物流系统仿真 第4章
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（5）与VV&A相关的几个概念：
模型测试 model testing
通过给定某些数据或案例，来判断模型中是否存在错误， 或者不精确、不准确的性质或状况。 在保证测试方法和手段正确的前提下，测试失败 模型错 误；
第四章 仿真数据分析与模型验证 仿真数据分析 仿真模型的验证与分析
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学习引导
没有可信度的模型和仿真系 统毫无意义，甚至会导致 错误的决策； 我们如何向别人证明我们的 建模与仿真工作是值得信 赖的，是有价值的呢？ 至少要在二个层面上说明我 们的工作值得信赖，才可 以得到认可和信任，仿真 工作才可以“验收”。 1
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终态仿真数据分析
样本均值：
θR
^
＝
1 R
∑
^
2
R
θ
^ i
i 源自文库 1
样本偏差：
S
2
=
∑
i =1
R
(θ i θ )
R 1
^
样本偏差估计值：
^ ^ S 1 σ (θ ) = = ∑ R ( R 1) R i =1 (θ i θ
^ 2 ^ 2 R
2
)
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x1
、
x2
、…无限多个观察值，其期望值为：
1 θ = lim n→ ∞ n
∑Y
i =1
n
i
稳态仿真可以分为两个阶段，第一阶段为仿真过渡期，时间由0到 这一时期为系统由初始状态到稳定状态的过渡时期。
T0
这一时间段不需收集仿真数据；第二阶段为系统的稳态阶段，该阶段时间在 (
T0
，
TE
）之间。这一阶段为仿真数据的收集阶段
θ1
－
θ2
的置信区间为：
Y1 Y 2
S1 S2 S S － t α (v ) + ≤ θ1 θ 2 ≤ Y1 Y2 + tα 2 (v) 1 + 2 2 R1 R2 R1 R2
2
2
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1．若
θ 1－ θ 2
－
的信赖区间完全落在零点左方，则有充分证据说明
θ1
2．若
θ<0,即有充分信心说明 θ1 < θ。 2 2 θ 1 － θ 2 的信赖区间完全落在零点右方，则有充分证据说明
稳态（steady-state）仿真
对于数量的估计是建立在长期运行的基础上的，理论上运 行时间是趋于无穷的。通常很多物流系统都是由初始状态 慢慢到达一个稳定的状态，而稳态仿真所关注的就是这个 稳定的状态。
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仿真数据分析
对于终态仿真，常常采用所谓的中断式系统 （Terminating System），即将系统仿真特定的时间，当 E事件发生时，系统就停止仿真。此类仿真系统从时间为0 且在一特定的起始状态下开始仿真，并在时间为时停止。 下面要说明中断式系统进行终态仿真时对仿真输出分析的 统计方法和步骤。 在进行终态仿真时，如果需要通过仿真来估计参数的值， 此时一般采用独立重复法，通过仿真模型做次独立重复实 验。
ATM利用率 仿真次数 1 2 3 4 5 0.9425 0.9643 0.8976 0.9056 0.8876 3.6 3.8 4.5 3.4 4.4
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平均取款周期（分钟）
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终态仿真数据分析
经过仿真后ATM利用率的估计值为：
0.9425 + 0.9643 + 0.8976 + 0.9056 + 0.8876 p= = 0.9195 5
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(2) 模型X的Verification是指：
“对模型X的变换 变换准确度(Accuracy)的评估, 即由 变换 模型X′变换成模型X时, 这种变换准确吗?” 回答的问题是：“是否正确地由 生成了 是否正确地由X′生成了 是否正确地由 生成了X?” 模型X验证的参照物是X的前驱X′。
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终态仿真数据分析
经过仿真后顾客平均等待时间的估计值为：
3 .6 + 3 .8 + 4 . 5 + 3 . 4 + 4 . 4 p= = 3.94 5
^
经过仿真后顾客平均等待时间的变异量估计值为：
(3.6 3.94) 2 + + (4.4 3.94) 2 σ (θ ) = = (0.976) 2 4×5
等价？可信？ 等价？可信？ validation
实际 系统
认可？信赖？ 认可？信赖？ accreditation
系统 模型
2
正确？可信？ 正确？可信？ verification
仿真 模型
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仿真数据分析
终态（terminating）仿真
在模型中明确地规定了仿真开始和结束条件的仿真。这些 条件是目标系统实际运行模式的反映，即仿真模型可在某 个定义好的规则或是条件下终止。
4.02 + + 3.85 = 3.912 10 _ 3.79 + + 3.90 θ8 (11,1) = = 3.891 10
θ 7 (11,1) =
_
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稳态仿真数据分析
