次方程22430x mx m -+-=的两个实根分别为12,x x .(1)求实数m 的取值范围；(2)若12,x x 满足：1212x x x x +=，求实数m 的值.19．（1）设,R a b ∈，比较22a b +与2(2)5a b --的大小.（2）解关于x 的不等式234mx x m -≥-，其中R m ∈.20．设集合{}(){}222320,2(1)50A xx x B x x a x a =-+==+++-=∣∣； (1)若{2}A B =I ，求实数a 的值；(2)若B 集合中有两个元素12,x x ，求12x x -；(3)若R,U B A B ==I ，求实数a 的取值范围.21．已知A 是R 的非空真子集，如果对任意,x y A ∈，都有,x y A xy A +∈∈，则称A 是封闭集．(1)判断集合{}{}0,1,0,1B C ==-是否为封闭集，并说明理由；(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；命题p ：若非空集合12,A A 是封闭集，则12A A ⋃也是封闭集；命题q ：非空集合12,A A 是封闭集，则12A A ⋂≠∅是12A A ⋂是封闭集的充要条件；(3)若非空集合A 是封闭集合，设全集为R ，求证：A 的补集不是封闭集。
福建省安溪第八中学2024-2025学年高一上学期第一次质量检测数学试题
福建省安溪第八中学2024-2025学年高一上学期第一次质量检测数学试题一、单选题1．设集合{}0,1,2,3A =，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1,2,3-B ．{}1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,32．设集合{}260M x x x =+-=，{}N 16N x x =∈<<，则M N =I （ ）A ．{}12x x <<B ．{}3C ．{}36x x -<<D ．{}23．《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若正数x ，y 满足44x y +=，则11x y+的最小值为（ ）A ．2B ．94C ．3D ．835．已知集合13|Z ,|Z 482,,8k k M x x k N y y k ⎧⎫⎧⎫==-∈==±∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则（ ）A ．M N =B ．M N ⊇C ．M N ⊆D ．M N ⋂=∅6．下列命题中真命题的个数是（ ）①命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定为“x ∃∈R ，20x x +<”；②“()2210a b +-=”是“()10a b -=”的充要条件；③集合{A y y ==，{B x y ==表示同一集合．A ．0B ．1C ．2D ．37．已知集合{}23Z 3,2A x x B x a x a ⎧⎫=∈<=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B ⋂有两个元素，则实数a 的取值范围是（ ）A ．312a a ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭B ．302a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．312a a ⎧-<<-⎨⎩或102a ⎫-<<⎬⎭D ．3012a a a ⎧⎫-<<>⎨⎬⎩⎭或8．我国南宋著名数学家秦九韶（约1202～1261）独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中．具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式，就是S =20cm 的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为6cm ，则该三角形面积的最大值为（ ）2cm ．A ．B ．C ．D ．二、多选题9．以下正确的选项是（ ） A ．若a b >，c d <，则a c b d ->- B ．若a b >，c d <，则a b c d > C ．若22ac bc >，则33a b >D ．若a b >，0m >，则b m ba m a+>+ 10．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =-取得最大值时x 的值为1B ．若1x <-，则11x x ++的最大值为2- C ．函数()2f x =2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b +11．设S 为实数集R 的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下列命题正确的是（ ）A ．自然数集N 为封闭集B ．整数集Z 为封闭集C ．集合{,}S a a b =+为整数为封闭集D ．若S 为封闭集，则一定有0S ∈三、填空题12．已知集合{}221,,0A a a =-，{}1,5,9B a a =--，若满足{}9A B ⋂=，则实数a 的值为．13．已知p ：40x m -<，q ：12x -≤≤，若p 是q 的必要不充分条件，则m 的取值范围为．14．已知0x y >>，则()29x y x y +-的最小值为.四、解答题15．设集合{121},{25}A xa x a B x x =+<<-=-<<∣∣， (1)若3a =，求()R A B ⋃ð；(2)若A B A =I ，求实数a 的取值范围.16．（1）已知0x >，0y >，求1x y +=，求21x y +的最小值.（2）02x <<，求()2x x -的最大值.17．（1）已知集合{}{}11,13A xa x a B x x =-≤≤+=-≤≤∣∣，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.（2）命题:p m ∈R 且10+≤m ，命题2:,10q x x mx ∀∈++≠R ，若p 与q 不同时为真命题，求m 的取值范围.18．已知集合2{R |320,R}A x ax x a =∈-+=∈. (1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来; (3)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围;19．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体带入；（4）整体求和等. 例如，1ab =，求证11111a b+=++. 证明：1111111111ab b a b ab a b b b+=+=+=++++++.阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究. 例如，正实数a ，b 满足1ab =，求()1a ba b ++的最小值.解：由1ab =，得1b a =，所以()()()()2211212111111a a a a b a a a b a a a a++-++++===++++ ()212221a a =++-≥=+， 当且仅当1a +即1a =，1b =时，等号成立.所以()1a bab ++的最小值为2. 结合阅读材料解答下列问题： (1)已知1ab =，求221111a b +++的值； (2)若正实数a ，b 满足1ab =，求11113M a b=+++的最小值.。
山东省十校2024—2025学年上学期高一第一次联合教学质量检测高一数学解析版
