概率的基本性质-优质PT课件
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10.1.4概率的基本性质课件共17张PPT
3.某校高二(1)班甲、乙两名同学进行投篮比赛,
他们投进球的概率分别是 3 和 4 ,现甲、乙两人各投篮一次, 45
恰有一人投进球的概率是( D )
A. 1 20
C. 1 5
B. 3 20
D. 7 20
甲投进而乙没有投进的概率为
3 4
1
4 5
3 20
,
乙投进而甲没有投进的概率为
1
3 4
4 5
A. 1
B. 2
3
5
C. 2
D. 4
3
5
记事件 A：甲获得冠军，事件 B：比赛进行了三局,
事件 AB：甲获得冠军，且比赛进行了三局，
即第三局甲胜，前二局甲胜了一局，
则
P(
AB)
C12
3 4
1 4
3 4
9 32
,
对于事件 A，甲获得冠军包含两种情况：前两局甲胜和事件 AB，
P(A)
3 4
2
9 32
学习目标：
1通过实例，理解概率的性质. 2结合实例，掌握随机事件概率的运算法则. 3能够利用概率的性质求较复杂事件的概率.
学习重点：
概率的运算法则及性质.
.
探究一: 概率的基本性质
性质 1 对任意的事件 A，都有 P(A)≥0. 性质 2 必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，即 P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 性质 3 如果事件 A 和事件 B 互斥，那么 P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
性质 4 如果事件 A 与事件 B 互为对立事件， 那么 P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B). 性质 5 如果 A⊆B，那么 P(A)≤P(B). 性质 6 设 A，B 是一个随机试验中的两个事件， 我们有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).
《概率的基本性质》ppt课件
根据概率的加法公式，小明的考试成 绩在80分以上的概率是
P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.
小明考试及格的概率为
P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E) = 0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.
对立事件的概率 若事件A的对立事件为A，则
（2）事件B与事件C也是互为对立事件， 所以P(C)=1－P(B)=0.3； （3）事件D的概率应等于中靶环数小于6 的概率减去未中靶的概率，即 P(D)=P(C)－P(A)=0.3－0.05=0.25
例6.盒内装有各色球12只，其中5红、4黑、
2白、1绿，从中取1球，设事件A为“取出
1只红球”，事件B为“取出1只黑球”，
事件C为“取出1只白球”，事件D为“取
出1只绿球”.已知P(A)= P(C)= 1 ，P(D)= 1 ，
5，P(B)=
12
13,
6
12
求：（1）“取出1球为红或黑”的概率；
（2）“取出1球为红或黑或白”的概率.
解：（1）“取出红球或黑球”的概率为 P(A∪B)=P(A)+P(B)= 3 ；
4
（2）“取出红或黑或白球”的概率为 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)= 11 。
P(A)=1－P(A).
证明：事件A与A是互斥事件，所以 P(A∪A)=P(A)+P(A)，又A∪A=Ω，
而由必然事件得到P(Ω)=1, 故P(A)=1－P(A).
在上面的例题中，若令A=“小明考试及 格”,则A=“小明考试不及格”
如果求小明考试不及格的概率，则由公 式得
P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.
小明考试及格的概率为
P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E) = 0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.
对立事件的概率 若事件A的对立事件为A，则
（2）事件B与事件C也是互为对立事件， 所以P(C)=1－P(B)=0.3； （3）事件D的概率应等于中靶环数小于6 的概率减去未中靶的概率，即 P(D)=P(C)－P(A)=0.3－0.05=0.25
例6.盒内装有各色球12只，其中5红、4黑、
2白、1绿，从中取1球，设事件A为“取出
1只红球”，事件B为“取出1只黑球”，
事件C为“取出1只白球”，事件D为“取
出1只绿球”.已知P(A)= P(C)= 1 ，P(D)= 1 ，
5，P(B)=
12
13,
6
12
求：（1）“取出1球为红或黑”的概率；
（2）“取出1球为红或黑或白”的概率.
解：（1）“取出红球或黑球”的概率为 P(A∪B)=P(A)+P(B)= 3 ；
4
（2）“取出红或黑或白球”的概率为 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)= 11 。
P(A)=1－P(A).
证明：事件A与A是互斥事件，所以 P(A∪A)=P(A)+P(A)，又A∪A=Ω，
而由必然事件得到P(Ω)=1, 故P(A)=1－P(A).
