高三月质量检测试题目数学

济南外国语学校2011-2012学年度第一学期

高三质量检测数学试题（2011.9）

（时间120分钟，满分120分）

第Ⅰ卷

一．选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分）

1．全集U ＝{1,2,3,4,5,6},集合M ＝{2,3,5},N ＝{4,5},则∁U (M ∪N )= ( )

A ．{1,3,5}

B ．{2,4,6}

C ．{1,5}

D ．{1,6}

2. 若0cos 02sin <>αα且，则α是 ( ) A.第二象限角 B.第三象限角

C.第一或第三象限角

D.第二或第三象限角

3．已知5

4

sin ),2,2(-=-

∈απ

πα，则αtan 等于 ( )

A.43-

B.3

4- C.53- D.34

4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）

A.2

+5()y x x R =-∈ B.3

-()y x x x R =+∈ C. )(3R x x y ∈=

D. )0,(1

≠∈-

=x R x x

y 5. 已知奇函数)(x f 的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域 为]1,0()0,1[⋃-，则不等式1)()(->--x f x f 的解集是（ ） A.{}011|≠≤≤-x x x 且 B.⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧

≤<-<≤-102

11|x x x 或 C.{}01|<≤-x x D.⎭

⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤-12101|x x x 或

6. 设 1.5

0.90.48

12314,8

,2y y y -⎛⎫

=== ⎪

⎝⎭

，则 （ ）

A. 312y y y >>

B. 213y y y >>

C. 132y y y >>

D. 123y y y >> 7.若等差数列{}n a 的前3项和3191S a ==且，则2a 等于 ( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6

8.各项都为正项的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项和为21，则345a a a ++=（ ） A 、33 B 、72 C 、84 D 、189

9 .已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值等于 ( )

A.25

B.24

C.－25

D.－24

10.已知b a

b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( ) A.17 B.18 C.19 D.20

11.已知)(x f '是函数)(x f 的导数，y=)(x f '的图象如图所示，则y=)(x f 的图象最有可能是

下图中 （ ）

12.设x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的是最大值

为12，则

23

a b

+的最小值为

( ). A.625 B. 38 C. 3

11 D. 4

第Ⅱ卷

题号 二 18 19 20 21 22 总分 合分人 复核人 得分

二．填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分）

13.已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cos C ＝ . 14. 已知βα,⎪⎭⎫

⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-πβ则

cos ⎪⎭

⎫

⎝

⎛

+

4πα= _______ .得分

阅卷人

15．设的最小值，求

且y

x y x y x 1

1120,0+=+>> ． 16．等比数列｝｛n a 的公比为q ，前n 项的积为n T ，并且满足

()01)1(,01,120102009201020091<-->-⋅>a a a a a ，给出下列结论①10<n T 成立的最大的自然数n 是4018.

其中正确结论的序号为 （将你认为正确的全部填上）.

三．解答题（本题共六个小题，共56分）

17.（8分）已

知(sin ,cos ),(cos )a x x b x x =-=，函数

3

()2

f x a b =⋅+

（1）求)(x f 的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； （2）当02

x π

≤≤时，求函数f (x )的值域.

18. （8分）二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f . （1）求)(x f 的解析式；

（2）在区间[]1,1-上，)(x f y =图象恒在直线m x y +=2上方，试确定实数m 取值范围.

19. （8分）已知函数21

()21

x x f x -=+，

（1）判断函数

)f x 的奇偶性； （2）求证：()f x 在R 上为增函数；

20．（ 10分）学校要建一个面积为2

392m 的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m 和4m 的小路（如图所示）。

问游泳池的长和宽分别为多