2024—2025学年上学期高一第一次联合教学质量检测高一数学试卷解析版满分150分，考试用时120分钟注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}11A x x =−<<，{}02Bx x =≤≤，则A B = （ ） A ．{}12x x −<< B ．{}12x x −<≤C ．{}01x x ≤<D ．{}02x x ≤≤ 【答案】B 【详解】因为集合{11A x x =−<<{}02Bx x =≤≤， 把集合,A B 元素的范围表示在数轴上，如图， 可知{}12A B x x ∪=−<≤. 故选：B.2．不等式342x ≤−的解集为（ ） A ．1124x x <≤ B ．{|2x x <或11}4x ≥. C ．1124x x ≤≤ D ．{|2x x ≤或11}4x ≥. 【答案】B【详解】不等式342x ≤−化为：3402x −≥−，即41102x x −≥−， 整理得20(411)(2)0x x x −≠ −−≥ ，解得2x <或114x ≥， 所以不等式342x ≤−的解集为{|2x x <或11}4x ≥. 故选：B 3．命题“x ∀∈R ，有2220x x ++≤”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，有2220x x ++>B ．x ∃∈R ，有2220x x ++≤C ．x ∃∈R ，有2220x x ++>D ．x ∀∈R ，有2220x x ++≥ 【答案】C【详解】由题意可得：命题“x ∀∈R ，有2220x x ++≤”的否定是“x ∃∈R ，有2220x x ++>”.故选：C.4．一元二次方程2430ax x +−=有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（ ）A ．0a <B ．aa >0C ．2a <D ．1a >【答案】D【详解】因为“一元二次方程2430ax x +−=有一个正根和一个负根”的充要条件是“0Δ1612030a a a ≠ =+> −< ⇒0a >”，所以：“一元二次方程2430ax x +−=有一个正根和一个负根”的一个充分不必要条件是“a m >（0m >）”，即选项D 正确.故选：D5．设实数a ，b 满足01b a <<<，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a b <B ．2ab b <C ．11a a b b +<+D ．1a b ab +<+【答案】D【详解】对于A ，01b a <<<，得a b >，A 错误；对于B ，因为01b a <<<，所以2()0ab b a b b −=−>，得2ab b >，B 错误； 对于C ，因为01b a <<<，所以1(1)(1)01(1)(1)a a ab b a a b b b b b b b ++−+−−==>+++， 所以11a a b b +>+，C 错误；对于D ，因为01b a <<<，所以110b a −<−<，所以()()()()1110ab a b a b +−+=−−>，所以1a b ab +<+，D 正确.故选：D6．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{27}xx −<<∣，其中,,a b c 为常数，则不等式20cx bx a ++ 的解集是（ ）A ．1127x x −B ．17x x − ，或12xC ．12x x − ，或17xD ．1172x x −【答案】A【详解】关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{27}xx −<<∣， 则0a <，且2,7−是一元二次方程20ax bx c ++=的两根， 于是0,27,27,a b a c a < −+=− −×=解得5,14,0,b a c a a =− =− < 则不等式20cx bx a ++≤化为21450ax ax a −−+≤，即214510x x +−≤，解得12x −≤≤ 所以不等式20cx bx a ++≤的解集是1127x x −≤≤. 故选：A.7．已知12a ≤≤，35b ≤≤，则下列结论错误的是（ ）A ．47a b ≤+≤B ．23b a ≤−≤C ．310ab ≤≤D ．1253a b ≤≤ 【答案】B【详解】对于A ，由12a ≤≤，35b ≤≤，得47a b ≤+≤，A 正确；对于B ，由12a ≤≤，得21a −≤−≤−，而35b ≤≤，则14b a ≤−≤，B 错误；对于C ，由12a ≤≤，35b ≤≤，得310ab ≤≤，C 正确； 对于D ，由35b ≤≤，得11153b ≤≤，而12a ≤≤，则1253a b ≤≤，D 正确.故选：B8．已知方程()2250x m x m +−+−=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（ ） A ．{54m m −<≤−或}4m ≥B ．{}54m m −<≤−C ．{}54m m −<<−D ．{54m m −<<−或}4m >【答案】B 【详解】根据题意，二次函数()()225f x x m x m +−+−的图象与x 轴的两个交点都在2的右侧，根据图象可得()Δ020222f m ≥ > − −>，即()()()2245042250222m m m m m −−−≥ +−+−> − −> ，解得54m −<≤−.故选：B.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．给出下列四个关系式，其中正确的是（ ）A ．2024∈RB ．0∈∅C ．∈Z QD ．∅ {}0 【答案】AD【详解】因为2024是实数，因此选项A 正确；因为空间集中没有元素，显然0∈∅不正确，因此选项B 不正确；因为所有的整数都是有理数，因此整数集是有理数集的子集，所以选项C 不正确；因为空集是任何非空集合的真子集，所以选项D 正确，故选：AD10．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（ ）A ．14ab ≤B ．2212a b +≥ C ．221a b +≥D ．114a b+≤ 【答案】AB 【详解】对于A ，0,0a b >> ，2124a b ab + ∴=≤，当且仅当12a b ==时等号成立，故A 正确； 对于B ，C，由2a b +≤，可得()222122a b a b ++≥=，当且仅当12a b ==时等号成立，故B 正确，C 错误；对于D ，0,0a b >> ，1a b +=， ()1111224b a a b a b a b a b ∴+=++=++≥+= ，当且仅当12a b ==时等号成立，故D 错误. 故选：AB.11．定义()()11x y x y ∗=+−，则下列说法正确的是（ ）A ．1332∗=∗B ．对任意的2x >−且111,112x x x≠−∗=++ C ．若对任意实数()(),12333x x a x a −−∗−−≥−−恒成立，则实数a 的取值范围是{13}aa −<<∣ D ．若存在2x ≥，使不等式()()1*2333x a x a −−−−≤−−成立，则实数a 的取值范围72a a ≥是 【答案】ABD【详解】对于A ，()()()()1311134,3213124∗=+×−=−∗=+×−=−，即1332∗=∗，故A 正确； 对于B ，111121*********x x x x x x x x++ ∗=+−=⋅= ++++++ ，故B 正确； 对于C ，()()()()()()()21231112333333333x a x x a x x a x x a x a a −−∗−−=+−−−−−=−+=+−−≥−− 恒成立，即2(1x +−a ）10x +≥恒成立，则2Δ(1)40a =−−≤，解得13a −≤≤，故C 错误；对于D ，由题可知存在2x ≥，使得()2110x a x +−+≤成立，即11a x x ≥++成立，又min 1712x x ++= ，得a 的取值范围是72a a ≥ ，故D 正确.故选:ABD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．定义集合A ，B 的一种运算“*”，{}*,,A B p p xy x A y B ==∈∈，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则集合*A B 的所有元素的和 . 【答案】16【详解】∵{}*,,A B p p xy x A y B ==∈∈， {}1,2,3A =，{}1,2B =∴{1,2,3,4,6}A B ∗=， ∴所有元素之和1234616++++=. 故答案为：16.13．满足条件{}{}23201,2,3,4,5,6xx x A −+=⊆⊆∣的集合A 的个数为 . 【答案】16 【详解】解：因为{}{}23201,2xx x −+==∣， 所以{}{}1,21,2,3,4,5,6A ⊆⊆，即集合A 为{}1,2,3,4,5,6的子集，且A 中必包含元素1,2，又因为{}1,2,3,4,5,6的含元素1,2的子集为：{1,2},{1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,2,6}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,3,6}, {1,2,4,5}, {1,2,4,6}, {1,2,5,6}, {1,2,3,4,5}, {1,2,3,4,6}, {1,2,3,5,6}, {1,2,4,5,6}, {1,2,3,4,5,6},共16个.