多边形巩固练习题
人教版中考数学阶段复习巩固与提升微专题《多边形内角和及外角和》高频考题专题提升练习(人教版)
2021年中考数数学阶段复习巩固与提升微专题《多边形内角和及外角和》高频考题专题提升练习一．选择题.1. 五边形的内角和为( )A.180°B.360°C.540D.720°2. 一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是( )A.三角形B.四边形C.六边形D.不能确定3. n边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，这个多边形的边数为( )A.17B.18C.19D.204. 如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形(含三角形)，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是( )A.360°B.540°C.720°D.630°5. 在五边形ABCDE中，若∠A=100°，且其余四个内角度数相等，则∠C=( )A.65°B.100°C.108°D.110°6. 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=( )A.65°B.72°C.80°D.100°7. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( )A.60°B.72°C.90°D.108°8. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=( )A.80°B.90°C.95°D.100°二．填空题.9. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为1440°的新多边形，则原多边形的边数为 .10. 一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是__________.11. 在平面内，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则∠α等于________度.12. 如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米.13. 如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为________.14.如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺，但图④，⑤不是我们所说的环形密铺，请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：________.三．解答题.15. 如图，四边形ABCD中，∠A+∠D=210°，∠ABC与∠BCD的平分线交于点P，求∠P的度数.16. 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510度，求这个多边形对角线的条数。
多边形练习题及答案
多边形练习题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 多边形是指边数大于等于几的图形？A. 2B. 3C. 4D. 52. 以下哪个图形不是多边形？A. 正方形B. 圆C. 六边形D. 五边形3. 一个多边形的内角和等于多少度？A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°4. 正方形的内角和等于多少度？A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°5. 一个五边形总共有多少条对角线？A. 5B. 7C. 9D. 116. 一个六边形总共有多少个内角？A. 6B. 9C. 12D. 157. 一个凹多边形的内角和可以小于多少度？A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°8. 下列哪个图形的每条边长都相等？A. 矩形B. 五边形C. 正三角形D. 不规则四边形9. 以下哪个图形是凸多边形？A. 正方形B. 梯形C. 折线D. 正圆10. 一个六边形的对角线数目为多少？A. 9B. 12C. 15D. 18二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个正五边形的内角和是______度。
2. 一个六边形的外角和是______度。
3. 一个四边形的一个内角是60°，则其对角角度之和为______度。
4. 一个七边形的一个内角是120°，则其外角之和为______度。
5. 一个五边形有______条对角线。
6. 一个六边形有______个内角。
7. 一个多边形的内角和为720°，则它的边数是______。
8. 一个六边形有______条边。
9. 一个多边形的外角和为360°，则它的边数是______。
10. 一个六边形有______条对角线。
三、简答题（每题10分，共40分）1. 解释凸多边形和凹多边形的概念，并举例说明。
多边形练习题及答案
多边形练习题及答案多边形是几何学中的一个重要概念，它是由多条线段组成的封闭图形。
多边形的特点是边数大于等于3，且每条边都只与相邻的两条边相交。
在学习多边形的过程中，练习题是不可或缺的一部分，通过解答练习题可以巩固对多边形的理解和运用。
下面将介绍一些多边形练习题及其答案，希望能对读者有所帮助。
题目一：判断多边形类型给定一个多边形的边长，判断它是什么类型的多边形，例如正三角形、正方形、正五边形等。
解答：首先，我们需要明确各种多边形的特点。
正三角形的边长相等且内角均为60度，正方形的边长相等且内角均为90度，正五边形的边长相等且内角均为108度。
因此，我们可以通过测量多边形的内角来判断其类型。
如果内角均相等且角度符合上述特点，则可以确定多边形的类型。
题目二：计算多边形面积给定一个多边形的顶点坐标，计算其面积。
解答：计算多边形面积的一种常用方法是使用矢量叉积。
首先，将多边形的顶点按顺时针或逆时针顺序连接起来，形成一个封闭的多边形。
然后，将多边形的顶点依次与坐标原点连接，形成多个三角形。
计算每个三角形的面积，并将其累加起来，即可得到多边形的面积。
题目三：判断多边形是否为凸多边形给定一个多边形的顶点坐标，判断它是否为凸多边形。
解答：凸多边形的定义是多边形的内角均小于180度。
我们可以通过计算多边形的每个内角来判断其是否小于180度。
首先，将多边形的顶点按顺时针或逆时针顺序连接起来，形成一个封闭的多边形。
然后，计算每个内角，并判断其是否小于180度。
如果所有内角均小于180度，则可以确定多边形为凸多边形。
题目四：判断多边形是否相似给定两个多边形的顶点坐标，判断它们是否相似。
解答：相似多边形的定义是对应角度相等且对应边长成比例。
我们可以通过计算两个多边形的对应角度和对应边长来判断它们是否相等。
首先，将两个多边形的顶点按顺时针或逆时针顺序连接起来，形成封闭的多边形。
然后，计算每个对应角度的差值，并判断其是否为0。
浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》综合练习1
3.7 正多边形【基础巩固】1．正多边形都是_______对称图形，一个正72边形有_______条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的_______；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是_______图形，又是_______图形．2．正十二边形的每一个外角为_______，每一个内角是_______，该图形绕其中心至少旋转_______才能和本身重合．3．用一张圆形的纸剪一个边长为4 cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为_______cm．4．正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_______．5．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角的度数是_______，半径是_______，边心距是_______，它的每一个内角是_______．正n边形的一个外角度数与它的_______角的度数相等．6．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )A．八边形B．十二边形C．十边形D．九边形7．边长为a的正六边形的内切圆的半径为( )A．2a B．a C a D．1a28．△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝1，∠C＝30°，则⊙O的内接正方形的面积为( )A．2 B．4 C．8 D．169．如图，有一个⊙O和两个正六边形T1、T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切(我们称T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形)．(1)设T1、T2的边长分别为a、b，⊙O的半径为r，求r：a及r：b的值；(2)求正六边形T1、T2的面积比S1：S2的值．【拓展提优】10．如图，正六边形螺帽的边长是2 cm ，这个扳手的开口a 的值应是( )A ．2B cmC cmD ．1 cm11．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH ，若△ADE 的面积为10，则正八边形ABCDEFGH 的面积为 ( )A ．40B ．50C ．60D ．8012．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16 cm 2，则该半圆的半径为( )A ．(4＋B ．9 cmC ．D ．cm13．将一块正五边形纸片(图①)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，见图②)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD ，则∠BAD 的大小是_______．14题图14．如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆交于另一点P ，延长AP 交BC 于点N ，则BN NC_______． 15．(1)如图①，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是_______．(2)如图②，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形。
正多边形模型总结及经典练习题
正多边形模型总结及经典练习题
正多边形是一个具有相等边长和相等内角的多边形。
在几何学中，正多边形是非常重要的概念，它有许多有趣的性质和应用。
在本文档中，我们将总结正多边形的特点，并提供一些经典的练题来加深研究。
正多边形的特点
正多边形具有以下特点：
1. 边长相等：正多边形的每条边都具有相同的长度。