在上面的例题中，若令A=“小明考试及 格”,则A=“小明考试不及格”
如果求小明考试不及格的概率，则由公 式得
概率的基本性质 课件
(3)概率加法公式为：如果事件 A 与 B 为互斥事件，则 P(A∪B)
＝__P_(_A_)_＋__P_(B__) _______．
(4)若 A 与 B 为对立事件，则 P(A)＝__1_－__P_(_B_)____． P(A∪B)＝_1_，P(A∩B)＝__0．
思考：在掷骰子的试验中，事件 A＝{出现的点数为 1}，事件 B ＝{出现的点数为奇数}，A 与 B 应有怎样的关系？
[提示] A⊆ B
互斥事件与对立事件的判定 【例 1】 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件 A 为“只 订甲报”，“不订甲报”，事件 E 为“一种报纸也不订”．判 断下列每组事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事 件： (1)A 与 C；(2)B 与 E；(3)B 与 D；(4)B 与 C；(5)C 与 E.
[解] 分别记小明的成绩“在 90 分以上”“在 80 分～89 分”“在 70 分～79 分”在“60 分～69 分”为事件 B，C，D，E， 这四个事件彼此互斥．
(1)小明的成绩在 80 分以上的概率是 P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.
(2)法一：小明数学考试及格的概率是 P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15 ＋0.09＝0.93. 法二：小明数学考试不及格的概率是 0.07，所以小明数学考试及 格的概率是 1－0.07＝0.93.
互斥 称事件 A 与事件 B 互斥
若 A∩B 为_不__可__能__事__件_， 事件 A∪B 为_必__然__事__件_，那么称 A∩B＝∅
对立 事件 A 与事件 B 互为对立事 且 A∪B＝U 件
(2)事件的运算：
定义
＝__P_(_A_)_＋__P_(B__) _______．
(4)若 A 与 B 为对立事件，则 P(A)＝__1_－__P_(_B_)____． P(A∪B)＝_1_，P(A∩B)＝__0．
思考：在掷骰子的试验中，事件 A＝{出现的点数为 1}，事件 B ＝{出现的点数为奇数}，A 与 B 应有怎样的关系？
[提示] A⊆ B
互斥事件与对立事件的判定 【例 1】 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件 A 为“只 订甲报”，“不订甲报”，事件 E 为“一种报纸也不订”．判 断下列每组事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事 件： (1)A 与 C；(2)B 与 E；(3)B 与 D；(4)B 与 C；(5)C 与 E.
[解] 分别记小明的成绩“在 90 分以上”“在 80 分～89 分”“在 70 分～79 分”在“60 分～69 分”为事件 B，C，D，E， 这四个事件彼此互斥．
(1)小明的成绩在 80 分以上的概率是 P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.
(2)法一：小明数学考试及格的概率是 P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15 ＋0.09＝0.93. 法二：小明数学考试不及格的概率是 0.07，所以小明数学考试及 格的概率是 1－0.07＝0.93.
互斥 称事件 A 与事件 B 互斥
若 A∩B 为_不__可__能__事__件_， 事件 A∪B 为_必__然__事__件_，那么称 A∩B＝∅
对立 事件 A 与事件 B 互为对立事 且 A∪B＝U 件
(2)事件的运算：
定义
10.1.4概率的基本性质PPT课件(人教版)
既有红球又有白球的概率是45. 规律方法 (1)公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，只有当A、B两事件互斥时才能使用，如 果A、B不互斥，就不能应用这一公式；(2)解决本题的关键是正确理解“A∪B”的 意义.
【训练1】 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：
年最高水位( 单位：m) 概率
解 (1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C， “他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时产生，故它们彼此互斥， 所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为p，则p＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5， 故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.
概率的基本性质是解决与概率问题有关问题的重要根据，望同 概率的 基本性质 学们一定要牢记
一般地，概率有如下性质： 性质1：对任意的事件A，都有_P__(A__)≥__0___； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝__1__，P( )＝__0__. 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝__P_(_A_)＋__P__(B__) _. 性质4：如果事件A与事件B互为对峙事件，那么P(B)＝__1_－__P_(A__) ，P(A)＝1－P(B). 性质5：如果A⊆B，那么_P__(A_)_≤__P_(_B_)_.
10.1.4 概率的基本性质
课标要求
素养要求
通过具体实例，抽象出概率的性质，掌 通过实例，理解概率的性质，掌握随机
【训练1】 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：
年最高水位( 单位：m) 概率
解 (1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C， “他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时产生，故它们彼此互斥， 所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为p，则p＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5， 故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.
概率的基本性质是解决与概率问题有关问题的重要根据，望同 概率的 基本性质 学们一定要牢记
一般地，概率有如下性质： 性质1：对任意的事件A，都有_P__(A__)≥__0___； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝__1__，P( )＝__0__. 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝__P_(_A_)＋__P__(B__) _. 性质4：如果事件A与事件B互为对峙事件，那么P(B)＝__1_－__P_(A__) ，P(A)＝1－P(B). 性质5：如果A⊆B，那么_P__(A_)_≤__P_(_B_)_.