故答案为：1614．若1x >−，则22441x x x +++的最小值为 . 【答案】4【详解】当1x >−时，10x +>，则()222442(1)2221111x x x x x x x ++++==+++++4≥=， 当且仅当()2211x x +=+，即0x =时取等号， 所以22441x x x +++的最小值为4. 故答案为：4四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）已知集合{30},{11}A xx B x m x m =−<<=−<<+∣∣. (1)若()A B =∅R ，求实数m 的取值范围；(2)若集合A B ∩中仅有一个整数元素，求A B .【答案】(1){}|21m m −≤≤−(2){31}A B xx m ∪=−<<+∣ 【详解】（1）由题意{30},{11}A xx B x m x m =−<<=−<<+∣∣， 知{|3A x x =≤−R或0}x ≥，B ≠∅, 因为()A B ∩=∅R ，故1310m m −≥− +≤ ，解得21m −≤≤−； （2）{30}A xx −<<∣中的整数元素为2,1−−， 而集合A B ∩中仅有一个整数元素，当该整数元素为−2时，1211m m −<−<+≤−，此时32m −<≤−，则{10}A B x m x ∪=−<<∣； 当该整数元素为1−时，2111m m −≤−<−<+，此时10m −≤<，则{31}A B xx m ∪=−<<+∣. 16.（本小题15分）解下列不等式： (1)2111022x x +−≥； (2)()()234350x x −−−+<； (3)31132x x +≤−. 【答案】(1){}|12x x −≤≤(2)∅. (3)1{|7x x ≤或3}x >. 【详解】（1）由题设()()2220221012x x x x x x x +−≥⇒−−=−+≤⇒−≤≤，解集为{}|12x x −≤≤（2）由()()22343510260Δ10010440x x x x −−−+=−+<⇒=−=−<，解集为∅. （3）由()()311623*********x x x x x x x ++−+−−==≤−−−，所以()()713030x x x −−≥ −≠ ，解得：1{|7x x ≤或3}x >. 17.（本小题15分）解答下列各题.(1)若3x >，求43x x +−的最小值. (2)若正数,x y 满足9x y xy +=， ①求xy 的最小值.②求23x y +的最小值.【答案】(1)7；(2)①36；②29+【详解】（1）由题43x x +=−433373x x −++≥=−. 当且仅当433x x −=−，即5x =时取等号； （2）①由9x y xy +=结合基本不等式可得： )960xy x y =+≥=≥，又,x y 为正数，636xy ≥⇒≥，当且仅当9x y =，即2,18x y ==时取等号； ②由9x y xy +=可得911y x+=，则()911832323292929x y x y x y y x y x +=++=++≥+=+当且仅当22183183x y x y y y x=⇒=⇒=，又9x y xy +=，即19,x y +=+时取等号. 18.（本小题17分）科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润()p x （单位：万元）与投入的月研发经费x （1540x ≤≤，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，()2189010p x x x =−+−；当投入月研发经费高于36万元时，()0.454p x x =+．对于企业而言，研发利润率()100%p x y x×，是优化企业管理的重要依据之一，y 越大，研发利润率越高，反之越小． (1)求该企业生产此设备的研发利润率y 的最大值以及相应月研发经费x 的值；(2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费x 的取值范围．【答案】(1)200%，30(2){}|2536x x ≤≤【详解】（1）解：由题意知，当1536x ≤≤时，2189019010810x x y x x x−+−==−−+82≤−=，当且仅当19010x x =，即30x =时取等号； 当3640x <≤时，0.454540.4x y x x +==+， 540.4y x =+ 在(]36,40上单调递减，540.4 1.936y ∴<+=. 又2 1.9> ，∴当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%.（2）由（1）可知，此时月研发经费1536x ≤≤， 于是，令190810 1.9y x x=−−+≥，整理得2619000x x −+≤，解得：2536x ≤≤． 因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是{}|2536x x ≤≤． 19.（本小题17分）设函数2()(1)2(R)f x ax a x a a =+−+−∈(1)若2a =−，求()0f x <的解集．(2)若不等式()2f x ≥−对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围；(3)解关于x 的不等式：()1f x a <−．【答案】(1)R (2)1|3a a ≥(3)分类讨论，答案见解析.【详解】（1）解：由函数2()(1)2(R)f x ax a x a a =+−+−∈，若2a =−，可得2()234f x x x =−+−， 又由()0f x <，即不等式22340x x −+−<，即22340x x −+>，因为94240∆−××<，且函数对应的抛物线开口向上，所以不等式22340x x −+>的解集为R ，即()0f x <的解集为R .（2）解：由()2f x ≥−对一切实数x 恒成立，等价于2R,(1)0x ax a x a ∀∈+−+≥恒成立， 当0a =时，不等式可化为0x ≥，不满足题意．当0a ≠，则满足0Δ0a > ≤ ，即203210a a a > +−≥ ，解得13a ≥， 所以a 的取值范围是1|3a a ≥ ．（3）解：依题意，()1f x a <−等价于2(1)10ax a x +−−<，当0a =时，不等式可化为1x <，所以不等式的解集为{|1}<x x ．当0a >时，不等式可化为(1)(1)0ax x +−<，此时11a −<， 所以不等式的解集为1{|1}x x a −<<．当0a <时，不等式化为(1)(1)0ax x +−<，①当1a =−时，11a−=，不等式的解集为{|1}x x ≠； ②当10a −<<时，11a −>，不等式的解集为1{|1}x x x a >−<或； ③当1a <−时，11a−<，不等式的解集为1{|1}x x x a ><−或； 综上，当1a <−时，原不等式的解集为1{|1}x x x a ><−或；当1a =−时，原不等式的解集为{|1}x x ≠；当10a −<<时，原不等式的解集为1{|1}x x x a>−<或；当0a =时，原不等式的解集为{|1}<x x ；当0a >时，原不等式的解集为1{|1}x x a −<<．。
安徽省桐城中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题
D．既不充分也不必要条件
( )
7．设 p : 4x - 3 £ 1, q : x2 - (2a +1) x + a (a +1) £ 0 ,若 Øp 是 Øq 的必要不充分条件,则实数
a 的取值范围是( )
试卷第11 页，共33 页
A．
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1 2
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B．
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0,
1 2
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C．
(
素个数共 3 个． 3．C 【分析】根据题意，结合含有一个量词的命题否定，即可求解.