2. 内角相等：正多边形的每个内角都具有相同的大小。
3. 外角相等：正多边形的每个外角都具有相同的大小。
4. 中心对称：正多边形以中心为对称轴，对称的各个部分完全相同。
经典练题
以下是一些经典的正多边形练题，供大家练和巩固所学知识：
1. 一个正三角形的内角和是多少？
2. 一个正五边形的外角和是多少？
3. 如果一个正七边形的边长是5厘米，它的周长是多少？
4. 一个正十边形的内角和是多少？
5. 如果一个正十二边形的外角是30度，它的内角是多少度？
希望通过对以上练题的思考和求解，能够加深对正多边形的理解和掌握。
以上就是对正多边形模型的总结及经典练习题的介绍。
希望本文档能够帮助大家更好地理解和运用正多边形的概念。
如果有任何疑问或需要进一步的解释，请随时向我提问。
谢谢！。
2022年人教版初中数学9年级上册正多边形和圆—巩固练习(基础)及答案
2022年人教版初中数学9年级上册正多边形和圆—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．一个正多边形的一个内角为120°，则这个正多边形的边数为()A．9B．8C．7D．62．如图所示，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a 的值应是()A．23cmB．3cmC．233cm D．1cm第2题图第5题图3．（2020•广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3B．9C．18D．364．正三角形、正方形、圆三者的周长都等于l ，它们的面积分别为S 1，S 2、S 3，则()．A．S 1＝S 2＝S 3B．S 3＜S 1＜S 2C．S 1＜S 2＜S 3D．S 2＜S 1＜S 35．中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五个等分点而得到的(如图所示)．五角星的每一个角的度数是()．A．30°B．35°C．36°D．37°第6题图第7题图第9题图6．如图所示，是由5把相同的折扇组成的“蝶恋花”（如图①）和梅花图案（如图②）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°二、填空题7．如图所示，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠ 等于________．8．要用圆形铁片裁出边长为4的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小是________．9．如图所示，等边△ABC 内接于⊙O，AB＝10cm，则⊙O 的半径是________．10.（2020•铁岭）如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为．11．正六边形的半径是5cm，则边长6a =________，周长6P =________，边心距6r =________，面积6S =________．12.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为.三、解答题13．如图所示，正△ABC 的外接圆的圆心为O，半径为2，求△ABC 的边长a，周长P，边心距r，面积S．14.如图所示，半径为R 的圆绕周长为10πR 的正六边形外边作无滑动滚转，绕完正六边形后，圆一共转了多少圈？一位同学的解答过程：圆的周长为2πR，所以它绕完正六边形后一共转了102RRππ圈，结果一共转了5圈．你认为这位同学的解答有无错误？如有错误，请更正．15．（2020秋•吴江市校级期中）如图，已知等边△ABC 内接于⊙O，BD 为内接正十二边形的一边，CD=5cm，求⊙O 的半径R．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】可求每个外角为60°，∴360÷60＝6或(2)180120n n-⨯=°°∴n＝6．2.【答案】A；【解析】较长对角线与较短对角线及一边长构成一直角三角形，用勾股定理求解．3.【答案】C；【解析】连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积=18，故选C．4.【答案】C；【解析】当周长一定时，边数越多的正多边形其面积越大，当它成为圆时面积最大．5.【答案】C；【解析】五角星的每一个角所对的弧为圆的15，∴弧的度数为72°，因而每个角的度数为36°，故选C．6.【答案】D.【解析】如图③所示，正五边形ABCDE 的中心角为72°，各内角为108°，故五角星五个锐角均为48°．二、填空题7．【答案】72°；【解析】α＝360°－90°－90°－108°＝72°．8．【答案】42；【解析】如图所示，△ABC 为等腰Rt△，242AC AB ==．9．【答案】1033cm；【解析】过O 作OD⊥BC 于D，连接OB，在Rt△BOD 中，BD＝12BC＝1102⨯＝5(cm)．∠BOD＝180603=°°，∴32BD OB =．∴BO＝5103332=(cm)．10．【答案】54°；【解析】连接OB，则OB=OA，∴∠BAO=∠ABO，∵点O 是正五边形ABCDE 的中心，∴∠AOB==72°，∴∠BAO=（180°﹣72°）=54°；故答案为：54°．11．【答案】6a =5cm，666P a ==30cm，6532r =cm，26753cm 2s =；12．【答案】2：．【解析】设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．三、解答题13.【答案与解析】作AD⊥BC 于D．∵△ABC 是正三角形，∴点O 在AD 上，a＝BC＝2CD，∠OCD＝30°，在Rt△COD 中，112r OD OC ===，2222213CD OC OD =-=-=，∴223a BC CD ===，363P a ==．又∵AD＝OA+OD＝2+1＝3，∴112333322S BC AD ==⨯⨯= ，∴23a =，63P =，1r =，33S =．14.【答案与解析】有错误，由正六边形的每个顶点外圆要转60°角，应转了10162RRππ+=（圈）．15.【答案与解析】解：连接OB，OC，OD，∵等边△ABC 内接于⊙O，BD 为内接正十二边形的一边，∴∠BOC=×360°=120°，∠BOD=×360°=30°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=90°，∵OC=OD，∴∠OCD=45°，∴OC=5×=5（cm）．即⊙O 的半径R=5cm．正多边形和圆—知识讲解（基础）【学习目标】1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性；2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形；3.会进行正多边形的有关计算.【要点梳理】知识点一、正多边形的概念各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).知识点二、正多边形的重要元素1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．2.正多边形的有关概念(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3.正多边形的有关计算(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；(3)正ｎ边形每个外角的度数是.要点诠释：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形.知识点三、正多边形的性质1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形.3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.4.边数相同的正多边形相似。
初中多边形经典练习题(含详细答案)
初中多边形经典练习题(含详细答案)一、选择题1. 根据图形的特征，下列哪个图形是多边形？A. 圆形B. 椭圆C. 正方形D. 梯形答案：C. 正方形解析：多边形是由线段组成的闭合图形，而正方形是一个有四条相等边的多边形。
2. 下列哪个图形不是凸多边形？A. 正三角形B. 正方形C. 长方形D. 梯形答案：D. 梯形解析：凸多边形是指所有内角均小于180度的多边形，梯形的一个内角是直角，因此不是凸多边形。
二、填空题3. 有一个五边形，其中三个内角分别为82°、95°和120°，求另外两个内角的度数。
答案：83°和120°解析：五边形的内角和为540°，已知三个内角分别为82°、95°和120°，将它们相加得到297°，所以另外两个内角的度数为540° - 297° = 243°，再分别减去已知角度82°和95°即可得到答案。
4. 在一个正五边形中，每个内角的度数是多少？答案：108°解析：正五边形的内角和为540°，而正五边形的每个内角是相等的，所以每个内角的度数为540° / 5 = 108°。
三、解答题5. 已知一个凸五边形的一个内角是132°，其他四个内角分别是95°、110°、115°和138°，求该凸五边形的内角和。
答案：590°解析：凸五边形的内角和为540°，已知一个内角是132°，其他四个内角的度数之和为95° + 110° + 115° + 138° = 458°，所以该凸五边形的内角和为540° - 132° - 458° = 590°。
多边形的内角和与外角和综合练习题
多边形的内角和与外角和综合练习题多边形是几何学中的基础概念，拥有不同边数的多边形呈现出各种形状。
在研究多边形的性质时，我们常常关注多边形的内角和与外角和。
本文将通过综合练习题来巩固和加深对多边形内、外角和的理解。
练习题1：已知凸多边形的一个内角为75°，其余内角的度数依次递增，最大的内角是其中的第几个内角？解析：凸多边形的每个内角的度数总和等于(边数 - 2) × 180°。
由于题目没有给出具体的边数，我们无法计算出每个内角的具体度数，但可以根据给定信息确定出最大的内角所在的位置。
由于内角度数递增且凸多边形的每个内角都小于180°，最大的内角一定是最后一个内角。
练习题2：已知凸多边形的内角和为1080°，该多边形的边数是多少？解析：根据凸多边形的每个内角的度数总和等于(边数 - 2) × 180°，我们可以得到方程 (边数 - 2) × 180° = 1080°。
则边数 - 2 = 6，边数 = 8。
所以该多边形的边数为8。
练习题3：已知一个内角和为1620°的凸多边形，求它的边数。
解析：同样地，根据凸多边形的每个内角的度数总和等于(边数 - 2) × 180°，我们可以得到方程 (边数 - 2) × 180° = 1620°。
则边数 - 2 = 9，边数 = 11。
所以该多边形的边数为11。
练习题4：一个凸多边形的一个内角的度数是其他内角度数的3倍，且所有内角度数的和为1080°，求这个多边形的边数。
解析：我们设这个内角的度数为3x，则其他内角的度数分别为x。
根据凸多边形的每个内角的度数总和等于(边数 - 2) × 180°，我们可以得到方程 3x + x(边数 - 1) = 1080°。
化简得到 x(边数 + 2) = 1080°。
正多边形练习题