10.1.4 概率的基本性质
课标要求
素养要求
通过具体实例，抽象出概率的性质，掌 通过实例，理解概率的性质，掌握随机
概率的基本性质ppt课件
思
新知探究
思考：在上面的摸球试验中, R1=“第一次摸到红球”, R2=“第二次摸到红
球”,“两个球中有红球”=R1∪R2 , “两个球都是红球”=R1∩R2 ，那么P(R1∪R2)
和P(R1)+ P(R2)相等吗?如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2).
n(R1)=6
P(R1)=
24
14
7
若从这100名学生中随机选一名学生， 求下列概率:
0.52
1
0.48
P(M) =______，
P(F) =______，
P(M∪F) =______，
0.76
0
P(MF) =______，
P(G1) = 0.35
______，P(M∪G2) =_______，
0.07
P(FG3) =______.
(1)事件R与事件G互斥,
R∪G=“两次摸到球颜色相同”
(2)因为 n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，
n(Ω)=12
2
2
4
所以P(R)+P(G)= 12 12 12
= P( R∪ G)
思
新知探究
➢ 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么p(A ∪ B) = p(A) + p(B).
会相等，分别计算下列事件的概率：
(1)女孩A得到一个职位；
(2)女孩A和B各得到一个职位；
(3)女孩A或B得到一个职位.
检
巩固练习 课本P246
8.某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算
机在使用内维修次数最多的是3次，其中维修1次的占15%，维修2次的占6%，维
概率的基本性质 课件
P（B）＝0.1，P（C）＝0.1，其中A，B，C互斥，
故P（D）＝P（A∪B∪C）＝P（A）+பைடு நூலகம்（B）+P（C）
＝0.025+0.1+0.1＝0.225.
【答案】 0.225
运用事件的概率加法公式解题的步骤
（1）确定题中哪些事件彼此互斥.
（2）将待求事件拆分为几个互斥事件的和.
（3）先求各互斥事件分别发生的概率，再求和。
的是1男1女时，“至少1名男生”与“至少1名女生”可能同时发
生，所以它们不是互斥事件.
（1） 从公式的角度看①互斥事件是不可能同时发生的，如果A，B互
斥，那么P（A+B）＝P（A）+P（B）≤1.
②对立事件是必有一个发生的互斥事件，事件A的对立事件通常记为 A ，
那么P（A+ A ）＝P（A）+P（ A ）＝1.
件C不是互斥事件，也不是对立事件；事件B与事件D不是对立事
件，也不是互斥事件；事件C与事件D既是互斥事件，也是对立事
件.
（2）A∩B＝，A∩C＝A，A∩D＝.A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出现1
点或3点或4点}，A∪C＝C＝{出现的点数是奇数}，
A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{出现1点或2点或4点或6点}，
（2）“至少1名男生”与“全是男生”；
（3）“至少1名男生”与“全是女生”；
（4）“至少1名男生”与“至少1名女生”.
【解】 从3名男生和2名女生中任选2名有如下三种结果：2
名男生，2名女生，1男1女.
（1）“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时
发生，它们是互斥事件，但是当选取的结果是2名女生时，该两
概率的基本性质
故P（D）＝P（A∪B∪C）＝P（A）+பைடு நூலகம்（B）+P（C）
＝0.025+0.1+0.1＝0.225.
【答案】 0.225
运用事件的概率加法公式解题的步骤
（1）确定题中哪些事件彼此互斥.
（2）将待求事件拆分为几个互斥事件的和.
（3）先求各互斥事件分别发生的概率，再求和。
的是1男1女时，“至少1名男生”与“至少1名女生”可能同时发
生，所以它们不是互斥事件.
（1） 从公式的角度看①互斥事件是不可能同时发生的，如果A，B互
斥，那么P（A+B）＝P（A）+P（B）≤1.
②对立事件是必有一个发生的互斥事件，事件A的对立事件通常记为 A ，
那么P（A+ A ）＝P（A）+P（ A ）＝1.
件C不是互斥事件，也不是对立事件；事件B与事件D不是对立事
件，也不是互斥事件；事件C与事件D既是互斥事件，也是对立事
件.
（2）A∩B＝，A∩C＝A，A∩D＝.A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出现1
点或3点或4点}，A∪C＝C＝{出现的点数是奇数}，
A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{出现1点或2点或4点或6点}，
（2）“至少1名男生”与“全是男生”；
（3）“至少1名男生”与“全是女生”；
（4）“至少1名男生”与“至少1名女生”.
【解】 从3名男生和2名女生中任选2名有如下三种结果：2
名男生，2名女生，1男1女.