【详解】根据题意，易知命题 p 的否定为 "n Î N* ， n2 + 2n £ 3 . 故选：C. 4．B 【分析】由题意首先求得集合 A,B，然后结合交集的结果得到关于 a 的方程，求解方程即可 确定实数 a 的值.
\B={0, 2, 4, 6}，
\ A È B = {0,1, 2,3, 4,6} .
故选：C 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题. 2．D
【详解】 x, y Î A 的数对共 9 对，其中 (2,3), (3, 2), (3,3) 满足 x + y - 4 > 0 ，所以集合 B 中的元
【详解】求解二次不等式 x2 - 4 £ 0 可得： A = {x | -2 £ x £ 2} ，
求解一次不等式
2x
+
a
£
0
可得：
B
=
ìí x î
|
x
£
-
a 2
üý þ
.
由于
A
Ç
B
=
{x
|
-2
£
x
浙江省湖州市南浔高级中学2024-2025学年高一上学期第一次质量检测(10月)数学试卷
浙江省湖州市南浔高级中学2024-2025学年高一上学期第一次质量检测（10月）数学试卷一、单选题1．已知集合{13,6,9},{3,4,5,6}A B ==,，则A B 为（）A ．{}3,6B ．{}1,4,5,9C ．{}1,3,4,5,6,9D ．{}3,4,5,62．下列函数中与函数1y x =-是同一个函数的是（）A ．2y =B ．u =C ．y =D ．21n m n=-3．已知,b c R ∈，则“0b =”是“函数2()f x x bx c =++为偶函数”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.那么下列命题为真命题的是（）A ．若0,a b >>则22ac bc >B ．若0,a b >>则22a b >C ．若0,a b <<则22a ab b <<D ．若0,a b <<则11a b<5．已知a<0，函数2()f x ax bx c =++，若实数0x 是方程20ax b +=的根，下列选项为假命题的是（）A ．0R,()()x f x f x ∃∈≤B ．0R,()()x f x f x ∃∈≥C ．0R,()()x f x f x ∀∈≤D ．0R,()()x f x f x ∀∈≥6．函数()f x 满足若()()()9331f g x x g x x =+=+，，则()f x =（）A ．()3f x x =B ．()3f x =C ．()2710f x x =+D ．()2712f x x =+7．19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数()1,0,.x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数若函数()()2f x D x x =-，则下列实数中不属于．．．函数()f x 值域的是（）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-8．已知(1)f x +是偶函数，对12(,1],(,1]x x ∀∈-∞∈-∞，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，且(0)0,f =则(1)()0x f x -≤的解集是（）A ．[1,0][1,)-⋃+∞B ．[0,1][2,)⋃+∞C ．[2,)+∞D ．[1,)+∞二、多选题9．下列关于幂函数描述正确的有（）A ．幂函数的图象必定过定点(0,0)和(1,1)B ．幂函数的图象不可能过第四象限C ．当幂指数11,,32α=-时，幂函数y x α=是奇函数D ．当幂指数1,32α=时，幂函数y x α=是增函数10．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合11,,0,12A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，()(){|10}B x ax x a =+-=，若A 与B 构成“全食”或“偏食”，则实数a 的取值可以是（）A ．2-B ．0C ．1D ．211．已知0,0x y >>且1x y +=，则下列说法正确的是（）A ．xy 最大值为1B ．1y x y+最小值为3C ．23x xy +最大值为1D ．11112x y +++三、填空题12．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应缴纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额⨯税率－速算扣除数.税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[0，36000]302(36000，144000]1025203(144000，300000]20169204(300000，420000]25319205(420000，660000]30529206(660000，960000]35859207(960000，+∞)45181920若2021年小李的个税是27080元，那么小李全年应纳税所得额为元.13．已知关于x 的不等式()2220x a x a -++<的解集中恰有三个整数，则正整数．．．a 的值为.14．已知函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++，1324f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.则(100)f =.四、解答题15．已知集合{}2780A x x x =--≤，{}221B x m x m =+≤≤-且B ≠∅.(1)若A B ≠∅ ，求实数m 的取值范围；(2)设条件:p x B ∈，条件:q x A ∈，且p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.16．已知二次函数()2,,R y ax bx c a b c =++∈只能同时满足下列三个条件中的两个：①0y <的解集为{13}xx -<<∣；②1a =-；③y 的最小值为4-.(1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求,,a b c 的值；(2)求关于x 的不等式()()2223R y m x m m ≥-+-∈的解集.17．某公司为了推广某款新产品，计划投资15万元用于这款新产品的宣传.每生产x 万件该产品，需另投入成本()f x 万元，且24418,012,10Z 3()2561560,1220,10Z x x x x f x x x x x ⎧+<≤∈⎪⎪=⎨⎪+-<≤∈⎪⎩.已知该公司这款新产品每件的售价为14元，且生产的所有产品都能销售完.(1)求该公司这款产品的利润()W x （单位：万元）关于产量x （单位：万件）的函数关系式.(2)当产量为多少万件时，该公司这款产品的利润最大？最大利润是多少？18．已知函数21()f x ax x=+，其中a 为常数.(1)若1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，判断函数()y f x =在()1,2x ∈上的单调性，并证明；(2)设221()g x x x =+则()()1f x g x a x≤++在[1,5]x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围.19．已知函数()232f x x ax =-，()g x ax =，a R ∈.(1),x R ∀∈用()M x 表示(),()f x g x 中的最大者，记为()()(){}max ,M x f x g x =.若对任意的x R ∈，都有()M x k ≥，求实数k 的最大值；(2)设函数()()(),,f x x a h x g x x a ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩,若方程()20h x a +=恰有两个不相等的实数根12,x x ，且12x x <.求a 的取值范围；并证明：212x x ->.。