正多边形练习题正多边形是指所有边长度相等，所有内角均相等的多边形。
本文将为您提供一些正多边形的练习题，帮助您巩固对正多边形的理解与计算。
练习题一：1. 一个正六边形的内角和是多少度？2. 若一个内角的度数是120°，求出这个正多边形的边数。
3. 若一个正多边形的每个内角为165°，求出这个正多边形的边数。
练习题二：峰值是指峰上点到峰顶点的距离。
对于正多边形而言，峰值是正多边形的外接圆半径。
1. 若一个六边形的峰值为5 cm，求出这个六边形的边长和外接圆的直径。
2. 若一个正多边形的峰值为10 cm，边长为6 cm，求出这个正多边形的边数和外接圆的直径。
3. 若一个正多边形的边长为8 cm，外接圆的直径为12 cm，求出这个正多边形的边数和峰值。
练习题三：1. 若一个正多边形的外接圆的直径为10 cm，求出这个正多边形的边长和面积。
2. 若一个正多边形的面积为24 cm²，求出这个正多边形的边长和外接圆的直径。
3. 若一个正多边形的边长为4 cm，求出这个正多边形的面积和外接圆的直径。
练习题四：1. 若一个正多边形的面积为16√3 cm²，求出这个正多边形的边长和外接圆的直径。
2. 若一个八边形的外接圆的直径为12 cm，求出这个八边形的边长和面积。
3. 若一个正多边形的边长为5 cm，面积为25√3 cm²，求出这个正多边形的边数和外接圆的直径。
练习题五：1. 已知一个正多边形的边数为n，边长为a cm，求出这个正多边形的外接圆的直径和面积。
2. 已知一个正多边形的边数为n，外接圆的直径为d cm，求出这个正多边形的边长和面积。
3. 已知一个正多边形的面积为A cm²，外接圆的直径为d cm，求出这个正多边形的边数和边长。
以上是一些关于正多边形的练习题，通过解答这些题目，您可以更好地理解和运用正多边形的相关知识。
祝您顺利完成练习，提升数学能力！。
最新中考数学总复习：多边形与平行四边形-- 巩固练习(提高)(含答案解析)
中考总复习：多边形与平行四边形-巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图，四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，□ABED 的面积是，则四边形ABCD的周长为（）A．49cm B．43cm C．41cm D．46cm2．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=4，点E、F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是：( ) A. ； B.2； C.3； D.4．3. 已知点A(2，0)、点B(，0)、点C(0，1)，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4.(2011·安徽)如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝22，CD＝2，点P在四边形ABCD的边上，若P到BD的距离为32，则点P的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．45.如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB 相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的是（）．A．①②③④B．①③④C．②③④ D．①②④6.（2014•杭州模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②④二、填空题7. 如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________.8.（2015春•淅川县期末）若工人师傅用正三角形、正十边形与正n边形这三种正多边形能够铺成平整的地面，则n的值为．9. 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是__________．10.（2011•梅州）凸n边形的对角线的条数记作a n（n≥4），例如：a4=2，那么：①a5=_____；②a6-a5=____ ；③a n+1-a n=____．（n≥4，用n含的代数式表示）11.①如图（1）,四边形ABCD中，AB∥E1F1∥CD，AD∥BC，则图中共有________个平行四边形；②如图（2），四边形ABCD中，AB∥E1F1∥E2F2∥CD，AD∥BC，则图中共有________个平行四边形；③如图（3），四边形ABCD中，AB∥E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，AD∥BC，则图中共有________个平行四边形；一般地，若四边形ABCD中，E1，E2，E3，…，都是AD上的点，F1，F2，F3，…，都是BC上的点，且AB∥E1F1∥E2F2∥E3F3∥…∥∥CD，AD∥BC，则图中共有________平行四边形.12.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为___________.三、解答题13.问题再现：现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题、今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角．试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着3个正六边形的内角．问题提出：如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决、从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x+(82)1808-⨯•y=360，整理得：2x+3y=8，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为12 xy=⎧⎨=⎩．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：_______；结论2：_______．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广：请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3：_______；验证3：_______；结论3：_______．14. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补．（1）求∠C的度数；（2）若BC＞CD且AB=AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；（3）若CD=6，BC=8，S四边形ABCD=49，求AB的值．15. （2015春•苏州校级期末）如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF、CF．（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形．（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由．16．（2012•广州）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k ，使得∠EFD=k ∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF ，当CE 2-CF 2取最大值时，求tan ∠DCF 的值．【答案与解析】 一．选择题 1.【答案】D. 2．【答案】A.3.【答案】C ． 4．【答案】B.【解析】如图所示，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，由题意得AE ＝12BD ＝22AB ＝2＞32，∴在边AB 和AD上各存在一个点P 到BD 的距离为32.∵AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠ADB ＝45°.又∠ADC ＝90°，∴∠CDF ＝45°.∴CF ＝22CD ＝22×2＝1＜32，∴在边BC 和CD 上不存在符合题意的点P .综上所述.5．【答案】A.【解析】先证 ΔADF≌ΔABC,可得DF=AC=AE.∵DF ∥AE 且DF=AE ∴四边形ADFE 为平行四边形，即①②③④是正确的. 6．【答案】D .【解析】①∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴∠ACD=∠CDE=90°， ∴AC ∥DE ， ∵CE ∥AD ，∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；②∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，故②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB==2，∴四边形ACEB的周长是10+2故③正确；④四边形ACEB的面积：×2×4+×4×2=8，故④错误，故选：A．二．填空题7．【答案】7.【解析】由题意知x+y+z=8,a+(y+a)+(z+x)=22，所以a=7.8．【答案】十五.【解析】正三边形和正十边形内角分别为60°、144°，正n边形的内角应为360°﹣60°﹣144°=156°，所以正n边形为正十五边形．故答案为：十五．9．【答案】4+4．10．【答案】5；4；n-1．【解析】①五边形有5条对角线；②六边形有9条对角线，9-5=4；③n边形有(3)2n n-条对角线，n+1边形有(1)(2)2n n+-条对角线，a n+1-a n=(1)(2)2n n+--(3)2n n-=n-1．11.【答案】①3 ;②6 ;③10，.12．【答案】n（n+1）．【解析】∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4，②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5，③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6，④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7，∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．三.综合题13．【解析】用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着3个正六边形的内角．验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角，根据题意，可得方程：60a+120b=360．