（1）“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时
发生，它们是互斥事件，但是当选取的结果是2名女生时，该两
概率的基本性质
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小结
❖ 课堂小结 ❖ 本节主要研究了古典概型的概率求法，解
题时要注意两点： ❖ （1）古典概型的使用条件：试验结果的有
限性和所有结果的等可能性。 ❖ （2）古典概型的解题步骤； ❖ ①求出总的基本事件数； ❖ ②求出事件A所包含的基本事件数，然后
利用公式
P（A）=
A包含的基本事件数 总的基本事件个数
例1 从字母a、b、c、d中任意取出 两个不同字母的试验中，有哪些基本 事件？
解：所求的基本事件共有6个：
A={a,b}，B={a,c}，
C={a,d}，D={b,c}，
E={b,d}，F={c,d}，
思考？
在古典概型下，基本事件出现的概 率是多少？随机事件出现的概率如 何计算？
3．古典概型的概率
P(Ω)＝1，P(φ)=0.
思考:有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌， 将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张， 那么抽到的牌为红心的概率有多大？
二、新课
1．问题：对于随机事件，是否只能 通过大量重复的实验才能求其概率呢？
大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定， 且有些时候试验带有破坏性。
正解:分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球, 有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）
（2，3）（2，4）（2，5）
（3，4）（3，5）
（4，5）
I
因此，共有10个基本事件
(1,2) (1,3)(2,3)
(1)记摸到2只白球的事件为事件A， A
如果一次试验的等可能基本事件 共有n个，那么每一个基本事件的概率 都是 1 。
n
如果某个事件A包含了其中m个等可 能基本事件，那么事件A的概率
P( A) m n
例2 掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数， （1）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。
解：有6个基本事件，分别是“出现1点”，“出现2 点”，……，“出现6点”。因为骰子的质地均匀，所 以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。
那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分 析其结果而求其概率？
（1）对于每次试验，只可能出现有限个不同的 试验结果;
（2）所有不同的试验结果，它们出现的可能性 是相等的。
我们把这类试验结果的随机事件成为基本事件， 其实，基本事件都有如下特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成 基本事件的和。
（1）则基本事件仍为10个，其中两个球都是红 球的事件包括1个基本事件，所以，所求事件的 概率为 1 。
10
（2）则基本事件仍为10个，其中取出的两个球 一白一红的的事件包括6个基本事件，所以，所 求事件的概率为 6 3 。
10 5
求古典概型的步骤：
❖ （1）判断是否为等可能性事件； ❖ （2）计算所有基本事件的总结果数n． ❖ （3）计算事件A所包含的结果数m． ❖ （4）计算
每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些 基本事件为等可能基本事件.
通过以上两个例子进行归纳：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
(2)每个基本事件出现的可能性相等。
我们将满足（1）（2）两个条件的概率模型
称为古典概型。
由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型， 对上述的数学模型我们称为古典概型 。
1
的饮料的概率是＿1＿0 ＿＿； 2. 在夏令营的7名成员中，有3
名同学已去过北京。从这7名同学中 任选2名同学，选出的这2名同学恰 是已去过北京的概率是＿＿1 ＿。
7
3.一年按365天算，2名同学在同一天过生 日的概为__1__/_3_6__5____。
4.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个 数字都可任意设定为0-9中的任意一个数 字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码的所有数字，则他一 次就能把锁打开的概率为__1_/_1_0_0_0_0_0__； (2)若此人只记得密码的前4位数字，则 一次就能把锁打开的概率___1_/1_0______。
课后作业
P121 练习 1、2、3
一、复习
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？ 必然事件、不可般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试
验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
件A发生的概率的近似值，
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生的概率)
n
3、概率的性质： 0≤P（A）≤1；
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10
(1,4)(1,5) (2,4)(2,5) (3,4)(3,5) (4,5)
(2) 该事件可用Venn图表示
在集合I中共有10个元素，在集合A中有3个元素 故P（A）= 3/10
变式（1）所取的2个球中都是红球的概率是 ？ （2）取出的两个球一白一红的概率是?
课堂练习
一.选择题
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了
帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能
否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷
如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法
中，正确的是（ D）
A 一定不会淋雨
B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2
D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨
二．填空题 1.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质 期。从中任取1瓶，取到已过保质期
2．考察抛硬币的试验，为什么在试验之 前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的 概率为? 1
2
原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两 种，它们都是随机事件；
（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可 能性是均等的。
3．若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3 的概率是多少？ 为什么？
归纳：
由以上两问题得到，对于某些随机事件，也 可以不通过大量重复试验，而只通过对一次 试验中可能出现的结果的分析来计算概率。
（2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、 （出现2点）……、（出现6点） 所以基本事件数n=6， 事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5 点）， 其包含的基本事件数m=3 所以，P（A）=0.5
例3 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白 球，2只红球，从中一次摸出两只球 (1)共有多少基 本事件？(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？