四川省达州市达州中学2024-2025学年高一上学期第一次质量检测(10月)数学题
四川省达州市达州中学2024-2025学年高一上学期第一次质量检测（10月）数学题一、单选题1．已知集合{}24A x x ==，则下列说法正确的是（）A ．2A⊆B ．{}2A -∈C ．{}2A⊆D ．A∅∉2．命题“*n ∃∈N ，使得221n n >+”的否定形式是（）A ．*n ∃∈N ，使得221n n <+B ．*n ∀∈N ，使得221n n <+C ．*n ∃∈N ，使得221n n ≤+D ．*n ∀∈N ，使得221n n ≤+3．若a b c d ,,,为集合M 的四个元素，则以a b c d ,,,为边长的四边形可能为（）A ．等腰梯形B ．菱形C ．直角梯形D ．矩形4．已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列命题正确的是（）A ．若a b >，c d >，则a b c d +>+B ．若22a b >，则a b -<-C ．若0c a b >>>，则a bc a c b>--D ．若0a b >>且0m >，则a m ab m b+>+5．“15x ≤≤”是“27100x x -+≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知0a >，0b >，若不等式49m a ba b ab+≤+恒成立，则m 的最大值为（）A ．25B ．169C ．5D ．67．若a 、b 、c 是互不相等的正数，且222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（）A ．a b c>>B ．c a b>>C ．b a c>>D ．a c b>>8．设正实数x ，y ，z 满足2240x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，213x y z +-的最大值为（）A ．2B ．1516C ．1D ．94二、多选题9．已知a ，b ，R c ∈，则下列结论正确的是（）A ．若a b <且0ab ≠，则11a b>B ．若0a b >>，则22a b >C ．若22ac bc >，则a b>D ．若0a b <<，则2a ab>10．不等式20ax bx c -+>的解集是{}21x x -<<，则下列选项正确的是（）A ．0b <且0c >B ．不等式0bx c ->的解集是{}2x x >C ．0a b c ++>D ．不等式20ax bx c ++>的解集是{}12x x -<<11．已知0a >，0b >，3a b +=，则（）A ．ab 的最大值为94B C ．3b ba b++的最小值为4D ．2211a b a b +++的最小值为95三、填空题12．已知集合{}{}24,2,4,A m B m =-=，且A B =，则m 的值为.13．已知关于x 的不等式2243x x a a -+≥-在R 上有解，则实数a 的取值范围是．14．已知正实数a 、b 满足122a b +=，则34211a b +--的最小值为.四、解答题15．（1）设0x y >>，试比较()()22x y x y +-与()()22x y x y -+的大小.（2）已知a 、b 、x 、()0,y ∞∈+且11a b >，x y >，求证：x yx a y b>++.16．已知正数x ，y 满足20x y xy +-=.(1)求4912x yx y +--的最小值；(2)若()225x y m m +->+恒成立，求实数m 的取值范围.17．（1）若不等式2120ax bx -->的解集为{6x x >或}2x <-，解关于x 的不等式：()21202b a x a b x b ⎛⎫-++-< ⎪⎝⎭；（2）解关于x 的不等式()2110mx m x +--<.18．2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为200m 2的十字型地域．．．．．，计划在正方形MNPQ 上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m 2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m 2，再在四个空角(如DQH 等)上铺草坪，造价为80元/m 2．设AD 长为x m ，DQ 长为y m ．(1)试找出x 与y 满足的等量关系式；(2)设总造价为S 元，试建立S 与x 的函数关系；(3)若总造价S 不超过138000元，求AD 长x 的取值范围．19．（1）设a 、b 、x 、y 为正实数，证明不等式：()222a b a b x y x y ++≥+；（2）若正实数x 、y 满足：22x y +=，求224122x yy x +++的最小值；（3）若0x ≥，0y ≥，当4x y +=时，求2211x yx y +++的最大值.。
高一数学上学期第一次质检试题含解析试题
智才艺州攀枝花市创界学校海湾高级二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次质检试题〔含解析〕一、选择题：一共12道小题合计60分{}1,A x x x R=≤∈，{}2,B y y x x R ==∈，那么AB =〔〕A.{}11x x -≤≤B.{}01x x ≤≤C.{}1x x ≥D.∅【答案】B 【解析】【分析】解绝对值不等式求得集合A ，求函数值域求得集合B ，由此求得两个集合的交集.【详解】由1x ≤，解得11x -≤≤；函数2yx 的值域为[)0,+∞；所以A B ={}01x x ≤≤.应选：B.【点睛】本小题主要考察集合交集的运算，考察绝对值不等式的解法，考察二次函数的值域，属于根底题.2:,2n P n N n ∃∈>，那么P ⌝为〔〕A.2,2n n N n ∀∈> B.2,2n n N n ∃∈≤ C.2,2n n N n ∀∈≤D.2,2n n N n∃∈=【答案】C 【解析】2,2n n N n ∀∈≤，即此题的正确选项为C.3.3()1f x x x =+-，那么以下哪个区间内有零点〔〕A.()0,1B.()1,2C.()1,0-D.()2,3【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的单调性，然后根据零点存在性定理，判断出零点所在区间. 【详解】3()1f x x x =+-为R上的增函数，且()()010,110f f =-<=>，故()()010f f ⋅<，所以()f x 的唯一零点在区间()0,1.应选：A.【点睛】本小题主要考察零点存在性定理的应用，考察函数的单调性，属于根底题.21()12f x x =+的值域为〔〕A.()0,1 B.[)0,1C.[]0,1D.(]0,1【答案】D 【解析】 【分析】 根据20x ≥，求得()f x 的值域.【详解】由于20x ≥.所以220x ≥，2121x +≥，210112x<≤+，故()f x 的值域为(]0,1. 应选：D.