整理得：a+2b=6，可以找到两组适合方程的正整数解为22ab=⎧⎨=⎩和41ab=⎧⎨=⎩结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60m+90n+120c=360，整理得：2m+3n+4c=12，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为121 mnc=⎧⎪=⎨⎪=⎩结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌．（说明：本题答案不惟一，符合要求即可．）14．【解析】（1）∵∠ABC与∠ADC互补，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠A=90°，∴∠C=360°-90°-180°=90°；（2）过点A作AE⊥BC，垂足为E．则线段AE把四边形ABCD分成△ABE和四边形AECD两部分，把△ABE以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形．过点A作AF∥BC交CD的延长线于F，∵∠ABC+∠ADC=180°，又∠ADF+∠ADC=180°， ∴∠ABC=∠ADF ．∵AD=AB ，∠AEC=∠AFD=90°，∴△ABE ≌△ADF ． ∴AE=AF ．∴四边形AECF 是正方形； （3）解法1：连接BD ，∵∠C=90°，CD=6，BC=8，Rt △BCD 中，BD=2286+=10 又∵S 四边形ABCD =49，∴S △ABD =49-24=25． 过点A 作AM ⊥BD 垂足为M ， ∴S △ABD =12×BD ×AM=25．∴AM=5． 又∵∠BAD=90°，∴△ABM ∽△DAM ．∴AM BM =MDAM．设BM=x ，则MD=10-x ， ∴5x=105x -．解得x=5．∴AB=52．解法2：连接BD ，∠A=90°．设AB=x ，AD=y ，则x 2+y 2=102，① ∵12xy=25，∴xy=50．② 由①，②得：（x-y ）2=0． ∴x=y ．2x 2=100．∴x=52．15．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC ，∠ABC=∠PBA=90° 在△PBA 和△FBC 中，，∴△PBA ≌△FBC （SAS ），∴PA=FC ，∠PAB=∠FCB ．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠FCB+∠APB=90°．∵∠EPA=90°，∴∠APB+∠EPA+∠FCP=180°，即∠EPC+∠PCF=180°，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形；（2）解：结论：四边形EPCF是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠FCB+∠BFC=90°，∠EPB+∠APB=90°，∴∠BPE=∠FCB，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形．16. 【解析】（1）∵α=60°，BC=10，∴sinα=CEBC，即sin60°=10CE=32，解得CE=53；（2）①存在k=3，使得∠EFD=k∠AEF．理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，∵F为AD的中点，∴AF=FD，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠G=∠DCF ，在△AFG 和△CFD 中，G DCF AFG DFC AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG ≌△DFC （AAS ）， ∴CF=GF ，AG=CD ， ∵CE ⊥AB ，∴EF=GF （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∴∠AEF=∠G ，∵AB=5，BC=10，点F 是AD 的中点， ∴AG=5，AF=12AD=12BC=5， ∴AG=AF ，∴∠AFG=∠G ，在△EFG 中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF ， 又∵∠CFD=∠AFG （对顶角相等）， ∴∠CFD=∠AEF ，∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF ， 因此，存在正整数k=3，使得∠EFD=3∠AEF ； ②设BE=x ，∵AG=CD=AB=5， ∴EG=AE+AG=5-x+5=10-x ，在Rt △BCE 中，CE 2=BC 2-BE 2=100-x 2，在Rt △CEG 中，CG 2=EG 2+CE 2=（10-x ）2+100-x 2=200-20x ， ∵CF=GF （①中已证），∴CF 2=（12CG ）2=14CG 2=14（200-20x ）=50-5x ，∴CE 2-CF 2=100-x 2-50+5x=-x 2+5x+50=-（x-52）2+50+254，∴当x=52，即点E 是AB 的中点时，CE 2-CF 2取最大值，此时，EG=10-x=10-52=152，CE=2100x -=251004-=5152， 所以，tan ∠DCF=tan ∠G=CEEG =5152152=153．。
多边形练习题及答案
多边形练习题及答案一、选择题：1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是：A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个正多边形的每个内角都比相邻的外角大156°，这个多边形的边数是：A. 3B. 4C. 6D. 83. 一个多边形的每个外角都相等，且其内角和为900°，那么这个多边形的边数是：A. 6B. 5C. 4D. 34. 一个多边形的对角线公式为n(n-3)/2，其中n为边数。
当n=7时，这个多边形的对角线总数是：A. 10B. 14C. 7D. 215. 如果一个多边形的每个内角都相等，且其边数为n，那么这个多边形的每个外角的度数是：A. 180(n-2)/nB. 360/nC. 180n/(n-2)D. 360n/(n-2)二、填空题：1. 一个多边形的内角和公式是________，外角和公式是________。
2. 如果一个多边形的边数为n，那么它的对角线总数是________。
3. 一个多边形的每个内角的度数为120°，那么这个多边形是________边形。
4. 一个正多边形的边数为n，每个内角的度数为150°，那么这个多边形是________边形。
5. 一个多边形的每个外角的度数为45°，那么这个多边形是________边形。
三、解答题：1. 已知一个多边形的每个内角的度数为120°，求证这个多边形是正六边形。
2. 证明：在一个n边形中，如果每个内角都相等，那么这个多边形的每个外角的度数是360°/n。
3. 一个多边形的每个外角的度数为60°，求这个多边形的边数。
4. 如果一个多边形的对角线总数为14，求这个多边形的边数。
5. 一个多边形的每个内角的度数为108°，求这个多边形的边数。
答案：一、选择题：1. C2. C3. A4. B5. B二、填空题：1. (n-2)×180°，360°2. n(n-3)/23. 六4. 十二5. 八三、解答题：1. 证明略。
初二数学下多边形(基础) 知识讲解+巩固练习
多边形（基础）知识讲解【学习目标】1.理解多边形的概念；2.掌握多边形内角和与外角和公式；3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【要点梳理】知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2n n ； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形． 知识点二、多边形内角和n 边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)． 要点诠释：(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；凸多边形凹多边形(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nn°；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．【典型例题】类型一、多边形的概念1．如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF 分成哪几个三角形?【答案与解析】解：如图，P从顶点A出发，可以画三条对角线，它们将六边形ABCDEF分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF.【总结升华】从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数(n-3)条，分成的三角形数是个数（n-2）个．举一反三：【变式】过正十二边形的一个顶点有条对角线，一个正十二边形共有条对角线【答案】9，54。
相似多边形判定专项练习题
相似多边形判定专项练习题
以下是一组相似多边形判定的练题，用于帮助你巩固对相似多
边形的理解和判定技巧。
每个题目都包含了一对多边形，你需要判
断它们是否相似。
在每个题目后面标注你的答案，将"√"表示相似，将"×"表示不相似。
祝你好运！
题目一
已知多边形ABC和多边形DEF的对应边比为2：3，对应角相等，判断它们是否相似。
答案：√
题目二
已知多边形PQR的两条边长度分别是5cm和10cm，并且对应
角相等，请判断它与多边形XYZ的相似关系。
答案：×
题目三
多边形LMN和多边形XYZ的对应边分别为4：6，对应角相等，请判断它们是否相似。
答案：√
题目四
已知多边形ABC与多边形XYZ的对应角相等，对应边之比为3：5，请判断它们是否相似。
答案：√
总结
相似多边形的判定依据主要包括对应边比和对应角相等。
通过对多边形的边长和角度进行比较，我们可以判定多边形之间是否相似。
希望以上练习题能够帮助你更好地理解和掌握相似多边形的判定方法。
多边形练习题
多边形练习题一、选择题1. 一个多边形的内角和公式是（）。
A. (n-2) * 180°B. n * 180°C. (n-4) * 180°D. (n+2) * 180°2. 一个正多边形的外角和是（）。
A. 360°B. 180°C. 90°D. 120°3. 如果一个多边形的边数增加1倍，其内角和将（）。
A. 增加1倍B. 增加2倍C. 不变D. 减少1倍4. 一个六边形的对角线数量是（）。
A. 6B. 9C. 12D. 155. 一个多边形的外角和与内角和的关系是（）。
A. 外角和是内角和的一半B. 外角和等于内角和C. 外角和是内角和的两倍D. 外角和与内角和无关二、填空题6. 一个n边形的对角线数量是 \( \frac{n(n-3)}{2} \) 条。
7. 如果一个多边形有6个内角是钝角，那么这个多边形至少有 _ 条边。
8. 一个正多边形的每个内角都相等，其内角的度数是 _ 度。
9. 一个多边形的内角和是1440°，这个多边形是 _ 边形。
10. 如果一个多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形是 _ 边形。