顾客平均等待时间的稳态仿真结果为：
θ
^
＝3.907
顾客平均等待时间的变异量为：
σ =
1 × 0.003 10 ( 10 1 )
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稳态仿真数据分析
假设预热期得到d个观察值，则单次仿真点估计
θ r ( n, d )
θ＝
^
_
＝
1 nd
R _ r =1 r
j = d +1
∑θ
n
θ
可定义为：
rj
1 R
∑ θ (n , d )
仿真统计值的变异量为：
σ
2
R 1 = ∑ θ r R ( R 1) r =1
θ
θ1 (11,1) =
_
θ 9 (11,1) =
θ10 (11,1) =
_
_
4.05 + + 3.75 = 3.902 10
3.84 + + 3.93 = 3.876 10
θ 5 (11,1) = θ 6 (11,1) =
_
_
3.82 + + 3.88 = 3.901 10 3.81 + + 3.86 = 3.924 10
^ 2 ^
查表可知
t 0.025 (4) ＝2.78
拥有95％信心的顾客平均等待时间的置信区间为：
3.94 - 2.78 × 0.976 ≤ p ≤ 3.94 + 2.78 × 0.976
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稳态仿真数据分析
对非中断系统来说，为了观察系统长期的特性，考虑将仿真时间 设定为0至无限长。仿真一次，产生
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3.77 4.12 3.83 3.86 4.03 4.15 3.72 3.89 3.85 4.01 3.92 4.14 3.95 4.24 3.87 3.94 4.17 3.92 3.77 3.71 3.87 3.84 3.87 4.02 3.94 3.75 3.91 3.82 3.82 3.85 3.84 3.94 3.87 3.98 4.01 3.81 3.87 4.09 4.05 3.84 4.05 4.14 4.02 3.88 3.92 4.01 3.76 3.84 3.87 3.79 3.93 3.75 3.94 3.87 3.92 3.75 4.05 3.92 3.77 3.89 3.98 3.84 3.90 3.84 3.87 3.96 3.75 3.76 3.79 3.79
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Validation和verification是在二个基本层面上的可信 性证明工作：
1）建立的模型和仿真系统是符合实际的：即，模型在研 究目的允许的范围内等价地代表了已存在的实际系统 或规划设计的未来系统——模型与要研究的系统逻辑 等价； 2）建立的仿真模型是正确的：即建立的仿真模型、所写 的计算机程序是正确的，在一定程度上实现了本来想 要建立的模型的目的——计算机建模本身正确；
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(3) Accreditation
——美国防部(DoD)的M&S小组定义为“官方鉴定，一 个模型、仿真或二者共同对用户的特定用途是可接受 的”。
(4) Certification 推荐阅读文献：
【1】Robert G. Sargent. Verification, Validation, and Accreditation of Simulation Models. Proceedings of the 2000 Winter Simulation Conference. J. A. Joines, R. R. Barton, K. Kang, and P. A. Fishwick, eds. 50:59 【2】王仁春,李昊,戴金海. 系统建模与仿真应用的校验、 本书的 封面 确认与验收. 计算机仿真. 2007,24(5):58-61
θ2
。假设需要对这两个方案进行比较，常用的方法是对
θ1
θ1
－ －
θ2
θ2
的差异进行分析，也就是求得 的点估计与信赖区间。
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Yi
＝
1 Ri
∑
Ri
r =1
Y ri
S
2
＝
Ri 1 ∑ Y ri R i 1 r =1
Y ri
2
在100（1－ α ）％的置信度下，
2 2
终态仿真数据分析
在100（1－ α ）％的信赖度下，的信赖区间为：
θ tα / 2 ( R 1) σ (θ ) ≤ θ ≤ θ + tα / 2 ( R 1) σ (θ )
^
^
^
^
^
^
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终态仿真数据分析
假设需要求得ATM取款机的利用率和顾客取款的时间 周期，仿真5次，得到仿真结果如下,求拥有95％信心的 ATM利用率和顾客平均取款周期的置信区间。
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1、VV&A的基本概念 、 的基本概念
(1) 模型X的Validation是指：
“对模型X的行为准确度(Accuracy)的评估, 即模型X的行 为足够准确地表达了对象系统(即源系统)的行为吗?” 所回答的问题是：“是否生成了能够被认可的等价的模 是否生成了能够被认可的等价的模 型X?” 模型X确认的参照物是源对象系统（实际系统或设计的系 统）的行为。
^
^
2
在100（1－
α ）％的置信度下，
的置信区间为： θ
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θ