【点睛】本小题主要考察函数值域的求法，考察不等式的性质，属于根底题.A ，B 是两个集合，那么“A B A ⋂=〞是“A B ⊆〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：假设A B A ⋂=，对任意x A ∈，那么x A B ∈⋂，又A B B ⋂⊆，那么x B ∈，所以A B ⊆，充分性得证，假设A B ⊆，那么对任意x A ∈，有x B ∈，从而x A B ∈⋂，反之假设x A B ∈⋂，那么x A ∈，因此A B A ⋂=，必要性得证，因此应选充分必要条件．应选C ．考点：充分必要条件．6.某企业制定奖励条例，对企业产品的销售获得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额〔元〕()()(500)f n k n n =-(n 为年销售额)，而()()()0.35001000()0.4100020000.52000n k n n n ⎧≤≤⎪=<<⎨⎪≥⎩，假设一员工获得400元的奖励，那么该员工一年的销售额为〔〕 A.800 B.1000C.1500D.1200【答案】C 【解析】 【分析】 先求得()f n 的表达式，令()400f n =，由此求得n 的值，也即该员工一年的销售额.【详解】依题意()()()()0.3500,5001000()()(500)0.4500,100020000.55002000n n f n k n n n n n n ⎧-≤≤⎪=-=-<<⎨⎪-≥⎩，由()55000.35000.3150400,10003n n n -=-==>不符合；由()()6000.45000.4200400,15001000,20000.4n n n -=-===∈符合；由()6500.55000.5250400,130020000.5n n n -=-===<不符合.故该员工一年的销售额为1500元. 应选：C.【点睛】本小题主要考察根据分段函数函数值求对应自变量的值，考察实际生活中的数学应用，属于根底题.()f x 满足112()()f x f x x-=，那么()f x 的最小值是〔〕A.2B.22C.23D.223【答案】D 【解析】 【分析】利用消元法求得()123x f x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭+，再利用根本不等式可得结果. 【详解】因为112()xf x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以12()ff x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，两式联立可得()123x f x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭+， ()f x 的最小值是由根本不等式可得()2112322233x x x x f x ⎛⎫=≥⨯= ⎪⨯ ⎪⎝⎭+，()f x 的最小值是223，应选：D.【点睛】此题主要考察利用消元法求函数解析式，考察了根本不等式的应用，属于中档题.xy x x=+的图象为〔〕A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的定义域，选出正确选项.【详解】由于函数x y x x=+的定义域为{}|0x x ≠，只有C 选项符合.另外，1,01,0x x x y x x x x +>⎧=+=⎨-<⎩，由此也可以判断出正确选项. 应选：C.【点睛】本小题主要考察函数图像的识别，属于根底题.210ax bx --≥的解集是[]2,3，那么不等式20x bx a --<的解集是〔〕A.()3,2--B.()(),32,-∞-⋃-+∞C.11,,23⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式210ax bx --≥的解集求得,a b 的值，由此求解不等式20x bx a --<.【详解】由于不等式210ax bx --≥的解集是[]2,3，所以23123b a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=-⎪⎩，解得15,66a b =-=-.所以不等式20x bx a --<即251066x x ++<，11032x x ⎛⎫⎛⎫++< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得1123x -<<-.故不等式20x bx a --<的解集是11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 应选：D.【点睛】本小题主要考察一元二次不等式的解法，属于根底题.()f x 是定义在R 上的奇函数，假设对于任意给定的不等实数1x ，2x ，不等式()()1122x f x x f x +()()1221x f x x f x <+恒成立，那么不等式()0f x <的解集为〔〕A.(),0-∞B.()0,∞+C.(),1-∞D.()1,+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据“对于任意给定的不等实数1x ，2x ，不等式()()1122x f x x f x +()()1221x f x x f x <+恒成立〞，以及()f x 的奇偶性，判断出函数()f x 的单调性，由此求得不等式()0f x <的解集.【详解】由()()1122x f x x f x +()()1221x f x x f x <+整理得()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，结合()f x 是R 上的奇函数可知，()f x 在R 上单调递减，且()00f =，所以()0f x <的解集为()0,∞+.应选：B.【点睛】本小题主要考察函数的单调性的判断，考察函数奇偶性的运用，考察化归与转化的数学思想方法，属于根底题. 11.[]x 表示不超过x 的最大整数，假设22[]0x x k --≤，对一实在数x 均成立，那么k 的最小值是〔〕A.1B.2C.0D.1-【答案】B【解析】 【分析】将不等式22[]0x x k--≤别离常数k ，根据[]x 的定义，求得22[]x x -的取值范围，由此求得k 的取值范围，进而求得k 的最小值. 【详解】由22[]0x x k --≤，得[]22k x x ≥-，对一实在数x [][)0,1x x -∈，所以[][)220,2x x -∈，所以2k ≥，也即k 的最小值为2.应选：B.【点睛】本小题主要考察新定义运算的理解和运用，考察不等式恒成立问题的求解策略，属于根底题.()()22221(31)x x f x x +=+的最大值为()A.19 B.18C.16D.14【答案】B 【解析】 【分析】 利用换元法设231t x =+，转化为二次函数，利用二次函数性质进展求解即可．【详解】设231tx =+，那么1t ≥，且213t x -=， 那么函数()2221121113393t t t t t f x t t --⎛⎫-+-⋅++ ⎪⎝⎭==1t ≥，101t∴<≤，那么当114t =时，函数获得最大值为18，此时4t=，即2314x +=，1x =±时，取等号，应选B ．【点睛】此题主要考察函数最值的求解，利用换元法转化为二次函数，利用二次函数的性质是解决此题的关键，属于根底题．二、填空题：〔一共4道小题合计20分〕。
山东省泰安新泰市第一中学(东校)2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题
每次加油 200 元，若上周与本周油价不同，则在这两次加油中，平均价格较低的是（ ）
A．甲
B．乙
C．一样低
D．不能确定