三、简答题11. 请解释什么是正多边形，并给出正三角形、正四边形、正五边形和正六边形的内角和。
12. 如何计算一个多边形的外角和，并说明其与内角和的关系。
13. 给定一个多边形的边数，如何确定其对角线的总数？14. 如果一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是什么形状？请给出其边数。
15. 解释为什么所有多边形的外角和总是360°，并给出证明。
四、计算题16. 一个八边形的每个内角都是135°，计算这个八边形的对角线总数。
17. 如果一个多边形的内角和是2160°，求这个多边形的边数。
18. 一个正七边形的每个内角的度数是多少？并计算其外角的度数。
专题27.6 相似多边形(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练
专题27.6 相似多边形（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为8cm，则剩下的小矩形的较短边长为（）A．B．8C．4D．12-2．下列各组图形中一定是相似形的是（）A．两个等腰梯形B．两个矩形C．两个直角三角形D．两个等边三角形3．如果一个矩形与它的一半矩形是相似形,那么大矩形与小矩形的相似比是()B∶2C．2∶1D．1∶2AA．a B．a＝2b C．a＝b D．a＝4b5．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝xcm，宽BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边AB和D的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（）A．2B C D6．小亮利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是他剪裁出的空心等边三角形、正方形、矩形、正五边形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，点A 是位似中心，且:2:3AC AF =，则四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积之比等于（ ）A ．2:3B ．4:9C ．1:4D ．1:28．如图，在矩形ABCD 中，2,1AD CD ==，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形11AB C C ，再连接1AC ，以对角线1AC 为边作矩形11AB C C 的相似矩形221AB C C ，…按此规律继续下去，则矩形1n n n AB C C 的周长为（ ）A ．3n⨯⎝⎭B ．13n -⨯⎝⎭C ．6n⨯⎝⎭D ．16n -⨯⎝⎭9．如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝2m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE ADAD AB=，那么a 的值为（ ）A B ．C ．D ．二、填空题10．四边形ABCD 和四边形A 'B 'C 'D '是相似图形，点A 、B 、C 、D 分别与A '、B '、C '、D '对应，已知BC ＝3，CD ＝2.4，B 'C ′＝2，那么C ′D '的长是____．11．如图，四边形ABCD 四边形EFGH ，100A D ∠=∠=︒，65G ∠=︒，则F ∠=__________．12．把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到A 1B 1C 1D 1的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD 的面积的一半，若AC ，则平移的距离是________.13．下列命题中，正确命题的个数为________． ∶所有的正方形都相似 ∶所有的菱形都相似 ∶边长相等的两个菱形都相似 ∶对角线相等的两个矩形都相似14．如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，AB ＝2．点E 在矩形ABCD 的边BC 上，连结AE ，将矩形ABCD 沿AE 翻折，翻折后的点B 落在边AD 上的点F 处，得到矩形CDFE ．若矩形CDFE 与原矩形ABCD 相似，则AD 的长为__．15．如图，在矩形ABCD 中，截去一个正方形ABFE 后，使剩下的矩形对折后与原矩形相似，那么原矩形中AD ：AB=_________．16．将一张长方形纸片对折，若得到的小长方形与原长方形相似，则原长方形的长与宽的比是_________．17．将图1中的矩形和正方形纸片沿图2中的虚线剪成5块，再用这5块拼接成如图3所示矩形，其中阴影部分为空余部分，若AB =2AD ，则ba的值为________.18．如图，在矩形ABCD 中，2AD =，1CD =，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形11AB C C ，再连接1AC ，以对角线1AC 为边作矩形11AB C C 的相似矩形221AB C C ，……，按此规律继续下去，则矩形1n n n AB C C 的面积为______．三、解答题19．如图，四边形ABCD ∶四边形A B C D ''''．(1) ∶B ＝ °． (2) 求边x ，y 的长度．20．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∶BC，A′D′∶B′C′，∶A＝∶A′．AD ＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)D′C′∶DC．21．如图所示，有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（不与顶点重合）．如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分，那么（1）得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由；（2）这样的直线可以作多少条？22．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∶菱形ABCD，连接EB，GD．（1）求证：EB＝GD；GD的长．（2）若∶DAB＝60°，AB＝2，AG23．如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．（1）A4纸较长边与较短边的比为；（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．24．某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．请回答下列问题：（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．（2）如图3，已知ABC ∆，AC=6，BC=8，AB=10，将ABC ∆按图3的方式向外扩张，得到DEF ∆，它们对应的边间距都为1，DE=15，求DEF ∆的面积．参考答案1．D 【分析】一个矩形剪掉一个面积最大的正方形是以矩形的宽为边长的正方形，根据相似比求解即可．解：如图，设剩下的小矩形的较短边长为x cm ，则剩下的小矩形的较长边长为（8-x ）cm ，由题意得：∶剩下的小矩形与原来的矩形相似∶888x x x-=-，解得：x 12=±∶128x =>（舍去）∶12x =- 故选：D【点拨】本题主要考查了相似的定义，对应边成比例的图形就是相似图形，熟练的掌握相似的定义并正确运用相似比求解是解题的关键．2．D 【分析】根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可．解：A 、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；B 、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；C 、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；D 、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确．故选D ．【点拨】本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．3．A 【分析】由题意得，小长方形长：宽=大长方形长：宽，相似比为大矩形的长：小矩形的长，据此求解．解：设小长方形的宽为x ，长为y ，则大长方形的宽为y ，长为2x ，由题意得：y ：x=2x ：y ， ∶x ：y=1设x=k ，，则2x=2k ， ∶相似比=2x ：y=2k1． 故选A ．【点拨】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比等于相似比． 4．B 【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的判定，对应边成比例列式计算即可．解：对折两次后的小长方形的长为b ，宽为14a ， 要使小长方形与原长方形相似，只要满足14ab b a =即可，∶2a b =． 故选：B ．【点拨】本题考查了相似多边形的判定，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键． 5．B 【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得． 解：∶四边形ABCD 是矩形，宽BC ＝ycm ，∶AD=BC=ycm ，由折叠的性质得：AE=12AB=12x ， ∶矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似，∶AE ADAD AB=，即12x y y x =， ∶x 2=2y 2，y ，∶xy． 故选：B ．【点拨】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．6．C 【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合的即可得到答案. 解：A.内外都是等边三角形，符合相似的定义，对应角相等，∶两个三角形相似，故不符合题意；B.内外都是正方形，对应角都相等，对应边都成比例，∶两个正方形相似，故不符合题意；C.两个矩形的对应角都相等，对应边不成比例，∶两个矩形不相似，符合题意；D.两个正五边形对应角都相等，对应边都成比例，∶两个正五边形相似，不符合题意.故选C.【点拨】此题主要考查相似多边形的定义，对应角都相等，对应边都成比例的多边形是相似多边形，熟记定义并应用解题即可正确解答.7．B 【分析】根据位似的性质得到四边形ABCD 和四边形AEFG 的相似比为2：3，然后根据相似多边形的性质求解．解：∶四边形ABCD 和四边形AEFG 是以点A 为位似中心的位似图形AC ：AF =2：3，∶四边形ABCD 和四边形AEFG 的相似比为2：3， ∶四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比为4：9． 