^
－
tα 2 ( R 1)σ ≤ θ ≤ θ + tα 2 ( R 1)σ
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以ATM取款机为例，假设做了10次仿真试验，每次仿真针对顾 客平均等待周期收集了15个观察值，如下表所示。
观察值 1 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.11 3.24 4.14 3.44 3.26 3.35 3.26 3.57 3.76 3.27 2 3 4 5 6 7 8 9 4.01 4.03 4.02 4.05 4.03 3.78 3.93 3.94 4.07 4.06 10 4.03 3.85 3.75 3.76 3.79 3.75 4.04 4.12 3.85 4.01 11 3.75 3.76 3.86 3.93 3.88 3.86 3.85 3.90 3.75 3.93
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稳态仿真数据分析
3.77 + + 3.75 = 3.927 10 _ 3.89 + + 3.76 θ 2 (11,1) = = 3.964 10 _ 3.87 + + 3.86 θ 3 (11,1) = = 3.888 10 _ 3.84 + + 3.93 θ 4 (11,1) = = 3.889 10
>0,即有充分信心说明
θ1 － θ 2
3．若
θ1
>
θ。 2
θ 1－ θ 2
的信赖区间包括零点，则则没有充分证据表示两系统
之间有明显差异。
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仿真模型的验证与分析
1、VV&A的基本概念 2、 VV&A的一般原则 英文关键词
Verification Validation Accreditation Certification 验证（校验） 确认 认定（验收） 鉴定
≈ 0.0058
查表得：
t 0 .025 ( 9＝2.26 )
95％的信赖区间为： 3.907-2.26×0.0058
≤θ ≤
3.907+2.26×0.0058。
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两系统比较分析
i 经过仿真后，方案一的取款人平均等待时间为 θ1
以 表示不同系统的平均等待时间，其中
θi
表示不同的系统设计方案。 ，方案二的平均等待时间为
^
经过仿真后ATM利用率的变异量估计值为：
(0.9425 0.9195) 2 + + (0.8876 0.9195) 2 σ (θ ) = = (0.0145) 2 4×5
^ 2 ^
查表可知
t 0.025 (4) ＝2.78
拥有95％信心的ATM利用率的置信区间为：
0.9195 - 2.78 × 0.0145 ≤ p ≤ 0.9195 + 2.78 × 0.0145
（5）与VV&A相关的几个概念：
模型测试 model testing
通过给定某些数据或案例，来判断模型中是否存在错误， 或者不精确、不准确的性质或状况。 在保证测试方法和手段正确的前提下，测试失败 模型错 误；
第四章 仿真数据分析与模型验证 仿真数据分析 仿真模型的验证与分析
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学习引导
没有可信度的模型和仿真系 统毫无意义，甚至会导致 错误的决策； 我们如何向别人证明我们的 建模与仿真工作是值得信 赖的，是有价值的呢？ 至少要在二个层面上说明我 们的工作值得信赖，才可 以得到认可和信任，仿真 工作才可以“验收”。 1
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终态仿真数据分析
样本均值：
θR
^
＝
1 R
∑
^
2
R
θ
^ i
i 源自文库 1
样本偏差：
S
2
=
∑
i =1
R
(θ i θ )
R 1
^
样本偏差估计值：
^ ^ S 1 σ (θ ) = = ∑ R ( R 1) R i =1 (θ i θ
^ 2 ^ 2 R
2
)
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x1
、
x2
、…无限多个观察值，其期望值为：
1 θ = lim n→ ∞ n
∑Y
i =1
n
i
稳态仿真可以分为两个阶段，第一阶段为仿真过渡期，时间由0到 这一时期为系统由初始状态到稳定状态的过渡时期。
T0
这一时间段不需收集仿真数据；第二阶段为系统的稳态阶段，该阶段时间在 (
T0
，
TE
）之间。这一阶段为仿真数据的收集阶段
θ1
－
θ2
的置信区间为：
Y1 Y 2
S1 S2 S S － t α (v ) + ≤ θ1 θ 2 ≤ Y1 Y2 + tα 2 (v) 1 + 2 2 R1 R2 R1 R2
2
2
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1．若
θ 1－ θ 2
－
的信赖区间完全落在零点左方，则有充分证据说明
θ1
2．若
θ<0,即有充分信心说明 θ1 < θ。 2 2 θ 1 － θ 2 的信赖区间完全落在零点右方，则有充分证据说明
稳态（steady-state）仿真
对于数量的估计是建立在长期运行的基础上的，理论上运 行时间是趋于无穷的。通常很多物流系统都是由初始状态 慢慢到达一个稳定的状态，而稳态仿真所关注的就是这个 稳定的状态。
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仿真数据分析