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二、多选题 9．若非空集合 M , N, P 满足： M N N, M P P ，则（ ）
A． P M
B． M I P M
C． N P P
D． M ðp N
B．7 个
C．8 个
D．15 个
4．若不等式 x2 ax 1 0 有解，则实数 a 的取值范围为（ ）
A． a 2 或 a 2 B． 2 a 2
C． a 2
D．1 a 3
5．命题“ x 1, 2, x2 a 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． a 4
B． a 4
C． a 5
D． a 5
6．当
x
1
时，不等式
x
x
1
1
a
恒成立，则实数
a
的取值范围是（
）
A．{a∣a 2}
B．{a∣a 2}
C．{a∣a 3}
D．{a∣a 3}
7．设
p：
x2
x
12
0
，q：
x
7
3
1，则
p
是
q
的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次，甲每次加油 20 升，乙
.
15．已知集合 A x x 2 ax b 0 ，B x x 2 cx 15 0 ，若 A B 3,5 ，A B 3，
山东省淄博第一中学2024-2025学年高一上学期第一次学习质量检测数学试卷
山东省淄博第一中学2024-2025学年高一上学期第一次学习质量检测数学试卷一、单选题1．已知集合{}04A x x =<≤，{}13B x x =-≤≤，则A B =U （ ）A ．(]0,3B ．[]0,3C ．[]1,0)(0,4-⋃D ．[]1,4- 2．已知命题:0p x ∀>，25410x x -+≥，则命题p 的否定为（ ）A ．0x ∀>，25410x x -+<B ．0x ∀<，25410x x -+<C ．0x ∃>，25410x x -+<D ．0x ∃<，25410x x -+<3．下列命题中，真命题是（ ）A ．若0ab ≠且a b <，则11a b > B ．若a b >，则22a b >C ．若0a b >>，则11b ba a +>+ D ．若ab >，cd >，则ac bd >4．已知232(0,0)x y x y +=>>，则xy 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．365．若函数()f x 的定义域为[3,2]-，则函数(24)f x -的定义域为（ ）A ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[1,4]-C ．[6,4]-D ．[8,2]- 6．设集合{}22,2,4A a a a =++-，{}0,4B =，{}1,3C =-，若B A ⊆，{}3A C =I ，则a =（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．27．已知)13f x =+，则()f x =（ ）A ．()2220x x x -+≥B ．()2241-+≥x x xC ．()2240x x x -+≥D ．()2221x x x -+≥8．若不等式20x px q ++<的解集为11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭则不等式210qx px ++>的解集为（ ）A ． −3,2B ． −2,3C ．11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．R9．“1x y ->-”是“32x x x y y +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要不充分条件10．若正实数x ，y 满足4x y xy +=，且234y x a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,4- B ．()1,4- C ．[]4,1- D ．()4,1-二、多选题11．在下列结论中，正确的有（ ）A ．29x =是327x =-的必要不充分条件B ．在ABC V 中，“222AB AC BC +=”是“ABC V 为直角三角形”的充要条件C ．若,a b R ∈，则“220a b +≠”是“a ，b 不全为0”的充要条件D ．一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件12．下列各组中的函数()f x 与()g x 是同一个函数的是（ ）A ．()1f x x =-，()21x g x x=- B ．()f x x =，()g xC ．()2f x x =，()4g x = D ．()2f x x =，()g x 13．已知集合{}21,A x x k k ==+∈N ，{}31,B x x k k ==+∈N ，{}41,C x x k k ==+∈N ，{}32,D x x k k ==+∈N ，则下面说法正确的是（ ）A ．C A ⊆B ．B D =N UC ．{}121,B C x x k k ⋂==+∈ND ．若,m A n C ∈∈，则N m n A +∈ð14．下列命题为真命题的是（ ）A ．若217x -<，则解集为{}34x x -<<B ．若23100x x -++>，则解集为{}25x x -<<C ．若5131x x +<+，则解集为{}1x x <D ．若()()2120x x -+≥，则解集为{}1x x >三、填空题15．设函数()24,24,2x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦. 16．已知2x >，则92x x +-的最小值为. 17．函数()f x 的定义域为. 18．若对任意20,51x x a x x >≤++恒成立，则实数a 的取值范围是. 19．已知集合{}222|0,|210,3-⎧⎫=<=-+-<⎨⎬-⎩⎭x A x B x x x a x ，若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是.四、解答题20．比较大小：(1)22a b +和2(1)a b --； (2)22b a a b+和a b +，其中0,0a b <<． 21．已知集合{}21A x x =-<≤，集合{}211B x a x a =-≤≤+.(1)若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围；(2)若A B =∅I ，求实数a 的取值范围.22．解决下列问题.(1)已知关于x 的不等式23208kx kx +-<的解集为3|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，求实数k 的值； (2)若关于x 的不等式2304kx kx +-<恒成立，求实数k 的取值范围. 23．已知某公司生产某款产品的年固定成本为30万元，每万件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产x 万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为()R x 万元，且已知()24006,040,10000Z =740040000,40,10000Z x x x R x x x xx -<≤∈⎧⎪⎨->∈⎪⎩. (1)求一年的总利润W （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式：(2)已知某年的年产量超过40万件，当年产量为多少万件时，公司在该款产品的生产中所获得的总利润最大并求出最大总利润.（总利润=总销售收入-固定成本-额外投入）24．设()212y mx m x m =+-+-．(1)若不等式2y ≥-对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()()2121R +-+-<-∈mx m x m m m ．。
