如何学好高等代数

如何学好《高等代数》

——范崇金（哈尔滨工程大学陈赓班高等代数教师）

笔者现承担哈尔滨工程大学陈赓实验班的《高代》课程的教学工作，很早就有很多同学追问笔者，如何才能学好《高代》，虽然笔者在课堂上也简略地谈过此问题，但笔者一直不敢以文字的形式讨论此问题。因为对此没有正确的答案，就如同谈学习方法，一个人认为正确的方法不一定适合他人，对他人甚至是错误或有害的，但鉴于目前同学们的学习状况，也为了应付许多同学给笔者布置的作业，故写点东西，完全从个人角度谈谈如何学习《高代》，未必正确，仅供同学们参考！

一、认识《高代》课程

学习一门课程，兴趣无疑是极为重要的，但大学中不可能针对每个学生的兴趣安排

课程，许多学生往往要‘被迫’学习许多课程。当然课程也是专家针对专业需要所

安排的，特别是一二年级的重要基础课。对于一门课程，如果对其有一个全面的认

识，对学习也是大有好处的：

（1） 从理科角度，如对数学专业、理论物理专业等，《高代》是新生的基础课，是学习许多后续课程的基础。

（2） 从工科角度，《线性代数》（英文是Linear Algebra）是工科学生的重要基础课，《高代》（英文是Advanced Linear Algebra）实际上就是偏理的《线性代

数》。对于线性代数要求较高或偏理的工科，一般以《高代》替代《线代》。

（3） 从应试角度，《高代》是理科硕士研究生的入学必考课程；《线代》也是工科硕士研究生入学考试课程必考的；对于我们大家，《高代》是高学分的必

修课，总不及格. . . ?

二、大学数学课程与中学数学课程的差异

就宏观角度，大学数学与中学数学没有本质差别，但从微观上，大学数学课程与

中学的数学有很大的不同。首先，中学数学很大程度上是数的计算，恒等式的推

演以及少量而简单的不等式推演；从教学角度，中学数学是知识积累型教育，虽

然也渗透数学思想的教育，但不是主线。大学数学课程不仅在内容上比中学数学

要难的多，而且除了特别的计算类数学课程，数的计算在大学数学中虽然也是重

要的，但已经不是主要的，大学数学，特别是偏理的数学课程，更关注于理论、

数学方法和数学思想；在学习一门数学课程时，在积累知识时，更要求学生能从

整体和宏观上认识这门课程中的数学内容和思想方法。

三、高等代数的特点

《高代》是大学数学, 但《高代》与数学分析比又有自身的特点：

（1） 《高代》的概念更抽象。在数学分析中, 在引入导数和定积分时, 我们有很直观的几何背景, 初学者容易接受，而《高代》中为什么要引入什么概

念（如向量组的秩、矩阵的秩）往往是后验式的，也就是当我们学习了后

面的内容后才明白为什么要引入此概念，这一点与中学数学大不相同。当

我们将行列式、线性方程组理论、矩阵的矩阵、向量组理论学习完后，再

来整体认识这个理论体系，我们才会明白矩阵的秩是它们的灵魂。

（2） 《高代》中的推理多数是逻辑运算。在任何数学理论中，逻辑运算都是不

可少的，但在《高代》中的大多数运算都是逻辑运算（逻辑推理），等式

性推理不多；逻辑运算远比等式推理难，这一点也与中学数学大不相同。

四、高等代数的课本与学习

大学数学的课本与中学数学课本有本质的差别。中学课本中例题丰富，分类较细，基本会涉及各种类型，学生只需模仿、消化；而且从应试角度，中学生也习惯于这样的课本，但大学数学课本中的例题较少，更没有按类型求全，要求学生是举一反三，甚至是举一反十，虽然有经验的老师在课堂上或在习题课上会按所谓的‘题型’补充，但举一反三可能是最低要求了，大学数学的学习中，归纳、分类、总结、反思等是学生的任务，虽然高水平老师在课堂上会从高观点阐述相关理论。

五、中学学习的不良习惯

中学学习以最后的高考为目的，教学不得不是应试教育，学生一般是没有教辅不学习，数学成绩即使不错，也往往不是通过原创式做题得到的成绩，而是通过看题得到；在课堂上即使没有注意听讲，甚至不听，也有一百个机会弥补，这样的学习习惯对于大学数学学习，特别是《高代》的学习是灾难性的。大学数学学习要求学生要从根本上学懂概念和理论，举一反十，而不能再靠‘熏考’。

六、对学习《高代》的建议

（1）上课注意听讲。理论上任何课程都可以自学，即使《高代》是比较难的课程，无疑通过自学也是完全可以学好的，但为什么我们安排课堂教学，就

是通过老师的讲解，让学生以较少的代价能更好、更专业地学好课程。《高

代》是比较难的课程，与中学数学不接轨，而且代数学思想的获得比知识

积累更重要，要学出书本后面的东西，这就是说课堂和高水平的老师是极

为重要和关键的。

（2）章节后自我总结。由于代数概念引入往往是不说理或不方便说理的，而课本也不是处处有章节总结的，这样在开始学习一个概念时，可以暂时不问

为什么，但每一节，特别每一章后要反思、总结。要明白为什么，还应提

出自己的问题，再尽力探讨和解决这些问题。

（3）高质量地完成作业。《高代》在课堂教学中，例题不是很多，为了消化理解课堂和书本中的比较抽象的概念和理论，做题是极为重要的环节。

（4）抛弃习题指导书。当今几乎所有课本都有习题真解指导书，许多学生按中学的学习习惯，只要一道题在思考几分钟就不会时，就情不自禁去看指导

书，习题往往是看会的，不是原创自解的，这不可能从培养能力的角度学

好《高代》。从应试角度建议在期末总复习时看看这样的习题指导；但高水

平且富有思想性的学习指导书（很少）是有益的。

（5）培养数学基本素养。在中学的应试教育中，在中学数学学习中，许多学生只注重结果和得数，对于数学表达不重视；许多学生在《高代》作业中，

对于论证题甚至标点符号都用不好，更不用说修辞了。当然在数学学习中，

理解和明白重于表达，但学习严谨的数学表达对于《高代》学习也是极为

重要的，因为在《高代》中，运算大多数是逻辑运算，习题多数是‘证明’

题，表达严谨是不可少的；表达严谨也是数学基本修养之一。

到此，欢迎批评指正，祝愿同学们学好高等代数！