故选：B ．【点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似的两个图形相似；在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．8．C【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC ，AC 1，AC 2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n 个矩形的周长．解：∶四边形ABCD 是矩形，∶AD ∶DC ，2,1AD CD ==∶AC =∶按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，∶矩形AB 1C 1C 的边长和矩形ABCD2∶矩形AB 1C 1C 的周长和矩形ABCD2，∶矩形ABCD 的周长=（2+1）×2=6，∶矩形AB 1C 1C 的周长6， 依此类推，矩形AB 2C 2C 1的周长和矩形AB 1C 1C2∶矩形AB 2C 2C 1的周长=26⨯ ∶矩形AB 3C 3C 2的周长=36⨯ ……按此规律矩形1n n n AB C C的周长为：6n ⨯ 故选：C ．【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．9．C【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可． 解：∶使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同， ∶1232a a =， 解得a＝−∶a ＝故选：C ．【点拨】此题考查了相似多边形的性质．注意相似多边形的对应边成比例． 10．1.6．【分析】相似多边形的对应边成比例，根据相似多边形的性质即可解决问题．解：∶四边形ABCD∶四边形A'B'C'D'，∶CD ：C′D′＝BC ：B′C′，∶BC ＝3，CD ＝2.4，B'C′＝2，∶C′D′＝1.6，故答案为：1.6．【点拨】本题考查了相似图形，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质． 11．95︒【分析】利用相似图形的性质即可求.解：∶四边形ABCD ~四边形EFGH∶∶A=∶E ，∶D=∶H∶100A D ∠=∠=︒∶∶E=∶H=100°∶65G ∠=︒∶∶F=360°-∶E -∶H -∶G=95°故答案为95°.【点拨】本题考查的知识点是相似图形的性质，解题关键是熟记相似图形对应角相等. 121##1-【分析】先根据大小正方形的面积关系求出大小正方形的相似比，再结合AC 差求得1AA 即可.解：∶重叠部分的面积是正方形ABCD 面积的一半，即重叠部分与正方形的面积的比是1：2．则相似比是1∶1A C ：AC =1，∶A 1C =1，∶AC，∶1AA =AC -1A C -1，1.【点拨】本题主要考查了相似图形的性质、正方形的性质等知识点，确定大小两正方形的相似比成为解答本题的关键.13．1【分析】根据多边形的判定方法对∶进行判断；利用菱形的定义对∶进行判断；根据菱形的性质对∶进行判断；根据矩形的性质和相似的定义可对∶进行判断．解：所有的正方形都相似，所以∶正确；所有的菱形不一定相似，所以∶错误；边长相等的两个菱形，形状不一定相同，即：边长相等的两个菱形不一定相似所以∶错误；对角线相等的两个矩形，对应边不一定成比例，即不一定相似，所以∶错误； 故答案是：1．【点拨】本题考查了判断命题真假，熟练掌握图形相似的判定方法，菱形，正方形，矩形的性质，是解题的关键．14．1【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．解：∶矩形CDFE ∶矩形ADCB ， ∶CD AD ＝DF CD ，即2AD ＝22AD -， 整理得，AD 2﹣2AD ﹣4＝0，解得，AD 1＝1AD 2＝1+，故答案为：1【点拨】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．152． 解：∶ABFE 是正方形，∶AB=EF=AE ，∶矩形GFCH 和矩形EGHD 全等，∶EG=DH=GF=HC ，设ED=x ，EG=y ，∶AD=2y x +，AB=2x ，∶矩形ABCD 和矩形EGHD 相似， ∶AD GH AB GF =或AD GF AB GH=， ∶当AD GH AB GF =时， ∶22y x x y y+=，解得：2x y =， ∶AD ：AB=:2:2:1x y y y ==，∶当AD GF AB GH=时，22y x y y x +=，解得：y x =，∶AD ：AB=::y x y y ==故答案为：2．考点：相似多边形的性质．16∶1【分析】设AE ＝ED ＝a ，AB ＝b ，根据每一个小长方形与原长方形相似，可知2a b b a=，再由a ，b 均为正数可知b a ，由此即可得出结论．解：设AE ＝ED ＝a ，AB ＝b ，∶每一个小长方形与原长方形相似， ∶2a b b a= ， ∶b 2＝2a 2，∶a ，b 均为正数，∶b ，∶2AD a AB b === ∶1．1．【点拨】本题考查的相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比叫做相似比．利用相似比列出比例式是解题的关键．17 【分析】如图，设FH =EJ =AK =x ，则PF =5a +2b -x ，AB =4a -2b ，首先证明x =3b -2a ，利用相似三角形的性质构建关系式，即可解决问题．解：如图，设FH =EJ =AK =x ，则PF =5a +2b -x ，AB =4a -2b ，∶JR =DQ =5a -x ，AB =2CD ，∶CD =2a -b ，∶KQ =PF ，∶x +2a -b +5a -x =5a +2b -x ，∶x =3b -2a ，∶∶EHF =∶P =∶EFT =90°，∶∶HFE +∶PFT =90°，∶PFT +∶FTP =90°，∶∶EFH =∶FTP ，∶∶EHF ∶∶FPT ， ∶EH HF FP PT=， ∶43252(32)2a b a a b b a b -=+--， 整理得，3b 2-15ab +14a 2=0，∶b a ， ∶4a -2b ＞0， ∶b a＜2，∶b a ．． 【点拨】本题考查图形拼剪，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．2152nn - 【分析】根据相似多变形的面积比等于边长比的平方，找出相似比，列出面积的表达式； 解：∶四边形ABCD 是矩形，∶AB ∶BC ，AB =CD =1，BC =AD =2，∶AC =， ∶相邻两矩形的面积比为：54， 设S 0为四边形ABCD 的面积，则S 0=2×1=2，∶S 1=54S 0，S 2=54S 1=54×54S 0，S 3=54S 2=54×54S 1=555444⨯⨯S 0,……Sn =054nS ⎛⎫ ⎪⎝⎭=2152n n - 【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．19．(1)69︒(2)4x =，18y =【分析】（1）直接利用相似多边形的性质，对应角相等，结合四边形内角和进行求解，即可得到答案；（2）直接利用相似多边形的性质，对应边成比例即可得到答案．(1)解：四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，135C C '∴∠=∠=︒，360609613569B ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，故答案为：69︒；(2)解：四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，612812y x ==， 解得4x =，18y =．【点拨】此题主要考查了相似多边形的性质，解题的关键是正确得出对应边关系进行求解．20．(1)k ＝2∶3；(2)A ＇B ＇＝9，BC ＝8；(3)3∶2．【分析】根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可求出.解：∶梯形ABCD ∶梯形A ′B ′C ′D ′相似，∶AD ：A ′D ′=4:6=2:3;（2）由（1）知AB: A ′B ′= AD ：A ′D ′=2:3，∶AB=6，∶A ′B ′=9；同理可得，BC ＝8；（3）∶梯形ABCD ∶梯形A ′B ′C ′D ′相似，∶D ′C ′∶DC= A ′D ′：AD=3:2.【点拨】本题考查了相似多边形的性质，主要利用了对应边成比例的性质，熟记性质是解题的关键．21．见分析解：（1）相似．理由如下：因为EF 将矩形ABCD 分成面积相等的两部分，所以可设AB ＝a ，AD ＝b ，BE ＝x ． 于是有11()?()?22x AF a b x b AF a +=-+-， 所以x ＋AF ＝b －x ＋b －AF ，即AF ＝b －x ．又EC ＝b －x ，所以AF ＝EC ．在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD∶BC ，所以DF ＝BE ，∶AFE ＝∶FEC ，∶DFE ＝∶BEF ，∶A ＝∶B ＝∶C ＝∶D ＝90°． 所以在四边形ABEF 与四边形CDFE 中，有∶A ＝∶C ＝90°，∶B ＝∶D ＝90°，∶AFE ＝∶FEC ，∶BEF ＝∶DFE ，1AB AF BE EF CD CE DF EF====， 所以四边形ABEF 与四边形CDFE 相似，相似比为1．（2）这样的直线有无数条，只要过矩形对角线的交点且满足条件即可．22．（1）见分析；（2）GD【分析】（1）用SAS 证明∶AEB∶∶AGD 即可得到EB ＝GD ；（2）连接BD.由（1）可知，求出EB 即可得到GD 的长.依次求出BP 、AP 、EP 的长即可解决问题.（1）证明：∶菱形AEFG∶菱形ABCD ，∶∶EAG ＝∶BAD ，∶∶EAG+∶GAB ＝∶BAD+∶GAB ，∶∶EAB ＝∶GAD ，∶AEFG 是菱形，ABCD 是菱形，∶AE ＝AG ，AB ＝AD ，∶∶AEB∶∶AGD ，∶EB ＝GD ；（2）解：连接BD 交AC 于点P ，则BP∶AC ，∶∶DAB＝60°，∶∶PAB＝30°，AB＝1，∶BP＝12APAE＝AG∶EB∶GD【点拨】本题考查了相似多边形的性质及菱形的性质，利用菱形对角线互相垂直平分构造的直角三角形进行计算是解题的关键.23．（12）相似，理由见分析【分析】（1）根据边的关系得出比例等式解答即可；（2）根据相似图形的判定解答即可．解：（1）如图1，设AB＝x，由上面两个图，由翻折的性质我们知道，∶ACF＝∶HDF，∶ACB＝∶HDB，∶ECF=45°∶∶BCF＝∶BDF=90°又∶∶ACE＝∶ACB+∶ECB=∶BCF=∶BCE+∶ECF∶∶ACB=∶ECF=45°∶x∶BD ＝BCx ，AD ＝AB +BD+1）x ，∶EF ＝CE ＝AD）x ，∶DE ＝AC ＝AB ＝x ，∶DF ＝DE +EF）x ，∶2x DF AD ===（2）由（1）知：A 5纸长边为A 4）x ，A 5）x ，∶对A 5纸，长边：短边1x ==⎝⎭∶A 4纸与A 5纸相似．故答案为：相似． 【点拨】此题考查了相似图形，关键是根据相似图形判断和性质解答． 24．（1）观点一正确；观点二不正确；理由见分析；（2）54【分析】（1）根据相似三角形以及相似多边形的判定定理来判定两个观点是否正确； （2）首先根据勾股定理的逆定理求出∶C 是直角，根据相似三角形的性质可求出∶DEF 的边长，进而求出∶DEF 的面积．解：（1）观点一正确；观点二不正确．理由：∶如图（1）连接并延长DA ，交FC 的延长线于点O ，∶∶ABC 和∶DEF 对应的边的距离都为1，∶AB //DE ，AC //DF ，∶∶FDO ＝∶CAO ，∶ODE ＝∶OAB ，∶∶FDO+∶ODE＝∶CAO+∶OAB，即∶FDE＝∶CAB，同理∶DEF＝∶ABC，∶∶ABC∶∶DEF，∶观点一正确；∶如图（2）由题意可知，原矩形的邻边为6和10，则新矩形邻边为4和8，∶6342=，10584=，∶610 48≠，∶新矩形于原矩形不相似，∶观点二不正确；（2）∶AC＝6，BC＝8，AB＝10，∶∶ABC是直角三角形，∶∶ACB=90°，由（1）知∶ABC∶∶DEF，∶∶DFE=90°，23 AC BC ABDF EF DE===，∶623DF=，823EF=，∶DF＝9，EF＝12，∶∶DEF的面积为：12⨯9×12＝54．【点拨】本题主要考查了相似形的综合题，矩形的性质，平行线的判定，主要涉及到相似三角形以及相似多边形的判定，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．。