山东省聊城颐中外国语学校2024-2025学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题
山东省聊城颐中外国语学校2024-2025学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{}{}{}2,4,6,8,10,2,4,4,6U A B ===，则()U A B ⋃=ð（）A ．{}4B ．{}2,4C ．{}8,10D ．{}2,4,62．命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2220x x -+≥B ．x ∃∈R ，2220x x -+>C ．x ∀∈R ，2220x x -+≤D ．x ∀∈R ，2220x x -+>3．下列关系中，正确的是（）A ．2+-∈N B ．π∉QC ．0∉ND ．32∈Z4．设集合{}04M x x =≤<，则153N x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂等于（）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤5．设全集{}{}()(){}22,1,1,210120U A xx B x x x =--=-==--=，∣，∣，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{}1,1,2-B ．{}1,2-C ．{}1D ．{}2-6．下列选项正确的是（）A ．“平行四边形的对角线互相垂直”是“这个平行四边形是菱形”的充分条件B ．“两个三角形的周长相等”是“这两个三角形全等”的充分条件C ．“1x =”是“2430x x -+=”的必要条件D ．“33a b >”是“22a b >”的必要条件7．若集合(){}(){}2,,,A x y y x B x y y x ====∣∣，则（）A ．1A∈B ．(){}1,1A B ⋂=C ．()2,4B-∈D ．A B ⋃=R 8．已知命题3:0,p x x x ∀≥≥，命题2:0,10q x x ∃<+>，则（）A ．p 和q 均为真命题B ．p ⌝和q 均为真命题C ．p 和q ⌝均为真命题D ．p ⌝和q ⌝均为真命题9．设集合{}{}12,A x x B x x a =-≤<=<，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．2a <B ．2a >-C ．1>-a D ．12a -<≤10．某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（）A ．27B ．23C ．25D ．29二、多选题11．在以下写法中写法正确的是（）A ．0{}R ∈B ．{0}∅⊆C ．{0,2}{2,0}⊆D ．{0}{0,1,2}∈12．已知集合{}{}|35,|24A x x B x x =<≤=≤<，全集=R ，则（）A ．{}|34AB x x ⋂=<<B ．{}|25A B x x ⋃=<≤C ．(){}|23U A B x x ⋂=≤≤ðD ．U A B⊆ð13．下列说法正确的是（）.A ．命题“R x ∃∈，10x +≥”的否定是“R x ∀∈，10x +<”B ．命题“R x ∃∈，210x x -+=”是假命题C ．“a b >”是“22a b >”的充分条件D ．“4x >”是“2x >”的充分不必要条件三、填空题14．集合{}1,2,3,4,5A =的非空真子集有个.15．已知集合M 满足{}{},,,,a M a b c d e ⊆⊆，则满足条件的集合M 的个数为.16．设全集U =R ，集合{|2A x x =≤或4}x >，集合{|2212}B x m x m =-<≤-，若A B U ⋃=，则实数m 的取值范围为.四、解答题17．设集合{}{}{}1,2,4,5,7,9,1,2,4,5,2,4,7,9U A B ===，求(1)A B ；(2)()U A B ⋂ð；(3)()()U U A B ⋃痧.18．设全集U =R ，集合{}{}23,33A x x B x x =-<<=-<≤，求U A ð，()UA B ð，()U A B ⋂ð．19．已知集合{}2560A x x x =-+=，{}10B x mx =+=，且A B A = .(1)写出集合A 的所有子集；(2)求实数m 的值组成的集合.20．（1）若命题“{}12x x x ∃∈-≤≤，0x a ->”为假命题，求实数a 的最小值.（2）求证：方程()22300mx x m -+=≠有两个同号且不相等的实根的充要条件是103m <<.21．已知：315,:8,x p x ->⎧⎨<⎩:31q x m ≥+或33x m ≤-.(1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)若p 是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.。
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高一数学上学期第一次教学质量检测试
题
数 学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分
150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写
在答题卡上；
2、每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号上；
3、填空题答案写在答题纸规定的题号处；
4、解答题应写出文字说明、推理或演算过程；每题务必在答题
纸题号所指示的答题区域作答。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)
1、设集合，，则= 【 】
{}4,3,2,1=A {}
的正奇数是不大于9x x B =B A A 、 B 、 C 、 D 、
{}1{}3,1{}7,5,4,3,2,1{}9,7,5,4,3,2,1
2、设全集，设集合，，则=【 】
{}6,5,4,3,2,1=U {}4,3,2,1=P {}9321<-<∈=x Z x Q )(Q C P U
A 、
B 、
C 、
D 、
{}1{}6,1{}2,1{}2<∈x Z x 3、已知在对应关系下的像是，则在对应关系下像的原像是【 】
),(y x f ),2(y x x +f )5,4(
A 、
B 、
C 、
D 、)5,4()9,8()3,2()2
3,25( 4、已知，则函数的解析式是 【 】
12)1(2-+=+x x x f )(x f
A 、
B 、
C 、
D 、
2)(x x f =1)(2+=x x f 1)(2-=x x f 2)(2-=x x f
5、集合的非空子集个数为
【 】{}d c b a ,,,
A 、16
B 、15
C 、14
D 、
13
6、下列各组中函数和相等的是
【 】)(x f )(x g
A 、,
B 、 x x f =)(
C 、
D 、 7、 对于函数，以下说法正确的是
【 】)(x f y =
①是的函数；②表示当时，函数的值，是一个常量；③是自变量的
函数，是一个变量； ④ 对于不同的，值也不同。