2017-2018学年九年级数学北师大版上册 第1-3章综合测试题(原卷版)
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第1-3章综合测试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛,其中甲跑第一棒,那么乙跑第二棒的概率为()
A.
1
24
B.
1
12
C.
1
6
D.
1
3
2. 如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米,∠BAD=60°,则花坛对角线AC的长等于()
A. 63米
B. 6米
C. 33米
D. 3米
3. 某服装店原计划按每套200元
的价格销售一批保暖内衣,但上市后销售不佳,为减少库存积压,两次连续降价打折处理,最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同,则每次降价率为().
A. 8%
B. 18%
C. 20%
D. 25%
4. 如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE,若AB的长为2,则FM的长为( )
A. 2
B.
C.
D. 1
5. 如图所示,矩形ABCD中,AE平分BAD
∠交BC于E,15
CAE︒
∠=,则下面结论:①ODC
∆是等边三角形;②=2
BC AB;③135
AOE︒
∠=;④AOE COE
S S
∆∆
=,其中正确结论有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6. 在方程x2+x=y5x-2x2=3,(x-1)(x-2)=0,x2-
1
x
=4,x(x-1)=1中,是一元二次方程的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7. 若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为( )
A. -2
B. 2
C. 4
D. -4
8. 在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点D 为斜边AB 的中点,如果CD=3,那么AB 的长是( )
A. 1.5
B. 3
C. 6
D. 12
9. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,若OA=2,则BD 的长为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1 10. 如图,要证明平行四边形ABCD 为正方形,那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上,进一步证明( )
A. AB =AD 且AC ⊥BD
B. AB =AD 且AC =BD
C. ∠A =∠B 且AC =BD
D. AC 和BD 互相垂直平分 二、填空题(每小题3分,共24分)
11. 正方形ABCD 的边长AB =4,则它的对角线AC 的长度为_______.
12. 若代数式x 2+9的值与-6x 的值相等,则x 的值为________.
13. 如图,ABCD 的对角线相交于点O ,请你添加一个条件___(只添一个即可),使
ABCD 是矩形.
14. 已知x 1=3是关于x 的一元二次方程x 2-4x+c=0的一个根,则方程的另一个根x 2是_______ 15. 一个不透明的箱子里放有2个白球,1个黑球和1个红球,它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后不放回,摇匀后再摸出1个球,求两次摸到的球都是白球的概率。(请用列表或画树状图等方法) 16. 关于x 的一元二次方程(a +1)x 2-2x +3=0有实数根,则整数a 的最大值是_____.
17. 如图,菱形ABCD 的边长为4,且AE ⊥BC 于E ,AF ⊥CD 于F ,∠B =60°,则菱形ABCD 的面积为
_______.
18. 点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与A ,B 重合),连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°,得到线段PE ,连接BE ,则∠CBE 等于_____.
三、解答题(共66分)
19. 解下列方程:
(1)(x -1)(x +2)=2(x +2);
(2)x(2x -4)=5-8x.
20. 如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,∠BAD=90°,AB=5,BC=12,AC=13.
求证:四边形ABCD 是矩形.
21. 有四张扑克牌,分别为红桃3、红桃4、红桃5、黑桃6,背面朝上洗匀后放在桌面上,从中任取一张后记下数字和颜色(不放回),再背面朝上洗匀,然后再从中随机取一张,求两次都为红桃,并且数字之和不小于8的概率. 22. 临近端午节,某食品店每天卖出300只粽子,卖出一只粽子的利润为1元.经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获得的利润更多,该店决定把零售单价下降m (0 ,试求实数m 的值. 24. 如图,已知点E,F 分别是□ABCD 的边BC,AD 上的中点,且∠BAC=90°.