用正多边形铺设地面—巩固练习
用正多边形铺设地面巩固练习【巩固练习】一、选择题1．从n边形的一个顶点出发共有对角线( )A．(n-2)条 B．(n-3)条C．(n-1)条 D．(n-4)条2．用二种正多边形镶嵌地面，不能与正三角形匹配的正多边形是（）A．正方形 B．正六边形 C．正十二边形 D．正八边形3．下列图形中，是正多边形的是( )A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边形C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形4．若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于（）A．900° B．1080° C．1800° D．1280°5．为了美化校园环境，在学校广场用两种边长相等的正多边形地砖镶地面，现已有一种正方形，则另一种正多边形可以是（）A．正三角形 B．正五边形 C．正六角形 D．正三角形或正八边形6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( )A．都不变B．内角和增加180°，外角和不变C．内角和增加180°，外角和减少180°D．都增加180°7．下列能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正七边形和正方形 B．正五边形和正十二边形C．正六边形和正三角形 D．正八边形和正方形二、填空题8．在一个顶点处，若此正n边形的几个内角的和为时，此正多边形可以铺满地面．9．请写出一组能够铺满地面的正多边形组合（至少用到两种正多边形）．10．用同一种正多边形能够拼地板的有、和三种．11．用三块正多边形的大理石板铺地面，使拼在一起并交于一点的各边完全重合，其中两块大理石板均为正五边形，则第三块大理石板材应该是边形．12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．三、解答题13．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，求m、n的值．14．如图所示，根据图中的对话回答问题．问题：(1)王强是在求几边形的内角和?(2)少加的那个内角为多少度?15．用正多边形来镶嵌平面的原理是共顶点的各个角之和必须等于360°．现在有七种不同的正多边形：①正三角形、②正方形、③正六边形、④正八边形、⑤正十边形、⑥正十二边形、⑦正十五边形．请你用其中的不同的三种正多边形来镶嵌平面，请问这三种正多边形可以是哪几种组合？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；2. 【答案】D；【解析】围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．3. 【答案】A；【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等4. 【答案】B；【解析】把45°代入公式360n°进行计算得出边数n，然后就可计算内角和.5. 【答案】D；【解析】解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形可以；正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，正方形的每个内角是90°，108m+90n=360°显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n=360°，m=4﹣43n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴正八边形可以．故选D．6. 【答案】B；【解析】当多边形的边数增加1时，内角和增加180°，外角和不变.7. 【答案】C；【解析】A、正七边形和正方形内角分别为、90°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正五边形和正十二边形内角分别为108°、150°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；C、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于120×2+60×2=360，故能铺满；D、正八边形和正五边形内角分别为135°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．二、填空题8. 【答案】360°.【解析】由密铺的性质可知，在一个顶点处，若此正n边形的内角和为360°时，则此正多边形可以铺满地面．9.【答案】正方形与正八边形（答案不唯一）【解析】解：正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴一个正方形和2个正八边形能铺满地面．10.【答案】正三角形、正方形、正六边形；11．【答案】正十；【解析】解：正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，顶点处已经有2个内角，度数之和为：108×2=216°，那么另一个多边形的内角度数为：360°﹣216°=144°，相邻的外角为：180°﹣144°=36°，∴360°÷36°=10，应该是正十边形．12.【答案】三十，405；【解析】代入多边形内角和公式计算即可.三、解答题13.【解析】解：由题意，有135n+90m=360，解得m=4﹣n，当n=2时，m=1．故正八边形、正方形能镶嵌成平面，其中正方形用1块，八边形用2块，．故答案为：m=1，n=2．14.【解析】解：(1)因为1140°÷180°＝163，故王强求的是九边形的内角和；(2)少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°．15.【解析】解：①正三角形：180°÷3=60°；②正方形：（4﹣2）×180°÷4=90°；③正六边形：（6﹣2）×180°÷6=120°；④正八边形：（8﹣2）×180°÷8=135°；⑤正十边形：（10﹣2）×180°÷10=144°；⑥正十二边形：（12﹣2）×180°÷12=150°；⑦正十五边形：（15﹣2）×180°÷15=156°；∴这三种正多边形可以是正三角形、正六边形各一个，正方形2个，故①②③；正方形、正六边形和正十二边形各一个，故②③⑥；正三角形、正十边形和正十五边形各一个，故①⑤⑦.。
人教版初中数学八年级上册11.3多边形及内角和巩固练习题
人教版初中数学八年级上册11.3多边形及其内角和巩固练习题练习一一、选择题1．一个多边形的内角和为1800°，则它的对角线的条数为（ ）(A).20 (B).35 (C).54 (D).772．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ）A.7B.6C.5D.43．一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（ ）A.5B.4C.3D.不确定4．若等角n 边形的一个外角不大于40°，则它是边形（ ）A.n =8B.n =9C.n ＞9D.n ≥95．一个六边形最少可以分割为三角形的个数是（ ）A.3B.4C.5D.66．如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是（ ）A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形7．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（ ）A.30°B.36°C.40°D.45°8．若n 边形12n A A A L （n 是正整数，且n ≥3）的每个内角都是30︒的正整数倍，且12390A A A ===︒∠∠∠，则n 的所有可能值是（ ）． A.1，2，3； B.4，5，6； C.3，4，5 D.5，6，7二、填空题1．已知一个五边形的4个内角都是︒100，则第5个内角的度数是 ．2．若四边形ABCD 的相对的两个内角互补，且满足∠A ∶∠B ∶∠C =2∶3∶4,则∠A =________,∠B =________,∠C =________,∠D =________.3．若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.4．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________.5．若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.6．小华从A 点出发向前直走50 m,向左转18°，继续向前走50 m,再左转18°，他以同样走法回到A 点时，共走_________ m.7．一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，那么这个多边形是______边形.8．若多边形的每一个外角都是15°，则这个多边形的边数是_______三、解答题1、(1)22边形的内角和是多少度？若它的每一个内角都相等，那么它的每个外角度数是多少？(2)几边形的内角和是八边形内角和的2倍？2、⑴几边形的内角和是2160︒？是否存在一个多边形的内角和为1000︒？⑵已知一个多边形，它的内角等于外角的2倍，求边数．3、多边形的一个外角与该多边形内角和的度数总和为︒600求此多边形的边数．4、已知一个多边形从其中一个顶点连对角线可以将多边形分成8个三角形，求该多边形内角的和．5、已知一个五边形的五个内角的度数之比是13:11:9:7:5，求这五个内角中的最大角与最小角．