对于终态仿真，常常采用所谓的中断式系统 （Terminating System），即将系统仿真特定的时间，当 E事件发生时，系统就停止仿真。此类仿真系统从时间为0 且在一特定的起始状态下开始仿真，并在时间为时停止。 下面要说明中断式系统进行终态仿真时对仿真输出分析的 统计方法和步骤。 在进行终态仿真时，如果需要通过仿真来估计参数的值， 此时一般采用独立重复法，通过仿真模型做次独立重复实 验。
ATM利用率 仿真次数 1 2 3 4 5 0.9425 0.9643 0.8976 0.9056 0.8876 3.6 3.8 4.5 3.4 4.4
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平均取款周期（分钟）
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终态仿真数据分析
经过仿真后ATM利用率的估计值为：
0.9425 + 0.9643 + 0.8976 + 0.9056 + 0.8876 p= = 0.9195 5
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(2) 模型X的Verification是指：
“对模型X的变换 变换准确度(Accuracy)的评估, 即由 变换 模型X′变换成模型X时, 这种变换准确吗?” 回答的问题是：“是否正确地由 生成了 是否正确地由X′生成了 是否正确地由 生成了X?” 模型X验证的参照物是X的前驱X′。
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终态仿真数据分析
经过仿真后顾客平均等待时间的估计值为：
3 .6 + 3 .8 + 4 . 5 + 3 . 4 + 4 . 4 p= = 3.94 5
^
经过仿真后顾客平均等待时间的变异量估计值为：
(3.6 3.94) 2 + + (4.4 3.94) 2 σ (θ ) = = (0.976) 2 4×5
等价？可信？ 等价？可信？ validation
实际 系统
认可？信赖？ 认可？信赖？ accreditation
系统 模型
2
正确？可信？ 正确？可信？ verification
仿真 模型
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终态（terminating）仿真
在模型中明确地规定了仿真开始和结束条件的仿真。这些 条件是目标系统实际运行模式的反映，即仿真模型可在某 个定义好的规则或是条件下终止。
4.02 + + 3.85 = 3.912 10 _ 3.79 + + 3.90 θ8 (11,1) = = 3.891 10
θ 7 (11,1) =
_
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稳态仿真数据分析
顾客平均等待时间的稳态仿真结果为：
θ
^
＝3.907
顾客平均等待时间的变异量为：
σ =
1 × 0.003 10 ( 10 1 )
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稳态仿真数据分析
假设预热期得到d个观察值，则单次仿真点估计
θ r ( n, d )
θ＝
^
_
＝
1 nd
R _ r =1 r
j = d +1
∑θ
n
θ
可定义为：
rj
1 R
∑ θ (n , d )
仿真统计值的变异量为：
σ
2
R 1 = ∑ θ r R ( R 1) r =1
θ
θ1 (11,1) =
_
θ 9 (11,1) =
θ10 (11,1) =
_
_
4.05 + + 3.75 = 3.902 10
3.84 + + 3.93 = 3.876 10
θ 5 (11,1) = θ 6 (11,1) =
_
_
3.82 + + 3.88 = 3.901 10 3.81 + + 3.86 = 3.924 10
^ 2 ^
查表可知
t 0.025 (4) ＝2.78
拥有95％信心的顾客平均等待时间的置信区间为：
3.94 - 2.78 × 0.976 ≤ p ≤ 3.94 + 2.78 × 0.976
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对非中断系统来说，为了观察系统长期的特性，考虑将仿真时间 设定为0至无限长。仿真一次，产生
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3.77 4.12 3.83 3.86 4.03 4.15 3.72 3.89 3.85 4.01 3.92 4.14 3.95 4.24 3.87 3.94 4.17 3.92 3.77 3.71 3.87 3.84 3.87 4.02 3.94 3.75 3.91 3.82 3.82 3.85 3.84 3.94 3.87 3.98 4.01 3.81 3.87 4.09 4.05 3.84 4.05 4.14 4.02 3.88 3.92 4.01 3.76 3.84 3.87 3.79 3.93 3.75 3.94 3.87 3.92 3.75 4.05 3.92 3.77 3.89 3.98 3.84 3.90 3.84 3.87 3.96 3.75 3.76 3.79 3.79
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Validation和verification是在二个基本层面上的可信 性证明工作：
1）建立的模型和仿真系统是符合实际的：即，模型在研 究目的允许的范围内等价地代表了已存在的实际系统 或规划设计的未来系统——模型与要研究的系统逻辑 等价； 2）建立的仿真模型是正确的：即建立的仿真模型、所写 的计算机程序是正确的，在一定程度上实现了本来想 要建立的模型的目的——计算机建模本身正确；
