概率统计期末复习题
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期末模拟题
一. 填空
1.一个产品须经过两道工序,每道工序产生次品的概率分别为3.0和
2.0,则一个产品出厂后是次品的概率为 。
2.设随机变量的密度函数为⎩⎨⎧=-0
)(3x e x f λ 00<≥x x ,则=λ 。 3. 已知)9,1(~N X ,则X 的标准差为 。
4. 设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且3
1}0{==X P ,则=λ 。 5. 设),2(~2σN X ,且2.0}42{=< 二. 选择 1.设C B A ,,为任意三个随机事件,则下列命题正确的是( ) )(A B A B B A -=-)( )(B A B B A =- )( )(C )()(C B A C B A -=- )(D B A B A B A = 2.下列数组中可以作为离散型随机变量X 的分布列的有( ) )(A 2,P P (P 为任意实数) )(B 4.03.02.01.0,,, )(C ),, 210(! 2=n n n )(D )〈(,11P P P - 3.设连续型随机变量X 的密度函数有)()(x f x f =-,)x F (是X 的 分布函数,则下列成立的有( ) )(A )()(a F a F =- )(B )(2 1)(a F a F = - )(C )(1)(a F a F -=- )(D )(21)(a F a F -=- 4. 掷一颗骰子600次,求“一点” 出现次数的均值为 。 (A )50 (B )100 (C )120 (D )150 5. 有γ个球,随机地放在n 个盒子中(γ≤n),则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。 (A ) γγn ! (B )γγn C r n ! (C )n n γ! (D) n n n C γ γ! 三. 计算 1. 某商店拥有某产品共计12件,其中4件次品,已经售出2件,现从剩下的10件产品中任取一件,求这件是正品的概率。 2. 甲乙丙三个同学同时独立参加考试,不及格的概率分别为: 0.2 ,0.3,0.4, (1) 求恰有2位同学不及格的概率; (2) 若已知3位同学中有2位不及格,求其中1位是同学乙的概率. 3已知连续型随机变量X 的分布函数为2 20,0(),0x x F x A Be x -≤⎧⎪=⎨⎪+>⎩, 求: (1) 常数,A B 的值; (2) 随机变量X 的密度函数()f x ;(3) ) 2P X << 4. 已知X 服从]4,0[U ,且13+=X Y ,试求Y 的密度函数。 5.一种电子管的使用寿命X 的分布密度为:⎩ ⎨⎧=0/100)(2x x f 100100<≥x x , 设某种仪器内装有三个上述电子管,求: (1)求} P; {≤ ≤X 150 50 (2)使用的最初150小时内只有一个电子管损坏的概率; (3)求随机变量X的分布函数。 6. 一辆公共汽车送25名乘客到9个车站,每位乘客在每个车站都是等可能下车,并且他们下车与否相互独立,交通车只有在有人下车的站才停。求交通车停车次数的数学期望。 7.设有两个口袋,甲中盛有1个白球9个黑球,乙中有6个白球2个黑球。现从甲中任取2个放入乙中,求:(1)从乙中再任取一个为白球的概率;(2)如果从乙中取的是白球,则该白球是来自于甲口袋的概率是多少? 四、证明题 1.设,, A B C任意三个事件,试证明:()()()() +-≤ P AB P BC P B P AC