练习二一、选择题1、多边形中，小于︒120的内角不能多于（）个．A ．2 B．3 C．4 D． 52、一个多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形边数的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7 E．8二、填空题1、一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数为2、如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是．三、解答题1、若n边形所有的边都相等，所有的内角都相等，则这样的n边形叫做正n边形，如果一个正n边形的每个内角的度数都是整数，那幺这样的正n边形共有几个？2、已知一个多边形的内角和与外角和的和是︒2160求从这个多边形的一个顶点引对角线的条数．3、小明在计算某个多边形内角和时，由于粗心，丢掉了一个内角，得到的结果是1650°，你能帮助他算出这个多边形的内角和吗？参考答案：练习一一、1、C；2、B；3、C；4、D；5、B；6、C；7、B；8、B；二、1、140°；2、60°90°120°90°；3、8 ；4、36°144°；5、9；6、1000；7、十；8、24；三、1、⑴根据n边形的内角和度数(n-2)·180°，得：(22-2)·180°=3600°由于多边形的外角和度数为360°，所以360180 2211=o o．⑵设n边形的内角和是八边形内角和的2倍，得：(n-2)·180°=2×(8-2)×180°∴ n =14，答：14边形的内角和是八边形内角和的2倍．2、设该多边形为n 边形，依题意得： (n -2)·180°=2160°，∴ n =14，不存在这样的多边形，理由如下：假设存在这样的n 边形，依题意得：(n -2)·180°=1000°∴ n =689，∵ 多边形的边数为正整数，∴不存在这样的多边形． 3、设多边形的边数为n ，此外角为根据题意，得()6001802=+⋅-x n 即()x n -=⋅-6001802因为()1802⋅-n 是180的倍数，所以600一x 也是180的倍数，所以x =60，从而n =5，即此多边形的边数为5．4、对于多边形，从一个顶点引对角线可将多边形分成（n 一2）个三角形（n 为多边形的边数），所以这个多边形是十边形，根据多边形内角和公式得()︒=︒⋅-1440180210所以这个多边形内角的和︒1440．5、由于这个五边形的五个内角的度数之比是13:11:9:7:5，所以可设五个内角的度数为13x ，11x ，9x ，7x ，5x ，又根据多边形内角和知五边形的内角和为()︒=︒⋅-54018025，即13x +11x +9x +7x +5x =540，所以x =12，所以13x =156，5x =60即最大角为︒156最小角为︒60． 练习二一、1、D ；2、C ；二、1、15或16或17；2、8；三、1、因为这个正n 边形的每个内角的度数都是整数，所以这个正n 边形的每个外角的度数也是整数，所以n 应是360的约数．易求得360的大于2的约数共有22个：3，4，5，6，8，9，10，12，15，18，20，24，30，36，40，45，60，72，90，120，180，360， 所以这样的正n 边形共有22个．2、设这个多边形的边数为n ，则()21603601802=+⋅-n 解得n =12由于从n 边形的一个顶点可以引(n -3)条对角线，所以从此多边形的一个顶点引9条对角线．3、可设这个多边形为n 边形，丢掉的这一个内角的度数为x °,由题意可得：（n －2）×180=1650+x ，即n －2=1801650x +，由于n －2是一个正整数，且0<x <180，所以1650+x =1800，n =12，这个十二边形的内角和为1800°．。
2019年人教版八年级上册数学《11.3.2 多边形的内角和》课后巩固练习(包含答案)
2019年人教版八年级上册数学《11.3.2 多边形的内角和》课后巩固练习一、单选题1．从六边形的一个顶点出发，可以作（）条对角线.A．3 B．4 C．5 D．62．一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°3．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．8B．6C．5D．44．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于()A．60°B．72°C．80°D．108°5．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．106．一个多边形的内角和等于1260︒，则它是几边形（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形7．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（）A．7B．8C．9D．108．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形9．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1∠的值是（）A．15︒B．18︒C．20︒D．9︒二、填空题10．已知一个多边形的对角线的条数是其边数的 3 倍，则这个多边形的内角和为_____.11．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是______边形．12．在五边形ABCDE 中，若410A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=__________.13．如图，1l 与2l 穿过正六边形ABCDEF ，且12l l P ，则12∠-∠的度数为______.14．若正多边形的一个内角等于150︒，则这个正多边形的边数是_______条.15．过n 边形的一个顶点共有2条对角线,则该n 边形的内角和是__度．16．如图，,AB DE 是互相垂直的小路，它们用,BC CD 连接，则ABC BCD CDE ∠+∠+∠=_______.三、解答题17．求出下列图中的x 值。
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￥
3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（ ）
4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（ ）
5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（ ）
二、填空题．
1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．
，
3．已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．
)
4．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的 ，求这个多边形的边数．
5．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．
—
6．n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n．
?
7．五边形ABCDE的各内角都相等，且AE＝DE，AD∥CB吗
2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．
3．内角和等于外角和的多边形是边形．
4．内角和为1440°的多边形是．
￥
5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是边形．
6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形．
12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．
.
三、选择题．
1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角
2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
；
吉昌中学八年数学（上）导学案
制作人：霍雨佳复核人：审核人：张绍明№：9班级：8.（1）（2）（3）（4）小组：姓名：
课题
多边形巩固练习题
课型
新授
时间
：
学习
目标
巩固多边形有关知识
难点
多边形对角线
重点
`
多边形内角和
学 习 内 容 （资 源）
教学
设计
学习指导：
一、判断题．
1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（ ）
7．五边形的对角线有条，它们内角和为．
8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为．
9．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为．
10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D=．
11．四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个， 锐角最多有个．
A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（ ）
A．四边形 B，五边形 C．六边形 D．七边形
8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（ ）
】
A．180° B．360° C．720° D．1080°
9．n边形的n个内角中锐角最多有（ ）个．
3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）
！
A．增加 B．减小 C．不变 D．不定
5．若多边形的外角和等于内角和的和，它的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
6．一个多边形的内角和是1800°，那么多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D，十一边形
四、解答题．
1．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．
…
（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．
2．一个八边形每一个顶点可以引几条对角线它共有多少条对角线n边形呢
8．将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形
'
9．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数．
（
10．在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC．求证：∠DBC＝2∠BDC．
课后
反思