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(3) Accreditation
——美国防部(DoD)的M&S小组定义为“官方鉴定，一 个模型、仿真或二者共同对用户的特定用途是可接受 的”。
(4) Certification 推荐阅读文献：
【1】Robert G. Sargent. Verification, Validation, and Accreditation of Simulation Models. Proceedings of the 2000 Winter Simulation Conference. J. A. Joines, R. R. Barton, K. Kang, and P. A. Fishwick, eds. 50:59 【2】王仁春,李昊,戴金海. 系统建模与仿真应用的校验、 本书的 封面 确认与验收. 计算机仿真. 2007,24(5):58-61
θ2
。假设需要对这两个方案进行比较，常用的方法是对
θ1
θ1
－ －
θ2
θ2
的差异进行分析，也就是求得 的点估计与信赖区间。
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Yi
＝
1 Ri
∑
Ri
r =1
Y ri
S
2
＝
Ri 1 ∑ Y ri R i 1 r =1
Y ri
2
在100（1－ α ）％的置信度下，
2 2
终态仿真数据分析
在100（1－ α ）％的信赖度下，的信赖区间为：
θ tα / 2 ( R 1) σ (θ ) ≤ θ ≤ θ + tα / 2 ( R 1) σ (θ )
^
^
^
^
^
^
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终态仿真数据分析
假设需要求得ATM取款机的利用率和顾客取款的时间 周期，仿真5次，得到仿真结果如下,求拥有95％信心的 ATM利用率和顾客平均取款周期的置信区间。
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1、VV&A的基本概念 、 的基本概念
(1) 模型X的Validation是指：
“对模型X的行为准确度(Accuracy)的评估, 即模型X的行 为足够准确地表达了对象系统(即源系统)的行为吗?” 所回答的问题是：“是否生成了能够被认可的等价的模 是否生成了能够被认可的等价的模 型X?” 模型X确认的参照物是源对象系统（实际系统或设计的系 统）的行为。
^
^
2
在100（1－
α ）％的置信度下，
的置信区间为： θ
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θ
^
－
tα 2 ( R 1)σ ≤ θ ≤ θ + tα 2 ( R 1)σ
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以ATM取款机为例，假设做了10次仿真试验，每次仿真针对顾 客平均等待周期收集了15个观察值，如下表所示。
观察值 1 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.11 3.24 4.14 3.44 3.26 3.35 3.26 3.57 3.76 3.27 2 3 4 5 6 7 8 9 4.01 4.03 4.02 4.05 4.03 3.78 3.93 3.94 4.07 4.06 10 4.03 3.85 3.75 3.76 3.79 3.75 4.04 4.12 3.85 4.01 11 3.75 3.76 3.86 3.93 3.88 3.86 3.85 3.90 3.75 3.93
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稳态仿真数据分析
3.77 + + 3.75 = 3.927 10 _ 3.89 + + 3.76 θ 2 (11,1) = = 3.964 10 _ 3.87 + + 3.86 θ 3 (11,1) = = 3.888 10 _ 3.84 + + 3.93 θ 4 (11,1) = = 3.889 10
>0,即有充分信心说明
θ1 － θ 2
3．若
θ1
>
θ。 2
θ 1－ θ 2
的信赖区间包括零点，则则没有充分证据表示两系统
之间有明显差异。
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仿真模型的验证与分析
1、VV&A的基本概念 2、 VV&A的一般原则 英文关键词
Verification Validation Accreditation Certification 验证（校验） 确认 认定（验收） 鉴定
≈ 0.0058
查表得：
t 0 .025 ( 9＝2.26 )
95％的信赖区间为： 3.907-2.26×0.0058
≤θ ≤
3.907+2.26×0.0058。
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两系统比较分析
i 经过仿真后，方案一的取款人平均等待时间为 θ1
以 表示不同系统的平均等待时间，其中
θi
表示不同的系统设计方案。 ，方案二的平均等待时间为
^
经过仿真后ATM利用率的变异量估计值为：
(0.9425 0.9195) 2 + + (0.8876 0.9195) 2 σ (θ ) = = (0.0145) 2 4×5
^ 2 ^
查表可知
t 0.025 (4) ＝2.78
拥有95％信心的ATM利用率的置信区间为：
0.9195 - 2.78 × 0.0145 ≤ p ≤ 0.9195 + 2.78 × 0.0145